Функция
мәндерінің жиынын табу
Функция мәндерінің
жиынын табу көп жағдайда теңдеудің шешімімен табумен байланысты болады, у0
сына fфункциясының мәндер жиынына кіру үшін y0=f(x) теңдеуінің x€D(f)
шешімінің болуы қажетті және жеткілікті. Бұл теңдеудің у0 –дің
мәніне байланысты бір түбірі, бірнеше түбірі немесе түбірі болмауы да мүмкін.
Функция мәндерінің
жиынын табуда әртүрлі тәсілдерді қолдануға болады:
·
Параметр енгізу арқылы;
·
Берілген функцияның Е(у) мәндер облысын
кері функцияның D(x) анықталу облысымен алмастыру;
·
Квадраттық функцияның қасиетін пайдалану;
·
Сыртқы функцияның монотондылық қасиетін
пайдалану;
·
Туынды көмегімен;
·
Бағалау әдісі арқылы;
·
Тікелей есептеу арқылы;
·
Графиктік әдіс арқылы;
·
Ақиқат теңсіздіктер көмегімен;
Функцияның мәндерінің облысын табу
Функцияны
зерттеуде, олардың графикалық сандық теңдеулері шешкенде функцияның А.О
білуімен қатар, функцияның мәндерінің облысында білуіміз керек және де ол
анықталу облысы сияқты, нүктеден не бірнеше нүктеден аралықтардан құралуы
мүмкін.
№1 у=х+1
Мәндер жиынын тап
Шешуі: х=
у-1 жауабы: (-∞:+∞)
№2 Мәндер жиынын
тап
№3
Мәндер
жиынын тап
а=-1<0
болғандықтан
және D>0
болса,
онда
-2,25-1,5+2<0
1) a>0
xm ϵ D(y) [-1.5;1.5]
[0;1.5] xn;yn
E(y)=[0;1.5]
a<0 мәндер
жиыны Дискрименантқа байланысты
1) D=0
E(y)=0 D<0 E(y)=0
2) D>0
E(y)
Жауабы: E(y)=[0;1.5]
№4
Мәндер
жиынын тап
сол жағы
қанағаттандырады немесе y=lg3
10y≥-1
y-caн жауабы: (-∞; lg3]
№5
Мәндер
жиынын тап
Шешуі: Алдымен Анықталу
облысын х2+х-2≠0, х≠1,х≠-2 функциясымен мәндер жиынын функцияның
анықталу облысына тәуелді. Сондықтан рационал бөлшектің бөлімін нольге
айналдыратын сандар мәндерінің жиынына кірмейді
Жауабы: y≠1
y≠-2
№6
y=(sinx+cosx)2 Мәндер
жиынын тап
Шешуі:
№7
Мәндер
жиынын тап
y
1 х
№8
Мәндер
жиынын тап
a>1 болғанда
№9
Мәндер жиынын тап
х≠0; x=-2; x=2 кризистік
нүкте
№10
Тригонометриялық функцияның мәндер жиынын
тап
f(x)=(sinx-cosx)2
Шешуі:
1) f(x)=(sinx-cosx)2=sin2x-2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x-2sincosx=1-sin2x
2) -1≤sinx≤1
-1≤-sin2x≤1
-1+1≤-sin2x+1≤1+1
0≤1-sin2x≤2 E(f)=[0;2]
№11
Мәндер жиынын тап
y=2-3sinx E(y)=[-1;5]
№11
y= x2+3x-1
E(f)=?
Шешуі:
y= x2+3x-1 экстримум
нүктелерін табамыз
y1=( x2+3x-1)1 =2x+3
2x+3=0
y(-1.5)=2.25-4.5-1=2.25-5.5=-3.25
ymin=-3.25
Жауабы: E(y)=[-3.25;+∞]
№12
Функцияның мәндер жиынын тап
y≠2
D(y)=[-∞;2)ᵕ(2;+∞)
№13
Мәндер жиынының ең кіші мәнін табыңыз
Жауабы: ең кіші мәні 2
№14
y=5sinx-12cosx функциясының мәндер
жиынын тап
y=A sin(x+φ) өрнектейміз
Яғни [-13;13]
арасында өзгереді
Е(y)=[-13;13]
№15
E(y)=?
Шешуі:
x=5 D(y)=5 E(y)={10} Жауабы:
E(y)={10}
Мәндер
жиынына арналған тест
1.f(x)=-x2+4x+5
А)
[-9;9]
В)(-∞;9]
С)[-1;5]
Д)(-∞;∞)
Е)(-∞;9)
2.
А)[-1;1]
В)(-∞;2]
С)[2;∞)
Д)(-∞;∞)
Е)Ø
3.f(x)=2-3cos(x+2)
А)[-1;1]
В)(-∞;2]
С)[-1;5]
Д)(2;∞)
Е)(-∞;2)
4.f(x)=(sinx+2cosx)2+3sin2x
А)[2;6]
В)[1;3]
С)[0;4]
Д)[0;∞)
Е)(-∞;∞)
5.
y=2-3sinx
А)[-5;∞)
В)[1;-5]
С)[-1;5]
Д)[-5;1]
Е)(0;5]
6.
А)
В)
С)
Д)
Е)
7.
8.
9.
y=4-x2
10.
11.
y=32-2
12.
f(x)=2sin+cos2x
13.
14.
15.
y=sinx+cosx
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.