Главная / Другое / Интеграция математики и предметов гуманитарного цикла

Интеграция математики и предметов гуманитарного цикла

Название документа Интегр_матем.doc

Государственное образовательное учреждение
"Вологодский многопрофильный лицей"

Комина Людмила Владиленовна
учитель математики

Межпредметная интеграция математики и дисциплин

гуманитарно-эстетического цикла в условиях

образовательного учреждения инновационного типа

(Вологодский многопрофильный лицей)

Руководитель: доцент кафедры
педагогики ВИРО
к.п.н. Никодимова Е.А.

Вологда
2005


План

Введение 3-5

Глава 1. Теоретические основы межпредметной интеграции в
образовательном учреждении инновационного типа

  1. Сущность понятия "интеграция" 6-9

  2. Психологические особенности детей, склонных к изучению 10-14
    гуманитарных дисциплин

  3. Специфика межпредметной интеграции математики и дисциплин 15-22
    гуманитарно - эстетического цикла в условиях Вологодского
    Многопрофильного Лицея

Глава 2. Система работы учителя по организации и проведению
интегрированного урока

2.1 Логика отбора и структурирования учебного материала в аспекте 22-29
межпредметной интеграции

2.2 Система интегрированных уроков (принцип организации, 30-35
технология проведения)

2.3 Анализ результативности обучения в рамках интеграции 36-40
Заключение 41
Библиография
42-44
Приложение №1
45
Приложение №2
46-53
Приложение №3
54-58
Приложение №4
59-63
Приложение №5
64-69
Приложение №6
70-76
Приложение №7
77






Введение

На современном этапе развития школьного образования важное
значение приобретает необходимость формирования целостного восприятия
мира каждым участником образовательного процесса в синтезе различных
наук. Ее актуальность обусловлена тем, что в условиях постиндустриального
развития, когда идет становление нового типа общественного устройства -
информационного общества межпредметная интеграция становится
необходимым условием для овладения и эффективного использования
человеком новой как учебной, так и научной информации.

В противовес технократическому обучению ученые-педагоги
(В.И.Данильчук, Н.К.Сергеев) говорят о важности изучения естественно-
математических дисциплин на основе принципа гуманитаризации, который
предполагает приобщение к духовным ценностям человеческой культуры.

На наш взгляд, доминирующий в процессе обучения школьников
предметно-центрированный подход, во многом затрудняет
междисциплинарное взаимодействие. На уроках по отдельным предметам
окружающий мир представляется учащимся «раздробленным»,
«мозаичным». Его сложность, единство и многогранность ускользают от
ребят.

Анализ педагогической практики показывает, что не только слабо
успевающие ученики, но даже многие "отличники" совершенно не соотносят
сведения о внешнем мире, полученные на учебных занятиях по предмету со
сведениями о том же объекте изучения, которые им сообщают учителя на
уроках смежных дисциплин. Из этого можно заключить, что большинство
наших учеников в учебной деятельности не используют важнейшую
интеллектуальную способность человека - способность к сравнению, анализу
и классификации получаемой извне информации.

Причин данного явления множество, среди них:

1. Загруженность ребёнка (мозг не успевает проделать необходимую
работу).

3

  1. Возрастная неподготовленность к восприятию тех или иных
    абстрактных понятий (непонятное и ненужное в повседневной жизни можно
    только зазубрить - чтобы забыть сразу же после того, как тема будет изучена;
    через год понятие понадобится ребёнку вновь, а он его забыл, в отличие от
    составителей учебника, которые убеждены, что соответствующая тема
    пройдена и усвоена).

  2. Неподготовленность ребёнка к чтению серьёзных текстов (они
    понимают в тексте отдельные слова, с трудом складывая их в какие - то
    подобия осмысленных предложений, не воспринимая текста в целом).

4. Учебные тексты написаны на общенаучном языке, очень далеком от
ежедневной речевой практики школьника (фактически это тексты на
иностранном языке, которые легче заучить, чем понять до конца).

Следует обратить внимание на ряд затруднений, с которыми
сталкиваются преподаватели, реализующие интегрированный подход в
практике обучения - как структурировать учебный материал так, чтобы
школьники, во-первых, успешно ориентировались в новой межпредметной
ситуации, а во-вторых, научились локальному переносу уже имеющихся у
них знаний в новые условия. Автоматически, без помощи учителя этого не
происходит. Имея достаточно глубокие знания по какому-то конкретному
предмету, и даже обладая устойчивыми навыками, учащийся, как правило,
теряется, если возникает потребность применить их в другой учебной
ситуации. Таково наследие десятилетиями доминировавшей
предметноцентрированной системы обучения. С нашей точки зрения,
межпредметная интеграция в образовательном процессе позволит разрешить
вышеназванные затруднения в обучающей деятельности и способствует не
только интенсификации, систематизации, оптимизации учебно-
познавательной деятельности, но и овладению учащимися грамотой
культуры (языковой, этической, исторической, философской). А тип
культуры определяет тип сознания человека, поэтому интегрированный
подход чрезвычайно актуален и необходим в современной школе. Основной

4

трудностью на пути интеграции остается отсутствие внятного механизма
междисциплинарного взаимодействия. На практике вместо такого механизма
используются некие «общие соображения» (причем, в каждом конкретном
случае-свои).

Анализ педагогической реальности обусловил выбор проблемы
проекта:

Проблема - каковы условия и механизм межпредметной интеграции,
обеспечивающие целостное восприятие мира каждым участником
педагогического процесса, в рамках образовательного учреждения
инновационного типа.

Цель проекта: теоретическое обоснование и апробация в
практической деятельности процедуры междисциплинарного взаимодействия
(математики и предметов гуманитарного цикла) в условиях Вологодского
Многопрофильного лицея.

В соответствии с поставленной целью определены следующие задачи:

- на основе анализа научной литературы и практики определить
состояние изученности проблемы межпредметной интеграции;

  • определить способы и средства обучения, помогающие развитию у
    школьников способностей овладения теоретическим мышлением,
    направленным на объяснение явлений и событий на создание целостной
    картины мира;

  • описать процедуру построения и проведения учебных занятий на
    основе интегрированных уроков математики и дисциплин гуманитарно-
    эстетического цикла;

- экспериментально проверить эффективность процедуры построения и
проведения интегрированных уроков в практической деятельности и
проанализировать ее результативность.

Индивидуально-творческий проект состоит из введения, двух глав,
списка литературы и приложений.


5

Глава 1. Теоретические основы межпредметной интеграции в образовательном учреждении инновационного типа
1.1. Сущность понятия "интеграция"

Проблема интеграции, в сущности, не нова как для педагогики так и
смежных наук, для культуры, образования, жизни в целом. Очевидно, что на
рубеже тысячелетий в мире начинают преобладать тенденции к интеграции
всех сфер науки и жизни. В педагогике об интеграции как научном понятии
активно заговорили в последние десятилетия, однако интеграционные
тенденции (в области межпредметной интеграции), как отмечено в
педагогической литературе, прослеживаются с 20-х гг. XX века.

Корни процесса интеграции лежат в далеком прошлом классической
педагогике - и связаны с идеей межпредметных связей, возникшей в ходе
поиска путей отражения целостности природы в содержании учебного
материала. Так, великий чешский дидакт Ян Амос Коменский подчёркивал:
«Всё, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же
связи»[24]. Другой известный английский ученый Дж. Локк связывал
данную идею с определением содержания образования, в котором один
предмет должен наполняться элементами и фактами другого. Научные
взгляды Яна Амоса Коменского и Дж. Локка получили свое развитие в
трудах других ученых.

Основателем теории и практики интегрированного обучения, по праву,
считается американский ученый и педагог Д. Дьюи, который разработал эту
программу в начале XX века, провозгласив ребёнка Солнцем, центром
педагогической вселенной, выдвинул и новый принцип построения учебных
программ: "От ребенка - к миру и от мира - к ребёнку"[22]. В 20-х XX в.
идеи интегрированного обучения в трактовке Дж. Дьюи внедряются в
практику российских школ. В отечественном школьном образовании можно
выделить ряд этапов в развитии идей интеграции.

I этап (20-ые гг. XX в.)- введение проблемно-комплексного обучения на
межпредметной основе в трудовых школах. Основной принцип организации

6

обучения - «Метод жизненных комплексов». Комплексный метод
предполагал интеграцию знаний из разных предметных областей вокруг
какой-либо жизненно значимой для ребенка идеи.

II этап (30-ые гг.) - трудовая школа оказалась исключена из традиций
образования. А интеграция сохранилась только во внеклассной работе:
кружках, секциях, в работе технических и юннатских станций, где дети и
взрослые «извлекали» знания из разных предметов для объединения их в
детском творчестве.

В 50-ые гг. выходит закон об укреплении связи школы с жизнью, который
открывает новый - III - этап межпредметных связей - - связь традиционных
предметов с профессионально-техническими знаниями, производственным
обучением.

IV этап в 70-ые гг. завоевали популярность идеи формирования у
школьников целостного мировоззрения. Получают развитие системные,
дидактические связи между школьными предметами.

  1. этап • в 80-ые гг. понятие межпредметных связей уступило понятию
    интеграции. Начинается целое движение по созданию интегрированных
    программ, курсов. Интеграция способствовала формированию у ребенка
    глубинных связей между различными знаниями, расширяла потенциальные
    возможности ребенка.

  2. этап - интересным явлением 90-х гг. является создание учебно-научных
    комплексов, основанных на интеграции науки и образования в системе
    непрерывного образования. Они способствовали расширению
    образовательных услуг в средних школах, сочетанию фундаментального
    образования в гибкой системой факультативов, исследовательской
    деятельности, которые способствовали не только формированию
    надпредметных навыков школьников и развитию критического мышления,
    но и воспитанию будущих молодых исследователей - ученых, творческих
    мастеров своего дела.


7

В последние десятилетия в западной образовательной системе своих
сторонников находит теория устойчивого развития образования, основанная
на интеграции науки, культуры, образования. Ее концептуальные идеи
популярны и в нашей стране. Это обусловлено тем, что в процессе
многовекового взаимодействия народов России сформировалась уникальная
российская цивилизация, синтезировавшая основные черты многих мировых
цивилизаций: византийской, арабской, славянской, тюркской, угорской,
финской, арктической и других. Исторически российская цивилизация
сложилась как добровольный союз народов, присоединявшихся к России и
сохранявших свои обычаи и традиции. Она внесла, в свою очередь, большой
вклад в развитие материальной и духовной культуры мировой цивилизации.
В истории мировой цивилизации российская цивилизация отмечена
единством науки, образования, культуры.

Рассмотрим содержательную сущность термина интеграция. Словарное
толкование понятия «интеграция» (от лат. integratio - восстановление,
восполнение, от integer- целый) имеет два значения. Во-первых, это
понятие, обозначающее состояние связанности отдельных
дифференцированных частей и функций системы, организма в целое. Во-
вторых, это процесс сближения и связи каких-нибудь частей, элементов,
объединение их в единое целое, происходящий наряду с процессами их
дифференциации [1].

Следовательно, сущность интеграции заключается во все усиливающейся
взаимосвязи, взаимодействии всех компонентов единого целого с целью
восстановления этого единства. Вместе с тем, являясь полифункциональным
понятием, интеграция в различных ситуациях может играть различную
роль- состояния взаимосвязи и процесса. Среди форм взаимосвязи
интеграция является конечной и самой высокоорганизованной. Философия
приписывает интеграции статус внутреннего резерва, потенциала развития
некой целостности.

8

В современной науке термин «интеграция» используется в следующих
трактовках: 1) как объединение в целое, в единство каких-либо частей,
элементов (О.С. Гребенюк, А.Я. Данилюк, Б.М. Кедров, М.Г. Чепиков, Н.С.
Светловская, А.Д. Урсул, Ю.С. Тюнников, Г.Ф. Федорец); 2) как состояние
взаимосвязи отдельных компонентов системы и процесс,
обусловливающий
такое состояние (О.М. Сичивица); 3) как процесс и результат создания
неразрывно связанного единого, цельного (И.Д. Зверева, В.Н. Максимова,
Л.Н. Бахарева).

В педагогической литературе интеграция рассматривается также как
цель и средство обучения. В качестве цели она выступает в том случае, когда
предполагается создание у школьника целостного представления об
окружающем мире, в качестве средства - когда речь идет о нахождении
общей платформы сближения предметных знаний (Ю.М. Колягин).

Таким образом, можно отметить, что исследователи по - разному
трактуют понятие «интеграция». Мы придерживаемся точки зрения (О.С.
Гребенюка, Ю.С. Тюникова, Г.Ф. Федорца) обосновывающей объективные
предпосылки для объединения дисциплин, максимально разнородных по
предмету и методологии, причем не суммарно и рядоположенно, а
посредством синтеза. Результатом такого объединения является система,
обладающая свойствами целостности. В нашем проекте речь идет о
синтезе
естественнонаучного и гуманитарного подходов в аспекте их
междисциплинарного взаимодействия.

При реализации интеграционных процессов в системе образования
важно учитывать психологические особенности детей, обучающихся в
различных типах образовательных учреждений. Основная категория
учащихся Вологодского Многопрофильного Лицея -- это дети, склонные к
изучению гуманитарных дисциплин. Обратимся к рассмотрению их
психологического портрета в следующем параграфе.


9


1.2 Психологические особенности детей, склонных к изучению
гуманитарных дисциплин

У разных учащихся освоение одного и того же круга знаний дает
различное продвижение в мышлении, в умственном развитии. Одним из
показателей уровня интеллекта может служить широта переноса. Перенос
заключается в межпредметном обобщении известного и синтезированием
нового, обобщенного знания. Межпредметные связи в обучении вносят
элементы творчества в мыслительную деятельность ученика, а также
элементы репродукции и поиске, проявляющиеся в познавательной
деятельности.

В качестве психологических основ процесса интеграции школьного
обучения могут быть использованы идеи психолога Ю.А.Самарина [37] об
ассоциативном мышлении. Суть этих идей состоит в том, что любое знание
есть ассоциация, а система знаний есть система ассоциаций. Ю.А.Самарин
выделяет следующие виды ассоциаций: локальные, частносистемные,
внутрисистемные и межсистемные и классифицирует уровни умственной
деятельности в зависимости от характера объединения ассоциаций в системы
соответствующего уровня.

Простейшей нервной связью, образующей элементарные знания о
предмете или явлении, является локальная ассоциация. Эта связь
относительно изолирована (так как не соотносится с другими знаниями),
поэтому может обеспечить лишь элементарную умственную деятельность.

Она характерна для младшего школьного возраста. Частносистемные
ассоциации - это простейшие системные ассоциации. Они возникают на
основе изучения отдельной (частной) темы или какого либо предмета,
явления. Познание отдельных предметов, явлений сопровождается отбором
новых фактов и понятий, сравнением их с уже имеющимися. Происходит
простейшее обобщение знаний, но полученное знание ещё не соотносится со
смежным знанием. На этом уровне возникает аналитике синтетическая
деятельность учащихся.

10

Внутрисистемные ассоциации обеспечивают познание учащимися
целостных систем знаний. Происходит широкое использование знаний в
пределах изучаемого предмета, так как внутрисистемные ассоциации
отражают причинно- следственные, временные, пространственные,
количественные и другие связи. Межпредметные ассоциации являются
высшей ступенью умственной деятельности. Они объединяют разные
системы знаний, обобщают их, дают возможность познать явление или
процесс в его многообразии. На уровне этих ассоциаций возникают общие
понятия. Формирование межсистемных ассоциаций позволяет использовать

знания из разных областей, подчинять их друг другу, устанавливать
взаимосвязи на стыке знаний.

По своеобразию интеллекта можно выделить принадлежность
ребенка к «художественному» или «мыслительному» типу. Издавна в
психологии известно, что у одних людей ведущую роль в мышлении играют
наглядные, образные представления, а у других - общие идеи, понятия.
Согласно И.П.Павлову, такого рода различия обусловлены соотношением
между «первой сигнальной системой» (образы и впечатления, доставляемые
органами чувств) и «второй сигнальной системой» (слова, понятия).

В дальнейшем значение такого рода различий между людьми
получило подтверждение и объяснение в новых научных данных о роли левого
и правого полушарий головного мозга. Установлено, что два полушария - не

просто дублеры: они выполняют разные функции, дополняя друг друга. Левое
ответственно по преимуществу за функции анализа, расчленения, за словесно-
логическое мышление; правое ответственно по преимуществу за целостные,
конкретные восприятия и действия, за непосредственный отклик на
окружающее, за протекание чувств. Мозг работает как единое целое, но одно
из полушарий может быть относительно главенствующим. От
«правополушарности» (преобладание первой сигнальной системы) или
«левополушарности» (преобладание второй сигнальной системы) во многом
зависит соотношение образно-эмоционального и понятийного в психике.

11

Нередко уже в годы возрастного созревания обнаруживается у
растущего человека не такой, как у других, познавательный стиль, своя
стратегия решения проблем.

Другой психологический механизм интеграции выделение

доминант и сопутствующих элементов (Б.Г. Ананьев, Дж. Брунер, Ж. Пиаже,
С.Л. Рубинштейн, Ю.А. Самарин, Д.Н. Узнадзе). В практической
деятельности педагога эти психологические процессы побуждаются
учебными приемами, связанными с эмоциональной и когнитивной
(мыслительной) деятельностью. При этом особая роль отводится ведущим
идеям (понятиям, законам, принципам, теориям, концепциям, картинам
мира), которые выполняют функцию «системообразующих связей»,
объединяют, концентрируют учебный материал в узлы знаний (учебные
темы, разделы, учебные курсы), выступают «стержнем», осью этого
содержания и как бы «сшивают» узлы знаний (учебные темы, разделы) в
единую систему. В сознании ребенка они выступают как опорные сигналы,
которые являются своего рода указателями направлений синтеза знаний. Так
появляется возможность разработки интегрированных уроков, комплексных
программ, курсов.

В современной психологии диагностика гуманитарных
(правополушарных) способностей практически не разработана. До сих пор
гуманитарные способности принято отождествлять с вербальным интел-
лектом. Не претендуя на полное решение проблемы, психологи выделяют в
процессе специальных исследований, критерии гуманитарных
способностей.

Существует, по крайней мере, три аспекта, в которых проявляется
своеобразие функционирования интеллекта гуманитариев. Их отличает
более глубокий личностный эмоциональный отклик (но не просто
повышенная эмоциональная реактивность, замеряемая фактором опросника
Кеттелла) на любое событие или явление. Это отклик души, переживание
личности, а не ситуативный эмоциональный ответ. Их впечатления о мире,

12

образные представления отличаются богатством и яркостью. Они не только
находят нужные слова для передачи нюансов и оттенков, они эти нюансы
видят. Эти две характеристики психологи определили как
«эмоциональность» и «образность» мышления гуманитариев.

Третья характеристика - «гуманистичность социальных установок»:
гуманитарии оценивают с общечеловеческих позиций все, с чем они
встречаются в жизни. Человек для них является точкой отсчета, «мерилом
всех вещей», и не просто человек, а его морально-этическая, духовная
сущность. Любое жизненное явление они оценивают, в первую очередь, с
точки зрения развития человеческой души, улучшения взаимоотношений
между людьми, основными критериями выступают «доброта» и «любовь».
Эти особенности функционирования интеллекта могут проявляться уже в
детском возрасте и развиваться на последующих возрастных этапах.

Методология естественных наук не мешала ни в прошлом, ни в
настоящем стать талантливыми гуманитариями известным для своего
времени людям (конца XVIII конца XX вв.), первоначально имевшим
естественнонаучное или военно-техническое образование. Среди них:
А.Т.Болотов, А.И.Герцен, А.П.Бородин, Л.Н.Толстой, А.П.Чехов,
М.А.Булгаков, И.Грекова, Д.А.Сухарев. Можно, наверное, было привести
другой, более «выверенный», более полный ряд, в него нужно включить
блестящие имена: известного писателя и морского офицера
К.М.Станюковича, композитора Н.А.Римского-Корсакова, окончившего
морской кадетский корпус, писателя, инженера по образованию -
Е.И.Замятина и многих других, и все равно он будет неполным (мало кто
знает, что революционер и ученый-энергетик Г.М.Кржижановский писал
сонеты). Важно, что традиция естествоиспытателей, врачей, инженеров,
химиков творить в области литературы, музыки, в области искусства,
привносить свое видение мира и свое мышление, начавшаяся в
отечественной науке XVIII века, продолжается и в наше время.

13

В современных условиях образования в целом, и развития
гуманитарного образования в частности, представляется возможным через
модернизацию сложившегося естественнонаучного потенциала в Российском
образовании. Вологодский Многопрофильный лицей учебное заведение
инновационного типа, где в течение последних пяти лет педагогический
коллектив работает над созданием системы междисцмплинарного
взаимодействия предметов гуманитарно-эстетического цикла и естественно-
математических дисциплин. Рассмотрим ее специфику в следующем
параграфе.

14

1.3 Специфика межпредметной интеграции математики и дисциплин
гуманитарно —эстетического цикла в ВМЛ

Соотношение естественнонаучного и гуманитарного компонентов в
структуре образовательного процесса Вологодского Многопрофильного
Лицея определяется двумя факторами: общими целями современного
образования в целом и теми задачами, которые поставлены государством и
обществом перед лицейским образованием в частности.

Являясь частью общего среднего образования, лицейское образование
имеет свои особенности.

1. Лицей создает дополнительные возможности для практической
реализации декларируемых в "Законе об образовании" положений о
приоритете общекультурных компонентов в содержании образования,
создании условий для наиболее полного развития личности обучаемого,
дифференциации образования и т.д.

2. Для лицея характерно сочетание общечеловеческой
(гуманистической) и академической (научно-интеллектуальной)
направленности обучения. С одной стороны, это предоставляет возможность
выбора профилей обучения, в процессе которого учащиеся получают
специальные предметные знания, а с другой - обеспечивает их широкую
общекультурную гуманитарную подготовку.

3. Наличие универсального образования в лицее способствует
формированию разносторонних знаний о мире, культуре, основах наук,
языке, развитию разнообразных способностей, в том числе способностей к
самопознанию и самоопределению.

4. Статус гуманитарных предметов в общей системе образования в лицее
значительно выше, чем в средних общеобразовательных школах.

Рассматривая учебный план гуманитарного отделения ГОУ «Вологодский
многопрофильный лицей» можно отметить, что он разработан на основе
Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений РФ 1998 года и

Базисного учебного плана общеобразовательных учреждений РФ 2004 года с

15

учетом основных положений Концепции гуманитарно-эстетической
гимназии «Гармония». В учебном плане представлены все образовательные
области и предметы, предусмотренные названными Базисными учебными
планами, кроме того, он отражает ситуацию перехода от расширенного
уровня преподавания отдельных предметов к профильному.

Учебный план лицея важное средство общекультурного,

интеллектуального, нравственного, физического развития учащихся,
способных к дальнейшему самообразованию и самореализации в условиях
гражданского общества в различных формах общественно-полезной
деятельности. Базовый компонент плана представлен его инвариантной
частью. Предметы регионального компонента вошли в план путем
интеграции с предметами естественных и общественных наук базового
цикла.

Вариантная часть в основном отражает содержание лицейского
компонента образования, который представлен предметами гуманитарной и
культурологической направленности: риторикой, основами этики,
интегрированным курсом МХК, русским и иностранными языками, а также
основами компьютерной грамотности.

Профильный компонент образования является составной частью
лицейского и также отражен в вариантной части. Практическая
направленность профильного обучения обеспечивается введением в
образовательную область «Технология» практикумов по приоритетным
предметам профильного направления. Профессиональная ориентированность
учебного процесса связана с необходимостью реализации принципов
самоопределения, самореализации личности. Выпускники гимназических
классов получают возможность поступать на факультеты вузов,
непосредственно связанные с изучением таких предметов как история,
литература, математика.

Гуманитарное отделение лицея • это отделение, в котором приоритет
отдается гуманитарным дисциплинам. Поэтому, как считают ученые,

16

занимающиеся проблемой интеграции (....), преподавание точных дисциплин
в гуманитарных классах имеет свое своеобразие. По их мнению, в
гуманитарных классах учителя точных дисциплин должны решать две
специфические задачи:

  1. Необходимо развивать в детях те качествах, которые обеспечивают
    успешное овладение точными дисциплинами, это: аналитико-синтетические
    способности, комбинаторный стиль мышления, математическая речь.

  2. Усиление практической направленности в преподавании точных
    дисциплин, а именно обучение детей -- гуманитариев применению знания,
    полученные по физике, математике, информатике, в решении жизненных
    проблем.

Мы разделяем данную точку зрения и считаем ее обоснованной,
поскольку в современном мире математика (и физика) в известной степени
является методологической, мировоззренческой и фактологической базой не
только для естественных наук, но и для гуманитарных. Об этом в свое время
писал М.В.Ломоносов: «Обще от всех академиков неотменно требуется
знание хотя элементарных наук математических. Разумеются здесь
профессии, в коих высокое знание математических наук не так много нужно,
ибо в академиях примечено, что иногда химики, анатомики, ботаники,
историки, почти никакого знания первых математических оснований не
имеют и для того не могут своей практики и расположить порядочно и
сообразить рассуждением, которым купно с логикою надежная
предварительница есть геометрия»[7].

Вместе с тем, образовательные и входящие в них предметные области
находятся в различной степени удаленности друг от друга, в зависимости от
характера содержания. Исходя из этого, в системе междисциплинарного
взаимодействия лицея, можно выделить несколько видов межпредметной
интеграции, как: - ближняя межпредметная интеграция (речь идет об
интеграции предметных областей, входящих в одну образовательную

область); - средняя межпредметная интеграция (мыслится как интеграция

17


п

hello_html_1a984721.jpg


Схема 1.

Виды межпредметной интеграции

  1. -ближняя межпредмегная интеграция

  2. - средняя межпредметная интеграция

-дальняя межпредметная интеграция

редметных областей, находящихся в
близлежащих образовательных областях, а также
как интеграция близлежащих образовательных
областей); - дальняя межпредметная интеграция
(интеграция взаимно - удаленных разнородных
предметных, а также образовательных областей).
Виды межпредметной интеграции носят
объективный характер и целиком зависят от
специфики содержания предметных областей
(см. схему 1).

Другое дело - уровни интеграции. Они
отражают качественный аспект межпредметной
интеграции, и поэтому являются непостоянной
величиной. В зависимости от дидактических
задач, стоящих перед учебным процессом, можно

выделить 4 уровня интеграции:

- нулевой уровень межпредметной интеграции. При наличии всех условий
для интеграции, тем не менее, она не осуществляется;

- минимальный уровень, это уровень традиционных межпредметных
связей;

  • промежуточный (средний) уровень межпредметной интеграции,
    характеризуется значительным взаимопроникновением разнохарактерного
    содержания не приводящим к новому содержанию (примером может служить
    изучение на одном уроке понятия «функция» в курсе математики и этого же
    самого понятия в курсе физики);

  • глубокий уровень межпредметной интеграции (это уровень, при
    котором происходит взаимослияние разнохарактерного содержания
    значительного объема и создание нового содержания, в данном случае
    интеграция происходит на уровне образовательных областей).

18

Специфика междисциплинарного взаимодействия математики и
предметов гуманитарно-эстетического цикла в Вологодском
Многопрофильном Лицее актуализирует переход от промежуточного уровня
интеграции (доминирующего в настоящее время в процессе обучения
учащихся гуманитарных классов) к глубокому уровню. В этой связи
заслуживает особого внимания вопрос о факторах межпредметной
интеграции, т. е. таких компонентах содержания, которые способны
соединять разнохарактерное содержание, включаться в него и притягивать к
себе содержание другого рода.

В качестве факторов межпредметной интеграции могут выступать
фактически все предметы и предметные области, к тому же, все они
способны «проникать» в инородное содержание, "притягивать" к себе и
"пропускать" через себя инородное содержание. Следовательно, можно
говорить о том, что содержание практически всех предметных областей
обладает интегративными свойствами. Содержание предметных областей,
помимо интегративных свойств, обладает способностью вступать в
интегративную связь, т.е. сливаться с другим содержанием. Виды
интегративных связей могут быть различными в зависимости от
критеритериальной базы.

- По критерию направленности связи могут быть прямые и обратные,
(см. схему 2)


1 .Прямая связь наблюдается при интеграции двух

Схема 2. Направленность

м

hello_html_m2fffde24.jpg

ежпредметных связей предметов, когда один из них выступает основой межпредметной интеграции (к примеру, изучение
математики на литературной основе).

2. Обратная связь. Ее можно показать па примере

на математической основе. В данном, случае по отношению к математике будет осуществляться

обратная связь, а по отношению к литературе - прямая.

19

По критерию пространственного расположения связи делятся на

горизонтальные и вертикальные.

1 .Горизонтальная связь осуществляется, когда интегрируемые предметы

изучаются одновременно.

2. Вертикальную связь можно наблюдать, если интегрируемые предметы

изучаются в разных временных рамках. В таком случае целесообразно для

осуществления межпредметной интеграции или вернуться назад, или уйти

вперед, и тем самым осуществить межпредметное опережение.

По критерию выраженности связи рассматриваются как направленные и

сопутствующие.

  1. Направленная связь (явная) - связь, определяемая планами, программами,
    стандартами.

  2. Сопутствующая связь (неявная). Сопутствующие связи являются фоновым
    материалом при изучении той или иной темы и не реализуются учебными
    программами.

Основываясь на вышеизложенном, мы выделяем два подхода к отбору
содержания учебного материала в аспекте междисциплинарного
взаимодействия: 1) интеграция содержания учебного материала
"классических" предметов предусмотренного образовательным стандартом
предметных областей, изучаемых в лицее; 2) интеграция нового предметного
содержания, не регламентируемого стандартом (или учебной программой)

На перекрёстке этих подходов могут быть и разные результаты -
общепедагогические и методические:

а) рождение абсолютно новых предметов (курсов);

б) рождение новых спец. курсов, обновляющих содержание внутри
одного или нескольких предметов;

в) рождение циклов (блоков) уроков, объединяющих материал одного
или ряда предметов с сохранением независимого существования;

г) разовые интегративные уроки разного уровня и характера.

20

В нашем проекте мы основываемся на первом подходе. В его логике
разрабатывается цикл (система) интегрированных занятий, объединяющих
материал математики и предметов гуманитарно-эстетического цикла
(музыка, литература, русский язык).

Таким образом, создание у школьника целостного представления об
окружающем мире рассматривается как одна и приоритетных задач
современного образования. Интеграция как цель должна дать ученику те же
знания, которые отражают связанность отдельных частей мира как системы,
научить ребёнка с первых шагов обучения представлять мир как единое
целое, в котором все элементы взаимосвязаны. Однако анализ массовой
практики, выявил ряд затруднений, препятствующих внедрению в учебный
процесс идей интеграции. Отсутствие четкой процедуры и механизмов
междисциплинарного взаимодействия, разобщенность учебных предметов,
плохая ориентация учащихся в содержании смежных дисциплин. Разрешение
вышеуказанных противоречий, на наш взгляд возможно при условии синтеза
естественно - научного и гуманитарного подходов в системной логике.

При внедрении в школьную практику интегративных подходов в
обучении необходимо опора на психологические основы процесса
интеграции, которые могут быть представлены идеями об ассоциативном
мышлении.

Специфика междисциплинарного взаимодействия математики и
предметов гуманитарно-эстетического цикла в Вологодском
Многопрофильном Лицее актуализирует переход от промежуточного уровня
интеграции к глубокому уровню.

21

Глава 2. Система работы учителя по организации и проведению
интегрированного урока

2.1 Логика отбора и структурирования учебного материала в аспекте
межпредметной интеграции

Межпредметная интеграция предполагает выявление определенных
механизмов, способствующих созданию в учебном заведении единой
образовательной — развивающей среды на основе целостного взгляда на мир.
В качестве таковой разработана в условиях Вологодского многопрофильного
лицея модель интегрированного обучения, которая представлена в
приложении №1.

Эта модель включает в себя организационный компонент, который
предусматривает постановку цели, программу действий педагогов и
конкретизацию способов отражения единства принципов в обучении,
воспитании и развитии учащихся.

Содержательный компонент представлен методическим анализом
программ, определением уровня интеграции, анализом содержания учебного
материала каждого урока и разработкой этапов урока. Способствующих
формированию интегративных качеств личности.

Процессуальный компонент модели интегрированного обучения
реализуется через совокупность способов, средств, приемов, посредством
которых осуществляется данный интегративный процесс.
Оценочно - результативный компонент реализуется через методы и средства
контроля и самоконтроля, которые выявляют объем и качество усвоенных
знаний.

В соответствии с требованиями, предъявляемыми к ученику Вологодского
многопрофильного лицея, имеющими по своей сути комплексный характер, в
основу разработанной модели положены следующие идеи: формирование
межпредметных знаний, практических умений и навыков, развитие
аналитико-синтетических способностей, комбинаторного стиля мышления,

22

воспитание нравственных, эстетических, художественных и других
стержневых качеств личности.

Такое понимание обусловливает необходимость рассмотрения целостного
развития личности в единстве в единстве всех ее структурных компонентов,
что возможно, на наш взгляд, достичь посредством интеграции содержания
математики и предметов гуманитарно-эстетического цикла.

Отбор содержания образования базируется на ряде следующих
дидактических условий:

  1. наличие четко поставленной цели интегрированного обучения;

  2. оптимального отбора содержания учебного материала;

  1. разработка и описание процедуры построения и реализации
    интегрированных занятий;

  2. определение адекватных методов и средств контроля и оценки качества
    знаний учащихся в условиях межпредметной интеграции;

  3. формирование устойчивой мотивации учения, в аспекте
    междисциплинарного взаимодействия.

Логика структурирования содержания учебного материала представлена
следующими этапами:

  1. Проведение анализа содержания учебных программ по математике,
    музыке, живописи, реализуемых в Вологодском многопрофильном лицее.

  2. Определение содержательных линий математики, музыки, живописи
    имеющих возможность для интеграции.

  1. Отбор содержания и определение тем, которые можно интегрировать;

  1. Разработка уроков и их отдельных этапов. Тематизм интегрированных
    уроков определялся согласно предлагаемым программным темам по
    математике, содержание которого обогащалось дополнительными
    материалами предметов музыки и живописи, русского языка, литературы. От
    класса к классу осуществлялось усложнение изучаемого материала и
    повторение наиболее важных тем на более высоком уровне.

23

Преподавание предметов на гуманитарно-эстетическом отделении
Вологодского Многопрофильного лицея ведется по следующим программам:
математики по Программе для общеобразовательных учреждений
Министерства Образования РФ, изучение музыки по авторской программе
Бровы Т.П., Ногиной Л.Б., Кругловой Н.Н., в основе которой лежат
следующие программы: Г.В. Струве «Хоровое сольфеджио», Д.Б.
Кабалевского «Программа «Музыка» для общеобразовательных школ»,
программа «Музыкальная литература для ДМШ и школ искусств», живописи
по авторской программе «Изобразительное искусство» Кудряковой О.В.

Основным видом структурирования учебного материала избирается
структурирование по содержательным линиям курсов математики и
предметов гуманитарно-эстетического цикла.

Математика и музыка

Одной из стержневых линий курса математики общеобразовательной
школы является «Числа и вычисления», в программе по музыке одной из
таких линий является «Звук. Музыкальный строй»

6 классе курс математики предусматривает рассмотрение темы
«Пропорции», которая находит свое отражение в теме по музыке -
«Музыкальный строй, таблица интервалов».

Тема "Пропорции" - одна из важных тем математики, тесно связана с
теорией музыки, а именно: связь математики и музыки возможно показать
через применение пропорций в анализе построения музыкального строя.

При рассмотрении основных понятий этих тем («Пропорции» и
«Музыкальный строй, таблица интервалов») целесообразно введение
понятий в теории музыки через основные понятия математики: (отношение,
пропорции, обратная пропорциональная зависимость, деление октавы на
кварту и квинту, квинты - на кварту и тон в отношении длин струн и частоты
звуков); ввести понятие канона (строя), т. е. математического обоснования
пропорций в музыкальном строе, показать применение отношений в

24

изготовлении и использовании самодельных и наглядных музыкальных
инструментов: (сосуды с водой, "Дрова"); музыкальных знаний и умений
детей и учителя при повторении теории о ладах (минор, мажор).

Интегрированный урок математики и музыки - 7 класс, как обобщение
изученных тем - нахождение части от числа, пропорции, алгебраической
дроби и построение графиков и возможна их интеграция с темой по музыке
«Кварто-квинтовый круг, музыкальный строй». В этом случае наблюдается
обратная интегративная связь, то есть музыка изучается на математической
основе. По критерию пространственного расположения мы можем говорить
здесь о вертикальной связи, так как темы изучаются в разных временных
рамках - целесообразно для осуществления межпредметной интеграции или
вернуться назад к повторению темы пропорция, хотя и на более высоком
уровне. Это необходимо для того, чтобы при изучении музыкальной
грамоты ввести новые понятия, например, такие как интервальный
коэффициент двух тонов - отношение частоты колебаний верхнего тона к
частоте нижнего: w1/w2, а математическое выражение системы
звуковысотных соотношений - лада называется музыкальным строем.

В 8 классе в рамках интеграции музыки и математики был проведен урок
после изучения знаменитых математических истин Пифагора и его школы.
Предварительно подготовив рефераты о жизни и творчестве пифагорейцев,
ученики готовы к восприятию информации о философском учении
Пифагора и его приложениях в различных областях искусства. Именно в
трудах древнегреческого математика гармония цифр нашла осмысленное и
целенаправленное приложение к музыке. Предметом данного урока могут
стать не только гармонические исследования в музыке, но и система
жизненных ценностей и этических принципов, проповедуемых Пифагором в
своеобразном моральном кодексе пифагорейцев «Золотых стихах», не
потерявшем актуальности и сегодня, а также учение о числе, в котором
пифагорейцы видели сущность мировой гармонии.

25

В ходе урока дается краткая справке по истории нотации (от
хейрономического способа через крюковую запись к системе Гвидо
д'Ареццо), а также физике звука - его высоте, характеризующаяся частотой
колебания звучащего тела (струны), а также вводится понятие консонанса -
согласованного сочетание двух звуков, и диссонанса. Интервальные
коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были
названы совершенными консонансами и получили следующие названия:
октава (w2/w1= 2/1, l2/l1=1/2); квинта (w2/w1=3/2, l2/l1 = 2/3); кварта (w2/w1=4/3,
l2/l1= 3/4).

Таким образом, у учащихся появляется возможность реально
почувствовать единство мира и взаимосвязь великих сфер человеческой
культуры - науки, искусства и человеческой деятельности.

Кроме того, можно провести интегрированный урок и при изучении
понятия нового музыкального строя - темперация (от лат. соразмерность), где
дать математическое описание равномерно-темперированного строя.

Необходимо отметить, что данный материал достаточно труден с точки
зрения математики и может даваться с опережением во времени, так как речь
пойдет о логарифмической шкале частот и их геометрической профессии.
История создания равномерной темперации еще раз свидетельствует о том,
как тесно переплетаются судьбы математики и музыки. Рождение нового
музыкального строя не могло произойти без изобретения логарифмов и
развития алгебры иррациональных величин. Без знания логарифмов провести
расчеты равномерно-темперированного строя было бы невозможно.
Логарифмы стали своеобразной "алгеброй гармонии", на которой выросла
темперация.

В математическом построении 12 мажорных и 12 минорных
тональностей совершенно тождественны. А как в звучании? Конечно, каждая
из тональностей обладает своим неповторимым музыкальным оттенком.
Можно провести своего рода эксперимент для произведения разных
тональностей, определяя характер их звучания и музыкальные

26

характеристики. Слушая сонату Л.Бетховена "Аврора", написанную в до
мажоре, чувствуем в музыке светлое, солнечное, спокойное настроение.
Тональности ми мажор (романс П.И.Чайковского "День ли царит") присуще
взволнованное, страстное переживание. Считается, что тональность фа-диез
мажор ("Весной" Э.Грига) используется для выражения радостно
возвышенных чувств. А тональности до минор ("Похоронный марш" из
Героической симфонии Л.Бетховена) и ми-бемоль минор (романс Полины из
оперы П.И.Чайковского "Пиковая дама") чаще других помогают
композитору выразить глубокое трагическое состояние.

Мы рассмотрели математическое описание музыкальной гаммы - основы
создания любого музыкального произведения. В построении музыкального
строя чувствуются математическая точность и гармония. Известны и другие
случаи использования математических методов в анализе музыкальных
произведений. В частности, золотое сечение может быть применено к
анализу построения музыкальных фрагментов.

Итак, можно сделать вывод, что стержневые линии таких предметов как
математика и музыка имеют достаточно много точек соприкосновения, что
допускает интегрировать материал этих курсов.

Математика и живопись.

Прекрасной возможностью связать математику со всем окружающим
миром обладает геометрия.

Геометрия это не только раздел математики, это, прежде всего,
феномен человеческой культуры, а геометрическое мышление в своей основе
является разновидностью образного, чувственного мышления. Она обладает
целым рядом качеств, присущих предметам гуманитарно-эстетического
цикла, располагает огромными возможностями для эмоционального,
эстетического и духовного развития. Не случайно именно уроки геометрии
стали связующим звеном между математической наукой и искусством.
Недаром Леонардо да Винчи сказал, что хорошему живописцу нужны только
три вещи: математика, одиночество и мозг.

27

Анализируя программы курса геометрии и живописи, можно
предложить несколько тем интегрированных уроков, позволяющих повысить
не только познавательный интерес к математике, но воспитывающих
математическую и, самое главное, обитую культуру учащихся, формируя
единую картину мира.

Содержание программы «Изобразительное искусство» Вологодского
многопрофильного лицея включает приводимые ниже вопросы: целостное
представление о комплексе пластических искусств, их связь с жизнью,
происхождение изобразительного искусства (графика, живопись,
скульптура), декоративно прикладного искусства, архитектур, дизайна.

В основе курса живописи 7 класса лежат темы «Человек» и «Специфика
средств художественно выразительности». Основными задачами
преподавания являются: ознакомление со строением человека, строением
головы, пластического характера черт лица, а основными понятиями
пропорции, масштаб, ритм, контраст, нюанс, цветоведение.

Эти понятия находят свое отражение в геометрии при изучении тем -
«Золотое сечение», «Пропорция».

Курс изобразительного искусства 8 класса предусматривает интеграцию
с предметами естественно-научного и гуманитарного циклов. В основе этого
курса лежит рассмотрение художественных стилей, понятие композиции
картины, пространства на плоскости, архитектура. На материале живописи
можно ввести понятие перспективы, которое находит свое отражение в
дальнейшем в проективной геометрии. Кроме того, при изучении
композиции картины целесообразно вернуться к теме геометрии «Золотое
сечение» (см приложение... ) и рассмотреть понятия курса геометрии 8
класса симметрия, движение.

Кроме того, учащимся могут быть предложены темы рефератов, с
которыми они могут выступить как на уроках живописи, так и математики.
Например: «Использование законов математики в живописи. Зависимость
направлений живописи от конкретного закона», «Живопись по канонам и без

28

канонов», «Существуют ли направления в живописи, которые строго
подчиняются законам математики? Как это «проглядывается» в
произведениях разных эпох, народностей, авторов».

Таким образом, математика, как говорил Леонардо безотносительно от
того, облекается ли она в «качественную» пропорцию или в
«количественный» числовой закон, становится тем цементирующим
началом, благодаря которому живопись и наука входят в органической
составной частью в единый процесс познания мира.

Таким образом, для раскрытия возможностей содержания образования в
аспекте межпредметной интеграции был проведен анализ учебных программ
Вологодского могопрофильного лицея по математике и гуманитарно-
эстетическим наукам, в частности по музыке, живописи, который показал,
что возможно выделить ряд содержательных линий данных предметов,
имеющих определенный потенциал для использования межпредметных
связей.

Вместе с тем, интеграция между учебными предметами не отрицает
предметной системы. Она является возможным путём её совершенствования,
преодоления недостатков и направлена на углубление взаимосвязей и
взаимозависимостей между предметами. В тоже время интеграция не
должна заменить обучение классическим учебным предметам, она должна
лишь соединить получаемые знания в единую систему.

29

2.2 Система интегрированных уроков (принцип организации,
технология проведения)

Учитель математики, организующий образовательный процесс на
основе взаимосвязи естественно-математического цикла с гуманитарным,
наполняя уроки конкретными фактами, яркими художественными образами
делает их, тем самым, содержательнее, разнообразнее, занимательнее.

Интегрирование на межпредметной основе в дидактической системе
предполагает адекватность действий учителя (обучающая деятельность) и
действий учащихся (учебно-познавательная деятельность). Обе деятельности
имеют общую структуру: цели, мотивы, содержание, средства, результаты,
контроль. Однако содержание деятельности учителя и учащихся в аспекте
интеграции имеет различия.

Этапы

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Целевой этап

Учитель ставит общепредметную цель






Учащийся под руководством
учителя должны осознать
межпредметную сущность,

осуществить отбор необходимых
знаний из различных предметов,
направив внимание, мысль не
только на усвоение обобщённых
знаний, но и на развитие умений
переноса и синтеза, качеств
личности, способностей и
интересов.

2.Мотивационный
этап

Учитель стимулирует учащихся к мировоззренческим знаниям, к обобщению понятий из различных предметов.

Учащиеся мобилизуют волевые
усилия, направляя их на
познавательный интерес к
мировоззренческим обобщённым
знаниям.

3. Этап
содержательной

Учитель вводит новый учебный материал, одновременно

Учащиеся усваивают
общепредметные понятия,

30

стороны

привлекая опорные знания из
других предметов на уровне
интеграции фактов, понятий,
комплексных проблем

проблемы на уровне

обобщённых знаний.

4. Этап выбора
средств


Учитель определяет наглядные
пособия, учебники, таблицы,
схемы, вопросники и задания,
практические задания, способствующие обобщению
знаний различных предметов

Учащиеся выполняют действия
переноса, синтеза, обобщения
при решении интеграционных
задач с помощью наглядных
пособий.

5 Результативный

этап


Учитель применяет

педагогические умения

осуществлять интеграцию в
целях образования, развития,
воспитания.

Учащиеся, используя

системность знаний, умение
обобщать, применяют знания на
практике.

6. Этап контроля

Учитель осуществляет взаимооценку, взаимоконтроль
подготовленности учащихся по
связываемым друг с другом
предметам, оценивает качество
усвоения.

Учащиеся проявляют самооценку
знаний и самоконтроль по
различным предметам, а также
умения их синтезировать

При планировании и организации интегрированных уроков учителю
важно учитывать следующие условия:

- в интегрированном уроке объединяются блоки знаний двух-трех
различных предметов, поэтому чрезвычайно важно правильно определить
главную цель интегрированного урока. Если общая цель определена, то из
содержания предметов берутся только те сведения, которые необходимы для ее реализации;

- интеграция способствует снятию напряжения, перегрузки,
утомленности учащихся за счет переключения их на разнообразные виды
деятельности в ходе урока. При планировании требуется тщательное


31

определение оптимальной нагрузки различными видами деятельности
учащихся на уроке;

- при проведении интегрированного урока учителями, ведущими разные
предметы, необходима согласованная координация действий.

В логике представленной процедуры подготовки и проведения
интегрированного урока выделяем ряд закономерностей: схема

  1. весь урок подчинен авторскому замыслу;

  2. урок объединен основной мыслью (стержень урока);

  3. урок составляет единое целое, этапы урока - это фрагменты целого;

  4. этапы и компоненты урока находятся в логико-структурной
    зависимости;

  5. отобранный для урока дидактический материал соответствует замыслу;

  6. цепочка сведений организована как «новое» и отражает не только
    структурную, но и смысловую связанность (в этом случае соблюдается
    очередность действий);

  7. связанность структуры достигается последовательно, но не исключает
    параллельную связь (в этом случае выполняются сопутствующие
    задания, отвечающие другой логически выстраиваемой мысли).
    Соблюдение этих закономерностей позволяет нам рассматривать

интегрированный урок как комплекс межпредметных знаний и умений и
свободное оперирование ими.

В свою очередь проведение интегрированного урока требует от учителя
дополнительной подготовки и большой эрудиции.

Для преодоления трудностей, возникших в ходе подготовки и проведения
интегрированных уроков, необходимо целенаправленно осмыслить
собственные теоретические знания, способы и приемы работы на практике во
взаимодействии с классом и конкретными учениками. Рефлексия позволяет
оценить свои сильные и слабые стороны, уточнить отдельные моменты
индивидуального стиля деятельности.

32

Приведем пример подготовки, проведения и анализа урока на примере
интегрированного урока по теме: "Пропорция в живописи, скульптуре и
архитектуре" (конспект урока см. Приложение №2)

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Подготовительный
этап

Ставят цели урока, подбирают
материал, организуют выставку,
помогают ученику подготовить
сообщение

Ученик: готовит сообщение

Организационный
этап

Ставит проблемный вопрос
«Зачем учить математику, где
она пригодится в жизни?»
Обращается к эстетическому
восприятию репродукций и
фотографиям скульптур и
храмов. Подводит учащихся к понятиям соразмерность, гармония.

Высказывают свои мнения о
возможных закономерностях
или отношениях представленных на репродукциях и фотографиях.

Реализационный этап

1. Учитель М.

Введение понятия пропорции.
Предлагает учащимся

практическую работу по
нахождению отношения длин
отрезков. Предлагает сделать
вывод по работе. Вводит
понятие «золотая пропорция»,
«золотое сечение»

. 2. Учитель Ж.

Рассказывает о том, где можно
встретить «золотую

пропорцию» в живописи,
скульптуре, архитектуре.

В рамках работы над строением тела предлагает определить кто ближе к идеалу мужчина или женщина?

Показывает пример «идеального

лица» с точки зрения «золотого

сечения»

  1. Учитель М.

Основной вывод

Предлагает учащимся самим
сформулировать определение
пропорции. Дает буквенную

формулировку.

Предлагает ребятам сформулировать основное

свойство на основе

Выполняет практическую работу и делают вывод о
пропорциональности отрезков.



Ученик. - Историческая справка.

Слушают учителя, занося в
свой словарик по

«Изобразительному искусству»
новые для себя понятия из
области живописи,

архитектуры, скульптуры





Под руководством учителя
пытаются сформулировать определение пропорции
Работая в парах, обсуждают
различные предположения и
пытаются сформулировать основное свойство пропорции


33


предложенных пропорций.

Делает вывод.

Закрепление

Предлагает соревнование на отработку навыков по составлению пропорций и нахождению неизвестного, используя основное свойство пропорции




Работают в группах, предлагая свой способ действия.

Аналитический этап

Подводит итоги урока.


Просит учащихся сформулировать вопросы, ответы на которые они получили в ходе урока.


Предлагает оценить степень понимания темы и эмоциональное состояние на уроке.



Формулируют вопросы, записывают на полях тетради степень усвоения и свое эмоциональное состояние.



Проанализировать проведенный урок можно исходя из компонентов интеграции и их характеристик.


Компоненты интеграции

Характеристика содержания компонентов интеграции

Компоненты интеграции

Какие учебные предметы в нее входят

Интеграция на уровне содержания

Органически единая, целостная новая структура, параллельное существование различных блоков.

Тема, проблема, цель интегрированного урока

Уровень новизны, достигнута ли систематизация знаний учащихся, формирование целостного взгляда на предмет

Деятельность учителя и учеников по подготовке к уроку

Как осуществлялась подготовка к уроку, какую самостоятельную работу ученики выполняли до урока: ее цель, объем, характер

Виды деятельности учителя и учеников на уроке

Разумность их сочетания, степень достижения поставленной цели

Сотрудничество учителей на уроке

Степень единства проблем и содержания учебного материала в уроке, наличие противоречий

Результаты деятельности учащихся

Создание единого представления о проблеме, широта их кругозора, аргументация суждений, культура речи, эмоциональная вовлеченность в проблему



34

В подготовке интегрированного урока могут принять участие
учащиеся: выбрать тему, которая им интересна, найти (предложить)
материалы по этой теме из других предметов. Стимулом к интеграции
является стремление к формированию и развитию у своих школьников
системного научного мышления. Интегрированные уроки уместны при
условии, если они объединены общей проблемой, тогда они доставляют
радость и ученикам, и учителям.

Бинарное участие учителей смежных дисциплин в организации
интегрированных уроков позволяют учащимся легко включаться в новый
блок информации, что снимает монотонность урока и позволяет переключать
внимание, а это обеспечивает высокую активность и поддерживает интерес к
учению. Формы проведения интегрированных уроков различны:
собеседования, семинар, конференция, ролевые игры, зачетные занятия,
дискуссии, лекции и т.д. Проведение интегрированных уроков создает
условия для использования при обсуждении учебной темы разнообразных
заданий, способствующих развитию интереса учащихся к предмету. Поэтому
интегрированные уроки совместно готовят и проводят учителя разных
предметов.

Интегрированные уроки дают ученику достаточно широкое и яркое
представление о мире, в котором он живет, о взаимосвязи явлений и
предметов, о существовании многообразного мира материальной и
духовной культуры.

Основной акцент приходится не столько на усвоение определенных
знаний, сколько на развитие образного мышления. Интегрированные уроки
предполагают обязательное развитие творческой активности учащихся.
Это позволяет использовать содержание всех учебных предметов,
привлекать сведения изъявлений и событий окружающей жизни.

35

2.3 Анализ результативности обучения в рамках интеграции.

Для определения результатов интеграции мы использовали
компьютерную программу PolyAnalyst, подготовленую проф. Raymond
Burke из Kelly Business School (Indiana University) и Сергеем Арсеньевым из
компании "Мегапьютер Интеллидженс" (см. Приложение №7).

Учащимся были предложены опросники включающие ряд вопросов по
темам:

1. Учебно-организационные умения:

  • способность работать по алгоритму;

  • самостоятельно составлять алгоритм;

  • способность превращать знания в опыт, а опыт — в деятельность;

  • обобщать и систематизировать знания;

  • организовывать собственный образовательный процесс
    (самообразование);

  • быть способным решать проблемы различного характера;

  • брать на себя ответственность за свое учение;

  • поставить цели, анализировать ситуации, планировать и проектировать,
    практически реализовывать, получить готовый продукт, анализировать
    результаты, дать оценку своим действиям;

  • осуществлять рефлексию своей деятельности, поведения и ценностей,
    т. е, уметь обращать сознание на свою деятельность и в связи с этим
    использовать в жизнедеятельности адекватное представление о
    сильных и слабых сторонах своей личности;

  • действовать по алгоритму, уметь самому составить алгоритм новой
    деятельности, поддающейся алгоритмизации;

выражать себя, мир своих чувств и представлений в художественном
тексте, пластике, в других видах творчества;

проводить самооценку собственных знаний и умений, трудовых
усилий, продвижений в своём развитии.

36

2. Исследование и поиск:
• умение работать с учебником;
• умение "читать" схему, графики, карты;

умение самостоятельно оформлять графики, схемы, таблицы;
• умение работать с книгой (в широком смысле с информацией);
• умение консультироваться (важнейшее умение);

умение оформлять полученную информацию (знания) и
документировать, т. е. структурировать;

удерживать одновременно несколько смыслов сложных явлений,
событий, текстов, высказываний и т. п.;

схематизировать информацию из письменных и устных источников,
собственные тексты, идеи и рассуждения, типологизировать,
систематизировать и классифицировать их;

вести наблюдение за природными объектами и явлениями, на их
основе делать выводы об их сущностях, соотносить результаты
наблюдений с прошлым опытом и представлениями, менять их в
зависимости от новых результатов и анализа;

строить предположения о возможных причинах и последствиях
динамики явлений материального и идеального мира, выдвигать
гипотезы, обосновывать их основания;

видеть и вычленять проблемы, строить предположения об их
разрешении, уметь поставить задачу, выявлять в ней её условия и
неизвестные компоненты, подбирать и создавать варианты решения;
• находить свой личностный смысл в произведениях художественной
литературы и искусства, соотносить их со своими чувствами, опытом,
ценностями.

3. Организация мыслительного (интеллектуального) процесса:
• умение анализировать;

умение сравнивать;


37

  • умение классифицировать;

  • умение обобщать;

  • умение абстрагировать;

  • умение синтезировать;

  • умение выделять главную мысль;

  • умение видеть взаимосвязи явлений;

  • осуществлять перенос (формирование ассоциативных связей);

  • оценивать роль различных явлений, фактов, произведений искусств;

4. Учебно-коммуникативные умения

  • владею устной монологической речью

  • умею изложить логически свои мысли 2-3 предложениями

  • публичное выступление;

  • умение аргументировано защищать свою точку зрения;

  • умение слушать и понимать другую точку зрения, позицию;

  • выражать мысли устно и письменно (выстраивать логическую
    цепочку);

  • умение работать в коллективе;

  • принимать самостоятельные решения;

  • разрешать конфликты (предвидеть их);

  • вести монолог, диалог, полилог;

  • поддерживать контакты с людьми и организациями.

  • ориентироваться во времени, уметь соотносить факты и события
    прошлого и настоящего с эпохой, временем и другими событиями,
    высказывать предположения о тенденциях;

  • владеть языком как средством коммуникации, понимания сходства и
    различия языка науки, искусства, математики, иностранных языков;

  • ориентироваться в пространстве, понимать символику схем, карт,
    планов; использовать многомерность природного, рукотворного и
    социального пространства;

38

занимать в соответствии с собственной оценкой ситуации различные
позиции и роли, понимать позиции и роли других людей.

умение быстро использовать информацию и применить в новой
ситуации;

  • приспособиться к изменившимся условиям;

  • быть психологически устойчивым к сложным жизненным ситуациям,
    жизненным трудностям.

Подобный перечень умений не является окончательным, он может
добавляться и изменяться как априори, так и в результате опытной и
экспериментальной проверки.

В результате проведенного исследования были получены следующие
данные:

hello_html_m78b7ead9.jpg






39


hello_html_7523dbd5.jpg





По данным исследования были сделаны следующие выводы, позволяющие отследить влияние интегративных процессов на качество обучения:

1. Знания приобретают качества системности.

2.Умения становятся обобщенными, способствуют комплексному

применению знаний, их синтезу, переносу идей и методов из одной науки в

другую, что лежит в основе творческого подхода к научной, художественной

деятельности человека в современных условиях.

3.Усиливается мировоззренческая направленность познавательных интересов

учащихся.

4.Более эффективно формируются их убеждения, и достигается всестороннее

развитие личности.

5. Способствует оптимизации, интенсификации учебной и педагогической

деятельности.


40

Процесс интеграции есть длительный этап становления,

представляющий собой высокую форму воплощения межпредметных связей
на качественно новой ступени обучения, способствующей созданию нового
целого "монолита" знаний.

Интеграция учебных предметов - далеко не механическая деятельность.
Данный процесс требует существенных изменений в содержании, структуре
учебных предметов, усилений в них общих идей и теоретических концепций.

Возможность применения в практике различных уровней интеграции,
таких как полное слияние учебного материала, с выделением
содержательных линий; построение автономных блоков с самостоятельными
программами или разделами общей программы, позволит более рационально
подойти к процессу обучения и воспитания в современной школе, целью
которого является формирование целостного представления мира у
школьников.

Основной формой организации межпредметной интеграции в практике
школы является интегрированный урок, особенностью которого выступает
то, что его могут вести два или три, а может быть и больше педагогов. С
психолого-педагогической точки зрения интегрированный урок способствует
активизации познавательной деятельности школьников, стимулирует их
познавательную активность, является условием успешного усвоения
учебного материала.

Но важно отметить тот факт, что злоупотребление интеграцией может
привести к нежелательным результатам. Поэтому необходимо знать, что
интеграция возможна только при ряде условий: родстве тем,
соответствующих интегрируемым учебным предметам; совпадении или
близости объекта изучения; наличии общих методов и теоретических
концепций построения.

41

Библиография.

  1. "Философский словарь" (под ред. И.Т.Фролова). М.:из-во полит.лит-
    ры-87, 588.

  2. А.В. Волошинов «Математика и искусство».М: Просвещение - 92, 336

  3. Азевич А.И. «Двадцать уроков гармонии» М., 1998

  4. Архипова Т. Межпредметные связи: в чём их актуальность // Учитель
    (Россия). - 2001. - №4. - С.34-36.

  5. Афонина С.И. «Математика и красота» Ташкент, 1973

  6. Белов В. О некоторых вопросах интеграции в учебном процессе
    образовательной школы // Учитель (Россия). - 2000. - №6. - С.46-53.

  7. Болдырев Н. И. и др. Педагогика. Учебное пособие для студентов
    педагогических институтов. - М.: Просвещение, г 1968. - С. 115.

  8. Браже Т.Г. Интеграция предметов в современной школе.// Литература в
    школе. - 1996. -№ 5. -С. 150-154.

  9. Браже Т.Г. Формируя целостность мировосприятия учащихся:
    Интеграция предметов в современной российской школе: опыт,
    трудности, перспективы // В1дродження. - 1995. - №9. - С.38.

Ю.Винокурова Н.К., Елисеева О.В. Один из подходов к реализации

принципа интегративности в обучении //Дидакт. - 1999. - №4. - С.36 11.Волошинов А.В. «Математика и искусство» М.,1992 12.Вольф Г.А. «Математика и живопись» Л.,1924 13.Ганелин Ш.И, Дидактический принцип сознательности. -М.:

Просвещение. - 1961. - С. 139 14.Генике Е.А., Чапко Е.Е. Как построить интегрированный курс (в

школе). 1994.-М 4.-С. 40 15.Герасимов С. 5. Познавательная активность и понимание. // Вопросы

психологии. - 1994. -№3. -С. 14-15.

16.Гика М.С. «Эстетика пропорций в природе и искусстве» М.,1936 17.Глинская Е. А., Титова 6.В. Межпредметные связи в обучении. - Тула.

- 1980.-44 с.

42

18.Григорьева И.А. Чтобы что-нибудь получилось, не обязательно долго
мучиться. // Учительская газета. - 1998. - М 3.- С. 6-7.

19.Данилюк Д. Я. Учебный предмет как интегрированная система. //
Педагогика. - 1997. - № 4. - С. 24-28.

20.Дик Ю.И., Пинский А.А., Усанов В.В. Интеграция учебных предметов
// Советская педагогика. - 1957. - № 9. - С. 42-47

21.Дмитриева Н.А. «Краткая история искусств» М., 1996

  1. Дьюи Дж. Школа и общество /Пер. с анг. - М.: Работник просвещения,
    1925.

  2. Зверев И.Д., Максимова В.Н. Межпредметные связи в связи в
    современной школе- М.: Педагогика. - 1981. - 195 с.

24.Кололожвари И. Сеченикова Л. Как организовать интегрированный
урок (о методике интегрированием образования)? //Народное
образование. - 1996. - №1. - С. 87-89.

  1. Коменский Я.А. Великая дидактика. - С. 242-476. // Коменский Я.А.
    Избранные педагогические сочинения: В 2-х т. - Т. 1. - М., Педагогика,
    1982.,-С. 439.

  2. Лукач Д.К. «Своеобразие эстетического» М.,1987

27.Максимов Г. К. К дискуссии об интеграции школьных предметов. //

Педагогика. - 1996.-И 5. -С. 114-115.
28.Максимова Б.Н. Межпредметные связи в процессе обучения. - М.:

Просвещение. - 1988. - 191 с.
29. Максимова Б.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном

процессе современной школы. - М.: Просвещение. -1987. - 160 с.
30.Максимова В. Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса

обучения. - М.: Просвещение. - 1904. - 142 с.
31.Матюшкин A.M. Психологическая структура, динамика и развитие

познавательной, активности.//Вопросы психологии. -1982. - №4.

43

32.Межпредметные связи в преподавании русского языка

(сборник статей из опыта работы). Пособие для учителя. / Сост. Н.Н.

Ушаков. М.: Просвещение. - 1977. - 176 с.

33.Мерлин В. С. Лекции по психологи мотивов человека. - Пермь, - 1971.
34.Пидоу Д.Л. «Геометрия и искусство» М.,1979
35.Подласый И.П. Педагогика. - М., 1996
36.Разумовский Б.Г., Тарасов Л.В. Развитие общего образования:

интеграция и гуманитаризация. // Советская педагогика - 1988 - №7 -

С.8-10

37.Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. М., 1962, стр.298.
38.Сергеева Г. Под общим знаменателем. //Учительская газета. - 1998. -

3.-С. 5-7.
39.Смирнова Е. Властвуй, не разделяя.//Учительская газета. - 1997. -

12. -С. 5-7.
40.Филиппов В. Интеграция: дань моде или реальная потребность? //

Учительская газета. - 1998. - № 3. - С. 6-7.
41.Хогарт В.Е. «Анализ красоты» М.,1958

44

Приложение №2

Урок по теме: "Пропорция в живописи, скульптуре и архитектуре" 6 класс

'Книга природы написана языком математики".

Галилео Галилей.

Цель:

  • введение понятия пропорции и основного свойства пропорции, рассмотрение золотого
    сечения как частного случая пропорции, формирование практических навыков;

  • владение интеллектуальными умениями и мыслительными навыками, понимание и
    оценка прекрасного в природе и искусстве;

  • развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся.

Оборудование:

репродукции картин известных художников, фотографии скульптур Аполлона и Венеры,
фотографии различных цветов.

ХОД УРОКА.

Мотивация и актуализация знаний.

Учитель М. Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на вопрос, который мне
постоянно задают: "Зачем учить математике, где она пригодится в жизни? "

Обратите внимание на выставку, которую я подготовила к сегодняшнему уроку. С первого
взгляда она кажется сумбурной. На выставке представлены и великолепная картина

Шишкина "Корабельная роща", скульптуры Аполлона и Венеры, храм Парфенон в
Афинах, который был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики,
прекрасные цветы.

Вопрос. Какие чувства вызывает у вас эта выставка?...

Ученики. Желающие высказывают свое мнение.

Учитель М. Конечно, вы любуетесь этими произведениями природы и человека.

Вопрос. Могли бы вы выделить какие-нибудь закономерности или отношения в
представленных репродукциях и фотографиях?

Ученики. Высказывания учащихся.

Учитель М. И в древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения
искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное,
т.е. пытались вывести формулу красоты. Ряд "формул красоты" известен. Это правильные
геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т. д. Эстетическое


46


наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм, объясняется

''божественным отношением" или "золотым сечением". Соблюдение определенных
отношений в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных
отношений между размерами отдельных частей растений, скульптуры, здания "Золотое
сечение" являлось критерием гармонии и красоты во времена Пифагора и в эпоху
возрождения.

Изложение нового материала.

1) Введение понятия пропорции.

Вопрос. Так что же такое "золотое сечение"?

Учитель М. Для ответа на данный вопрос давайте рассмотрим рисунок, который
находится у вас на карточке и на доске. (Карточки заранее розданы каждому ребенку.)
(рис. № 1)

hello_html_m432428f5.png

Найдите отношение отрезков АС к СВ и СВ к АВ.(На работу отводится 3 мин.)
Вопрос.
Что получилось?
Ученики.
АС/СВ = СВ/АВ.

Учитель М. Это равенство получило название "пропорция". В нашем конкретном случае
это "золотая пропорция" или "золотое сечение", (рис. № 1.)

2)Историческая справка (подготовленная учеником с помощью учителя).

Учитель Ж. "Золотая пропорция" встречается и в растительном мире. Рассматривая
расположение трех подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно
заметить, что между третьей и первой парой вторая находиться в месте " золотого
сечения" (рис. № 2.)




47

hello_html_4410c289.png

Эта пропорция часто использовалась в древнегреческой архитектуре, например при
строительстве знаменитого Парфенона. Архитекторы понимали, что при зрительном
восприятии прямоугольник, отношение сторон которого выбрано по "золотому сечению",
вызывает ощущение гармонии, покоя (рис. № 3)

hello_html_m6794d1af.png

На знаменитой картине И. Шишкина "Корабельная роща" с очевидностью
просматриваются мотивы "золотого сечения". Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая
на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны -
освещенный солнцем пригорок. Он делит правую часть картины по золотому сечению.
Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом
продолжить деление картины по "золотому сечению" и дальше. Наличие в картине ярких
вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении "золотого сечения", придают ей
характер уравновешенности и спокойствия. ( рис. № 4)

48

hello_html_10e4f8b8.png

Скульптурные творения греческих мастеров Фидия, Политекта, Мирона, Праксителя по
праву считаются эталонами красоты человеческого тела. Оценивая фигуру того или иного
человека, мы невольно сравниваем ее с этими признанными эталонами (рис. № 5) По
мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов эпохи Возрождения, основные
пропорции человеческого тела подчинены законам "золотого сечения".

hello_html_m2e0deb8b.png

Немецкий профессор-искусствовед А. Цейзинг (XIX век) утверждал, что фигура идеально
сложенного человека должна подчиняться следующим закономерностям. Цейзинг
проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел
к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

49

Вопрос. Как вы думаете, тело мужчины или женщины ближе всего к идеалу?
Ученики.
Чаще всего встречаемый ответ: "Женщины".

Учитель Ж. Нет! Вы не правы! Мужчины! Чтобы приблизиться к идеалу, женщины
надевают туфли на каблуках. Оказывается, что у женщин ноги короче, чем у мужчин.

Деление тела точкой пупа - важнейший показатель золотого сечения. Пропорции
мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8= 1,625 и несколько
ближе подходят к пропорциям золотого сечения, чем пропорции женского тела, в
отношении которого среднее значение выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. (рис, № 6.)

hello_html_219f7441.png

Каждая отдельная часть тела - голова, руки, кисть и т. д. - также делятся по закону
золотого сечения на естественные части. Разделив в отношении золотого сечения отрезок,
заключенный между макушкой и адамовым яблоком, мы получим точку, лежащую на
линии бровей. При дальнейшем золотом сечении образовавшихся частей получим
последовательно кончик носа, конец подбородка. Строение кисти также согласуется с
принципом золотого сечения, (рис. № 7).




50

hello_html_m2c2e79b3.png


hello_html_4309adc.png



Недавно наш современник, американский хирург Стивен Марквард создал, используя
принципы золотого сечения, геометрическую маску, которая может служить эталоном
прекрасного лица.

Вопрос. Хотите увидеть эталон красоты? (рис. № 8)

hello_html_372aa543.png


hello_html_1806b90a.png



Ученики. Конечно!

Учитель Ж. Но на вкус и цвет товарищей нет. У каждого свой эталон красоты.

3) Основной вывод.

Учитель М. Мы познакомились с "золотой пропорцией", а ведь существуют много
других. Что же такое пропорция? Попробуйте сформулировать определение пропорции.
исходя из рассмотренного равенства.

Ученики. Дети формулируют определение: "Равенство двух отношений называется
пропорцией".

С помощью букв пропорция записывается так:
а: в = с: d или а/в = c/d,
где а, в, с, к не равны нулю.

Читается: " а так относится к в, как с относится к d. Крайние члены пропорции and,
средние вис.

4) Введение основного свойства пропорции.

51

Учитель Ж. У любой пропорции есть одно замечательное свойство! Я предлагаю сейчас
его угадать. Для этого очень внимательно посмотрите на следующие пропорции.
Попробуйте найти в них общие закономерности. Сравните члены пропорции, попробуйте
выполнить действия с ними.

5:10=7:14 18:3=30:5 5:15=4:12
5) Основной вывод.

Ученики. Учащиеся работают в парах. Далее идет обсуждение различных предположений,
выбираются главные, затем дети сами пытаются формулировать свойство этих пропорций.

Учитель М. Открытое вами свойство получило название основного свойства пропорции.
Читается так: "В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению
средних членов".

Закрепление.

Учитель М. а) Ну, а сейчас я предлагаю провести соревнования. Победит тот, кто за 3
минуты составит из предложенных чисел как можно больше верных пропорций. В своей
работе вы можете использовать любые открытия урока.

Числа: 6, 9, 10,12, 15,5, 18

Ученики. Несколько человек, у которых получилось наибольшее число пропорций,
записывают их на доске. Класс проверяет записи и выбирает победителя. (Победитель
получает отметку.)

Учитель М. б) У меня на доске записаны 4 уравнения. Попробуйте найти значения
переменных, (рис. № 9).

hello_html_m49d72263.jpg


hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m53d4ecad.gif


пропорциях, каждая группа предлагает свой способ действий, после обсуждения
выбирается наиболее рациональные способы работы, решения записываются на доске.

Подведение итогов урока.

Учитель М. а) Сформулируйте вопросы, ответы на которые мы сегодня с вами нашли.

Ученики. Формулируют вопросы.

Учитель М. Оцените степень понимания сегодняшней темы:



52


все усвоил хорошо;hello_html_m53d4ecad.gif
усвоил, но не все;
не совсем усвоил;
не усвоил.

Ученики. Запись на полях тетради.

Учитель М. б) Оцените, пожалуйста, ваше эмоциональное состояние, используя
прилагательные.

Ученики. Запись на полях тетради

Домашнее задание: а) п.21, № 760, 761, Н.Я.Виленкин и др., "Математика", 6 класс.

б) найти в окружающем мире примеры "золотой пропорции".





















53

Приложение №3

«Пропорции в музыке».
VI класс.

На титульном листе в центре додекаэдра воспроизведен фрагмент фрески Рафаэля
«Афинская школа». Художник изобразил Пифагора, записывающего законы музыкального
созвучия.

Тема урока

математики: музыки:

«Пропорции. «Музыкальный строй.

Решение задач» Лады: минор, мажор»

Цели урока:

  1. Показать связь математики и музыки через применение пропорций в анализе построения
    музыкального строя.

  2. Обобщение и систематизация изученного материала.

  3. Развитие познавательной активности детей.

План урока. (2 часа).

1. Оргмомент

Класс поделить на 2 группы. (Постараться сделать так, чтобы в каждой группе были
учащиеся музыкальной школы).

Постановка задачи: Установить, есть ли связь между музыкой и математикой, и, если есть,
в чем она выражается.

2. Работа по теме.

Вступительное слово учителя математики.
Повторение.

I часть Математика Музыка

а) сравнение дробей с разными а) ноты;
знаменателями; длительность нот;
деление дробей; б) гаммы;

б) решение задач с помощью нотный стан;
пропорций; расположение нот на
основное свойство пропорций. нотном стане.

II часть.

Беседа, в ходе которой:

1) показать

наличие математических понятий в теории музыки:

(отношение, пропорции, обратная деление октавы на кванту и квинту

пропорциональная зависимость) квинты - на кварту и тон

в отношении длин струн и частоты звуков.

2) ввести понятие
Пифагорова канона (строя),

т. е. математического обоснования в музыкальном строе.

3) показать применение

отношений, пропорций в изготовлении и использовании

самодельных и наглядных музыкальных

инструментов:

(сосуды с водой, «Дрова»);

музыкальных знаний и умений детей и

учителя при повторении теории о ладах

(минор, мажор).

4) указать на временную связь

в каждой науке от открытий Пифагорейцев до исследований, в том числе и
современных, в области музыки:

«золотая пропорция», формула красоты в произведениях классиков, искусстве

и природе.

3. Итог урока.

Ответить не сформулированные вопросы. Оценить работу в группах.

4. Домашнее задание.

Сформулировать, обосновать, прокомментировать.

5. Заключение.


54





Исполнение последнего куплета песни «Чему учат в школе».

Оборудование:

  1. Магнитная доска - 2 шт.

  2. Плакат с нотным станом - 2 шт.

  3. Карточки для заданий.

  4. Листочки, карандаши.

  5. Музыкальные инструменты:
    баян,

балалайка-2 шт.,

«Дрова»,

«Самоделка»,

трещотки,

гитара.

6. Выставка книг по теме.
2. Вступление.

Ребята! Как вы думаете, связаны ли между собой чем-нибудь, как-нибудь две науки -
музыка и математика? {Комментарии - в зависимости от ответа детей. Если - «да», то
попросить привести пример, если - «нет», то продолжить беседу дальше).

В далекие времена античности термины «наука» и «искусство» практически не отличались.
Пифагорейцы называли математику и музыку родными сестрами. Но с тех пор дороги этих
наук разошлись настолько, что их сопоставление сейчас многим покажется просто
недоразумением. А ведь музыка пронизана математикой, как и математика полна поэзии и
музыки!

Это прекрасно чувствовали древние греки.

Попробуем и мы на сегодняшнем уроке, используя ваши знания, жизненный опыт,
исторические факты и легенды, немного показать, что связывает эти две науки. Итак, музыка и
математика, мир чисел и мир звуков.

Начнем с повторения.

Учитель показывает карточки с символами и задает вопросы.

hello_html_mf96c689.png



а) Что обозначают этими символами? {Ответ: длительность нот).

б) Как показать длительность нот с точки зрения урока

  • математики (записать числами: 1; 1/2; 1/4; 1/8; 1/16; 2; 11/8; 21/2).

  • музыки (хлопками «раз-и» и т.д.).

в) Сравните длительности нот любым способом (через сравнение дробей или
хлопками).

Перед каждой группой на столе 8 карточек. Ребятам предлагается брать карточки по одной
в любом порядке. Выполнить указанные задания. Найти по полученному ответу карточку-результат
и поместить её на магнитной доске в нужном месте на нотном стане. Условие задания: кто
быстрее и верно выполнит задание.

(Карточки-результат - в двух экземплярах. Там, где верный ответ - на обратной стороне
написана нота; там, где допущена ошибка - на обратной стороне рекомендация по применению
правил).

Задания на карточках:

2. Во сколько раз площадь
прямоугольника со сторонами
3 см и 9 см больше
площади квадрата со
стороной 4 см?

(27/16-«ля»).

1. Проказница Мартышка,

Осел, Козел,

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть квартет

. Выразите отношение всего
коллектива к его «сильной» части
(4/3 - «фа»).

3- Результат задачи № 1
умножьте на результат задачи № 5.
Решение запишите на доске.
(4/3* 3/2 = 2-«до»).



4. Назовите число, обратное
числу 8/9. (9/8 - «ре»).
№ 5. Решите уравнение
5/7 = х/2,1.

(3/2 - «соль»).


55

6. Одним из условий красоты постройки здания является правильное отношение высоты

к его длине. Высота дома должна относится к его длине как 5/8. Какова должна быть

высота дома карлика, если его длина составляет 2 1/40 м? (81/64 -

«ми»).

7. Представьте в виде неправильной дроби число 1 115/128. (243/128 - «си»).

8. Объясните смысл выражений: a/d = 1 / 2 , b/d = 2 / 3, c/d = 3 / 4, если a,b,c,d -

длины отрезков. Найдите длину отрезка d, если меньший среди отрезков а,Ь,с равен 50

см. Сделать рисунок на доске. (d=1 м - «до»).

В конце работы на магнитной доске должна быть такая картина:

hello_html_1115ad0.png

Учитель: Озвучьте, пожалуйста, результат! (Ребята под аккомпанемент баяна пропоют от
«до» до «до1», и обратно).

Пять линеек нотной строчки
Мы назвали «нотный стан».
И на нем все ноты - точки
Разместили по местам.

(На одной доске оставить нотный стан с нотами, на другой - на месте нот - числа. Это
нужно будет при объяснении о Пифагоровом каноне).

Учитель: Существует всего 7 нот, обозначающих 7 звуков. Но с их помощью возник целый
океан музыкальных произведений. Однако в нем не найдешь и двух совершенно одинаковых
сочинений.

С глубокой древности и до наших дней живут рядом с человеком музыкальные
инструменты. Как они появились? Человек прислушивался к протяжному пению тетивы лука,
ударам дубинок по сухим стволам деревьев, свисту срезанной камышинки...

Вслушайся, весь мир поет -
Шорох, свист и щебет.
Музыка во всем живет!
Мир ее волшебен!

История не сохранила имена первых народных умельцев, смастеривших первые
музыкальные инструменты: базальтовый ксилофон, гусли, балалайки, жалейки, рожки,
свирели, трещотки, свистульки, ложки и т.д.

Еще ничего не зная о природе звуков, человек интуитивно подстраивал струны так, чтобы
они создавали благозвучие (красиво звучали).

Послушайте, пожалуйста, как звучат малоизвестные вам инструменты.
(«Рояль в кустах» - самодельный музыкальный инструмент, сосуды с водой, и старинный
инструмент «Дрова»).

Учитель предлагает поработать на любом инструменте. Потом сам показывает какие-
нибудь мелодии.

Звук - не что иное, как колебание физического тела (струна - металл, древесина и т.п.),
которые передаются по воздуху, воде, грунту и воспринимаются человеком (через барабанную
перепонку, например). Главная характеристика звука - это частота (1 герц - 1 колебание в
секунду). Мы можем слышать звуки, частоты которых в границах от 16 до 20000 герц.
Запредельные для нашего уха частоты мы можем только ощущать, чувствовать.

Все звуки, которые мы слышим, делятся на шумовые и музыкальные. Шумовые не имеют
постоянных частот звучания, а музыкальные имеют определенные частоты, вызванные
периодическими колебаниями. Например, нота «ля» соответствует 440 герцам.

Применительно к музыке частоту чаще называют высотой (низкий звук, высокий звук).
(Показать, как звучат одноименные ноты на разных инструментах).

Математики, начиная с Пифагора, постоянно проявляли интерес к музыке. В
Пифагорейском союзе получила свое первоначальное оформление математическая теория
музыки. Ими было установлено и сформулировано в виде законов следующее:

1) Высота тона (частота колебаний) звучащей струны обратно пропорциональна ее
длине. (f = a/L) (He оставила ли здесь свои следы математика?)

56


2) Две звучащие струны дают красивое звучание, когда их длины относятся как целые
числа первой четверки: 1:2, 2:3, 3:4. (В математике это называется
отношением).

По преданию, сам Пифагор установил эту зависимость. Вот как описывает этот день
римский философ и сенатор Северин Боэций (480 - 524):

«И вот однажды, под влиянием какого-то божественного наития, проходя мимо
кузницы, он слышит, что удары молотков из различных звуков образуют некое единое
звучание. Тогда, пораженный, он подошел вплотную к тому, что долгое время искал, и после
долгого размышления решил, что различие звуков обусловлено силами ударяющих, а для
того, чтобы уяснить это лучше, велел кузнецам поменяться молотками. Однако выяснилось,
что свойство звуков не заключено в мышцах людей и продолжает сопровождать молотки,
поменявшиеся местами. Когда, следовательно, Пифагор это заметил, то исследовал вес
молотков. Этих молотков было 5, причем обнаружилось, что один из них был вдвое больше
другого, и эти два отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Вес вдвое большего
был на 4/3 больше веса третьего, а именно того, с которым он звучал в кварту...»

Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых
числовых закономерностей в природе.

«Математиков» - пифагорейцев интересовало не столько музыкальное искусство, реальная
музыка звуков, сколько те математические соотношения, которые лежат в основе музыки,
музыкального строя (лада).

Музыкальный строй - система отношений звуков по высоте. Мы не будем рассматривать
всю цепь рассуждений и исследований древних математиков - это не наша цель, да и не все и
всем понятно может быть с первого объяснения. Разберемся в сути слышимых нами терминов
«кварта», «квинта», «октава», «гамма» на уроке музыки с точки зрения математики.

Итак, (по Пифагору) если первую струну принять за основу, то у второй струны частота
колебаний относится к числу колебаний первой струны как 4 : 3 - это назвали квартой
основного тона; число колебаний третьей струны по отношению к основному тону равно 3:2-
это квинта основного тона; четвертая струна - октава, число колебаний у нее в два раза
больше, чем у основы. Это названия латинского происхождения. Таблица может быть такси:

Длина струны

Частота колебаний

Отношения частот

Название

L1 = 1

f1 = 1

1

Основа

12 = 3/4

f2 = 4/3

4:3

Кварта

13 = 2/3

f 3 = 3/2

3:2

Квинта

14 = 1/2

f4 = 2

2

Октава

Нетрудно и нам вместе с Пифагорейцами установить зависимость между октавой, квартой,
квинтой, длиной струн и частотой колебаний.

Октава = кварта * квинта (2 = 4/3 * 3/2).

L2 : L3 = L4 : L1 (4/3 : 2/3 - 1 : 2)

Сравните с решением задач!

Последнее равенство Пифагорейцы назвали «геометрической пропорцией» или
«музыкальной пропорцией». Это основная пропорция, которая была ими получена.

Желая разделить октаву на благозвучные интервалы, Пифагорейцы провели еще ряд
математических рассчетов и исследований и установили, что это можно сделать. Например,
так: квинта = кварта * тон, т.е. тон = квинта : кварта. И это нашло применение при построении
Пифагоровой гаммы:

1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2, что соответствует нотам:

до ре ми фа соль ля си до1.

Этот ряд связывает звук с отношением его частоты к частоте основного тона. Тон -
интервал и был принят за интервал между соседними по высоте звуками при построении
Пифагоровой гаммы. Весь процесс рассуждений, обоснований и вычислений интересно и
доступно изложен в работах математиков и научно-популярных статьях.

Вначале была получена основа всей древнегреческой музыки «четырехструнный»
звукоряд в пределах кварты, затем дополнили до октавы. (В музыке октавой называют также
интервал, охватывающий восемь ступеней звукоряда.) Древние греки эту октаву называли
«гармония», т.е. согласие разногласий.

В каждой местности, у каждого народа, была и есть своя песня, своя мелодия. Но в основе
всегда - 7 основных звуков. (Учитель музыки показывает разные мелодии: европейскую,
азиатскую и т.д.)

В античной музыке существовало 7 музыкальных строев (ладов). Это зависело от
расположения тонов и полутонов в октаве. Сейчас господствуют только два лада - минор и
мажор. Эти лады сопоставимы с более яркими и менее яркими, светлыми и затемненными
красками в живописи.

Покажем, как звучат мелодии в этих ладах.



57

- Дети исполняют куплеты песен под аккомпанемент на баяне: «Частушки» (мажор), «Осень»

(минор).

- Исполняют произведения, называют соответствующий лад учащиеся музыкальной школы

(на балалайках).

Учитель музыки: Произведения могут звучать и в параллельных ладах. (Исполняют «Гимн
РФ»).

Учитель музыки: Определите, в каком ладу исполняется произведение.

(Звучат в исполнении учителем на баяне мелодии песен: «День Победы» - минор,
«Москвичи» - минор, «Мир похож на цветной луг» - мажор, «Маленькая елочка» - мажор,
«Снежинки» - минор, «Чему учат в школе» - параллельные лады. Дети исполняют по очереди
по одному куплету и определяют лад, в котором исполнено произведение.)

Трудно допустить, что музыкальная гамма, последовательный ряд звуков, явилась итогом
«научной разработки», более вероятно, что она была найдена интуицией древнейших
музыкантов. Ведь музыкой с древнейших времен и до наших дней сопровождаются все
значимые события нашей жизни. Музыке приписывались магические и даже врачебные
функции, и это было доказано и обосновано учеными. В том числе и математиками.

Применение математики можно увидеть не только в исследованиях Пифагорейцев, они
положили начало этому процессу.

Красоту классических и современных произведений учен ые-математики исследовали с
точки зрения присутствия «золотой пропорции». И оказалось, что самыми яркими, красивыми
являются те, которые буквально сотканы из «золотых пропорций» (по композиции, по
структуре и т.д.)

3. Итог урока.

Итак, ребята! Связаны ли между собой чем-нибудь, как-нибудь мир чисел и мир звуков?
Перечислите, пожалуйста, математические понятия, о которых шла речь на уроке. В чем суть
открытия Пифагорейцев в музыке?

4. Домашнее задание.

Математика: Музыка:

С. 149 - 152 - прочитать; Сделать классификацию музы-

П. 20 - 22 - повторить определения; кальных произведений, изученных

926. в учебном году. В основу взять

Задание: составьте из интервальных лад, в котором они исполнялись.

коэффициентов Пифагорова строя

верные пропорции.

Математики древности и современные математики пытались и пытаются решить одну из
«вечных загадок»: «найти формулу красоты», «универсальную гармонию», которая связывала
бы воедино законы природы и законы искусства.

Но и на сегодня, к сожалению, это фантастическая задача. Поэтому каждый человек
находит для нее свое решение. Например, известный всем нам Андрей Макаревич,
талантливейший и ищущий человек, на выставке своих картин (в канун своего 50-летия) так
обозначил свое отношение к жизни:

«Это - ритмы, пропорции, гармония».

Быть может и среди вас растет тот, кто даст решение этой задачи с помощью
математических законов, формул.

Предлагаем закончить урок исполнением последнего куплета «Чему учат в школе». (Под
аккомпанемент баяна.)

58


Приложение №4

"Музыка и математика" 8 класс

"Почтенный Пифагор ... утверждал, что достоинства
музыки должны восприниматься умом, и потому судил о
ней не по слуху, а на основании математической
гармонии ..."

Плутарх

Идея урока родилась из желания показать родственность математики, как
самой абстрактной из наук, и музыки, самой отвлечённой из искусств,
которые ещё в средние века считались основой светского образования в
университетах: ("квадривиум" - курс, состоящий из четырёх предметов:
музыки, арифметики, геометрии и астрономии;, и, как уже говорилось выше,
познакомить учащихся с древнегреческим учёным, исследователем и
философом Пифагором, подробнее остановившись на одной из областей его
учения - гармонии звука. Урок проводился в форме лекции вдвоём, когда
работают два педагога учитель математики и учитель музыки. При
подготовке урока учитывалось, что большая часть учащихся не имеют
музыкальной подготовки. На уроках алгебры, предшествующих данному
уроку необходимо провести сопутствующее повторение, вспомнив правила
нахождения части от числа и пропорции.

До начала урока на доске в виде нотной записи представлен фрагмент
темы «Финала 9 симфонии, D-dur» Л.-ван Бетховена - «Ода «К радости» на
слова И. Шиллера. Мелодия проиллюстрирована на инструменте (или
звуковоспроизводящей аппаратуре).

hello_html_41428334.jpg









Начало урока было посвящено краткой справке по истории нотации
(от хейрономического способа через крюковую запись к системе Гвидо
д'Ареццо), а также физике звука. Важнейшей характеристикой музыкального
звука является его высота, характеризующаяся частотой колебания
звучащего тела (струны). Чем больше частота колебаний, тем «выше» звук.
Согласованное сочетание двух звуков называется консонансом, а
несогласованное - диссонансом.

Небольшой экскурс в историю. Музыка была отправным пунктом в
пифагорейском учении о числе. Одним из первых музыкальным
инструментом древних греков был монохорд - длинный ящик для усиления
звука с одной натянутой струной, которая снизу поджималась передвижной
подставкой для деления струны на две отдельно звучащие части. Как

59

музыкальный инструмент монохорд покажется нам примитивным, но он стал
прекрасным физическим прибором и учебным пособием, на котором
пифагорейцы постигали премудрости музыкальную грамоту.

По преданию, сам Пифагор установил законы, на которых основывалась
вся пифагорейская теория музыки:

1 . Высота тона (частота колебаний f) звучащей струны обратно
пропорциональна её длине 1:

hello_html_7e48fbd3.jpg


где а - коэффициент пропорциональности, зависящий от физических свойств

струны (толщины, материала и т.д.)

2. Приятные звуку созвучия, в музыке - совершенные консонансы,
получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки,
относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10 = 1 + 2 +3 + 4, т.е. 1:2, 2:3, 3:4.

Эти интервалы позже получили названия по латинским числительным,
которые указывают порядковый номер ступени звукоряда, составляющей
интервал с исходной ступенью: октава - восьмая, квинта - пятая, кварта -
четвёртая (октава -1:2, квинта -2:3, кварта -3:4).
Учащимся в качестве пособия для практической работы была выдана

схема фортепианной клавиатуры с записью нот

hello_html_5bdc45cf.png

и поставлена задача: зная частоту колебания струны одной ноты («ля»
первой октавы а1 - 440Г), обратно пропорциональную зависимость между
частотой колебания и длиной струны, а также то, что струна каждой 12-я
клавиши (октава) вправо по клавиатуре в два раза короче, а каждая 7-я
(квинта) имеет соотношение 3:2, определить частоту колебания струн для
всех остальных нот, необходимых для записи предложенной мелодии.
В результате вычислений была составлена таблица, также выданная
каждому учащемуся в начале урока: **

hello_html_m53d4ecad.gif60


hello_html_m4ad4b91e.jpg






Мелодическую линию характеризуют два основных парамет

Мелодическую линию характеризует два основных параметра:
высота тона (частота колебания) и длительность, что позволяет изобразить
её на координатной плоскости.

На оси ординат откладываем значения частоты колебания, на оси
абсцисс - длительности в долях.

В качестве доли (единичного отрезка по оси абсцисс) взята четверть,
как преобладающая длительность в данном фрагменте. Лишь координата 14-ой ноты за счёт увеличения в 1,5 раза длительности 13-ой ноты
расположена на половину единичного отрезка правее 14-ой отметки.

Нетрудно заметить (что и сделали сами учащиеся), что вид
построенной кривой аналогичен фрагменту, записанному в традиционной
нотной записи. И действительно, если, для большей наглядности, соединить
нотные знаки, то характеристики линии мелодии и построенного
учащимися графика совпадают. Отличаются кривые лишь растяжением
вдоль оси ординат, что зависит от выбора единичного отрезка по данной оси.













61



hello_html_4ef15331.jpg










hello_html_35c839a3.png


Хорошим заключением урока явился разговор о связи этического,
эстетического в науке и научного мышления в искусстве,
завершившийся чтением моральных заповедей пифагорейцев, изложенных в
"Золотых стихах" Пифагора. Развивая идею межпредметной интеграции,
можем предложить вариант продолжения разговора (или предваряя его) на
уроках иностранного языка, вспоминая тот факт, что мелодия финала 9
симфонии Бетховена взята в качестве гимна Европейского сообщества.










62


Приложение 6
Обобщающий урок по теме
«Золотое сечение»

(2 часа.)
План урока

  1. Вступительное слово учителя.

  2. «Золотое сечение» в математике - постановка задачи, аналитическое и геометрическое
    решение пропорции

hello_html_m7759cfb5.jpg





  1. «Золотое сечение» в скульптуре.

  2. «Золотое сечение» в архитектуре.

  3. «Золотое сечение» в живописи.

1. Постановка целей и задач урока.

Вопрос о математических предпосылках прекрасного, о роли математики в искусстве
волновал еще древних греков, причем свой интерес они унаследовали от
предшествующих цивилизаций. В наше время геометрия - необходимый элемент общего
образования и культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное
практическое применение и обладает внутренней красотой.

Начиная с шестого класса, мы в общих чертах говорили о золотом сечении, решали задачу
о делении отрезка в среднем и крайнем отношении. Сегодня мы обобщим пройденный
материал, привлекая дополнительные сведения из различных источников . Приведем
примеры золотого сечения в скульптуре, архитектуре и живописи.

2. «Золотое сечение» в математике

Учитель: - Иоган Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой
Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то
второе - с драгоценным камнем.

Теорему Пифагора знает каждый, а вот что такое «золотое сечение» — далеко не все.
Расскажем вам об этом «драгоценном камне».

Сообщение ученика (математическая часть урока):

- Что такое «золотое сечение»? Говорят, что точка С производит «золотое сечение»
отрезка АВ, если

АС: АВ = СВ:АС.(1)

- Итак, «золотое сечение» - это такое деление целого на две неравные части, при котором
большая часть так относится к целому, как меньшая к большей.

В геометрии «золотым сечением» называется также деление отрезка в среднем и крайнем
отношениях (рис. 1).

70

hello_html_m20f8e429.jpg



Если длину отрезка АВ обозначить через а, а длину отрезка АС - через х, то а - х - длина

отрезка С В,

и пропорция (1) принимает вид (2)

hello_html_955d70e.jpg



Из этой пропорции следует, что при золотом сечении длина большего отрезка есть
среднее геометрическое, или, как часто говорят, среднее пропорциональное длин всего
отрезка и его меньшей части:

hello_html_m8231794.jpg



Геометрически «золотое сечение» отрезка АВ можно построить следующим образом:
восстановить в точке В перпендикуляр к АВ (рис. 2) и на нем отложить BD = ~АВ далее,

соединив точки А и D, отложить DE = BD, и, наконец, АС = АЕ. Точка С является
искомой, она производит «золотое сечение» отрезка АВ.

У

hello_html_5ac2f5bf.jpg

читель: В самом деле, заметим, что по
теореме Пифагора

(АЕ + ED)2 = АВ2 + BD2,

1

а по построению АЕ = AC, ED = BD - АВ
Из этих равенств следует, что

АС2 + АС»АВ - АВ2,
а отсюда легко получить равенство (1).


Р

hello_html_bb98b4.jpg

ешив уравнение (2) относительно х, находим



значит, а - х»0,38а.

Таким образом, части «золотого сечения» составляют приблизительно 62% и 38% всего
отрезка.

Предлагаю вам решить задачу: Рассмотренная задача очень древняя, она присутствует в
«Началах» Евклида, который решил ее геометрически (рис. 3).


71

hello_html_7b3e1f48.jpg



На отрезке АВ построен квадрат ABDC. Требуется найти
точку
Y, делящую АВ в среднем отношении. Соединим
точку Е - середину АС - с точкой В. На продолжении
стороны СА квадрата отложим отрезок EJ = BE. На
отрезке
AJ построим квадрат AJHY. Продолжение
стороны HY до пересечения с CD в точке К делит квадрат
ABCD на два прямоугольника AYKC и YBDK.
Существует чисто геометрическое доказательство, что
прямоугольник
YBDK равновелик квадрату AJHY.




Замечательный пример «золотого сечения» представляет
собой правильный пятиугольник - выпуклый и звездчатый
(рис. 4)

hello_html_1c7a085c.jpg


Из подобия треугольников ACD и ABE можем
вывести уже известную пропорцию:



АВ
АС

АС

Таким образом, звездчатый пятиугольник также
обладает «золотым сечением». Интересно, что внутри
пятиугольника можно продолжить строить
пятиугольники, и это отношение будет сохраняться.


Ученик:

- Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали
пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила
опознавательным знаком.

Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым
людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить
за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа
пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят
его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев
заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у
входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

Пентаграмма была хорошо известна и в Древнем Египте. Но непосредственно как эмблема
здоровья она была принята лишь в Древней Греции.

В настоящее время существует гипотеза, что пентаграмма - первичное понятие, а
«золотое сечение» вторично. Пентаграмму никто не изобретал, ее только скопировали с
натуры. Вид пятиконечной звезды имеют пятилепестковые цветы плодовых деревьев и
кустарников, морские звезды. Те и другие создания природы человек наблюдает уже
тысячи лет. Поэтому естественно предположить, что геометрический образ этих объектов
- пентаграмма - стала известна раньше, чем «золотая» пропорция.


72

hello_html_57ede26f.png

3. «Золотое сечение» в скульптуре

Учитель:

-Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы
увековечить знаменательные события, сохранить в памяти
потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.

Известно, что еще в древности основу скульптуры составляла
теория пропорций. Отношения частей человеческого тела
связывались с формулой золотого сечения.

Ученик

Зевс Олимпийский

-Пропорции «золотого сечения» создают впечатление гармонии
красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.

hello_html_74125627.png

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное
человеческое тело в отношении «золотого сечения». Так,
например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из
частей, делящихся по золотым отношениям (объяснение
проводится с использованием рис. 1).

Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал
«золотое сечение» в своих произведениях. Самыми знаменитыми
из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним
из чудес света) и Афины Парфенос (объяснение проводится с
использованием рис. 2).

Измерения нескольких тысяч человеческих тел позволили
обнаружить, что для взрослых мужчин это отношение равно — =

1hello_html_4d694b29.png,625, а для взрослых женщин оно составляет — = 1,6.

Так что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин. Было

Афина Парфенос


проведено большое число измерении
на помещенных в журналах крупных

портретах мужчин и женщин, на многих из них указанные

отношения представляют «золотое сечение».







Аполлон

Бельведерский








73

4. «Золотое сечение» в архитектуре

1-й ведущий:

hello_html_m26b3715.png

- В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в
живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в
здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек
зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное
соотношение размеров тех или иных длин.

Ученик В:

- Одним из красивейших произведений
древнегреческой архитектуры является Парфенон
(V в. до н. э.).

Парфенон

hello_html_m2a3564a.png

Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17
по длинным, выступы сделаны целиком из квадратов
пентилейского мрамора. Благородство материала, из
которого построен храм, позволило ограничить
применение обычной в греческой архитектуре
раскраски, она только подчеркивает детали и
образует цветной фон (синий и красный) для
скульптуры. Отношение высоты здания к его длине
равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по
«золотому сечению», то получим те или иные
выступы фасада.

Пантеон

Другим примером из архитектуры древности
является Пантеон.

У

hello_html_m692970d3.jpg

ченик Г:

- Известный русский архитектор М. Казаков в своем
творчестве широко использовал «золотое сечение». Его талант
был многогранным, но в большей степени он раскрылся в
многочисленных осуществленных проектах жилых домов и
усадеб. Например, «золотое сечение» можно обнаружить в
архитектуре здания сената в Кремле. По проекту М. Казакова в
Москве была построена Голицынская больница, которая в
настоящее время называется Первой клинической больницей


имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5).

hello_html_m258bf866.png

Еще один архитектурный шедевр Москвы - дом Пашкова -
является одним из наиболее совершенных произведений
архитектуры В. Баженова.

Дон Пашкова

Прекрасное творение В. Баженова прочно вошло в ансамбль
центра современной Москвы, обогатило его. Наружный вид дома
сохранился почти без изменений до наших дней, несмотря на то,
что он сильно обгорел в 1812г. При восстановлении здание
приобрело более массивные формы. Не сохранилась и внутренняя
планировка здания, о которой дают представления только чертеж
нижнего этажа.


74

Многие высказывания зодчего заслуживают внимание и в наши дни. О своем любимом
искусстве В. Баженов говорил: «Архитектура - главнейшие имеет три предмета: красоту,
спокойность и прочность здания... К достижению сего служит руководством знание
пропорции, перспектива, механика или вообще физика, а всем им общим вождем является
рассудок».

5. «Золотое сечение» в живописи

1-й ведущий:

hello_html_m4503da7c.png

- Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя
не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да
Винчи. Его личность - одна из загадок истории. Сам Леонардо
да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не
дерзнет читать мои труды».

Леонардо да Винчи

Он снискал славу непревзойденного художника, великого
ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения,
которые не были осуществлены вплоть до XX в. Нет сомнений,
что Леонардо да Винчи был великим художником, это
признавали уже его современники, но его личность и
деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил
потомкам не связное изложение своих идей, а лишь
многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых
говорится «обо всем на свете».

Оhello_html_6fc3d4cf.pngн писал справа налево неразборчивым почерком и левой
рукой. Это самый известный из существующих образец
зеркального письма.

Ученик В:

- Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает
внимание исследователей, которые обнаружили, что
композиция рисунка основана на золотых треугольниках,
являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот
одна из них.

Джоконда

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира
Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой
женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была
красива, но в ней привлекала простота и естественность облика.
Леонардо согласился писать портрет. Его модель был печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так,
и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к
себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте
хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь
научится, чтобы мог кормить сам себя». Отец умер, а сыновья разошлись по свету,
договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи.

75

Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал
из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную
женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил
для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и
драгоценными камнями - ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не
умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы,
звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню,
от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину,
она улыбнулась и вздохнула.

Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть моей женой».

Но женщина ответила: «Ты меня создал - будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил -
будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один
мне нужен на всю жизнь».

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли.
Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов
пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано -
художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее
лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть
лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может
сдержать торжество.

Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его
скучную модель...

Трудно отметить, что замечали в этом шедевре искусства, но все говорили о том глубоком
знании Леонардо строения человеческого тела, благодаря которому ему удалось уловить
эту, как бы загадочную, улыбку. Говорили о выразительности отдельных частей картины
и о пейзаже, небывалом спутнике портрета. Толковали о естественности выражения, о
простоте позы, о красоте рук. Художник сделал еще небывалое: на картине изображен
воздух, он окутывает фигуру прозрачной дымкой.

Несмотря на успех, Леонардо был мрачен, положение во Флоренции показалось
художнику тягостным, он собрался в дорогу. Не помогли ему напоминания о
нахлынувших заказах.

Учитель подводит итог урока и благодарит ведущих и активных участников в подборе
материала и проведении урока.








76

PolyAnalyst & Data mining

Data Mining - от сырых данных к полезным решениям

Мы живем в век информации. Трудно переоценить значение данных, которые непрерывно собираются в
процессе человеческой деятельности, в управлении бизнесом или производством, в банковском деле, в
решении научных, инженерных и медицинских задач. Мощные компьютерные системы, хранящие и
управляющие огромными базами данных, стали неотъемлемым атрибутом жизнедеятельности, как крупных
корпораций, так и даже небольших компаний. Тем не менее, наличие данных само по себе еще недостаточно
для улучшения показателей работы. Нужно уметь трансформировать сырые данные в полезную для
принятия решений информацию. В этом и состоит основное предназначение технологий Data Mining.

  • Какие товары надо предлагать данному покупателю?

  • Какова вероятность того, что данный сектор потенциальных клиентов отреагирует на рекламную
    кампанию?

  • Можно ли выработать оптимальную стратегию игры на бирже?

  • Как оценить риск выдачи кредита данному клиенту банка?

  • Можно ли повысить качество медицинской диагностики?

  • Как прогнозировать пиковые нагрузки в телефонных или энергетических сетях?

  • В чем причины брака в производстве?

Ответы на эти и многие другие вопросы возможно содержаться накопленных в базах и исторических
хранилищах данных. Нахождение скрытых закономерностей в данных, взаимосвязей между различными
переменными в базах данных, моделирование и изучение сложных систем на основе истории их поведения -
вот предмет и задачи Data Mining.

Data Mining - синтетическая область, впитавшая в себя достижения искусственного интеллекта,
статистики, численных математических методов, эвристические подходы. Data Mining - важнейшее звено в
управлении бизнесом, от сбора данных до принятия решений и оценки результатов воздействия. Результаты
Data Mining - эмпирические модели, классификационные правила, найденные кластеры итд - можно затем
инкорпорировать в существующие системы поддержки принятия решений и использовать их для прогноза
будущих ситуаций.

Система PolyAnalyst

Компания Мегапьютер производит и предлагает на рынке семейство продуктов для Data mining -
PolyAnalyst On-line Tutor. Система PolyAnalyst предназначена для автоматического анализа числовых и
текстовых данных с целью обнаружения в них ранее неизвестных, нетривиальных, практически полезных и
доступных пониманию закономерностей, необходимых для принятия оптимальных решений в бизнесе и в
других областях человеческой деятельности.

В настоящее время PolyAnalyst является одной из самых мощных систем Data Mining в мире,
реализованных для Intel платформ и операционных систем Microsoft Windows. Аналогичные системы Data
Mining таких ведущих производителей, как IBM (Intelligent Miner, Data Miner), Silicon Graphics (SGI Miner),
Integral Solutions (Clementine), SAS Institute (SAS) работают на средних и больших машинах и стоят десятки
и даже сотни тысяч долларов. Благодаря уникальной технологии "Эволюционного программирования", и
другим инновационным математическим алгоритмам, PolyAnalyst сочетает в себе высочайшую
производительность "больших систем" с низкой стоимостью, присущей программам для Windows.

PolyAnalyst - один из немногих коммерческих продуктов, в котором реализованы не только методы
анализа числовых данных, но и алгоритмы Text Mining - анализа текстовой информации. В течение своей
более чем 10-летней истории, пакет непрерывно развивается, компания-производитель добавляет новую
функциональность, новые математические модули, планируется портация системы на Unix платформы.

PolyAnalyst получил широкое распространение в мире. Более 500 инсталляций в 20 странах мира, среди
пользователей системы внушительный список составляют крупнейшие мировые корпорации: Boeing, ЗМ,

77


Chase Manhattan Bank, Dupont, Siemens и другие. Poly Analyst - универсальная система Data Mining, она с
успехом применяется в различных областях: в решении бизнес-задач (direct marketing, cross-selling, customer
retention), в социологических исследованиях, в прикладных научных и инженерных задачах, в банковском
деле, в страховании и медицине.

Архитектура системы

По своей природе, PolyAnalyst является клиент/серверным приложением. Пользователь работает с
клиентской программой PolyAnalyst Workplace. Математические модули выделены в серверную часть -
PolyAnalyst Knowledge Server. Такая архитектура предоставляет естественную возможность для
масштабирования системы: от однопользовательского варианта до корпоративного решения с несколькими
серверами. PolyAnalyst написан на языке C++ с использованием спецификации Microsoft's COM (ActiveX).
Эта спецификация устанавливает стандарт коммуникации между программными компонентами.
Математические модули (Exploration Engines) и многие другие компоненты PolyAnalyst выделены в
отдельные динамические библиотеки и доступны из других приложений. Это дает возможность
интегрировать математику PolyAnalyst в существующие ИС, например, в CRM или ERP системы.

hello_html_m4b0918a9.jpg














PolyAnalyst Workplace - лаборатория аналитика

Workplace - это клиентская часть программы, ее пользовательский интерфейс. Workplace представляет
собой полнофункциональную среду для анализа данных. Развитые возможности манипулирования с
данными, богатая графика для представления данных и визуализации результатов, мастера создания
объектов, сквозная логическая связь между объектами, язык символьных правил, интуитивное управление
через
drop-down и pop-up меню, подробная контекстная справка - вот только несколько основных черт
пользовательского интерфейса программы.



78

hello_html_m2e8a0aff.jpg











Единицей Data Mining исследования в PolyAnalyst является "проект". Проект объединяет в себе все
объекты исследования, дерево проекта, графики, правила, отчеты итд. Проект сохраняется в файле
внутреннего формата системы. Отчеты исследований представляются в формате HTML и доступны через
Интернет.

Аналитический инструментарий PolyAnalyst

Версия PolyAnalyst 4.6 включает 18 математических модулей, основанных на различных алгоритмах Data
и Text Mining. Большинство из этих алгоритмов являются Know-How компании Мегапьютер и не имеют
аналогов в других системах. Алгоритмы анализа данных можно объединить в группы по их
функциональному назначению: моделирование, прогнозирование, кластеризация, классификация, текстовый
анализ. Ниже дается краткая характеристика математическим алгоритмам PolyAnalyst.

Модули для построения числовых моделей и прогноза числовых переменных
Модуль Find Laws (FL) - построитель моделей

Модуль FL - это сердце всей системы. Алгоритм предназначен для автоматического нахождения в данных
нелинейных зависимостей (вид которых не задается пользователем) и представления результатов в виде
математических формул, включающих в себя и блоки условий. Способность модуля FL автоматически
строить большое многообразие математических конструкций делает его уникальным инструментом поиска
знания в символьном виде. Алгоритм основан на технологии эволюционного или как ее еще называют
генетического программирования, впервые реализованной в коммерческих программах компанией
Мегапьютер.







79

Название документа Комина.ppt

Межпредметная интеграция математики и дисциплин гуманитарно – эстетического ц...
1. Загруженность ребёнка (мозг не успевает проделать необходимую работу). 2....
Проблема - каковы условия и механизм межпредметной интеграции, обеспечивающи...
Задачи: - на основе анализа научной литературы и практики определить состояни...
«Всё, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи»...
Интеграция – это процесс, обосновывающий объективные предпосылки для объедине...
Модель интегрированного обучения Организационный компонент, который предусмат...
Отбор содержания образования базируется на ряде следующих дидактических услов...
Логика структурирования содержания учебного материала представлена следующими...
Математика Музыка 6 класс – числа и вычисления, пропорция 7класс – алгебраиче...
Этапы	Деятельность учителя	Деятельность ученика 1. Целевой этап 	Учитель став...
В логике представленной процедуры подготовки и проведения интегрированного ур...
Результативность 1. Знания приобретают качества системности. 2.Умения становя...
Содержание и технологии общего образования: передовой педагогический опыт сре...
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Межпредметная интеграция математики и дисциплин гуманитарно – эстетического цикл
Описание слайда:

Межпредметная интеграция математики и дисциплин гуманитарно – эстетического цикла в условиях инновационного учреждения

№ слайда 2 1. Загруженность ребёнка (мозг не успевает проделать необходимую работу). 2. Во
Описание слайда:

1. Загруженность ребёнка (мозг не успевает проделать необходимую работу). 2. Возрастная неподготовленность к восприятию тех или иных абстрактных понятий и чтению серьёзных текстов (непонятное и ненужное в повседневной жизни можно только зазубрить - чтобы забыть сразу же после того, как тема будет изучена). 3. Учебные тексты написаны на общенаучном языке, очень далеком от ежедневной речевой практики школьника (фактически это тексты на иностранном языке, которые легче заучить, чем понять до конца).

№ слайда 3 Проблема - каковы условия и механизм межпредметной интеграции, обеспечивающие ц
Описание слайда:

Проблема - каковы условия и механизм межпредметной интеграции, обеспечивающие целостное восприятие мира каждым участником педагогического процесса, в рамках образовательного учреждения инновационного типа.

№ слайда 4 Задачи: - на основе анализа научной литературы и практики определить состояние и
Описание слайда:

Задачи: - на основе анализа научной литературы и практики определить состояние изученности проблемы межпредметной интеграции; - определить способы и средства обучения, помогающие развитию у школьников способностей овладения теоретическим мышлением, направленным на объяснение явлений и событий на создание целостной картины мира; - описать процедуру построения и проведения учебных занятий на основе интегрированных уроков математики и дисциплин гуманитарно-эстетического цикла; - экспериментально проверить эффективность процедуры построения и проведения интегрированных уроков в практической деятельности и проанализировать ее результативность.

№ слайда 5 «Всё, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи» Ян
Описание слайда:

«Всё, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи» Ян Амос Коменский "От ребенка - к миру и от мира - к ребёнку" Дж. Дьюи

№ слайда 6 Интеграция – это процесс, обосновывающий объективные предпосылки для объединения
Описание слайда:

Интеграция – это процесс, обосновывающий объективные предпосылки для объединения дисциплин, максимально разнородных по предмету и методологии, причем не суммарно и рядоположенно, а посредством синтеза.

№ слайда 7 Модель интегрированного обучения Организационный компонент, который предусматрив
Описание слайда:

Модель интегрированного обучения Организационный компонент, который предусматривает постановку цели, программу действий педагогов и конкретизацию способов отражения единства принципов в обучении, воспитании и развитии учащихся. Содержательный компонент представлен методическим анализом программ, определением уровня интеграции, анализом содержания учебного материала каждого урока и разработкой этапов урока. Способствующих формированию интегративных качеств личности. Процессуальный компонент модели интегрированного обучения реализуется через совокупность способов, средств, приемов, посредством которых осуществляется данный интегративный процесс. Оценочно – результативный компонент реализуется через методы и средства контроля и самоконтроля, которые выявляют объем и качество усвоенных знаний.

№ слайда 8 Отбор содержания образования базируется на ряде следующих дидактических условий:
Описание слайда:

Отбор содержания образования базируется на ряде следующих дидактических условий: наличие четко поставленной цели интегрированного обучения; оптимального отбора содержания учебного материала; разработка и описание процедуры построения и реализации интегрированных занятий; определение адекватных методов и средств контроля и оценки качества знаний учащихся в условиях межпредметной интеграции; формирование устойчивой мотивации учения, в аспекте междисциплинарного взаимодействия

№ слайда 9 Логика структурирования содержания учебного материала представлена следующими эт
Описание слайда:

Логика структурирования содержания учебного материала представлена следующими этапами: 1. Проведение анализа содержания учебных программ по математике, музыке, живописи, реализуемых в Вологодском многопрофильном лицее. 2. Определение содержательных линий математики, музыки, живописи, литературы, русского языка, имеющих возможность для интеграции. 3. Отбор содержания и определение тем, которые можно интегрировать; 4. Разработка уроков и их отдельных этапов

№ слайда 10 Математика Музыка 6 класс – числа и вычисления, пропорция 7класс – алгебраически
Описание слайда:

Математика Музыка 6 класс – числа и вычисления, пропорция 7класс – алгебраические дроби, построение графиков., повторение пропорциональности 8 класс – учение Пифагора 10 класс - логарифмы музыкальный строй, таблица интервалов кварто-квинтовый круг, интервальный коэффициент двух тонов темперация, высота тона, созвучия, консонансы и диссонансы мажоры и миноры, частота колебаний и музыкальное направление

№ слайда 11 Этапы	Деятельность учителя	Деятельность ученика 1. Целевой этап 	Учитель ставит
Описание слайда:

Этапы Деятельность учителя Деятельность ученика 1. Целевой этап Учитель ставит общепред-метную цель Учащийся под руководством учителя должны осознать межпредметную сущность, осуществить отбор необходимых знаний из различных предметов, направив внимание, мысль не только на усвоение обобщённых знаний, но и на развитие умений переноса и синтеза, качеств личности, способностей и интересов. 2.Мотивационный этап Учитель стимулирует учащихся к мировоззренческим знаниям, к обобщению понятий из различных предметов. Учащиеся мобилизуют волевые усилия, направляя их на познавательный интерес к мировоззренческим обобщённым знаниям. 3. Этап содержательной стороны Учитель вводит новый учебный материал, одновременно привлекая опорные знания из других предметов на уровне интеграции фактов, понятий, комплексных проблем Учащиеся усваивают общепредметные понятия, проблемы на уровне обобщённых знаний. 4. Этап выбора средств Учитель определяет наглядные пособия, учебники, таблицы, схемы, вопросники и задания, практические задания, способствующие обобщению знаний различных предметов Учащиеся выполняют действия переноса, синтеза, обобщения при решении интеграционных задач с помощью наглядных пособий. 5 Результативный этап Учитель применяет педагогические умения осуществлять интеграцию в целях образования, развития, воспитания. Учащиеся, используя системность знаний, умение обобщать, применяют знания на практике. 6. Этап контроля Учитель осуществляет взаимооценку, взаимоконтроль подготовленности учащихся по связываемым друг с другом предметам, оценивает качество усвоения. Учащиеся проявляют самооценку знаний и самоконтроль по различным предметам, а также умения их синтезировать.

№ слайда 12 В логике представленной процедуры подготовки и проведения интегрированного урока
Описание слайда:

В логике представленной процедуры подготовки и проведения интегрированного урока выделяем ряд закономерностей: весь урок подчинен авторскому замыслу; урок объединен основной мыслью (стержень урока); урок составляет единое целое, этапы урока – это фрагменты целого; этапы и компоненты урока находятся в логико-структурной зависимости; отобранный для урока дидактический материал соответствует замыслу; цепочка сведений организована как «новое» и отражает не только структурную, но и смысловую связанность (в этом случае соблюдается очередность действий); связанность структуры достигается последовательно, но не исключает параллельную связь (в этом случае выполняются сопутствующие задания, отвечающие другой логически выстраиваемой мысли).

№ слайда 13 Результативность 1. Знания приобретают качества системности. 2.Умения становятся
Описание слайда:

Результативность 1. Знания приобретают качества системности. 2.Умения становятся обобщенными, способствуют комплексному применению знаний, их синтезу, переносу идей и методов из одной науки в другую, что лежит в основе творческого подхода к научной, художественной деятельности человека в современных условиях. 3.Усиливается мировоззренческая направленность познавательных интересов учащихся. 4.Более эффективно формируются их убеждения, и достигается всестороннее развитие личности. 5.Способствует оптимизации, интенсификации учебной и педагогической деятельности

№ слайда 14 Содержание и технологии общего образования: передовой педагогический опыт средни
Описание слайда:

Содержание и технологии общего образования: передовой педагогический опыт средних общеобразовательных учреждений Сб.ст./Под ред. В.В. Алеева – М.: Федеральный институт развития образования, 2008 с. 105-112 Межвузовская научная конференция-семинар молодых ученых по результатам исследований в области психологии, педагогики и социологии: Сб.ст./ Под ред. Я. А. Максимова; научно-инновационый центр. – Красноярск 2010 с. 10-13

Интеграция математики и предметов гуманитарного цикла
  • Другое
Описание:

На современном этапе развития школьного образования важное значение приобретает необходимость формирования целостного восприятия мира каждым участником образовательного процесса в синтезе различных наук. Ее актуальность обусловлена тем, что в условиях постиндустриального развития, когда идет становление нового типа общественного устройства -
информационного общества межпредметная интеграция становится необходимым условием для овладения и эффективного использования человеком новой как учебной, так и научной информации.

Автор Комина Людмила Владиленовна
Дата добавления 10.01.2015
Раздел Другое
Подраздел
Просмотров 1660
Номер материала 53694
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓