Главная / Математика / из опыта работы бойко.н.а.

из опыта работы бойко.н.а.

Название документа Подготовка детей к ЕГЭ.ppt

Подготовка детей к ЕГЭ (из опыта работы Бойко Н.А) Предметная область Участни...
Хочу сдать Учебные материалы. Готовые работы с ответами. Отдельно собранные п...
Методические рекомендации для учителя. В проекте собраны задания первой части...
Руководство для учащегося. Этот проект, для тех, кто хочет научиться решать э...
Программа проекта. 1. Убедить родителей и учеников в необходимости и возможно...
Темы презентаций Степени –В7 Векторы-В7 Производная и её применение-В8 Корни-...
Список используемой литературы ЕГЭ-2012,ФИПИ 30 вариантов под редакцией А.Л. ...
Тест для повторения (11 класс) Вариант 1 А1. Вычислить ,15. 1)8,85; 2)50,85; ...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Подготовка детей к ЕГЭ (из опыта работы Бойко Н.А) Предметная область Участники
Описание слайда:

Подготовка детей к ЕГЭ (из опыта работы Бойко Н.А) Предметная область Участники Цели и задачи : Информационные технологии Автор Математика 16-17 лет, 11 класс. Подготовить детей со слабой мотивацией и маленьким запасом знаний и умений к сдаче ЕГЭ по математике. МКОУ «Екатерининская СОШ» Третьяковского района Алтайского края

№ слайда 2 Хочу сдать Учебные материалы. Готовые работы с ответами. Отдельно собранные прим
Описание слайда:

Хочу сдать Учебные материалы. Готовые работы с ответами. Отдельно собранные примеры открытого банка заданий по математике. Задания В1 – В14. Презентации. Тесты . Материалы сайта Открытого банка заданий ЕГЭ по математике 2011 можно посмотреть здесь http://mathege.ru:8080/or/ege10/Main. Рабочие тетради по математике В1-В14 Учебная литература для подготовки к ЕГЭ проект

№ слайда 3 Методические рекомендации для учителя. В проекте собраны задания первой части но
Описание слайда:

Методические рекомендации для учителя. В проекте собраны задания первой части нового 2011 года формата ЕГЭ по математике. Все они взяты из открытого банка задач по математике. А также некоторые примеры ЦОР которые могут помочь Вам в подготовке детей к экзамену. Источники, которые могут помочь и Вам. Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию http://www.uztest.ru Сайт Ларина Александра Александровича http://www.alexlarin.narod.ru Образовательные ресурсы Интернет – математика http://www.alleng.ru/edu/math.htm  Егэ-тренер. Турнир выпускников (ЕГЭ-2011).  Сайт Ольги Себедаш http://www.ege-trener.ru/ ЗНО ЕГЭ http://webmath.exponenta.ru/

№ слайда 4 Руководство для учащегося. Этот проект, для тех, кто хочет научиться решать экза
Описание слайда:

Руководство для учащегося. Этот проект, для тех, кто хочет научиться решать экзаменационные задачи и пройти обязательный минимум, а также задачи второй части С1,С2,С3,С4,С5,С6. В проекте представлены задания, каждое из которых может встретиться Вам на экзамене. Они подчиняться Вам, Вы сумеете их решить, если приложите усилия. Посмотрите, что ждёт Вас на экзамене и начните тренировки Эти ссылки для самых нетерпеливых, для выпускников 2011 года. Диагностическая работа №1, вариант без логарифмовДиагностическая работа №1, вариант без производнойАрхив работ (смотри приложение) Удачи!

№ слайда 5 Программа проекта. 1. Убедить родителей и учеников в необходимости и возможности
Описание слайда:

Программа проекта. 1. Убедить родителей и учеников в необходимости и возможности подготовиться к сдачи экзамена. Проведение собрания, индивидуальная работа и беседы с детьми и их родителями. 2. Подобрать разнообразные задания и теоретический материал для их решения. 3. Составить план работы на каждом занятии. 4. Изучение определений, правил, свойств, приёмов рассуждений, образцы решения заданий. 5. Индивидуальное решение заданий, работа в парах и группах. Научился сам, научи другого. 6. Проведение тренировочных работ и диагностических работ (смотри приложение) 7. Анализ ошибок. Работа по их устранению. 8. Каждому предлагалось найти задание, которое не разбиралось на занятиях или задание, которое он не умеет решать, а научиться хочет.

№ слайда 6 Темы презентаций Степени –В7 Векторы-В7 Производная и её применение-В8 Корни-В5,
Описание слайда:

Темы презентаций Степени –В7 Векторы-В7 Производная и её применение-В8 Корни-В5,В7 Геометрический смысл производной-В8 Текстовые задачи на проценты в заданиях ЕГЭ по математике-В1,В13 Тригонометрические неравенства-С3 Тригонометрические уравнения-С1 Смеси и сплавы (две презентации)-В13

№ слайда 7 Список используемой литературы ЕГЭ-2012,ФИПИ 30 вариантов под редакцией А.Л. Сем
Описание слайда:

Список используемой литературы ЕГЭ-2012,ФИПИ 30 вариантов под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко ЕГЭ-2012 математика. типовые тестовые задания под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко К новой официальной демонстрационной версии ЕГЭ под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко Все задания группы В «закрытый сегмент» ЕГЭ 3000 задач под редакцией А.Л. Семёнова, И.В. Ященко Математика с теорией вероятностей и статистикой Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. Математика 2012 практикум реальные тесты

№ слайда 8 Тест для повторения (11 класс) Вариант 1 А1. Вычислить ,15. 1)8,85; 2)50,85; 3)5
Описание слайда:

Тест для повторения (11 класс) Вариант 1 А1. Вычислить ,15. 1)8,85; 2)50,85; 3)5,85; 4)17,75 А2. Упростить выражение 1)4; 2)2; 3)5; 4)6 А3. Упростить выражение . 1) 2) 3) 4)А4. Найти значение выражения 1); 2)4; 3)3; 4)-1 А5. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения 1) 2); 3); 4)А6. Какому промежутку принадлежит корень уравнения 1); 2); 3); 4) А7. Укажите график функции, убывающей на отрезке . 1) 2) 3) 4) А8. Решите неравенство . 1) 2) 3) 4)А9. Найти значение производной функции у=lnx+cosx в точке . 1) 2)0; 3) 4)А10. Найти область определения функции . 1) 2) 3) 4)А11. Найти множество значений функции . 1) 2) 3) 4)А12. Решите уравнение . 1) 2) 3) 4)А13. На рисунке изображен график функции y=f(x). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения f(x)=-5? 1) 2) 3) 4)А14. Найти тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой 1)2; 2)-2; 3)1; 4)4 В1. Найти значение выражения В2. Найти сумму корней уравнения В3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями В4. Функция y=f(x) определена на промежутке (-4;4).График ее производной изображен на рисунке. Укажите число точек минимума функции у=f(х) на промежутке (-4;4). В5. Найти наибольшее значение функции на промежутке В6. Найти сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции

Название документа 11 степени.ppt

 Обобщение понятия степени.
. а∙а∙а∙ … ∙ а∙а∙а = аn n множителей а-n= 1/ аn аn/m=
а-n= 1/ аn 5-1 = 5-2 = (-5)-1 = (-5)-2 = (0,1)-1 = (0.1)-2 = 0,2 0,04 -0,2 0,...
аn/m= 81/3= 82/3= 8 -1/3= 8 -2/3= (-8) -1/3= (-8) -2/3= 84/3= 2 4 ½ ¼ -½ ¼ 16
аn/m= 125 1/3= 125 2/3= 125 4/3= 125 -1/3= 125 -2/3= (-125) 1/3= (-125) -1/3=...
аn/m= (1/9)1/2= (1/9)-1/2= (1/9) 3/2= (1/9) -3/2 = (1/27)1/3= (-1/27) -1/3 = ...
Свойства степени an ∙ am = an : am = (an)m = an ∙ bn = an+m an-m anm (a ∙ b)n
Найдите значение выраажения 25∙2-4= 715:714= (125) 0,2= (0,2)4∙54= 10-0,2:100...
1 из 8

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Обобщение понятия степени.
Описание слайда:

Обобщение понятия степени.

№ слайда 2 . а∙а∙а∙ … ∙ а∙а∙а = аn n множителей а-n= 1/ аn аn/m=
Описание слайда:

. а∙а∙а∙ … ∙ а∙а∙а = аn n множителей а-n= 1/ аn аn/m=

№ слайда 3 а-n= 1/ аn 5-1 = 5-2 = (-5)-1 = (-5)-2 = (0,1)-1 = (0.1)-2 = 0,2 0,04 -0,2 0,04
Описание слайда:

а-n= 1/ аn 5-1 = 5-2 = (-5)-1 = (-5)-2 = (0,1)-1 = (0.1)-2 = 0,2 0,04 -0,2 0,04 10 100

№ слайда 4 аn/m= 81/3= 82/3= 8 -1/3= 8 -2/3= (-8) -1/3= (-8) -2/3= 84/3= 2 4 ½ ¼ -½ ¼ 16
Описание слайда:

аn/m= 81/3= 82/3= 8 -1/3= 8 -2/3= (-8) -1/3= (-8) -2/3= 84/3= 2 4 ½ ¼ -½ ¼ 16

№ слайда 5 аn/m= 125 1/3= 125 2/3= 125 4/3= 125 -1/3= 125 -2/3= (-125) 1/3= (-125) -1/3= 5
Описание слайда:

аn/m= 125 1/3= 125 2/3= 125 4/3= 125 -1/3= 125 -2/3= (-125) 1/3= (-125) -1/3= 5 25 625 1/5 1/25 -5 -1/5

№ слайда 6 аn/m= (1/9)1/2= (1/9)-1/2= (1/9) 3/2= (1/9) -3/2 = (1/27)1/3= (-1/27) -1/3 = (-1
Описание слайда:

аn/m= (1/9)1/2= (1/9)-1/2= (1/9) 3/2= (1/9) -3/2 = (1/27)1/3= (-1/27) -1/3 = (-1/27) -2/3 = 1/3 3 1/27 27 1/3 -3 9

№ слайда 7 Свойства степени an ∙ am = an : am = (an)m = an ∙ bn = an+m an-m anm (a ∙ b)n
Описание слайда:

Свойства степени an ∙ am = an : am = (an)m = an ∙ bn = an+m an-m anm (a ∙ b)n

№ слайда 8 Найдите значение выраажения 25∙2-4= 715:714= (125) 0,2= (0,2)4∙54= 10-0,2:100,8=
Описание слайда:

Найдите значение выраажения 25∙2-4= 715:714= (125) 0,2= (0,2)4∙54= 10-0,2:100,8= 43/4∙ 4-1/4= (0,50,5)-2= (16-1/8)-2= 21/3∙4 1/3= 250.2∙1250.2= 2 7 12 1 0,1 2 2 2 2 5

Название документа _11геометрический смысл производной.ppt

Тема: Геометрический смысл производной
Цели урока: 1) Выяснить геометрический смысл производной дифференцируемой фу...
Линейная функция и ее график Какой вид имеет линейная функция? y = kx+b - лин...
y x 0 y = kx + b, k > 0 α Рис.1 a) Линейная функция и ее график
y x 0 y = kx + b, k < 0 α б) Линейная функция и ее график
Геометрический смысл углового коэффициента прямой k: k = tg α Производная ли...
Алгоритм нахождения производной функции
Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y x 0 Рис...
y x 0 Рис.3 x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A h α B β f (x0+h) - f (x0 ) C Геометр...
y x 0 Рис.4 y = f (x) x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A α B Геометрический смысл п...
Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x): Значение...
Задача Найти угол между касательной к графику функции y = sin x в точке (0;0)...
x y 0 α y = x y = sin x Рис.5
Итоги урока: Повторили темы «Линейная функция и ее график» и «Определение про...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема: Геометрический смысл производной
Описание слайда:

Тема: Геометрический смысл производной

№ слайда 2 Цели урока: 1) Выяснить геометрический смысл производной дифференцируемой функц
Описание слайда:

Цели урока: 1) Выяснить геометрический смысл производной дифференцируемой функции 2) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания Задачи: 1) Повторение пройденных тем «Линейная функция и ее график» и «Определение производной» 2) Усвоение нового материала 3)Закрепление полученных знаний с помощью решения задач

№ слайда 3 Линейная функция и ее график Какой вид имеет линейная функция? y = kx+b - линейн
Описание слайда:

Линейная функция и ее график Какой вид имеет линейная функция? y = kx+b - линейная функция. Что является графиком линейной функции? Графиком линейной функции является прямая. Число k называется угловым коэффициентом прямой. Угол α – углом между этой прямой и положительным направлением оси Ox.

№ слайда 4 y x 0 y = kx + b, k &gt; 0 α Рис.1 a) Линейная функция и ее график
Описание слайда:

y x 0 y = kx + b, k > 0 α Рис.1 a) Линейная функция и ее график

№ слайда 5 y x 0 y = kx + b, k &lt; 0 α б) Линейная функция и ее график
Описание слайда:

y x 0 y = kx + b, k < 0 α б) Линейная функция и ее график

№ слайда 6 Геометрический смысл углового коэффициента прямой k: k = tg α Производная линей
Описание слайда:

Геометрический смысл углового коэффициента прямой k: k = tg α Производная линейной функции равна тангенсу угла наклона прямой, являющейся графиком этой функции, и положительным направлением оси Ox.

№ слайда 7 Алгоритм нахождения производной функции
Описание слайда:

Алгоритм нахождения производной функции

№ слайда 8 Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y x 0 Рис.2
Описание слайда:

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y x 0 Рис.2 y = f (x) x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A h α α B С

№ слайда 9 y x 0 Рис.3 x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A h α B β f (x0+h) - f (x0 ) C Геометриче
Описание слайда:

y x 0 Рис.3 x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A h α B β f (x0+h) - f (x0 ) C Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x) y = f (x)

№ слайда 10 y x 0 Рис.4 y = f (x) x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A α B Геометрический смысл прои
Описание слайда:

y x 0 Рис.4 y = f (x) x0 x0+h f (x0 ) f (x0+h) M A α B Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)

№ слайда 11 Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x): Значение пр
Описание слайда:

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x): Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

№ слайда 12 Задача Найти угол между касательной к графику функции y = sin x в точке (0;0) и
Описание слайда:

Задача Найти угол между касательной к графику функции y = sin x в точке (0;0) и осью Ox.

№ слайда 13 x y 0 α y = x y = sin x Рис.5
Описание слайда:

x y 0 α y = x y = sin x Рис.5

№ слайда 14 Итоги урока: Повторили темы «Линейная функция и ее график» и «Определение произв
Описание слайда:

Итоги урока: Повторили темы «Линейная функция и ее график» и «Определение производной» Выяснили геометрический смысл производной дифференцируемой функции Закрепили полученные знания с помощью решения задач Цели и задачи урока выполнены.

Название документа __11836.ppt

МКОУ «Екатерининская СОШ»
В ситуациях образования одних сплавов из других обычно (если другое не огово...
А – вещество в сплаве М – масса сплава МА – масса вещества А в сплаве СА – ко...
2Хл. Хл. Хл. + = 15% 19% y%
10л. 6л. 4Л. + = 15% 25% Х%
+ = 10% 30% 25%
+ = 10% 40% 30%
(Х+у+10)кг У кг Х кг + = 30% 60% 36% + 10кг 0% (Х+у+10)кг У кг Х кг + = 30% 6...
30Х + 60 У = 36(Х+У+10) 30Х + 60 У + 500 = 41(Х+У+10) -6Х + 24У = 360 -11Х + ...
50кг 20кг 30кг + = Х% У% 68% 2Zкг Zкг + = Х% У% 70% Zкг
30Х + 20 У = 50*68 ZX + ZУ = 140Z 3Х + 2 У = 340 X + У = 140 3Х + 2 У = 340 -...
Текстовые задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике http://www.mat...
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МКОУ «Екатерининская СОШ»
Описание слайда:

МКОУ «Екатерининская СОШ»

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 В ситуациях образования одних сплавов из других обычно (если другое не оговорен
Описание слайда:

В ситуациях образования одних сплавов из других обычно (если другое не оговорено в условии задачи) принимается закон сохранения массы: общая масса сплава равна сумме масс составляющих его частей (сплавов) и общая масса каждого вещества в сплаве равна сумме масс этого вещества во всех составляющих частях. В промышленности часто используют не чистые металлы, а их смеси – сплавы. В сплаве свойства разных компонентов удачно взаимно дополняются. Раствор – это гомогенная система, состоящая из 2х или более веществ, содержание которых можно изменить в определенных пределах без нарушения однородности. Состав растворов обычно передается содержанием в них растворенного вещества в виде массовой доли или концентрации.

№ слайда 8 А – вещество в сплаве М – масса сплава МА – масса вещества А в сплаве СА – конце
Описание слайда:

А – вещество в сплаве М – масса сплава МА – масса вещества А в сплаве СА – концентрация вещества А в сплаве (в %)

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 2Хл. Хл. Хл. + = 15% 19% y%
Описание слайда:

2Хл. Хл. Хл. + = 15% 19% y%

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 10л. 6л. 4Л. + = 15% 25% Х%
Описание слайда:

10л. 6л. 4Л. + = 15% 25% Х%

№ слайда 13 + = 10% 30% 25%
Описание слайда:

+ = 10% 30% 25%

№ слайда 14 + = 10% 40% 30%
Описание слайда:

+ = 10% 40% 30%

№ слайда 15 (Х+у+10)кг У кг Х кг + = 30% 60% 36% + 10кг 0% (Х+у+10)кг У кг Х кг + = 30% 60%
Описание слайда:

(Х+у+10)кг У кг Х кг + = 30% 60% 36% + 10кг 0% (Х+у+10)кг У кг Х кг + = 30% 60% 41% + 10кг 50%

№ слайда 16 30Х + 60 У = 36(Х+У+10) 30Х + 60 У + 500 = 41(Х+У+10) -6Х + 24У = 360 -11Х + 19У
Описание слайда:

30Х + 60 У = 36(Х+У+10) 30Х + 60 У + 500 = 41(Х+У+10) -6Х + 24У = 360 -11Х + 19У = -90 Х- 4У = -60 -11Х + 19У = -90 11Х – 44У = -660 -11Х + 19У = -90 Х = 60 Ответ: для получения смеси использовали 60 кг 30 – процентного раствора

№ слайда 17 50кг 20кг 30кг + = Х% У% 68% 2Zкг Zкг + = Х% У% 70% Zкг
Описание слайда:

50кг 20кг 30кг + = Х% У% 68% 2Zкг Zкг + = Х% У% 70% Zкг

№ слайда 18 30Х + 20 У = 50*68 ZX + ZУ = 140Z 3Х + 2 У = 340 X + У = 140 3Х + 2 У = 340 -2X
Описание слайда:

30Х + 20 У = 50*68 ZX + ZУ = 140Z 3Х + 2 У = 340 X + У = 140 3Х + 2 У = 340 -2X - 2У = -280

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Текстовые задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике http://www.matheg
Описание слайда:

Текстовые задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике http://www.mathege.ru

Название документа smesiisplavyi.ppt

Задачи на смеси и сплавы вызывают психологи- ческие трудности, связанные с ...
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред- них членов...
Процентом называется сотая часть какого- либо числа. Процент обозна- чается ...
В 1 л дистиллированной воды добавили 30 г соли. Определите концентрацию и п...
Даны два куска сплава массами 20 кг и 30 кг соот- ветственно. Первый содержи...
Задача 1. Свежие грибы содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержитс...
Задача 1. Свежие грибы содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержитс...
Задача 2. При сушке картофель теряет около 85% своей массы. Сколько надо вз...
Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отноше...
В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, в другом сплаве вес...
В 10т руды содержится некоторое количество железа. После удаления из неё 4т ...
Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав соде...
Из двух однородных кусков сплава с разным процентным содержанием меди с мас...
Имеются два раствора, содержащих воду и кислоту. В первом- 4% воды. Сначала ...
Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди н...
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно ...
Имеется сплав меди с оловом m=10 кг, содержащий 50% меди Сколько кг чистого ...
В состав магния и алюминия, содержащий 22кг Al добавили 15кг магния, после ...
Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что сплав сод...
О.З. :150 	 цинк	 медь	 олово	 всего
Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. С...
Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом с...
% 	 золото	 кг	 всего 	 		 			 вместе
Имеются три смеси, составленные из трёх элементов А, В, С. В первую смесь вх...
	 У=4
		 Х=3
1 из 31

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Задачи на смеси и сплавы вызывают психологи- ческие трудности, связанные с неч
Описание слайда:

Задачи на смеси и сплавы вызывают психологи- ческие трудности, связанные с нечётким пониманием химических процессов, возможно, происходящих при смешивании. Надо иметь в виду, что в задачах такого рода никаких химических процессов, влияющих на количественные соотно- шения задачи не происходит. Очень важно разобраться в самом тексте зада- чи. Необходимо научиться расчислять такую задачу на ряд простейших.

№ слайда 3 Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред- них членов, т
Описание слайда:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред- них членов, т. е. если , то . Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо про- изведение крайних (средних) членов разделить на известный средний (крайний) член пропорции:

№ слайда 4 Процентом называется сотая часть какого- либо числа. Процент обозна- чается зна
Описание слайда:

Процентом называется сотая часть какого- либо числа. Процент обозна- чается знаком %. Например, 5%, 100%. Если данное число принять за 1, то 1% составляет 0,01 этого числа, 25% составляют 0,25 числа (или числа) и т. д. Чтобы число процентов выразить в виде дроби, достаточно число процентов разделить на 100. Например, 125%= 1,25; 2,З%=0,023. Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти а% от числа b, на- до b умножить на . Например, 30% от 60 составляют . Нахождение числа по его процентам. Если известно, что а% числа х рав- но b, то число х можно найти по формуле Например, если 3% вклада в сберкассу составляют 150 р., то этот вклад равен р. Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение двух чисел a и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%. Пусть, например, при плановом задании 60 автомобилей в день завод вы- пустил 66 автомобилей, тогда он выполнил план на т. е. на

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 В 1 л дистиллированной воды добавили 30 г соли. Определите концентрацию и проц
Описание слайда:

В 1 л дистиллированной воды добавили 30 г соли. Определите концентрацию и процентное содержание соли в воде. с - концентрация соли; m - масса чистого вещества; М - масса смеси и сплава.

№ слайда 10 Даны два куска сплава массами 20 кг и 30 кг соот- ветственно. Первый содержит 1
Описание слайда:

Даны два куска сплава массами 20 кг и 30 кг соот- ветственно. Первый содержит 15 % олова, другой 5 % . Найдите концентрацию олова в соединении этих сплавов. Если два сплава (смеси) массами М1 и М2 и концентрацией в них некоторого вещества, равными соответственно с1 и с 2 соединяют, то концентрация чистого вещества в получив- шемся сплаве (смеси) равна Для сос- тавления уравнения удобней использовать

№ слайда 11 Задача 1. Свежие грибы содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержится в
Описание слайда:

Задача 1. Свежие грибы содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержится в 44 кг свежих грибов? Задача 2. При сушке картофель теряет около 85% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 15 кг сушёного? Задача 3. Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отношении были ингредиенты? Задача 4. В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, в другом сплаве весом 16 кг отношение меди к цинку составляет 1:3. В каком сплаве меди больше и на сколько килограммов? Подсказка Подсказка Подсказка Подсказка Ответ Ответ Ответ Ответ

№ слайда 12 Задача 1. Свежие грибы содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержится в
Описание слайда:

Задача 1. Свежие грибы содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержится в 44 кг свежих грибов? Решение: 100%- всего 90%- вода 44кг- свежие грибы 1) 100%-90%=10% 2) 44:10=4,4 (кг)- сухого вещества Ответ: 4,4 кг.

№ слайда 13 Задача 2. При сушке картофель теряет около 85% своей массы. Сколько надо взять
Описание слайда:

Задача 2. При сушке картофель теряет около 85% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы по- лучить 15 кг сушёного? Решение: 100%- всего 1) 100%- 85%=15% 2) Ответ: 100 кг.

№ слайда 14 Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отношении
Описание слайда:

Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отношении были ингредиен- ты?

№ слайда 15 В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, в другом сплаве весом
Описание слайда:

В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, в другом сплаве весом 16 кг отношение меди к цинку составляет 1:3. В каком сплаве меди больше и на сколько килограммов? Пусть 1 часть равна х кг, тогда в первом сплаве 4х кг, цинка 1 кг: Пусть 1 часть равна х кг, тогда во втором сплаве 1х кг, цинка 3 кг: (кг)- цинка 0твет: в первом сплаве на 4 кг меди больше.

№ слайда 16 В 10т руды содержится некоторое количество железа. После удаления из неё 4т при
Описание слайда:

В 10т руды содержится некоторое количество железа. После удаления из неё 4т примесей, содержащих 10% железа, процентное содержание железа в руде повысилось на 20%. Сколько железа осталось в руде? Т.к. по условию задачи процентное содержание железа увеличилась на 20%. М,т с м,т

№ слайда 17 Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержи
Описание слайда:

Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, вто- рой - 40%. Новый сплав, полученный из двух первоначаль- ных, содержит 20% цинка. Определите массу нового сплава. М, кг с m, кг

№ слайда 18 Из двух однородных кусков сплава с разным процентным содержанием меди с массам
Описание слайда:

Из двух однородных кусков сплава с разным процентным содержанием меди с массами соответственно m и n, отрезали по куску с равными массами. Каждый отрезанный кусок сплавили с оставшимися частями другого куска, после этого процентное со- держание меди в полученных сплавах оказалось одинаковое. Какова масса каждого из отрезанных кусков? Пусть: х- масса отрезанного куска; а- концентрация меди в первом куске; в- концентрация меди во втором куске. Было Отрезали Добавили Масса куска Стало Концентрация

№ слайда 19 Имеются два раствора, содержащих воду и кислоту. В первом- 4% воды. Сначала в п
Описание слайда:

Имеются два раствора, содержащих воду и кислоту. В первом- 4% воды. Сначала в первый раствор долили л второго, а потом ещё пол-литра второго. В первом случае воды ста- ло 32%, а во втором– 46%. Найдите процентное содержание воды во втором растворе. Пусть ____ объём первого раствора, а ____ - концентрация воды было в втором растворе. Тогда ____ -воды было в первом растворе, _____ - воды добавили в первый раз, Стало ____ -воды, или ______ - воды добавили во второй раз, стало _____ - воды, или Составим второе уравнение: Составим и решим систему уравнений:

№ слайда 20 Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужн
Описание слайда:

Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди. 0,6(36+х)+(36-0,45 36)=36+х 21,6+0,6х+36-16,2-36-х=0 -0,4х=-5,4 х=13,5кг медь цинк всего

№ слайда 21 Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взя
Описание слайда:

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140т стали с содержаниями 30% никеля. Никель % кг Всего 1-ый сплав 2-ой сплав сталь

№ слайда 22 Имеется сплав меди с оловом m=10 кг, содержащий 50% меди Сколько кг чистого оло
Описание слайда:

Имеется сплав меди с оловом m=10 кг, содержащий 50% меди Сколько кг чистого олова нужно прибавить к этому куску, чтобы получившийся сплав имел 40% меди. 0,4(10+х)+5+х= 10+х % медь олово всего l сплав ll cплав

№ слайда 23 В состав магния и алюминия, содержащий 22кг Al добавили 15кг магния, после чег
Описание слайда:

В состав магния и алюминия, содержащий 22кг Al добавили 15кг магния, после чего содержание Мg в сплаве повысилось на 33%. Сколько весил сплав первоначально. -не подходит по условию задачи Mg Al всего %

№ слайда 24 Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что сплав содерж
Описание слайда:

Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что сплав содержит 40% олова, а сплав 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах одинаково. Сплавив 150кг сплава и 250кг второ- го, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определить, сколько кг олова содержится в получившимся новом сплаве. цинк % всего новый сплав

№ слайда 25 О.З. :150 	 цинк	 медь	 олово	 всего
Описание слайда:

О.З. :150 цинк медь олово всего

№ слайда 26 Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. Скол
Описание слайда:

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди. Х кг % медь олово общ. масса

№ слайда 27 Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слит
Описание слайда:

Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в два с половиной раза больше, чем процентное содержа- ние золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то полу- чится слиток, в котором будет 40% золота. Найти, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков, в котором содержится 35% золота. золото кг вместе вместе

№ слайда 28 % 	 золото	 кг	 всего 	 		 			 вместе
Описание слайда:

% золото кг всего вместе

№ слайда 29 Имеются три смеси, составленные из трёх элементов А, В, С. В первую смесь входя
Описание слайда:

Имеются три смеси, составленные из трёх элементов А, В, С. В первую смесь входят только элементы А и В в весовом отношении 1:2, во вторую смесь входят только элементы В и С в весовом отношении 1:3, в третью смесь входят только элементы А и С в весовом отношении 2:1. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А ,В, С содержались в весовом отношении 11:3:8. № Смеси А В С Смесь Кол-во Масса Кол-во Масса Кол-во Масса Кол-во Масса 1. 2. 3. 4.

№ слайда 30 	 У=4
Описание слайда:

У=4

№ слайда 31 		 Х=3
Описание слайда:

Х=3

Название документа Векторы .ppt

Векторы.
Содержание. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторо...
Понятие вектора. Начало вектора Конец вектора А В АВ а а |АВ| - длина вектора.
Коллинеарные векторы. а в с х у к е
Коллинеарные векторы. а в с х у к е Сонаправленные векторы или одинаково напр...
Коллинеарные векторы. а в с х у к е Сонаправленные векторы или одинаково напр...
Длина вектора. а в с х у к е | а | = | в | | а | = | к | р | р | = 5 | х | = ...
Равные векторы. а в а = в, если |а |= |в | и а в.
Равные векторы.
 НЕРавные векторы.
Сложение и вычитание векторов. f + d f d = h h А D K
Сложение и вычитание векторов. F х у х + у А В
Сложение и вычитание векторов. а в а + в = 0 а = - в
Правило параллелограмма.
Сложение и вычитание векторов. х – у А х у -у х – у
Умножение вектора на число. а 2а 0,5а - 3а 											 											 										...
Умножение вектора на число. -0,5в в
Координаты вектора. х у z 3 -4 1 а { ; ; }
Координаты вектора. х у z 3 -4 1 а { ; ; }
ПРАВИЛА 1) a {0; 0; 0} – нулевой вектор. 2) а{х1; у1; z1}+b {х2; у2; z2} = {...
ПРАВИЛА 1) a {0; 0; 0} – нулевой вектор. 2) а{х1; у1; z1}+b {х2; у2; z2} = {...
Координаты середины отрезка F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2) М – середина отрезка...
Длина вектора. а{х; у; z} а = Х2+ у2+ z2
Расстояние между точками F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2) = (х1- х2 )2+ (у1- у2 )...
Скалярное произведение векторов а{х1; у1; z1} и b {х2; у2; z2} a · b = х1· х2...
1 из 25

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Векторы.
Описание слайда:

Векторы.

№ слайда 2 Содержание. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов.
Описание слайда:

Содержание. Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

№ слайда 3 Понятие вектора. Начало вектора Конец вектора А В АВ а а |АВ| - длина вектора.
Описание слайда:

Понятие вектора. Начало вектора Конец вектора А В АВ а а |АВ| - длина вектора.

№ слайда 4 Коллинеарные векторы. а в с х у к е
Описание слайда:

Коллинеарные векторы. а в с х у к е

№ слайда 5 Коллинеарные векторы. а в с х у к е Сонаправленные векторы или одинаково направл
Описание слайда:

Коллинеарные векторы. а в с х у к е Сонаправленные векторы или одинаково направленные. Противоположно направленные векторы.

№ слайда 6 Коллинеарные векторы. а в с х у к е Сонаправленные векторы или одинаково направл
Описание слайда:

Коллинеарные векторы. а в с х у к е Сонаправленные векторы или одинаково направленные. Противоположно направленные векторы.

№ слайда 7 Длина вектора. а в с х у к е | а | = | в | | а | = | к | р | р | = 5 | х | = 5 Т
Описание слайда:

Длина вектора. а в с х у к е | а | = | в | | а | = | к | р | р | = 5 | х | = 5 Тогда | р | = | х |

№ слайда 8 Равные векторы. а в а = в, если |а |= |в | и а в.
Описание слайда:

Равные векторы. а в а = в, если |а |= |в | и а в.

№ слайда 9 Равные векторы.
Описание слайда:

Равные векторы.

№ слайда 10  НЕРавные векторы.
Описание слайда:

НЕРавные векторы.

№ слайда 11 Сложение и вычитание векторов. f + d f d = h h А D K
Описание слайда:

Сложение и вычитание векторов. f + d f d = h h А D K

№ слайда 12 Сложение и вычитание векторов. F х у х + у А В
Описание слайда:

Сложение и вычитание векторов. F х у х + у А В

№ слайда 13 Сложение и вычитание векторов. а в а + в = 0 а = - в
Описание слайда:

Сложение и вычитание векторов. а в а + в = 0 а = - в

№ слайда 14 Правило параллелограмма.
Описание слайда:

Правило параллелограмма.

№ слайда 15 Сложение и вычитание векторов. х – у А х у -у х – у
Описание слайда:

Сложение и вычитание векторов. х – у А х у -у х – у

№ слайда 16 Умножение вектора на число. а 2а 0,5а - 3а
Описание слайда:

Умножение вектора на число. а 2а 0,5а - 3а

№ слайда 17 Умножение вектора на число. -0,5в в
Описание слайда:

Умножение вектора на число. -0,5в в

№ слайда 18 Координаты вектора. х у z 3 -4 1 а { ; ; }
Описание слайда:

Координаты вектора. х у z 3 -4 1 а { ; ; }

№ слайда 19 Координаты вектора. х у z 3 -4 1 а { ; ; }
Описание слайда:

Координаты вектора. х у z 3 -4 1 а { ; ; }

№ слайда 20 ПРАВИЛА 1) a {0; 0; 0} – нулевой вектор. 2) а{х1; у1; z1}+b {х2; у2; z2} = {х1+
Описание слайда:

ПРАВИЛА 1) a {0; 0; 0} – нулевой вектор. 2) а{х1; у1; z1}+b {х2; у2; z2} = {х1+ х2; у1+ у2; z1+ z2} 3) а{х1; у1; z1}- b {х2; у2; z2} = {х1- х2; у1- у2; z1- z2} 4) а{х; у; z} · n = {nх; nу; nz}

№ слайда 21 ПРАВИЛА 1) a {0; 0; 0} – нулевой вектор. 2) а{х1; у1; z1}+b {х2; у2; z2} = {х1+
Описание слайда:

ПРАВИЛА 1) a {0; 0; 0} – нулевой вектор. 2) а{х1; у1; z1}+b {х2; у2; z2} = {х1+ х2; у1+ у2; z1+ z2} 3) а{х1; у1; z1}- b {х2; у2; z2} = {х1- х2; у1- у2; z1- z2} 4) а{х; у; z} · n = {nх; nу; nz} 5) F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2) EF {х1- х2; у1- у2; z1- z2} FE {х2- х1; у2- у1; z2- z1}

№ слайда 22 Координаты середины отрезка F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2) М – середина отрезка FE
Описание слайда:

Координаты середины отрезка F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2) М – середина отрезка FE х1+ х2 у1+ у2 z1+ z2 2 2 2 М ; ;

№ слайда 23 Длина вектора. а{х; у; z} а = Х2+ у2+ z2
Описание слайда:

Длина вектора. а{х; у; z} а = Х2+ у2+ z2

№ слайда 24 Расстояние между точками F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2) = (х1- х2 )2+ (у1- у2 )2+
Описание слайда:

Расстояние между точками F(х1; у1; z1); E(х2; у2; z2) = (х1- х2 )2+ (у1- у2 )2+ (z1- z2)2 EF

№ слайда 25 Скалярное произведение векторов а{х1; у1; z1} и b {х2; у2; z2} a · b = х1· х2 +
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов а{х1; у1; z1} и b {х2; у2; z2} a · b = х1· х2 + у1· у2+ z1 · z2 a · b = a · b ·cosβ β a b Cosβ= a · b a · b

Название документа Производная, применение.ppt

Производная. Правила нахождения. Применение. Геометрический смысл.
Найдите производную (2х -4)' = (2 +8х)' = ( 10Х5+ Х)' = (Sinx) ' = (Cosx) ' =...
Правила нахождения производных (v+u)'= (v·u)'= (v/u)'= [v(u(х))]'= С'= v ' + ...
В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонно...
В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонно...
В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонно...
В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонно...
В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонно...
В каких случаях применяют производную? 2. Для нахождения наибольшего или наи...
1) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промеж...
2) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промеж...
3) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в ...
4) Найдите угол наклона касательной, проведённой к графику в точке х= 3. у х...
5) К графику функции y =f(x) проведены все касательные параллельные прямой у ...
6) Сколько точек на графике функции у=f(x), касательные в которых, параллель...
7) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на проме...
8) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промеж...
9) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промеж...
10) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на пром...
11) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на пром...
12) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на проме...
13) Найдите наименьшее значение аргумента, в котором функция у=f(x) имеет ми...
14) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на проме...
Найдите точку, в которой функция принимает наименьшее значение. х х у у 1 1 1...
Найдите точку, в которой функция принимает наибольшее значение. х х у у 0 0 1...
На рисунке изображён график функции у =f(х) и касательная к нему в точке х0. ...
На рисунке изображён график функции у =f(х) и касательная к нему в точке х0. ...
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента 								...
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента 								...
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента 								...
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента е ~ 2,7 ...
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. у=ех (eх)' =ех у=l...
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. у=ех (eх)' =ех у=l...
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. у=ех (eх)' =ех у=l...
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. (eх)' =ех (lnx)' =...
1 из 36

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Производная. Правила нахождения. Применение. Геометрический смысл.
Описание слайда:

Производная. Правила нахождения. Применение. Геометрический смысл.

№ слайда 2 Найдите производную (2х -4)&#039; = (2 +8х)&#039; = ( 10Х5+ Х)&#039; = (Sinx) &#039; = (Cosx) &#039; = (t
Описание слайда:

Найдите производную (2х -4)' = (2 +8х)' = ( 10Х5+ Х)' = (Sinx) ' = (Cosx) ' = (tgx) ' = (2/х) ‘ = (х/2) ' = 2 8 50Х4+1 Cosx Sinx 1/ Cos2x -2/х2 1/2

№ слайда 3 Правила нахождения производных (v+u)&#039;= (v·u)&#039;= (v/u)&#039;= [v(u(х))]&#039;= С&#039;= v &#039; + u&#039;
Описание слайда:

Правила нахождения производных (v+u)'= (v·u)'= (v/u)'= [v(u(х))]'= С'= v ' + u' v'·u + v·u'. (v'·u - v·u')/ u2 . (v(u))'(u(х))'. 0

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности
Описание слайда:

В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности функции.

№ слайда 6 В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности
Описание слайда:

В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности функции. х

№ слайда 7 В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности
Описание слайда:

В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности функции. х + - + -

№ слайда 8 В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности
Описание слайда:

В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности функции. х + - + -

№ слайда 9 В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности
Описание слайда:

В каких случаях применяют производную? Для определения промежутков монотонности функции. х + - + - max min min Экстремумы.

№ слайда 10 В каких случаях применяют производную? 2. Для нахождения наибольшего или наимен
Описание слайда:

В каких случаях применяют производную? 2. Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции. Найти Производную Нули производной Значения функции в стационарных точках и на концах промежутка Сравнить полученные значения.

№ слайда 11 1) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутк
Описание слайда:

1) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Найдите значение производной в точке х= -5. у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 12 2) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутк
Описание слайда:

2) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Найдите угловой коэффициент касательной в точке х = 2. у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 13 3) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точ
Описание слайда:

3) Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции в точке х = -3. у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 14 4) Найдите угол наклона касательной, проведённой к графику в точке х= 3. у х 0
Описание слайда:

4) Найдите угол наклона касательной, проведённой к графику в точке х= 3. у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 15 5) К графику функции y =f(x) проведены все касательные параллельные прямой у = -
Описание слайда:

5) К графику функции y =f(x) проведены все касательные параллельные прямой у = -2х+3, или совпадающие с этой прямой. Сколько касательных проведено? у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 16 6) Сколько точек на графике функции у=f(x), касательные в которых, параллельны
Описание слайда:

6) Сколько точек на графике функции у=f(x), касательные в которых, параллельны оси ОХ? у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 17 7) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежут
Описание слайда:

7) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Сколько промежутков возрастания у функции у=f(x)? у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 18 8) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутк
Описание слайда:

8) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Сколько промежутков убывания у функции у=f(x), у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 19 9) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутк
Описание слайда:

9) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Длина наибольшего из промежутков возрастания? у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 20 10) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежу
Описание слайда:

10) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Длина набольшего из промежутков убывания? у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 21 11) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежу
Описание слайда:

11) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Сколько экстремумов у функции у=f(x)? у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 22 12) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежут
Описание слайда:

12) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-8;8]. Сколько точек максимумов у функции у=f(x)? у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 23 13) Найдите наименьшее значение аргумента, в котором функция у=f(x) имеет миним
Описание слайда:

13) Найдите наименьшее значение аргумента, в котором функция у=f(x) имеет минимум. у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -8 8 3 -3 -5 7 4 -3

№ слайда 24 14) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежут
Описание слайда:

14) На рисунке изображён график производной функции у=f(x), заданной на промежутке [-7;8]. Найдите точку, в которой функция принимает наименьшее значение. у х 0 0 1 1 Y'=f(X) -7 8

№ слайда 25 Найдите точку, в которой функция принимает наименьшее значение. х х у у 1 1 1 Y&#039;
Описание слайда:

Найдите точку, в которой функция принимает наименьшее значение. х х у у 1 1 1 Y'=f(X) Y'=f(X) 15 16

№ слайда 26 Найдите точку, в которой функция принимает наибольшее значение. х х у у 0 0 1 1
Описание слайда:

Найдите точку, в которой функция принимает наибольшее значение. х х у у 0 0 1 1 1 1 1 Y'=f(X) Y'=f(X) 17 18

№ слайда 27 На рисунке изображён график функции у =f(х) и касательная к нему в точке х0. Най
Описание слайда:

На рисунке изображён график функции у =f(х) и касательная к нему в точке х0. Найдите производную функции в указанной точке. х х у у 0 0 1 1 1 1 Y=f(X) у=f(X) 19 20 х0 х0

№ слайда 28 На рисунке изображён график функции у =f(х) и касательная к нему в точке х0. Най
Описание слайда:

На рисунке изображён график функции у =f(х) и касательная к нему в точке х0. Найдите производную функции в указанной точке. х х у у 0 0 1 1 1 Y=f(X) у=f(X) 21 22 х0 х0

№ слайда 29 Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента
Описание слайда:

Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента

№ слайда 30 Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента
Описание слайда:

Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента

№ слайда 31 Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента
Описание слайда:

Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента

№ слайда 32 Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента е ~ 2,7 450
Описание слайда:

Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Эспонента е ~ 2,7 450

№ слайда 33 Дифференцирование показательной и логарифмической функций. у=ех (eх)&#039; =ех у=lnx
Описание слайда:

Дифференцирование показательной и логарифмической функций. у=ех (eх)' =ех у=lnx ( натуральный логарифм) (lnx)' = 1/x 450

№ слайда 34 Дифференцирование показательной и логарифмической функций. у=ех (eх)&#039; =ех у=lnx
Описание слайда:

Дифференцирование показательной и логарифмической функций. у=ех (eх)' =ех у=lnx (lnx)' = 1/x 450

№ слайда 35 Дифференцирование показательной и логарифмической функций. у=ех (eх)&#039; =ех у=lnx
Описание слайда:

Дифференцирование показательной и логарифмической функций. у=ех (eх)' =ех у=lnx (lnx)' = 1/x (aх)' = aх lna (Logах )'=1/ хlna 450

№ слайда 36 Дифференцирование показательной и логарифмической функций. (eх)&#039; =ех (lnx)&#039; = 1/
Описание слайда:

Дифференцирование показательной и логарифмической функций. (eх)' =ех (lnx)' = 1/x (aх)' = aх lna (logах )'=1/ х·lna

Название документа Тригонометрические неравенства.ppt

 Тригонометрические неравенства
Тригонометрические неравенства неравенства cost >a, cost ≥ a, cost a, sint ≥ ...
t1 Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. В...
Неравенство cost ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a. 2. Выде...
a Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2.Выд...
3π-t1 Неравенство sint ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y≤a. 2. ...
1 из 6

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Тригонометрические неравенства
Описание слайда:

Тригонометрические неравенства

№ слайда 2 Тригонометрические неравенства неравенства cost &gt;a, cost ≥ a, cost a, sint ≥ a,
Описание слайда:

Тригонометрические неравенства неравенства cost >a, cost ≥ a, cost <a, cost ≤ a неравенства sint >a, sint ≥ a, sint <a, sint ≤ a

№ слайда 3 t1 Неравенство cost &gt; a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x &gt; a. 2. Выде
Описание слайда:

t1 Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a -t1 -1 1

№ слайда 4 Неравенство cost ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a. 2. Выделит
Описание слайда:

Неравенство cost ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 2π-t1 -1 1

№ слайда 5 a Неравенство sint &gt; a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y &gt; a. 2.Выдели
Описание слайда:

a Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2.Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. t1 π-t1 -1 1

№ слайда 6 3π-t1 Неравенство sint ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y≤a. 2. Выд
Описание слайда:

3π-t1 Неравенство sint ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y≤a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 -1 1

Название документа корни.ppt

Свойства арифметического корня n-ой степени
Корень из произведения Доказательство: Используя свойство степени произведени...
Примеры: 1. Найдем значение выражения 2. Найдем значение выражения 3. Найдем ...
Корень из дроби по определению арифметического корня по свойству возведения в...
Примеры: 1. Упростим выражение: 2. Упростим выражение:
Если n, k N и а ≥ 0, то Доказательство: Следовательно: по определению арифмет...
Примеры: 1. Упростим выражение: 2. Упростим выражение: 3. Упростим выражение:
Если n, k, m N и а ≥ 0, то Доказательство: Используя свойство о возведении ст...
Примеры: 1. Упростим выражение: 2. Упростим выражение:
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Свойства арифметического корня n-ой степени
Описание слайда:

Свойства арифметического корня n-ой степени

№ слайда 2 Корень из произведения Доказательство: Используя свойство степени произведения П
Описание слайда:

Корень из произведения Доказательство: Используя свойство степени произведения По определению арифметического корня n-й степени. Следовательно: корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. По определению арифметического корня

№ слайда 3 Примеры: 1. Найдем значение выражения 2. Найдем значение выражения 3. Найдем зна
Описание слайда:

Примеры: 1. Найдем значение выражения 2. Найдем значение выражения 3. Найдем значение выражения

№ слайда 4 Корень из дроби по определению арифметического корня по свойству возведения в ст
Описание слайда:

Корень из дроби по определению арифметического корня по свойству возведения в степень дроби получаем = Если а ≥ 0 и b > 0, то = . Доказательство: Следовательно: корень из дроби, числитель которой не- отрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя. а≥о, b>0 следовательно

№ слайда 5 Примеры: 1. Упростим выражение: 2. Упростим выражение:
Описание слайда:

Примеры: 1. Упростим выражение: 2. Упростим выражение:

№ слайда 6 Если n, k N и а ≥ 0, то Доказательство: Следовательно: по определению арифметиче
Описание слайда:

Если n, k N и а ≥ 0, то Доказательство: Следовательно: по определению арифметического корня верно равенство Извлечение корня из корня Так как а≥0, то выражения и имеют смысл и неотрицательны.

№ слайда 7 Примеры: 1. Упростим выражение: 2. Упростим выражение: 3. Упростим выражение:
Описание слайда:

Примеры: 1. Упростим выражение: 2. Упростим выражение: 3. Упростим выражение:

№ слайда 8 Если n, k, m N и а ≥ 0, то Доказательство: Используя свойство о возведении степе
Описание слайда:

Если n, k, m N и а ≥ 0, то Доказательство: Используя свойство о возведении степени в степень. Используя определение корня n-й степени. Следовательно: Показатель корня и показатель степени подкоренного выражения можно разделить на одно и то же натуральное число. Основное свойство корня

№ слайда 9 Примеры: 1. Упростим выражение: 2. Упростим выражение:
Описание слайда:

Примеры: 1. Упростим выражение: 2. Упростим выражение:

Название документа смеси.ppt

 Задачи на смеси и сплавы
Задачи на смеси и сплавы вызывают психологи- ческие трудности, связанные с не...
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред- них членов...
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред- них членов...
Процентом называется сотая часть какого- либо числа. Процент обозна- чается ...
В 1 л дистиллированной воды добавили 30 г соли. Определите концентрацию и п...
Даны два куска сплава массами 20 кг и 30 кг соот- ветственно. Первый содержи...
содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержится в 44 кг свежих гри...
При сушке картофель теряет около 85% своей массы. Сколько надо взять сыр...
Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отноше...
В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, в другом сплаве вес...
В 10т руды содержится некоторое количество железа. После удаления из неё 4т п...
Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав соде...
Из двух однородных кусков сплава с разным процентным содержанием меди с мас...
Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди н...
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно вз...
Имеется сплав меди с оловом m=10 кг, содержащий 50% меди Сколько кг чистого ...
В состав магния и алюминия, содержащий 22кг Al добавили 15кг магния, после ...
Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что сплав со...
170 кг
Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. С...
Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом с...
% В 2 раза 	 золото	 кг	 всего 	 		 			 вместе
Имеются три смеси, составленные из трёх элементов А, В, С. В первую смесь вх...
	 У=4
		 Х=3 3:4:5
1 из 26

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Задачи на смеси и сплавы
Описание слайда:

Задачи на смеси и сплавы

№ слайда 2 Задачи на смеси и сплавы вызывают психологи- ческие трудности, связанные с нечёт
Описание слайда:

Задачи на смеси и сплавы вызывают психологи- ческие трудности, связанные с нечётким пониманием химических процессов, возможно, происходящих при смешивании. Надо иметь в виду, что в задачах такого рода никаких химических процессов, влияющих на количественные соотно- шения задачи не происходит. Очень важно разобраться в самом тексте зада- чи. Необходимо научиться расчислять такую задачу на ряд простейших.

№ слайда 3 Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред- них членов, т
Описание слайда:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред- них членов, т. е. если , то . Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо про- изведение крайних (средних) членов разделить на известный средний (крайний) член пропорции:

№ слайда 4 Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред- них членов, т
Описание слайда:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её сред- них членов, т. е. если , то . Чтобы найти неизвестный средний (крайний) член пропорции, надо про- изведение крайних (средних) членов разделить на известный средний (крайний) член пропорции:

№ слайда 5 Процентом называется сотая часть какого- либо числа. Процент обозна- чается зна
Описание слайда:

Процентом называется сотая часть какого- либо числа. Процент обозна- чается знаком %. Например, 5%, 100%. Если данное число принять за 1, то 1% составляет 0,01 этого числа, 25% составляют 0,25 числа (или числа) и т. д. Чтобы число процентов выразить в виде дроби, достаточно число процентов разделить на 100. Например, 125%= 1,25; 2,З%=0,023. Нахождение процентов данного числа. Чтобы найти а% от числа b, на- до b умножить на . Например, 30% от 60 составляют . Нахождение числа по его процентам. Если известно, что а% числа х рав- но b, то число х можно найти по формуле Например, если 3% вклада в сберкассу составляют 150 р., то этот вклад равен р. Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение двух чисел a и b, надо отношение этих чисел умножить на 100%. Пусть, например, при плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей, тогда он выполнил план на т. е. на

№ слайда 6 В 1 л дистиллированной воды добавили 30 г соли. Определите концентрацию и проц
Описание слайда:

В 1 л дистиллированной воды добавили 30 г соли. Определите концентрацию и процентное содержание соли в воде. с - концентрация соли; m - масса чистого вещества; М - масса смеси и сплава.

№ слайда 7 Даны два куска сплава массами 20 кг и 30 кг соот- ветственно. Первый содержит 1
Описание слайда:

Даны два куска сплава массами 20 кг и 30 кг соот- ветственно. Первый содержит 15 % олова, другой 5 % . Найдите концентрацию олова в соединении этих сплавов. Если два сплава (смеси) массами М1 и М2 и концентрацией в них некоторого вещества, равными соответственно с1 и с 2 соединяют, то концентрация чистого вещества в получив- шемся сплаве (смеси) равна Для сос- тавления уравнения удобней использовать 0,09

№ слайда 8 содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержится в 44 кг свежих грибов
Описание слайда:

содержат 90% воды. Сколько сухого вещества содержится в 44 кг свежих грибов? 100%- всего 90%- вода 44кг- свежие грибы 1) 100%-90%=10% 2) 44:10=4,4 (кг)- сухого вещества 4,4 кг.

№ слайда 9 При сушке картофель теряет около 85% своей массы. Сколько надо взять сырого
Описание слайда:

При сушке картофель теряет около 85% своей массы. Сколько надо взять сырого картофеля, чтобы получить 15 кг сушёного? 100%- всего 1) 100%- 85%=15% 2) 100 кг.

№ слайда 10 Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отношении
Описание слайда:

Для варенья на 3,5 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отношении были ингредиенты? 5:6

№ слайда 11 В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, в другом сплаве весом
Описание слайда:

В сплаве массой 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, в другом сплаве весом 16 кг отношение меди к цинку составляет 1:3. В каком сплаве меди больше и на сколько килограммов? Пусть 1 часть равна х кг, тогда в первом сплаве 4х кг, цинка 1 кг: Пусть 1 часть равна х кг, тогда во втором сплаве 1х кг, цинка 3 кг: (кг)- цинка (кг)- меди в первом сплаве. (кг)- цинка в первом сплаве на 4 кг меди больше. (кг)- меди во втором сплаве.

№ слайда 12 В 10т руды содержится некоторое количество железа. После удаления из неё 4т прим
Описание слайда:

В 10т руды содержится некоторое количество железа. После удаления из неё 4т примесей, содержащих 10% железа, процентное содержание железа в руде повысилось на 20%. Сколько железа осталось в руде? Т.к. по условию задачи процентное содержание железа увеличилась на 20%. 3,6 М,т с м,т

№ слайда 13 Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержи
Описание слайда:

Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, второй - 40%. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20% цинка. Определите массу нового сплава. 9 кг М, кг с m, кг 0,1(x+3) 0,4x 0,2(2x+3)

№ слайда 14 Из двух однородных кусков сплава с разным процентным содержанием меди с массам
Описание слайда:

Из двух однородных кусков сплава с разным процентным содержанием меди с массами соответственно m и n, отрезали по куску с равными массами. Каждый отрезанный кусок сплавили с оставшимися частями другого куска, после этого процентное со- держание меди в полученных сплавах оказалось одинаковое. Какова масса каждого из отрезанных кусков? Пусть: х- масса отрезанного куска; а- концентрация меди в первом куске; в- концентрация меди во втором куске. Было Отрезали Добавили Масса куска Стало Концентрация

№ слайда 15 Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужн
Описание слайда:

Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди. 0,6(36+х)+(36-0,45 36)=36+х 21,6+0,6х+36-16,2-36-х=0 -0,4х=-5,4 х=13,5кг 13,5 кг Сплав Медь + медь цинк всего

№ слайда 16 Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять
Описание слайда:

Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140т стали с содержаниями 30% никеля. 40 кг Никель % кг Всего 1-ый сплав 2-ой сплав сталь

№ слайда 17 Имеется сплав меди с оловом m=10 кг, содержащий 50% меди Сколько кг чистого оло
Описание слайда:

Имеется сплав меди с оловом m=10 кг, содержащий 50% меди Сколько кг чистого олова нужно прибавить к этому куску, чтобы получившийся сплав имел 40% меди. 0,4(10+х)+5+х= 10+х % 40 % 50 2,5 кг % медь олово всего l сплав ll cплав

№ слайда 18 В состав магния и алюминия, содержащий 22кг Al добавили 15кг магния, после чег
Описание слайда:

В состав магния и алюминия, содержащий 22кг Al добавили 15кг магния, после чего содержание Мg в сплаве повысилось на 33%. Сколько весил сплав первоначально. -не подходит по условию задачи 25 кг Mg Al всего %

№ слайда 19 Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что сплав содер
Описание слайда:

Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что сплав содержит 40% олова, а сплав 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах одинаково. Сплавив 150кг сплава и 250кг второ- го, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определить, сколько кг олова содержится в получившимся новом сплаве. цинк % всего новый сплав

№ слайда 20 170 кг
Описание слайда:

170 кг

№ слайда 21 Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. Скол
Описание слайда:

Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску сплава чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди. 1,5 кг % медь олово общ. масса

№ слайда 22 Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слит
Описание слайда:

Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в два с половиной раза больше, чем процентное содержа- ние золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то полу- чится слиток, в котором будет 40% золота. Найти, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков, в котором содержится 35% золота. золото кг вместе Вместе

№ слайда 23 % В 2 раза 	 золото	 кг	 всего 	 		 			 вместе
Описание слайда:

% В 2 раза золото кг всего вместе

№ слайда 24 Имеются три смеси, составленные из трёх элементов А, В, С. В первую смесь входя
Описание слайда:

Имеются три смеси, составленные из трёх элементов А, В, С. В первую смесь входят только элементы А и В в весовом отношении 1:2, во вторую смесь входят только элементы В и С в весовом отношении 1:3, в третью смесь входят только элементы А и С в весовом отношении 2:1. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А ,В, С содержались в весовом отношении 11:3:8. № Смеси А В С Смесь Кол-во Масса Кол-во Масса Кол-во Масса Кол-во Масса 1. 2. 3. 4.

№ слайда 25 	 У=4
Описание слайда:

У=4

№ слайда 26 		 Х=3 3:4:5
Описание слайда:

Х=3 3:4:5

из опыта работы бойко.н.а.
  • Математика
Описание:

атематика. 11 класс. Вариант 1-3-5-7 1

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Решение:

Левая часть уравнения имеет смысл при .

Приравняем числитель к нулю:

откуда или .

1 случай: . Тогда .

2 случай: . Тогда .

Учитывая условие , получаем, что числа не являются

решениями данного уравнения.

Учитывая условие , получаем, что числа не

являются решениями данного уравнения.

Ответ:

C1 Решите уравнение (sinx − 1)(2cos +1) .

tgx

= 0

tgx > 0

(sinx − 1)(2cos + 1) = 0,

sinx = 1 cosx = − 1

2

sinx = 1 x = π

2

+ 2πk, k ∈ Z

cosx = − 1

2

x = ±2π

3

+ 2πk, k ∈ Z

cosx ≠ 0 π

2

+ 2πk, k ∈ Z

tgx > 0 x = 2π

3

+ 2πk, k ∈ Z

− 2π

3

+ 2πk, k ∈ Z.

Содержание критерия Баллы

Обоснованно получен правильный ответ 2

Верно найдены все значения переменной , при которых равен нулю

числитель левой части исходного уравнения. Отбор найденных

значений либо не произведен, либо произведен неверно

x

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных

выше 0

Максимальный балл 2

© МИОО, 2011 г.

Математика. 11 класс. Вариант 1-3-5-7 2

Решение:

Пусть прямая MF, параллельная прямой CL,

пересекает прямую АВ в точке F. Тогда искомый

угол между прямыми DM и CL равен углу DMF.

Обозначим ∠DMF буквой α.

MF – средняя линия треугольника BCL, поэтому

Выразим квадрат отрезка DF по теореме косинусов в двух треугольниках DMF

и BDF.

.

Поскольку , подставляя числовые данные, получим:

.

Ответ: .

C2 Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол

между прямыми DM и CL, где М – середина ребра BC, L – середина

ребра AB.

MF = 1

2

CL = 3

4

, BF = 1

2

BL = 1

4

.

DF2 = DM2 + FM2 − 2DM ⋅ FMcosα = BD2 + BF2 − 2BD ⋅ BFcos60

Автор Бойко Нина Анатольевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 484
Номер материала 24904
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓