Главная / Математика / Характеристика ЕГЭ 2015 задание 12.

Характеристика ЕГЭ 2015 задание 12.

Характеристика ЕГЭ-2015.


Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, предлагается одно из возможных решений. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность проверить усвоение курсов математики 5—6-го классов, алгебры 7—9-го классов, алгебры и начал анализа 10-11-го классов и геометрии 7—11-го классов. При этом, в частности, проверяются умения использовать полученные знания в практической деятельности и в повседневной жизни, а также умения строить и исследовать математические модели.

ЕГЭ по математике в 2015 году пройдет в форме письменного тестирования , на весь экзамен отводится 255 минут.

Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта нормативных документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике в 2015 году.















Результаты Единого государственного экзамена по математике признаются общеобразовательными учреждениями, в которых реализуются образовательные программы среднего (полного) общего образования, как результаты государственной (итоговой) аттестации, а образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по математике.

Задачи ЕГЭ 2015 по математике:

(Б) 1. Дроби, проценты, рациональные числа.

(Б) 2. Графическое представление данных. Анализ данных.

(Б) 3. Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

(Б) 4. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости.

(Б) 5. Элементы теории вероятностей.

(Б) 6. Уравнения.

(Б) 7. Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах.

(Б) 8. Графики функции, производных функций. Исследование функций. Первообразная, её применение.

(Б) 9. Многогранники. Измерение геометрических величин.

(П) 10. Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений.

(П) 11. Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

(П) 12. Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

(П) 13. Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение.

(П) 14. Исследование функций. Применение производной функции.

(П) 15. Тригонометрическое уравнение или какое-то другое с отбором корней.

(П) 16. Стереометрия. Построение сечения. Нахождение каких-либо величин через заданные.

(П) 17. Система неравенств. Логарифмические , показательные неравенства и другие.

(П) 18. Планиметрия. Решение задач с элементами доказательства и элементами расчёта.

(П) 19. Текстовая задача с экономическим содержанием.

(В) 20. Задание с параметром.

(В) 21. Теория чисел , комбинаторика, логика (олимпиадный уровень).

























Разбор версии

ЕГЭ по математике

2015 ( с учётом проекта ЕГЭ 2015).

Часть 2.





Задание 12.

12. (Повышенный)

Уметь использовать приобретённые действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

1

25 мин.

5 мин.



Тип задания. Задание на вычисление площадей поверхностей или объемов многогранников и тел вращения.

Характеристика задания. Несложное задание по стереометрии на применение основных формул, связанных с вычислением площадей поверхностей или объемов многогранников (пирамид и призм) или тел вращения (цилиндров, конусов, шаров), в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения.

Комментарий. Для решения задачи достаточно знать формулы площадей поверхности и объемов пирамиды, призмы, цилиндра, конуса и шара.


Для успешного решения задач типа 12 необходимо:

  • Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

  • Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение
    геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
    использовать при решении стереометрических задач
    планиметрические факты и методы


Задачи по стереометрии 12: Приемы и секреты

Вы уже знаете, что задачи 9 и 12 на самом деле простые. Правильный чертеж, элементарная логика, внимательность, плюс некоторые приемы. Задачи 9 и 12— из тех, которые вы без труда освоите и получите нужные баллы на ЕГЭ по математике. Перейдем сразу к практике.

hello_html_m35c871f8.jpgЗадание 12-1. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды АВDА1.



Мы помним, что объем параллелепипеда равенhello_html_m5705c8eb.gif А объем пирамиды равен hello_html_56a2d915.gif Иными словами, если у параллелепипеда и пирамиды одинаковые основания и одинаковые высоты, то объем пирамиды будет в три раза меньше, чем объем параллелепипеда. А у нашей пирамиды еще и площадь основания в два раза меньше. Значит, ее объем в шесть раз меньше объема параллелепипеда.
Ответ: 1,5.

Задание 12-2. Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

hello_html_m29125c54.jpg





Об одном из способов решения этой задачи мы уже рассказали. Посчитайте, сколько нужно четырехугольных пирамидок, чтобы сложить из них такой кубик.
Есть и второй способ. Если бы пирамида и куб имели одинаковые высоты, объем пирамиды был бы в 3 раза меньше объема куба (поскольку площади основания у них одинаковые). А у нашей пирамиды высота в два раза меньше, чем у куба. Значит, ее объем будет в 6 раз меньше, чем у куба.
Ответ: 2.

Задание 12-3. Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

На самом деле это задача по алгебре, причем элементарная. Объем шара равен hello_html_m665a5ce6.gif. Осталось решить уравнение:

hello_html_6e12ce3e.gif

hello_html_6b9906a3.gif

hello_html_m4ddd9aa.gif

Как извлечь кубический корень из этого числа? Очень просто — разложите его на множители.

1728 hello_html_m6ac73bb7.png8hello_html_m742c89e.png216 hello_html_m6ac73bb7.png23hello_html_m742c89e.png 63

R hello_html_m6ac73bb7.png2hello_html_m742c89e.png6 hello_html_m6ac73bb7.png12

Ответ: 12.

hello_html_37ae8577.jpgЗадание 12-4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен hello_html_m7c6c7a5c.png.





Мы говорили, что в основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольник. У него все углы равны 60° и все стороны тоже равны. Площадь его проще всего найти по формуле hello_html_44ecc464.gifhello_html_m1e7792e5.gif Поскольку hello_html_m3632630a.gif
Ответ: 3.

Задание 12-5. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. В ответе укажите V/π.

hello_html_m2e28e2f7.jpg

Если вы вдруг забыли, что такое образующая, — смотрите нашу таблицу с формулами. А что значит «наклонена к плоскости основания»? Вспомним, что угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость, то есть угол OАS.

Из прямоугольного треугольника AOS находим, что hello_html_48fca8bc.gif

Объем конуса найдем по известной формуле и поделим на π.
Ответ: 1.

Зhello_html_m4c9ea1db.jpgадание 12-6. Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны hello_html_3d7161a7.gif и наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.





Нhello_html_m1b29e7bd.jpgарисуйте вид сверху, то есть правильный шестиугольник. У него все стороны равны, все углы тоже равны.





Как найти площадь правильного шестиугольника, если специальную формулу вы не знаете? Проще всего разбить его на 6 одинаковых равносторонних треугольников. Формула площади равностороннего треугольника вам известна:
hello_html_44ecc464.gif
Итак, площадь основания равнаhello_html_m43b675b3.gif. Осталось найти высоту.

hello_html_497fb6e8.jpg



Высота призмы — это отрезок, перпендикулярный ее основаниям. Из прямоугольного треугольника АСН находим:
hello_html_22fa5b5f.gif

Ответ: 18.

Задание 12-7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равнаhello_html_m2fe54403.gif и образует углы 30, 30 и 45 градусов с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.

Мhello_html_m5e52b7a8.jpghello_html_m46980d83.jpgы уже говорили, что угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.







Обозначим вершины параллелепипеда.

hello_html_m276f1899.jpg

Проекцией диагонали BD1 на нижнее основание будет отрезок BD. Пусть диагональ образует угол 45 градусов именно с плоскостью нижнего основания.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD1. По теореме Пифагора, hello_html_4ffec637.gif Итак, мы нашли высоту параллелепипеда.

Проекцией BD1 на переднюю грань будет отрезок А1В.
Из прямоугольного треугольника A1BD1 найдем hello_html_2b972843.gif Мы нашли ширину параллелепипеда. А его длина (то есть отрезок C1D1) находится аналогично. Она тоже равнаhello_html_m15cf01ab.gif Объем параллелепипеда равен hello_html_1f1f9441.gif

Ответ: 0,5.

Задание 12-8. Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

hello_html_m7d25895c.jpg

Еhello_html_m7b5d3335.jpgсли решать задачу «в лоб», считая, что АВС — основание, то задача потянет на С2. Но зачем такие сложности? Развернем пирамиду.







Объем пирамиды hello_html_m1aa6e5a2.gif В основании лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 4,5. Тогда объем пирамиды равен 4,5.
Ответ: 4,5.

Задание 12-9. Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

hello_html_m124a72c7.jpg





У треугольной и шестиугольной пирамид, о которых говорится в условии, одинаковые высоты. Разные только площади основания. Нарисуем вид снизу.

hello_html_7a95096e.jpg





Видим, что площадь основания треугольной пирамиды в 6 раз меньше, чем у шестиугольной.

Ответ: 6.

Если в условии задачи 9 или 12 есть рисунок — значит, повезло. Рисунок — это уже половина решения. А если его нет? Значит, рисуйте сами, как умеете.

Задание 12-10. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите S/π.

Обратите внимание, что hello_html_m5c89eb21.gifЗначит, сторона куба является диаметром шара. Осталось понять, какая часть шара лежит внутри куба.

hello_html_m1adc4b7b.jpg







Правильный ответ: 0,9025.

Задание 12-11. Вершина A куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку A1. Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину S/π.

Здесь главное — понять, какая часть шара лежит внутри куба. Порисуйте кубики и шарики. Пока есть возможность, возьмите яблоко (оно почти шарообразной формы), потренируйтесь.

Правильный ответ: 1,28.
Задание 12-12. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Эта задача 12 уже поинтереснее — ей и до 16 недалеко. Прежде всего, что значит «точка делит боковое ребро в отношении 1 : 2, считая от вершины»? Это значит, что она делит его на отрезки, длины которых х и 2х.

Пhello_html_m21abf544.jpgлоскость АВМ делит пирамиду АВСS на две. У пирамид АВСM и ABCS общее основание АВС. Ясно, что отношение их объемов равно отношению высот.

Проведем перпендикуляры SO и MH к плоскости основания пирамиды. SO — высота пирамиды АВСS, МН — высота пирамиды АВСМ. Очевидно, что отрезок SО параллелен отрезку МН, поскольку два перпендикуляра к одной плоскости параллельны друг другу. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, причем только одну. Итак, точки S, М, С, О и Н лежат в одной плоскости, то есть мы от стереометрической задачи перешли к плоской, планиметрической.

hello_html_10cb830d.jpg

Треугольники hello_html_m2fc8aa72.gif~hello_html_m2318464d.gif, hello_html_6dc0db77.gif Значит, hello_html_11c6abae.gif Объем пирамиды АВСM равенhello_html_78853b40.gif объема пирамиды ABCS.

Ответ: 10.

Задание 12-13. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

hello_html_m1692d063.jpg









Прежде всего, все ребра равны, значит, тетраэдр — правильный. В его основании лежит равносторонний треугольник, а вершина проецируется в центр этого треугольника.
Как вы думаете, какая фигура получится в сечении?

hello_html_m2a65b55a.jpg







Заметим, что отрезок KL параллелен BS (поскольку является средней линией треугольника ASB. И отрезок MN тоже параллелен ВS, потому что является средней линией треугольника BSC. Значит, KL параллелен MN. Аналогично LM параллелен KN. Мы помним, что средняя линия треугольника не только параллельна основанию — она равна половине основания. А у нашего тетраэдра все ребра равны. Значит, KLMN — ромб, все стороны которого равны 0,5. Уже хорошо.

Мы уже сказали, что у правильного тетраэдра вершина (точка S) проецируется в центр основания (точка О). В основании — правильный треугольник. Значит, точка О будет точкой пересечения биссектрис, медиан и высот этого треугольника, и тогда ОВ перпендикулярен АС.

Вспомним теорему о трех перпендикулярах. OВ является проекцией SB на плоскость основания, следовательно, отрезок SB тоже перпендикулярен АС. И тогда KLMN — квадрат. Его площадь равна 0,25.

А теперь — самые сложные задачи В11. Для их решения существуют секретные приемы. Конечно же, лучше знать их заранее, чем изобретать на экзамене.

Зhello_html_6c6ea1b.pngадание 12-14. Объем тетраэдра равен 1,9. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются середины сторон данного тетраэдра.







Можно долго искать формулу объема октаэдра (а именно он там и находится, в серединке), а можно поступить умнее. Помните, как в задаче В6 мы считали площадь неудобно расположенных фигур?

hello_html_m2eea7803.png





Здесь проще всего посчитать площадь квадрата со стороной 5, в который вписан данный треугольник. И вычесть из нее площади трех прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке?

В нашей задаче про тетраэдр и многогранник можем поступить аналогично. Как получился этот многогранник в серединке? От исходного тетраэдра отрезали четыре маленьких тетраэдра, объем каждого из которых в 8 раз меньше, чем объем большого (об этом мы уже говорили). Получаем: hello_html_28247065.gif

Ответ: 0,95.

Задание 12-15. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1.

hello_html_m7adf641b.png





Оhello_html_7d40494d.jpgбратите внимание, нарисован куб, а написано — параллелепипед. Мы знаем, что его объем равен 4,5, но не знаем, чему равны его длина, ширина и высота. Обозначим их a, b и c. Не так-то просто найти площадь основания и высоту пирамиды AD1CB1. Так может, и не надо этого делать? Есть более удобный способ — тот же, что и в предыдущей задаче. Ведь пирамида AD1CB1 получается, если мы отрежем от параллелепипеда четыре пирамиды по углам — ABCB1, D1B1CC1, AA1D1B1 и ADCD1. А объем каждой из них легко посчитать — мы делали это в первой задаче этой статьи. Например, объем пирамиды ABCB1 равенhello_html_1e2e74f7.gif объема параллелепипеда. Объем четырех всех пирамид, которые отрезали, равенhello_html_78853b40.gif объема параллелепипеда. Значит, объем пирамиды AD1CB1 равенhello_html_m233bf45f.gif объема параллелепипеда.

Ответ: 1,5.

Подсказка к задаче 12-10:


Тренировочные упражнения с ответами.


Задание 12.1. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

hello_html_261569fa.jpg



Ответ: 24

Задание 12.2. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

hello_html_6d5a33ce.jpg

Ответ: 14



Задание 12.3. Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Оhello_html_47cc9b3a.pngтвет: 39






Задание 12.4. Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Оhello_html_7d7e3382.pngтвет: 36









Задание 12.5  Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на hello_html_m693230d2.png.

hello_html_316edcd7.jpg

Ответ: 12





Задание 12.6 Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

hello_html_3918ef7f.png


Ответ: 5










Задание 12.7. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

hello_html_m6b19f9d1.png





Ответ: 4


Задание 12.8. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

hello_html_m112c1b8e.png

Ответ: 2






Задание 12.9. Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Оhello_html_ma7f72d8.pngтвет: 39









Задание 12.10. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 6. Найдите объем параллелепипеда.

hello_html_m6b19f9d1.png

Ответ: 864







Задание 12.11. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 16.

hello_html_m3cefbc58.png

Ответ: 48





Задание 12.12. Найдите обьем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

hello_html_7f536bed.png


Ответ: 18


Задание 12.13. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 81.

hello_html_m3cefbc58.png

Ответ: 243






Задание 12.14. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 14.

hello_html_m3cefbc58.png

Ответ: 42






Задание 12.15. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 11.

hello_html_m3cefbc58.png

Ответ: 33






Задание 12.16. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

hello_html_m112c1b8e.png

Ответ: 8





Задание 12.17. Объем конуса равен 120. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

hello_html_m112c1b8e.png

Ответ: 15








Задание 12.18. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 87.

hello_html_m3cefbc58.png

Ответ: 261




Задание 12.19. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

hello_html_m3d749055.jpg

Ответ: 340





Задание 12.20. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

hello_html_1ff76f1c.png

Ответ: 5





Задание 12.21. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

hello_html_1ff76f1c.png

Ответ: 3




Задание 12.22. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 9 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

hello_html_1ff76f1c.png

Ответ: 1





Задание 12.23. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

hello_html_3c44d136.png

Ответ: 0.25



Задание 12.24. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны hello_html_cc916d3.png. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

hello_html_m512154b2.png

Ответ: 8.5



Задание 12.25. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны hello_html_m2cd0d479.png. Найдите объем параллелепипеда.

hello_html_m6b19f9d1.png

Ответ: 13.5






Задание 12.26. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

hello_html_1ff76f1c.png

Ответ: 2





Задание 12.27. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны hello_html_4dbe7b8f.png. Найдите объем параллелепипеда.

hello_html_m6b19f9d1.png

Ответ: 3429.5





Задание 12.28. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Объем параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

hello_html_3c44d136.png

Ответ: 0.25





Задание 12.29. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

hello_html_m294329ce.jpg

Ответ: 5

Задание 12.30. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса hello_html_4049a40.png. Найдите его объем.

hello_html_34a0a6a8.png

Ответ: 4913


17


Характеристика ЕГЭ 2015 задание 12.
  • Математика
Описание:

Характеристика ЕГЭ-2015.

 

Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.

Часть 2.

 

 

 

 

Задание 12.

12. (Повышенный)

Уметь использовать приобретённые   действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами

Максимальный балл за задание

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на базовом уровне

Примерное время выполнения задания учащимися, изучавшим математику на профильном уровне

1

25 мин.

5 мин.

 

 

Тип задания. Задание на вычисление площадей поверхностей или объемов многогранников и тел вращения.

Характеристика задания. Несложное задание по стереометрии на применение основных формул, связанных с вычислением площадей поверхностей или объемов многогранников (пирамид и призм) или тел вращения (цилиндров, конусов, шаров), в том числе вписанных или описанных около других многогранников или тел вращения.

Комментарий. Для решения задачи достаточно знать формулы площадей поверхности и объемов пирамиды, призмы, цилиндра, конуса и шара.

 

Для успешного решения задач типа 12 необходимо:

  • Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
  • Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение
    геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
    использовать при решении стереометрических задач
    планиметрические факты и методы

 

Автор Кривобоков Владимир Николаевич
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1175
Номер материала 30239
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓