Главная / Математика / Характеристика ЕГЭ 2015 задание 14.

Характеристика ЕГЭ 2015 задание 14.

Характеристика ЕГЭ-2015.


Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, предлагается одно из возможных решений. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность проверить усвоение курсов математики 5—6-го классов, алгебры 7—9-го классов, алгебры и начал анализа 10-11-го классов и геометрии 7—11-го классов. При этом, в частности, проверяются умения использовать полученные знания в практической деятельности и в повседневной жизни, а также умения строить и исследовать математические модели.

ЕГЭ по математике в 2015 году пройдет в форме письменного тестирования , на весь экзамен отводится 255 минут.

Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта нормативных документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике в 2015 году.















Результаты Единого государственного экзамена по математике признаются общеобразовательными учреждениями, в которых реализуются образовательные программы среднего (полного) общего образования, как результаты государственной (итоговой) аттестации, а образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по математике.

Задачи ЕГЭ 2015 по математике:

(Б) 1. Дроби, проценты, рациональные числа.

(Б) 2. Графическое представление данных. Анализ данных.

(Б) 3. Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

(Б) 4. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости.

(Б) 5. Элементы теории вероятностей.

(Б) 6. Уравнения.

(Б) 7. Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах.

(Б) 8. Графики функции, производных функций. Исследование функций. Первообразная, её применение.

(Б) 9. Многогранники. Измерение геометрических величин.

(П) 10. Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений.

(П) 11. Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

(П) 12. Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

(П) 13. Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение.

(П) 14. Исследование функций. Применение производной функции.

(П) 15. Тригонометрическое уравнение или какое-то другое с отбором корней.

(П) 16. Стереометрия. Построение сечения. Нахождение каких-либо величин через заданные.

(П) 17. Система неравенств. Логарифмические , показательные неравенства и другие.

(П) 18. Планиметрия. Решение задач с элементами доказательства и элементами расчёта.

(П) 19. Текстовая задача с экономическим содержанием.

(В) 20. Задание с параметром.

(В) 21. Теория чисел , комбинаторика, логика (олимпиадный уровень).

























Разбор версии

ЕГЭ по математике

2015 ( с учётом проекта ЕГЭ 2015).

Часть 2.




Задание 14.

14. (Повышенный)

Уметь выполнять действия с функциями

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

1

20 мин.

10 мин.

Тип задании. Задание на исследование функций с помощью производной.

Характеристика задания. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком.

Комментарий. Решение задания связано с нахождением при помощи производной точек минимума (максимума) заданной -функции или ее наименьшего (наибольшего) значения на отрезке. При этом возможны два основных случая: либо производная задана графиком, либо функция задана формулой. Если производная задана графиком, то на тех промежутках, где он расположен выше оси абсцисс (т.е. производная положительна), функция возрастает; на тех промежутках, где он расположен ниже оси абсцисс (т.е. производная отрицательна), функция убывает. Точки, в которых график производной пересекает ось абсцисс (т.е. точки, в которых производная меняет знак), являются точками экстремума. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм.


Для успешного решения задач типа 14 необходимо:

  • Уметь выполнять действия с функциями

  • Вычислять производные и первообразные элементарных функций
    Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
    находить наибольшие и наименьшие значения функций



Задание 14-1. Найдите наибольшее значение функции hello_html_7b81214e.gif на отрезке hello_html_693889e1.gif Решение. Найдем производную задан­ной функции: hello_html_m737154e0.gif и решим уравнение hello_html_m6fbd5b9b.gif на отрезке hello_html_73f244a4.gif:

hello_html_79a4ca23.gif

Определим знаки производной функ­ции на заданном отрезке и изобразим на рис. 7 поведение функции:

hello_html_m45905850.png





В точке hello_html_m220228fc.gif заданная функция име­ет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

hello_html_87f091f.gif

Примечание. Вместо исследования зна­ков производной можно было исследовать знак второй производной. Поскольку hello_html_m211ba609.gifв точке hello_html_4339dd71.gif функция у имеет мак­симум.

Ответ: 1.



Тренировочные упражнения с ответами.


Задание 14.1. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m54a5738a.pngна отрезке hello_html_1cd8ab21.png.

Ответ: -1


Задание 14.2. Найдите наибольшее значение функции hello_html_731e491d.pngна отрезке hello_html_m40084cc9.png.

Ответ: 8


Задание 14.3. Найдите наибольшее значение функции hello_html_m6c29568d.pngна отрезке hello_html_6b87737e.png.

Ответ: 8



Задание 14.4. Найдите наименьшее значение функции hello_html_46703b7b.pngна отрезке hello_html_m7eb42c5d.png.

Ответ: 6


Задание 14.5. Найдите наибольшее значение функции hello_html_m3b7253ac.pngна отрезке hello_html_m7a50124d.png.

Ответ: -11


Задание 14.6. Найдите наименьшее значение функции hello_html_m16eb7adb.pngна отрезке hello_html_4de805b.png.

Ответ: 6


Задание 14.7. Найдите наибольшее значение функции hello_html_3c03278e.pngна отрезке hello_html_m1103724b.png.

Ответ: 12


Задание 14.8. Найдите точку максимума функции hello_html_12522dec.png.

Ответ: -1


Задание 14.9. Найдите наименьшее значение функции hello_html_700b3d45.pngна отрезке hello_html_m343cd42e.png.

Ответ: -3


Задание 14.10. Найдите наибольшее значение функции hello_html_6c396f0f.pngна отрезке hello_html_m5de14fe1.png.

Ответ: 17


Задание 14.11. Найдите точку максимума функции hello_html_m72ed516.png.

Ответ: 0


Задание 14.12. Найдите точку максимума функции hello_html_50bded9f.png.

Ответ: -11.9







6


Характеристика ЕГЭ 2015 задание 14.
  • Математика
Описание:

Характеристика ЕГЭ-2015.

 

Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.

Часть 2.

 

 

 

Задание 14.

14. (Повышенный)

Уметь выполнять действия с функциями

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

1

20 мин.

10 мин.

Тип задании. Задание на исследование функций с помощью производной.

Характеристика задания. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке. Производная в некоторых задачах может быть задана графиком.

Комментарий. Решение задания связано с нахождением при помощи производной точек минимума (максимума) заданной -функции или ее наименьшего (наибольшего) значения на отрезке. При этом возможны два основных случая: либо производная задана графиком, либо функция задана формулой. Если производная задана графиком, то на тех промежутках, где он расположен выше оси абсцисс (т.е. производная положительна), функция возрастает; на тех промежутках, где он расположен ниже оси абсцисс (т.е. производная отрицательна), функция убывает. Точки, в которых график производной пересекает ось абсцисс (т.е. точки, в которых производная меняет знак), являются точками экстремума. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм.

 

Для успешного решения задач типа 14 необходимо:

  • Уметь выполнять действия с функциями
  • Вычислять производные и первообразные элементарных функций
    Исследовать в простейших случаях функции на монотонность,
    находить наибольшие и наименьшие значения функций

 

Автор Кривобоков Владимир Николаевич
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1456
Номер материала 30260
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓