Главная / Математика / Готовимся к ЕГЭ по математике. Теория и практика.

Готовимся к ЕГЭ по математике. Теория и практика.


репетитору


hello_html_64e9cb66.gif
hello_html_64e9cb66.gif
hello_html_64e9cb66.gif
ГЛАВА 3: «УРАВНЕНИЯ И ВЫРАЖЕНИЯ»

После насыщенной различной информацией и относительно сложной предыдущей главы, в

которой было показано решение геометрических заданий, эта глава может показаться отдыхом.

Хотя, понятное дело, кому-то хорошо отдыхалось и на геометрии, да и вообще на просматривании

(или разглядывании) любого текста .

Итак, Глава 3 состоит всего лишь из двух заданий ЕГЭ: 6 и 10. Задание №6 предлагает решить

несложное уравнение (как правило, логарифмическое или «с корнем»), а задание №10 – найти

значение выражения (как правило, тригонометрического).

Рассмотрим наиболее распространенные примеры обоих заданий.

ЗАДАНИЕ 6

Еще одна возможность заработать весьма легкий балл – решить уравнение, которое

предлагает задание №6 («найдите корень уравнения»).

Предлагаемое на ЕГЭ уравнение, судя по всему, будет относиться к одному из 3-х типов:

1) Показательное уравнение. Например, hello_html_m2a914bd.png .

В этих уравнениях находится в показателе степени, то есть «наверху»;

2) Уравнение, содержащее корень. Например, hello_html_716c52e1.png .

В этих уравнениях находится «под знаком корня»;

3) Логарифмическое уравнение. Напримерhello_html_m5cfc1b30.png

Эти уравнения, как следует из названия, содержат так называемые «логарифмы»,

и находится «под знаком логарифма».

Раздел, посвященный заданию №6, получится довольно большим, так как придется

рассматривать решение уравнений всех 3-х типов. Но придется потерпеть – не отказываться же

из-за этого от возможности заработать балл на столь раннем этапе ЕГЭ!

Для того чтобы вспомнить (или узнать) сведения, необходимые для успешного выполнения

заданий №6, сделаем на протяжении этой главы еще два Тематических Отступления,

посвященных степеням чисел и логарифмам.

Поскольку это Пособие предназначено, в первую очередь, для категории «чайников», то все

объяснения написаны соответствующим языком. В этих Отступлениях, для «облегчения

понимания» (как говорится в известной рекламе), порой специально искажается и огрубляется

суть разбираемой темы, а некоторые вещи не объясняются вообще.

И причина этого проста – иногда проще и правильнее «просто сделать», имея лишь общее и

приблизительное понимание, чем тратить время и силы на изучение всех деталей. К тому же –

часто ненужное. Подобно тому, как многие люди вполне успешно работают на компьютере, не

зная принципов его работы. А тем более – не зная компьютерного «железа».

И вот – для поддержания умственного тонуса – первое Тематическое Отступление этой главы,

посвященное степеням чисел.

6.1. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ОТСТУПЛЕНИЕ: «СТЕПЕНИ ЧИСЕЛ»

Освежим память когда-то знакомыми сведениями.

Как известно, степени чисел могут быть целыми и дробными, положительными и

отрицательными. Кратко напомним об этом конкретными примерами.

hello_html_96ef8c1.png


hello_html_1ea5a61b.png


hello_html_768f4035.png

hello_html_768f4035.png


Следующий набор правил показывает, какие действия можно выполнять с двумя и более числами, имеющими степени (то есть любыми числами, указанными в предыдущих пунктах).

Обратите внимание, что умножать и делить друг на друга можно только числа

с одинаковыми основаниями! Этот набор правил, позволяющий «собирать и разбирать» выражения, содержащие степень, я называю «Показательным конструктором». Итак, вот эти формулы:

hello_html_6df4b5b9.pnghello_html_m1af46c38.png


Вот такое получилось первое Отступление этой главы – занимательное и бодрящее

6.1.1. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ

hello_html_m63f16036.png

Показательные уравнения удобно решать по следующей простой схеме.

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ К ОДИНАКОВЫМ ОСНОВАНИЯМ.

В принципе, можно приводить левое основание к правому, правое к левому или оба основания к

какому-либо третьему. А выбирать нужно тот вариант приведения, который проще с точки зрения

вычислений. Зачем создавать себе лишние трудности? Здесь удобнее поработать с правой частью:


hello_html_1443ca03.pngТогда уравнение будет выглядеть так: hello_html_14221356.png

2-Й ЭТАП: ПРИРАВНЯТЬ «ВЕРХУШКИ», ТО ЕСТЬ СТЕПЕНИ.

hello_html_1edc105b.png

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

Подставляем в исходное уравнение и проверяем, будут ли равны обе части уравнения

hello_html_401066df.png

Действительно, при х=14 , левая часть уравнения равна правой.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 14


6.1.2. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ hello_html_m3c2ef14c.png .

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ К ОДИНАКОВЫМ ОСНОВАНИЯМ.

Проще преобразовать правую часть уравнения к основанию : hello_html_m46bc5ed0.png

Тогда уравнение будет выглядеть так: hello_html_m47450dba.png

2-Й ЭТАП: ПРИРАВНЯТЬ «ВЕРХУШКИ», ТО ЕСТЬ СТЕПЕНИ.

5х-13=-3

Х=2

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

Проверка показала, что корень х=2 найден правильно.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 2


6.1.3. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ hello_html_m5eb300c1.png

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ ОБЕ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ К ОДИНАКОВЫМ ОСНОВАНИЯМ.

В этом примере лучше преобразовать обе части уравнения к основанию 8.

С учетом того, что hello_html_m4191ce48.png

2-Й ЭТАП: ПРИРАВНЯТЬ «ВЕРХУШКИ», ТО ЕСТЬ СТЕПЕНИ.

х+12=2

Х=10

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

hello_html_m2a138135.png

Уравнение решено правильно.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 10

А теперь перейдем ко второму типу уравнений, ожидаемых в задании №6.

6.2. УРАВНЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИЕ КОРЕНЬ

Судя по всему, в задании №6 может встретиться как корень 2-й степени («квадратный» корень, то есть √ ), так и корень 3-й степени, то есть √ .

6.2.1. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ hello_html_m352db28a.png .

Уравнения такого типа удобно решать по следующей простой схеме.

1-Й ЭТАП: ВОЗВЕДЕНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ В КВАДРАТ

(ТО ЕСТЬ ВО 2-Ю СТЕПЕНЬ) ДЛЯ ТОГО, ЧТОБЫ ИЗБАВИТЬСЯ ОТ КОРНЯ.

(√2х+7)2 =92

2х+7=81

Х=37

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

И действительно, при х=37 левая часть уравнения равна правой части.

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 37


6.2.2. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ hello_html_m7976c4c9.png

1-Й ЭТАП: ВОЗВЕДЕНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ В КВАДРАТ

(ТО ЕСТЬ ВО 2-Ю СТЕПЕНЬ).

(√(2х+53)/7 )2=112

(2х+53)/7=121

Х= 397

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ. hello_html_m4b101fde.png

Именно так подробно и должна выполняться качественная проверка полученного результата – не

смотря на лень и возможную тошноту !

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 397

6.2.3. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ hello_html_m7c43454b.png

1-Й ЭТАП: ВОЗВЕДЕНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ В КВАДРАТ (ТО ЕСТЬ ВО 2-Ю СТЕПЕНЬ).

hello_html_m8f25c63.png; hello_html_1d3a4f63.png

Примечание. Для дальнейшего преобразования таких выражений можно воспользоваться

известным приемом, который показан на рис. 6а. hello_html_499b7fcf.pnghello_html_m37993518.png

В пропорции любое из входящих в нее чисел удобно находить

именно таким способом, который будет применен ниже.

В нашем примере это будет означать следующее:

5х-34=6*121 х=152

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

Все вычисления этого этапа выполняем, не глядя на вычисления, сделанные ранее!

hello_html_m1b16d9c4.png

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 152


И еще один пример – решения уравнения с корнем 3-й степени.

6.2.4. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ hello_html_m6bcfd30e.png

1-Й ЭТАП: ВОЗВЕДЕНИЕ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ В 3-Ю СТЕПЕНЬ.

Именно так: раз в уравнении корень 3-й степени, то в нее и нужно возводить.

hello_html_m6751c5c5.png; х-2= 125 х=127

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ. hello_html_2cc8086a.png

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 127


Вот так, быстро и «совсем не больно» и решаются уравнения с корнем в заданиях №6.

А теперь поговорим о так называемых «логарифмах», и связанных с ними уравнениях на

предстоящем ЕГЭ.

6.3. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

А теперь мы переходим к нелюбимой многими теме, связанной с понятием логарифма. В связи с

ее относительной сложностью, можно предложить такую систему работы.

Во-первых, просто прочитать следующее Тематическое Отступление.

И постепенно заучить упомянутые там формулы их многократным написанием, не особо

задумываясь над их происхождением.

Во-вторых, разобраться с приведенными примерами решения логарифмических уравнений, после

чего самостоятельно решить как можно больше подобных уравнений по предложенной схеме.

А если разбираться с Отступлением совсем уж лень – тогда можно попробовать ограничиться

только разбором примеров (но внимательным!). Может быть, хватит и этого.

ОТСТУПЛЕНИЕ: «НЕМНОГО О ЛОГАРИФМАХ»

ЛОГАРИФМЫ – ЧТО ЭТО?

В математике придумано много странных вещей. И среди них – так называемые «логарифмы».

Логарифмы – это обыкновенные числа, которые записываются не привычными цифрами, а

странным, зашифрованным способом.

Иными словами, число прямо не называется (например: hello_html_made33f1.png ), а «кодируется» с

помощью специальной записи. Запись эта выглядит так: hello_html_66e6d1b7.png .

Например: hello_html_13fcf5ef.png и так далее.

Численное значение некоторых логарифмов можно найти («расшифровать»).

Или совсем легко, или с небольшими усилиями. Самый простой способ это сделать – применить

простой прием, который назовем «крутилкой» (рис. 6б). Смысл этого приема будет понятен из

дальнейших примеров.

hello_html_7bd46a30.png

Пример 1. hello_html_745f320b.png .

«Крутилка», которая изображается в виде 2-х стрелок, создающих впечатление некоего вращения,

в этом примере обозначает следующее: hello_html_m2222ffa0.png .

Значение можно легко подобрать – это число «4 » (так как 24=16 ).

Таким образом, hello_html_m54f019a1.png


Пример 2. hello_html_m61ec52d3.png .

Опять «расшифровка» этого числа выполняется тем же способом: hello_html_m10535606.png .

Очевидно, что х=2 , значит hello_html_mf754cac.png


Пример 3. hello_html_8c67e12.png .

В этом случае «расшифровка» такова: hello_html_m5c822f41.png

Здесь случай немного сложнее, так как нужно будет решить показательное уравнение. hello_html_m7deee7fd.png

-х=3 х= -3 Таким образом hello_html_m6d47f2b8.png

Выше были специально подобраны такие логарифмы, значения которых находятся довольно

легко. И эти найденные значения имеют простой вид: целые числа или простые дроби.

Но можно придумать или найти примеры таких логарифмов, значения которых невозможно

вычислить «вручную».

hello_html_1b84e5b0.png

В подобных случаях эти числа именно так окончательно и записывают, не называя прямо их

Значения

ЛОГАРИФМЫ: «ИНСТРУКЦИЯ ПО ПРИМЕНЕНИЮ»

Этот блок Отступления окажется, в некотором смысле, сложнее предыдущего, потому что его

недостаточно только прочитать. Его, как говорилось ранее, нужно заучить.

Но не просто глядя на него – так не получится, а написав по памяти много раз (да знаю, знаю, как не хочется это делать ).

А теперь перейдем к тем самым формулам, которые предстоит запомнить.

Набор этих формул-правил можно назвать «логарифмическим конструктором», потому что они

похожи на набор инструментов для работы с логарифмами. С помощью этого «конструктора» с

ними и производятся перечисленные ниже действия (и только они!).

Подобно этому, ранее мы говорили о «показательном конструкторе», с помощью которого

работают с числами, возведенными в степень.

Итак, с логарифмами, с этими забавными «зашифрованными» числами, можно выполнять

следующие действия:

hello_html_5fd494a7.pnghello_html_m627ec33a.png

Примечание.

На самом деле существуют и другие формулы «конструктора», но в заданиях №6 они вряд ли

могут встретиться.

Кроме этих формул, которые описывают действия над логарифмами, нужно помнить так

называемое «основное логарифмическое тождество»: hello_html_4753b531.png

(напримерhello_html_m6f7eaba1.png , и так далее).

Задания на его применение встречаются довольно часто. Поэтому его нужно хорошо зрительно

помнить, и уметь распознавать выражения, похожие на него. Подробнее об этом – в задании B7.

И ЕЩЕ ОДНА ОСОБЕННОСТЬ ЛОГАРИФМОВ

И последний момент, которым закончим это Отступление: «начинка» логарифмов, то есть

«большое число справа» всегда должно быть больше нуля (и с точки зрения «правильной

математики» нужно всегда проверять полученные корни логарифмических уравнений на

выполнение этого условия).

А теперь, после такой зажигательной и нереально любопытной теории – «долгожданные»

примеры логарифмических уравнений .

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Просто применяй «крутилку».

6.3.1. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ hello_html_m14e77634.png.

Решение подобных уравнений удобно разбивать на следующие этапы.

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ УРАВНЕНИЕ К ВИДУ hello_html_m72f5f911.png.

hello_html_m737180f5.pnghello_html_2b24d2b8.pnghello_html_c90a0ef.png

( )

(для преобразования использовалась формула 2 «конструктора»).

2-Й ЭТАП: ПРИМЕНИТЬ «КРУТИЛКУ» И НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ hello_html_6e691eba.png

Х=-21

А на вопрос «правильно ли то, что мы нашли?», отвечает 3-й этап.

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

В этом уравнении удобнее подставлять найденное значение корня в уравнение

hello_html_fe5cb1d.png

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: -21


6.3.2. НАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ hello_html_m5c80a25f.png

1-Й ЭТАП: ПРИВЕСТИ УРАВНЕНИЕ К ВИДУ hello_html_67065418.png

Исходное уравнение уже имеет нужный вид.

2-Й ЭТАП: ПРИМЕНИТЬ «КРУТИЛКУ» И НАЙТИ ЗНАЧЕНИЕ hello_html_m64616618.png х=-10

3-ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПОЛУЧЕННЫЙ КОРЕНЬ.

hello_html_mdac53b6.pngправильно.

4-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: -10


ЗАДАНИЕ 10

Задания №10, судя по всему, будут заключаться в вычислении выражений, содержащих

тригонометрические функции (и, возможно, степенные и логарифмические выражения).

Это задание перекликается с №6, где приходилось решать различные уравнения

(в том числе – логарифмические). А также с заданием №7, где уже встречались элементы

тригонометрии.

Поэтому, прорабатывая задания 6 и 7, получившиеся такими большими и нудными

живительными и интересными , вы, по сути, «убиваете еще одного зайца» – №10.

10.1. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

А теперь настало время посмотреть и на них.

Для того чтобы успешно справляться тригонометрическими выражениями в задании №10,

необходимо помнить следующее:

1) Таблицу значений тригонометрических функций для острых углов;

2) Основное тригонометрическое тождество;

3) Правила работы с формулами приведения.

Если первые пункты списка уже обсуждались в «семерке», то третий пункт, как показывает

практика, все же требует разъяснения, для которого мы временно уходим на очередное

Тематическое Отступление.

ОТСТУПЛЕНИЕ: «ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ»

Эти формулы называются так потому, что позволяют выразить (заменить) тригонометрические

функции «особых» углов 2 – 4 четвертей через известные табличные значения «особых»

углов 1 четверти.

То есть «привести» их к уже знакомым значениям этих функций для углов 30,45,600 .

Формулы приведения – часто используемый в учебных заданиях инструмент для вычисления

тригонометрических функций углов больше 900 .

Формулы приведения могут быть сведены к двум Правилам, которые, для простоты, лучше

объяснить на конкретных примерах.


Пример 1. Требуется найти sin 1500 .

Угол можно получить как от ближайшей горизонтальной оси ( 180-30 ), так и от

ближайшей вертикальной ( 90+60 ).

Правило №1 утверждает следующее и угол образован от горизонтали (например, углов 00? 1800? 3600 ), то «приводимая»

функция не изменяется, а первоначальный угол заменяется на прибавляемый (вычитаемый).

В нашем примере hello_html_3af1ea5b.png.

Если же угол образован от вертикали (например, углов 900? 2700 ), то «приводимая» функции

изменится на противоположную (синус на косинус, тангенс на котангенс и так далее).

В нашем примере hello_html_4e1a8caa.png.


Правило №2 устанавливает знак полученной функции:

он будет таким же, как у исходной, «приводимой» функции.

В нашем примере hello_html_m4504ee71.png , значит, и полученные sin30 или cos60 будут иметь знак hello_html_m4c30b2e.png .


ПРИМЕРЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

10.1.1. ВЫЧИСЛИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_5c8cc0e8.png

Подобные задания можно решать, по крайней мере, двумя способами.

Способ 1.

1-ЭТАП: РЕШЕНИЕ.

Раз в условии дан котангенс, распишем его через синус и косинус: hello_html_27dfbe5.png

После возведения в квадрат получится: hello_html_m3a28b694.png

hello_html_69d5fa2d.png, hello_html_m291b76d6.png

А теперь, найдя значение hello_html_2c6307e6.png, легко найдем и значение искомого выражения: hello_html_m7695afdc.png

Способ 2.

Если решение первым способом было основано на применении основного тригонометрического

тождества, то сейчас мы пойдем другим путем. И для него будет достаточно всего лишь помнить

табличные значения тригонометрических функций.

Тогда выстраивается такая цепочка выводов (она должна быть понятна и без пояснений):

hello_html_m470a1c3d.png

С точки зрения «правильной» математики, в этой цепочке есть неточность (на этапе

преобразования hello_html_4cce972c.png ), но она никак не влияет на правильность ответа.

Кстати, вопрос на сообразительность – для самых «продвинутых чайников»: что это за неточность?

2-Й ЭТАП: ПРОВЕРКА ПОЛУЧЕННОГО РЕЗУЛЬТАТА.

3-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ: 3


10.2. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И СТЕПЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Во всех разобранных примерах применяются одно или несколько правил из набора

«логарифмического конструктора». Для успешного решения этих заданий необходимо

помнить также «показательный конструктор». Напомню, что упомянутые «конструкторы» – это

наборы правил работы со степенями и логарифмами (непременно еще раз загляните в главу 6).

Разбивка решения логарифмических примеров 10.2 на этапы довольно условна. Ее цель – еще раз

осознать и закрепить полезную привычку: вычислить – проверить – записать ответ.

10.2.1. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_m2c345d67.png.

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

hello_html_m664656ed.png

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ: 17


10.2.2. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_m88d32d8.png

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ. hello_html_1a1e2f0a.png

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ: 17


10.2.3. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_4d215c44.png

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ. hello_html_m731fa887.png

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ: 0,5


B11.2.5. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_3810965.png

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ. hello_html_250d30d4.png

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ: -0,5


10.2.6. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_m4468584a.png .

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ. hello_html_12862576.png

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ: 4


10.2.7. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_614e90fe.png .

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

hello_html_m28637151.png

В этом примере один логарифм является «начинкой» другого логарифма.

Проще всего подобные примеры решать в 2 действия.

С помощью «крутилки» вычисляем сначала внутренний логарифм: hello_html_mbecfbe4.png , а затем

получившийся после этого hello_html_e52d170.png .

По сути, удобнее было бы записать исходный пример в виде hello_html_1ccfcca.pngно такая запись

почему-то не принята в литературе.

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ.


10.2.8. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_359ee295.png .

При решении этого примера использовалась так называемая «формула перехода логарифма

к другому основанию», которая входит в «логарифмический конструктор»:

hello_html_m452e1e0b.png

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

hello_html_m6bb64087.png

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ: 2


10.2.9. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_m18d0faf4.png

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

hello_html_m5431a743.png

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ: 2



10.2.10. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_m71a8e006.png

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

hello_html_m146cd583.png

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ: 7


10.2.11. НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ hello_html_m44456166.png.

1-Й ЭТАП: ВЫЧИСЛЕНИЕ.

hello_html_m386b779d.png

2-Й И 3-Й ЭТАПЫ: ПРОВЕРКА ОТВЕТА И ЕГО ЗАПИСЬ: -10


Как видно из решенных выше примеров, задания №10 не требуют особой математической

мудрости.

Для того чтобы уверенно выполнять подобные задания, необходимо не столько понимать

правила действий со степенями и логарифмами, сколько автоматически применять их на

практике.


hello_html_m1cf9460.png


От Керженовой Р.Д. Страница 13


Готовимся к ЕГЭ по математике. Теория и практика.
  • Математика
Описание:

 Я,как и многие учителя при подготовке к ЕГЭ по своему предмету, сталкиваюсь с непониманием того или иного материала слабыми, недобросовестно готовившимися к урокам  учащимися. Я рассматриваю здесь подготовку  всего лишь к двум заданиям  ЕГЭ: 6 и 10. Все объяснения написаны соответствующим языком. В Отступлениях, для «облегчения понимания» (как говорится в известной рекламе), порой специально искажается и огрубляется суть разбираемой темы, а некоторые вещи не объясняются вообще. И причина этого проста – иногда проще и правильнее «просто сделать», имея лишь общее и приблизительное понимание, чем тратить время и силы на изучение всех деталей. К тому же – часто ненужное. Подобно тому, как многие люди вполне успешно работают на компьютере, не зная принципов его работы. А тем более – не зная компьютерного «железа».

 

 

Автор Керженова равиля диганшиновна
Дата добавления 07.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 752
Номер материала 40836
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓