Главная / Математика / Исследовательская работа по теме "Математическая модель пирамиды Хеопса"

Исследовательская работа по теме "Математическая модель пирамиды Хеопса"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 7»

Мирнинского района Республики Саха (Якутия)





Математическая модель пирамиды Хеопса

Работу выполнили:

обучающаяся 7 А класса

Карпова Александра

Самойлов Сергей



Руководитель:

Антропова Т. В.

учитель математики I кв.категории









г.Мирный 2015 год

Содержание

Введение. ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,…………………………..…,,,,,,,,,,,,,..3



Глава I. Пирамиды Хеопса как первое Чудо Света

1.Что называется первым Чудом Света?.........................................................5

2.История возникновения пирамиды Хеопса………………………………..7



Глава II. Пирамида Хеопса как математическая модель

  1. Геометрическая модель пирамиды………………………………………..14

  2. Конструирование пирамиды по собственным расчетам…………………23


Заключение …………………………………………………………………….


Список использованной литературы……………………………………….


Приложение ……………………………………………………………………
















Введение

Все на свете страшится времени.

А время страшится пирамид

Арабская пословица



   О египетских пирамидах с восхищением писал греческий историк Геродот. Он назвал египетские пирамиды первым чудом света. Самым загадочным и грандиозным из всех семи чудес древнего мира считают комплекс пирамид Гизы в Египте, наиболее впечатляющей из которых является пирамида Хеопса. Уже много столетий ученые и теологи изучают Великую Пирамиду, поражаясь величию и масштабу труда по ее созданию, удивляясь острейшей и глубинной необходимости, которая подвигла наших предков на такой геркулесов труд. Пирамида фараона Хеопса самая крупная и наиболее хорошо изученная. Чего только не находили в ее пропорциях! Число «пи» и золотую пропорцию, число дней в году, расстояние до Солнца, диаметр Земли и т.п. Однако при расчете этих величин получались неточности, возникали недоразумения, в результате чего подвергались сомнению даже простейшие пропорции в размерах пирамиды и все сообщения о скрытых в геометрии пирамиды математических сведениях объявлялись выдумкой.

Тайны и загадки египетских пирамид, а особенно Пирамиды Хеопса будут актуальны еще долгое время. Мы же, учащиеся средней школы, заинтересовались пирамидой Хеопса и решили рассмотреть ее как математическую модель, а также выявить отражение модели пирамиды в реальной жизни.

Цель нашей работы: изучить стереометрическую фигуру пирамиду и провести исследование на примере первого Чуда Света - пирамиды Хеопса.

Задачи:

  1. Изучить имеющуюся литературу по данной теме.

  2. Раскрыть понятия “пропорции пирамиды”.

  3. Изготовить пирамиды по собственным расчетам.

  4. Экспериментально проанализировать влияние пирамид на живую природу.

Объект исследования в нашей работе: стереометрические пирамиды.

Предметом исследования считаем изучение пропорций пирамиды и влияние пирамид на живую природу

Теоретический анализ литературы позволил выдвинуть в качестве гипотезы предположение о том, что математическая модель пирамиды используется в реальной жизни. В качестве математической гипотезы – предположение о том, что пирамиды Хеопса не подчиняются законам золотой пропорции.

Для решения поставленных задач исследования и проверки гипотезы используется комплекс методов теоретического и эмпирического исследования: анализ литературы и документации по теме исследования, экспертная оценка, сравнение, методы систематизации и анализ результатов исследовательской деятельности, методы математической обработки данных, определения их достоверности и различий.

Методы исследования;

  1. Анализ литературы по теме исследования;

  2. Анкетирование, математическая обработка данных;

  3. Проведение опыта: конструирование модели пирамиды по собственным расчетам





Глава I. Пирамиды Хеопса как первое Чудо Света

§1.Что называется первым Чудом Света?


Пирамида Хеопса (Хуфу), Великая пирамида Гизы — крупнейшая из египетских пирамид, единственное из «Семи чудес света», сохранившееся до наших дней. Пирамида Хеопса входит в комплекс самых крупных египетских пирамид, расположенных на плато Гиза. Это — пирамиды Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафра) и Микерина (Менкаура). Архитектором Великой пирамиды считается Хемион, визирь и племянник Хеопса. Он также носил титул «Управляющий всеми стройками фараона». Более трёх тысяч лет (до постройки кафедрального собора в Линкольне, hello_html_m733b802b.png

Англия, около 1300 года) пирамида являлась самой высокой постройкой на Земле.

Предполагается, что строительство, продолжавшееся двадцать лет, закончилось около 2540 года до н. э. Существующие методы датирования времени начала строительства пирамиды делятся на исторические, астрономические и радиоуглеродные. В Египте официально установлена и празднуется дата начала строительства пирамиды Хеопса — 23 августа 2560 года до н. э. Данная дата получена с использованием астрономического метода Кейт Спенс (Университет в Кембридже). Однако не стоит считать эту дату истинным историческим событием, так как её метод и полученные с его помощью даты подвергались критике многих египтологов. Существующие три других метода датирования дают разные даты — Стивена Хака (Университет Небраска) 2720 до н. э., Джуана Антонио Бельмонте (Университет астрофизики в Канарисе) 2577 до н. э. и Поллукса (Университет Баумана) 2708 до н. э. Радиоуглеродный метод даёт диапазон от 2680 до н. э. до 2850 до н. э. Поэтому установленному «дню рождения» пирамиды нет никаких серьёзных подтверждений, так как египтологи не могут сойтись в том, в каком именно году началось строительство.

Несмотря на различные, порой диаметрально противоположные взгляды

на природу данного феномена, к ней всегда будут обращаться исследователи. Люди, живущие в разные эпохи, имеющие различное образование и интересы не могли и, наверное, никогда не смогут равнодушно смотреть на это чудо. Пирамида Хеопса является одним из самых изучаемых объектов материальной культуры, оставшейся нам от прежних цивилизаций. Одним

из самых изучаемых и одним из самых измеренных. Многие исследователи прошлого были твердо уверены в том, что в Великой пирамиде в зашифрованном виде сохранились древние знания. Возможность постичь логику формообразования пирамиды Хеопса значило для них получить некий ключ к знаниям, которые были забыты или утрачены. Откуда взялась эта уверенность? Что, в принципе, можно зашифровать в размерах пирамиды? Что могут значить несколько цифр? Длина основания, высота, апофема, площади, отношения достаточно хорошо изучены. В литературе они выражаются в метрической системе, в дюймах, парижских футах и туазах, в «королевских» локтях и так далее. Однако большинство исследователей обращает внимание на отношения, которые возникают при сопоставлении основных параметров пирамиды Хеопса, считая, что только безразмерные отношения смогут нам что-то подсказать.

Из-за своих огромных размеров ее иногда называют Большой пирамидой и помещают первой в списке чудес света. Если не считать Великой Китайской стены, то пирамида Хеопса - самое большое сооружение, когда-либо воздвигнутое человеком.


§2. История возникновения пирамиды Хеопса


Юный фараон Хеопс отдал приказ о строительстве пирамиды сразу же после смерти своего отца Снофру. Как и все предыдущие фараоны со времен Джосера (примерно 2609 -2590 до Р. Хр.), Хеопс хотел быть погребенным после своей смерти в пирамиде.

Высота пирамиды составляет 146,6 м, что примерно соответствует пятидеся- тиэтажному небоскребу. Площадь основания составляет 230х230 м. На таком пространстве свободно могли бы поместиться одновременно пять крупнейших соборов мира: собор святого Петра в Риме, собор святого Павла и Вестминстерское аббатство в Лондоне, а также флорентийский и миланский соборы. Из строительного камня, пошедшего на возведение пирамиды Хеопса, можно было бы построить все церкви Германии, созданные в нашем тысячелетии.

Статуя фараона Хеопса из слоновой кости - единственное сохранившееся изображение фараона. На голове Хеопса корона Древнего Египетского царства, в руке церемониальное опахало.

Как и его предшественники, он считал, что его пирамида должна превосходить своими размерами, великолепием и роскошью все другие пирамиды. Но прежде чем первый из более чем двух миллионов блоков, из которых сложена пирамида, был вырублен в каменоломне на восточном берегу Нила, были проведены сложные подготовительные работы. Сначала нужно было найти подходящую площадку для строительства пирамиды. Вес огромного сооружения составляет 6 400 000 тонн, поэтому грунт должен был быть достаточно прочным, чтобы пирамида не ушла в землю под действием собственного веса.

Строительную площадку выбрали южнее современной египетской столицы Каир, на выступе плато в пустыне в семи километрах западнее селения Гиза. Эта прочная скалистая площадка была в состоянии выдержать вес пирамиды.

Сначала выровняли поверхность площадки. Для этого вокруг нее построили водонепроницаемый вал из песка и камней. В образовавшемся квадрате вырубили густую сеть небольших каналов, пересекающихся под

прямым углом, так что площадка стала похожа на огромную шахматную доску.

Каналы заполнили водой, высоту уровня воды обозначили на боковых стенках, затем воду спустили. Каменотесы вырубили все, что выступало над гладью воды, и каналы вновь заложили камнем. Основание пирамиды было готово. C:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\i.jpg

Свыше 4000 человек - художников, архитекторов, каменотесов и прочих ремесленников - выполняли эти подготовительные работы около десяти лет.

Лишь после этого можно было приступать к сооружению самой пирамиды. Как сообщает греческий историк Геродот (490 - 425 г. до Р. Хр.), строительство продолжалось еще лет двадцать, около 100 000 человек трудилось над сооружением огромной гробницы Хеопса. Только на редис, лук и чеснок, добавлявшиеся к пище строительных рабочих, было израсходовано 1600 талантов, т.е. приблизительно 20 млн. современных немецких марок.


Данные о количестве рабочих подвергаются сомнению многими современными исследователями. По их мнению, для такого количества людей просто не хватило бы места на строительной площадке: более 8000 человек не смогли бы производительно трудиться, не мешая друг другу. В период сооружения пирамиды Египет был богатой страной. Ежегодно с конца июня до ноября Нил выходил из берегов и заливал своими водами прилегающие поля, оставляя на них толстый слой ила, превращавшего сухой песок пустыни в плодородную почву. Поэтому в благоприятные годы можно было снимать до трех урожаев в год - зерно, фрукты и овощи. Итак, с июня по ноябрь крестьяне не могли трудиться на своих полях. И они были рады, когда каждый год в середине июня в их деревне появлялся писец фараона, составлявший списки желающих работать на строительстве пирамиды.

Почти все желали этой работы, а значит, она была не подневольным, а добровольным трудом. Это объяснялось двумя причинами: каждый участник строительства во время работы получал жилье, одежду, питание и скромное жалованье. Через четыре месяца, когда воды Нила сходили с полей, крестьяне возвращались в свои деревни. Кроме того, каждый египтянин считал своим естественным долгом и делом чести участвовать в сооружении пирамиды для фараона. Ведь всякий, кто вносил свою лепту в выполнение этой грандиозной задачи, надеялся, что и его коснется частица бессмертия богоподобного фараона. Поэтому в конце июня нескончаемые потоки крестьян устремлялись в Гизу. Там их размещали во временных бараках и объединяли в группы по восемь человек. Можно было начинать работу.

Переплыв на лодках на другой берег Нила, мужчины направлялись в каменоломню. Там они вырубали каменную глыбу, обтесывали ее с помощью кувалд, клиньев, пил и буравов и получали блок нужных размеров - со сторонами от 80 см до 1,45 м. Используя канаты и рычаги, каждая группа устанавливала свой блок на деревянные полозья и на них по бревенчатому настилу перетаскивала его к берегу Нила. Парусная лодка переправляла рабочих и блок весом до 7,5 тонн на другой берег. C:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\05khufupyramid.jpg

По выложенным бревнами дорогам камень доставляли волоком на строительную площадку. Тут наступала очередь самой тяжелой работы, поскольку краны и другие подъемные устройства еще не были изобретены. По наклонному въезду шириной 20 м, построенному из кирпичей из нильского ила, полозья с каменным блоком при помощи канатов и рычагов затягивали на верхнюю площадку строящейся пирамиды. Там рабочие укладывали блок на указанное архитектором место с точностью до миллиметра.

Чем выше поднималась пирамида, тем длиннее и круче становился въезд и все больше уменьшалась верхняя рабочая площадка. Поэтому работать становилось все тяжелее. Затем наступала очередь самой опасной работы: укладки „пирамидона" – верхнего блока высотой девять метров,

волоком затянутого наверх по наклонному въезду.

Сколько человек погибло, выполняя только эту работу, мы не знаем. Так через двадцать лет завершилось возведение корпуса пирамиды, которая состоит из 128 слоев камня и на четыре метра выше Страсбургского собора. К этому времени пирамида выглядела примерно так же, как она выглядит сейчас: это была ступенчатая гора. Однако на этом работа не закончилась: ступени были заложены камнями, так что поверхность C:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\220px-PyramidDatePalms.jpg

пирамиды стала хотя и не вполне гладкой, но уже без выступов.

Пирамида Хеопса в XIX веке

В завершение работ четыре треугольные внешние грани пирамиды были облицованы плитами из ослепительно белого известняка. Края плит были пригнаны так точно, что между ними невозможно было вставить даже лезвие ножа. Даже с расстояния в несколько метров пирамида производила впечатление гигантского монолита. Внешние плиты были отполированы до зеркального блеска с помощью самых твердых шлифовальных камней. По свидетельству очевидцев, на солнце или при лунном свете гробница Хеопса загадочно сверкала, как огромный светящийся изнутри кристалл. " Однако пирамида Хеопса не состоит сплошь из камня. Внутри нее находится разветвленная система ходов, которая через большой ход длиной 47 м, так называемую большую галерею, ведет к камере фараона - помещению длиной 10,5 м, шириной 5,3 м и высотой 5,8 м. C:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\370.jpg

Она целиком облицована гранитом, но не украшена никаким орнаментом. Здесь стоит большой пустой гранитный саркофаг без крышки. Саркофаг был внесен сюда еще во время строительства, так как он не проходит ни в один из ходов пирамиды. Такие камеры фараонов есть почти во всех египетских пирамидах, они служили последним пристанищем фараона.

После смерти тщательно забальзамированное тело властителя помещали в погребальную камеру пирамиды.

Внутренние органы умершего помещали в специальные герметические сосуды, так называемые канопы, которые ставили рядом с саркофагом в погребальной камере. Итак, бренные останки фараона находили свое последнее земное пристанище в пирамиде, а „ка" умершего покидало гробницу. „Ка", по египетским представлениям, считалось чем-то вроде двойника человека, его „вторым я", которое покидало тело в момент смерти и могло свободно перемещаться между земным и загробным миром. Покинув погребальную камеру, „ка" устремлялось на вершину пирамиды по внешней ее облицовке, настолько гладкой, что никто из смертных не смог бы по ней передвигаться. Там уже находился отец фараонов - бог солнца Ра в своей солнечной ладье, в которой умерший фараон начинал свое путешествие в бессмертие.

В последнее время некоторые ученые высказывают сомнение в том, что

Большая пирамида действительно была усыпальницей фараона Хеопса. В пользу такого предположения они выдвигают три аргумента:

Погребальная камера, вопреки обычаям того времени, не имеет никаких украшений.

Саркофаг, в котором должно было покоиться тело умершего фараона, лишь грубо отесан, т.е. окончательно не готов; крышка отсутствует.

И, наконец, два узких хода, по которым через небольшие отверстия в корпусе пирамиды в погребальную камеру проникает воздух снаружи. Но мертвые в воздухе не нуждаются - вот еще один весомый аргумент в пользу того, что пирамида Хеопса не была местом погребения.

Более 3500 лет внутренность Большой пирамиды не была потревожена никем: все входы в нее были тщательно замурованы, а саму гробницу, по представлениям египтян, охраняли духи, готовые умертвить каждого, кто попытается проникнуть в нее.

Вот почему грабители появились здесь гораздо позже. Первый, кто проник внутрь пирамиды Хеопса, был халиф Абдалла аль-Ма'мун (813 - 833 после Р. Хр.), сын Гаруна аль-Рашида. Он проложил туннель к погребальной камере в надежде обнаружить там сокровища, как и в других гробницах фараонов. Но не нашел ничего, кроме помета обитавших там летучих мышей, слой которого на полу и на стенах достигал 28 см. После этого интерес грабителей и искателей драгоценностей к пирамиде Хеопса пропал. Но на смену им пришли другие расхитители. В 1168 г. после Р. Хр. часть Каира была сожжена и C:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\350px-Kheops-apotheme-description.jpg

Наблюдение вогнутости сторон в конце XIX в.,

Описание Египта

полностью разрушена арабами, не желавшими, чтобы она попала в руки крестоносцев. Когда же потом египтяне принялись за восстановление своего города, они сняли блестящие белые плиты, покрывавшие пирамиду снаружи, и использовали их для постройки новых домов. Еще и сейчас эти плиты можно увидеть во многих мечетях старой части города. От прежней пирамиды остался лишь ступенчатый корпус - такой она предстает ныне перед восторженными взорами туристов. Вместе с облицовкой пирамида лишилась также своей вершины, пирамидона, и верхних слоев кладки. Поэтому сейчас ее высота уже не 144,6 м, а 137,2 м. Сегодня вершина пирамиды представляет собой квадрат со сторонами примерно 10 м. Эта площадка в 1842 г. стала местом проведения необычных празднеств. Прусский король Фридрих Вильгельм IV, известный своей любовью к искусству, отправил в долину Нила экспедицию под руководством археолога Рихарда Лепсиуса с целью приобретения древнеегипетских предметов искусства и других экспонатов для создаваемого в Берлине Египетского музея (он был открыт в 1855 г.).

15 октября, в день рождения короля, Лепсиус в сопровождении нескольких бедуинов поднялся на пирамиду и, как он сам сообщает, под троекратные возгласы: „Да здравствует король!" водрузил на вершине

флаг с прусским орлом. Так же своеобразно Лепсиус отметил и Рождество 1842 г. В Сочельник он зажег на верхней площадке Большой пирамиды рождественские огни, а в камере фараона поставил в саркофаг Хеопса молодую пальму, которую украсил небольшими подарками для участников экспедиции. И какими бы странными и комичными ни казались нам эти церемонии сегодня, они принесли неожиданный успех. После появления в газетах сообщения о прусском орле на вершине пирамиды, воздвигнутой 4000 лет назад, интерес к величайшим творениям древности, присущий до тех пор лишь духовной элите, стал достоянием самых широких слоев общества. Праздничные торжества в Гизе заново открыли для Германии Семь чудес света.




Глава II. Пирамида Хеопса как математическая модель

§1. Геометрическая модель пирамиды

Все пирамиды покоятся на платформах. Платформы (Дж.Х.Коул называет их вымосткой) имеют небольшую высоту и выступают относительно облицовки на 30 – 40 см. Для пирамиды Хеопса этот отступ составляет от 38 до 48 см. У всех пирамид сохранилось достаточное количество облицовочных плит для замеров угла наклона облицовки, причем, многие плиты находятся в приличном состоянии. У пирамиды Хеопса по углам платформы вбиты металлические стержни (наверное, это сделали исследователи и/или археологи), что позволяет четко видеть границу платформы. У остальных пирамид по углам видны раскопы, в которых

можно увидеть углы платформ и линию соединения платформы и нижнего ряда блоков облицовки, правда, далеко не во всех случаях. Часть углов сильно разрушена. Но и этого достаточно, чтобы убедиться в том, что измерения размеров пирамид проводились, проводились по определенной методологии и цифры вполне надежны.

В основном специалисты и исследователи при анализе основных параметров пирамиды Хеопса используют среднее значение стороны основания около 230, 36 метра. Высота принимается около 146, 6 метра, апофема – 186,5 метра. В различных источниках можно встретить незначительные отклонения от указанных значений. Угол наклона граней пирамиды 51° 50' или 51° 51'.

В различных источниках встречается, так называемая «математическая модель пирамиды Хеопса».





Математическая модель пирамиды Хеопса

Пирамида Хеопса построена в форме правильной пирамиды с квадратом в основании. По данным точной реконструкции (она была частично разобрана на камень местными жителями):

1. В основании: квадрат со сторонами по 230,35 метров (b=230,35 м).

2. Высота пирамиды Хеопса: 146,71 метра (h=146,71 м).

3. Боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник - угол при вершине 90°, два угла внизу - по 45°.

4. Всего треугольных граней 4 (естественно, т.к. в основании - квадрат).

5. Сложена пирамида из кубических блоков известняка, самый большой из которых имеет длину ребра 1,5 метра.

6. Вероятно, первоначально, к вершине пирамиды вели 210 ступеней.

Золотые сечения: Обозначим c длину "лестницы", которую образует наклонная боковая грань пирамиды. По теореме Пифагора:

c²=h²+(b/2)²~186,52 метра

(b/2)/c~0,618 - золотое сечение.

Позднее была замечена ещё одна "золотая закономерность": Площадь основания пирамиды относится к площади всех 4-х боковых граней пирамиды в пропорции "золотого сечения". Площадь боковой грани оказалась равна квадрату её высоты (bc/2 = h²).hello_html_433d8c11.png


Большинство исследователей сходятся в том, что длина стороны основания пирамиды, например, GF равна L = 233,16 м. Эта величина отвечает почти точно 500 "локтям". Полное соответствие 500 "локтям" будет, если длину "локтя" считать равной 0,4663 м.

Высота пирамиды (H) оценивается исследователями различно от 146,6 до 148,2 м. И в зависимости от принятой высоты пирамиды изменяются все отношения ее геометрических элементов. В чем причина различий в оценке высоты пирамиды? Дело в том, что, строго говоря, пирамида Хеопса является усеченной. Ее верхняя площадка в наши дни имеет размер примерно 10 м, а столетие назад она была равна 6 м. Очевидно, что вершину пирамиды разобрали, и она не отвечает первоначальной. C:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\i (1).jpg

В 1837 г. английский полковник Г. Вайз измерил угол наклона граней пирамиды: он оказался равным a = 51°51'. Эта величина и сегодня признается большинством исследователей. Указанному значению угла отвечает тангенс (tg a), равный 1,27306. Эта величина соответствует отношению высоты пирамиды АС к половине ее основания CB, то есть AC / CB = H / (L / 2) = 2H / L.

И вот здесь исследователей ожидал большой сюрприз! Дело в том, что если взять корень квадратный из золотой пропорции √t , то мы получим следующий результат √t = 1,272. Сравнивая эту величину с величиной tg a = 1,27306, мы видим, что эти величины очень близки между собой. Если же принять угол a = 51°50', то есть уменьшить его всего на одну угловую минуту, то величина a станет равной 1,272, то есть совпадет с величиной √t. Следует отметить, что в 1840 г. Г. Вайз повторил свои измерения и уточнил, что значение угла a =51°50'. hello_html_m46df132c.pngC:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\i (2).jpg



Если принять сторону основания как 2, то высоту

можно принять 1,2727…, и апофему – 1,6180…

Отношение высоты к апофеме равно 0,78615…hello_html_4cd5def7.png

Угол наклона боковой грани составляет 51,8273° или

51° 51'

Первое условие Геродота «Площадь боковой грани равна высоте пирамиды в квадрате»:

1*1,618… ≈ (1,2727…)2

Второе условие Геродота «Периметр основания

пирамиды при делении на удвоенную высоту дает π:

2*4 / 2*1,2727… ≈ 3,1428...


Статистические данные пирамиды

* Высота (начальная): 146,60 м (по подсчетам) или 280 Королевских локтей (1 Королевский локоть = 52,920 см)

* Высота (сегодня): ≈ 138,75 м

* Угол: 51° 50'

* Длина боковой грани (изначально): 230,33 м (по подсчетам) или около 440 Королевских локтей

C:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\i (3).jpgC:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\i (4).jpg


Компьютерное моделирование пирамиды Хеопса пирамида Хеопса в разрезе


* длина боковой грани (сейчас): около 225 м

* Длина сторон основания пирамиды: юг — 230,454 м; север — 230,253 м; запад — 230,357 м; восток — 230,394 м.

* Площадь основания (изначально): ≈ 53 000 м² (5,3 га)

* Площадь пирамиды: (изначально) ≈ 85 500 m²

* Периметр: 922 м.

* Общий объем пирамиды без вычета полостей внутри пирамиды (изначально): ≈ 2,58 млн м³

* Общий объем пирамиды, после вычета всех известных полостей (изначально): 2,50 млн м³

* Средний размер наблюдаемых каменные блоков: 1,0 м в ширину, высоту и глубину (но большинство имеет прямоугольную форму.)

* Средняя масса каменных блоков: 2,5 тC:\Users\5\Desktop\НПК2015-16\i (5).jpg

* Самый тяжелый каменный блок: 15 т

* Количество блоков: около 2,5 млн.

* По подсчетам общий вес пирамиды: около 6,25 млн тонн


Рисунок 1компьютерное моделирование пирамиды Хеопса

Рассмотрим вопрос о строении пирамиды. Пирамида имеет внутри три камеры: первая камера вырублена в скале на глубине 30 м ниже основания и не совсем точно посередине; вторая расположена в ядре пирамиды точно под вершиной на высоте приблизительно 20 м над основанием, и третья камера расположена на высоте 42,3 м над основанием немного южнее от оси пирамиды (см. рис.2).

В основе Великой пирамиды Хеопса лежит скала высотой приблизительно 8,2 метра. Периметр Пирамиды, находящийся на гранитной поверхности, идеально выровнен и представляет собой идеальный квадрат.

Первоначальный вход расположен на северной стороне на высоте 25 метров над основанием. Узкий туннель ведет вниз под углом 26031' к нижней камере. На некотором расстоянии от входа начинается другой туннель, ведущий к верхней камере под тем же самым углом, что и первый. Далее туннель переходит в Большую Галерею длиной 47 метров (см. рис. 2).http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/pic/1091/1091-1044.gif Рисунок 2 – Пирамида Хеопса в разрезе

Нахождение этих размеров осложняется тем, что результаты измерения стандартным метром параметров древнейших объектов всегда оказываются дробными. И это при всеобщем убеждении, что древние египтяне не были знакомы с дробями. И пока не будет найдена гармония пропорциональных взаимосвязей ее характерных размеров, невозможно даже приблизиться к разгадке тайн пирамид.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/pic/1091/1091-1048.gif.

Рисунок 3 – Схема совмещения двойного квадрата и пирамиды Хеопса в разрезе

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/pic/1091/1091-1049.gif

Рисунок 4 – Схема построений для определения положения средней камеры.

Остается невыясненным, из каких построений мы получаем вершину К пирамиды. hello_html_75332f2b.png

GK2 = DK х GD


При выполнении этого соотношения площадь грани пирамиды равна квадрату ее высоты. Именно этим равенством площадей Геродот определял пропорции пирамиды Хеопса.                                                          

Для определения целочисленных значений характерных размеров пирамиды Хеопса необходимо знать, какой системой мер пользовались египтяне при постройке пирамиды. Английский исследователь профессор Том выдвинул идею о существовании «стандартной» единицы измерения, принятой в древнем мире. Он назвал ее «мегалитическим ярдом», равной 2,72 фута или 0,829 м. Эту величину он получил на основе многочисленных измерений характерных размеров древних сооружений, которые датируются 4700 – 3700 годами до н.э. на Пиренейском полуострове и на Британских островах.

На рис. 6 представлены основные размеры пирамиды Хеопса в мегалитических ярдах, а схема, по которой древние египтяне строили эту пирамиду, представлена на рис. 4.Поэтому, задавшись известными размерами пирамиды Хеопса, приведем их к целочисленным значениям размеров, взятых в мегалитических ярдах (м.я.). Тогда размер истинного основания пирамиды составит 336 м.я., что соответствует 278,544 м. Отсюда можно получить характерные размеры пирамиды Хеопса (см. рис. 6).

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/pic/1091/1091-1053.gif

Рисунок 6 – Размеры пирамиды Хеопса

(размеры даны в мегалитических ярдах)

Изучив литературу по данной теме мы пришли к выводу,

что основополагающей всё живое создано в соответствии с пропорцией, и именно таковыми являются пропорции Великой Пирамиды. А благодаря тому, что человек, Земля, Солнечная Система и вся Вселенная созданы в согласии с законом золотого сечения, то в пирамиде можно найти и их параметры. В результате мы получили основные размеры пирамиды Хеопса через золотое сечение с использованием древних мер длины – мегалитических ярдов (м.я.). При этом высота пирамиды равна 212 м.я., что соответствует 175,748 м, а высота наземной части равна 177 м.я. или 146,733 м, тогда длина основания наземной части пирамиды равна 280 м.я. или 232,12 м, высота пирамиды Хеопса увеличилась на 30 м и стала равна 175,7 м.,( высоты всех пирамид исчислять не от поверхности земли, а от основания нижних камер.)Расчеты ученых показывают, что параметры трех главных пирамид и других, находящихся на плато Гизы (проектная высота, углы наклона, периметр, взаимное расположение) связаны друг с другом.























§2. Конструирование пирамиды по собственным расчетам

Изготовление пирамид

Изготавливается домашняя пирамида из природного материала (доски, картона, оргстекла, плоского шифера, фанеры и т.п.), обладающего диэлектрическими (изоляционными) свойствами, без единого гвоздя и без применения прочих металлов, которые своим полем вносят искажения в поле пирамидального пространства. Энергия этого пространства должна быть чистой, без всяких искажений, тогда целебные свойства пирамиды будут максимальны. Пирамида – это многогранник, основанием которого служит многоугольник, а боковыми гранями являются треугольники, имеющие общую вершину. В основании правильной пирамиды всегда лежит правильный многоугольник (например, для четырехгранной пирамиды – квадрат), а боковые грани – равнобедренные треугольники, равные между собой. Кроме высоты характеристиками пирамиды служат длина основания и высота боковой грани (апофема) пирамиды.

Домашняя пирамида может иметь любые размеры, но соотношение ее высоты и длины основания должно быть строго определенным, а именно: длина основания должна превышать высоту пирамиды в 1,6 раза. Такое соотношение соответствует пропорции золотого сечения, или гармоничного деления. Таким образом, умножив заданную высоту пирамиды на 1,6 мы получим длину ее основания. Для определения высоты боковой грани (апофемы пирамиды) необходимо заданную высоту пирамиды умножить на 1,35. Одно из ребер пирамиды должно быть сориентировано с помощью компаса строго на север.

Следует помнить, что с удвоением высоты пирамиды активность ее действия возрастает во много (50-100 и более) раз. Следовательно, если позволяет возможность, устанавливайте пирамиды с максимальной высотой.

Размеры домашней пирамиды:

Высота

Длина основания

Ширина

1,7см

2*5=10

2*3,5=7

1,7

6*5=30

6*3,5=21

1,7

10*5=50

10*3,5=35

1,7

14*5=70

14*3,5=49

1,7

18*5=90

18*3,5=63

1,7

22*5=10

22*3,5=77

В начале, мы взяли 100 спичечных коробков. После чего сделали прямоугольник размером: 1*2 коробка.hello_html_64b946da.jpg





Затем сделали тот же прямоугольник, но длиной 2*3 коробка.hello_html_m65ef9109.jpg

Такую же операцию мы проделали размером 3*4

hello_html_m3fa0d8c5.jpg



И еще один раз, только размером 4*5

hello_html_m5dde960.jpg

И наконец последнюю, размером 5*6

hello_html_256d1c37.jpg

В итоге мы получили, вот такую симпатичную пирамидуhello_html_mfd26dee.jpg

Заключение

Основополагающей константой в архитектуре, живописи и науке является золотое сечение. Все живое создано в соответствии с пропорцией золотого сечения, и именно таковыми являются пропорции Великой Пирамиды. А благодаря тому, что человек, Земля, Солнечная Система и вся Вселенная созданы в согласии с законом золотого сечения, то в пирамиде можно найти и их параметры. В результате мы получили основные размеры пирамиды Хеопса через золотое сечение с использованием древних мер длины – мегалитических ярдов (м.я.). При этом высота пирамиды равна 212 м.я., что соответствует 175,748 м, а высота наземной части равна 177 м.я. или 146,733 м, тогда длина основания наземной части пирамиды равна 280 м.я. или 232,12 м, высота пирамиды Хеопса увеличилась на 30 м и стала равна 175,7 м.,( высоты всех пирамид исчислять не от поверхности земли, а от основания нижних камер.) Расчеты ученых показывают, что параметры трех главных пирамид и других, находящихся на плато Гизы (проектная высота, углы наклона, периметр, взаимное расположение) связаны друг с другом.

Конструкция Великой Пирамиды основана на пропорции Ф = 1,618. Архитекторы Пирамиды воплотили в камне основополагающие принципы геометрии:

" Периметр основания пирамиды Хеопса, делённый на удвоенную высоту даёт приближение числа "Пи" - 3,1415…(921,45/2*146,6=3,142).

" Периметр основания пирамиды равен длине окружности, радиус которой равен высоте пирамиды (2*3,14159*146,6=921).

" Длина стороны основания, выраженная в египетских "локтях" (одно из значений - 0,635 м), соответствует продолжительности земного года (230/0,63=365).

" Сумма четырёх сторон пирамиды - 921,45 метра равна половине минуты широты экватора. Один градус широты на экваторе покрывает 110573 м, а каждая дуговая минута - 1842,88 м, что вдвое больше периметра пирамиды.

" Если умножить изначальную высоту Великой Пирамиды - 146,6 м на один миллион, получается наименьшее расстояние от Земли до Солнца - 147000000 км (перигелий).

" Соотношение изначальной высоты Великой пирамиды к ее основанию равнялось 7:11. Это соотношение имеет ряд важных геометрических свойств. В нем скрыты числа "Пи" и "Ф".

Площадь каждой из граней пирамиды равна квадрату ее высоты.

" Длина грани пирамиды, делённая на высоту, даёт соотношению Ф = 1,618.

" Верхняя северная и нижняя южная шахты построены по диагоналям прямоугольников, описанных вокруг пирамиды.

                Явным подтверждением необъяснимо высоких знаний египтян в области астрономии и инженерно-строительного дела является расположение пирамиды Хеопса. Как показывают исследования, боковые грани пирамиды ориентированы по сторонам света, причем одна из них почти безошибочно указывает на истинный север.

По нашим исследованиям отмечается, что Пирамида Хеопса является пирамидой, построенной в отношении Золотого сечения. Таким образом, мы достигли цели исследования и подтвердили гипотезу.

Исследуя проблему влияния пирамид на живую природу, становится очевидным, что пирамиды влияют на живую природу Феноменальные свойства пирамид, как правило, увязывают с геометрической формой, которая должна соответствовать закону "золотого сечения". Оказывается, что это соотношение имеет единственное численное выражение 1,618033988:= Ф, которое в виде инвариантов проявляется повсеместно в природе (биологии, медицине, архитектуре, строительстве и т. д.).

Данная работа будет полезна учащимся при изучении соответствующих разделов по геометрии. Ее можно использовать и при заключительном повторении математики (повторить пропорции, правильные пирамиды, диаграммы), на факультативных занятиях и кружковой работе со старшими школьниками.



















Список использованной литературы


1."Семь чудес света" - Ганс Райхардт, 1996 г.

2.Большой энциклопедический словарь. М. - 1988 г.

3.Бабанин В.П. Тайны великих пирамид. С-Пб.: Лань, 1999. – 510 с.

4.Боннар А. Греческая цивилизация. - М., 1958.

5. Замаровский В. Путешествие к семи чудесам света. - М., 1980.

6. Ионина И.А. Сто великих чудес. - М.: Вече, 2000.

7. Материал сайта о "Старых семи чудес света" - http://www.vash-mir.ru

8. Материал о "Новых семи чудес света" - http://www.@NEW7WONDERS.ru

9. Нейхард А.А., Шишова И.А. Семь чудес света. - М.: Наука, 1966

10.Турскова Т. Великие сооружения древнего мира. – М.: РИПОЛ КЛАССИК, 2002. – 416 с.

11.Черняк В.З. Семь чудес и другие. - М.: Знамя, 1983.

12.Электронная версия энциклопедии Кирилл и Мефодий. - http://www.km.ru

13.http://egpyram.narod.ru/info1.html

14. http://orda2000.narod.ru/chrono/facts.htm#2

15.http://www.progulka.ru/znatoki/200202/13.html

Исследовательская работа по теме "Математическая модель пирамиды Хеопса"
  • Математика
Описание:

О египетских пирамидах с восхищением писал греческий историк Геродот. Он назвал египетские пирамиды первым чудом света. Самым загадочным и грандиозным из всех семи чудес древнего мира считают комплекс пирамид Гизы в Египте, наиболее впечатляющей из которых является пирамида Хеопса. Уже много столетий ученые и теологи изучают Великую Пирамиду, поражаясь величию и масштабу труда по ее созданию, удивляясь острейшей и глубинной необходимости, которая подвигла наших предков на такой геркулесов труд. Пирамида фараона Хеопса самая крупная и наиболее хорошо изученная. Чего только не находили в ее пропорциях! Число «пи» и золотую пропорцию, число дней в году, расстояние до Солнца, диаметр Земли и т.п. Однако при расчете этих величин получались неточности, возникали недоразумения, в результате чего подвергались сомнению даже простейшие пропорции в размерах пирамиды и все сообщения о скрытых в геометрии пирамиды математических сведениях объявлялись выдумкой.

Тайны и загадки египетских пирамид, а особенно Пирамиды Хеопса будут актуальны еще долгое время. Мы же, учащиеся средней школы, заинтересовались пирамидой Хеопса и решили рассмотреть ее как математическую модель, а также выявить отражение модели пирамиды в реальной жизни.

Цель нашей работы: изучить стереометрическую фигуру пирамиду и провести исследование на примере первого Чуда Света - пирамиды Хеопса.

Задачи:

1.Изучить имеющуюся литературу по данной теме.

2.Раскрыть понятия “пропорции пирамиды”.

3.Изготовить пирамиды по собственным расчетам.

  • 4.Экспериментально проанализировать влияние пирамид на живую природу.

Объект исследования в нашей работе: стереометрические пирамиды.

Предметом исследования считаем изучение пропорций пирамиды и влияние пирамид на живую природу

Теоретический анализ литературы позволил выдвинуть в качестве гипотезы предположение о том, что математическая модель пирамиды используется в реальной жизни. В качестве математической гипотезы – предположение о том, что пирамиды Хеопса не подчиняются законам золотой пропорции.

Для решения поставленных задач исследования и проверки гипотезы используется комплекс методов теоретического и эмпирического исследования: анализ литературы и документации по теме исследования, экспертная оценка, сравнение, методы систематизации и анализ результатов исследовательской деятельности, методы математической обработки данных, определения их достоверности и различий.

Автор Лаурецкая Екатерина, Строганова Ирина
Дата добавления 15.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 1267
Номер материала MA-063213
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓