Главная / Математика / Характеристика ЕГЭ 2015 задание 8.

Характеристика ЕГЭ 2015 задание 8.

Характеристика ЕГЭ-2015.


Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, предлагается одно из возможных решений. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность проверить усвоение курсов математики 5—6-го классов, алгебры 7—9-го классов, алгебры и начал анализа 10-11-го классов и геометрии 7—11-го классов. При этом, в частности, проверяются умения использовать полученные знания в практической деятельности и в повседневной жизни, а также умения строить и исследовать математические модели.

ЕГЭ по математике в 2015 году пройдет в форме письменного тестирования , на весь экзамен отводится 255 минут.

Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта нормативных документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике в 2015 году.















Результаты Единого государственного экзамена по математике признаются общеобразовательными учреждениями, в которых реализуются образовательные программы среднего (полного) общего образования, как результаты государственной (итоговой) аттестации, а образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по математике.

Задачи ЕГЭ 2015 по математике:

(Б) 1. Дроби, проценты, рациональные числа.

(Б) 2. Графическое представление данных. Анализ данных.

(Б) 3. Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

(Б) 4. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости.

(Б) 5. Элементы теории вероятностей.

(Б) 6. Уравнения.

(Б) 7. Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах.

(Б) 8. Графики функции, производных функций. Исследование функций. Первообразная, её применение.

(Б) 9. Многогранники. Измерение геометрических величин.

(П) 10. Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений.

(П) 11. Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

(П) 12. Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

(П) 13. Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение.

(П) 14. Исследование функций. Применение производной функции.

(П) 15. Тригонометрическое уравнение или какое-то другое с отбором корней.

(П) 16. Стереометрия. Построение сечения. Нахождение каких-либо величин через заданные.

(П) 17. Система неравенств. Логарифмические , показательные неравенства и другие.

(П) 18. Планиметрия. Решение задач с элементами доказательства и элементами расчёта.

(П) 19. Текстовая задача с экономическим содержанием.

(В) 20. Задание с параметром.

(В) 21. Теория чисел , комбинаторика, логика (олимпиадный уровень).

























Разбор версии

ЕГЭ по математике

2015 ( с учётом проекта ЕГЭ 2015).

Часть 1.


Задание 8.

8. (Базовый)

Уметь выполнять действия с функциями

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

1

14 мин.

5 мин.


Тип задания. Задание на вычисление производной или первообразной..

Характеристика задания. Ставшая традиционной для ЕГЭ по математике задача на вычисление производной по данным приводимого в условии рисунка» представляющего собой изображенные на клетчатой бумаге график функции и касательную к нему. Иногда на рисунке может быть изображен только график функции, а касательная задана описанием. Метод решения от этого не меняется и основывается на геометрическом смысле производной.

Комментарий. Решение задачи состоит в вычислении углового коэффициента касательной, т.е. тангенса угла, который она образует с положительным направлением оси абсцисс. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов. «Подводный камень»: если угол тупой, то его тангенс отрицателен, поэтому не забудьте написать в ответе знак минус.


Для успешного решения задач 8 необходимо:

  • Уметь выполнять действия с функциями

  • Определять значение функции по значению аргумента при различных
    способах задания функции; описывать по графику поведение и
    свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
    наименьшие значения; строить графики изученных функций

  • Вычислять производные и первообразные элементарных функций
    Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
    находить наибольшие и наименьшие значения функций



8-1. На рис. 5 изображены график функции у = f(x) и касательная к это­му графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке х = 3.

hello_html_m6edb8b2e.jpg














Решение. I способ. Значение произ­водной функции в точке х равно углово­му коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен тангенсу угла на­клона к оси абсцисс касательной к гра­фику функции, проведенной в его точке с абсциссой х.

Построим прямоугольный треугольник ABC с вершинами в точках (0; -5), (3; -5) и (3; 1) (рис. 6). Угол наклона касательной к оси абсцисс равен углу CAB - углу между прямой СА и положительным направ­лением оси абсцисс. Поскольку АВ = 3, ВС = 6

hello_html_m573f36a3.gif

hello_html_5c116b37.jpg













II способ. Для нахождения углового коэффициента касательной можно вос­пользоваться

следующим утверждением. Если прямая проходит через точки hello_html_6b57dc70.gifиhello_html_74a5b7e1.gif, гдеhello_html_m7b19c6fc.gif, то ее угловой коэф­фициент равен hello_html_34446807.gif

Из графика видно, что касательная проходит через точки (0; -5) и (3; 1), значит, угловой коэффициент касатель­ной равен hello_html_2468edf6.gif

Ответ: 2.



Задание 8-2. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной f'(x) в точке х0.

hello_html_m236f20d4.jpg

РЕШЕНИЕ. Найдем какой-нибудь отрезок касательной с кон­цами в вершинах клеток, например АВ (см. рисунок внизу), и рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ, Согласно геометрическому смыслу производной, искомое значение hello_html_m6d864211.gif равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в точке графика с абсциссой х0. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла, который она образует с положительным направлением оси абсцисс. В данном

hello_html_m6b88ac58.jpg


случае этот угол тупой, поэтому искомое значение производной будет отрицательным. Поскольку прямая СВ параллельна оси абсцисс, а при параллельном переносе любой из двух прямых угол между ними не меняется, то достаточно найти тангенс угла ABC и в ответе записать его значение со знаком «минус»: hello_html_m7ca3fddd.gif

Ответ: -1,5.


Тренировочные упражнения с ответами.


Задание 8.1. На рисунке изображен график производной функции hello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервалеhello_html_m79ea1737.gif. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции hello_html_7cde62b0.gifпараллельна прямой hello_html_5b7a0193.gifили совпадает с ней.

hello_html_5df2e750.png

Ответ: 3


Задание 8.2. На рисунке изображен график производной функцииhello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервале hello_html_30e6a14b.gif. В какой точке отрезка hello_html_c155522.gifhello_html_7cde62b0.gifпринимает наибольшее значение.

hello_html_m7b9e958e.png

Ответ: 0


Задание 8.3. На рисунке изображен график производной функцииhello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервалеhello_html_m76452779.gif. Найдите промежутки убывания функции hello_html_7cde62b0.gif. В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_7a59406a.png

Ответ: 6


Задание 8.4. На рисунке изображен график функцииhello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервалеhello_html_26bd8a6c.gif. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямойhello_html_a804c70.gif.

hello_html_3833be53.png

Ответ: 7


Задание 8.5. На рисунке изображен график функции hello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервале hello_html_m767a296d.gif. Найдите сумму точек экстремума функцииhello_html_7cde62b0.gif.

hello_html_4f45018f.png

Ответ: -13


Задание 8.6. На рисунке изображен график производной функцииhello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервалеhello_html_1aaf55b2.gif. Найдите количество точек экстремума функции hello_html_7cde62b0.gifна отрезкеhello_html_m283cca37.gif.

hello_html_5ce3208b.png

Ответ: 3


Задание 8.7. На рисунке изображен график производной функцииhello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервалеhello_html_61367243.gif. Найдите промежутки возрастания функцииhello_html_7cde62b0.gif. В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_527f579d.png

Ответ: 6


Задание 8.8. На рисунке изображен график производной функцииhello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервалеhello_html_2f12fe0b.gif. Найдите точку экстремума функцииhello_html_7cde62b0.gif на интервалеhello_html_m1c9231f.gif.

hello_html_m7dd7f2fe.jpg

Ответ: 2


Задание 8.9. На рисунке изображен график производной функцииhello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервалеhello_html_m2a81aa90.gif. Найдите промежутки убывания функции hello_html_7cde62b0.gif. В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_mf4475ec.png

Ответ: 7


Задание 8.10. На рисунке изображен график производной функцииhello_html_7cde62b0.gif, определенной на интервалеhello_html_af5c484.gif. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функцииhello_html_7cde62b0.gif параллельна прямой hello_html_m51acd3f3.gifили совпадает с ней.

hello_html_462d5b70.png

Ответ: 3


Задание 8.11. На рисунке изображён график функцииhello_html_7cde62b0.gif и касательная к нему в точке с абсциссойhello_html_4a5b56de.gif. Найдите значение производной функции hello_html_7cde62b0.gifв точкеhello_html_4a5b56de.gif.

hello_html_m653d46f5.png

Ответ: -0.25


Задание 8.12. На рисунке изображён график функцииhello_html_7cde62b0.gif и касательная к нему в точке с абсциссойhello_html_4a5b56de.gif. Найдите значение производной функцииhello_html_7cde62b0.gif в точкеhello_html_4a5b56de.gif.

hello_html_4b286135.png

Ответ: 0.25


Задание 8.13. Прямая hello_html_62608748.gifпараллельна касательной к графику функции hello_html_m19455cf4.gif. Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0.5


Задание 8.14. На рисунке изображён график функции hello_html_7cde62b0.gifи касательная к нему в точке с абсциссойhello_html_4a5b56de.gif. Найдите значение производной функцииhello_html_7cde62b0.gif в точкеhello_html_4a5b56de.gif.

hello_html_53f808bd.png

Ответ: 0.75

Задание 8.15 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_7db3bb8f.png. В какой точке отрезка hello_html_7026857f.png hello_html_4d830c3.png принимает наибольшее значение.

hello_html_m7dc51de0.jpg

Ответ: 6

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.16 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_230b78b8.png. В какой точке отрезка hello_html_17ad960d.png hello_html_4d830c3.png принимает наибольшее значение.

hello_html_m31ebbd95.jpg

Ответ: -1

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.17 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_230b78b8.png. Найдите количество точек экстремума функции hello_html_4d830c3.pngна отрезке hello_html_10b54387.png.

hello_html_m31ebbd95.jpg

Ответ: 3

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.18 На рисунке изображен график функции hello_html_30b342ca.png, определенной на интервале hello_html_230b78b8.png. Определите количество целых точек, в которых производная функции hello_html_4d830c3.png положительна.

hello_html_559652d5.jpg

Ответ: 1

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.19 На рисунке изображен график функции hello_html_30b342ca.png, определенной на интервале hello_html_95f40dc.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой hello_html_m77aa7a5d.png.

hello_html_415a494c.jpg

Ответ: 4

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.20 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_7db3bb8f.png. В какой точке отрезка hello_html_af11877.png hello_html_4d830c3.png принимает наименьшее значение.

hello_html_m7dc51de0.jpg

Ответ: -4

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.21 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_95f40dc.png. В какой точке отрезка hello_html_51969d84.png hello_html_4d830c3.png принимает наименьшее значение.

hello_html_m7dd7f2fe.jpg

Ответ: 0

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.22 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_7db3bb8f.png. Найдите точку экстремума функции hello_html_4d830c3.pngна интервале hello_html_5f010321.png.

hello_html_m7dc51de0.jpg

Ответ: -2

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.23 На рисунке изображен график функции hello_html_30b342ca.png, определенной на интервале hello_html_230b78b8.png. Определите количество целых точек, в которых производная функции hello_html_4d830c3.png отрицательна.

hello_html_559652d5.jpg

Ответ: 8

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.24 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_7db3bb8f.png. В какой точке отрезка hello_html_3f1fb6a1.png hello_html_4d830c3.png принимает наибольшее значение.

hello_html_m7dc51de0.jpg

Ответ: -7

Задание 8.25 На рисунке изображен график функции hello_html_30b342ca.png, определенной на интервале hello_html_7db3bb8f.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой hello_html_m46ef5459.png.

hello_html_1800bec.jpg

Ответ: 6

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.26 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_95f40dc.png. В какой точке отрезка hello_html_37a7b67c.png hello_html_4d830c3.png принимает наибольшее значение.

hello_html_m7dd7f2fe.jpg

Ответ: 5

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.27 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_7db3bb8f.png. В какой точке отрезка hello_html_15776adb.png hello_html_4d830c3.png принимает наименьшее значение.

hello_html_m7dc51de0.jpg

Ответ: 1

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.28 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_95f40dc.png. В какой точке отрезка hello_html_6b65888c.png hello_html_4d830c3.png принимает наименьшее значение.

hello_html_m7dd7f2fe.jpg

Ответ: 2

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.29 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_m2219e80.png. Найдите количество точек экстремума функции hello_html_4d830c3.pngна отрезке hello_html_m5b6736ba.png.

hello_html_m7cd6bc19.png

Ответ: 5

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.30 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_ma86119.png. Найдите промежутки возрастания функции hello_html_4d830c3.png. В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_m4a5a3a6f.png

Ответ: 3

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.31 На рисунке изображен график функции hello_html_30b342ca.png, определенной на интервале hello_html_3d899618.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой hello_html_m6cf11c2d.png.

hello_html_629bf863.png

Ответ: 7

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.32 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_m45e6a2e2.png. Найдите количество точек экстремума функции hello_html_4d830c3.pngна отрезке hello_html_6d737500.png.

hello_html_6ad0fa4a.png

Ответ: 5

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.33 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_95f40dc.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции hello_html_4d830c3.pngпараллельна прямой hello_html_m35d5e17d.png или совпадает с ней.

hello_html_m7dd7f2fe.jpg

Ответ: 4

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.34 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_2b178230.png. Найдите промежутки возрастания функции hello_html_4d830c3.png. В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_1fda4264.png

Ответ: 4

Задание 8.35 На рисунке изображен график функции hello_html_30b342ca.png, определенной на интервале hello_html_230b78b8.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой hello_html_56e33cb2.png.

hello_html_559652d5.jpg

Ответ: 4

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.36 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_95f40dc.png. Найдите промежутки возрастания функции hello_html_4d830c3.png. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

hello_html_m7605b22b.png

Ответ: 9

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.37 На рисунке изображен график функции hello_html_30b342ca.png, определенной на интервале hello_html_m65963c6d.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой hello_html_m700d5af4.png.

hello_html_m59e1f09f.png

Ответ: 8

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.38 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_m65963c6d.png. Найдите промежутки убывания функции hello_html_4d830c3.png. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

hello_html_m48031c52.png

Ответ: 23

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.39 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_406e069f.png. Найдите точку экстремума функции hello_html_4d830c3.pngна отрезке hello_html_33befb06.png.

hello_html_m4d7e2914.png

Ответ: -4

hello_html_5a95f6ba.gif

Задание 8.40 На рисунке изображен график производной функции hello_html_4d830c3.png, определенной на интервале hello_html_95f40dc.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции hello_html_4d830c3.pngпараллельна прямой hello_html_6237834f.png или совпадает с ней.

hello_html_m7dd7f2fe.jpg

Ответ: 4


























Характеристика ЕГЭ 2015 задание 8.
  • Математика
Описание:

Характеристика ЕГЭ-2015.

 

Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Часть 1.

 

Задание 8. 

8. (Базовый)

Уметь выполнять действия с функциями

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

1

14 мин.

5 мин.

 

Тип задания.   Задание на вычисление производной или первообразной..

Характеристика задания. Ставшая традиционной для ЕГЭ по математике задача на вычисление производной по данным приводимого в условии рисунка» представляющего собой изображенные на клетчатой бумаге график функции и касательную к нему. Иногда на рисунке может быть изображен только график функции, а касательная задана описанием. Метод решения от этого не меняется и основывается на геометрическом смысле производной.

Комментарий. Решение задачи состоит в вычислении углового коэффициента касательной, т.е. тангенса угла, который она образует с положительным направлением оси абсцисс. Для этого достаточно найти отрезок касательной с концами в вершинах клеток и, считая его гипотенузой прямоугольного треугольника, найти отношение катетов. «Подводный камень»: если угол тупой, то его тангенс отрицателен, поэтому не забудьте написать в ответе знак минус.

 

Для успешного решения задач 8 необходимо:

  • Уметь выполнять действия с функциями
  • Определять значение функции по значению аргумента при различных
    способах задания функции; описывать по графику поведение и
    свойства функций, находить по графику функции наибольшие и
    наименьшие значения; строить графики изученных функций
  • Вычислять производные и первообразные элементарных функций
    Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
    находить наибольшие и наименьшие значения функций

 

Автор Кривобоков Владимир Николаевич
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 848
Номер материала 30157
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓