Главная / Физика / исследование столкновений в электронных таблицах

исследование столкновений в электронных таблицах

hello_html_m1d881954.gifhello_html_m55102198.gifhello_html_6e639c92.gifhello_html_59010e98.gifhello_html_m24fa6518.gifИсследование столкновений

Закон сохранения импульса впервые сформулировал Декарт. Он формулирует его так: «если одно тело сталкивается с другим, оно не может сообщить ему никакого другого движения, кроме того, которое потеряет во время этого столкновения, как не может и отнять у него больше, чем одновременно приобретет само» (Декарт Р. Избранные произведения.- М. Изд-во полит. Лит.1950.). Ньютон сформулировал второй закон динамики через количество движения (mv) «Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует» . (Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Перевод с латинского и комментарии А.Н.Крылова. (М.: Наука, 1989.) Гюйгенс, рассматривая соударение тел в движущихся системах отсчета, пришел к принципу относительности .

Термин «количество движения» просуществовал вплоть до недавнего времени и лишь недавно был заменен понятием «импульс тела». Импульсом тела называется произведение его массы на скорость hello_html_3375643e.gif, а импульсом системы - геометрическая сумма импульсов отдельных тел, входящих в систему: hello_html_m6edb3a3a.gif. Из второго и третьего законов следует постоянство векторной суммы количества движения тел, образующих замкнутую систему.

Открытие различных элементарных частиц и исследование процессов их столкновения и превращения, разработка теории реактивного движения, заставили ученых взглянуть на этот закон с иной точки зрения и сделать переоценку его значения в процессе познания. Сейчас он считается универсальным законом природы, не имеющим исключений. Не обнаружено ни одного явления ни в микромире, ни в макромире, где бы этот закон нарушался.

Закон сохранения импульса широко применяется при расчетах столкновений элементарных частиц, макроскопических тел, отдачи при выстреле и реактивной силы, создаваемой ракетным двигателем.

Ударом называется явление конечного изменения скоростей твердых тел за весьма малый промежуток времени τ, происходящее при их столкновениях. В процессе деформации тел при ударе возникают мгновенные (ударные) силы, величина которых весьма значительна. Для системы соударяющихся тел мгновенные силы являются внутренними силами. Их импульсы за время τ продолжительности удара во много раз больше импульсов всех внешних сил, приложенных к системе. Поэтому в процессе удара влиянием внешних сил можно пренебречь.

Удар называется прямым, если скорости центров инерции соударяющихся тел перед ударом параллельны линии удара. Удар называется центральным, если при ударе центры инерции соударяющихся тел лежат на линии удара.



Пример 1. Центральный абсолютно упругий удар (упругое столкновение). Ударом называется явление изменения скоростей тел за очень малый промежуток времени их столкновения. Удар называется абсолютно упругим, если в результате взаимодействия механическая энергия системы не изменяется. Удар называется центральным , если скорости тел до удара направлены вдоль линии, соединяющей центры масс тел.

U2

U1

m2

m1

m2

V2

V1

m1



Два шара с массами m1 и m2 движутся поступательно вдоль горизонтальной прямой со скоростями V1 и V2 .Требуется определить скорости шаров U1 и U2 после абсолютно упругого удара.

Закон сохранения проекции импульсов на горизонтальную ось запишется

m1V1 + m2V2 = m1U1 + m2U2

Закон сохранения энергии

hello_html_m17cb1089.gif

Решая совместно эти уравнения, получим



hello_html_m608384d8.gifи hello_html_6fcc0777.gif

Исследуем полученные уравнения с помощью Excel




m1

m2

V1

V2

U1

U2




5

40

10

2

-4,22222

3,777778




10




-2,8

5,2




15




-1,63636

6,363636




20




-0,66667

7,333333




25




0,153846

8,153846




30




0,857143

8,857143




35




1,466667

9,466667




40




2

10




45




2,470588

10,47059




50




2,888889

10,88889




55




3,263158

11,26316




60




3,6

11,6




65






3,904762

11,90476




70




4,181818

12,18182




75




4,434783

12,43478




80




4,666667

12,66667



В ячейке b3 введена формула =b2+5, в c2 – m2, d2 – V1, e2 – V2, f2 – формула =((b2-$c$2)*$d$2+2*$c$2*$e$2)/(b2+$c$2),

в ячейки g2 - =(($c$2-b2)*$e$2+2*b2*$d$2)/(b2+$c$2). Формулы размножены до 20 строки.

Видно, что если шары имеют одинаковые массы, то в результате упругого удара обмениваются скоростями.

Если второй шар до удара покоился (V2 = 0), то

hello_html_m53e37953.gifи hello_html_2b8b0683.gif


m1

m2

V1

V2

U1

U2


5

40

10

0

-7,77778

2,222222


10




-6

4


15




-4,54545

5,454545


20




-3,33333

6,666667


25




-2,30769

7,692308


30




-1,42857

8,571429


35




-0,66667

9,333333


40




0

10


45




0,588235

10,58824




50









1,111111

11,11111



55







1,578947

11,57895



60







2

12



65







2,380952

12,38095



70







2,727273

12,72727



75







3,043478

13,04348



80







3,333333

13,33333



85







3,6

13,6



90







3,846154

13,84615



95







4,074074

14,07407



100







4,285714

14,28571

















При m1> m2 первый шар после удара движется вправо, но с меньшей скоростью, при m1 < m2 первый шар движется влево, при равных массах шары обмениваются скоростью.

Пример 2. Центральный абсолютно неупругий удар (неупругое столкновение) двух шаров. При абсолютно неупругом ударе между телами действуют не потенциальные силы, и после удара тела движутся как одно целое с общей скоростью.

Пусть скорости поступательного горизонтального движения шаров с массами m1 и m2 до удара были соответственно равны V1 и V2 , а после удара их общая скорость равна U.

X

U

V2



V1

m2

m1





Воспользовавшись законом сохранения импульсов с учетом направления векторов скорости и оси Х , запишем уравнение

m1V1 + m2V2 = (m1 + m2) U.

Откуда hello_html_30e04fc.gif



Кинетическая энергия шаров до удара hello_html_m68081f51.gif, после удара hello_html_m74fcbf3f.gif. Уменьшение механической энергии системы сопровождается возрастанием внутренней энергии – выделяется тепло Q = EoEk . Выражение hello_html_m38300b89.gif называют ударный импульс. Определим и отношение выделенной энергии к начальной hello_html_m7936c3ca.gif

Проведем исследование в Excel

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

1 

m1

m2

V1

V2

U

S

E0

Ek

Q

k

 2

2

20

10

-12

-10

40

1540

1100

440

0,285714

 3

4

 

 

 

-8,33333

73,33333

1640

833,3333

806,6667

0,49187

4

 5

6

6

 

 

 

-6,92308

101,5385

1740

623,0769

1116,923

0,64191

 7

8

 

 

 

-5,71429

125,7143

1840

457,1429

1382,857

0,751553

 8

10

 

 

 

-4,66667

146,6667

1940

326,6667

1613,333

0,831615

 9

12

 

 

 

-3,75

165

2040

225

1815

0,889706

 10

14

 

 

 

-2,94118

181,1765

2140

147,0588

1992,941

0,931281

 11

16

 

 

 

-2,22222

195,5556

2240

88,88889

2151,111

0,960317

 12

18

 

 

 

-1,57895

208,4211

2340

47,36842

2292,632

0,979757

 13

20

 

 

 

-1

220

2440

20

2420

0,991803

 14

22

 

 

 

-0,47619

230,4762

2540

4,761905

2535,238

0,998125

 15

24

 

 

 

0

240

2640

0

2640

1

 16

26

 

 

 

0,434783

248,6957

2740

4,347826

2735,652

0,998413

 17

28

 

 

 

0,833333

256,6667

2840

16,66667

2823,333

0,994131

 18

30

 

 

 

1,2

264

2940

36

2904

0,987755

 19

32

 

 

 

1,538462

270,7692

3040

61,53846

2978,462

0,979757

 20

34

 

 

 

1,851852

277,037

3140

92,59259

3047,407

0,970512

 21

36

 

 

 

2,142857

282,8571

3240

128,5714

3111,429

0,960317

 22

38

 

 

 

2,413793

288,2759

3340

168,9655

3171,034

0,949412

 23

40

 

 

 

2,666667

293,3333

3440

213,3333

3226,667

0,937984

 24

42

 

 

 

2,903226

298,0645

3540

261,2903

3278,71

0,926189

 25

44

 

 

 

3,125

302,5

3640

312,5

3327,5

0,914148



Для определения скорости движения шаров после удара в ячейки столбца F введена формула: =(B2*$D$2+$C$2*$E$2)/(B2+$C$2).

Начальная кинетическая энергия Е0 определяется в столбце

H: =(B2*$D$2^2+$C$2*$E$2^2)/2

Энергия после удара в столбце I : =((B2+$C$2)*F2^2)/2

Внутренняя энергия в столбце J: =H2-I2, коэффициент в K: = (H2-I2)H2

Меняя значения масс шариков и их скорости, наблюдаем изменения всех параметров.



исследование столкновений в электронных таблицах
  • Физика
Описание:

Специфика новой системы образования должна проявляться в ее способности не только вооружать знаниями обучающегося, но и формировать потребность в непрерывном самостоятельном овладении ими, развивать умения и навыки самообразования. Речь идет о таких знаниях, которые, во-первых, способны формировать широкий, целостный, энциклопедический взгляд на современный мир и место человека в этом мире; во-вторых, позволяют преодолеть предметную разобщенность и изолированность.

Исследования психологов позволяют утверждать, что чем больше своего труда вкладывает ученик в познавание темы, тем лучше он в ней разбирается, лучше запоминает.

Физика наука экспериментальная : все физическое знание добыто в конечном итоге из опыта, а не путем чистых размышлений. Для того, чтобы сформулировать самый простой физический закон, необходимо абстрагироваться от тех черт предмета или явления, которые несущественны или кажутся таковыми исследователю, то есть создать физическую модель. Без модели невозможно ничего объяснить, обобщить, понять сущность чего бы то ни было. Без модели нет теории, и от науки останется лишь набор бессвязных и никак не объясняемых фактов. Формирование знаний лишь тогда оказывается плодотворным, когда осуществляется в неразрывной связи с выработкой учебно-познавательных умений.

Автор Зарубин Николай Павлович
Дата добавления 09.01.2015
Раздел Физика
Подраздел
Просмотров 268
Номер материала 47244
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓