Формирование начальных математических представлений.
Понятие числа, фигуры, площади, объема,
длины.
Число – одно из основных понятий математики –
зародилось в глубокой древности. Понятие о натуральном числе, возникшее в связи
с практической необходимостью считать предметы, складывалось очень медленно. На
протяжении веков это понятие постепенно подвергалось расширению и обобщению.
Потребности измерять и делить величины привели к понятию дробных положительных
чисел, включающих как частный случай натуральные числа. Из практики решения
алгебраических уравнений и теоретических потребностей возникло затем понятие
отрицательных чисел. Эти числа наряду с положительными числами дают возможность
измерить направленные величины (температуру, время и т.п.). Нуль, вначале
означавший отсутствие числа, стал рассматриваться как число после введения
отрицательных чисел.
В результате эволюции появилось множество рациональных
чисел, включающее нуль, все положительные и отрицательные числа и дробные
числа. В последствии были открыты и иррациональные числа, в связи с
невозможностью измерить некоторые величины, например квадратный корень из двух.
Открытие было сделано в школе Пифагора.
Возникновение понятий о геометрических фигурах связано
с тем, что человек в своей трудовой деятельности столкнулся с конкретными
геометрическими фигурами при выделке орудий труда и сосудов, при обработке
полей и постройке зданий. Уже в глубокой древности изготовлялись скребки и ножи
в форме дисков, треугольников, ромбов и сегментов; круглые сосуды; поля обычно
имели форму прямоугольника, а здания – форму конуса, цилиндра и
параллелепипеда.
Большинство общепринятых в настоящее время в геометрии
названий геометрических фигур являются греческими, обозначающими различные
предметы той или иной формы, с которыми люди сталкивались в своей практический
деятельности. Например, слово «центр» происходит от греческого слова (в
латинской форме centrum),
обозначавшего палку с заостренным концом, которой погоняли быков (первоначально
это слово было названием ножки циркуля, ставящейся в центр описываемой им
окружности). Слово «ромб» происходит от слова «волчок», «трапеция» - от слова
«столик» (от того же корня происходит и «трапеза»). Слово «призма» происходит
от слова «опиленная», «сфера» - от слова «мяч», «конус» - от слова «сосновая
шишка», «цилиндр» - от слова «валик», «каток». «Пирамида» происходит от
древнеегипетского названия египетских пирамид «пурама», которому греки придали
форму «пурамис». «Линия» происходит от латинского слова «linum» - «лён»
(первоначально под линией понимали натянутую льняную нить). «Точка» происходит
от глагола «ткнуть», так же как равнозначное слово «пункт» происходит от
латинского глагола «pungo» -
«укалываю», то есть первоначально под точкой понимали укол.
Эти примеры показывают, что и в геометрии сначала
появились геометрические эталоны: мяч – для шарообразных предметов, сосновая
шишка – для остроконечных и т.д., а впоследствии названия этих эталонов стали
названиями абстрактных геометрических фигур.
Создание понятий о геометрических фигурах было тесно
связано с изображением различных плоских фигур на рисунках и орнаментах и с
изготовлением моделей различных тел.
Понятие длины возникло вместе с необходимостью
измерять точные размеры тех или иных предметов. Самым древним периодом в
зарождении этого понятия является период, когда единицы длины отождествлялись с
названием частей человеческого тела. Так, в древности, в качестве единиц длины
применяли:
- ладонь (ширина четырех пальцев без большого);
- локоть (длина руки от локтя до кончиков пальцев);
- фут (длина ступни);
- дюйм (длина сустава большого пальца) и т.д.
Затем наступил период введения единиц длины,
взаимосвязанных друг с другом. В России, например, в XIV – XVI вв.
такими были единицы длины миля, верста, сажень и аршин; 3 аршина составляли
сажень, 500 саженей – версту, а 7 верст – милю.
Понятие «метр» появилось во Франции в конце XVIII века и
означало одну сорокамиллионную часть длины земного меридиана, проходящего через
Париж.
Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением
площадей, теряются в глубине тысячелетий.
Еще 4-5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять
площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издревле
служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным
свойствам: равные стороны, равные и прямые углы, симметричность и общее
совершенство формы. Квадраты легко строить, ими можно заполнить плоскость без
пробелов.
Формулы для вычисления площадей земельных участков,
имеющих формы прямоугольников, треугольников, трапеций приведены в клинописных
таблицах Древнего Вавилона, относящихся к 2000 году до н.э. Если вести
приближенный учет времени возникновения понятия «площади», то получится более
4000 лет.
Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов,
призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем
умножения площади основания на высоту. Однако Древнему Востоку были известны в
основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми
пользовались для нахождения объемов и площадей фигур. В более позднее время,
когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению
объемов многогранников.
Среди греческих ученых V – IV вв.
до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит из Абдеры и Евдокс
Книдский.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.