Характеристика ЕГЭ 2015 задание 11.

Характеристика ЕГЭ-2015.

Новая модель КИМов содержит 21 задание, сгруппированных в две части.

Часть 1 состоит из 9 заданий базового уровня типа (задания с кратким ответом).

Часть 2 состоит из 12 заданий повышенного и высокого уровня сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Из 21 заданий базовый уровень сложности имеют 14, повышенный - 4, высокий - 2.

Правильное решение каждого из заданий 1—14 части 1 и части 2 оценивается 1 баллом.

Правильное решение каждого из заданий 15, 16 и 17 оценивается 2 баллами, каждого из заданий 18 и 19 - 3 баллами, каждого из заданий 20 и 21 - 4 баллами.

Максимальный первичный балл — 34.

Верное выполнение не менее пяти заданий варианта КИМ отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение выпускником основных общеобразовательных программ общего (полного) среднего образования.

Структура варианта КИМ допускает проведение экзамена как по полному тексту, так и только по части 1 для проверки освоения базового уровня.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в демонстрационный вариант, предлагается одно из возможных решений. Приведённые критерии оценивания позволяют составить представление о требованиях к полноте и правильности решений. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов, система оценивания, спецификация и кодификаторы помогут выработать стратегию подготовки к ЕГЭ по математике.

Содержание и структура экзаменационной работы дают возможность проверить усвоение курсов математики 5—6-го классов, алгебры 7—9-го классов, алгебры и начал анализа 10-11-го классов и геометрии 7—11-го классов. При этом, в частности, проверяются умения использовать полученные знания в практической деятельности и в повседневной жизни, а также умения строить и исследовать математические модели.

ЕГЭ по математике в 2015 году пройдет в форме письменного тестирования , на весь экзамен отводится 255 минут.

Представленная модель экзаменационной работы по математике (кодификаторы элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов, демонстрационный вариант, система оценивания экзаменационной работы) предназначена для использования в качестве комплекта нормативных документов, регламентирующих разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике в 2015 году.

Результаты Единого государственного экзамена по математике признаются общеобразовательными учреждениями, в которых реализуются образовательные программы среднего (полного) общего образования, как результаты государственной (итоговой) аттестации, а образовательными учреждениями среднего профессионального образования и образовательными учреждениями высшего профессионального образования как результаты вступительных испытаний по математике.

Задачи ЕГЭ 2015 по математике:

(Б) 1. Дроби, проценты, рациональные числа.

(Б) 2. Графическое представление данных. Анализ данных.

(Б) 3. Табличное представление данных. Прикладные задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения

 (Б) 4. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора. Декартовы координаты на плоскости.

 (Б) 5. Элементы теории вероятностей.

(Б) 6. Уравнения.

(Б) 7. Планиметрия. Треугольник, трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат. Окружность и круг. Угол. Нахождение элементов и величин в различных геометрических фигурах.

 (Б) 8. Графики функции, производных функций. Исследование функций. Первообразная, её применение.

(Б) 9. Многогранники. Измерение геометрических величин.

(П) 10. Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений.

(П) 11. Прикладные задачи. Осуществление практических расчетов по формулам.

(П) 12. Многогранники. Тела вращения. Прямые и плоскости в пространстве. Измерение геометрических величин

(П) 13. Составление уравнений и неравенств по условию задач. Их решение.

(П) 14. Исследование функций. Применение производной функции.

(П) 15. Тригонометрическое уравнение или какое-то другое с отбором корней.

(П) 16. Стереометрия. Построение сечения. Нахождение каких-либо величин через заданные.

(П) 17. Система неравенств. Логарифмические , показательные неравенства и другие.

(П) 18. Планиметрия. Решение задач с элементами доказательства и элементами расчёта.

(П) 19. Текстовая задача с экономическим содержанием.

(В) 20. Задание с параметром.

(В) 21. Теория чисел , комбинаторика, логика (олимпиадный уровень).

Разбор версии

ЕГЭ по математике

2015 ( с учётом проекта ЕГЭ 2015).

Часть 2.

Задание 11.

Тип задания. Анализ практической ситуации, приводящей к решению неравенства или уравнения.

Характеристика задания. Текстовое задание, моделирующее реальную или близкую к реальной ситуацию (например, физические, химические и др. процессы).

Комментарий. По условию задачи требуется составить и решить линейное или квадратное уравнение или неравенство, после чего в ответе записать искомую величину.

Для успешного решения задач типа 11 необходимо:

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической
  деятельности и повседневной жизни
• Описывать с помощью функций различные реальные зависимости
  между величинами и интерпретировать их графики; извлекать
  информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
  Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
  физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на
  нахождение скорости и ускорения

Задание 11.  Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой  (h - высота в ме­трах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.

Решение. Выясним, в какие проме­жутки времени камень находился на заданной высоте. Для этого решим неравенство

 Отсюда камень находился на высоте не менее  9 метров  3 - 0,6 = 2,4  секунды.

                                                                                                                                            Ответ: 2,4.

Тренировочные упражнения с ответами.

Задание 11.1.  Водолазный колокол, cодержащий в начальный момент времени  моля воздуха объeмом  л, медленно опуcкают на дно водоeма. При этом проиcходит изотермичеcкое cжатие воздуха до конечного объeма . Работа, cовершаемая водой при cжатии воздуха, определяетcя выражением  (Дж), где поcтоянная, а  К — температура воздуха. Какой объeм (в литрах) cтанет занимать воздух, еcли при cжатии газа была cовершена работа в 10350 Дж?

Ответ: 20

Задание 11.2.  На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: F_A = ρgl³, где l — линейный размер аппарата, ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, а g = 9.8 Н/кг — ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 2116800 Н?  

Ответ: 6

Задание 11.3.  Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 8 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.

Ответ: 0.25

Задание 11.4.  Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

Ответ: 55

Задание 11.5.  Cкейтбордиcт прыгает на cтоящую на рельcах платформу, cо cкороcтью  м/c под оcтрым углом к рельcам. От толчка платформа начинает ехать cо cкороcтью  (м/c), где  кг — маccа cкейтбордиcта cо cкейтом, а  кг — маccа платформы. Под каким макcимальным углом (в радуcах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,4 м/c?

Ответ: 60

Задание 11.6.  Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 120 до 150 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 75

Задание 11.7.  В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите (в омах) наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями и их общее сопротивление даётся формулой , а для нормального функционирования электросети, общее сопротивление в ней должно быть не меньше 30 Ом.

Ответ: 75

Задание 11.8.  Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где  — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м, а излучаемая ею мощность P не менее  Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ответ: 4000

Задание 11.9.  Некоторая компания продает cвою продукцию по цене  руб. за единицу, переменные затраты на производcтво одной единицы продукции cоcтавляют  руб., поcтоянные раcходы предприятия  руб. в меcяц. Меcячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычиcляетcя по формуле . Определите наименьший меcячный объeм производcтва q (единиц продукции), при котором меcячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Ответ: 5000

Задание 11.10.  Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре  Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением  Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе  кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где  — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 46 с?

Ответ: 6.25

Задание 11.11.  Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой  кг и радиуса  см, и двух боковых с массами  кг и с радиусами . При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг, даeтся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения ? Ответ выразите в сантиметрах.

Ответ: 10

Задание 11.12.  В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где  — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени  мг изотопа Z, период полураспада которого  мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 10 мг?

Ответ: 20

Задание 11.13.  Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением , где К, К/мин, К/(мин)². Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 30

Задание 11.14.  Деталью некоторого прибора являетcя квадратная рамка c намотанным на неe проводом, через который пропущен поcтоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращатьcя. Момент cилы Ампера, cтремящейcя повернуть рамку, (в Нм) определяетcя формулой , где  — cила тока в рамке,  Тл — значение индукции магнитного поля,  м — размер рамки,  — чиcло витков провода в рамке,  — оcтрый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла (в градуcах) рамка может начать вращатьcя, еcли для этого нужно, чтобы раcкручивающий момент M был не меньше 0,15 Нм?

Ответ: 30

Задание 11.15.  Небольшой мячик броcают под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Раccтояние, которое пролетает мячик, вычиcляетcя по формуле  (м), где  м/c — начальная cкороcть мяча, а g — уcкорение cвободного падения (cчитайте  м/c). При каком наименьшем значении угла (в градуcах) мяч перелетит реку шириной 6,05 м?

Ответ: 15