Главная / Математика / Формулы корней квадратных уравнений. 8 класс

Формулы корней квадратных уравнений. 8 класс

ГУ «Борисовская средняя школа

отдела образования Атбасарского района»














Тема:

Формулы корней квадратных уравнений.



Урок в 8 классе





Подготовила и провела

Учитель математики

Джакупова Турсун Жусуповна















Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений. Открытый урок

Цели урока:


  • Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

  • Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;

  • Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.


Ход урока.


1. Организационный момент. Приветствие, пожелание друг другу

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока.

Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Ф.И.

Разминка

Тест

Вопросы

теории

Решение уравнений

Сам. работа

ИТОГО

Количество

баллов

 

 

 

 

 

 


4.Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

Вопросы теоретической разминки:

  • Какое название имеет уравнение второй степени?

  • Сформулируйте определение квадратного уравнения. Записывают на дске

  • Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а hello_html_781ea5ac.gif 0).

  • Перечислите виды квадратных уравнений.

  • Что значит решить уравнение?

  • Приведите примеры квадратных уравнений различных видов. Запись на доске

  • От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Запишите формулу Д

  • Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Запишите формулу

  • Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0

  • Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

  • Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем».


5. Тест “Виды квадратных уравнений”


Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1. х2 + 5х +3 = 0





2. 6х2 + 9 = 0





3. х2 – 3х = 0





4. –х2 + 2х +4 = 0





5. 3х + 6х2 + 7 =0






Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”( максимально 5 баллов).

Ключ к тесту:

1

+


+

2


+


3


+

+

4

+



5

+




Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

6. Решение уравнений у доски с объяснением: 3х2-5х-2=0, Д=25+24=49, х=12/6=2,х=-2/6=-1/3

6.Самостоятельная работа.(карточки с заданиями двух уровней)

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается двухуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнений, то выбираете уровень А(6 балла). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (9 баллов). В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

1. Для уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0,

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле

D = b2 - 4ac.

2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…


Уровень В Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.


Вариант 2.

Уровень А

1. Для уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0,

2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле

D = b2 - 4ac.

2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

7. Подведение итогов.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Выставляются оценки.

8.А теперь ребята я хочу показать нестандартное решение квадратных уравнений, которое приемлемо как при решении тестовых заданий так у на уроках алгебры при дальнейшей работе

Пусть дано квадратное уравнение: ах2 + bx + c = 0.

1. Если а + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = с/а

Пример: х2-4х+3=0, 1-4+3=0, х=1,х=3/1=3

2.Если а + c = b , то х1 = -1, х = - с/а

пример: 7х2 + 3 х – 4 = 0 .

Решение: Так как 7 – 4 = 3,

то х1 = -1, х2 = 4/7

9.Домашнее задание. Повторить п.7, решить № 133 стр.53

10.Мультфильм-позитив




F:\декада матем физики и информатики\Фото024.jpg







F:\декада матем физики и информатики\Фото038.jpg


Формулы корней квадратных уравнений. 8 класс
  • Математика
Описание:

·         Обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

·         Развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать;

·         Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

1. Организационный  момент. Приветствие, пожелание друг другу

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач  урока.

Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

 

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

Автор Джакупова Турсун Жусуповна
Дата добавления 21.12.2014
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1491
Номер материала 9089
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓