Главная / Информатика / Использование графического и численного метода половинного деления для решения уравнений.

Использование графического и численного метода половинного деления для решения уравнений.

Технологическая карта урока

Ф.И.О.  Саликов Игорь Валентинович
Предмет: Информатика
Класс: 9
Тип урока: открытие новых знаний.

Тема

Использование графического и численного метода половинного деления для решения уравнений.

Цель

Познакомить учащихся с методами приближенного решения уравнений.

Задачи

Образовательные.

  1. Актуализация знаний по теме «Графический и численный методы половинного деления.».

  2. Дифференциация материала, изученного по теме «Графический и численный методы половинного деления».

Развивающие.

  1. Развитие познавательного интереса, внимания учащихся.

  2. Развитие мышления учащихся при решении задач.

  3. Развивать логическое мышление, внимание, речь.

Воспитывающие.

  1. Формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей.

  2. Формирование навыков самоорганизации и инициативы.

  3. Воспитывать коммуникабельность при коллективной работе и работе в парах.


Планируемые результаты

Предметные:

  • сформировать основные представления о методах приближенного решения уравнений;

  • сформировать представления об алгоритмах графического и численного метода половинного деления.

Личностные:

  • сформировать учебно-познавательный интерес к предмету;

  • готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности.

Метапредметные:

Познавательные

  • сформировать умение осуществлять поиск и выделение необходимой информации;

Коммуникативные

  • сформировать умение работать в группе, устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

Регулятивные

  • сформировать уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им, вносить необходимые коррективы в собственную деятельность.

Основные понятия

Графический и численный метод.

Межпредметные связи

Математика.

Средства обучения

Мультимедийный проектор, экран, презентация, раздаточный материал (опорные конспекты, инструкции к заданиям). Программное обеспечение: Visual Basic 2005.


Формы урока

Фронтальная, групповая, индивидуальная.

Технология

Проектная технология, ИКТ.


Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Задания для учащихся

Планируемые результаты

УУД

ПР-предметные

Л- личностные

П- познавательные

Р- регулятивные

К- коммуникативные

1. Организационный момент.


Настроить класс на начало работы.

Приветствует учащихся. Раздает учащимся листинг проекта «Графический и численный методы», который необходимо изготовить в среде объектно-ориентированного программирования Visual Basic.

Знакомятся с листингом проекта «Графический и численный методы».


- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К);

2.Актуализация знаний

Активизировать мыслительные операции, познавательные процессы (внимание, речь, память, мышление).


Производит наглядную демонстрацию возможностей проекта «Графический и численный методы».

Оценивают наглядную демонстрацию возможностей проекта «Графический и численный методы».

Высказывают предположения, отвечают на вопросы.

В чем заключается графический метод решения уравнения.

- представление о векторной и растровой графики - ПР;

-определение типа графики, реализуемую в проекте (обобщение, анализ, синтез, сравнение) -П;

- формирование умения анализировать объекты с целью выделения признаков; умение отличать новое от уже известного – П;

-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью – К;

3.Постановка темы и цели урока.

Определить тему урока. Поставить цель учебной деятельности и на этой основе выбрать способ и средства её реализации.

Учитель выступает в роли организатора.

После ответов детей уточняет цель и тему урока.

Напоминает о необходимости работать с листингом проекта, реализации проекта в среде объектно-ориентированного программирования Visual Basic 2005 и сохранения изготовленного проекта с целью его оценивания.


Как вы думаете, о чем сегодня пойдет речь?

Итак, сегодня мы знакомимся с графическими и численными методами, реализуемыми в среде и Visual Basic 2005. (слайд 1)


Формулируют тему, цели и основные задачи урок.

Ознакомиться с основными графическими и численными методами, реализуемыми в среде Visual Basic 2005.

Изготовить проект «Графический и численный методы».

- умение ставить цель, выявлять задачи, планировать пути достижения цели – Р:

-самоопределение – Л;

- смыслообразование –Л;

- целеполагание -Р;

-поиск и выделение необходимой информации – П;

-использование знаково- символических средств (листинг проекта) –П;


  1. Постановка проблемной ситуации

Мотивировать, дать представление о практическом применении графических и численных методов решения уравнений с использованием среды Visual Basic 2005.

Учитель предлагает учащимся проблемную ситуацию: найти решения уравнения X3 - COS X = 0



Учащиеся предлагают разные пути решения проблемы. Находят верное решение.

Возможно решение уравнения двумя способами: графическим и численным.

Найдите возможные решения проблемной ситуации.

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве – К;

- целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную – П;

-осознанное и произвольное речевые высказывание – П;

-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью – К;

-аргументирование своего мнения и позиции в коммуникации- К .

5. Изучение нового материала

  1. Сформировать основные представления о графическом методе решения уравнения.

  2. Сформировать основные представления о численном методе половинного деления для решения уравнения.


Учитель знакомит учащихся с новым материалом (слайд 2-8)


Напоминает о необходимости работать с конспектами на уроке.


Слушают, делают записи в конспектах.

Заполните опорные конспекты.

- устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива – Л;

- представление об основных графических объектах Graphics, Pen, Bruch и графических методах -ПР;

- смыслообразование –Л;

- использование знаково- символических средств (листинг проекта) -П;

- умение выстраивать последовательность описываемых событий - П;

6. Работа над совместным проектом.

Формирование адекватной самооценки и самоконтроля.

Организовать процесс реализации проекта в группах.

Учитель знакомит с этапами работы (см. таблицу продвижений групп в работе над проектом).

Объясняет критерии оценки.

Обращает внимание на инструкции к каждому этапу.

  1. Учащиеся распределяются по группам за компьютерами.

  2. Знакомятся с критериями оценки их работы, инструкциями к заданиям.

  3. Выполняют работу над проектом поэтапно.

  4. Делают выводы и наблюдения.

  5. Объединяют созданные продукты групп в общий проект.


Выполните работу в группах.

- умение изготавливать объекты формы, объявление переменных, изготовление процедур - П;

-умение устанавливать причинно-следственные связи -П;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве – К;

-умение работать в группе устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации - К;


-умение учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве-К;

- умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром - К;

- способность осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь -К;

- уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им -Р;

-способность адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации - Р;

7. Презентация проекта

Представить результаты проекта

Организовывает презентацию проекта. Выводы и наблюдения.

Учащиеся представляют результаты проекта у доски. Озвучивают выводы и наблюдения о графических возможностях Visual Basic 2005, реализованных в проекте «Графический редактор».

Представьте результаты работы группы.

- аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом – К;

- умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; умение конструктивно разрешать конфликты – Л;

- выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью – К;

- умение строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей -П;



  1. Итоги урока.

Рефлексия деятельности

Подведение итогов.

Оценка учащимися собственной деятельности

Подводит итоги урока. Соотнесение целей и результатов работы. Организует обсуждение.


Давайте вернёмся к ситуации, которая была озвучена в начале урока.

Какие возможны способы решения уравнения в среде Visual Basic 2005?

Вспомните каковы цели нашего урока?

Что мы должны были сегодня узнать?

Чему должны были научиться?

Делаем вывод: мы достигли поставленных целей?

Организует рефлексию (по вопросам анкеты) и самооценку собственной учебной деятельности.

Определяет домашнее задание.

Обсуждает практическую значимость предложенных способов решения уравнения в среде Visual Basic 2005.

Соотносят цель и результат учебной деятельности

Выполняют рефлексию и самооценку .

Определяют практическую

значимость новых знаний.

В оставшееся время урока выполняют коррекцию, исправляют ошибки.

Внесите коррективы в свои работы. Сделайте вывод о достигнутых результатах.

- обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от понятий с меньшим объёмом к понятиям с большим объёмом знаний П;

- рефлексия способов и условий действий – П;

-контроль и оценка способов своей деятельности - Р;

-самооценка на основе критерий успешности-Л;

- адекватное понимание успешности или неуспешности;

-выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью –К;

- способность адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы - Р;


Список литературы:


  1. Программы для общеобразовательных учреждений, 2 – 11 классы; методическое пособие/ составитель М. Н. Бородин,- М.; БИНОМ, Лаборатория Знаний, 2014.

  2. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / Н.Д. Угринович. – 7-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.


Задание. Изготовить проект «Графический и численный метод» решения уравнения X3COS X = 0 с использованием среды объектно-ориентированного программирования Visual Basic 2005.


Опорный конспект

Фамилия, имя, класс ___________________________________________________________________

Тема урока: ________________________________________________________________________


I . Графический метод решения уравнения.


Построение графиков функций может использоваться для приближенного решения уравнения. Для уравнений вида f(x) = 0, где f(x) – некоторая непрерывная функция, корнем (или корнями) этого уравнения являются точка (или точки) пересечения графика функции с осью Х.

II. Численный метод половинного деления.



Идея метода состоит в выборе точности решения уравнения и сведений о первоначальном числовом отрезка [A, B], на котором существует корень уравнения. Процесс заключается в последовательном делении отрезков пополам точкой С = (А + В) / 2 и отбрасывании той половины отрезка [A, C] или [C. B], на котором корня нет.

Выбор нужной половины отрезка основывается на проверке знаков значений функций на его краях. Выбирается та половина, на которой произведение значений функции на краях отрицательно, то есть когда функция имеет разные знаки – пересекает ось абцисс.

Процесс продолжается до тех пор, пока длина числового отрезка не становится меньше заданной удвоенной точности. Деление этого отрезка пополам дает значение корня с заданной точностью X (A + B) / 2.





Листинг проекта и инструкции для групп учащихся.

  1. Для 2, 3, 4, 5 и 6 групп учащихся.

В операционной системе Windows запустить систему объектно-ориентированного программирования Visual Basic 2005.

  1. Для группы №1.

Составить блок-схему алгоритма нахождения решения уравнения X3 – COS X = 0 графическим и численным методами.

  1. Для группы №2.

  • Создать графический интерфейс проекта.

hello_html_44d92725.png

hello_html_1c8fd4e3.gif







































  • продекларировать переменные в оперативной памяти компьютера:

Dim Graph1 As Graphics

Dim Pen1 As New Pen(Color.Black, 2)

Dim drawBrush As New SolidBrush(Color.Black)

Dim drawFont As New Font("Arial", 10)

Dim X, Y As Single

Dim A, C, B, P As Single

  • сохранить проект.


  1. Для группы №4:

  • изготовить программный код обработчика события для нахождения корней уравнения графическим методом:


Private Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics()

Graph1.Clear(Color.White)

'Печать шкал математической системы координат

For X = -150 To 150 Step 50

Graph1.DrawString(X / 100, drawFont, drawBrush, X + 150, 80)

Next

For Y = 0 To 200 Step 50

Graph1.DrawString((Y - 100) / 100, drawFont, drawBrush, 150, 180 - Y)

Next

'Преобразование компьютерной системы координат в математическую ситстему координат

Graph1.ScaleTransform(1, -1) 'Поворот оси Y

Graph1.TranslateTransform(150, -100) 'Сдвиг по осям X и Y

'Рисование осей математической системы координат

Graph1.DrawLine(Pen1, -150, 0, 300, 0) 'Ось Х

Graph1.DrawLine(Pen1, 0, -100, 0, 100) 'Ось Y

For X = -150 To 150 Step 50 'Засечки на оси Х

Graph1.DrawLine(Pen1, X, -5, X, 5)

Next

For X = -150 To 150 Step 50 'Засечки на оси Y

Graph1.DrawLine(Pen1, -5, Y, 5, Y)

Next

'График функции

For X = -1.5 To 1.5 Step 0.01

Y = X ^ 3 - Math.Cos(X)

Graph1.DrawEllipse(Pen1, X * 100, Y * 100, 1, 1)

Next

End Sub


  • сохранить проект.


  1. Для группы №3:

  • изготовить программный код обработчика события, реализующий нахождения корней уравнения численным методом половинного деления:


Private Sub Button2_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click

A = Val(TextBox1.Text)

B = Val(TextBox2.Text)

P = Val(TextBox3.Text)

Do

C = (A + B) / 2

If (A ^ 3 - Math.Cos(A)) * (C ^ 3 - Math.Cos(C)) < 0 Then

B = C

Else

A = C


End If

Loop While (B - A) / 2 > P

TextBox4.Text = (A + B) / 2

End Sub


  • сохранить проект.


  1. Для группы учащихся №1.

Слушается и анализируется разработанный группой №1 алгоритм нахождения корней уравнения X3 – COS X = 0 графическим и численным методами.

  1. Для всех групп учащихся.

Проекты всех групп учащихся объединяются на компьютере учителя в единый проект для его дальнейшего обсуждения.


13 Саликов Игорь Валентинович


Использование графического и численного метода половинного деления для решения уравнений.
  • Информатика
Описание:

Технологическая карта урока

Ф.И.О.  Саликов Игорь Валентинович
Предмет: 
Информатика
Класс:
9
Тип урока:
открытие новых знаний.

Тема

Использование графического и численного метода половинного деления для решения уравнений.

Цель

Познакомить  учащихся с методами приближенного решения уравнений.

Задачи

Образовательные.

  1. Актуализация знаний по теме «Графический и численный методы половинного деления.».
  2. Дифференциация материала, изученного по теме «Графический и численный методы половинного деления».

Развивающие.

  1. Развитие познавательного интереса, внимания учащихся.
  2. Развитие мышления учащихся при решении задач.
  3. Развивать логическое мышление, внимание, речь.

Воспитывающие.

1.      Формирование творческого подхода к решению задач, четкости и организованности, умения оценивать свою деятельность и деятельность своих товарищей.

2.      Формирование навыков самоорганизации и инициативы.

3.      Воспитывать коммуникабельность при  коллективной работе и  работе в парах.

 

Планируемые результаты

Предметные:

· сформировать основные  представления о методах приближенного решения уравнений;

· сформировать  представления об алгоритмах графического  и численного метода половинного деления.

Личностные:

· сформировать учебно-познавательный интерес к предмету;

· готовность и способность к самостоятельной, творческой  и ответственной  деятельности.

Метапредметные:

Познавательные

· сформировать умение осуществлять поиск и выделение необходимой информации;

    Коммуникативные

· сформировать умение  работать в группе, устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;

Регулятивные

· сформировать уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им, вносить необходимые коррективы в собственную деятельность.

Основные понятия

Графический и численный метод.

Межпредметные связи

Математика.

Средства обучения

Мультимедийный проектор, экран, презентация, раздаточный материал (опорные конспекты, инструкции к заданиям). Программное обеспечение: Visual Basic 2005.

 

Формы урока

Фронтальная,  групповая, индивидуальная.

Технология

Проектная технология, ИКТ.

 

Этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

Задания для учащихся

Планируемые результаты

УУД

ПР-предметные

Л- личностные

П- познавательные

Р- регулятивные

К- коммуникативные

1. Организационный момент.

 

 Настроить класс на начало работы.

Приветствует учащихся. Раздает учащимся листинг проекта «Графический и численный методы», который необходимо изготовить в среде объектно-ориентированного программирования Visual Basic.

Знакомятся с листингом  проекта «Графический и численный методы».

 

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К);

2.Актуализация знаний

Активизировать мыслительные операции, познавательные процессы (внимание, речь, память, мышление).

 

Производит наглядную демонстрацию возможностей проекта «Графический и численный методы».

Оценивают наглядную демонстрацию возможностей проекта «Графический и численный методы».

Высказывают предположения, отвечают на вопросы.

В чем заключается графический метод решения уравнения.

- представление о векторной и растровой графики - ПР;

-определение типа графики, реализуемую  в проекте (обобщение, анализ,  синтез, сравнение) -П;

- формирование умения анализировать объекты с целью выделения признаков; умение отличать новое от уже известного – П;

-выражение своих мыслей  с достаточной полнотой и точностью – К;

3.Постановка темы и цели урока.

Определить  тему урока. Поставить цель учебной деятельности  и на этой основе  выбрать способ и средства её  реализации.

Учитель выступает в роли организатора.

После ответов детей уточняет цель и тему урока.

Напоминает о необходимости работать с листингом проекта, реализации проекта в среде объектно-ориентированного программирования Visual Basic 2005 и сохранения изготовленного проекта с целью его оценивания.

 

Как вы думаете, о чем сегодня пойдет речь?

 Итак, сегодня мы знакомимся с графическими и численными методами, реализуемыми в среде и Visual Basic 2005.  (слайд 1)

 

Формулируют тему, цели и основные задачи урок.

Ознакомиться с основными графическими и численными методами, реализуемыми в среде Visual Basic 2005.

Изготовить проект «Графический и численный методы».

- умение ставить цель, выявлять задачи, планировать пути достижения цели – Р:

-самоопределение – Л;

- смыслообразование –Л;

- целеполагание -Р;

-поиск и выделение необходимой информации – П;

-использование знаково- символических средств (листинг проекта) –П;

 

4.      Постановка проблемной ситуации

Мотивировать, дать представление о  практическом применении  графических и численных методов решения уравнений с использованием среды  Visual Basic 2005.

Учитель предлагает учащимся проблемную ситуацию: найти решения уравнения X3 - COS X = 0

 

 

Учащиеся предлагают разные пути решения проблемы. Находят верное решение.

Возможно решение уравнения двумя способами: графическим и численным.

Найдите возможные решения проблемной ситуации.

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве – К;

- целеполагание, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную – П;

-осознанное и произвольное речевые  высказывание – П;

-выражение своих мыслей  с достаточной полнотой и точностью – К;

-аргументирование своего мнения  и позиции в коммуникации- К  .

5.  Изучение нового материала

1.      Сформировать основные  представления о графическом методе решения уравнения.

2.      Сформировать основные  представления о численном  методе половинного деления для решения уравнения.

 

Учитель знакомит учащихся с новым материалом (слайд 2-8)

 

Напоминает о необходимости работать с конспектами на уроке.

 

Слушают, делают записи в конспектах.

Заполните опорные конспекты.

- устойчивый познавательный интерес и становление смыслообразующей функции познавательного мотива – Л;

- представление об основных графических объектах Graphics, Pen, Bruch и графических методах -ПР;

- смыслообразование –Л;

- использование знаково- символических средств (листинг проекта) -П;

- умение выстраивать последовательность описываемых событий - П;

 

6. Работа над совместным проектом.

Формирование адекватной самооценки и самоконтроля.

Организовать процесс реализации проекта  в группах.

Учитель  знакомит с этапами работы (см. таблицу продвижений групп в работе над проектом).

Объясняет критерии оценки.

Обращает внимание на инструкции к каждому этапу.

1.    Учащиеся распределяются по группам за компьютерами.

2.    Знакомятся с критериями оценки их работы,  инструкциями к заданиям.

3.    Выполняют работу над проектом поэтапно.

4.    Делают выводы и наблюдения.

5.    Объединяют созданные продукты групп в общий проект.

 

Выполните работу в группах.

- умение изготавливать объекты формы, объявление переменных, изготовление процедур - П;

-умение устанавливать причинно-следственные связи -П;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве – К;

-умение  работать в группе  устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации - К;

 

-умение учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве-К;

- умение задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром - К;

- способность осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь -К;

- уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им -Р;

-способность адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как в конце действия, так и по ходу его реализации - Р;

7. Презентация проекта

Представить результаты проекта

Организовывает  презентацию проекта. Выводы и наблюдения.

Учащиеся представляют результаты проекта у доски. Озвучивают выводы и наблюдения о графических возможностях Visual Basic 2005, реализованных в проекте «Графический редактор». 

Представьте результаты работы группы.

- аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом – К;

- умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения и принятия; умение конструктивно разрешать конфликты – Л;

- выражение своих мыслей  с достаточной полнотой и точностью – К;

- умение строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей -П;

 

 

  1. Итоги урока.

Рефлексия деятельности

Подведение итогов.

Оценка учащимися собственной деятельности

Подводит итоги урока. Соотнесение целей и результатов работы. Организует обсуждение.

 

Давайте вернёмся к ситуации, которая была озвучена в начале урока.

Какие возможны способы решения уравнения в среде  Visual Basic 2005?

Вспомните каковы цели нашего урока?

Что мы должны были сегодня узнать?

Чему должны были научиться?

Делаем вывод: мы достигли поставленных целей?

Организует рефлексию (по вопросам анкеты)  и самооценку собственной учебной деятельности.

Определяет  домашнее задание.

Обсуждает практическую значимость предложенных способов решения уравнения в среде Visual Basic 2005.

Соотносят цель и результат учебной деятельности

Выполняют рефлексию и самооценку .

Определяют практическую

значимость новых знаний.

В оставшееся время урока выполняют коррекцию, исправляют ошибки.

Внесите коррективы в свои работы. Сделайте вывод о достигнутых результатах.

- обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от понятий с меньшим объёмом к понятиям с большим объёмом знаний П;

- рефлексия способов и условий действий – П;

-контроль и оценка способов своей деятельности - Р;

-самооценка на основе  критерий успешности-Л;

- адекватное понимание успешности или неуспешности;

-выражение своих мыслей  с достаточной полнотой и точностью –К;

- способность адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы - Р;

 

Список литературы:

 

  1. Программы для общеобразовательных учреждений,  2 – 11 классы; методическое  пособие/ составитель М. Н. Бородин,- М.; БИНОМ, Лаборатория Знаний, 2014.    
  2. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса / Н.Д. Угринович. – 7-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013.

 

Задание.  Изготовить проект «Графический и численный метод»  решения уравнения X3COS X = 0 с использованием среды объектно-ориентированного программирования Visual Basic 2005.

 

Опорный конспект

Фамилия, имя, класс   ___________________________________________________________________

  Тема урока:   ________________________________________________________________________

 

I . Графический метод решения уравнения.

 

Построение графиков функций может использоваться для приближенного решения уравнения. Для уравнений вида f(x) = 0, где f(x) – некоторая непрерывная функция, корнем (или корнями) этого уравнения являются точка (или точки) пересечения графика функции с осью Х.

II. Численный метод половинного деления.

 

Идея метода состоит в выборе точности решения уравнения и  сведений о первоначальном числовом отрезка [A, B], на котором существует корень уравнения. Процесс заключается в последовательном делении отрезков  пополам точкой С = (А + В) / 2 и отбрасывании той половины отрезка [A, C] или [C. B], на котором корня нет.

Выбор нужной половины отрезка основывается на проверке знаков значений функций на его краях. Выбирается та половина, на которой произведение значений функции на краях отрицательно, то есть когда функция имеет разные знаки – пересекает ось абцисс.

Процесс продолжается до тех пор, пока длина числового отрезка не становится меньше заданной удвоенной точности. Деление этого отрезка пополам дает значение корня с заданной точностью X» (A + B) / 2.

 

 

Листинг проекта и инструкции для групп учащихся.

1.      Для  2, 3, 4, 5 и 6 групп учащихся.

В операционной системе Windows запустить систему объектно-ориентированного программирования Visual Basic 2005.

2.      Для группы №1.

Составить блок-схему алгоритма нахождения  решения уравнения X3 – COS X = 0  графическим и численным методами.

3.      Для группы №2.

·                    Создать графический интерфейс проекта.

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

·         продекларировать переменные в оперативной памяти компьютера:

    Dim Graph1 As Graphics

    Dim Pen1 As New Pen(Color.Black, 2)

    Dim drawBrush As New SolidBrush(Color.Black)

    Dim drawFont As New Font("Arial", 10)

    Dim X, Y As Single

    Dim A, C, B, P As Single

·         сохранить проект.

 

4.      Для группы №4:

·         изготовить программный код обработчика события для нахождения корней уравнения графическим методом:

 

    Private Sub Button1_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click

        Graph1 = Me.PictureBox1.CreateGraphics()

        Graph1.Clear(Color.White)

        'Печать шкал математической системы координат

        For X = -150 To 150 Step 50

            Graph1.DrawString(X / 100, drawFont, drawBrush, X + 150, 80)

        Next

        For Y = 0 To 200 Step 50

            Graph1.DrawString((Y - 100) / 100, drawFont, drawBrush, 150, 180 - Y)

        Next

        'Преобразование компьютерной системы координат в математическую ситстему координат

        Graph1.ScaleTransform(1, -1) 'Поворот оси Y

        Graph1.TranslateTransform(150, -100) 'Сдвиг по осям X и Y

        'Рисование осей математической системы координат

        Graph1.DrawLine(Pen1, -150, 0, 300, 0) 'Ось Х

        Graph1.DrawLine(Pen1, 0, -100, 0, 100) 'Ось Y

        For X = -150 To 150 Step 50 'Засечки на оси Х

            Graph1.DrawLine(Pen1, X, -5, X, 5)

        Next

        For X = -150 To 150 Step 50 'Засечки на оси Y

            Graph1.DrawLine(Pen1, -5, Y, 5, Y)

        Next

        'График функции

        For X = -1.5 To 1.5 Step 0.01

            Y = X ^ 3 - Math.Cos(X)

            Graph1.DrawEllipse(Pen1, X * 100, Y * 100, 1, 1)

        Next

    End Sub

 

·         сохранить проект.

 

5.      Для группы №3:

·         изготовить программный код обработчика события, реализующий нахождения корней уравнения численным методом половинного деления:

 

    Private Sub Button2_Click(ByVal sender As Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click

        A = Val(TextBox1.Text)

        B = Val(TextBox2.Text)

        P = Val(TextBox3.Text)

        Do

            C = (A + B) / 2

            If (A ^ 3 - Math.Cos(A)) * (C ^ 3 - Math.Cos(C)) < 0 Then

                B = C

            Else

                A = C

 

            End If

        Loop While (B - A) / 2 > P

        TextBox4.Text = (A + B) / 2

    End Sub

 

·         сохранить проект.

 

6.      Для группы учащихся №1.

Слушается и анализируется разработанный  группой №1 алгоритм нахождения корней уравнения X3 – COS X = 0  графическим и численным методами.

7.      Для всех групп учащихся.

Проекты всех групп учащихся объединяются на компьютере учителя в единый проект для его дальнейшего обсуждения.

Автор Саликов Игорь Валентинович
Дата добавления 09.04.2015
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров 520
Номер материала 59445
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓