Главная / Математика / Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

hello_html_m5c590c48.gifhello_html_m4efd4512.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_m4efd4512.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_m4efd4512.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_47958994.gifhello_html_47958994.gifhello_html_47958994.gifhello_html_m358b45aa.gifhello_html_m4efd4512.gifhello_html_47958994.gifhello_html_m69ef8ee2.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_655ba2c6.gifhello_html_655ba2c6.gifhello_html_87992cf.gifhello_html_87992cf.gifhello_html_87992cf.gifhello_html_87992cf.gifhello_html_655ba2c6.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_655ba2c6.gifhello_html_m3a88f75b.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m3a88f75b.gifhello_html_m3a88f75b.gifhello_html_m3a88f75b.gifhello_html_7588fd29.gifhello_html_43785a95.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_43785a95.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_43785a95.gifhello_html_43785a95.gifhello_html_m75222f5.gifhello_html_66ed5fcd.gifhello_html_m4adde0f5.gifhello_html_m24fd086c.gifhello_html_40ceaab1.gifМуниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Усть – Вельская средняя общеобразовательная школа №23»















Графическое решение квадратных уравнений


Конспект урока по предмету «алгебра»

8 класс













Автор Сопова Нина Васильевна,

учитель математики

















Цель урока:

обучение учащихся самостоятельному приобретению знаний путем творческого поиска и решения проблемных вопросов и ситуаций.

Задачи урока:

Образовательные:

познакомить учащихся с графическим методом решения квадратных уравнений;

научиться применять его на практике.

Развивающие:

развивать умение проводить сравнение, анализ, обобщение.

Воспитательные:

формирование умений работать в микро группах,

способствовать воспитанию чувства удовлетворения и успеха от

интеллектуального труда.

Тип урока: изучение нового материала.

Используемое оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук.

Используемые технологии: системно - деятельностный подход, проблемное обучение, развивающее обучение.

Формы организации деятельности учащихся: групповая, индивидуальная,

фронтальная, коллективная.

Структура урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Постановка проблемы.

  4. Открытие новых знаний.

  5. Физкультминутка.

  6. Формирование умений и навыков.

  7. Итог урока.










  1. Организационный момент.

Эпиграф к уроку:

«Наиболее глубокий след оставляет то,

что тебе удалось открыть самому»

Дж. Пойа

Итак, приступим к открытиям!

На магнитной доске составлена схема



у = ax2 + bx +c, а0


ax2 + bх + c = p





ax2 + bx + c,

a ≠ 0




ax2 + bx + c 0


ax2 + bx + c = 0





( Центральный лепесток перевернут обратной стороной. Он переворачивается после ответов учащихся).

Работа со всем классом:

  • Что объединяет все эти четыре лепестка? – квадратный трехчлен

  • Что такое квадратный трехчлен?

  • Итак, центральное место мы сегодня отводим квадратному трехчлену и его новому использованию в различных заданиях.

  • В заданиях, какого вида встречается квадратный трехчлен?

  • Какой вид заданий мы умеем уже выполнять? (строить график квадратичной функции)

  1. Актуализация знаний.

На практике проверить можно точно,

Кто смог теорию усвоить прочно.

Работа у доски:

1ученик: Построить график функции hello_html_m6991ef9d.gif. Найти нули функции, дать определение нулей функции, (с доски график после ответа не стирать).

2ученик: Квадратичная функция задана формулой hello_html_36f7563b.gif. Найдите:

а) значение коэффициента b, если известно, что прямая х = 3 является осью симметрии параболы; б) найдите наибольшее значение функции; в) постройте график этой функции (график не стирать с доски после ответа).

Индивидуальная работа: выполнить тест на листочках (несколько человек)


  1. Найдите координаты вершины параболы hello_html_m2232d20f.gif

А. (2; - 7) Б. (- 2; 24) В. (2; 25)

2. Чему равно наибольшее значение функции, заданной формулой hello_html_m271efee2.gif?

А. 5 Б. 7 В. – 7

3. Функция задана формулой hello_html_6bd24098.gif. На каком из рисунков изображен ее график?

А. у Б. у В. у


1 х -1 0 х 1

-3 0 х

-3 -3

4. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена hello_html_3af68dd6.gif

А. hello_html_m21e2d69d.gif Б. hello_html_7d9e1398.gif В. hello_html_50920d56.gif

5. Квадратичная функция задана графически. Что можно сказать о коэффициентах соответствующего квадратного трехчлена?

у А. hello_html_59b7ea8f.gif

Б. hello_html_5abf1c2b.gif

В. hello_html_43a15068.gif

0 х



6. График функции hello_html_m56c842a8.gif проходит через точку А(- 4; 51). Найдите значение параметра b.

А. – 8 Б. 8 В. – 12


Работа с классом:

  • Дайте определение квадратичной функции;

  • От чего зависит направление ветвей параболы?

  • Как найти координаты вершины параболы?

  • Работа устно с отпечатанными листами (у каждого на парте)


  1. Найдите абсциссу вершины параболы hello_html_2fe256a4.gif

hello_html_1b16c262.gif

  1. Укажите график функции hello_html_m3ec8a1d5.gif.


у у у у


1 1 1

0 2 х 0 2 х - 2 0 х - 2 0 х

-1

а) б) в) г)

Почему не выбрали графики под буквами а) и г)?

  1. Задайте формулой функции, графики которых изображены на рисунке, если они получены из графика функции у = 2х2? (ответы: 1. hello_html_m7964ac16.gif;

2. hello_html_5bb8f683.gif; 3. hello_html_4929867.gif; 4. hello_html_44cc456b.gif)

у I

4

IV

1

- 1 х

0 3

II III

- 3



Проверка отвечающих у доски.

  1. Постановка проблемы.

Решите уравнения: hello_html_5b0a7526.gif, hello_html_3038a260.gif

Сможем ли решить последнее уравнение? В чем затруднения?

Возникает проблема: как решить полное квадратное уравнение?

Чем является левая часть этого уравнения? (квадратным трехчленом).

Какая изученная тема может помочь нам в этом вопросе?

Как предлагаете назвать тему урока?

Запишем в тетрадях тему урока: Графическое решение квадратных уравнений.

Наша задача? (научиться решать квадратные уравнения графическим способом)


  1. Открытие новых знаний.

Рассмотрим уравнение hello_html_334a1aea.gif. Его можно решить графически несколькими способами.

Используя наши знания о некоторых функциях и их графиках поработайте в группах (по 4 человека) и предложите способы решения этого уравнения.

  1. hello_html_5acfafcc.gif

y 2. hello_html_4863d2c.gif

3. hello_html_m2990373b.gif

4. hello_html_m7bed51f0.gif


- 1 0 3 х



Каждая группа показывает свое решение (на доске записывают преобразованное уравнение). Сверяются ответы, и показывается презентация. На магнитной доске дальше составляется схема

H:\фото кабинета\P100114_08.57.jpg

Какой из способов вам понравился больше всего?

А теперь в парах решите одно уравнение (на карточке записаны 7 уравнений, все пары решают разные уравнения – каждой паре отмечено галочкой уравнение, которое надо решить. Для более подготовленных ребят – уравнения под № 5; 6).

  1. hello_html_48a6dda3.gif

  2. hello_html_m1bb06bb8.gif

  3. hello_html_m4131d7be.gif

  4. hello_html_m1dc79bf9.gif

  5. hello_html_4b59fcda.gif

  6. hello_html_348af374.gif

  7. hello_html_5f4b3cb.gif

Проверка корней уравнений на слайде (если уравнение решено, верно, то рядом с ответом ставим «+», и знак « - » если решено неверно).

  1. hello_html_m409e8f5d.gif

  2. hello_html_m4465e9ab.gif

  3. hello_html_3b2ecc72.gif

  4. hello_html_m1c7b9ae5.gif

  5. hello_html_2e4728ce.gif

  6. hello_html_4c520a6c.gif

  7. hello_html_3e1e45ba.gif

Вопросы по решению уравнений:

  • Какой наиболее рациональный графический способ можно предложить для решения уравнения hello_html_4b59fcda.gif?

  • Используя график квадратичной функции, скажите, сколько корней может иметь квадратное уравнение № 4, № 1, № 3?(из устной работы на отпечатанных листах под цифрой 3).

  • Как вы думаете, любое ли квадратное уравнение можно решить графическим способом? Почему? - не всегда пересекаются графики в хороших точках; большие коэффициенты (иллюстрируют графики, которые были построены на доске в начале урока).

  1. Физкультминутка.

  2. Формирование умений и навыков.

Графические способы решения квадратных уравнений красивы и приятны, но не дают 100% гарантии решения любого квадратного уравнения и занимают достаточно много времени. Поэтому существуют еще несколько способов решения таких уравнений, которые мы будем изучать позже. И все- таки один из способов мы можем использовать уже сейчас. Вернемся к уравнениям, которые вы решали самостоятельно в парах (карточки на столах у каждой пары). Я могу решить любое из этих уравнений устно. Называйте номер уравнения, а я буду называть корни этого уравнения.

  • Какое условие подметили в этих уравнениях?

  • Чему равна сумма коэффициентов в каждом уравнении?

  • Какое число является корнем каждого из них?

  • Как получается второй корень уравнения?

  • Сделайте вывод о решении такого вида уравнений.

Если в уравненииhello_html_m213c9378.gif

hello_html_3538d770.gif, то hello_html_3d060a29.gif

Это одно из свойств квадратного уравнения.

  • Решите устно уравнения:

hello_html_56ac17d3.gif

hello_html_m37c63db0.gif(последнее уравнение не подходит)

Во многих так называемых задачах повышенной трудности «торчат уши квадратного трехчлена». И в этих случаях как никогда лучше использовать графический метод решения уравнений.

  • Может кто-то из вас попробует выполнить задание из вступительных экзаменов в учебные заведения?

Задание:

При каких значениях параметра р уравнение hello_html_3ed4f802.gif не имеет решений?

С остальными выполняется №522 – один учащийся работает у доски.

При каких значениях р уравнение hello_html_m7cca2868.gif:

а) не имеет корней;

б) имеет один корень;

в) имеет два корня?

Кто из отважных поступил в учебное заведение, я скажу на следующем уроке.

  1. Итог урока.

  • Что нового сегодня узнали на уроке?

  • Перечислите способы графического решения квадратного уравнения (по карточкам на магнитной доске)

  • Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

  • С каким свойством квадратного уравнения вы познакомились?

  • Так как квадратный трехчлен таит в себе еще много загадок, то и д/з вам зашифровано.

Домашнее задание:

  1. Решив уравнение hello_html_3e0f3bf5.gif найдите сумму корней этого уравнения – это будет первая цифра домашнего номера;

  2. Решив второе уравнение hello_html_7f87520c.gif положительный корень уравнения покажет вторую цифру домашнего номера;

  3. Сложите полученные две первые цифры – это будет третья цифра домашнего номера.(№516)


Графическое решение квадратных уравнений
  • Математика
Описание:

Данный урок является уроком изучения нового материала, на котором рассматриваются различные способы решения квадратного уравнения графическим способом. Обучающиеся повторяют алгоритм построения графика квадратичной функции, формулируют тему и цель урока, и в ходе групповой работы самостоятельно предлагают свои способы решения полного квадратного уравнения графическим способом. С помощью системы вопросов учащиеся выдвигают гипотезу о свойстве квадратного уравнения(сумма коэффициентов квадратного уравнения), позволяющему решать устно некоторые квадратные уравнения. Домашнее задание предлагается в зашифрованном виде.

Автор Сопова Нина Васильевна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 744
Номер материала 29564
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓