Главная / Математика / геометрия 8 сынып "Пифагор теоремасы "

геометрия 8 сынып "Пифагор теоремасы "

27-сабақ

Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы

Мақсаты: 1) Пифагор теоремасын және кері теореманы есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

2) Танымдық, іздемпаздық, пәнге деген ынтасын арттырып, шығармашылыққа баулып, өз бетімен танып білім жетілдіру.

Сабақтың түрі: Аралас сабақ

Көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш, циркуль

Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

2. Үй тапсырмасын сұрау (1.21, 22-теоремалар

және дәлелдемесін сұрау)


Есептер шығару.

№127

3 м

5 м

x

C

B

А

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 м, ал оның бір катеті 3 м. Екінші катетті табыңдар.



Шешуі: hello_html_m72f80d6a.gif Пифагор

теоремасы бойынша

hello_html_m269c4854.gif

Жауабы: 4 м




129

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 91 см, диагоналі 109 см болса, оның екінші қабырғасын есептеңдер.

x

91

D

С

В

А

109

Шешуі: hello_html_m72f80d6a.gif Пифагор

теоремасы бойынша

hello_html_7770ed45.gif

Жауабы: 60 м



132

Ромбының қабырғасы 13 дм, ал оның диагональдарының бірі 10 дм . Екінші


диогоналін табыңдар.


Шешуі: hello_html_m1b63693e.gif ромб, hello_html_m3ccf1ec7.gif121

Табу керек: hello_html_m4c216dc0.gif

hello_html_m5b5cb1b3.gif

hello_html_a27d278.gifhello_html_m434b0e86.gif

hello_html_m6e4562e0.gif

hello_html_m5f008d06.gif

hello_html_m6e73b83a.gif


Жауабы: 24 дм






Жаңа сабақты баяндау. Пифагор теоремасы (2-сабағы)


1-мысал. АВС тікбұрышты үшбұрышының бір бұрышы hello_html_m328218b6.gif, с-гипотенуза, a, b-катеттері, ал a1 және b1 гипотенузаға түсірілген a мен b катеттерінің проекциялары болса,

1) hello_html_m2cc8d8a9.gif ; 2) hello_html_526e2695.gif

формулаларының дұрыс болатынын дәлелдейік.

7

Шешуі: hello_html_m54c54ec4.gif екені белгілі (Пифагор теоремасының дәлелдемесін қараңдар) hello_html_m1f141fb5.gif катетінің гипотенузадағы проекциясы hello_html_m47754a0a.gif кесіндісі hello_html_m3ea04d98.gif катетінің проекциясы hello_html_31395da8.gif кесіндісі болады, сондықтан hello_html_78c648ae.gif немесе hello_html_5d0b8fef.gif, бұдан hello_html_526e2695.gif ; дәл осылай hello_html_500f1e18.gif немесе hello_html_fe581a6.gif, бұдан hello_html_m2cc8d8a9.gif дәлелдеу керегі де осы.

2-мысал. Радиусы 5 см-ге тең шеңбер центрінің бір жағында жататын, ұзындықтары 8 см және 6 см ені параллель хорда жүргізілген. Осы хордалардың арақашықтығын табайық.

8

Шешуі: АВ және СД хордаларына перпендикуляр OL радиусы жүргіземіз, шеңбердің О центрін С, А, D және B нүктелерімен қосамыз. hello_html_5ba8505e.gif(радиустар) болғандықтан, hello_html_m50f69816.gif мен hello_html_2d25a88c.gif үшбұрыштары теңбүйірлі үшбұрыштар және hello_html_2097e4c.gifмен hello_html_68dac1d2.gif-олардың биіктіктері. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктігі оның медианасы да болатыны белгілі. Сондықтан hello_html_5e6e219e.gif және hello_html_40094710.gif. hello_html_m24a0e23b.gif және hello_html_m127bc954.gif тікбұрышты үшбұрышында hello_html_3d51cb3f.gif, hello_html_58b8236a.gif.hello_html_m7773e397.gif үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша hello_html_m2014871d.gif немесе hello_html_m504a6975.gif hello_html_m5871feb5.gif болады.

Ал hello_html_m2a42966c.gif үшбұрышынан мынаны аламыз: hello_html_m47175a71.gif немесе hello_html_m3276f9f.gif hello_html_m6d5506d.gif болады, сонда хордалардың арақашықтығы hello_html_m6a384211.gif

Жауабы: 1 см


Есептер шығару

133

АВС тікбұрышты үшбұрыш, hello_html_m328218b6.gif, hello_html_66c921ad.gifкатеттер, hello_html_5f2d1faf.gifгипотенуза; hello_html_m29f7f8ee.gif сәйкес катеттердің гипотенузаға түсірілген проекциялары 1) егер hello_html_72b734dd.gif болса, hello_html_m223d6010.gif неге тең?

7


Шешуі: 1-мысалдағы формулаларды қолданамыз: hello_html_m2cc8d8a9.gif және hello_html_526e2695.gif

hello_html_m691a88b6.gif

Пифагор теоремасынан hello_html_m1fd83915.gif

hello_html_1151fb2f.gif

Жауабы: 7,5 см; 10 см; hello_html_487dc726.gifсм


135

1) hello_html_m6e6491da.gif деп алып, hello_html_65dcd0a9.gif және hello_html_m3ea04d98.gif катеттері бойынша тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузаға түсірілген биіктігін табыңдар.

6

Шешуі: hello_html_m582a55.gif hello_html_m1c478a5b.gif

hello_html_4013c221.gif

hello_html_m6b7ee322.gif

hello_html_m2810aedd.gif

hello_html_2c6216cf.gif

hello_html_m7a4b7163.gif

Жауабы: hello_html_m5a9cab6b.gif

Қорытындылау. Пифагор теоремасы көптеген есептер шығаруда қолданылады. Пифагор теоремасын дәлелдеудің жолдары өте көп. Пифагор жайлы және оның теоремасын дәлелдеу жолдарын өз беттеріңше ізденіп, осы тараудың аяғында қорытынды сабаққа дайындап әкеліңдер.

Үйге: 1, 2 – мысалдарды оқу, № 133(2), 135(2), 139.




геометрия 8 сынып "Пифагор теоремасы "
  • Математика
Описание:

27-сабақ

         Сабақтың тақырыбы: Пифагор теоремасы

         Мақсаты: 1) Пифагор теоремасын және кері теореманы есептер шығаруда қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

2) Танымдық, іздемпаздық, пәнге деген ынтасын арттырып, шығармашылыққа баулып, өз бетімен танып білім жетілдіру.

         Сабақтың түрі: Аралас сабақ

         Көрнекілігі: Сызбалар, сызғыш, циркуль

         Сабақтың барысы: 1. Ұйымдастыру

      2. Үй тапсырмасын сұрау (1.21, 22-теоремалар    

          және дәлелдемесін сұрау)

 

         Есептер шығару.

                   №127

 

3 м

5 м

x

C

B

А

Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 5 м, ал оның бір катеті 3 м. Екінші катетті табыңдар.

 

 

                                                        Шешуі:  Пифагор

теоремасы бойынша

Жауабы: 4 м

 

 

 

№129

Тіктөртбұрыштың бір қабырғасы 91 см, диагоналі 109 см болса, оның екінші қабырғасын есептеңдер.

 

x

91

D

С

В

А

109

                                                        Шешуі:  Пифагор

теоремасы бойынша

                                                       

                                                        Жауабы: 60 м

 

 

№132

Ромбының қабырғасы 13 дм, ал оның диагональдарының бірі 10 дм . Екінші

 

диогоналін табыңдар.

 

Шешуі:  ромб,

Табу керек:

 

 

Жауабы: 24 дм

 

 

 

 

 

Жаңа сабақты баяндау. Пифагор теоремасы (2-сабағы)

 

1-мысал. АВС тікбұрышты үшбұрышының бір бұрышы , с-гипотенуза, a, b-катеттері, ал a1 және b1 гипотенузаға түсірілген  a мен b катеттерінің проекциялары болса,

         1)  ;                        2)

формулаларының дұрыс болатынын дәлелдейік.

Шешуі:  екені белгілі (Пифагор теоремасының дәлелдемесін қараңдар)  катетінің гипотенузадағы проекциясы  кесіндісі  катетінің проекциясы  кесіндісі болады, сондықтан  немесе , бұдан  ; дәл осылай  немесе , бұдан  дәлелдеу керегі де осы.

         2-мысал. Радиусы 5 см-ге тең шеңбер центрінің бір жағында жататын, ұзындықтары 8 см және 6 см ені параллель хорда жүргізілген. Осы хордалардың арақашықтығын табайық.

Шешуі: АВ және СД хордаларына перпендикуляр OL радиусы жүргіземіз, шеңбердің О центрін С, А, D және B нүктелерімен қосамыз. (радиустар) болғандықтан,  мен  үшбұрыштары теңбүйірлі үшбұрыштар және мен -олардың биіктіктері. Теңбүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктігі оның медианасы да болатыны белгілі. Сондықтан  және .  және  тікбұрышты үшбұрышында , .  үшбұрышынан Пифагор теоремасы бойынша  немесе     болады.

         Ал  үшбұрышынан мынаны аламыз:  немесе      болады, сонда хордалардың арақашықтығы

Жауабы: 1 см

 

         Есептер шығару

№133

АВС тікбұрышты үшбұрыш, , катеттер, гипотенуза;  сәйкес катеттердің гипотенузаға түсірілген проекциялары  1) егер  болса,  неге тең?

 

Шешуі: 1-мысалдағы формулаларды қолданамыз:  және

Пифагор теоремасынан

Жауабы: 7,5 см; 10 см; см

 

№135

1)  деп алып,  және   катеттері бойынша тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузаға түсірілген биіктігін табыңдар.

Шешуі:      

Жауабы:

Қорытындылау. Пифагор теоремасы көптеген есептер шығаруда қолданылады. Пифагор теоремасын дәлелдеудің жолдары өте көп. Пифагор жайлы және оның теоремасын дәлелдеу жолдарын өз беттеріңше ізденіп, осы тараудың аяғында қорытынды сабаққа дайындап әкеліңдер.

Үйге: 1, 2 – мысалдарды оқу, № 133(2), 135(2), 139.

 

 

 

Автор Бекмагамбетова Айгуль Талгатбековна
Дата добавления 14.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Планирования
Просмотров 2585
Номер материала 54057
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓