Главная / Математика / "Функции и их графики" урок алгебры в 7 классе

"Функции и их графики" урок алгебры в 7 классе

Урок алгебры в 7 классе

Повторение темы: «Функция и их графики»

(Алгебра 7, Ю. Н. Макарычев и др.)

План разработки урока по теме « Функция и их графики»:

  1. Введение.

  2. Цель урока.

  3. Оборудование урока.

  4. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

  5. Устная работа. Подготовка к обобщению ранее изученного материала. Математический диктант.

  6. Обобщение и систематизация теоретических знаний с помощью схем и таблиц.

  7. Выполнение тренировочных упражнений на уроке. Дифференциация заданий. Коллективная и индивидуальная деятельность учащихся.

  8. Самостоятельная работа.

  9. Задание на дом. Объяснение домашнего задания (дифференциация).

  10. Подведение итогов урока.























Повторение темы « Функции»

Цель урока:

Образовательная: Актуализировать и обобщить знания по теме; повторить основные понятия и методы решения задач по теме; подготовить к итоговой проверке знаний;

организовать дифференциальную работу с учащимися на уроке;

развитие интереса и творческого подхода к изучению материала, используя методы проблемного обучения.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Уметь: Находить значение функции по формуле для определенного аргумента; находить аргумент функции по ее известному значению; определять, принадлежит ли заданная своими координатами точка графику функции; составлять таблицу значений функции; строить графики функций y=kx и y=kx+e; y=hello_html_7a2a5240.gif;графически находить приближенное решение системы линейных уравнений.

Знать: Что такое функция, область определения функции, аргумент, зависимая и независимая переменные; что такое график функции. Какая функция называется линейной, что является графиком линейной функции. Какая функция называется прямой пропорциональностью, квадратичной функцией, что является их графиками. Как располагается график функции y=kx в зависимости от k в координатной плоскости. Условия пересечения и параллельности графиков линейных функций.

Оборудование урока: мультимедийная доска, раздаточный материал -карточки.



Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока.



  1. Фронтальная поверка домашнего задания.




  1. Словарный диктант по теме «Функция».





Запишите математические термины:





Вариант 1 Вариант 2



  1. Зависимость. 1. Функция.

  2. Независимая переменная. 2. Аргумент.

  3. Значение функции. 3. Область определения функции

  4. График функции. 4. Зависимая переменная.

  5. Координаты 5. Формула.

  6. Абсцисса. 6. Ордината.

  7. Линейная функция. 7. Прямая пропорциональность.

  8. Прямая. 8. Начало координат.

  9. Пересекаются. 9. Параллельные.

  10. Взаимное расположение. 10. Угловой коэффициент.



Проверка диктанта проводится при обмене работ с содом по парте и сравнением с высветившимися на экране правильными записями.



  1. Устная работа (проводится фронтально).

  1. Выразите y через х:

x+y=3; y=-2x=1; x-y=4; 2y-x=2.

  1. Используя формулу пути S=vt, найдите устно неизвестную величину:



v=2км/ч

t=6 ч.

S=?

S=12 км

v=3км/ч

t=?

v=10км/ч

t=8 ч.

S=?

S=10 м

t=2 мин.

v=?




  1. Обобщение и систематизация теоретических знаний по теме:

Заслушивание доклада ученика, который он заранее подготовил к этому уроку.

Плакат: « Подобно тому, как дар слова обогащает нас мнением других, так язык математических законов служит средством еще более совершенным, более точным и ясным…»

Н. И. Лобачевский.

( Проецируются портреты ученых: Виета, Декарта, Ньютона, Лейбница, Лобачевского).

Историческая справка.

В XVI - XVII вв. французский математик Франсуа Виета ввел буквенное обозначение для чисел. Рене Декарт впервые в математике стал рассматривать буквы как переменные. Идея функции возникла вместе с понятием переменной и была тесно связана с геометрическими и физическими представлениями.

Впервые термин «функция» использовал Готфрид Лейбниц (1646-1716).

Исаак Ньютон (1643-1727) рассматривал изменения физических величин в зависимости от времени. Рене Декарт (1596-1650) – изменение ординаты точки от изменения ординаты абсциссы, т.е.y от х. Николай Иванович Лобачевский (1792-7856) расширил понятие функции, используя способы задания функции: формулой, графиком или словесным испытанием.

Учитель обобщает материал по теме, используя таблицы, спроецированные на доску.



Таблица 1. Линейная функция y=kx+m (другое название: линейное уравнение с двумя переменными, формула, зависимость между х и y)

Линейная функция y=kx носит название « прямая пропорциональность».



Линейная функция

  1. y=kx+m

кx+m.jpg-kx+m.jpg

Прямая пропорциональность

  1. y=kx

kx.jpg-kx.jpg

Прямая x=a

  1. х=a

x=4.jpg

Ось ординат

  1. х=0

x=0.jpg

Ось абсцисс

  1. y=0

y=0.jpg


  1. y=b

y=b.jpg

Используя таблицу1 следует несколько раз повторить с учащимися различные формы записи и чертежа линейной функции.

Задание. Воспроизвести в тетрадях таблицу по памяти (черновые наброски).

Таблица 2. Взаимное расположение прямых на плоскости.

Линейные функции

Алгебраическое условие

На плоскости

y=k1x+m1

y=k2x+m2


  1. k1≠ k2; m1≠ m2.

Прямые пересекаются

  1. k1=k2; m1=m2.

Прямые совпадают

  1. k1≠ k2

Прямые пересекаются



Таблица 3. Функция y=x2и ее график.

Название

Формула

График

Квадратичная

y=x2

Парабола, вершина (0;0), ветви – вверх

парабола вверх.jpg

Квадратичная

y=-x2

Парабола, вершина (0;0), ветви - вниз

парабола вниз.jpg



По таблицам провести работу с учащимися следующим образом. Вызывать по очереди учащихся к доске и попросить прокомментировать обычными словами по 1 пункту каждой таблицы при активной поддержке класса.

Таблица 4. Общая запись функций.

Y=f(x)

x- аргумент, значения х-область определения. D(f)

y-значения функции-область значений E(f)

f- под буквой зашифрованы действия над Х.

  1. Выполнение тренировочных заданий на уроке. Использованы материалы из «КИМ Алгебра-7» Мартышовой Л. И.

A1. Функция задана формулой y=5x+21. Определите значение y, если х=3



1) -36

2) 6



3) 36

4) -6





А2. Функция задана формулой х2+8-hello_html_79d67c6e.gif. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -3.



1) 18

2) 16

3) 0

4) 2



А3. Какая функция является прямой пропорциональностью?



1) y=0*x

2) y=x-1

3) y=-1*x

4) y=1-x



А4. Укажите функцию, график которой параллелен графику функции y=hello_html_m16f74d30.gif x+5.

1) y=5-7x

2) y=7x-1

3) y=-hello_html_42b18ad1.gif x-1

4) y=-5x+hello_html_42b18ad1.gif



А5. Дан график функции y=kx+b. Укажите k



-2x+6.jpg1) -0,5

2) 2

3) 0,5

4) -2











А6. Через какую точку проходит график функции y=3x-5?



1) (2; 3)

2) (1; -2)

3) (2; -1)

4) (-2; 11)



В1. При каком значении числа k график функций y=3-x и y=kx+3 параллельны?

В2. Найдите значение выражения -9х2+4y2, при x=3, y=-2

Работа проводится фронтально, устно, при активном объяснении учителя и обращая внимание учащихся на правильность и грамотность (математическую) речи учащихся.

Некоторые задания (А6; В2) учащиеся выполняют комментируя выполнение.

  1. Самостоятельная работа

(Проверку произвести, проектируя правильные ответы на экран)

  1. Изобразите схематично графики функций

а) y=-5x-1; б)y=12x; в)y=4;

г)y=6x+1; д)y=-3x; е)y=- hello_html_m24f51728.gif;

ж)y=2-5x; з)y=5- hello_html_38b532a4.gif и)x+y=3.

Можно учащимся объяснить, какое число выполняет параллельный перенос прямой вдоль оси ОУ.

  1. Изобразите фигуру, ограниченную графиками функций.

y=-0,5x; y=-4; y=x+3.

Какая фигура получилась? Укажите координаты вершин полученной фигуры.

Укажите длину отрезка оси ординат, расположенного внутри этой фигуры.

  1. При каком значении аргумента значение функции y=x2 равно 25?

  2. Найдите значение функции y=x2,если значение аргумента равно -0,5.

Проверка самостоятельной работы и ее выполнение проводится групповым методом.

Группы учащихся по 5 человек выполняют задания и при проверке выделяется делегат, который защищает одно задание своей группы, следующий - другое и т. д.

  1. Решение №361(б), №365 (а, в, г) фронтально у доски.

Подведение итогов урока.

Назовите названия известных вам функций, их формулы и графики соответственно.

Что такое аргумент? Функция?

Как влияет (движет) на графике коэффициент k? Число m?

Как называются прямые x=0? y=0?

  1. Домашнее задание записано на доске в самом начале урока. Учитель просит открыть учебники и делает пояснения по №361(в), №365 (б, д, е), №372 (б), №374, №378(б), №382.

Учащимся, проявляющим большой интерес к теме предлагаются к следующему уроку темы для докладов:

  1. Понятие функции в математике до XVII в.

  2. Функция вокруг нас.

  3. Значение функции в жизни человека.

  4. Функция в жизни физики и геометрии.











Используемая литература:

  1. Учебник «Алгебра»/ Ю. Н. Макарычев и др. – М.: Просвещение, 2012

  2. Поурочные разработки по алгебре. 7 класс/ А. Н. Рурукин и др. – М.: ВАКО, 2013.

  3. Алгебра. Математические диктанты 7-9 классы / Конте А. С. – Волгоград: “Учитель”

  4. КИМ. Алгебра.7класс. / Мартышова Л. И. – М.: ВАКО

  5. Алгебра7, Блицопрос / Тульчинская Е. Е. – М.: Мнемозина, 2012

  6. Алгебра7. Задания для обучения и развития учащихся. / Лебединцева Е. А., Беленкова Е. Ю.- М.: Интелект - центр, 2007.

12


"Функции и их графики" урок алгебры в 7 классе
  • Математика
Описание:

Повторение темы « Функции»

Цель урока:

Образовательная: Актуализировать и обобщить знания по теме; повторить основные понятия и методы решения задач по теме; подготовить к итоговой проверке знаний;

 организовать дифференциальную работу с учащимися на уроке;

 развитие интереса и творческого подхода к изучению материала, используя методы проблемного обучения.

Требования к уровню подготовки учащихся:

Уметь: Находить значение функции по формуле для определенного аргумента; находить аргумент функции по ее известному значению; определять, принадлежит ли заданная своими координатами точка графику функции; составлять таблицу значений функции; строить графики функций y=kx и y=kx+e; y= ;графически находить приближенное решение системы линейных уравнений.

Знать: Что такое функция, область определения функции, аргумент, зависимая и независимая переменные; что такое график функции. Какая функция называется линейной, что является графиком линейной функции. Какая функция называется прямой пропорциональностью, квадратичной функцией, что является их графиками. Как располагается график функции y=kx в зависимости от k в координатной плоскости. Условия пересечения и параллельности графиков линейных функций.

Оборудование урока: мультимедийная доска, раздаточный материал -карточки.

 

 

 

 

 

 


 

Автор Дьяконова Светлана викторовна
Дата добавления 22.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 4739
Номер материала 4714
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓