Главная / Математика / Итоговое занятие по темам «Корень n-й степени. Степенная функция. Иррациональные уравнения».

Итоговое занятие по темам «Корень n-й степени. Степенная функция. Иррациональные уравнения».

Тема: Итоговое занятие по темам «Корень n-й степени. Степенная функция. Иррациональные уравнения».


Цель: обобщить и систематизировать знания, умения студентов о корне n-й степени, степенной функции, их свойствах, продолжить формирование навыков применения теоретических знаний на практике, проверить уровень усвоения материала, развивать навыки взаимоконтроля и самоконтроля, воспитывать умения работы в группе, ответственность за общее дело.


Тип занятия: обобщения и систематизации знаний

Методическое обеспечение:

  1. компьютерные программы GRAN1W, «Актуализация опорных знаний по теме «Степенная функция», «Задача-софизм» Е.И.Скафа;

  2. карточки групповой работы, таблицы обобщения знаний;

  3. карточки для тестовой проверки знаний и «ключи» ответов.


Ход занятия.


  1. Организационный момент.

Группа студентов делится на подгруппы по 4 человека, которые сидят за столом с компьютером. Руководит каждой подгруппой консультант, который заносит информацию о работе каждого участника подгруппы в отдельный бланк (приложение 1).


  1. Сообщение темы, цели и задач занятия. Мотивация обучения.

Немного изменив слова великого китайского педагога Конфуция (жил более 2400 лет тому назад), можно сформулировать задачу нашего занятия: «То, что я слышу, я забываю. То, что вижу и слышу, я немного помню. Когда я слышу, вижу, обсуждаю и делаю, я запоминаю. Когда я передаю знания другим, я учусь». На этом занятии нам необходимо все знания по теме систематизировать, обобщить , определить их уровень усвоения и при необходимости откорректировать, так как знания этой темы будут применяться на различных предметах специализации бухгалтерского учета. Для того, чтобы стать профессионалом, необходимо уже сейчас заботиться о своих знаниях.

Основной формой проведения нашего занятия является работа в группах. В каждой группе есть консультант, который контролирует выполнение работы группы и помогает в выполнении заданий. Внимательно слушайте критерии оценивания, чтобы правильно оценить выполненную работу. Помощником в нашей работе будет компьютер.


  1. Актуализация опорных знаний студентов.


Задание. Выполняя работу теста, представленного на компьютере [5], необходимо выбрать правильный вариант ответа и указать теоретическое обоснование этого варианта. Участники подгруппы обсуждают вопрос, выбирают вариант ответа и поднимают флажок, указывающий, что ответ готов. Группа, которая первой подняла флажок, дает ответ.

Консультанты! Внимание! Вы оцениваете вклад каждого. Правильное решение оценивается в 1 балл.

Вопросы теста:

  1. Вычислите hello_html_m63108394.gif: 1) -2; 2; 2) 2; 3) -2; 4) другой ответ.

Ответ: Применяя определение арифметического корня, получаем hello_html_m655beac3.gifчисло 2 должно быть положительным

  1. Вычислите hello_html_72694d9f.gif: 1) 4; 2) 2; 3) -2; 2; 4) hello_html_m3e1d129.gif.

Ответ: Применяем свойства произведения корней и формулу разности квадратов двух выражений и получаем hello_html_m2745d53a.gif.

  1. Упростите выражение: hello_html_505e3b57.gif: 1) hello_html_3579c5e4.gif; 2) hello_html_24900a8d.gif;3) hello_html_m78d1862d.gif;4) hello_html_m6d8b8210.gif

Ответ: применяем свойство возведения степени в степень и свойство корня о переходе к новому показателю и получаем hello_html_m142377d8.gif

  1. Решите уравнение х5 = -50: 1) hello_html_m1fdb161e.gif, - hello_html_m1fdb161e.gif; 2) - hello_html_m1fdb161e.gif; 3) hello_html_m1fdb161e.gif; 4) другой ответ.

Ответ: степенная функция у = х5 является нечетной, поэтому уравнение имеет один корень

  1. Решите уравнение х6 = 7: 1) - hello_html_65424f43.gif, hello_html_65424f43.gif; 2) hello_html_65424f43.gif; 3) - hello_html_65424f43.gif; 4) другой ответ.

Ответ: степенная функция у = х6 является четной, поэтому уравнение имеет два корня

  1. Упростите выражение: hello_html_1939a027.gif: 1) hello_html_d68583b.gif; 2) hello_html_m64bbf435.gif; 3) х2,2; 4) другой ответ.

Ответ: Применяя свойства степени о возведении в степень и умножении степеней с одинаковым основанием, получаем hello_html_m2d64be28.gif0,6+1,6=2,2

  1. Упростите выражение: hello_html_2930ebf6.gif: 1) hello_html_m4b7c265.gif; 2) hello_html_bcdebca.gif; 3) hello_html_m652b652a.gif; 4) другой ответ.

Ответ: применяем формулу разности квадратов и выполняем сокращение числителя и знаменателя на сомножитель hello_html_m7be269a7.gif

  1. Решите уравнение: hello_html_m57e9d3e2.gif: 1) 4; 2) 0; 3) 18; 4) другой ответ.

Ответ: решаем уравнение способом возведения в квадрат обеих частей равенства, проверяем полученный корень подстановкой в заданое уравнение

  1. Запишите формулу, которая выражает зависимость между переменными u и v, если hello_html_m3b3c8425.gif, hello_html_72f140b9.gif: 1) u + v = u v; 2) u = v; 3) u v = 2 + v; 4) другой ответ.

Ответ: применяем правило умножения двух многочленов и свойство обратных сомножителей.

  1. График функции у = х6 имеет вид:

  1. hello_html_758f4185.png; 2) hello_html_m4a4727b5.png; 3) hello_html_43868f5f.png; 4) hello_html_766f321d.png.

Ответ: так как 26 = 64 и функция у = х6 – четная, то ветки параболы симметричны относительно оси ординат и растянуты больше от оси абсцисс.

Итак, в результате усного тестирования мы приходим к выводу, что при выполнении усного теста мы опирались на следующие знания:

  • Определения корня n–й степени и арифметического корня n–й степени;

  • Свойства арифметических корней;

  • Простейшие преобразования корней;

  • Действия с корнями;

  • Определение степени с рациональным показателем и ее свойства;

  • Определение степенной функции, ее свойства и график.

Какие вопросы темы занятия нами не были рассмотрены?

- Мы не вспомнили понятие иррационального уравнения и способы его решения.


  1. Обобщение отдельных фактов (усное решение задачи).

Задание. Приведите способы решения уравнения hello_html_7674748c.gifи выберите самый простой для усного решения.

1 способ: Возведем в квадрат обе стороны уравнения х = 4 – 4х + х2. Решим полученное квадратное уравнение х2 – 5х + 4 = 0, х = 1, х = 4. Проверяем, х = 4 – посторонний корень. Ответ:: х = 1.

2 способ: Подбором находим, что корень уравняния х = 1, ттак как hello_html_6a15b0dc.gif - возрастающая, а у = 2 – х – убывающая функция, поэтому х = 1 – единственный корень. Ответ:: х = 1.

3 способ: Применяя замену hello_html_6a15b0dc.gif, у > 0 (1) , тогда х = у2. Получим уравнение у2 +у – 2 =0, у1 = -2, у2 =1. у1не удовлетворяет условию (1). у=1, hello_html_45443a93.gif=1, х = 1 . Ответ:: х = 1.

4 способ: графический. График функции hello_html_6a15b0dc.gif и прямая у = 2 – х пересекаются в единственной точке А (-1; 1). Ответ:: х = 1.


hello_html_m431d294.png














Вывод: иррациональное уравнение может быть решено различными способами, среди которых самый наглядный – графический, для усного решения – решение подбором.


  1. Повторение и обобщение понятий и усвоение системы знаний (письменное решение задач) в группе.

І этап. Работа в группе.

  1. Упростить выражение: а0) hello_html_121c8bf.gif(1 балл);

б) hello_html_110a12ec.gif. Построить с помощью программы GRAN-1W [6] график функції у=hello_html_110a12ec.gif

(y=sqrt(2*x-7)^2)). (2 б.)

  1. Решить уравнение hello_html_m7f2d64b6.gif а0) графически с помощью программы GRAN-1W (1 б);

б) в тетради, используя способ равносильности (2 б.);

в) сформулировать свойства функции у = hello_html_602942fd.gif(1 балл).

  1. Найти значение виражения hello_html_2a375575.gif(3 балла)

Замечание. Задания обязательного уровня (со знаком 0) необходимо решить всем. Консультант фиксирует результаты в протоколе. После этого, если необходимо, консультирует и помогает выснить причины допущенных ошибок. Студенты повторно выполняют задания, но оценка в протоколе сохраняется. Преподаваль помогает консультантам в решении спорных вопросов в процессе выполнения работы.


Оhello_html_5aa752a.pngтветы выполнения заданий:


  1. а) hello_html_121c8bf.gif=|2-hello_html_m980c3de.gif|=[2 > hello_html_m980c3de.gif]=2 - hello_html_m980c3de.gif;

б) hello_html_m12c858cb.gif

  1. а) графики функций у = hello_html_602942fd.gif и

у = х – 1 пересекаются в точке А(3; 2),

абсцисса х = 3 является корнем уравнения

бhello_html_md038616.png) hello_html_m92c4df.gifhello_html_76380499.gif

7 – х = х2 – 2х +1,

х2 – х –6 = 0,

х = 3,

х = - 2 – не подходит

Ответ: х = 3 .

в) свойства функции у = hello_html_602942fd.gif:

  1. D(f) = (-; 7], E(f) = [0; +)

  2. Нули функции у = 0 при х = 7.

  3. Интервалы знакопостоянства: y > 0 при х < 7.

  4. Монотонность. Функция убывает на всей области определения.

  5. Функция не является ни четной ни нечетной

  6. Наибольшего значення функция не имеет, min f(x) = f(7) = 0.

3. hello_html_2a375575.gif=hello_html_496593af.gif


II этап. Защита работ.


Представитель каждой группы вытаскивает карточку с номером задания, которое он решает у доски. Группы контролируют ответы и готовят вопросы по выполненному заданию, если они возникли.

Вывод. Мы должны уметь:

  • Выполнять преобразования корней и действия с ними;

  • Решать иррациональные уравнения;

  • Применять свойства степени к преобразованию выражений;

  • Строить эскизы графиков степенных функций и по этим «читать» свойства функции.


  1. Тестирование по теме.

Каждый студент группы получает карточку с вариантом теста (Приложение 2) и карточку-бланк для заполнения ответов с копиркой (Приложение 3). Записывает в этот бланк свою фамилию и вариант. Задания 1-6 оцениваются в 1 балл, 7-8 – 2 баллами. На выполнение теста отводится 15 минут. Кроме того, каждый из вас может решить «задачу-софизм» с помощью компьютера и получить еще 2 балла (Приложение 4). Решение 9 задания вы выполняете в тетрадях. Затем, по сигналу вы отдаете чистовой вариант бланка преподавателю, а в другом выставляете количество полученных баллов, пользуясь «ключом» ответов.


  1. Итоги и анализ занятия.


  1. Консультанты подсчитывают участие каждого студента группы и выставляют баллы согласно следующей таблицы перевода:

34-36 – 12 б.; 31-33 – 11 б.; 28-30 – 10 б.; 25-27 – 9 б.; 21-24 – 8 б.; 18-20 – 7 б.;

15-17 – 6 б.; 12-14 – 5 б.; 10-11 – 4 балла, в четырехбальной системе это выглядит так:

28 - 36 б – „5”, 27 – 20 б. – „4”, 19 – 11 – „3”, меньше 11 б – это „2”

После подсчета баллов каждый консультант сообщает оценки студентов.


  1. Анализ: Что получилось? Над чем необходимо поработать, чтобы хорошо написать контрольную работу на следующем занятии?

Cтуденты перечисляют основные теоретические положения темы и правила их применения.


8. Сообщение домашнего задания. [1]р. IV, повт. §1, п.п. 1.1 – 1.3, виполнить № 367 (3, 4) с. 249






























Используемая литература.


1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Математика. Підручник. К., Вища школа, 2001.


2. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенко А.К. Дидактичні матеріали з математики. К., Вища школа, 2001.


3. Савенко Т.П., Паньков В.Г., Попов Ю.Н. Задачи по алгебре и началам анализа. Часть І / Под ред. И.М. Конета. – Каменец – Подольский: Абетка-НОВА, 2004


4. Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике. Алгебра и начала анализа. 11 класс. Под ред. З.И. Слепкань. – Харьков, “Гимназия”, 2007


5. Компьютерные программы «Актуализация опорных знаний по теме «Степенная функция», «Задача-софизм» Автор: доц. Е.И.Скафа, Донецкий национальный университет, математический факультет, кафедра высшей математики и МПМ


5. Програмний комплекс "GRAN", версія 1.0, Педагогічний програмний засіб "GRAN1", версія 1.0

Графічний аналіз функцій: графіки, обчислення тощо; математична статистика, апроксимація.

Автори (c): проф. Жалдак М.І., доц. Горошко Ю.В




























Приложение 1


Протокол работы группы № ___ Консультант:

№ п/п

Фамилия, инициалы

студента

Количество полученных баллов


Оценка

Актуализация знаний

Устное решение

Решение задач

Тестивание (самооценка)

Всего баллов

1








2








3








4









Таблица перевода:

34-36 – 12 баллов

31-33 – 11 баллов

28-30 – 10 баллов

25-27 – 9 баллов

21-24 – 8 баллов

18-20 – 7 баллов

15-17 – 6 баллов

12-14 – 5 баллов

10-11 – 4 балла


























Приложение 2.

.

Тест по теме «Корень n-й степени. Степенная функция. Иррациональные уравнения».

1 вариант

В каждом задании выберите один из вариантов ответа.

  1. Гhello_html_1e1746bd.pngрафик какой из функций hello_html_me1b5fab.gif, у= hello_html_ma9fd080.gif изображен на рисунке:

А) hello_html_7f4f3445.gif; Б) hello_html_4192c2d7.gif; В) hello_html_m2287c4b6.gif; Г) у= hello_html_ma9fd080.gif .


  1. Найдите значение выражения hello_html_m16ee8c06.gif:

А) 0,3; Б) 0,258; В) 0,7; Г) найти невозможно.


  1. Найдите корень уравнения hello_html_4734f53b.gif:

А) 7; Б) 12; В) 7; Г) 27.


  1. Упростить выражение hello_html_m37f482c1.gif:

А) hello_html_m82898e7.gif; Б) hello_html_m75973374.gif; В) hello_html_2b56dc21.gif; Г) другой ответ.

  1. Упростить выражение hello_html_7be938cf.gif: А) hello_html_m55d776e1.gif; Б) hello_html_746b50f2.gif; В) hello_html_m69131d20.gif; Г) hello_html_2c5d9c33.gif.

  2. Осводитесь от иррациональности в знаменателе дроби: hello_html_7cfb2b5a.gif:

А) hello_html_m23fbd6b.gif; Б) hello_html_3d26d82e.gif; В) hello_html_m764bb684.gif; Г) другой ответ.

  1. Решите уравнение hello_html_m1782e1b8.gif:

А) решения нет; Б) –4 або hello_html_m4bf21f14.gif; В) hello_html_m4bf21f14.gif; Г) – 4.

8. Упростить выражение hello_html_m1fd06606.gif: А) а2; Б) а; В) hello_html_2881bed8.gif; Г) другой ответ.

Бланк ответов на задания теста, вариант 1

Вариант ответа

1

2

3

4

5

6

7

8

А


+



+




Б






+


+

В

+



+





Г



+




+


Количество баллов

1

1

1

1

1

1

2

2

Тест по теме «Корень n-й степени. Степенная функция. Иррациональные уравнения».

2 вариант

В каждом задании выберите один из вариантов ответа.

1hello_html_5cf3353f.png. График какой из функций hello_html_me1b5fab.gif, у= hello_html_ma9fd080.gif изображен на рисунке:

А) hello_html_7f4f3445.gif; Б) hello_html_4192c2d7.gif; В) hello_html_m2287c4b6.gif; Г) у= hello_html_ma9fd080.gif .

2. Найдите значение выражения hello_html_7d78a4b7.gif:

А) 0,5; Б) 0,3; В) 0,159; Г) найти невозможно.


3. Найдите корень уравнения hello_html_m3791b9e.gif:

А) 39; Б) 9; В) 15; Г) 15.

4. Упростить выражение hello_html_m116c70ce.gif:

А) hello_html_m82898e7.gif; Б) hello_html_m75973374.gif; В) hello_html_2b56dc21.gif; Г) другой ответ.

5. Упростить выражение hello_html_4533e539.gif: А) hello_html_m55d776e1.gif; Б) hello_html_m45e8fc8a.gif; В) hello_html_m42865be8.gif; Г) hello_html_m7ec2ddd4.gif.

6. Осводитесь от иррациональности в знаменателе дроби: hello_html_m14bbc701.gif:

А) hello_html_m76b4bda6.gif; Б) hello_html_m2532f4af.gif; В) hello_html_m13192691.gif; Г) другой ответ.

7. Решите уравнение hello_html_m1782e1b8.gif:

А) решения нет; Б) –4 або hello_html_m4bf21f14.gif; В) hello_html_m4bf21f14.gif; Г) – 4.

8. Упростить выражение hello_html_64e2111d.gif: А) b2; Б) b; В) hello_html_1d44e807.gif; Г) другой ответ.



Бланк ответов на задания теста, вариант 2

Вариант ответа

1

2

3

4

5

6

7

8

А

+


+

+





Б


+



+


+

+

В






+



Г









Количество баллов

1

1

1

1

1

1

2

2



Тест по теме «Корень n-й степени. Степенная функция. Иррациональные уравнения».

3 вариант

В каждом задании выберите один из вариантов ответа.

1hello_html_5c6d44a5.png. График какой из функций hello_html_me1b5fab.gif, у= hello_html_ma9fd080.gif изображен на рисунке:


А) hello_html_7f4f3445.gif; Б) hello_html_4192c2d7.gif; В) hello_html_m2287c4b6.gif; Г) у= hello_html_ma9fd080.gif .

2. Найдите значение выражения hello_html_m2ebf33ad.gif:

А) 0,5; Б) 2; В) hello_html_2d130109.gif; Г) найти невозможно.

3. Найдите значение выражения hello_html_m3988fb71.gif:

А) 5; Б) 125; В) 15; Г) 15.

4. Упростить выражение hello_html_682f8930.gif:

А) hello_html_m24202f7e.gif; Б) hello_html_m599f84e9.gif; В) hello_html_1e7b48f6.gif; Г) інша відповідь.

5. Упростить выражение hello_html_70ca2658.gif: А) hello_html_658da0cc.gif; Б) hello_html_m4574b22a.gif; В) hello_html_m42c7aa92.gif; Г) hello_html_m56755c62.gif.

6. Осводитесь от иррациональности в знаменателе дроби: hello_html_5cb70961.gif:

А) hello_html_m2c1da675.gif; Б) hello_html_m5231dafa.gif; В) hello_html_m668576b1.gif; Г) hello_html_3262a954.gif.

7. Найдите корень уравнения hello_html_m26dc741c.gif:

А) решения нет; Б) 7 або - 2; В) 7; Г) -2.

8. Упростить выражение hello_html_526fe00c.gif: А) b6; Б) b; В) hello_html_38706586.gif; Г) другой ответ.


Бланк ответов на задания теста, вариант 3

Вариант ответа

1

2

3

4

5

6

7

8

А


+



+



+

Б

+








В



+

+



+


Г






+



Количество баллов

1

1

1

1

1

1

2

2



Тест по теме «Корень n-й степени. Степенная функция. Иррациональные уравнения».

4 вариант

В каждом задании выберите один из вариантов ответа.


1hello_html_574a5c9d.png. График какой из функций hello_html_me1b5fab.gif, у= hello_html_m3d5fd474.gif изображен на рисунке:


А) hello_html_7f4f3445.gif; Б) hello_html_4192c2d7.gif; В) hello_html_m2287c4b6.gif; Г) у= hello_html_m3d5fd474.gif .

2. Найдите значение выражения hello_html_621f3b39.gif:

А) 3; Б) hello_html_m51ce4be7.gif; В) hello_html_3c265565.gif; Г) найти невозможно.


3. Найдите корень уравнения hello_html_m775c5eae.gif: А) 12; Б) 64; В) 64; Г) 12.

4. Упростить выражение hello_html_m765af2e1.gif:

А) hello_html_m75973374.gif; Б) hello_html_m5cfcd33a.gif; В) hello_html_3fecdcbd.gif; Г) інша відповідь.

5. Упростить выражение hello_html_m10fda985.gif: А) hello_html_35201a9f.gif; Б) hello_html_2dbe6589.gif; В) hello_html_31f94b1e.gif; Г) другой ответ.

6. Осводитесь от иррациональности в знаменателе дроби: hello_html_7b3f4e26.gif:

А) hello_html_6ab80131.gif; Б) 2; В) hello_html_639a811.gif; Г) hello_html_m33ef9bc5.gif.


7. Решите уравнение hello_html_m4924cfeb.gif:

А) 5 або -3; Б) 5 ; В) -3; Г) другой ответ.

8. Упростить выражение hello_html_m4dbbf2e5.gif: А) а; Б) а2; В) а8; Г) другой ответ.


Бланк ответов на задания теста, вариант 4

Вариант ответа

1

2

3

4

5

6

7

8

А




+





Б


+

+




+


В





+



+

Г

+





+



Количество баллов

1

1

1

1

1

1

2

2


Приложение3


Фамилия _______________ Вариант ____



Вариант ответа

1

2

3

4

5

6

7

8

А









Б









В









Г









Количество баллов







































Приложение 4.

hello_html_m2a190c2c.pnghello_html_m7d4ee50e.pnghello_html_66bce555.png























14


Итоговое занятие по темам «Корень n-й степени. Степенная функция. Иррациональные уравнения».
  • Математика
Описание:

В работе рассмотрены возможности применения интерактивных технологий: кооперативное обучение (работа в группах), применение компьютера, тестирование. Использование компьютера позволяет студентам систематизировать теоретические знания при решении практических задач. Систематизация и обобщение теоретических и практических знаний позволяют студентам работать в полную силу на протяжении 80 мин, развивая навыки работы в группе, учат мыслить, анализировать, делать выводы. Разнообразные формы работы делают занятие интересным, позволяющим проверить уровень усвоения знаний и умений и ликвидировать имеющиеся пробелы.

Автор Козлова Галина Васильевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 843
Номер материала 28809
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓