Главная / Математика / Формирование начальных математических представлений

Формирование начальных математических представлений

Формирование начальных математических представлений.


Понятие числа, фигуры, площади, объема, длины.


Число – одно из основных понятий математики – зародилось в глубокой древности. Понятие о натуральном числе, возникшее в связи с практической необходимостью считать предметы, складывалось очень медленно. На протяжении веков это понятие постепенно подвергалось расширению и обобщению. Потребности измерять и делить величины привели к понятию дробных положительных чисел, включающих как частный случай натуральные числа. Из практики решения алгебраических уравнений и теоретических потребностей возникло затем понятие отрицательных чисел. Эти числа наряду с положительными числами дают возможность измерить направленные величины (температуру, время и т.п.). Нуль, вначале означавший отсутствие числа, стал рассматриваться как число после введения отрицательных чисел.

В результате эволюции появилось множество рациональных чисел, включающее нуль, все положительные и отрицательные числа и дробные числа. В последствии были открыты и иррациональные числа, в связи с невозможностью измерить некоторые величины, например квадратный корень из двух. Открытие было сделано в школе Пифагора.


Возникновение понятий о геометрических фигурах связано с тем, что человек в своей трудовой деятельности столкнулся с конкретными геометрическими фигурами при выделке орудий труда и сосудов, при обработке полей и постройке зданий. Уже в глубокой древности изготовлялись скребки и ножи в форме дисков, треугольников, ромбов и сегментов; круглые сосуды; поля обычно имели форму прямоугольника, а здания – форму конуса, цилиндра и параллелепипеда.

Большинство общепринятых в настоящее время в геометрии названий геометрических фигур являются греческими, обозначающими различные предметы той или иной формы, с которыми люди сталкивались в своей практический деятельности. Например, слово «центр» происходит от греческого слова (в латинской форме centrum), обозначавшего палку с заостренным концом, которой погоняли быков (первоначально это слово было названием ножки циркуля, ставящейся в центр описываемой им окружности). Слово «ромб» происходит от слова «волчок», «трапеция» - от слова «столик» (от того же корня происходит и «трапеза»). Слово «призма» происходит от слова «опиленная», «сфера» - от слова «мяч», «конус» - от слова «сосновая шишка», «цилиндр» - от слова «валик», «каток». «Пирамида» происходит от древнеегипетского названия египетских пирамид «пурама», которому греки придали форму «пурамис». «Линия» происходит от латинского слова «linum» - «лён» (первоначально под линией понимали натянутую льняную нить). «Точка» происходит от глагола «ткнуть», так же как равнозначное слово «пункт» происходит от латинского глагола «pungo» - «укалываю», то есть первоначально под точкой понимали укол.

Эти примеры показывают, что и в геометрии сначала появились геометрические эталоны: мяч – для шарообразных предметов, сосновая шишка – для остроконечных и т.д., а впоследствии названия этих эталонов стали названиями абстрактных геометрических фигур.

Создание понятий о геометрических фигурах было тесно связано с изображением различных плоских фигур на рисунках и орнаментах и с изготовлением моделей различных тел.


Понятие длины возникло вместе с необходимостью измерять точные размеры тех или иных предметов. Самым древним периодом в зарождении этого понятия является период, когда единицы длины отождествлялись с названием частей человеческого тела. Так, в древности, в качестве единиц длины применяли:

- ладонь (ширина четырех пальцев без большого);

- локоть (длина руки от локтя до кончиков пальцев);

- фут (длина ступни);

- дюйм (длина сустава большого пальца) и т.д.

Затем наступил период введения единиц длины, взаимосвязанных друг с другом. В России, например, в XIVXVI вв. такими были единицы длины миля, верста, сажень и аршин; 3 аршина составляли сажень, 500 саженей – версту, а 7 верст – милю.

Понятие «метр» появилось во Франции в конце XVIII века и означало одну сорокамиллионную часть длины земного меридиана, проходящего через Париж.


Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.

Еще 4-5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издревле служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее совершенство формы. Квадраты легко строить, ими можно заполнить плоскость без пробелов.

Формулы для вычисления площадей земельных участков, имеющих формы прямоугольников, треугольников, трапеций приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона, относящихся к 2000 году до н.э. Если вести приближенный учет времени возникновения понятия «площади», то получится более 4000 лет.


Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако Древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми пользовались для нахождения объемов и площадей фигур. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению объемов многогранников.

Среди греческих ученых VIV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит из Абдеры и Евдокс Книдский.


Формирование начальных математических представлений
  • Математика
Описание:

Формирование начальных математических представлений.

 Понятие числа, фигуры, площади, объема, длины.

В данной работе описаны первые упоминания появления таких математических понятий, как число, геометрическая фигура, площадь, объем и длина. Разобраны причины необходимости введения данных понятий.

Число – одно из основных понятий математики – зародилось в глубокой древности. Понятие о натуральном числе, возникшее в связи с практической необходимостью считать предметы, складывалось очень медленно. На протяжении веков это понятие постепенно подвергалось расширению и обобщению. Потребности измерять и делить величины привели к понятию дробных положительных чисел, включающих как частный случай натуральные числа.

Автор Антонович Анюта Михайловна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 327
Номер материала 32079
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓