Тема: «Формирование логического мышления учащихся на уроках математики при решении текстовых задач 5-6 класс ».
Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика, в ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.
Виды работы над задачей.
1. Работа над решенной задачей.
Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается.
Задача 1. Катер по течению реки прошел 87,5 км за 5 ч, а против течения это же
расстояние он прошел за 7 ч. Какова собственная скорость катера и скорость течения реки?
Решение:
1) 87,5:5=17,5 (км/ч) - vпо теч.
2) 87,5:7=12,5 (км/ч) - vпр. теч.
3) (17,5+12,5):2=15 (км/ч) - vсоб. 4) (17,5-12,5):2=2,5 (км/ч) - vтеч.
Ответ: собственная скорость катера 15 км/ч, а скорость течения 2,5 км/ч.
Заметим, что при решении более сложных задач на движение по реке и т.п., приходится вспоминать весь арсенал приемов решения задач. Приведем несколько примеров:
Задача 2. Плот проплывает путь от А до В за 40 ч, а катер - за 4 ч. За сколько
часов проплывет катер путь от В до А?
Решение:
1) 1:40= 
(пути) - проплывает
плот за 1 ч.
2) 1:4= 
(пути) - проплывает
катер по течению за 1 ч.
3)
- - =
(пути) - проплывает катер за 1 ч против течения.
4)
1: 
=5 (ч).
Ответ: катер проплывет путь от В до А за 5 ч.
Задача 3. Собственная скорость лодки в 4 раза больше скорости течения реки. Найти собственную скорость лодки и скорость лодки по течению, если, двигаясь против течения, она прошла 10,8 км за 1,5 ч.
Решение:
1) 10,8:1,5=7,2 (км/ч) - vпр. теч
2) Пусть х км/ч - скорость течения, 4х км/ч - собственная скорость лодки.
4х-х=7,2 3х=7,2 х=2,4
Значит, vтеч=2,4 км/ч, vсоб.=9,6 км/ч.
3) 9,6+2,4=12 (км/ч)
Ответ: собственная скорость лодки 9 км/ч, а ее скорость по течению - 12 км/ч.
Задача
4. 
кг
товара стоят 300 т. Сколько стоит 1 кг товара?
Решение:
При одной и той же цене товара его количество и стоимость находятся в прямо пропорциональной зависимости, поэтому задачу можно решить с помощью пропорции. Приняв за х стоимость товара, запишем условие задачи в виде схемы:
2
кг300т
1кгхт. Рассуждаем: во сколько раз 3 меньше 1 (пишем: 3 :1
)во столько раз 300 т. меньше х т. (пишем: 300:х). Получаем пропорцию
:1
300: х,
откуда
х (1300): 450
Ответ: 450 тенге.
Задача 5. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие - 12%. Сколько сухих
грибов получится из 22 кг свежих?
Решение:
При сушке грибов испаряется вода, а масса сухого вещества не изменяется. Она составляет 10% от 22 кг или 2,2 кг. В сухих грибах на их же 2,2 кг приходится 88%. Значит, масса сухих грибов равна частному 2,2 кг:0,88.
Запишем это решение "по шагам":
1) 100% - 90%=10% - составляет сухое вещество в свежих грибах. 2) 10%=0,1
22 ∙ 0,1=2,2 (кг) - масса сухого вещества в свежих грибах. 3) 100% - 12%=88% - составляет сухое вещество в сухих грибах.
4) 88%=0,88
2,2 :0,88=2,5 (кг)
Ответ: масса сухих грибов равна 2,5 кг.
2. Решение задач различными способами.
Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем.
Считаю, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.
Задача 1. У Ани было 1200 тенге. Из них 40% она затратила на завтрак в буфете,
а на остальные деньги купила 10 тетрадей. Сколько тенге стоит 1 тетрадь?
Решение:
Стоимость тетрадей можно узнать двумя способами. Отсюда и два способа решения
этой задачи.
I способ:
1) 1200
480(т.) - стоит завтрак.
2) 1200-480=720 (т.) - стоят 10 тетрадей.
3) 720:10=72 (т.) II способ:
1) 100% - 40%=60% - часть денег, затраченная на тетради.
2) 1200
720(т.) - стоят 10 тетрадей.
3) 720:10=72 (т.)
Ответ: тетрадь стоит 72 тенге.
Задача 2. В пачке 250 листов
бумаги. На перепечатывание одной рукописи ушло 
пачки, на перепечатывание
другой рукописи -остатка. Сколько осталось чистых листов?
Решение: I способ:
1) 250
150(л.) - ушло на I рукопись.
2) 250-150=100 (л.) - I остаток.
3) 100
75(л.) - ушло на II рукопись.
4) 100-75=25 (л.) II способ:
1) 1 
-
часть пачки, оставшейся после печатания I рукописи.
2) 250
100(л.) - I остаток.
3) 1 
-
искомая часть I остатка.
4)
100
25(л.)
Ответ: осталось 25 чистых листов.
3. Представление ситуации, описанной в задаче.
Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
 |
Решение:
1) 1 
-
часть слив, которая оставалась на тарелке.
2) 
4: 1 43 12(с.) - II остаток.
3 1
3) 12:
18(с.) - I остаток.
4)
18:
27(с.)
Ответ: на тарелке было вначале 27 слив.
Задача 2. В трех районах города проживает 12 000 человек. Сколько человек живет в каждом районе, если известно, что две трети числа жителей первого района равны одной второй числа жителей второго района и двум пятым числа жителей третьего района?
Решение:
За х удобно принять числа жителей первого района. Тогда в первом районе проживет 3х человек, во втором районе - 4х человек, а в третьем - 5х человек. По условию, во всех трех районах 12 000 жителей, значит:
3х+4х+5х=12000 12х=12000 х=1000
 |
- 1000∙5=5000 жителей.
4. Самостоятельное составление задач учащимися.
На этом этапе обучения, уже имея опыт в решении подобных задач, учащиеся учатся абстрагировать и обобщать. При этом поощряется и творческий подход к выполнению задания.
Придумай задачи по схемам и реши их:
5. Составление аналогичной задачи с измененными данными.
Данный вид схож с видом работы над решенной задачей. Только отличие в том, что в этом варианте при одном и том же способе решения используются разные данные, что ведет к более эффективному пониманию метода решения предложенных задач.
Составь выражение и упрости его. Придумай задачи с другими величинами, которые решаются так же.
1) В
олимпиаде по математике победителями стали а человек, что
составило 
числа ее участников. Сколько человек приняли участие в олимпиаде по математике?
2) На пришкольном участке посадили b берез и с лип. Число посаженных деревьев
составило 
числа деревьев, которые
запланировано посадить. Сколько деревьев запланировано
посадить на пришкольном участке?
3) Количество осадков в июне было равно d мм, что составило 125% месячной июньской нормы. Какова норма осадков в июне?
4) В
мае было k пасмурных дней. Число пасмурных дней составило 
числа
солнечных дней. На сколько солнечных дней в мае было больше, чем пасмурных?
5) Число
квартир в первом доме составляет 
числа квартир во втором доме и 
числа квартир в третьем доме. Сколько квартир в этих трех домах вместе, если в одном первом доме m квартир?
6) Пальто стоит n т., что составляет 40% стоимости шубы и 160% стоимости кожаной
куртки. Во сколько раз шуба дороже кожаной куртки?
6. Решение обратных задач.
В данном методе помимо обычного решения задачи, необходимо, чтобы учащиеся придумали обратные задачи к ним. Это позволяет более четко определить важные моменты условия задачи, разложить полученные условия по порядку, научиться составлять логическую "цепочку". В итоге учащиеся обучаются самостоятельному мышлению и нахождению более быстрого метода решения задачи, а не придерживаться одному лишь способу, основываясь на каком-то одном решенном примере.
Решить задачи. Придумать и решить для них обратные задачи:
Задача 1. Площадь
поля составляет 80 гектар. 
поля засеяли пшеницей. Сколько
гектар засеяно пшеницей?
Задача
2. Площадь первой комнаты составляет 
площади второй комнаты.
Чему равняется площадь второй комнаты, если площадь первой равна 10 м2?
Задача 3. Турист наметил пройти маршрут в 120 км. В первый день он прошел 32
км. Какую часть пути прошел турист в первый день?
Используемая литература:
1. Гончар В.А. Развитие логического мышления на уроках математики _ Кафедра точных наук
2. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. – СП-б: Изд-во «Питер», 1999.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика, в ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, в школьном возрасте одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.
Виды работы над задачей.
1. Работа над решенной задачей.
Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это окупается.
2. Решение задач различными способами.
Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем.
3. Представление ситуации, описанной в задаче.
Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
6 656 205 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Квашнина Мария Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.