Исследовательская работа (прикладная математика)

Введение

              Основополагающим понятием исследовательской работы является понятие симметрии, играющее важную роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни. Симметрия пронизывает буквально все вокруг, захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты.     

             Симметрия - одно из величайших таинств в природе. Она проявляется не только на уровне изображения и внешнего вида. Это явление и природное, и математическое, и художественное, и космическое.

            Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором, как отмечал академик В. И. Вернадский (1863—1945), «слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений".  Не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами многообразные физические и биологические законы гравитации, электричества и магнетизма, ядерных взаимодействий, наследственности пронизаны общим для всех них принципом симметрии.

Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить. В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения).

Для человека природа  –   среда   жизни   и  источник  существования.  Как биологический вид он нуждается в определённом составе  воздуха,  чистой воде, растениях, животных. Своей   жизнедеятельностью   человек    влияет  на  окружающую среду, это влияние приобрело настолько  крупные масштабы, что  превратилось в угрозу нарушения существующего  в   природе   равновесия.  

Наибольшее значение для всех живых организмов имеет состав атмосферы, который в настоящее время претерпевает качественные изменения. За последние 10 лет в атмосферу выброшено 4,4 млн т свинца, 3,3 млн т цинка, 585 тыс. т меди, 4,5 тыс. т никеля, 74 тыс. т кадмия.

Транспорт «снабжает» атмосферу выхлопными газами, бензолом, свинцом, смолами, угарным газом, копотью (всего более 200 вредных веществ).

Так как загрязнение окружающей среды негативно сказывается на живых организмах, то оценка здоровья окружающей среды – одно из актуальных направлений исследований.

              Наиболее простым и доступным для использования способом оценки экологического состояния местности является определение величины асимметрии листьев деревьев.

 В основу методики, используемой при выполнении данной исследовательской работы, положена теория «стабильности развития» («морфогенетического гомеостаза»), разработанная российскими учеными А.В.Яблоковым, В.М.Захаровым и др. в процессе исследований последствий радиоактивного заражения, в том числе после Чернобыльской аварии. Сущность ее сводится к оценке стабильности развития живых организмов по морфологическим признакам.

              Главными показателями изменений в стабильности развития  являются показатели флуктуирующей асимметрии - ненаправленных различий между правой и левой сторонами различных морфологических структур, в норме обладающих билатеральной симметрией. Такие различия обычно являются результатом ошибок в ходе развития организма. При нормальных условиях их уровень минимален, возрастает при любом стрессовом  воздействии, что и приводит к увеличению асимметрии.

              Оптимальным объектом биоиндикации антропогенных воздействий данным методом являются растения, так как они в течение всей своей жизни привязаны к одной территории и подвержены влиянию почвенной и воздушной сред, а значит,  наиболее полно отражают весь комплекс воздействий на экосистему.

Также удобство использования растений состоит в доступности и простоте сбора материала для исследования.

В моей исследовательской работе приведена оценка экологического состояния поселка Агинское по интегральным характеристикам асимметрии листьев березы плосколистной (Betula platyphylla ). Береза - это наиболее чувствительный к загрязнению объект. В связи с этим, именно этот вид растений был выбран для исследований.

В основу методики положена теория о том, что различие между левой и правой половинами листа - есть взаимосвязь со степенью общей нарушенности окружающей среды.

 

Гипотеза: если состояние окружающей среды неблагоприятное, то показатель асимметрии листьев березы будет выше.

Объект исследования: окружающая среда в поселке Агинское Забайкальского края.

Предмет исследования: берёза плосколистная (Betula platyphylla) как индикатор загрязнения окружающей среды.

Цель работы: выявить зависимость асимметрии листовых пластинок березы плосколистной (Betula platyphylla) от неблагоприятного воздействия на окружающую среду.

Задачи исследования:

Ø  изучить математическую литературу, связанную с понятием «симметрия», видами симметрии, симметрией в окружающем мире;

Ø  познакомиться с методом биоиндикации, методом флуктуирующей асимметрии;

Ø  провести сбор материала;

Ø  произвести измерения по 5-ти показателям;

Ø  провести расчеты (рассчитать показатель асимметричности листьев);

Ø  на основе полученных данных сделать вывод о состоянии окружающей среды поселка Агинское.

Методы исследования: анализ теоретического материала, метод флуктуирующей    асимметрии, сравнительный анализ.

Материалы и оборудование: линейка, транспортир, циркуль-измеритель, персональный компьютер, конверты для сбора листьев, блокнот, карандаш.

 

Этапы подготовки и проведения исследования:

Ø  На первом этапе исследования изучалась специальная литература об основных математических и биологических понятиях и методах, используемых для оценки экологического состояния окружающей среды, история биоиндикационных исследований, метод флуктуирующей асимметрии. Отрабатывались практические приёмы применения симметрии для оценки окружающей среды.

Ø  На следующем этапе проводился выбор площадок, сбор листьев и отбор проб материала для исследования.

Ø  Обработка материала: измерения параметров листа с использованием линейки, циркуля – измерителя, транспортира.

Ø  Вычисление показателя асимметричности листьев.

Ø  Определение степени загрязнения окружающей среды по пятибалльной шкале.

Ø  Анализ результатов.

 

         План работы

1. Изучение литературы по темам «Симметрия», «Метод флуктуирующей асимметрии».
2. Постановка проблемы.
3. Определение объекта и предмета исследования.
4. Постановка цели и задач.
5. Формирование гипотезы.
6. Выбор методики исследования.
7. Определение этапов исследования.
8. Проведение экспериментальной работы.
9. Обработка результатов исследования.
10. Анализ результатов и обобщение выводов исследования.
11. Оформление исследовательской работы.
12. Подготовка презентации.
13. Презентация исследовательской работы.
14. Обсуждение результатов работы.

 

 

Теоретическая часть

   Восхищаясь красотой окружающего мира, мы не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.

             Известный ученый Герман Вейль Клаус Хуго говорил: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

              Об этой закономерности задумывались многие великие люди.

Например, Л. Н. Толстой говорил, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры: « Я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?...”.

            Действительно симметричность приятна глазу. Кто не любовался симметричностью творений природы: листьями, цветами, птицами, животными  или творениями человека: зданиями, техникой, – всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии.

            Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. В своих размышлениях над картиной мира человек с давних пор использовал идею симметрии. По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в городе Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия».

   Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.

            Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее "катучее" тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона.

   Греческий скульптор Поликлет, очевидно, был первым, кто использовал этот термин ещё в V в.до н. э.

Во время Пифагора и пифагорейцев понятие симметрии было оформлено достаточно чётко. В то же время они смогли подвергнуть его серьёзному анализу и получить результаты универсального назначения.

 Вот некоторые из них:

1. Для симметрии важны равенство, однообразие и пропорциональность: однообразно (в смысле подчинения какой-либо математической закономерности) располагая равные части, можно построить симметричную фигуру, допустим, квадрат из четырёх равнобедренных треугольников.

Если же нарушить закон однообразия в расположении равнобедренных треугольников, то мы получим уже менее симметричную,  в пределе – ассиметричную, фигуру.

2. Пифогорейцы выделили 10 пар противоположностей, среди них «правое» (D) и «левое» (L). Выделим важный момент в учении пифагорейцев. Диалектичность и современность: «мир – это множество, и состоит из противоположностей», «то, что приводит противоположности к единству, и создаёт всё в космосе», есть симметрия».

            Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно -  в 19 веке.  В наиболее простой трактовке (по Г. Вейлю) современное определение симметрии выглядит примерно так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ними.

СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ

Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально- поворотная и симметрия параллельного  переноса.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ  И ОСЕВАЯ СИММЕТРИИ

 

Точки  и   называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка  (рис. 1,а). Точка О считается симметричной самой себе.

Точки  и   называются симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая а проходит через середину отрезка   и перпендикулярна к этому отрезку (рис. 1, б). Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе.

Точки и  называются симметричными относительно плоскости   (плоскость симметрии), если плоскость    проходит через середину отрезка     и перпендикулярна к этому отрезку (рис.1,в). Каждая точка плоскости    считается симметричной самой себе. 

Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё  некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр (ось, плоскость симметрии), то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией.

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А₁, симметричную ей относительно центра О, называется центральной симметрией.

 

 

 

Преобразование фигуры F в фигуру F₁, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

 

 

ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ

Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол- углом вращения.

Центральная симметрия есть поворот фигуры на 180^о.

 

 

 

 

 

ПЕРЕНОСНАЯ СИММЕТРИЯ.

Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом или периодом.

СКОЛЬЗЯЩАЯ СИММЕТРИЯ

Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

 

 

 

Все перечисленные преобразования обладают следующими свойствами:

1) отрезок переходит в равный ему отрезок;

2) угол переходит в равный ему угол;

3) окружность переходит в равную ей окружность;

4) любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т. д.;

5) параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.

Симметрия присутствует и в прошлом, и в будущем. Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии.

   Слово «симметрия» греческое. Оно означает: «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». 

   Симметричные объекты окружают нас буквально со всех сторон, мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. Но, конечно, первая в нашей жизни симметрия, которой мы любуемся еще будучи незнакомы с ней по имени – это симметрия природы.

Все мы год за годом с приходом весны и все лето до глубокой осени можем любоваться растениями, деревьями, цветами, жучками, паучками, бабочками на лугу, поздней осенью узорами на замерзших лужах, а зимой снежинками и узорами на окнах…и не думать о том, что перед нами   проявление законов симметрии.

СИММЕТРИЯ  У  РАСТЕНИЙ

 На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (V век до н.э.). В XIX веке появились единичные работы, посвящённые симметрии в растительном и животном мире. В XX веке усилиями российских учёных  В Беклемишева, В Вернадского, В Алпатова, Г.Гаузе - было создано новое направление в учении о симметрии - биосимметрика, которое, исследуя симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Посмотрим на кленовый лист, он симметричен.

 Если прочертить вертикальную прямую вдоль центральной прожилки листа, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки – правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого. Кленовый лист обладает зеркальной или осевой симметрией.

Плоскость, разделяющая листок на две зеркально равные части называется «плоскостью симметрии». Ботаники и зоологи нередко называют симметрию листка «билатеральной» (в переводе с латинского – «дважды боковой»), а мы ее будем называть попросту «симметрией листка».

Зеркальной симметрией обычно обладают листья растений.

Удивительно симметричны

 листья дуба, вербы,  крапивы.

 

 

У цветковых растений в большинстве проявляется радиальная и билатеральная симметрия. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Цветки, имея парные части, считаются цветками с двойной симметрией и т.д. Тройная симметрия обычна для однодольных растений, пятерная - для двудольных.

 

 

            Многие цветы обладают характерным свойством: цветок можно повернуть на некоторый угол так, что каждый лепесток займёт положение соседнего, иными словами, цветок совместится сам с собой. Такой цветок обладает поворотной осью симметрии.

Например: цветок шиповника.

 

 

 

 

 

 

Этот цветок можно повернуть вокруг некоторой прямой на угол, равный   (или кратный ему), и он совместится сам с собой.

Необходимый для совмещения угол поворота в разных случаях неодинаков. Для цветка колокольчика он равен 72^о, для нарцисса – 60^о. Цветок анютины глазки совместится сам с собой только при повороте на 360^о. Это значит, что цветок обладает лишь осью первого порядка.

 

 

 

 

 

 

 

 Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки. В некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки.

 

 

Весь же цветок обладает центральной симметрией только в случае четного количества лепестков. В случае же нечетного количества лепестков, как анютины глазки, он обладает только осевой.

            Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь действует закон симметрии. Стебель обладает винтовой осью симметрии.

 У подсолнечника каждый листок появляется после поворота на 72^о.

 Листья на стебле располагаются по спирали так, чтобы, не мешать друг другу воспринимать солнечный свет.

Центральная симметрия характерна для различных плодов, ягод и фруктов. Рассмотрим разрез плодов (ананас и киви). В разрезе они представляют собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии.

 

 

 

 

А вот плоды (яблоко или груша) достаточно правильной формы могут оказаться совмещёнными сами с собой при повороте на любой, в том числе сколь угодно малый угол вокруг оси, идущей вдоль черенка.

 

 

 

Если присмотреться внимательнее к прожилкам на левой и правой половинках берёзового листа, то можно заметить некоторую разницу между ними.

Кажущееся симметричными листья березы на самом деле далеко не симметричны. Причиной возникновения асимметрии (несимметричности) развития, обычно являются  факторы окружающей среды. В последнее время окружающая среда серьезно изменилась из–за все возрастающего влияния на нее человека. Чаще всего это связано с загрязнениями окружающей среды.

 

 

 

ВИДЫ  ЗАГРЯЗНЕНИЙ  ОКРУЖАЮЩЕЙ  СРЕДЫ

 

Выделяют различные виды загрязнения. Это и выбросы вредных веществ в атмосферу, попадание в водную среду производственных и коммунально-бытовых отходов, минеральных солей, тяжелых металлов; засорение ландшафтов мусором и твердыми отходами; широкое применение пестицидов; повышение уровня ионизирующей радиации, накопление тепла в атмосфере и гидросфере, усиление шумовых и электромагнитных воздействий.

Насчитывают несколько видов загрязнений:

1.      Механическое загрязнение характеризуется наличием твердых веществ, оказывающих лишь механическое загрязнение среды без физико-химических последствий.

2.      Физическое загрязнение-это изменение физических параметров среды. Физическое загрязнение подразделяется на тепловое, световое, радиоактивное, шумовое, электромагнитное.

3.      Загрязнителями при химическом загрязнении являются газообразные и жидкие химические соединения и отдельные элементы, а также их твердые фракции.

4.      Биологическое загрязнение – это загрязнение природной среды интродукцией микроорганизмов, растений и животных, наносящих значительный вред местной флоре, фауне и природным сообществам. 

                                      ( Винокурова Н.Ф., Трушин В.В.1998)

Отравление кроны деревьев наблюдается в резкой форме в тех случаях, когда вблизи зеленых насаждений расположены фабрики, заводы, электростанции, железные и автомобильные дороги и т. д. Выходящий из труб дым может содержать различные ядовитые вещества в газообразном состоянии и смолистые вещества. Эти газы и смолы, оседая на листьях растений, резко снижают интенсивность фотосинтеза и дыхания, вызывают повреждения тканей растения, в том  числе и асимметрию развития. 

Отравление корней также может вызываться газами, содержащимися в воздухе. Обычно эти газы отравляют листья, но при большом скоплении в воздухе вредных газов, последние попадают в почву в виде ядовитых растворов при выпадении атмосферных осадков.

Некоторые из примесей, содержащихся в воздухе (диоксид серы, оксид углерода, оксид азота и летучие органические соединения), особенно опасны для растений.

Растения – чувствительный объект, подверженный прямому воздействию одновременно двух сред: почвы и воздуха. А в связи с тем, что они ведут прикрепленный образ жизни, состояние их организма отражает экологическую обстановку конкретного местообитания.

 

 

 

АСИММЕТРИЯ

Асимметрия — (греч. α- — «без» и «симметрия») — отсутствие симметрии. Иногда этот термин используется для описания организмов, лишенных симметрии первично, в противоположность диссимметрии — вторичной утрате симметрии или отдельных её элементов.

Понятия симметрии и асимметрии альтернативны. Чем более симметричен организм, тем менее он асимметричен и наоборот. Строение тела многих многоклеточных организмов отражает определённые формы симметрии, радиальную или билатеральную. Небольшое количество организмов полностью асимметричны. В природе и, в частности, в живой природе симметрия не абсолютна и всегда содержит некоторую степень асимметрии. Например, симметричные листья растений при сложении пополам в точности не совпадают.

Симметрия лежит в основе вещей и явлений, выражая нечто общее, свойственное разным объектам, тогда как асимметрия связана с индивидуальным воплощением этого общего в конкретном объекте.

Оптимально развивающийся организм в соответствии со своей генетической программой симметричен. Если экологические условия нарушаются, то нарушается и симметрия. Сотрудники лаборатории биоиндикации Калужского государственного педагогического университета им. К.Э.Циолковского нашли универсальный показатель для всех живых организмов - показатель асимметрии. Объектом исследования стал лист березы. Там, где асимметрия березовых листьев наиболее выражена, окружающая среда явно неблагополучна. Используя этот природный барометр, мы легко можем оценить экологические условия любой местности.

   Идею биоиндикации по растениям сформулировал еще в 1 в. н.э. Колумелла: «Рачительному хозяину подобает по листве деревьев, по травам или уже поспевшим плодам имеет возможность здраво судить о свойствах почвы и знать, что может на ней хорошо расти». Методы биоиндикации не устарели и в наши дни, а напротив, находят все более новые и интересные пути развития.

         Проведя исследования и оценку стабильности развития живых организмов, мы получаем информацию о благополучии среды и в конечном итоге, о ее пригодности для существования человека. 

Биоиндикация – метод, который позволяет судить о состоянии окружающей   среды по факту встречи, отсутствия особенностям развития организмов – биоиндикаторов.

Метод флуктуирующей асимметрии.

Исследования методом флуктуирующей асимметрии можно проводить на любых билатеральных     (симметрично организованных) объектах – будь то животные или растения. Однако, чем проще устроен организм и чем он крупнее, тем проще проводить измерения. Исходя из этого, удобным для организации подобных исследований модельным объектом, являются листья листопадных деревьев.

Чем больше показатель асимметричности, тем больше загрязнения воздуха в данном месте.

Среднее арифметическое нескольких чисел – частное, получаемое при делении суммы этих      

чисел на число слагаемых.

 

Практическая часть

 

1. Практическое применение симметрии для экологической оценки окружающей среды.

При проведении исследования была использована методика «Оценка экологического состояния леса по асимметрии листьев», разработанная группой ученых Калужского государственного педагогического университета им. К.Э.Циолковского. В основу данного пособия положена брошюра Г.А.Шестаковой, А.Б.Стрельцова и Е.Л.Константинова «Методика сбора и обработки материала для оценки стабильности развития березы повислой».

В качестве объекта исследования выбрана берёза плосколистная (Betula platyphylla ).

Я выбрала это растение не случайно. Во-первых, оно широко распространено в поселке Агинское и доступно для сбора необходимого материала (листьев). Во-вторых, именно для этого растения разработана пятибалльная шкала оценки стабильности развития авторами используемой мною методики.

          Исследования были проведены 12-15 сентября 2013 года. Были определены 2 площадки:   1 площадка в черте поселка  - улица Земляничная (район Заречки), 2 площадка – Западный микрорайон в 2 км от поселка,  в 1300 м от федеральной трассы «Чита – Забайкальск».

На каждой площадке сбор листьев проводился с одного дерева. Листья собирались с нижней части кроны деревьев, произрастающих в сходных условиях. Для исследования были отобраны более крупные листья, без особых повреждений, по 10 штук с каждой площадки. Материал  был обработан сразу после сбора.

Методика измерения листьев была следующая. Для измерения лист помещался  внутренней стороной вверх.

 

 

 

 

 

 

С каждого листа снимались показатели, с помощью измерительного циркуля, линейки, транспортира, по пяти параметрам с левой и правой стороны листа.

               Для измерения мы складывали лист поперек, пополам, прикладывая макушку листа к           основанию, потом разгибали и по образовавшейся складке производили измерения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.                        Ширина половинки листа (считая от макушки листа к основанию);

2.                        длина второй жилки второго порядка от основания листа;

3.                        расстояние между основаниями первой и второй жилок второго порядка;

4.                        расстояние между концами этих жилок;

5.                        угол между главной жилкой и второй от основания жилкой второго порядка.

Промеры 1 - 4 снимаются циркулем-измерителем, угол между жилками (признак 5) измеряется транспортиром.

При измерении угла, мы располагаем транспортир так, чтобы центр окошка транспортира находился на месте ответвления второй жилки второго порядка. Так как жилки не прямолинейны, а извилисты, то угол мы измеряем следующим образом: участок центральной жилки, находящийся в пределах окошка транспортира совмещаем с центральным лучом транспортира, который соответствует 90^◦ градусов, а участок жилки второго порядка продлеваем до градусных значений транспортира, используя линейку.

        Данные измерений мы заносим в таблицы. (№1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Измерения параметров листа

в черте поселка Агинское (улица Земляничная)

Таблица 1. Значение измерений

№листа	1. Ширина половинок листа, мм		2. Длина 2-й жилки, мм		3. Расстояние между концами 1-й и 2-й жилок, мм		4. Расстояние между концами 1-й и 2-й жилок, мм		5. Угол между центральной и 2-й жилкой, градусы
	Л	П	Л	П	Л	П	Л	П	Л	П
1	25	23	27	28	20	19	11	10	30	30
2	19	19	25	31	9	5	6	8	39	29
3	26	28	32	30	17	19	4	8	41	27
4	21	22	27	23	16	20	6	6	40	40
5	25	24	27	28	20	19	8	7	36	33
6	28	28	32	35	10	10	7	5	39	35
7	27	21	30	29	16	17	6	6	35	29
8	23	17	31	23	12	13	7	4	38	29
9	22	22	32	30	14	12	3	5	30	31
10	19	20	32	30	9	12	5	6	29	30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Измерения параметров листа Западного микрорайона (в 2 км от поселка и

  в 1300 м от федеральной трассы «Чита – Забайкальск»).

Таблица 1. Значение измерений

 

№листа	1. Ширина половинок листа, мм		2. Длина 2-й жилки, мм		3. Расстояние между концами 1-й и 2-й жилок, мм		4. Расстояние между концами 1-й и 2-й жилок, мм		5. Угол между центральной и 2-й жилкой, градусы
	Л	П	Л	П	Л	П	Л	П	Л	П
1	27	32	48	47	7	9	21	12	60	55
2	19	23	33	36	6	7	11	12	50	49
3	23	21	34	33	6	4	14	9	52	50
4	26	27	43	45	6	8	18	19	60	53
5	26	25	45	44	9	8	18	15	54	52
6	27	26	39	37	8	9	13	13	57	53
7	22	25	33	36	8	9	17	16	52	51
8	24	20	35	33	8	10	14	16	50	50
9	24	28	36	39	7	4	15	17	51	52
10	23	25	37	37	7	8	14	13	53	51

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Вычисление среднего относительного различия на признак

Величину асимметричности мы оцениваем с помощью интегрального показателя – величины среднего относительного различия на признак (среднее арифметическое отношение разности к сумме промеров листа слева и справа, отнесенное к числу признаков). Для проведения вычислений пользуемся  вспомогательной таблицей (таблица №2).

Мы обозначаем значение одного промера через Х, тогда значение промера с левой и с правой стороны мы будем обозначать как Хл и Хп, соответственно. Измеряя параметры листа по 5-ти признакам (слева и справа) мы получаем 10 значений Х.

В первом действии (1) мы находим относительное различие между значениями признака слева и справа – (Y) для каждого признака. Для этого находим разность значений измерений по одному признаку для одного листа, затем находим сумму этих же значений и разность делим на сумму. Например, в нашем примере у листа №1 с площадки №1 (таблица №1) по первому признаку Хл = 25, а  Хп  = 23. Находим значение Y₁  по формуле:

 

Yi = (Xл – Хп) : (Xл + Хп );  Y₁  = (25 – 23) : (25 + 23) = 2 : 48 = 0,042.

 

Найденное значение Y₁ мы вписываем в вспомогательную таблицу №2 в столбец 1 признака.

Подобные вычисления мы производим по каждому признаку (от 1 до 5). В результате мы получим 5 значений Y для одного листа. Такие же вычисления были произведены для каждого листа в отдельности, продолжая записывать результаты в таблицу 2.

Во втором действии (2) мы находим значение среднего относительного различия между сторонами на признак для каждого листа (Z). Для этого нужно сумму относительных различий разделить на число признаков.

Например, для первого листа Y₁ = 0,042 ; Y₂ = 0,018 ; Y₃ = 0,026 ; Y₄ = 0,048; Y₅ = 0 .                            

Находим значение Z₁ по формуле:

         Y₁ + Y₂ + Y₃ + Y₄ + Y₅

Z₁ = ^{________________________________},

                            N            

 

где N – число признаков. В нашем случае N = 5.

 

         0,042 + 0,018 + 0,026 + 0,048 + 0

Z₁ = ^{_____________________________________________}  = 0,027.

                            5             

 

Подобные вычисления мы производим для каждого листа, а найденные значения заносим в правую колонку таблицы 2.

В третьем действии (3) мы вычисляем среднее относительное различие на признак для всей выборки (Х). Для этого все значения Z складываем и делим на число этих значений:

         Z₁ + Z₂ + Z₃ + Z₄ + Z₅  + Z₆ + Z₇ + Z₈ + Z₉ + Z₁₀

X = ^{______________________________________________________________} ,

                                                n

где n – число значений Z, т.е. число листьев (в нашем примере – 10).

 

      0,027 + 0,137 + 0,132 + 0,043+ 0,035 + 0,053 + 0,053 + 0,149 + 0,075 + 0,062

X = ^{__________________________________________________________________________________________________}

                                            10

 

X = 0,0766

 

Полученный показатель характеризует степень асимметричности организма.

Мы используем его для определения уровня отклонения от нормы при помощи пятибалльной шкалы, в которой 1 балл – условная норма, а 5 балл – критическое состояние.

 

 

 

 

 

 

 

№ листа	1 Признак	2 Признак	3 Признак	4 Признак	5 Признак	Среднее относительное различие на признак
	(1)	(1)	(1)	(1)	(1)	(2)
1	0,042	0,018	0,026	0,048	0	0,027
2	0	0,11	0,286	0,143	0,147	0,137
3	0,037	0,03	0,056	0,33	0,206	0,132
4	0,023	0,08	0,11	0	0	0,043
5	0,02	0,018	0,026	0,067	0,043	0,035
6	0	0,045	0	0,167	0,054	0,053
7	0,125	0,017	0,03	0	0,094	0,053
8	0,15	0,148	0,04	0,273	0,134	0,149
9	0	-,032	0,077	0,25	0,016	0,075
10	0,026	0,032	0,143	0,09	0,017	0,062
						0,0766

Подобные вычисления проводим с результатами измерений параметров  листьев, взятых на площадке №2.

 

Таблица 2. Вспомогательная таблица для вычисления

(улица Земляничная поселка Агинское)

Площадка №1.

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2. Вспомогательная таблица для вычисления

 (Западный микрорайон в 2 км от поселка и

  в 1300 м от федеральной трассы «Чита – Забайкальск»)

№ листа	1 Признак	2 Признак	3 Признак	4 Признак	5 Признак	Среднее относительное различие на признак
	(1)	(1)	(1)	(1)	(1)	(2)
1	0,085	0,011	0,125	0,273	0,043	0,107
2	0,095	0,043	0,077	0,043	0,01	0,054
3	0,045	0,015	0,2	0,217	0,02	0,1
4	0,019	0,023	0,143	0,027	0,062	0,053
5	0,02	0,011	0,059	0,091	0,019	0,04
6	0,019	0,026	0,059	0	0,036	0,028
7	0,064	0,043	0,059	0,03	0,01	0,041
8	0,09	0,029	0,111	0,067	0	0,059
9	0,077	0,04	0,273	0,063	0,01	0,093
10	0,042	0	0,067	0,037	0,019	0,033
						0,0608

Площадка №2.

 

 

 

 

 

 

 

Результаты исследования

 

            В результате проведенных исследований была установлена степень нарушения стабильности развития листьев березы повислой (Вetula pendula). Для этого я использовала пятибалльную оценку по шкале, предложенной авторами данной методики (Захаров В.М. и др., 2000).

Первый балл шкалы - условная норма (обычно наблюдается в выборках растений из благоприятных условий произрастания, например из природных заповедников). Пятый балл шкалы критическое значение. Такое значение показателя асимметрии наблюдается в крайне неблагоприятных условиях, когда растения находятся в сильно угнетенном состоянии. Второй, третий и четвертый балл свидетельствуют о том, что растения испытывают влияние неблагоприятных факторов по степени нарастания.

Таблица 3.

Пятибалльная шкала оценки отклонений состояния организма от условной нормы по величине интегрального показателя стабильности развития для березы повислой (Вetula pendula)

 

                        В ходе проведенных исследований мною получены результаты, представленные в следующей таблице 2.

 

Таблица 2.

Величина показателя асимметрии в исследуемых районах.

Район исследования	Удаленность от поселка	Величина показателя асимметрии	Шкала оценки отклонений от нормы
Улица Земляничная	0 км	0,0766	5 баллов
Западный микрорайон	2 км	0,0608	3 балла

 

 

Данные  таблицы дают определенное представление о степени воздействия окружающей среды на листья  рассматриваемого вида растения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ результатов

            В обоих сделанных мною выборках показатель ассиметрии был больше 0,055. Наибольшей  величины он достиг в черте поселка на улице Земляничной: 0,0766.

Оценив полученные данные по шкале оценки отклонения развития организма от условной нормы, я увидела, что наши показатели соответствуют пятому баллу шкалы, а это значит, что  на территории поселка растения находятся в сильно угнетенном состоянии.

           Полученный результат объясняется, в первую очередь, географическим положением поселка. Наш поселок расположен в юго-восточной части Забайкальского края.

  Вторая выборка была сделана за поселком в районе федеральной трассы «Чита-Забайкальск». Полученные данные свидетельствуют о том, что в 2 км от поселка Агинское величина показателя асимметрии лучше (0,0608), но тоже не соответствует норме. Растения, произрастающие в данной местности, испытывают влияние неблагоприятных факторов, так как находятся в 700 метрах от автомобильной трассы. Степень загрязнения воздуха основными загрязняющими веществами в прямой зависимости от автомобильных дорог. Автомобильный транспорт выбрасывает такие вещества как: окись и двуокись углерода, сернистый ангидрид, углеводороды, окислы азота, соединение свинца, пыль и сажи. Ещё автомобили поднимают клубы пыли, содержащие кремний, окись железа, барий. Одной только резины автомобиль рассеивает около 10  килограмм. Один автомобиль каждый час выбрасывает 60 м³ выхлопных газов.

Возможно, именно это послужило причиной такого показателя.

 

 

 

 

 

Заключение

В результате проведенных исследований, я пришла к выводу, что деревья очень чувствительны к изменениям окружающей среды, и в первую очередь это проявляется в строении их листьев. В нашем примере это были листья березы, где я высчитывала показатель асимметричности. И при анализе полученных данных, поняла, что отклонения в строении связаны в первую очередь с деятельностью человека.

Наши исследования подтвердили тот факт, что отклонения в асимметричности листа березы связано с антропогенной нагрузкой.

 

В результате проведенных исследований я установила следующее:

• Существует зависимость асимметрии листовых пластинок березы плосколистной (Betula platyphylla) от неблагоприятного воздействия человека на окружающую среду.

·         Растения (в т.ч. береза повислая) на территории нашего села и вблизи автотрассы находятся в сильно угнетенном состоянии из-за крайне неблагоприятного воздействия окружающей среды. А, значит, и экологическая обстановка здесь не может считаться благополучной.

·         Но, чем дальше от поселка и различных источников загрязнения, тем меньшее влияние неблагоприятных факторов окружающей среды испытывают на себе растения.

 

  Для получения точных данных требуется соблюдение целого ряда условий и дополнительные исследования. Если признаки асимметрии наследственные, то эти же результаты должны повториться на следующий год. Необходим контроль за данными объектами, который планируется провести и в следующем году.

 

Рекомендации

Судьба зелёных растений – это судьба человечества. И она целиком и полностью в его руках. Благодаря данному исследованию, удалось выяснить, что состояние окружающей среды неблагоприятно для стабильного развития растений.

В связи с этим рекомендую следующие меры по решению обозначенной проблемы:

v   Экологическое просвещение населения и учащихся школы с целью доведения информации о состоянии окружающей среды.

v  Выпуск экологических листовок с обращением к владельцам автотранспорта- использовать его только в случае  необходимости.

v  Проведение экологических акций по озеленению поселка с высадкой растений дезтоксикаторов (см. таблицу)

 

 

 

 

 

Загрязнитель	Растения-детоксикаторы
Газообразные соединения серы	Тополь душистый, ива белая
Сероводород	Левкой двурогий
Хлор и его соединения	Ива, тополь, акация белая, лиственница европейская, осина,.
Окислы азота	Яблоня дикорастущая
Угарный газ	Осина, ель
Пыль	Ель, сосна, ива белая.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.      Захаров В. М., Баранов А.С., Борисов В.И., Валецкий А.В., Кряжева Н.Г., Чистякова Е.К., Чубинишвили А.Т. Здоровье среды: методика оценки. - М., Центр экологической политики России, 2000.

2.      Рослова Л.О., Шарыгин И.Ф. Симметрия: Учебное пособие, М.: Изд-во гимназии «Открытый мир», 1995.

3.      Шабалина С.С., Проведение творческих исследовательских работ учащимися под руководством учителя // Исследовательская работа школьников. М., №3 (13), 2005, с.255

4. Шестакова Г.А., Стрельцов А.Б. и Константинов Е.Л. Методика сбора и обработки материала для оценки стабильности развития березы повислой. – Калуга, 1997.
5. Вронский В. А. Антропогенное загрязнение атмосферы и растения «Биология в школе». – 1992.– № 3-4.– С. 7-11.
6. Груздева Л. П., Суслов С. В. Биоиндикация качества природных вод «Биология в школе». – 2002.– № 6.– С. 10-14.
7. Миркин Б. М., Наумова Л. Г. Экология России. Учебник из Федерального комплекта для 9-11 классов общеобразовательной школы.– М.: АО МДС, 1996.
8. Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста т.3.- М.: Издательство Академии Педагогических Наук РСФСР, 1959.
9. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П. Савин, В.В.    Станцо,  А.Ю. Котова: Под общ.ред. О.Г. Хинн. – М.: ООО «Издательство АСТ – ЛТД», 1998.
10. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия» 5-6 классы. – М.: Дрофа, 2005.
11. Большая компьютерная энциклопедия Кирилла и Мефодия.
12. Андрущенко А.В. Развитие пространственного воображения на уроках математики. М.: Владос, 2003.
13. Иванова О. Интегрированный урок «Этот симметричный мир»// газета Математика. 2006. №6 с.32-36.
14. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка. М. 1997.

 

 

Также использованы Интернет-ресурсы:          

15. www. arbuz.uz.ru;
16. www. tomsk. fio.ru

 

 

 

 

Приложение

Материал с площадок

 

Площадка №1

улица Земляничная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Площадка №2

Западный микрорайон