Главная / Математика / Исследовательская работа по теме "Пропорции веса и роста человека"

Исследовательская работа по теме "Пропорции веса и роста человека"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14»










Научно – исследовательский проект



«Пропорция роста и веса человека»











Выполнил:

Дорофеев Максим

6 «Б» класс


Руководитель:

Зинина Наталья Геннадьевна

учитель математики











Арзамас, 2013 год

Содержание



1. Введение.

2. Пропорция роста и веса человека.

2.1. Наш идеальный вес. Формулы Перельмана и Купера.

2.2. Карлики и великаны.

3. Практическая часть.

3.1 .Исследование «пропорции» роста и веса группы учащихся

МБОУ «СОШ№ 14»

3.2 .Определение процентов отклонения веса у учащихся школы от нормы.

3.3. «Формула отклонения» реального веса от идеального с учетом возраста.

4. Выводы.

5. Литература.

6. Приложения.
































1. Введение

Цель исследования: исследовать пропорции роста и веса учащихся 1 класса, 4 класса, 6 класса и 9 класса.

Задачи:

  • изучить пропорции роста и веса учащихся на основе медицинского осмотра;

  • анализ исходных данных по формулам Перельмана и Купера;

  • расчёт отклонения веса от нормы;

  • определение реальной формулы отклонения веса от нормы с учётом возрастных особенностей учащихся;

  • вывод формулы «среднего арифметического отклонения».

Объект исследования: формулы Перельмана и Купера для вычисления идеального веса в зависимости от роста человека.

Предмет исследования: пропорция роста и веса человека.

Методы исследования: изучение теоретического материала, сбор информации, анализ и синтез полученных данных; подготовка презентации.

Исследование литературы по теме «Пропорция роста и веса человека»

1.Глейзер Г.И. «История математики в школе 5-6 класс», это учебное пособие в котором рассматривается история, факты из развития арифметики, алгебры, геометрии, исторические задачи. В нескольких пунктах рассказывается о пропорциях, их определение, история развития, применение в различных областях.

2.Депман И.Я. «За страницами учебника математики». Данное учебное пособие состоит из 12 глав. В главе «Развитие арифметики и алгебры» рассказываться о создании учения об отношениях, о равенстве таких отношений то есть пропорций, их свойстве, применение в различных областях.

3.Майская А. «Секреты красоты». В этой книге рассказывается о том какой вес считается идеальным, причины отклонения от нормы и чему это может привести, а также о правильном питании, как исправить дефекты фигуры, как пользоваться косметикой и многом другом.

4.Перельман Я.И. «Живая математика». В представленной книге различные головоломки, математические игры, занимательные задачи, которые можно решить, используя пропорции.

5.Перельман Я.И. «Занимательная геометрия».Эта книга состоит из 12 глав, в них рассматриваются знакомые геометрические отношения в окружающем мире вещей и явлений, показываются применение геометрических знаний на практике в затруднительных случаях жизни. В этом пособии геометрия выходит из стен школьной комнаты в лес, в поле, на дорогу; предлагается «пёстрый» подбор задач, любопытных по сюжету, неожиданных по результату. В главе «Большое и малое в геометрии» имеются пункт, где рассматривается формула Перельмана для нормального веса, а так же великаны и карлики, и отношение между весом великана и карлика.

6.Методические указания Департамента здравоохранения администрации Нижнего Новгорода, где приведены таблицы соотношения роста и веса девочек и мальчиков школьного возраста, показаны нормальные рост и вес, а так же отклонения с недостатком и избытком.

6.Интернет ресурсы, где брались сведения о великанах и карликах в различных странах, а так же отношение роста и веса великанов и карликов.


Пропорция от латинского слова proportiо, означает «соразмерность», определённое соотношение частей между собой.

1). В математике - равенство двух отношений

А : В = С : Д

где А и Д — крайние члены пропорции;

В и С — средние члены пропорции.

2). В современном русском языке слово пропорция имеет оттенок «норма, нужное количество».

Этот оттенок значения выражается в сочетании слова пропорция с предлогами в и без: дать что – либо в пропорции (в нужном количестве), без пропорции (неумеренно).

Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в 4 веке до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремёслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в « Началах Евклида» (3 век до нашей эры), там, в частности, производится и доказательство основного свойства пропорции.

Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.


2. Пропорция роста и веса человека

Если принять, что все человеческие тела геометрически подобны (это верно лишь в среднем), то можно вычислять вес людей по их росту, считая, что

мужчина ростом в 165 см (среднего роста) весит 64 кг (таков вес тела в среднем у мужчин разных народов),

а женщина ростом 155 см (среднего роста) весит 55 кг (вес тела в среднем у женщин разных народов).

Получающиеся при таких расчетах результаты могут многим показаться неожиданными.

Определим, например, какой вес тела может считаться нормальным для мужчины, рост которого на 10 см ниже среднего.

В обиходе часто решают эту задачу так:

отнимают от нормального веса мужчины среднего роста такую часть веса, которую 10см составляют от 165 см, то есть уменьшают 64 кг на (10:165) от 64кг, вычисляем:

10 : 165 = 0,06 кг

64 * 0 ,06 = 3,88 кг

64 - 3,88 = 60,12 кг

Полученный вес – 60,12 кг считают ответом.

Это неправильный расчет.

Правильный вес получится, если вычислить его из пропорций:

64: Х =1653 : 1553

Х = 64 * ( 155 : 165 )3

откуда Х, приблизительно равен 53 кг.

Разница с обычно получаемым результатом весьма значительна - 8кг.

Аналогично, для мужчины, рост которого на 10см выше среднего, нормальный вес вычисляется из пропорций:

64 : Х = 1653 : 1753

Х = 64 * ( 175 : 165 )3

Теперь Х = 76 кг, то есть на 12 кг больше среднего.

Эта прибавка гораздо значительнее, чем обычно думают. Несомненно, что подобные расчеты, правильно выполненные, должны иметь немаловажное значение в медицинской практике при определении нормального веса, при исчислении дозы лекарств и так далее.


2.1. Наш идеальный вес

У тебя лишний вес? Это действительно так, или ты просто не так истощена, как модели на фотографиях в журналах? (У многих из этих девушек просто неправильный обмен веществ и проблемы со здоровьем).

Вот формула расчета идеального веса (формула Купера) – зная свой рост, ты сможешь определить свой оптимальный вес, чтобы и выглядеть хорошо, и быть здоровой:

умножь свой рост в дюймах (1 дюйм= 0,0254 метра) на 3,5 и отними 108 в результате получим идеальный вес в фунтах ( 1фунт = =0,453кг ).


Пример: допустим, твой рост 172см = 1,72м,

1,75 * 3,5 : 0,0254 –108 = 129 * 0,453 = 58,4кг.

Теперь измерь свое запястье - если оно больше 16,5см, то у тебя генетически широкая кость. В таком случае прибавь к своему идеальному весу 10% от идеального веса. Если меньше 16,5см, то отними 10% от идеального веса.

Допустим, твое запястье равно 3,5см, то есть 13,5 см меньше 16,5см.

10% от 58,4; то есть 58,4 * 0,1=5,8кг.

Значит, твой идеальный вес будет 52,6кг.

Теперь ты точно знаешь свой вес. (Секреты красоты. – М.: ОЛМА-ПРЕСС,2000.-Майская А.)

Департамент здравоохранения администрации Нижнего Новгорода выработал методические указания об идеальном росте и весе девочек и мальчиков различных возрастов.

Таблица идеального роста и веса для девочек различного возраста



7 лет

10 лет

11 лет

12 лет

13 лет

14 лет

15 лет

16 лет

рост

123см

140см

145см

152 см

159см

162см

163 см

165 см

вес

22,7кг

30,9кг

35,3кг

40 кг

45,5кг

49,1 кг

51,4 кг

54,8 кг


Таблица идеального роста и веса для мальчиков различного возраста



7 лет

10 лет

11 лет

12 лет

13 лет

14 лет

15 лет

16 лет

рост

123см

130см

144см

150см

156см

164см

171см

177см

вес

23кг

31,5кг

34,4кг

38,1кг

42,8кг

50,2кг

55,5кг

61кг


2.2 Великаны и карлики

Каково же в таком случае должно быть отношение между весом великана и карлика? Многим, я уверен, покажется неправдоподобным, что великан может быть в 50 раз тяжелее карлика. Между тем к этому выводу приводит правильный геометрический расчет.

Одним из высочайших великанов, существование которого хорошо удостоверено, был

австриец Винкельмейер рост которого - 278см;

другой, эльзасец Крау, был ростом 275см;

третий, англичанин О. Брик, о котором рассказывали, что он закуривал трубку от уличных фонарей, достигал 268см.

Все они были на целый метр выше человека нормального роста.

Напротив, карлики достигают во взрослом возрасте около 75см – на метр ниже нормального роста.

Каково же отношение объема и веса великана к объему и весу карлика?

Оно равно

2753 : 753 или 113 : 33 = 49.


Значит, великан равен по весу почти полусотне карликов!

А если верить сообщению об арабской карлице Агибе ростом в 38см и о самом высоком гиганте ростом в 320см, то это отношение станет еще существеннее: высочайший великан более чем в восемь раз выше этой карлицы, и, следовательно, тяжелее в 593 раза.

Более достоверно сообщение Бюффона, измерившего карлика в 43 см ростом: этот карлик в 405 раз легче великана.

В России самым высоким человеком, являлся

Александр Сизоненко — баскетболист, рост — 245 см,

а карликом — Константин Морозов, рост — 63 см.



















3. Практическая часть

3.1 Исследование « пропорции» роста и веса учащихся 1, 4, 6, 9 классов МБОУ «СОШ №14»


Мы исследовали учащихся четырёх классов различного возраста и увидели значительные отклонения их веса от нормы.

Исследования показали, что школьники фактически страдают отклонением в недостатке в весе (см. приложения 1-4).

На диаграмме у школьников 1 класса мы видим, что

Недостаток в весе имеют:

до 3 кг — 20 %

до 6 кг — 25 % ,

до 9кг — 20 % ,

до 12 кг - 8 % ,

более 12кг — 0 %

Избыток в весе имеют:

до 3 кг — 15 % ,

до 6 кг — 5 % ,

до 9 кг — 0 % ,

до 12 кг — 0 % ,

более 12 кг — 5 %.


hello_html_3f13d678.png

У школьников 4 класса отклонения таковы:

Недостаток в весе имеют:

до 3 кг — 15 % ,

до 6 кг — 15 % ,

до 9 кг — 20 % ,

до 12 кг — 15 % ,

более 12 кг — 25 % .


Избыток в весе имеют:

до 3 кг 10 % детей

hello_html_5c9d4717.png

У школьников 6 класса отклонения следующие:

Недостаток в весе имеют:

до 3 кг — 10 % ,

до 6 кг — 10 % ,

до 9 кг — 10 %,

до 12 кг — 15 %,

более 12 кг — 45 %

Избыток в весе имеют:

до 3 кг — 5 % ,

до 6 кг — 5 %.


hello_html_59f55f19.png

Один ребёнок имеет идеальный вес.


Учащиеся 9 класса показали следующие результаты :

Недостатки в весе

до 3, 6, 9,12 кг — 0 %,

более 12 кг — 85 %


Избыток в весе

до 3 кг имеют 15 % учащихся.



hello_html_ma307438.png


3.2 Определение процентов отклонения веса у учащихся с учётом возраста

Анализируя полученные данные мы видим ,что учащиеся

1 класса имеют недостаток в весе - 75 % , а избыток - 25 %;

4 класса: 90% - с недостатком в весе , 10 % - с избытком ;

6 класса : 85 % - с недостатком , а 10 % - с избытком , 5 % - норма ;

9 класса : 85 % - с недостатком , 15 % - с избытком .

hello_html_m6feeb2b9.png

Таким образом мы видим, что из 80 человек, испытуемых

с недостатком в весе 86,25 % ,

а с избытком -12,5 %,

идеальный вес — 1,25%.

hello_html_m5c0791ec.png

Расчёты проводились по формуле Перельмана.


Используя свои данные, я рассчитал свой идеальный вес по формуле Купера: (1,52 * 3,5 : 0,0254 – 108 ) * 0,453 – 4,596 = 41,4 .

Отклонение в весе оказалось равным 3,9 кг,

а по формуле Перельмана – 12,34 кг.

Таким образом мы видим, что полученные данные заставляют о состояние здоровья учащихся.


3.3. Формулы отклонения реального веса от идеального

Анализируя данные, полученные в ходе исследования, мы рассчитали процент отклонения веса от нормы.

Рассчитывая идеальный вес по формулам Перельмана и Купера мы заметили, что вес одного и того же ученика примерно отличается от 3 до 5 кг. Это заставило меня задуматься о том, что эти формулы не идеальны для подрастающего поколения. И стоит задуматься о выводе реальной формулы с учётом возрастных особенностей школьников.

Я поставил перед собой следующие задачи:

  • рассчитать: средний идеальный вес; средний реальный вес; среднее отклонение от идеального веса.

  • определить реальную формулу отклонения веса от нормы с учётом возрастных особенностей школьников.


Исследуя детей 1 класса мы видим что Х идеального веса будет колебаться от

Хреального веса – 3,01 до Хреального веса + 3,01;

Хреального веса – 3 ,01 < Хидеального веса < Хреального веса + 3,01.

1 класс – 3,01;

4 класс – 6,93;

6 класс – 8,63;

9 класс — 16,99.

hello_html_21581f72.png

Отсюда видно, что коэффициент отклонения от нормы различен для детей разных возрастов.

Это связано с тем, что у детей начальной школы за плечами детский сад и домашний уют с мамой, что значительно влияет на рост и вес ребёнка. В этом возрасте нет нужды регулировать вес, поскольку детям необходимы избыточные калории.

У следующей группы детей (среднее звено) мы видим, что коэффициент отклонения от нормы увеличивается. Это связано с тем что дети перешли из начальной школы и ещё не успели адаптироваться к непривычной школьной среде (смена классных кабинетов, наблюдается наименьшая интенсивность физического развития).

Третья группа детей – подростковый возраст. В это время бурная физическая перестройка организма, которая сопровождается большими энергозатратами. Поэтому реально выведенная нами формула (с учётом возрастных особенностей).

Хреального веса – 3,01 < Хидеального веса < Хреального веса + 3,01

Хреального веса – 6,93 < Хидеального веса < Хреального веса + 6,93

Хреального веса – 8,63 < Хидеального веса < Хреального веса + 8,63

Хреального веса – 16,99 < Хидеального веса < Хреального веса +16,99

В ходе исследования, изучив «пропорцию» роста и веса школьников, анализируя данные, мы рассчитали процент отклонения от нормы; определили реальную формулу с учётом возрастных особенностей школьников.

Рассчитать средний идеальный вес; средний реальный вес; среднее арифметическое отклонение Е можно по формуле

Е = (Хср.реального веса ± Еотклонения): Хср.идеального веса

мы увидели, что

Е1 (1,05;0,83)

Е2 (0,99;0,67)

Е3 (0,93;0,76)

Е4 (0,95;0,52)

То есть мы видим, что Е среднее арифметическое уменьшается с взрослением.


4. Вывод

Несомненно, каждому человеку нужно знать собственный вес, подобные знания необходимы и имеют немаловажное значение в медицинской практике (при определении нормального веса, при исчислении дозы лекарств и другое).

Нормальный вес ˗ это прежде всего здоровый образ жизни и сбалансированное питание. Неправильное питание приводит к отклонению в весе, что приводит к возникновению различных заболеваний, преждевременной смерти, сокращению продолжительности жизни.

Энергия, поступающая с пищей, расходуется на:

  1. Основной обмен (поддержание основных жизненных функций организма).

  2. Специфическое динамическое действие пищи. Наиболее выраженное увеличение обмена отмечается при приеме белковой пищи.

  1. У детей – на рост и развитие. Это приблизительно 15% от общего количества энергии. На 1г прибавки веса за счет синтеза новых тканей расходуется 6,8 ккал. Учитывая увеличение массы тела за определенный срок, можно рассчитать, сколько ккал необходимо добавить суточному рациону.

  2. На движение.

Калорийность пищи должна покрывать расходы энергии, но не превышать их. Если это происходит, то появляется избыточный вес.

Тема исследования «пропорция роста и веса школьников» актуальна, на сегодняшний день данную тему можно рассматривать в перспективе, проводить дальнейшие исследования о выявлении причин нарушения пропорции и их решения с учетом возраста, а также изучения рациона питания, так как энергия, поступающая с пищей, расходуется у детей, прежде всего на рост и развитие.













5. Литература


  1. Глейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1964.


  1. Депман И.Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк.-М.: Просвящение, 1989.


  1. Майская А. Секреты красоты. М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2000.


  1. Перельман Я.И. Живая математика. М.:Гос. Изд-во физико-математической литературы, 1962г.


  1. Перельман. Я.И. Занимательная геометрия. М.:Гос. изд-во технико-теоритеческой литературы, 1957.


































6. Приложения

Приложение 1.1 (1 класс)



Рост(см)

Вес реальный (кг)

Идеальный вес (кг)

Отклонения от идеального веса

1

121

27

27

0,9

2

120

19,5

25,1

5,6

3

120

20

25,1

5,1

4

136

55

37,5

17,5

5

127

25

30,3

5,3

6

130

25

32,5

7,5

7

121

18,5

26,1

7.6

8

134

25,5

35

9,5

9

130

22

32,5

10,5

10

121

21

25

4

11

122

29

25,93

3,07

12

121

24,5

25

0,5

13

126

28,05

28,09

0,41

14

128

25

30,37

5,37

15

122

27,5

25,93

1,57

16

127

27,5

29,22

1,72

17

119

21,5

23,89

2,39

18

121

22

25

3

19

130

24,5

31,55

7,05

20

134

25,5

34,01

8,51

Итого


514

549,15

60,19

Среднее

арифметическое


25,7

27,46

3,01










Приложение 1.2 (4 класс)


Рост(см)

Реальный вес (кг)

Идеальный вес (кг)

Отклонение от идеального веса

1

145

34,5

45,68

11,18

2

149

42

44,66

2,66

3

129

23,5

31,45

7,95

4

137

40

37,48

2,52

5

139

33

40,1

7,1

6

139,5

33

40,1

7,1

7

138,5

28,2

37,93

9,43

8

149

32

46,66

14,66

9

160

40,5

58,41

17,91

10

140

39

39,3

0,3

11

146

40

43,61

3,61

12

149

34

46,66

12,66

13

138

38

37,93

0,07

14

142

32,5

40,71

8,21

15

150

35

48,23

13,23

16

146

30,5

43,61

13,11

17

146

39,5

43,61

4,11

18

143

39,5

42,14

2,64

19

138

28,5

37,93

9,43

20

150,5

45

48,23

3,23

Итого


7082

854,43

5,18

Среднее арифметическое


35,41

42,72

0,26












Приложение 1.3 (6 класс)


Рост(см)

Реальный вес (кг)

Идеальный вес (кг)

Отклонение от идеального веса

1

145

38

45,68

7,68

2

158

52,5

58,36

5,86

3

147

41

47,16

6,16

4

161

46

61,86

15,86

5

162

47

63,67

16,67

6

153

40,5

53,37

12,87

7

154

39

50,2

11,2

8

153

57,5

53,37

4,13

9

160

46

60,1

14,1

10

153

40,5

53,37

12,87

11

172

69

72

3

12

155

43

53,16

10,16

13

163

58

62,1

4,1

14

156

37

54,87

17,87

15

152

37,5

49,84

12,34

16

149

44,5

46,66

2,16

17

142

31,5

40,71

9,21

18

158

40

56,62

16,62

19

167

68

65,94

2,06

20

172

72

72

0

Итого


8695

1120,44

172,57

Среднее арифметическое


43,48

56,02

8,63











Приложение 1.4 (9 класс)


Рост (см)

Реальный вес (кг)

Идеальный вес ( кг )

Отклонение от идеального веса

1

155

69

55

14

2

190

49

95

46

3

162

43,5

63,7

20,17

4

171

55

73,2

18,2

5

177

53

73,2

20,2

6

166

53,5

67,4

13,88

7

162

44,5

63,7

19.17

8

181

64

85,18

21,18

9

186

64,5

89,9

25,4

10

189

69

97,3

28,3

11

176,5

43,8

78,4

34,6

12

175

58

78,4

20,4

13

188

69

94,8

25,8

14

166

54

65,9

11,9

15

180

52

85,1

33,1

16

169

78

67,9

10,1

17

172

56

72

16

18

173

54,5

74

19,5

19

187

65

92,4

27,35

20

181

57,7

85,2

27,48

итого


1153

1567,53

339,83

Среднее арифметическое


57,65

78,38

16,99


Исследовательская работа по теме "Пропорции веса и роста человека"
  • Математика
Описание:

Цель исследования: исследовать пропорции роста и веса учащихся 1 класса, 4 класса, 6 класса и 9 класса.

Задачи:

изучить пропорции роста и веса учащихся на основе медицинского осмотра;

анализ исходных данных по формулам Перельмана и Купера;

расчёт отклонения веса от нормы;

определение реальной формулы отклонения веса от нормы с учётом возрастных особенностей учащихся;

вывод формулы «среднего арифметического отклонения».

Объект исследования: формулы Перельмана и Купера для вычисления идеального веса в зависимости от роста человека.

Предмет исследования: пропорция роста и веса человека.

Методы исследования: изучение теоретического материала, сбор информации, анализ и синтез полученных данных; подготовка презентации.

Исследование литературы по теме «Пропорция роста и веса человека»

1.Глейзер Г.И. «История математики в школе 5-6 класс», это учебное пособие в котором рассматривается история, факты из развития арифметики, алгебры, геометрии, исторические задачи. В нескольких пунктах рассказывается о пропорциях, их определение, история развития, применение в различных областях.

2.Депман И.Я. «За страницами учебника математики». Данное учебное пособие состоит из 12 глав. В главе «Развитие арифметики и алгебры» рассказываться о создании учения об отношениях, о равенстве таких отношений то есть пропорций, их свойстве, применение в различных областях.

3.Майская А. «Секреты красоты». В этой книге рассказывается о том какой вес считается идеальным, причины отклонения от нормы и чему это может привести, а также о правильном питании, как исправить дефекты фигуры, как пользоваться косметикой и многом другом.

4.Перельман Я.И. «Живая математика». В представленной книге различные головоломки, математические игры, занимательные задачи, которые можно решить, используя пропорции.

5.Перельман Я.И. «Занимательная геометрия».Эта книга состоит из 12 глав, в них рассматриваются знакомые геометрические отношения в окружающем мире вещей и явлений, показываются применение геометрических знаний на практике в затруднительных случаях жизни. В этом пособии геометрия выходит из стен школьной комнаты в лес, в поле, на дорогу; предлагается «пёстрый» подбор задач, любопытных по сюжету, неожиданных по результату. В главе «Большое и малое в геометрии» имеются пункт, где рассматривается формула Перельмана для нормального веса, а так же великаны и карлики, и отношение между весом великана и карлика.

6.Методические указания Департамента здравоохранения администрации Нижнего Новгорода, где приведены таблицы соотношения роста и веса девочек и мальчиков школьного возраста, показаны нормальные рост и вес, а так же отклонения с недостатком и избытком.

6.Интернет ресурсы, где брались сведения о великанах и карликах в различных странах, а так же отношение роста и веса великанов и карликов.

Автор Зинина Наталья Геннадьевна
Дата добавления 20.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 1224
Номер материала MA-061482
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓