Изучение особенностей звучания кларнета с помощью современных компьютерных технологий

МОУ СОШ № 22 г.о.ОРЕХОВО-ЗУЕВО

ГОРОДСКАЯ  ДЕКАДА  НАУК

 

 

 

Исследовательская работа проблемно-творческого характера

ученика 9"А" класса МОУ СОШ №22 Назарова Георгия

 

 

"Поверить алгеброй гармонию…"

Изучение особенностей звучания кларнета с помощью современных компьютерных технологий

		Научный руководитель Горев А.В., учитель физики и информатики МОУ СОШ №22 г.о.Орехово-Зуево
	Орехово-Зуево 2013

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………….	стр. 3
Методика измерений………………………	стр. 8
Результаты измерений……………………..	стр. 15
Выводы………………………………………	стр. 19
Заключение………………………………….	стр. 21
Список использованной литературы……...	стр. 22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Кларнет - один из немногих музыкальных инструментов, о дате появления которых можно сказать более или менее определённо. Исследователи сходятся на том, что он создан в 1701 году нюрбергским мастером деревянных духовых инструментов Иоганном Кристофом Деннером (1655-1707), который усовершенствовал старинную французскую свирель шалюмо. Два принципиальных различия позволяют говорить о рождении нового инструмента: Во-первых, Деннер заменил трубочку с надрезным язычком камышовой пластинкой - тростью, прикреплённой к деревянному мундштуку, и убрал камеру, в которой она находилась (характерная черта инструментов эпохи Ренессанса), что позволило, изменяя давление губ исполнителя на трость, оказывать влияние на качество получаемого звука. Во-вторых, он ввёл клапан доудецимы, облегчающий передувание, и, тем самым, расширил диапазон нового инструмента. Звуки верхнего диапазона кларнета напоминали современникам тембр высокой трубы - кларино (clar - светлый, ясный), что и дало название инструменту - уменьшительное итальянское clarinetto.

К середине VXIII века известны отдельные случаи применения нового инструмента в оркестровых партитурах, а в 1755 году кларнеты были введены во все французские военные оркестры. Стараниями многих музыкальных мастеров, среди которых следует назвать сына Деннера - Якоба, Бертольда Фрица, Иосифа Беера и Ксаверия Лефевра, кларнет был усовершенствован, и к концу века занял прочное место в европейских оркестрах.

Кларнет принадлежит семейству деревянных духовых инструментов. В группу объединяются инструменты не по признаку материала, из которого они изготовлены, хотя большинство из них действительно деревянные, а по особенностям конструкции: высота звука изменяется путём открытия и закрытия отверстий, просверленных в стволе инструмента. К группе, в современном оркестре, относятся, помимо кларнета, флейта, гобой, фагот и саксофон (все со своими разновидностями). Так же, по указанному признаку, к ней можно отнести блок-флейту и многочисленные народные инструменты.
Но в ряду своих собратьев кларнет выделяют несколько уникальных отличий, определяемых акустическими особенностями звукообразования. Главное конструктивное отличие состоит в том, что кларнет имеет цилиндрическое, а не коническое сверление канала ствола. Флейта, тоже цилиндрический инструмент, имеет оба открытых конца канала. Кроме того, звук в канале возникает как в "закрытой трубе", т.е. присутствуют только один узел и одна пучность. В открытых трубах пучности движения воздуха образуются у открытых концов. Между ними может образоваться 1,2 3, и больше узлов, поэтому длина трубы

l  =  λ/2,  2λ/2,  3λ/2, . . . .

В такой трубе возникают все возможные обертоны. В закрытой трубе у открытого конца образуется пучность движения, но на закрытом конце – узел (l  =  λ/4). Если между ними создаются дополнительные узлы, то при одном узле длина трубы равна  l  =  3λ/4, при двух узлах  l  =  5λ/4 . Поэтому  в закрытой трубе возникают только нечетные обертоны. Основной тон закрытой трубы на октаву ниже тона открытой трубы той же длины. По длине звучащей части канала умещается только половина звуковой волны, вторая половина образуется отражением от закрытого конца, таким образом, кларнет звучит на октаву ниже, чем "открытая труба" такой же длинны. Эта же акустическая особенность обуславливает то, что в спектре звука кларнета отсутствуют чётные обертоны, и, так называемое, “передувание” происходит не на октаву, как у прочих инструментов, а на дуодециму. Поэтому аппликатура кларнета, по сравнению с другими деревянными, усложнена (потребовались дополнительные клапаны для заполнения “лишней” квинты), а диапазон насчитывает почти четыре октавы (здесь с кларнетом из духовых инструментов может поспорить, разве что, только валторна). По этой же причине так сильно различается по тембру звучание кларнета в разных регистрах.

В отличие от флейты и гобоя, при игре на кларнете воздух вдувается не непосредственной струёй воздуха, направленной в боковое отверстие, и не через узкую щель двойного язычка, а через «клюв» - особым образом устроенный мундштук. На верхнем конце этого мундштука сделан косой срез, к боковым краям отверстия которого плотно прилажена кольцевым винтом замыкающая его тонкая и очень гибкая тростниковая пластинка. Когда кларнетист во время игры начинает дуть, то струя воздуха, стремясь найти выход, отгибает тростниковую пластинку «язычок» чуть-чуть в сторону и таким образом пробивает себе путь в трубку инструмента. Но вследствие своей податливости и упругости «язычок» - пластинка тотчас же отскакивает назад и закрывает отверстие. Такие колебания «язычка» приводят заключённый в трубке столб воздуха в колебательное движение. При этом возникает взаимное противодействие между «вибрирующим» столбом воздуха и колеблющимся язычком, которые оба издают свой собственный звук. Но равномерно прерываемая действием язычка вдуваемая струя воздуха также колеблется и звучит, хотя по силе звука значительно уступает звучанию язычка и, особенно, столба воздуха. Перевес остаётся за колебаниями более сильного столба воздуха, заключённого в трубке инструмента, длина которой и определяет высоту звука. Тем не менее, тростниковый язычок и прерываемая им струя воздуха, лишённые силы произвести свой собственный звук, оказывают известное влияние на звучность инструмента, делая её более звонкой, светлой и резкой. Эта резкость в окраске инструмента становится тем более острой, чем ближе звук воздушного столба приближается к звуку язычка и вдуваемой струи. Именно это обстоятельство и определяет причину того, что кларнет по характеру своего звучания больше походит на звук трубы, чем флейты, и в семье деревянных духовых инструментов оказывается звеном, связывающим гобои с флейтами. Из сказанного с несомненной ясностью вытекает, что кларнет является инструментом, богатым «высокими призвуками» или обертонами, сообщающими ему блеск. Этот последний, в свою очередь, проистекает от соответствующих колебаний язычка и вдуваемой струи воздуха. Но не только эти два качества определяют в полной мере «окраску» кларнета. Его сверление имеет строго цилиндрическое сеченье и расширяется лишь к концу, когда переходит в раструб. Благодаря этому свойству, все чётные гармонические тоны, хотя и не выпадают полностью, как это иной раз утверждают, но оказываются, особенно в низкой части звукоряда, чрезмерно слабыми, а потому и не слышными. Как следствие такого явления, вся низкая дуодецима приобретает некоторую «пустоту» звучания, тогда как следующий ряд, возникающий при передувании, оказывается наделённым полнотой и блеском, а самые верхние ступени звукоряда звучат резко, пронзительно и даже не очень приятно.

Современная компьютерная техника и программное обеспечение позволяет даже в условиях школьной физической лаборатории провести анализ акустических особенностей кларнета - получить амплитудно-частотные характеристики, спектрограммы и графики звуковых колебаний. Правда, для последнего приходится применять элементы теории тригонометрических рядов Фурье, в соответствии с которой любой периодический сигнал может быть представлен суммой тригонометрических слагаемых.

Таким образом, была сформулирована цель данной работы: "Изучение особенностей звучания кларнета с помощью современных компьютерных технологий".

На пути достижения цели прошлось решить несколько задач, которые выходят за рамки школьного курса:

·        овладение навыками работы с цифровым осциллографом-приставкой;

·        освоение программного обеспечения SPECTROGRAM и Advanced Grapher 2.2;

·        анализ полученных графических данных и получение новых знаний;

·        освоение элементов теории тригонометрических рядов Фурье.

 

 

 

 

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ.

 

В начале проведения эксперимента предполагалось применение цифрового осциллографа - приставки к компьютеру. Были успешно получены осциллограммы и амплитудно-частотные характеристики сигналов от многофункционального генератора.

 

							Осциллограмма синусоидального сигнала частотой  440 Гц - нота ля первой октавы.
	Цифровой осциллограф - приставка.
	Многофункциональный генератор.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Но, при выполнении экспериментов с кларнетом, возникли проблемы. Выходной сигнал применённого электродинамического микрофона традиционно мал, а входное напряжение цифрового осциллографа должно быть достаточно большим, чтобы исследуемый сигнал не потерялся на фоне шумов и наводок. И тогда возникла идея использовать программу спектроанализатор SPECTROGRAM.

Программа спектрального анализа звуковых сигналов SPECTROGRAM совместима с 24-х битными звуковыми платами и частотой дискретизации 96 кГц. Работает в операционных системах Windows Vista, Windows XP, Windows7. Программа отличается  функциональностью, эргономичностью интерфейса, качеством сохраняемых графических файлов. Эта программа решает задачи анализа аудио материала с помощью спектрограмм, построения графиков АЧХ из аудиофайлов и поступающего сигнала с линейного и микрофонного входов аудио карты, даёт возможность просматривать сохраненные результаты  в любой удобной форме для пользователя - графические файлы с помощью настраиваемых опций программы и текстовые файлы. Программа имеет функцию сохранения входящего и обработанного программой сигнала в WAV файл. Единственное что требуется от пользователя - это изначально правильно настроить её для решения тех задач, которые перед ней будут ставиться. Установка программы сводится к инсталлированию c помощью программы запуска setup.exe объёмом 694 Kb.  Из-за файлов справки (на английском, как и программа), находящихся в формате PDF (для просмотра которых нужен любой PDF Viewer) и по размеру превышающих в шесть раз размер программы, но неразрывно связанных с интерфейсом программы после её установки, плюс к этому тестовый файл в формате WAV размером 481 Kb, дают размер инсталляционного пакета в 6,5 Мb. Интерфейс программы англоязычный, но вполне доступный и понятный даже со школьным уровнем знания английского.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После загрузки спектроанализатора невозможно увидеть сразу все опции меню открытыми, но именно так каждая из них должна выглядеть после наведения курсора на какую-либо из них. У пользователя есть возможность настроить цветовую гамму отображения спектрограммы при выборе опции "F7-Spectrum Color Scale" в меню "Function" (не всегда эта опция доступна при первом запуске программы после её установки и до загрузки файла, очевидно, это связано с тесной интеграцией функций программы по реализации отображения результатов анализа на экране в систему). Окно "Spectrogram Color" выглядит так:

Настройку цветовой гаммы можно производить как угодно, все изменения можно отменить по нажатию на кнопку "Reset" (установки "По-умолчанию") и после этого восстановить настройки кнопкой "Restore". При загруженном файле изменения цветовой гаммы спектрограммы произойдут после нажатия на кнопку "OK". Не все опции доступны до проведения первого анализа программой сразу после установки и поэтому настраивать программу  приходится  в процессе измерений.

     Для загрузки файла используется опцией "F3-Analyze file" программы в меню "Function" и с помощью проводника Windows, появившегося на экране, указывается нужный  файл. Перед тем как начать анализ, спектроанализатор попросит  выставить все опции во вкладке "Analyze" вид которой представлен на ниже приведённом скриншоте. Данная вкладка всегда будет появляться перед процедурой анализа.

 

Практика англо-русского перевода со словарём  и практической работы с программой SPECTROGRAM позволила сформулировать некоторые практические советы:

Begin - End (sec) - показывает продолжительность в секундах загружаемого файла, где левое окошко - начальная точка по времени для анализа а правое окошко - конечная. Можно установить вручную временной отрезок для анализа. Если не трогать значения обоих окон, то файл будет проанализирован целиком.
Channels - каналы для анализа: Left - левый, Right - правый, Dual - оба. Для более удобного вида на экране конечного результата выбирается один из каналов, разница между каналами ничтожна.

Display - представление анализируемого файла. Scroll 1 - только спектрограмма и ничего больше, Scroll 2 - в верхней части окна спектроанализатора появиться диаграмма уровня сигнала на протяжении всего тестируемого отрезка по времени.

Averaging - усреднение соседних линий спектра по времени,  которое указывается в соседнем окне при выборе опции,  отличной от "Off" в секундах или миллисекундах. На практике происходит слияние нескольких соседних линий спектра на заданном интервале времени и появление одной с усреднённой характеристикой,  но более продолжительной по времени,  которое зависит от выставленного параметра.

Spectrum Level (dB/Hz) - изменение диапазона уровня громкости сигнала,  которую программа использует для анализа.

Palette - применение цветовой гаммы для отображения спектрограммы: CB - цветная ("по-умолчанию"), BW - чёрно-белая, User - при выборе этой опции будут применены настройки,  которые были сделаны  последними.

Freq Scale - масштаб представления результатов: Linear - линейный, Log - логарифмический.

FFT Size (Points) - максимальная ширина наблюдаемого спектра.

Freq Resolution (Hz) – разрешение.

High Band Limit (Hz) - верхний предел полосы частот в пределах 0-22050 Гц. Опция не сохраняет значений при последующем входе в программу.

Low Band Limit (Hz) - нижний предел полосы частот.

Scroll Display Width - ширина представления информации в окне программы. Настраивается в зависимости от продолжительности по времени звучания данного файла для удобства просмотра. 

Cursor Frequency Offset (Hz) - шаг смещения курсора на экране относительно частоты в (Hz).

Полученные столбчатые диаграммы и гистограммы амплитудно-частотных характеристик необходимо было обработать, чтобы получить осциллограммы звука каждой ноты кларнета. Для построения графиков исследованных сигналов необходимо было подобрать достаточно мощную программу. Выбор был остановлен на программе Advanced Grapher 2.2. В одном окне программы может быть одновременно размещено до сотни различных графиков.
Интерфейс программы очень функционален и интуитивно понятен.

Окно программы разделено на три части: 

·        список графиков, окно для добавления, изменения и настроек графиков. Позволяет управлять свойствами графика, выбирать его тип и задавать формулы для его построения. Так же можно задавать цвет и толщину линий графика. Здесь же добавляется график таблицы;

·        калькулятор, окно в котором можно совершать различные вычисления;

·        собственно само окно, в котором отображаются графики, изображенные на оси координат. На оси координат можно добавить вертикальные и горизонтальные линии, задать минимальное и максимальное значение интервала графика.

Программа Advanced Grapher обладает большими вычислительными возможностями. В верхнем меню в пункте «Вычисления» содержатся следующие пункты.

·        калькулятор, для различных вычислений;

·        вычисление функций, позволяет по заданной формуле найти значение функции;

·        таблица значение, позволяет посмотреть значение функции;

·        исследование функций, позволяет находить нули функций, экстремумы;

·        производная, для нахождения производной функции;

·        касательная или нормаль;

·        интегрирование, для работы с определенными интегралами;

·        регрессионный анализ.

В последней версии программы была добавлена справка на русском языке, что делает программу еще более доступной для понимания.
Полученные графики и результаты вычислений можно сохранять в различных форматах, а также отправлять на печать.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ.

 

 

 

 

 

 

 

	График звукового колебания  "нота до первой октавы ". Получен с помощью  Advanced Grapher 2.2. Показаны два периода. Коэффициенты гармонических составляющих - обертонов вычислялись как отношения амплитуды данного обертона к амплитуде основного тона. F(x)=sin(x)+0.87sin(3x)+0.83sin(5x)+0.76sin(7x)+0.85sin(8x)+ 0.93sin(9x)+sin(10x)+sin(11x)+0.93sin(12x)
					Гистограмма -  нота до второй октавы. Получена с помощью  SPECTROGRAM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                        

 

	График звукового колебания  "нота до второй октавы ". Получен с помощью  Advanced Grapher 2.2. Показаны два периода. Коэффициенты гармонических составляющих - обертонов вычислялись как отношения амплитуды данного обертона к амплитуде основного тона. F(x)=sin(x)+0.73sin(2x)+0.97sin(3x)+0.83sin(4x)+sin(5x)+0.95sin(6x)+0.9sin(7x)+0.81sin(8x)+0.88sin(9x)+0.77sin(10x)+0.74sin(12x)
			График звукового колебания  "нота до третьей октавы ". Получен с помощью  Advanced Grapher 2.2. Показаны два периода. Коэффициенты гармонических составляющих - обертонов вычислялись как отношения амплитуды данного обертона к амплитуде основного тона. F(x)=sin(x)+sin(2x)+1.13sin(3x)+1.16sin(4x)+sin(5x)+0.97sin(6x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

ВЫВОДЫ

В результате измерений и последующей обработки результатов измерений мы пришли к следующим выводам:

·       Частота первой гармоники определяет саму ноту и её октаву.

·       Количество обертонов  в звуковом спектре определяет тембр звука.

·       В нижнем регистре звук кларнета насыщенней, приятнее для слухового восприятия, что объясняется значительно большим числом обертонов, чем в среднем и, особенно, в высоком регистрах. По нашим измерениям это - 23 в нижнем регистре, 11- в среднем и 6 - в высоком.

·       С помощью программы Advanced Grapher 2.2. удалось простым способом решить довольно сложную задачу, обратную разложению периодической функции в ряд Фурье - найти аналитическое выражение ряда и построить графики функций. Сравнение графиков звуковых колебаний  ноты до первой октавы, с огромным набором обертонов, и третьей октавы, с весьма ограниченным набором, говорит о богатейших возможностях кларнета в области низких частот  и  ограниченных возможностях в области высоких.

·       С физической точки зрения кларнет представляет собой трубу с закрытым концом и в его акустическом спектре должны отсутствовать чётные гармоники и присутствовать нечётные. На самом деле кларнет не является примитивной трубой. В звуке до первой октавы действительно нет второй, четвёртой и шестой гармоник. Но, начиная с восьмой, все чётные гармоники присутствуют благодаря сложной конструкции инструмента. Этим, но не только этим, можно объяснить совершенно неповторимое звучание кларнета.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель данной работы: "Изучение особенностей звучания кларнета с помощью современных компьютерных технологий" была достигнута. Результаты работы говорят о хорошем согласовании физической теории и практики измерений.

Были решены поставленные задачи:

·        овладение навыками работы с цифровым осциллографом-приставкой;

·        освоение программного обеспечения SPECTROGRAM и Advanced Grapher 2.2;

·        анализ полученных графических данных и получение новых знаний;

·        освоение элементов теории тригонометрических рядов Фурье.

Но остались необъяснёнными некоторые результаты измерений. Почему у закрытой трубы в акустическом спектре присутствуют четные гармоники и почему они присутствуют не всегда? Ответ на эти вопросы дадут будущие исследования.

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.     Баранцев А. Мастера игры на кларнете Петербургской — Ленинградской консерватории 1862—1985 гг. — Петрозаводск, 1989.

2.     Благодатов Г. Кларнет. — М., 1965

3.     Левин С. Духовые инструменты в истории музыкальной культуры. Часть 1. — Л., 1973

4.     Левин С. Духовые инструменты в истории музыкальной культуры. Часть 2. — Л., 1983

5.     Модр A., Музыкальные инструменты, пер. с чеш., М., 1959

6.     Рогаль-Левицкий Д. Р. Современный оркестр. М.: 1953-1958.

7.     Чулаки М., Инструменты симфонического оркестра, Л., 1950