Инфоурок Математика КонспектыФормирование понятия производная Конспект по алгебре 10 класс

Формирование понятия производная Конспект по алгебре 10 класс

Скачать материал

Конспект урока по алгебре в 10 классе.

Тема урока: Формирование понятия производная.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: индуктивно-репродуктивные.

Цели:

1.      Образовательная: сформировать у учащихся понятие «производная»;

Задачи: ввести понятие о производной с помощью понятия касательной к графику функции, научить находить простейшие производные с помощью определения.

2.      Развивающая: развивать познавательный интерес, логическое мышление, навыки самостоятельной работы и интереса к восприятию нового материала;

3.      Воспитательная: воспитывать аккуратность, внимательность, доброжелательное отношение к окружающим.

Оборудование:

1.      Персональный компьютер с операционной системой Windows и предустановленным пакетом офисных программ MS Office.

2.      Мультимедийный проектор.

3.      Интерактивная доска или экран.

4.      Мультимедийная презентация к уроку.

Литература:

1.      Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала математического анализы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений / [А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] ; под. ред. А. Н. Колмогорова. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 384 с.

2.      Поурочные планы по учеб. Колмогорова А. Н. : Алгебра и начала анализа : 10 кл. - 2009. - 332 с.

3.      Глазков, Ю. А. Тесты по алгебре и началам анализа : 11 класс : к учебнику А. Н. Колмогорова и др. ; под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - 78 с.

4.      Саранцев, Г. И. Методика обучения математике : методология и теория : учеб. Пособие для студентов бакалавриата учебных заведения по направлению «Педагогическое образование» (профиль Математика) / Г. И. Саранцев. - Казань: Центр инновационных технологий, 2012. - 292 с.

 

План урока

1.      Организационный момент 2 мин

2.      Новый материал 20 мин

3.      Закрепление изученного материала 18 мин

4.      Подведение итогов 3 мин

5.      Домашнее задание 2 мин

 

Организационный момент

Включает в себя проверку готовности кабинета, приветствие учителя класса, проверку отсутствующих.

Новый материал

Учитель: практически все рассматриваемые в школьном курсе алгебры и геометрии функции имеют графики, представляющие собой гладкие кривые. Какие это функции?

Ученик:

-квадратичные,

-тригонометрические,

-показательные,

-логарифмические.

Учитель: рассмотрим подробно поведение таких кривых. Для этого рассмотрим график функции

Запись на доске и в тетради:

 и точки

,

,

,

которые принадлежат графику.

 

 

 

 

 

 

Через точки  проведены секущие, назовите их?

Ученик: .

Учитель: при небольших значения  секущие   мало отличаются от соответствующих дуг и видно, что с уменьшением   различие между секущей и дугой уменьшается.  При стремлении положений точек   к положению , что может произойти?

Ученик: секущие становятся касательными к графику функции.

Учитель: таким образом, при  близких к  график функции  практически совпадает с графиком касательной, проведенной в точке . Поэтому необходимо знать уравнение  такой касательной.

Рассмотрим пример 1.

Получим уравнение касательной к графику функции  в точке .

Учитель: какой общий вид уравнения касательной?

Ученик:  

Учитель: вычислим угловой коэффициент  секущей, проходящий через точки

,

:

, где  – приращение функции, а  – приращение аргумента.

Что имеем для нашей функции?

Ученик:

.

Учитель: определим угловой коэффициент  касательной:

Коэффициент  будет стремиться к , если  будет стремиться к нулю. Следовательно

, при  находим  и .

Так как уравнение касательной имеет вид , или . Так как она проходит через точку (1;1), найдем .

Ученик: подставим вместо (x,y) значения (1;1)

Учитель: следовательно, уравнение касательной имеет вид . Итак, при  близких к  функция  ведет себя как касательная .

Запись на доске и в тетради:

Получим уравнение касательной к графику функции  в точке .

Общий вид уравнения касательной:

 

, где  – приращение функции, а  – приращение аргумента.

.

, при  находим  и .

,

.

Следовательно, уравнение касательной имеет вид . Итак, при  близких к  функция  ведет себя как касательная .

Учитель: приведенный пример имел следующий алгоритм:

1)нахождение приращения функции  в точке ;

2)определение выражения для разностного отношения;

3)вычисление числа, к которому стремится отношение , если  стремится к нулю.

Найденное данным образом число называют производной функции  в точке .

Сформулируем определение производной и запишем его:

Запись в тетради:

Производной функции  в точке  называется число, к которому стремится разностное отношение  при , стремящемся к нулю и обознается как (читают: «эф штрих от ).

Учитель:

Выполним пример 1:

Найти производную функции в точке

.

Вычислим ее в соответствии с описанным алгоритмом. Какого первое действие?

Ученик:

Найдем приращение функции. Оно будет равно:

.

Учитель:

Вторым действием будет…

Ученик:

Определение разностного отношения :

.

Учитель:

Последним действием является…

Ученик:

Вычисление числа, к которому стремится отношение , если  стремится к нулю.

Учитель:

Вычислим его:

При  величина , слагаемые  и  постоянны. Почему?

Ученик:

Они не зависят от .

Учитель:

Тогда отношение  при .

Поэтому, производной функции  точке , будет .

Запись на доске и в тетради:

Пример 1:

Найти производную функции в точке

.

1)Найдем приращение функции:

.

2)Определение разностного отношения :

.

3)Вычисление числа, к которому стремится отношение , если  стремится к нулю.

При  величина , слагаемые  и  постоянны.

 при .

Поэтому, производной функции  точке , будет .

Закрепление

Учитель: выполним упражнения из учебника:

№188 (а)

Постройте график функции f и проведите к нем касательную, проходящую через точки с абсциссой x0. Пользуясь рисунком, определите знак углового коэффициента этой касательной.

А)

Запись на доске и в тетради:

Ученик: упростим нашу функцию:

Следовательно, вершина параболы будет в точке (1; -4). Строим ее по заданным в условии точкам.

Ответ:

№189 (а, б)

Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции через точки с абсциссой  (если касательная существует).

Запись на доске и в тетради:

Ученик:

А)

Б)

№191 (а)

Вычислите   в точке x0, если:

А)

Запись на доске и в тетради:

Ученик:

Найдем приращение функции

Вычислим разностное отношение

Найдем его значение в каждом значении

 

Подведение итогов

Учитель: на уроке мы познакомились с понятием производной, касательной к графику функции. На примерах научились определять знак углового коэффициента касательной. Активные учащиеся получают соответствующие оценки.

Домашнее задание

№188 (б)

Постройте график функции f и проведите к нем касательную, проходящую через точки с абсциссой x0. Пользуясь рисунком, определите знак углового коэффициента этой касательной.

Б)

№189 (в, г)

Определите знак углового коэффициента касательной, проведенной к графику функции через точки с абсциссой  (если касательная существует).

В)

Г)

№191 (б)

Вычислите   в точке x0, если:

Б)

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Формирование понятия производная Конспект по алгебре 10 класс"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Консультант по финансам

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре в 10 классе. Тема урока: Формирование понятия производная. Тип урока: урок усвоения новых знаний. Методы обучения: индуктивно-репродуктивные. Цели: 1. Образовательная: сформировать у учащихся понятие «производная»; 2. Развивающая: развивать познавательный интерес, логическое мышление, навыки самостоятельной работы и интереса к восприятию нового материала; 3. Воспитательная: воспитывать аккуратность, внимательность, доброжелательное отношение к окружающим. Оборудование: 1. Персональный компьютер с операционной системой Windows и предустановленным пакетом офисных программ MS Office. 2. Мультимедийный проектор. 3. Интерактивная доска или экран. 4. Мультимедийная презентация к уроку. Литература: 1. Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала математического анализы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений / [А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] ; под. ред. А. Н. Колмогорова. - 17-е изд. - М. : Просвещение, 2008. - 384 с. 2. Поурочные планы по учеб. Колмогорова А. Н. : Алгебра и начала анализа : 10 кл. - 2009. - 332 с. 3. Глазков, Ю. А. Тесты по алгебре и началам анализа : 11 класс : к учебнику А. Н. Колмогорова и др. ; под ред. А. Н. Колмогорова Алгебра и начала анализа. 10-11 классы / Ю. А. Глазков, И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили. - М.: Издательство «Экзамен», 2010. - 78 с. 4. Саранцев, Г. И. Методика обучения математике : методология и теория : учеб. Пособие для студентов бакалавриата учебных заведения по направлению «Педагогическое образование» (профиль Математика) / Г. И. Саранцев. - Казань: Центр инновационных технологий, 2012. - 292 с.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 624 920 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 12.03.2020 531
    • DOCX 191 кбайт
    • 13 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Дячук Галина Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Дячук Галина Викторовна
    Дячук Галина Викторовна
    • На сайте: 3 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 79523
    • Всего материалов: 249

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: отрицательные числа, дроби, возведение в квадрат, извлечение квадратного корня

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 112 человек из 42 регионов

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Курс повышения квалификации

Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 42 человека из 16 регионов

Мини-курс

Психология семейных отношений: понимание, следствия и решения

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 36 человек из 25 регионов

Мини-курс

Концепции управления продуктом и проектом: стратегии и практика.

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Методики воспитания и развитие в СПО

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе