Главная / Математика / Формирование понятия производная Конспект по алгебре 10 класс

Формирование понятия производная Конспект по алгебре 10 класс

Конспект урока по алгебре в 10 классе.

Тема урока: Формирование понятия производная.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: индуктивно-репродуктивные.

Цели:

  1. Образовательная: сформировать у учащихся понятие «производная»;

Задачи: ввести понятие о производной с помощью понятия касательной к графику функции, научить находить простейшие производные с помощью определения.

  1. Развивающая: развивать познавательный интерес, логическое мышление, навыки самостоятельной работы и интереса к восприятию нового материала;

  2. Воспитательная: воспитывать аккуратность, внимательность, доброжелательное отношение к окружающим.

Оборудование:

  1. Персональный компьютер с операционной системой Windows и предустановленным пакетом офисных программ MS Office.

  2. Мультимедийный проектор.

  3. Интерактивная доска или экран.

  4. Мультимедийная презентация к уроку.

Литература:

  1. Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала математического анализы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений / [А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] ; под. ред. А. Н. Колмогорова. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 384 с.

  2. Поурочные планы по учеб. Колмогорова А. Н. : Алгебра и начала анализа : 10 кл. - 2009. - 332 с.

  3. Глазков, Ю. А. Тесты по алгебре и началам анализа : 11 класс : к учебнику А. Н. Колмогорова и др. ; под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - 78 с.

  4. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике : методология и теория : учеб. Пособие для студентов бакалавриата учебных заведения по направлению «Педагогическое образование» (профиль Математика) / Г. И. Саранцев. - Казань: Центр инновационных технологий, 2012. - 292 с.


План урока

  1. Организационный момент 2 мин

  2. Новый материал 20 мин

  3. Закрепление изученного материала 18 мин

  4. Подведение итогов 3 мин

  5. Домашнее задание 2 мин


Организационный момент

Включает в себя проверку готовности кабинета, приветствие учителя класса, проверку отсутствующих.

Новый материал

Учитель: практически все рассматриваемые в школьном курсе алгебры и геометрии функции имеют графики, представляющие собой гладкие кривые. Какие это функции?

Ученик:

-квадратичные,

-тригонометрические,

-показательные,

-логарифмические.

Учитель: рассмотрим подробно поведение таких кривых. Для этого рассмотрим график функции

Запись на доске и в тетради:

hello_html_m6ebf54ee.gifи точки

hello_html_7a8abddb.png

hello_html_m1bb7e59c.gif,

hello_html_78fc332d.gif,

hello_html_m70cf93d.gif,

которые принадлежат графику.







Через точки hello_html_f5043af.gif проведены секущие, назовите их?

Ученик: hello_html_2bef4d3e.gif.

Учитель: при небольших значения hello_html_5183c70a.gif секущие hello_html_2bef4d3e.gif мало отличаются от соответствующих дуг и видно, что с уменьшением hello_html_5183c70a.gif различие между секущей и дугой уменьшается. При стремлении положений точек hello_html_360d8d5.gif к положению hello_html_m38caab32.gif, что может произойти?

Ученик: секущие становятся касательными к графику функции.

Учитель: таким образом, при hello_html_m4f3a936b.gif близких к hello_html_69b83015.gif график функции hello_html_mb93dfec.gif практически совпадает с графиком касательной, проведенной в точке hello_html_69b83015.gif. Поэтому необходимо знать уравнение такой касательной.

Рассмотрим пример 1.

Получим уравнение касательной к графику функции hello_html_m520f7573.gif в точке hello_html_m1867985a.gif.

Учитель: какой общий вид уравнения касательной?

Ученик: hello_html_2d9f6e6b.gif

Учитель: вычислим угловой коэффициент hello_html_m2ffa9854.gif секущей, проходящий через точки

hello_html_m52ca2aa5.gif,

hello_html_40188383.gif:

hello_html_m629c8603.gif, где hello_html_mf7e2af7.gif – приращение функции, а hello_html_5183c70a.gif – приращение аргумента.

Что имеем для нашей функции?

Ученик:

hello_html_m65848155.gif.

Учитель: определим угловой коэффициент hello_html_m417594b3.gif касательной:

Коэффициент hello_html_23387e30.gif будет стремиться к hello_html_m417594b3.gif, если hello_html_5183c70a.gif будет стремиться к нулю. Следовательно

hello_html_7bed0e33.gif, при hello_html_m1867985a.gif находим hello_html_76cc676c.gif и hello_html_ce22da4.gif.

Так как уравнение касательной имеет вид hello_html_2d9f6e6b.gif, или hello_html_743598fd.gif. Так как она проходит через точку (1;1), найдем hello_html_58847f7b.gif.

Ученик: подставим вместо (x,y) значения (1;1)

hello_html_m2e0fa965.gif

Учитель: следовательно, уравнение касательной имеет вид hello_html_1572a797.gif. Итак, при hello_html_m4f3a936b.gif близких к hello_html_m1867985a.gif функция hello_html_m520f7573.gif ведет себя как касательная hello_html_1572a797.gif.

Запись на доске и в тетради:

Получим уравнение касательной к графику функции hello_html_m520f7573.gif в точке hello_html_m1867985a.gif.

Общий вид уравнения касательной:

hello_html_2d9f6e6b.gif

hello_html_m629c8603.gif, где hello_html_mf7e2af7.gif – приращение функции, а hello_html_5183c70a.gif – приращение аргумента.

hello_html_m65848155.gif.

hello_html_7bed0e33.gif, при hello_html_m1867985a.gif находим hello_html_76cc676c.gif и hello_html_ce22da4.gif.

hello_html_743598fd.gif,

hello_html_41c1a7b7.gif.

Следовательно, уравнение касательной имеет вид hello_html_1572a797.gif. Итак, при hello_html_m4f3a936b.gif близких к hello_html_m1867985a.gif функция hello_html_m520f7573.gif ведет себя как касательная hello_html_1572a797.gif.

Учитель: приведенный пример имел следующий алгоритм:

1)нахождение приращения функции hello_html_m7eced531.gif в точке hello_html_69b83015.gif;

2)определение выражения для разностного отношения;

3)вычисление числа, к которому стремится отношение hello_html_m78f27f93.gif, если hello_html_5183c70a.gif стремится к нулю.

Найденное данным образом число называют производной функции hello_html_m7eced531.gif в точке hello_html_69b83015.gif.

Сформулируем определение производной и запишем его:

Запись в тетради:

Производной функции hello_html_mb93dfec.gif в точке hello_html_69b83015.gif называется число, к которому стремится разностное отношение hello_html_6b7d0ef0.gif при hello_html_5183c70a.gif, стремящемся к нулю и обознается как hello_html_6702d80f.gif(читают: «эф штрих от hello_html_69b83015.gif).

Учитель:

Выполним пример 1:

Найти производную функции в точке hello_html_69b83015.gif

hello_html_m45133b08.gif.

Вычислим ее в соответствии с описанным алгоритмом. Какого первое действие?

Ученик:

Найдем приращение функции. Оно будет равно:

hello_html_m6a556b20.gif.

Учитель:

Вторым действием будет…

Ученик:

Определение разностного отношения hello_html_m78f27f93.gif:

hello_html_m50181dfd.gif.

Учитель:

Последним действием является…

Ученик:

Вычисление числа, к которому стремится отношение hello_html_m78f27f93.gif, если hello_html_5183c70a.gif стремится к нулю.

Учитель:

Вычислим его:

При hello_html_1715d784.gif величина hello_html_45cfa21b.gif, слагаемые hello_html_f3fe088.gif и hello_html_m1657ada0.gif постоянны. Почему?

Ученик:

Они не зависят от hello_html_5183c70a.gif.

Учитель:

Тогда отношение hello_html_m9cdb16a.gif при hello_html_1715d784.gif.

Поэтому, производной функции hello_html_m45133b08.gif точке hello_html_69b83015.gif, будет hello_html_13952911.gif.

Запись на доске и в тетради:

Пример 1:

Найти производную функции в точке hello_html_69b83015.gif

hello_html_m45133b08.gif.

1)Найдем приращение функции:

hello_html_m6a556b20.gif.

2)Определение разностного отношения hello_html_m78f27f93.gif:

hello_html_m50181dfd.gif.

3)Вычисление числа, к которому стремится отношение hello_html_m78f27f93.gif, если hello_html_5183c70a.gif стремится к нулю.

При hello_html_1715d784.gif величина hello_html_45cfa21b.gif, слагаемые hello_html_f3fe088.gif и hello_html_m1657ada0.gif постоянны.

hello_html_m9cdb16a.gifпри hello_html_1715d784.gif.

Поэтому, производной функции hello_html_m45133b08.gif точке hello_html_69b83015.gif, будет hello_html_13952911.gif.

Закрепление

Учитель: выполним упражнения из учебника:

188 (а)

Постройте график функции f и проведите к нем касательную, проходящую через точки с абсциссой x0. Пользуясь рисунком, определите знак углового коэффициента этой касательной.

А) hello_html_m427c1e90.gif

Запись на доске и в тетради:

Ученик: упростим нашу функцию:

hello_html_5e0dfcbc.gif

Следовательно, вершина параболы будет в точке (1; -4). Строим ее по заданным в условии точкам.

hello_html_49cd40d7.png

Ответ: hello_html_m56e0c666.gif

189 (а, б)

Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции через точки с абсциссой hello_html_m3b7bfcaf.gif (если касательная существует).

hello_html_5a7dbf33.png

Запись на доске и в тетради:

Ученик:

А) hello_html_4904cfb7.gif

Б) hello_html_m5d8cd7b7.gif

191 (а)

Вычислите hello_html_m78f27f93.gif в точке x0, если:

А) hello_html_69c5cecb.gif

Запись на доске и в тетради:

Ученик:

Найдем приращение функции

hello_html_m42906177.gif

Вычислим разностное отношение

hello_html_7db2722f.gif

Найдем его значение в каждом значении hello_html_5183c70a.gif

hello_html_50d6a912.gif

hello_html_7938b1b5.gif

hello_html_4f35a980.gif


Подведение итогов

Учитель: на уроке мы познакомились с понятием производной, касательной к графику функции. На примерах научились определять знак углового коэффициента касательной. Активные учащиеся получают соответствующие оценки.

Домашнее задание

188 (б)

Постройте график функции f и проведите к нем касательную, проходящую через точки с абсциссой x0. Пользуясь рисунком, определите знак углового коэффициента этой касательной.

Б) hello_html_26f76913.gif

hello_html_edcc46.png

189 (в, г)

Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции через точки с абсциссой hello_html_m3b7bfcaf.gif (если касательная существует).

hello_html_m8e26a2d.png

В) hello_html_45767299.gif

Г) hello_html_303f13ff.gif

191 (б)

Вычислите hello_html_m78f27f93.gif в точке x0, если:

Б)hello_html_m3e2209ce.gif

hello_html_4fe9fbe3.gif

hello_html_m5b988a62.gif

hello_html_11870879.gif

hello_html_m4d98eed3.gif

hello_html_5a096e11.gif

Формирование понятия производная Конспект по алгебре 10 класс
  • Математика
Описание:

Конспект урока по алгебре в 10 классе.

Тема урока: Формирование понятия производная.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: индуктивно-репродуктивные.

Цели:

1.      Образовательная: сформировать у учащихся понятие «производная»;

2.      Развивающая: развивать познавательный интерес, логическое мышление, навыки самостоятельной работы и интереса к восприятию нового материала;

3.      Воспитательная: воспитывать аккуратность, внимательность, доброжелательное отношение к окружающим.

Оборудование:

1.      Персональный компьютер с операционной системой Windows и предустановленным пакетом офисных программ MS Office.

2.      Мультимедийный проектор.

3.      Интерактивная доска или экран.

4.      Мультимедийная презентация к уроку.

Литература:

1.      Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала математического анализы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений / [А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] ; под. ред. А. Н. Колмогорова. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 384 с.

2.      Поурочные планы по учеб. Колмогорова А. Н. : Алгебра и начала анализа : 10 кл. - 2009. - 332 с.

3.      Глазков, Ю. А. Тесты по алгебре и началам анализа : 11 класс : к учебнику А. Н. Колмогорова и др. ; под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - 78 с.

4.      Саранцев, Г. И. Методика обучения математике : методология и теория : учеб. Пособие для студентов бакалавриата учебных заведения по направлению «Педагогическое образование» (профиль Математика) / Г. И. Саранцев. - Казань: Центр инновационных технологий, 2012. - 292 с.

Автор Агапов Антон Андреевич
Дата добавления 05.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров 2072
Номер материала 59229
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓