Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Факультативный курс по математике
в 11 классе
Итоговое повторение темы
«Расстояние
между
скрещивающимися прямыми»
МОУ СОШ № 10
г. Новороссийск
учитель математики
Волкова О.А
2 слайд
ЗАДАЧИ
ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО
ЭТАПА
3 слайд
Задача 1
Доказать AA1║(BB1C1)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
4 слайд
Задача 1(ответ)
Доказать AA1║(BB1C1)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
5 слайд
Задача 2
Доказать DC║(ABD1C1)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
6 слайд
Задача 2 (ответ)
Доказать DC║(ABD1C1)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
7 слайд
Задача 3
Доказать AC (BB1D1D)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
8 слайд
Задача 3 (ответ)
Доказать AC (BB1D1D)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
9 слайд
Задача 4
Доказать DC1 (A1D1CB)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
10 слайд
Задача 4 (ответ)
Доказать DC1 (A1D1CB)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
11 слайд
Задача 5
Доказать DB1 (AD1C)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
12 слайд
Задача 5(ответ)
Доказать DB1 (AD1C)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
B1
B
D
D1
O2
O
A2
C2
O
O2
α
β
а
B1D1 - ? SIN α - ?
B1D - ? COS α - ?
OD1 - ? SIN β - ?
COS β -?
13 слайд
Задача 6
Доказать A1C (BDC1)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
14 слайд
Задача 6 (ответ)
Доказать A1C (BDC1)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
O
A1
A
C
C1
O
O2
α
β
а
A1C1 - ? SIN α - ?
A1C - ? COS α - ?
OC1 - ? SIN β - ?
COS β -?
15 слайд
Задача 7
Доказать (ACD1 ) ║(A1C1B1)
B
A
D
C
B1
A1
D1
C1
16 слайд
Задача 7
Доказать (ACD1 ) ║(A1C1B1)
B
A
D
C
B1
A1
D1
C1
17 слайд
Задача 7(ответ)
Доказать (ACD1 ) ║(A1C1B1)
B
A
D
C
B1
A1
D1
C1
18 слайд
Задача 8
Доказать (AD1C ) и (A1C1B) ДЕЛЯТ B1D НА 3
РАВНЫЕ ЧАСТИ
B
A
D
C
B1
A1
D1
C1
19 слайд
Задача 8 (ответ)
Доказать (AD1C ) и (A1C1B) ДЕЛЯТ B1D НА 3
РАВНЫЕ ЧАСТИ
B
A
D
C
B1
A1
D1
C1
O1
O
O2
O3
B1
D
D
D1
O
O2
B1D1 = BD = ?
B1O1 = O1D1=BO=OD =?
Вспомните теорему Фалеса
О1
О3
20 слайд
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РАССТОЯНИЯ
МЕЖДУ
СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ
ПРЯМЫМИ
21 слайд
ОСНОВНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ a и b :
CD является общим перпендикуляром к a и b
a
b
C
M
A
D
L
B
N
22 слайд
A
B
α
α
β
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ НАХОЖДЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ
СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ПРЯМЫМИ a и b
α║β,
a b ϲ β,
A α, B β,
AB ⊥ β,
AB = ρ ( a;b)
А)
23 слайд
B
C
F
D
O
α
б)
Проводим OF ⊥ CD,
OF – общий перпендикуляр
к AB и CD:
OF = ρ ( AB;CD)
24 слайд
ЗАДАЧИ
НА
КУБЕ
25 слайд
1. Найти ρ (AB;CD )
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
26 слайд
1. Найти ρ (AB;CD ) ответ
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
27 слайд
2. Найти ρ (A1B;C1D )
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
28 слайд
2. Найти ρ (A1B;C1D ) ответ
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
29 слайд
3. Найти ρ (AB;C1D )
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
30 слайд
3. Найти ρ (AB;C1D ) ответ
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
31 слайд
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
4. Найти ρ (AA1;B1C)
32 слайд
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
4. Найти ρ (AA1;B1C) ответ
33 слайд
5. Найти ρ (A1A;B1D)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
34 слайд
5. Найти ρ (A1A;B1D) ответ
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
35 слайд
6. Найти ρ (AD;A1B)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
36 слайд
6. Найти ρ (AD;A1B) ответ
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
37 слайд
7. Найти ρ (C1D;A1C)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
38 слайд
7. Найти ρ (C1D;A1C) ответ
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
39 слайд
8. Найти ρ (B1D;AC)
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
40 слайд
8. Найти ρ (B1D;AC) ответ
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
41 слайд
9. Найти ρ (A1B;AC)
B
A
D
C
B1
A1
D1
C1
O1
O
O2
O3
42 слайд
9. Найти ρ (A1B;AC) ответ
B
A
D
C
B1
A1
D1
C1
O1
O
O2
O3
43 слайд
10. Найти ρ (B1A;BD)
B
A
D
C
B1
A1
D1
C1
O1
O
O3
O2
44 слайд
10. Найти ρ (B1A;BD) ответ
B
A
D
C
B1
A1
D1
C1
O1
O
O3
O2
45 слайд
11. Найти ρ (C1E;FD1)
B
D
C
B1
A1
D1
C1
O1
O
O3
O2
A
F
E
46 слайд
11. Найти ρ (C1E;FD1)ответ
B
D
C
B1
A1
D1
C1
O1
O
O3
O2
A
F
E
47 слайд
12. Найти ρ (O1M;BD),ЕСЛИ AM =MO
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
O 1
O
M
48 слайд
12. Найти ρ (O1M;BD),ЕСЛИ AM =MO
ответ
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
O 1
O
M
49 слайд
13. Найти ρ (D1P;AD),ЕСЛИ DP =PC
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
K
P
50 слайд
13. Найти ρ (D1P;AD),ЕСЛИ DP =PC
ответ
A
B
C
D
A1
B1
C 1
D1
K
P
51 слайд
ЗАДАЧИ на правильных
пирамидах,
все ребра которых
равны
52 слайд
A
B
C
D
S
O
L
1. Найти ρ (SO;AD)
53 слайд
A
B
C
D
S
O
L
1. Найти ρ (SO;AD) ответ
54 слайд
A
B
C
D
S
O
2. Найти ρ (SC;BD)
55 слайд
A
B
C
D
S
O
2. Найти ρ (SC;BD) ответ
56 слайд
A
B
C
D
S
O
L
3. Найти ρ (SK;AD),ЕСЛИ DP =PC
K
57 слайд
A
B
C
D
S
O
L
3. Найти ρ (SK;AD),ЕСЛИ DP =PC
ответ
K
58 слайд
A
B
C
D
S
O
L
4. Найти ρ (SC;AD)
K
59 слайд
A
B
C
D
S
O
L
4. Найти ρ (SC;AD) ответ
K
60 слайд
A
B
C
S
O
5. Найти ρ (SO;AC)
61 слайд
A
B
C
S
O
5. Найти ρ (SO;AC) ответ
62 слайд
A
B
C
S
O
6. Найти ρ (SB;AC)
63 слайд
A
B
C
S
O
6. Найти ρ (SB;AC) ответ
64 слайд
A
B
C
S
O
7. Найти ρ (SF;AC), если OF =FB
F
65 слайд
A
B
C
S
O
7. Найти ρ (SF;AC), если OF =FB
ответ
F
66 слайд
ЗАДАЧИ из вариантов
ЕГЭ
и
вступительных
экзаменов в ВУЗы
67 слайд
A
B
C
S
O
N
O1
P
1. Найти расстояние между апофемой
и скрещивающейся с ней стороной основания
правильной треугольной пирамиды, ρ (SN;AC)
68 слайд
A
B
C
D
F
2. Прямая AD перпендикулярна плоскости Δ ABC. Найти расстояние
между стороной AB Δ ABC и наклонной DC, ρ (DC;AC)
69 слайд
A
B
C
S
O
M
Найти расстояние между скрещивающимися высотами граней
правильного тетраэдра с ребром a.
Первое решение - ρ (SM;BD)
D
K
E
70 слайд
1) Проведем ME||BD; тогда (SME)||BD
2) Построим
3)
A
B
C
D
M
O
K
o
K
S
P
α
4)
5)
6)
7)
E
71 слайд
A
B
C
S
O
Второе решение - ρ (CN;BD)
N
D
H
L
O1
72 слайд
N
O1
L
F
α
1) Проведем СH||BD, получим (SCH)||BD;
2) Строим
и
3)
4)
5)
73 слайд
№ 527. Геометрия 10-11. Атанасян Л.С. и др.
Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра.
Радиус оснований цилиндра равен r, его высота равна h,
а расстояние между прямой АВ и осью цилиндра равно d.
Найти: 1) h, если r = 10, d = 8, AB = 13.
2) d, если h = 6, r =5, АВ = 10
O1
A
A1
B
B1
D
O
74 слайд
1. Проведем образующие АА1 и ВВ1, построим плоскость (А1ВВ1А).
2. Т.К. образующие параллельны оси цилиндра ОО1,
то (А1ВВ1А)║ ОО1.
(А1ВВ1А) и ОО1 перпендикулярны основаниям
цилиндра.
3. Из точки О1 проведем O1D А1В,
O1D – общий перпендикуляр к (А1ВВ1А) и ОО1.
4. Далее решается равнобедренный
треугольник О1АВ1.
75 слайд
Подводим
итоги
76 слайд
При нахождении расстояния
между скрещивающимися прямыми
проще использовать частные случаи
нахождения расстояния
– ищем частный случай на чертеже.
77 слайд
2. Если нужно найти расстояние между
скрещивающимися прямыми a и b ,
то строим плоскость α, параллельную
прямой а так, чтобы в лежала в этой
плоскости и ищем длину перпендикуляра
из любой точки прямой а на плоскость α,
чаще всего это будет высота
треугольника.
78 слайд
3. Расстояние между диагональю куба
с ребром а и скрещивающейся с ней
диагональю грани равно
4. Расстояние между скрещивающимися
диагоналями смежных граней куба
с ребром а равно
79 слайд
5. Расстояние между скрещивающимися
высотами правильного тетраэдра равно
или
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема « Расстояние между скрещивающимися прямыми» одна из самых трудных тем курса геометрии 10 класса. Для успешного усвоения данной темы учащиеся должны хорошо знать свойства перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей. После того, как дано определение расстояния между скрещивающимися прямыми. Начинается отработка навыков нахождения расстояния на моделях куба и правильной пирамиды. Далее предложены упражнения, лежащие в основе многих задач, помогающие учащимся научиться видеть необходимое расстояние.Перед изучением темы, на предыдущем уроке, учащиеся получали домашнее задание – приготовить чертежи куба и пирамиды в необходимом количестве и принести цветные карандаши: данные прямые выделены синим и красным цветом, расстояние – зеленым.
Уровень сложности задач постепенно наращивается.
6 656 269 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Волкова Ольга Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.