Главная / Физика / Исследование гравитационного взаимодействия в E[cel

Исследование гравитационного взаимодействия в E[cel

Исследование гравитационных взаимодействий с помощью компьютера

Численные расчеты гравитационных взаимодействий без вычислительной техники требуют достаточно много времени и потому редко выполнялись на уроках физики. Использование Excel позволяет рассмотреть несколько интересных примеров.

Задание № 1. Определите ускорение свободного падения на разных широтах Земного шара.

Нhello_html_m7c5a7627.jpgа поверхности Земли тела удерживаются силой тяготения hello_html_m40ac87a7.gif, где М – масса Земли, R – ее радиус. Любая точка поверхности земного шара, лежащая на географической широте φ, движется по кругу радиуса hello_html_4e07fa7.gif с центростремительным ускорением hello_html_7edb7507.gif ω2.  Это ускорение сообщается составляющей силы тяготения ОG (Рис.1). Вторая составляющая ОС – вес тела. Для всех точек земной поверхности, не принадлежащих экватору и полюсам, вектор веса тела не направлен к центру Земли.

Разложим силу ОС на две: направленную вдоль радиуса OD и по касательной ОВ.

Вращение Земли приводит к двум фактам. Во-первых, вес (давление тела на Землю) стал меньше силы тяготения. Так как ОС ≈ OD, то это уменьшение равно hello_html_m4180d943.gif . Во-вторых, возникает сила, стремящаяся расплющить Землю, передвинуть вещество к экватору; эта сила hello_html_m43db5eb6.gif , и Земля имеет не форму шара, а форму, близкую к эллипсоиду вращения. Сила тяжести на широте  φ будет hello_html_92297b.gif . Ускорение свободного падения определяем по формуле g = hello_html_8f7f7a6.gif, центростремительное ускорение - hello_html_b8feab.gif , и ускорение свободного падения на широте φ определится -  g - а .

Проведем расчеты в Excel:

M- Земли

R- Земли

ω

G

g

φ

φ1

a

g-a

5,97E+24

6,38E+06

7,27E-05

6,67E-11

9,79E+00

0

0

0,033741

9,751894






10

0,174533

0,033228

9,752407






20

0,349066

0,031706

9,753929






30

0,523599

0,02922

9,756415






40

0,698132

0,025847

9,759788






50

0,872665

0,021688

9,763947






60

1,047198

0,01687

9,768765






70

1,22173

0,01154

9,774095






80

1,396263

0,005859

9,779776






90

1,570796

2,07E-18

9,785635

Масса Земли, радиус, гравитационная постоянная введены в ячейки А2, В2 и D2 ; в ячейки столбца F введены значения углов в градусах. Формулы : в ячейке G2 - =РАДИАНЫ(F2), угловая скорость ω определена - =2*ПИ()/(24*3600), ускорение свободного падения g - = D2*A2/B2^2. Уменьшение ускорения на разных широтах определено в ячейках столбца Н - H2 - = $C$2^2*$B$2*(COS(G2))^2, в I2 - = $E$2 – H2. Все формулы размножены до 11 строки. Формат ячеек столбцов F, G , Н, I – общий, ячеек - A, B, C,D, E - экспоненциальный.

Задание № 2. Используя полученные данные определите дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, на разных широтах Земного шара.

hello_html_88bf40b.gif

Время полета hello_html_m6afa4f43.gif и дальность hello_html_39fc08fb.gif

угол

скорость

широта

g-a

дальность

0,785

70,00

0

9,751894

502,4663



10

9,752407

502,4399



20

9,753929

502,3615



30

9,756415

502,2335



40

9,759788

502,0599



50

9,763947

501,8461



60

9,768765

501,5986



70

9,774095

501,325



80

9,779776

501,0338



90

9,785635

500,7338


Задан угол 45о и скорость 70 м/с. В столбец D скопированы данные предыдущей таблицы, в ячейку Е2 записана формула =$B$2^2*Sin(2*$A$2)/D2




Задание 3. Определите ускорение свободного падения и первую космическую скорость на разных высотах над поверхностью Земли.


G

M

R

R+h

gh

Vh

Vk

1

6,67E-11

5,97E+24

6,38E+06

6,38E+06

9,786

7901,414

7,901

2




1,28E+07

2,446

5587,144

5,587

3hello_html_394ed0bd.png




1,91E+07

1,087

4561,884

4,562

4






2,55E+07

0,612

3950,707

3,951

5




3,19E+07

0,391

3533,620

3,534

6




3,83E+07

0,272

3225,739

3,226

7




4,47E+07

0,200

2986,454

2,986

8




5,10E+07

0,153

2793,572

2,794

9




5,74E+07

0,121

2633,805

2,634

10




6,38E+07

0,098

2498,647

2,499


































Высоты обозначены R+h, gh ускорение на высоте R+h, первая космическая скорость на высоте R+h обозначена Vh, Vk – значение первой космической скорости в км/с.

Ускорение определяем по формуле hello_html_240f7a3f.gif , а скорость hello_html_m54b13852.gif

Формулы введены так: в ячейку Е3 - =Е2+6,38Е+06, в F2 - =$B$2*$C$2/E2^2, в G2 - =КОРЕНЬ($B$2*$C$2/E2), в H2 - =G2/1000 для выражения скорости в км/с.


Задание № 4. Определите скорость движения планет на орбитах и период их вращения вокруг Солнца..

Сравнивая выражения центростремительного ускорения hello_html_m29a24229.gif и силу всемирного тяготения hello_html_m13500b2a.gif, из второго закона Ньютона получаем hello_html_7d13aad5.gif


Планета

расстояние до Солнца (м)

масса Солнца

G

V скорость

период

Период в годах

hello_html_m12ac2e0f.gif

Меркурий

5,79E+10

2,00E+30

6,67E-11

47999,71

7,58E+06

0,241

3,38E+18

Венера

1,08E+11



35112,7

1,94E+07

0,615

3,38E+18

Земля

1,50E+11



29861,53

3,15E+07

1,000

3,38E+18

Марс

2,28E+11



24193,89

5,92E+07

1,880

3,38E+18

Юпитер

7,78E+12



4140,039

1,18E+10

375,252

3,38E+18

Сатурн

1,43E+12



9668,652

9,27E+08

29,460

3,38E+18

Уран

2,87E+12



6818,874

2,64E+09

83,984

3,38E+18

Нептун

4,50E+12



5447,093

5,19E+09

164,756

3,38E+18

Плутон

5,90E+12



4755,015

7,80E+09

247,674

3,38E+18


В ячейку Е2 записана формула =КОРЕНЬ($D$2*$C$2/B2), в ячейке F2- =2*ПИ()*В2/Е2. Чтобы периоды выразить в годах в ячейке G2 записано - = F2/$F$4
Для убеждения в том, что результаты вычисления соответствуют законам природы, в столбце Н проверим выполнение закона Кеплера hello_html_m59e2e8f.gif, для чего в ячейку H2 введем формулу =B2^3/F2^2 Формулы размножим до десятой строки.

Для закрепления умений предлагаем задания: используя справочные данные определите плотности планет, ускорение свободного падения и дальность полета на планетах, постройте сравнительные диаграммы размеров планет, расстояний их до Солнца.


Исследование гравитационного взаимодействия в E[cel
  • Физика
Описание:

Специфика новой системы образования должна проявляться в ее способности не только вооружать знаниями обучающегося, но и формировать потребность в непрерывном самостоятельном овладении ими, развивать умения и навыки самообразования. Речь идет о таких знаниях, которые, во-первых, способны формировать широкий, целостный, энциклопедический взгляд на современный мир и место человека в этом мире; во-вторых, позволяют преодолеть предметную разобщенность и изолированность.

Исследования психологов позволяют утверждать, что чем больше своего труда вкладывает ученик в познавание темы, тем лучше он в ней разбирается, лучше запоминает.

Физика наука экспериментальная: все физическое знание добыто в конечном итоге из опыта, а не путем чистых размышлений. Для того, чтобы сформулировать самый простой физический закон, необходимо абстрагироваться от тех черт предмета или явления, которые несущественны или кажутся таковыми исследователю, то есть создать физическую модель. Без модели невозможно ничего объяснить, обобщить, понять сущность чего бы то ни было. Без модели нет теории, и от науки останется лишь набор бессвязных и никак не объясняемых фактов. Формирование знаний лишь тогда оказывается плодотворным, когда осуществляется в неразрывной связи с выработкой учебно-познавательных умений.

Уметь добывать и использовать информацию, создавать и работать с простейшими моделями, понимать пределы их применимости поможет использование компьютера, прежде всего, табличный процессор Excel, который входит в программу информатики средней школы. Excel позволяет проводить математические расчеты, строить графики и диаграммы, что помогает наглядно представить взаимную зависимость физических величин. Наглядные представления легче воспринимаются и прочнее запоминаются.  что способствует формированию интереса к физике и повышению успеваемости

При изучении гравитационного взаимодействия приходится проводить расчеты с большими числами и вычисления без использования вычислительной техники занимают много времени и на уроках практически не проводятся. Использование электронных таблиц ускоряет расчеты, позволяет представить зависимости в виде графиков, что легче воспринимается и лучше запоминаается.

Автор Зарубин Николай Павлович
Дата добавления 30.12.2014
Раздел Физика
Подраздел
Просмотров 332
Номер материала 18422
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓