Конспект урока по алгебре в 10 классе.
Тема урока: Формирование понятия производная.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: индуктивно-репродуктивные.
Цели:
1.
Образовательная: сформировать у учащихся понятие
«производная»;
Задачи: ввести понятие о
производной с помощью понятия касательной к графику функции, научить находить
простейшие производные с помощью определения.
2.
Развивающая: развивать познавательный интерес, логическое
мышление, навыки самостоятельной работы и интереса к восприятию нового
материала;
3.
Воспитательная: воспитывать аккуратность, внимательность,
доброжелательное отношение к окружающим.
Оборудование:
1.
Персональный компьютер с
операционной системой Windows и предустановленным пакетом офисных программ MS
Office.
2.
Мультимедийный проектор.
3.
Интерактивная доска или
экран.
4.
Мультимедийная презентация
к уроку.
Литература:
1. Колмогоров,
А. Н. Алгебра и начала математического анализы : учеб. для 10-11 кл.
общеобразоват. Учреждений / [А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и
др.] ; под. ред. А. Н. Колмогорова. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 384
с.
2. Поурочные
планы по учеб. Колмогорова А. Н. : Алгебра и начала анализа : 10 кл. - 2009. -
332 с.
3. Глазков,
Ю. А. Тесты по алгебре и началам анализа : 11 класс : к учебнику А. Н.
Колмогорова и др. ; под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа. 10-11
классы / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. - М.: Издательство
«Экзамен», 2010. - 78 с.
4. Саранцев,
Г. И. Методика обучения математике : методология и теория : учеб. Пособие для
студентов бакалавриата учебных заведения по направлению «Педагогическое
образование» (профиль Математика) / Г. И. Саранцев. - Казань: Центр
инновационных технологий, 2012. - 292 с.
План урока
1.
Организационный момент 2
мин
2.
Новый материал 20 мин
3.
Закрепление изученного
материала 18 мин
4.
Подведение итогов 3 мин
5.
Домашнее задание 2 мин
Организационный момент
Включает в себя проверку готовности кабинета,
приветствие учителя класса, проверку отсутствующих.
Новый материал
Учитель: практически все рассматриваемые в школьном курсе алгебры и геометрии
функции имеют графики, представляющие собой гладкие кривые. Какие это функции?
Ученик:
-квадратичные,
-тригонометрические,
-показательные,
-логарифмические.
Учитель: рассмотрим подробно поведение таких кривых. Для этого рассмотрим
график функции
Запись на доске и в тетради:
и
точки
,
,
,
которые принадлежат графику.
Через точки проведены
секущие, назовите их?
Ученик: .
Учитель: при небольших значения секущие
мало отличаются от соответствующих дуг и видно, что с уменьшением различие между секущей и дугой уменьшается.
При стремлении положений точек
к положению ,
что может произойти?
Ученик: секущие становятся касательными к графику функции.
Учитель: таким образом, при близких
к график
функции практически
совпадает с графиком касательной, проведенной в точке .
Поэтому необходимо знать уравнение такой касательной.
Рассмотрим пример 1.
Получим уравнение касательной к графику функции в
точке .
Учитель: какой общий вид уравнения касательной?
Ученик:
Учитель: вычислим угловой коэффициент секущей,
проходящий через точки
,
:
,
где –
приращение функции, а –
приращение аргумента.
Что имеем для нашей функции?
Ученик:
.
Учитель: определим угловой коэффициент касательной:
Коэффициент будет
стремиться к ,
если будет
стремиться к нулю. Следовательно
,
при находим
и
.
Так как уравнение касательной имеет вид , или .
Так как она проходит через точку (1;1), найдем .
Ученик: подставим вместо (x,y) значения (1;1)
Учитель: следовательно, уравнение касательной имеет вид . Итак, при близких
к функция
ведет
себя как касательная .
Запись на доске и в тетради:
Получим уравнение
касательной к графику функции в точке .
Общий вид
уравнения касательной:
, где – приращение функции, а – приращение аргумента.
.
, при находим и .
,
.
Следовательно,
уравнение касательной имеет вид . Итак, при близких к
функция ведет себя как касательная .
Учитель: приведенный пример имел следующий алгоритм:
1)нахождение приращения функции в
точке ;
2)определение выражения для разностного отношения;
3)вычисление числа, к которому стремится отношение ,
если стремится
к нулю.
Найденное данным образом число называют производной
функции в
точке .
Сформулируем определение производной и запишем его:
Запись в тетради:
Производной функции в
точке называется
число, к которому стремится разностное отношение при
,
стремящемся к нулю и обознается как (читают:
«эф штрих от ).
Учитель:
Выполним пример 1:
Найти производную функции в точке
.
Вычислим ее в соответствии с описанным алгоритмом.
Какого первое действие?
Ученик:
Найдем приращение функции. Оно будет равно:
.
Учитель:
Вторым действием будет…
Ученик:
Определение разностного отношения :
.
Учитель:
Последним действием является…
Ученик:
Вычисление числа, к которому стремится отношение ,
если стремится
к нулю.
Учитель:
Вычислим его:
При величина
,
слагаемые и
постоянны.
Почему?
Ученик:
Они не зависят от .
Учитель:
Тогда отношение при
.
Поэтому, производной функции точке
,
будет .
Запись на доске и в тетради:
Пример 1:
Найти производную
функции в точке
.
1)Найдем
приращение функции:
.
2)Определение
разностного отношения :
.
3)Вычисление
числа, к которому стремится отношение , если стремится к нулю.
При величина , слагаемые и постоянны.
при .
Поэтому,
производной функции точке , будет .
Закрепление
Учитель: выполним упражнения из учебника:
№188 (а)
Постройте график функции f и
проведите к нем касательную, проходящую через точки с абсциссой x0. Пользуясь рисунком, определите знак углового
коэффициента этой касательной.
А)
Запись на доске и в тетради:
Ученик: упростим нашу функцию:
Следовательно, вершина параболы будет в точке (1; -4).
Строим ее по заданным в условии точкам.
Ответ:
№189 (а, б)
Определите знак
углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции через точки с
абсциссой (если
касательная существует).
Запись на доске и в тетради:
Ученик:
А)
Б)
№191 (а)
Вычислите
в точке x0,
если:
А)
Запись на доске и в тетради:
Ученик:
Найдем приращение
функции
Вычислим
разностное отношение
Найдем его
значение в каждом значении
Подведение итогов
Учитель: на уроке мы познакомились с понятием производной, касательной к
графику функции. На примерах научились определять знак углового коэффициента
касательной. Активные учащиеся получают соответствующие оценки.
Домашнее задание
№188 (б)
Постройте график функции f и
проведите к нем касательную, проходящую через точки с абсциссой x0. Пользуясь рисунком, определите знак углового
коэффициента этой касательной.
Б)
№189 (в, г)
Определите знак
углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции через точки с
абсциссой (если
касательная существует).
В)
Г)
№191 (б)
Вычислите
в точке x0,
если:
Б)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.