Главная / Математика / Исследовательская работа по математике на тему: «Правильные многогранники в природе и их значение в жизни человека»

Исследовательская работа по математике на тему: «Правильные многогранники в природе и их значение в жизни человека»


Исследовательская работа по математике на тему: «Правильные многогранники в природе и их значение в жизни человека»


Правильных многогранников вызывающе мало,

но этот весьма скромный по численности отряд

сумел пробраться в самые глубины различных наук.

(Л.Кэрролл)


Введение


Люди с рождения и до зрелого возраста проявляют интерес к многогранникам – едва научился ребенок ползти, как, в руках у него оказываются деревянные кубики, затем интерес появляется к кубику - рубику и ко всяким видам пирамидок.

Людей будто притягивают эти тела, на протяжении многих столетий. Египтяне строили гробницы фараонам в форме тетраэдра, что еще раз подчеркивает величие и этих фигур.

Удивительно, но не только человек создает эти загадочные тела – природе правильные тела встречаются в виде кристаллов, другие – в виде вирусов. Шестиугольные соты пчел имеют форму правильного многогранника. Существовала гипотеза о том, что именно правильная шестиугольная форма сот помогает сохранить полезные свойства этого ценного продукта.

Возникает вопрос, что же представляют собой эти совершенные тела?

Цель исследования – изучение правильных многогранников в природе и их значение в жизни человека.

Задачи исследования:

  • Дать понятие правильных многогранников (на основе определения многогранников).

  • Ознакомление с историей изучения многогранников; с интересными историческими фактами, связанными с правильными многогранниками.

  • Рассмотреть связь правильных многогранников с природой.

Предмет исследования: правильные многогранники.


1. Правильные многогранники

Что же такое многогранник? Рассмотрим несколько вариантов определения.

Многогранник — поверхность, составленная из многоугольников, а также тело ограниченное такой поверхностью.

Многогранник, точнее трёхмерный многогранник — совокупность конечного числа плоских многоугольников в трёхмерном евклидовом пространстве такая, что: каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне); (связность) от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д. Эти многоугольники называются гранями, их стороны — рёбрами, а их вершины — вершинами многогранника. Простейшими примерами многогранников являются выпуклые многогранники, т.е. граница ограниченного подмножества евклидова пространства являющееся пересечением конечного числа полупространств.

Правильным называется многогранник, у которого все грани это правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах равны.

Существует всего пять многогранников. Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла. Так как для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360о, иначе никакой многогранной поверхности не получится.

Рассмотрев возможные целые решения неравенств: 60k < 360, 90k < 360 и 108k< 360, можно убедиться, что правильных многогранников ровно пять (k – число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника), рис.1.

hello_html_42a529c2.jpgрис.1

2. История изучения многогранников.

Впервые упоминались многогранники еще за три тысячи лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Вспомним знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.

Названия многогранников пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «эдра» - грань; «тетра» - 4; «гекса» - 6; «окта» - 8; «икоса» - 20; «додека» - 12. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник", "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида.

Евклид (ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик.

Основное сочинение Евклида называется «Начала». «Начала» состоят из тринадцати книг. XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским. В дошедших до нас рукописях к этим тринадцати книгам прибавлены ещё две. Некоторый «платонизм» Евклида связан с тем, что в Тимее Платона рассматривается учение о четырёх элементах, которым соответствуют четыре правильных многогранника (тетраэдр — огонь, октаэдр — воздух, икосаэдр — вода, куб — земля), пятый же многогранник, додекаэдр, «достался в удел фигуре вселенной». «Начала» могут рассматриваться как развёрнутое со всеми необходимыми посылками и связками учение о построении пяти правильных многогранников — так называемых «платоновых тел», завершающееся доказательством того факта, что других правильных тел, кроме этих пяти, не существует.

Платон и Платоновы тела

Платон (Platon) (род. 427 - ум. 347 гг.до н.э.) - греческий философ. Родился в Афинах. Настоящее имя Платона было Аристокл.

Многогранники называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным.

Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля/вода = воздух/огонь.

Атомы "стихий" настраивались Платоном в совершенных консонансах, как четыре струны лиры. Напомню, что консонансом называется приятное созвучие. Надо сказать, что своеобразные музыкальные отношения в платоновых телах являются чисто умозрительными и не имеют под собой никакой геометрической основы. Этими отношениями не связаны ни число вершин платоновых тел, ни обьемы правильных многогранников, ни число ребер или граней.

В связи с этими телами уместно будет сказать, что первая система элементов, включавшая четыре элемента - землю, воду, воздух и огонь, - была канонизирована Аристотелем. Эти элементы оставались четырьмя краеугольными камнями мироздания в течение многих веков. Вполне возможно отождествить их с известными нам четырьмя состояниями вещества - твердым, жидким, газообразным и плазменным.

Характеристики платоновых тел

Многогранник

Число сторон грани

Число граней, сходящихся в каждой вершине

Число граней

Число рёбер

Число вершин

Тетраэдр

3


3

4

6

4

Куб

4


3

6

13

8

Октаэдр

3


4

8

12

6

Икосаэдр

3


5

20

30

12

Додекаэдр

5


3

12

30

20

Архимед обобщил понятие правильного многогранника и открыл новые математические объекты – полуправильные многогранники. Так он назвал многогранники, у которых все грани – правильные многоугольники более как одного рода, а все многогранные углы конгруэнтны. Только в наше время удалось доказать, что тринадцатью открытыми Архимедом полуправильными многогранниками исчерпывается все множество этих геометрических фигур.

Множество архимедовых тел можно разбить на несколько групп.

Первую из них составят пять многогранников, которые получаются из платоновых тел в результате их  усечения. Так могут быть получены пять архимедовых тел: усечённый тетраэдр, усечённый гексаэдр (куб), усечённый октаэдр, усечённый додекаэдр и усечённый икосаэдр.

Другую группу составляют всего два тела, именуемых также квазиправильными многогранниками. Эти два тела носят названия: кубооктаэдр и икосододекаэдр.

Два последующих многогранника называются ромбокубооктаэдром и ромбоикосододекаэдром. Иногда их называют также «малым ромбокубооктаэдром» и «малым ромбоикосододекаэдром» в отличие от большого ромбокубооктаэдра и большого ромбоикосододекаэдра.

Иоганн Кеплер (27 декабря 1571 г. – 15 ноября 1630 г.)

Вклад Кеплера в теорию многогранника – это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках. Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников – малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.

Весьма оригинальна космологическая гипотеза Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников. Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из платоновых тел. Вокруг сферы Меркурия, ближайшей к Солнцу планеты, описан октаэдр. Этот октаэдр вписан в сферу Венеры, вокруг которой описан икосаэдр. Вокруг икосаэдра описана сфера Земли, а вокруг этой сферы – додекаэдр. Додекаэдр вписан в сферу Марса, вокруг которой описан тетраэдр. Вокруг тетраэдра описана сфера Юпитера, вписанная в куб. Наконец, вокруг куба описана сфера Сатурна. Эта модель выглядела для своего времени довольно правдоподобно. Во-первых, расстояния, вычисленные при помощи этой модели, были достаточно близки к истинным (учитывая доступную тогда точность измерения). Во-вторых, модель Кеплера давала объяснение, почему существует только шесть (именно столько было тогда известно) планет – именно шесть планет гармонировали с пятью платоновыми телами. Однако даже на тот момент эта привлекательная модель имела один существенный недостаток: сам же Кеплер показал, что планеты вращаются вокруг Солнца не по окружностям ("сферам"), а по эллипсам (первый закон Кеплера). Нечего и говорить, что позже, с открытием еще трех планет и более точным измерением расстояний, эта гипотеза была полностью отвергнута.



По данным ученых Скворцова А. В. и Хмелинской Е. В., разработавших уникальные препараты «Эпам», некоторые геометрические объекты обладают свойствами гармонизации человека и пространства:

  • усеченный октаэдр нейтрализует энергетическое воздействие извне, повышает уровень энергетики головного мозга, помогает в работе на интуитивном уровне и очищает энергетическую структуру места в радиусе 500 м;

  • икосаэдр со стороной 5 см устраняет психологические зависимости, восстанавливает биоструктуру, гармонизирует личность, очищает структуру места в радиусе 100 м;

  • икосаэдр со стороной 3 см улучшает связь с подсознанием, гармонизирует взаимоотношения с другими людьми, повышает энергетический уровень в радиусе 200 м, восстанавливает связь человека с землей и космосом, восстанавливает щитовидную железу; способствует реализации собственной миссии в соответствии с программой воплощения;

  • икосаэдр со стороной 1 см усиливает энергетическую мощность и интеллект человека, улучшает судьбу, восстанавливает энергетику места, выравнивает психику;

  • десятигранная пирамида защищает от излучений техногенного свойства, активизирует саморегуляцию организма, восстанавливает энергообмен человека, усиливает энергетику человека, повышает энергетический уровень места (70 м), восстанавливает эндокринную систему человека, нейтрализует геомагнитные излучения, гармонизирует взаимоотношения между людьми;

  • двенадцатигранная пирамида гармонизирует отношения между людьми, восстанавливает энергетические каналы человека, включает системы адаптации, улучшает саморегуляцию, сонастраивает с местностью, способствует творческим процессам, нейтрализует геомагнитные излучения, восстанавливает связь человека с космосом и природными биоструктурами.

Выпуклая форма тела без граней позволяет накапливать энергию и передавать ее владельцу. Такая форма может способствовать изменению какой-либо структуры или неторопливой работе. Отсутствие направленных углов не позволяет неосознанно направлять энергию. Эта форма стабилизирует, успокаивает, концентрирует силу. Овальная форма позволяет объекту обмениваться энергией с человеком. Положительно влияет в основном на психику и поведение.

Круглая форма конденсирует энергию лучшим образом. Служит, в основном, для усиления здоровья. Геометрический объект в виде чечевицы или капли энергетически общается с человеком на равных. Они обмениваются энергией, но не сливаются. Эта форма способна реагировать на мысли. Если человек задумал сделать что-то из области влияния этой формы, то она ему поможет. В другое время она просто хорошо влияет на самочувствие. Объекты с плоским низом и округлым верхом обнажают магическую силу материала, из которого изготовлены. Идеальными гармонизирующими эффектами обладают формы китайской пагоды и тибетской ступы. Их часто располагают в садике возле дома, а маленькие модели — внутри жилища.

 Существует много данных о сравнении структур и процессов Земли с правильными многогранниками.

 Полагают, что четырем геологическим эрам Земли соответствуют четыре силовых каркаса правильных Платоновских тел: Протозоа - тетраэдр (четыре плиты) Палеозою - гексаэдр (шесть плит) Мезозою - октаэдр (восемь плит) Кайнозою - додекаэдр (двенадцать плит).

Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. «Лучи» этого кристалла, а точнее  его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли, проявляющуюся в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра  и додекаэдра. 62 их вершины и середины ребер, называемые узлами, оказывается, обладают рядом специфичecких свойств, позволяющих объяснить многие непонятные явления.

   Если нанести на глобус очаги наиболее крупных и примечательных культур и цивилизаций Древнего мира, можно заметить закономерность в их расположении относительно географических полюсов и экватора планеты. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдрово-додекаэдровой сетки.

Удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

 Советские инженеры В. Макаров и В. Морозов потратили десятилетия на исследование данного вопроса. Они пришли к выводу, что развитие Земли шло поэтапно, и в настоящее время процессы, происходящие на поверхности Земли, привели к появлению залежей с икосаэдро-додекаэдровым узором. Еще в 1929 году С.Н. Кислицин в своих работах сопоставлял структуру додекаэдра-икосаэдра с залежами нефти и алмазов.

В. Макаров и В. Морозов утверждают, что в настоящее время процессы жизнедеятельности Земли имеют структуру додекаэдра-икосаэдра. Двадцать районов планеты (вершины додекаэдра) - центры поясов выходящего вещества, основывающих биологическую жизнь (флора, фауна, человек). Центры всех магнитных аномалий и магнитного поля планеты расположены в узлах системы треугольников. К тому же согласно исследованиям авторов, в настоящую эпоху все ближайшие небесные тела свои процессы располагают согласно додекаэдро-икосаэдрной системе, что замечено у Марса, Венеры, Солнца. Аналогичные энергетические каркасы присущи всем элементам Космоса (Галактики, звезды и т. д.). Нечто похожее наблюдается и в микроструктурах. Например, строение аденовирусов имеет форму икосаэдра.

3. Правильные многогранники и природа.

Правильные многогранники – самые уникальные фигуры, поэтому они широко распространены в природе. Доказательством тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора.

Правильные многогранники встречаются так же и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Оно больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление толщи воды.

Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр.

Заключение

Основной целью представленной работы являлось изучение правильных многогранников, их видов и свойств. Поэтому был проведен сравнительный анализ учебной и научно-популярной литературы, а также ресурсов сети Интернет.

В процессе исследования были изучены удивительные особенности строения правильных многогранников, их виды и свойства, особенности строения. Рассмотрены интересные исторические гипотезы и факты. Увидели красоту, совершенство и гармонию форм этих тел, которые изучаются учеными на протяжении многих столетий и не перестают удивлять нас. Узнали, что в строении нашей, казалось бы, шарообразной планеты присутствуют правильные многогранники, что еще раз доказывает их значение в окружающем нас мире. И многие современные ученые склоняются к гипотезе, что вещества в природе состоят именно из этих уникальных фигур.

Подводя итоги, можно считать цели исследования достигнутыми.


Список используемой литературы

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 10-11 класс – 2008. - №14

2.Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия 11 класс - 2008 - №4

3.Паповский В.М. Углубленное изучение геометрии в 10-11 классах

4. Веленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия – 1996

5. Математика: Школьная энциклопедия – 2003

6. Депман И.Я. ,Веленкин Н.Я. За страницами учебника математики – 1989

7. Энциклопедия для детей. Аванта+ Математика - 2003


Исследовательская работа по математике на тему: «Правильные многогранники в природе и их значение в жизни человека»
  • Математика
Описание:

Люди с рождения и до зрелого возраста проявляют интерес к многогранникам  – едва научился ребенок ползти, как, в руках у него оказываются  деревянные кубики, затем интерес появляется к кубику - рубику и  ко всяким видам пирамидок. 

Людей будто притягивают эти тела, на протяжении многих столетий. Египтяне строили гробницы фараонам в форме тетраэдра, что еще раз подчеркивает величие и этих фигур.

Удивительно, но не только человек создает эти загадочные тела –  природе правильные тела встречаются в виде кристаллов, другие – в виде вирусов. Шестиугольные соты пчел имеют форму правильного многогранника. Существовала гипотеза о том, что именно правильная шестиугольная форма сот помогает сохранить полезные свойства этого ценного продукта.

Возникает вопрос,  что же представляют собой эти  совершенные тела?

Автор Гилажетдинова Инна Николаевна
Дата добавления 18.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 3492
Номер материала 2654
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓