факультативный курс 6 класс "Решение текстовых задач"

Занятие №1 Вводное занятие курса

 Цели занятия:

1.      Дать учащимся представление о самом курсе.

2.      Заинтересовать учащихся в развитии умений и навыков по решению текстовых задач.

3.      Повторить некоторые способы решения задач в 5 классе.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Вступительная беседа учителя с учащимися о самом курсе.

Наш курс называется ”Решение текстовых задач в 6 классе”. Мы с вами будем продолжать учиться решать текстовые задачи по математике и  этому будет посвящено 1 занятие в неделю.

Организационные вопросы:  расписание занятий, что требуется для каждого занятия от учащихся (тетрадь, сборники текстовых задач для решения в классе и дома.

   На наших занятиях  мы будем решать задачи на проценты, пропорции, движение, совместную работу, некоторые задачи мы будем решать с помощью составления уравнений

 и, конечно, готовиться к математической олимпиаде (школьной и городской).  Некоторые занятия пройдут не в виде традиционных уроков, а, например, в виде математического турнира.

III. Решение задач

Чтобы наш урок прошел увлекательно и интересно начнем его с решения занимательных задач и задач на смекалку,

1. Отец с двумя сыновьями решили переправиться через реку на плоте. Он выдерживает на воде только отца или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и двум сыновьям?

2. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. как же это могло быть? (этот человек родился 29 февраля и день рождения у него бывает один раз в 4 года)
3. Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равной массы. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься? — сказал мул. — Если ты дашь мне один свой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один свой мешок, то наши грузы только сравнятся». Сколько мешков было у каждого? (7 и 5 мешков)
4. Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда слив у нас будет поровну». На что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, тогда у меня будет в два раза больше, чему тебя». Сколько слив было у каждого? (8 и 12)
4. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными числами. Сколько лет дедушке? (102 года)
5. По Шотландии в одном купе поезда едут два пассажира. Один из них поглядев в окно, удивился:
- Смотрите! — воскликнул он. В Шотландии оказывается овцы черные!
- Отнюдь, - ответил попутчик.- В Шотландии есть хотя бы одна овца, у которой хотя бы один бок черный. Кто из них лучше знает математику? (Второй)

IY. Решение задач на повторение. (Математический фейерверк).

Задачи № 18-22 из сборника

18. Собственная скорость катера 11 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Какой путь пройдет катер за 4 часа против течения реки?(3 7 км)
19. В библиотеке 4600 книг. Книг на иностранном языке 18% всего количества, остальные книги на русском языке. Сколько в библиотеке книг на русском языке? (3772 книги)
20. Сахарный песок при переработке в рафинад теряет своего веса. Сколько надо взять сахарного песка, чтобы получилось 104 кг рафинада? (120 кг)
21. В карьере добыто 150 тонн руды, которая содержит железа, а остальное — пустая порода. Сколько железа и пустой породы в этой руде? (108 кг железа, 42 кг породы)
22. Отец старше сына в 3 раза, или на 34 года. Каков возраст отца и сына? (17 лет сыну, 51 год отцу)

V. Д\З № 7-17 (по желанию)

Занятие №2

Тема: Решение задач на движение.

 Цели занятия:

1.       Формировать навыки решения различных типов задач на движение

2.      Формировать навык в оформлении задач по математике.

3.      Формировать умения в решении задач на движение.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

I.        Организационный момент.

II.     Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.

III.  Немного теории

Задачи на движение - классический тип текстовых задач. Разнообразные объекты движутся в одном или разных направлениях, в условии перечислен ряд данных, по которым требуется найти некоторую величину, например, скорость, расстояние, время, за которое это расстояние пройдено... Зачастую знания одной формулы S = vt оказывается недостаточно, необходимо провести самостоятельное исследование задачи.

Показ слайдов презентации1.

При решении задач на движение принимают следующие допущения.

1. Если нет специальных оговорок, то движение считают равномерным.

2.      Скорость считается величиной положительной.

3.  Любой переход с одного режима движения на новый считается происходящим мгновенно.

 4. Если, тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость которой равна у, то скорость движения тела по течению считают равной (х + у), против течения — равной (х —у). Если в задачах говорится о движении плота, то полага­ют, что он движется со скоростью течения.

При вычислениях особое внимание следует уделить переводу величин в одну систему единиц. Например, если путь задан в километрах, а время в часах, то скорость должна быть приведена в ки­лометрах в час (а не в метрах в час, в километрах в секунду и т.п.).

IV.  Решение задач.

Начнем с задач, в которых объекты (пешеходы, автомобили, поезда и т. п.) движутся по прямой. Сюда же включим и те задачи, в которых траектория движения значения не имеет, важно лишь направление движения по дороге - друг за другом или в разные стороны. К таким задачам относится пример 1.

Пример 1. Из пункта А вышел товарный поезд. Спустя 3 ч вслед за ним в том же направлении вышел пассажирский поезд, скорость которого на 30 км/ч больше скорости товарного. Через 15 ч после своего выхода пассажирский поезд оказался впереди товарного на 300 км. Определить скорость товарного поезда.

Решение. Пусть скорость товарного поезда х км/ч, тогда скорость пассажирского поезда (х + 30) км/ч.

В условии задачи сказано, что товарный поезд был в пути 18 ч, поэтому он проделал путь 18х км. Пассажирский поезд за 15 ч прошел

 15(х + 30) км.

Так как пассажирский поезд оказался впереди товарного на 300 км, то мы получим следующее уравнение

15(х + зо) - 18х = зоо

Решим его:

Зх=150;      х = 50.

По смыслу задачи скорость должна быть числом положительным. Найденное значение удов­летворяет этому условию.Так как пассажирский поезд проехал на 300 км больше товарного, то составим уравнение:

15(х + 30) - 18х = 300. Полученное уравнение имеет решение х = 50.

О т в е т:   50 км/ч.

Решение задач из сборника № 23 – 26

23. Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком? 

24. Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  — 40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

25. Три бегуна  — Антон, Серёжа и Толя  — участвуют в беге на 100 м. Когда Антон финишировал, Серёжа находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Серёжа  — Толя находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Толя и Антон, когда Антон финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)
26. Руслан и Людмила. «Идет направо — песнь заводит, налево — сказку говорит». Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В десять часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень.

           V.  Д\з № 27, подобрать интересные задачи на движение.

Занятие №3

Тема: Решение задач на сложение и вычитание натуральных чисел

 Цели занятия:

1.      Формировать навыки решения различных типов задач на движение

2.      Формировать навык в оформлении задач на движение.

3.      Формировать умения в решении задач на движение.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

I.        Организационный момент.

II.     Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.

III.   Решение задач.

Презентация «Формулы»

IV.   Решение задач.

28. Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч, а катера 22 км/ч. От пристани А вниз по течению реки отошла лодка, одновременно от пристани В навстречу ей отправился катер. Когда они встретились, оказалось, что катер прошел до встречи путь, в два раза больший, чем лодка. Через сколько часов после начала движения произошла встреча катера и лодки, если катер на обратный путь от А до В затратил 2ч 30 мин?

29.  1) Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от друга? (Эту величину называют скоростью удаления.)

2) Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.

3) Два поезда вышли одновременно из одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?

30. 1) Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с другом? (Эту величину называют скоростью сближения.) Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

2) Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 60 и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.

31. 1) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

2) Старинная задача. Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

32. 1) Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?

2) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

3) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми 54 км. Скорость первого 12 км/ч, второго 15 км/ч. Через сколько часов они будут находиться друг от друга на расстоянии 27 км?

V. Д\з № 33, 34

33. 1) Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

2) Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?

34. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

Занятие №4

Тема: Решение старинных задач на движение.

 Цели занятия:

1.      Формировать навык в решении задач на движение.

2.      Развивать умения в нахождении нескольких способов решения задач.

3.      Развивать математическую речь (устную и письменную)

Оборудование: сборник задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.
3.  Решение старинных задач.

 34. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

35. Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

36. 1) Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?

2) Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?

IV. Самостоятельная работа.

( 3 варианта)

37. 1) Задача Алькуина. Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 футах от нее. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?

2) Старинная задача. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 мин по 500 сажен, а собака в 5 мин — 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца.

3) Старинная задача. Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидела зайца. За сколько прыжков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно сорока прыжкам собаки и пять прыжков собаки равны шести прыжкам зайца? (Считайте, что собака и заяц делают прыжки одновременно.)

V.  Д\з №38

38.* Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин папа заметил пропажу, быстро развернул лодку и они поплыли по течению с той же собственной скоростью. За сколько минут они догонят шляпу?

Занятие №5

Тема: Пропорция.

Цели занятия:

1.      Формировать навыки составления пропорции.

2.       Формировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

3.      Формировать навыки оформления задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборник задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.

Ход урока:

Добро пожаловать в страну Пропорция. Я вам немного расскажу о ней. Название нашей страны произошло от греческого слова и означает  соизмеримый, имеющий правильное соотношение частей.  С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.  Древние греки считали, что прямоугольники, у которых стороны относятся как 5 :8 имеют наиболее приятную форму, а отношение 5: 8- называют «золотым сечением», а иногда- «божественной пропорцией».  . Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре и в природе. Даже растения имеют «золотое сечение».Если мы рассмотрим расположение листьев на стебле то можно заметить, что между двумя парами листьев расположена третья на месте « золотого» сечения.

III. Решение задач.

Презентация «Пропорции»

 39. По схеме составить задачу и решить её.

а)

б)

40. При засолке на 10 кг рыбы кладут 3,5 кг соли. Сколько потребуется соли для засолки 2 ц рыбы?

41. Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

42. Ученик в процессе игры в футбол получает синяк на ноге. Сколько болевых точек ноют у него одновременно, если на 1 см² находится 250 болевых точек, а площадь синяка 16 см²?

43. В России ежегодно умирают 500 000 мужчин в среднем возрасте. 42 % из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько человек могли бы продолжать жить, если бросили курить?

44. Мама заплатила 10 руб. за 2 кг сахара, а бабушка 15 руб. за 3 кг сахара. Выясните, по одинаковой ли цене был куплен сахар.

45. Из 1 кг крупы получается 2,1 кг рассыпчатой гречневой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?

III.  Д\з № 46,47

46. Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 часа со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если его скорость 100 км/ч?

47.  Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать ещё 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?

Занятие №6

Тема: «Решение задач на пропорции»

 Цели занятия:

1.      Обучение учащихся оценивать свои возможности, применять полученные знания на практике

2.      Развивать умения работы в группах.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, конверты с заданиями различной сложности

1. Организационный момент.
2. Показ слайдов «Пропорция1»
3. Творческая минутка.
   В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость.  Определи вид пропорциональности:
   1) Как аукнется, так и откликнется.
   2) Чем выше пень, тем выше тень.
   3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.
   4) И готово, да бестолково.
   
   
4.  Решение задач.

Благодаря знаниям по теме «Пропорция» удалось смастерить подобие Земного шара – глобус. Я.И.Перельман, автор занимательных книг по математике, физике, астрономии пишет: «Только путем неожиданного сравнения можно заставить «говорить» цифры. К числу вещей, которые никак нельзя изобразить на бумаге, принадлежит точный план нашей Солнечной системы . Изберем для земного шара самую скромную величину-зернышко проса, т.е. пусть Земля изображается шариком около 1 мм в поперечнике. Луну в виде макового зернышка диаметром 0,25 мм надо будет поместить в 3 см от просяного зернышка. Солнце – величиной в мяч (10 см) должно отстоять на 10 м от Земли. Исполин Юпитер будет представлен шариком величиной с орех (1 см) и помещен в 52 м от Солнца-мяча. Планету Сатурн в виде орешка (8 мм) придется отодвинуть на 100 м от Солнца-мяча. Уран в нашей модели отброшен на 196 м от Солнца. В 300 м от Солнца медлительно совершает путь Нептун. Еще дальше вращается Плутон, расстояние до которого в нашей модели Вселенной выразится в 400 м». Подобный метод моделирования развивает пространственное воображение. Автор этого образного сравнения Я.И.Перельман родился 22 ноября 1882 года (125 лет со дня его рождения). Он написал много занимательных книг. Советую прочитать хотя бы одну из них, и я уверена, что у вас появится желание вновь и вновь общаться с ним, т.е. с его книгами «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра», «Занимательная физика».

№  51-53

51. Решить уравнения
1)    2)    3)
4)    5)    6)
7)    8)    
9)

52.  Катя, Оля и Наташа собрали ракушки на берегу в отношении . Сколько ракушек собрала каждая девочка, если всего они собрали 120 штук.
53. Лена получила зарплату и пошла в магазин. В магазине она долго выбирала, что купить, и приобрела 3 блузки за 2451 рубль. Но, подумав, решила, что если не купит еще 2 блузки, то ходить на работу ей будет не в чем. Сколько еще заплатит Лена, если в магазине все блузки по одной цене?

5. Д\З №54

54.  В квартире затеяли ремонт, и Маша с братом Алешей решили оставить свои автографы на старых обоях. Маша за 33 минуты нарисовала 6 девочек, а ее брат, рисуя с той же скоростью, нарисовал 10 машинок. Сколько времени потребовалось Алеше, чтобы его узнали потомки?

Занятие №7

I.       Тема: «Решение задач на пропорции»

II.     Цели занятия:

1.      Обучение учащихся оценивать свои возможности, применять полученные знания на практике

2.      Развивать умения работы в группах.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, конверты с заданиями различной сложности

III.Организационный момент.

IV.  Решение задач.

54.  В квартире затеяли ремонт, и Маша с братом Алешей решили оставить свои автографы на старых обоях. Маша за 33 минуты нарисовала 6 девочек, а ее брат, рисуя с той же скоростью, нарисовал 10 машинок. Сколько времени потребовалось Алеше, чтобы его узнали потомки?

55. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

56. Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобиться писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

57. Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120т фунтов керосина, причём в каждой комнате горело по 4 лампы. Hа сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?

59. Старинная задача. Дирхем - денежная единица.Если 10 дирхемов приносят доход 5 дирхемов за два месяца, какой доход принесут 8 дирхемов за три месяца?

V.Д\з

60.^*Дополнительная задача.

Артель землекопов в 26 человек, работающая машинами по 12 часов в день, может вырыть канал в 96 м длины, 20 м ширина и 12 м глубины в течении 40 дней. Какой длины канал могут вырыть 30 землекопов, работая в течении 80 дней по 10 часов в день, если ширина должна быть 10 м, глубина 18 дм?

Занятие №8

Тема: Решение задач на проценты.

 Цели занятия:

1.      Формировать навыки решения задач на проценты различного типа.

2.      Формировать навык в оформлении задач по математике.

3.      Развивать навык в составлении математических моделей решения задач

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборник задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.
3. Решение задач.

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

67. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

 Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. 

68.  При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Ответ: 110%

69. На сколько процентов 10 больше 6?      2. На сколько процентов 6 меньше 10?
             Решение:
1. ((10 - 6)^.100%)/6 = 66 2/3 %
2. ((10 - 6)^.100%)/10 = 40%

Ответ: 66 2/3 %,  40 %.

70.  Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

Решение:  1)       6+ 34 =40 (кг)      масса всего сплава.

2)       = 85%     сплава составляет медь.

Ответ. 85%.

71. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение:  Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е.   1,25х;, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 *1,25х= 0,9375х, тогда цена товара понизилась на 6, 25 %, т.к. х - 0,9375х = 0,0625х ;          0,0625х/х ^. 100% = 6,25%
Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо  отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%. 

72.  Найти число, если 15% его равны 30.
Решение:
1) 15% = 0,15;
2) 30 : 0,15 = 200.
или:   х - данное число;    0,15^.х = 300;     х = 200.
Ответ: 200.

73. Из хлопка-сырца  получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна.?

Решение.  Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби).  480 : 0,24= 2000 кг = 2 т

Ответ: 2 т

74. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных  грибов?

Решение. 1кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е. 1 кг : 0,1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е. 10 кг : 0,05=20 кг

Ответ: 20 кг

75. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение:
1) 22 ^. 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0,1 это 10% сухого вещества)
2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2,2 кг это 88% или 0,88 сухих грибов).
            Ответ: 2,5 кг.

1. Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов  разделить на эту дробь.

           Д.з  №61. Сколько человек работало на заводе?

В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода.

После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось.

Сколько человек работало на заводе в начале года?

Число мужчин, работавших на заводе в начале года, было на 11 меньше числа работавших там женщин

Процентная разность между числом женщин и числом мужчин составляла в начале года 20%.

№ 62. Сколько процентов составляет возраст сестры?

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры.

Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

2. Итог

Занятие №8

Тема: Решение задач на проценты.

 Цели занятия:

1.      Формировать навыки решения задач на проценты различного типа.

2.      Формировать навык в оформлении задач по математике.

3.      Развивать навык в составлении математических моделей решения задач

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборник задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.
3. Решение задач.

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

67. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

 Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. 

68.  При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Ответ: 110%

69. На сколько процентов 10 больше 6?      2. На сколько процентов 6 меньше 10?
             Решение:
1. ((10 - 6)^.100%)/6 = 66 2/3 %
2. ((10 - 6)^.100%)/10 = 40%

Ответ: 66 2/3 %,  40 %.

70.  Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

Решение:  1)       6+ 34 =40 (кг)      масса всего сплава.

2)       = 85%     сплава составляет медь.

Ответ. 85%.

71. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Решение:  Пусть цена товара х руб, тогда после повышения товар стоит 125% прежней цены, т.е.   1,25х;, а после понижения на 25% , его стоимость составляет 75% или 0, 75 от повышенной цены, т.е. 0,75 *1,25х= 0,9375х, тогда цена товара понизилась на 6, 25 %, т.к. х - 0,9375х = 0,0625х ;          0,0625х/х ^. 100% = 6,25%
Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 6,25%.

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо  отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%. 

72.  Найти число, если 15% его равны 30.
Решение:
1) 15% = 0,15;
2) 30 : 0,15 = 200.
или:   х - данное число;    0,15^.х = 300;     х = 200.
Ответ: 200.

73. Из хлопка-сырца  получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна.?

Решение.  Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби).  480 : 0,24= 2000 кг = 2 т

Ответ: 2 т

74. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных  грибов?

Решение. 1кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е. 1 кг : 0,1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е. 10 кг : 0,05=20 кг

Ответ: 20 кг

75. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение:
1) 22 ^. 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0,1 это 10% сухого вещества)
2) 2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2,2 кг это 88% или 0,88 сухих грибов).
            Ответ: 2,5 кг.

1. Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов  разделить на эту дробь.

           Д.з  №61. Сколько человек работало на заводе?

В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода.

После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось.

Сколько человек работало на заводе в начале года?

Число мужчин, работавших на заводе в начале года, было на 11 меньше числа работавших там женщин

Процентная разность между числом женщин и числом мужчин составляла в начале года 20%.

№ 62. Сколько процентов составляет возраст сестры?

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры.

Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

2. Итог

Занятие №9

Тема: Практическое занятие по решению задач на проценты.

 Цели занятия:

1.      формировать умения в поиске решения задач на проценты.

2.      Проконтролировать степень сформированности навыков учащихся по решению задач на проценты.

3.      Развивать навык в составлении математических моделей решения задач

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося), карточки с самостоятельной работой.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.
3.  Решение задач.

  Сегодня мы будем с вами решать другой тип задач на проценты.  Решение задач на понятия "процентное содержание", "концентрация", "%-й раствор".

Процентное содержание. Процентный раствор.

76.  Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

            Решение.        10 ^. 0,15 = 1,5 (кг) соли.
             Ответ: 1,5 кг.

Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

77. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;
2) 10/25 ^. 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;
3) 15/25 ^. 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве;
Ответ: 40%, 60%.

Концентрация.

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.

Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.

Решение. 300 ^. 0,87 = 261 (г).

В этом примере концентрация вещества выражена в процентах.

Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты.

Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1.

Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле:      К=р/100%  к - концентрация вещества;   р - процентное содержание вещества (в процентах).

78.  Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

Решение:   Пусть к 20 кг первого сплава нужно добавить х кг второго сплава. Тогда получим (20 + х) кг нового сплава. В 20 кг первого сплава содержится 0,4 ^. 20 = 8 (кг) серебра, в х кг второго сплава содержится 0,2х кг серебра, а в (20+х) кг нового сплава содержится 0,32 ^. (20+х) кг серебра. Составим уравнение:

8 + 0,2х = 0,32 ^. (20 +х);          х = 13 1/3.

Ответ:    13 1/3 кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра.

79.  К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

            Решение. Пусть добавили х л 5%-ного раствора соли. Тогда нового раствора стало (15 + х) л, в котором содержаться 0,8 ^. (15 + х) л соли. В 15 л 10%-ного раствора содержится 15 ^. 0,1 = 1,5 (л) соли, в х л 5%-ного раствора содержится 0,05х (л) соли.

 Составим уравнение.

1,5 + 0,05х = 0,08 ^. (15 + х);
х = 10.

           Ответ: добавили 10 л 5%-ного раствора

4. Д\з 63. Как изменилась масса арбуза?

Влажность купленного арбуза составила 99%.

В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%.

Как изменилась влажность арбуза?

64. Сколько времени потребовалось второму путнику?

Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В.

Шаг второго был на 20% короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый.

Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А ?

Занятие №10

Тема: Решение задач на проценты

Цели занятия:

1.      Сформировать умения  в решении задач на части

2.      Формировать навык в оформлении задач по математике.

3.      Развивать навык в составлении математических моделей решения задач

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборник задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Тест по слайдам «Проценты1».
3.  Решение  задач из ЕГЭ. (по выбору)

 Заключение.  Данное практическое пособие позволит развить и закрепить навыки решения задач по теме: «Проценты» у учащихся 5-6 классов.

4. Д\з

Занятие №11

Тема: Решение задач на совместную работу.

Цели занятия:

1.      Формировать навыки решения задач на совместную работу различного типа.

2.      Показать некоторые способы  решения задач на совместную работу.

3.      Формировать навыки оформления задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборник задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.

Каждый день после уроков вы делаете уборку в классе. Вы предпочитаете выполнять эту работу в одиночестве или с друзьями? Когда человек работает не один, говорят, что люди выполняют совместную работу.

Наш знакомый шестиклассник Петя придумал задачу на совместную работу про уборку класса: “Коля убирает кабинет за 20 мин, а Саша – за 30 мин. За сколько минут они уберут кабинет, работая вместе? На доске – краткая запись.

Петя решил задачу так: 20+30=50(мин) Ответ: работая вместе, ребята уберут кабинет за 50 минут. Верно ли Петя решил задачу? Работая вместе, ребята быстрее или дольше будут убирать кабинет? В результате обсуждения выясняем, что времени при совместной работе потребуется меньше, т. е. Петя решил задачу неверно. Можно ли по краткой записи предложить верное решение? Что кроме краткой записи помогает найти решение? (графическая схема).

2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.
3.  Обобщение материала.

1. В задачах “на совместный труд”, используются величины:  

• объём  работы (если он неизвестен и не является искомым, то принимается за 1);

• время выполнения работы;

• скорость выполнения работы (производительность труда, т.е. объём работы, выполняемый за единицу времени).

2. Для решения таких задач необходимо:

1) Определить скорость работы (производительность труда) каждого объекта  υ₁; υ₂; υ₃ …

2) Определить общую скорость выполнения работы  υ_общ.= υ_{1 +} υ_{2 +}…

3) Найти общее время совместной работы .   

В задачах на совместный труд объём работы может быть известен, а может быть и нет.

При составлении графических схем к этим задачам мы пришли к выводу, что схемы задач на производительность труда похожи на схемы задач на движение, в которых также участвуют три величины:  υ;  t;  S. Таким образом, задачи на производительность труда и задачи на движение укладываются в одну схему:

  ЦЕЛОЕ = МЕРКА КОЛИЧЕСТВО МЕРОК

• В роли целого может выступать объём работы или расстояние.

• В качестве мерки – скорость движения или скорость работы (производительность труда).

• Третьим составляющим является время – количество мерок.

Задача №1 Покажем на простом примере, как с помощью графических схем можно решать такие задачи. Решим задачу, предложенную Петей, изменив немного вопрос: “Какую часть кабинета уберут мальчики, работая вместе?”

Проанализируем задачу:

• О каком процессе идет речь?
  О работе
• Какие величины описывают процесс работы?
  Объем работы, время работы, производительность труда (время работы)
• Какие величины известны?
  Время
• Какие величины неизвестны?
  Объем работы, производительность труда (время работы)
• Как связаны величины?
  Объем работы равен произведению скорости работы на время.

Построим графическую схему к задаче (обсуждаем, какой длины взять отрезок, как показать время работы, как показать часть работы, выполненную за 1 минуту).

Схема:

В ходе построения схемы мы выяснили, что объем работы неизвестен, но для каждого ученика в отдельности и при их совместной работе он один и тот же. В таких случаях удобно объем работы выразить единицей. Таким образом, у нас известны две величины, можно найти третью.

Решение:

1) (кл.) – убирает Коля за 1 мин.

2) (кл.) – убирает Саша за 1 мин.

3) (кл.)

Ответ: работая вместе, мальчики уберут за одну минуту класса.

ЗАДАЧА №2:  Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон в два раза

                        быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

        С Х Е М Ы                                                              Р Е Ш Е Н И Е

             v₁ = гр/мин

                 v₂ = гр/мин
      

                  v_{1 +} v₂ = 100 + 200 = 300 гр/мин

                  2 мин

                                                                                                             Ответ: 2 минуты.

4. Решение задач.

87. Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столько молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня. У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих?

Подсказка

Заметьте, из условия следует, что за день 20 чёрных коров и 15 рыжих дают столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих.

Решение

Наше условие, по существу, означает, что 20 чёрных коров и 15 рыжих дают за день столько же молока, сколько 12 чёрных и 20 рыжих. А это значит, что 8 чёрных коров дают молока столько же, сколько 5 рыжих. Отсюда заключаем, что у рыжих коров удои больше.

88. Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей  — за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

Подсказка

Можно, конечно, представить условие задачи в виде уравнения, но лучше обойтись без этого.

Решение

Сначала заменим время в секундах временем в минутах: 6 минут 40 секунд заменим на 6 + 2/3, или 20/3, а 13 минут 20 секунд заменим на 13 + 1/3, или 40/3. Тогда за одну минуту холодной водой заполнится 3/20 ванны, горячей  — 1/8 ванны, а вытечет 3/40 ванны. Следовательно, за одну минуту наполнится (3/20) + (1/8) - (3/40), т.е. (1/5) ванны. Значит, вся ванна наполнится за 5 минут.

Ответ:

5        минут.

89.Чтобы испечь сто блинов, маме требуется 30 минут, а Ане — 40 минут. Андрюша готов съесть 100 блинов за час. Мама с Аней пекут блины без остановки, а Андрюша непрерывно их поедает. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно сто блинов?

Решение

Первый способ. Мама печёт сто блинов за полчаса, значит, за два часа она испечёт 400 блинов. Аня печёт сто блинов за сорок минут, поэтому за два часа она испечёт 300 блинов. Андрюша за эти два часа съест двести блинов. Получается, что через два часа на столе окажется 400 + 300 - 200 = 500 блинов. Следовательно, для того, чтобы на столе оказалось сто блинов, потребуется времени в пять раз меньше, то есть 120 : 5 = 24 минуты.
Второй способ. Производительность мамы при выпекании блинов равна 100 / 30 = 3 1/3 блина в минуту. Производительность Ани равна 100 / 40 = 2 1/2 блина в минуту. Производительность Андрюши при поедании блинов равна 100 / 60 = 1 2/3 блина в минуту. За каждую минуту стараниями мамы, Ани и Андрюши на столе появляется 3 1/3 + 2 1/2 - 1 2/3 = 4 1/6 блина. Следовательно, сто блинов появятся на столе за 100 : 4 1/6 = 24 минуты.

Ответ

Через 24 минуты.

V.    Д\з  90. Люди заходят с улицы в метро равномерно. Пройдя через турникеты, они оказываются в небольшом зале перед эскалаторами. Двери на вход только что открылись, и сначала зал перед эскалаторами был пустой, а на спуск работал только один эскалатор. Один эскалатор не справлялся с толпой, так что за 6 минут зал наполовину заполнился. Тогда включили на спуск второй эскалатор, но толпа продолжала увеличиваться– ещё через 15 минут зал был полон. За какое время зал опустеет, если включить третий эскалатор?

Решение

При одном включённом эскалаторе за минуту заполняется от половины зала. При двух включённых эскалаторах за минуту заполняется от половины зала. Разница - =  показывает, какую часть от половины зала опустошает за минуту один эскалатор. Когда включат третий эскалатор, толпа начнёт убывать со скоростью - = от половины зала за минуту. Следовательно, половина зала освободится через 30 минут, а весь зал– через 1 час.

Ответ

за 1 час.

Занятие №12

Тема: Решение задач на нахождение двух чисел по их сумме и разности

 Цели занятия:

1.      Сформировать умения  в решении задач на части, в которых находятся числа по их отношению, сумме (разности)

2.      Развивать  мышление и речь учащихся при  решении задач на части.

3.      Формировать навык в оформлении задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.
3.    Решение задач.

         Первые задачи этого урока предполагают мысленные эксперименты с величинами. Например, уменьшим число тетрадей в первой пачке на 10, тогда в обеих пачках тетрадей станет поровну… Или: если 4 мальчика выйдут из класса, то девочек и мальчиков в классе станет поровну…После решения задач  49- 51 нужно отметить то общее, что имеется в условии  и в способе их решения: известна сумма и разность двух неизвестных чисел; чтобы их найти, нужно сначала из их суммы вычесть разность – получится удвоенное меньшее число.

   Возможно другое решение. Для задачи 49. Уравняем число тетрадей в пачках, переложив половину разницы из большей пачки в меньшую Тогда тетрадей в пачках станет поровну – по 70: 2 = 35. Вернем 5 тетрадей назад и получим 35 – 5=30 тетрадей во второй пачке.

   Решение задач из сборника “Задачи для решения в классе. 5 класс. I полугодие

51. В двух пачках 70 тетрадей – в первой на 10 тетрадей больше, чем во второй. Сколько тетрадей во второй пачке?

52. Саша собрал на 5 кг яблок больше, чем Коля, а вместе они собрали 43 кг яблок. Сколько яблок собрал каждый?

53. В классе 36 учащихся. Девочек на 4 меньше, чем мальчиков и сколько девочек в классе?

54. Сумма двух чисел 350. Одно из них больше другого на 10. На сколько нужно уменьшить большее число, чтобы получились равные числа? Найдите эти числа

IV. Подведение итогов занятия.

V. Д. Р. “Сборник задач по математике для решения дома. 5 класс. I полугодие.”

30.

Занятие №12

Тема: Решение задач на совместную работу.

Цели занятия:

1.      Формировать навыки решения задач на совместную работу различного типа.

2.      Показать некоторые способы  решения задач на совместную работу.

3.      Формировать навыки оформления задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборник задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.

3. Решение задач.

№93, 94

Учитель. Есть много старинных задач на совместную работу, вот одна из них.

Показ слайдов «Совметработа»

92. (Из “Арифметики” Л.Ф. Магницкого) Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женой выпьет туже кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь (слайд 3)? Решение ее можно выстроить из цепочки опорных задач. Рассмотрим несколько вариантов ее решения.

I-й способ. Решение с помощью опорных задач (укажите каких).

Делаются записи в ходе решения на доске и в тетрадях.

1. 1 : 14 = 1/14 (кади) – выпивает муж в день (опорная задача А);
2. 1 : 10 = 1/10 (кади) – выпивает муж с женой в день вместе (опорная задача А);
3. 1/10 – 1/14 = 1/35 (кади) – выпивает жена в день (обратная для опорной задачи В);
4. 1 : 1/35 = 35 (дней) – понадобится жене, чтобы выпить отдельно ту же кадь (опорная задача С).

Ответ: за 35 дней жена отдельно выпьет ту же кадь.

II способ (слайд 4). Старинное решение:

1. 14 • 5 = 70 (дней) – потребуется мужу, чтобы выпить 5 бочонков пития;
2. 70 : 10 = 7 (бочонков) – выпивают муж с женой за 70 дней;
3. 7 – 5 = 2 (бочонка) – выпивает жена за 70 дней;
4. 70 : 2 = 35 (дней) – потребуется жене, чтобы выпить 1 кадь.

Ответ: за 35 дней жена отдельно выпьет ту же кадь.

III способ (слайд 5). Старинное решение:

За 140 дней – 10 бочонков (один);
За 140 дней – 14 бочонков (с женой).

Значит,

1) 14 – 10 = 4 (бочонка) – выпьет жена за 140 дней;
2) 140 : 4 = 35 (дней) – жена выпьет один бочонок.

Ответ: за 35 дней жена отдельно выпьет ту же кадь.

IV.  Решение задач ЕГЭ.

Показ слайдов «Работа».

V.    Д\з  95, 96.

Занятие №13

Тема: Решение задач методом составления уравнения

 Цели занятия:

1.      Сформировать умения  в решении задач методом составления уравнения.

2.      Развивать  мышление и речь учащихся при  решении задач на части.

3.      Формировать навык в оформлении задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач для  решения задач в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.
3.    АОЗ.

1. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Составь уравнения и реши их, если:

а) значения выражений (Зр -12) и ( р +1) равны;

б) значения выражений (5а + 14) и (2а +7) являются противоположными числами;

в) значение выражения (1 - к) на 1 больше значения выражения (3 - 5х);

г) значение выражения (5 – у) в 3 раза больше значе­ния у.

2. Мотивация

         Главное внимание при обучении учащихся способу решения текстовых задач

методом составления уравнений должно быть обращено на сознательную отработку

этапности решения. Полная схема включает такие этапы:

1) объяснение к составлению уравнения;

2) составление уравнения;

3) решение уравнения;

4) проверка;

5) запись ответа;

6) анализ решения задачи.

При решении текстовых задач с помощью уравнений можно придерживаться

следующей схемы:

а) прежде всего необходимо изучить условие так, чтобы его можно было бы по-

вторить устно;

б) искомые величины (величину) обозначить буквами (буквой). Очень часто

решение задачи и составление уравнения упрощается, если обозначить буквой какую-нибудь

вспомогательную неизвестную величину (величины), через которую легко выражаются

искомые;

в) выразить искомые неизвестные величины через данные и вспомогательные

величины, обозначенные буквами;

г) составить уравнение  т. е. составить два выражения, представляющие одну и ту же величину, и приравнять их;

д) найти корни (решения) составленного уравнения;

е) исследовать по условию задачи, какие из корней уравнения (или решений

систем уравнений) пригодны к решению задачи;

ж) записать ответ. Если задача решалась подробно, то ответ можно записать коротко, если же неподробно, то ответ записать развернуто.

Обратим внимание на семь критериев полноценности решения задачи,

сформулированных В. М. Брадисом: безошибочность, обоснованность, исчерпывающий характер, простота, ясность пути, приведшего к решению задачи, рациональность

записи, завершающее обобщение решения.

4. Решение задач 

97.       На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

98.       На двух полках было книг поровну. Если на вто­рую полку положить еще 15 книг, то на ней книг ста­нет в 2,5 раза больше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

 99.      На путь от поселка до города велосипедист затрачи­вает 2 часа, а пешеход - 6 часов. Скорость велосипе­диста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью идет пешеход? Используй при решении таблицу.

100.   Купил в магазине

Зине груши.

Вместе будем кушать.

Ну что за груши!!!

Посмотрел, посмотрел

И пару с чувством съел.

Эдак не годится!

Надо поделиться.

Сосчитал,

На две кучки разбросал.

Половину Зине

Понесу в корзине.

Все, что осталось,

Мне досталось.

На долю свою поглядел

Да все и съел.

А те, что Зине,

Все еще лежат в корзине

И не дают покоя.

Вот дело какое!

Нюхнул одну грушу

И нечаянно скушал.

Осталось в корзине

1/3  того, что взял в магазине.

Сколько груш я купил в магазине

И сколько их досталось Зине?

5. Подведение итогов.
6.  Д\з  Сборник задач по математике для решения в классе и дома

№ 101

            На путь от поселка до города велосипедист затрачи­вает 2 часа, а пешеход - 6 часов. Скорость велосипе­диста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью идет пешеход?

Занятие №14

Тема: Решение задач методом составления уравнения

 Цели занятия:

1.       Сформировать умения  в решении задач методом составления уравнения.

2.       Развивать  мышление и речь учащихся при  решении задач на части.

3.       Формировать навык в оформлении задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач для  решения задач в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Проверка домашней работы. Анализ затруднений, которые возникли у  учащихся при выполнении домашней работы.
3. Решение задач

1.       Салат из одуванчиков имеет массу 200 г. Узнайте массу каждого компонента, если петрушки в 1 2/3 раза больше, чем масла, а зеленого лука в 2 2/5 раза больше, чем петрушки.

2.        

Занятие №15

Тема: практическое занятие по решению олимпиадных задач

 Цели занятия:

1.      Подготовка учащихся к школьной олимпиаде по математике.

2.      Развивать умения в решении олимпиадных задач по математике.

3.      Развивать навыки у учащихся навыки работы в группах

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Беседа  учителя о школьной и городской олимпиаде по математике.
3. Решение олимпиадных задач.

Учащихся разделить на группы и предложить  им решать олимпиадные задачи самостоятельно. Группа, которая первой решает задачу, объясняет ее решение у доски. Учащиеся других групп могут предложить другое решение, задавать вопросы, если что-то непонятно.

  Всем группам дается одинаковое задание. Для такого задания можно предложить учащимся задачи, которые предлагались на городской олимпиаде в предыдущие годы.

Задание группам.

1. На прямой линии посажено 10 кустов так, что расстояние между любыми соседними кустами одно и то же. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними кустами 90 дм.
2. Выразите х из формулы: а = (х + 8) : 9.
3. Когда велосипедист проехал 2/3 пути, лопнула шина. На остальной путь пешком он затратил вдвое больше времени, чем на велосипедную езду. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шел?
4. В записи 1*2*3*4*5 замените * знаками действий и расставьте скобки так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 100.
5. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?
6. Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколько страниц в книге?

Ответы:

1. Так как посажено 10 кустов, то промежутков между ними будет 9. Поэтому расстояние между соседними кустами будет 90 : 9 = 10 (дм)
2.  х = 9а – 8
3. Велосипедист прошел пешком  1/3 пути, то есть в 2 раза меньше, чем проехал на велосипеде. Времени же затратил вдвое больше. Поэтому он ехал в 4 раза быстрее, чем шел.
4.  1* (2+3)*4*5 = 100
5. При разрезании каждого листа на 3 части число листов увеличивается на 2. Добавилось: 15-9=6 листов. Значит, 6 : 2 = 3 (листа) бумаги разрезали.
6. На первые девять страниц потребуется 9 цифр, на каждые следующие 90 страниц надо по 2 цифры на каждую страницу, а значит надо 2*90 цифр. Пусть в книге х страниц, тогда страниц с тремя цифрами будет х-99, а цифр из них – 3*(х-99). Получаем уравнение 9+2*90 + 3*(х-99)= 1392. Решая его, получим х = 500 (страниц)

        IV. Подведение итогов занятия.

4. Д. Р. “Сборник задач по математике для решения дома. 5 класс. I полугодие.”

37. Найдите среди чисел вида 3а +1 первые три  числа, которые кратны 5.

38. Малыш может съесть 600 г варенья за 6 мин., а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

39. Угадайте корни уравнения  12 : х = 7 – х

40. Как с помощью семилитрового ведра  и трехлитровой банки налить в кастрюлю 5 литров воды?

Ответы

37.    10, 25, 20.

38.    600 : 6 = 100 (г) – съест Малыш за минуту.

             6 : 2 = 3 (мин) – за такое время Карлсон съест все варенье.

            600 : 3 = 200 (г) – съест варенье Карлсон за минуту.

            100 + 200 = 300 9г) – могут съесть вместе варенья Малыш и Карлсон

            600 : 300 = 2 (мин) – за такое время съедят варенье вместе Малыш и Карлсон

Ответ. 2 мин.

39.    х = 3 или х = 4.

Занятие №14

Тема: Решение олимпиадных задач

 Цели занятия:

1.      Подготовка учащихся к школьной олимпиаде по математике.

2.      Развивать умения в решении олимпиадных задач по математике.

3.      Развивать математическую речь (устную и письменную)

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

1. Организационный момент.
2. Беседа  учителя о школьной и городской олимпиаде по математике.
3. Решение олимпиадных задач.

  Сборник задач для решения в классе. 5 класс I полугодие.

55. Ваня задумал число, прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумал Ваня?

56. Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?

57. Петя и Ваня ехали по эскалатору. На середине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил ее на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Ваня побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успел первый, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?

58. трое учеников пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Как перебраться ученикам с берега реки на остров, если их масса равна 40 кг, 50кг, 70 кг?

59. У мальчика имеется 13 монет по 1, 5, 10, 50 копеек. Имеются ли среди них 4 одинаковые?

Ответы:

55.    Рассуждаем с конца, имеем:

2*7=14, 14+6 =20, 20: 4 =5, 5*9 = 45, 45 – 5 =40

56.    45

57.    Петя и Ваня к шапке прибегут одновременно.

58.    План действий следующий:

1)      сначала переправляются двое легких,

2)      один из них перегоняет лодку обратно,

3)      самый тяжелый садится в лодку и перегоняет ее обратно,

4)      второй легкий садится в лодку и перегоняет ее обратно,

5)      двое легких садятся в лодку и переправляются на остров.

59. Пусть монет каждого достоинства по 3, тогда всего будет 12 монет. Следовательно, еще одна, тринадцатая, позволяет полностью ответить на вопрос задачи. Если эе каких-то монет меньше 3, то других будет 4 или  больше.

        IV. Подведение итогов занятия.

4. Д. Р. “Сборник задач по математике для решения дома. 5 класс. I полугодие.”

33. Вычислите:

 101 101 * 999 – 101 * 999 999

34. Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных на половину и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый по массе груз?

35.  На школьной викторине участникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ ученику ставилось 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?

36. Сколько прямоугольников изображено на рис? Площадь каждого квадрата равна 1 кв. ед.

Ответы

33.    101 101 * 999 – 101 * 999 999 = 101 * 1001 *999 – 101 * 999 * 1001 = 0

34.    На первый грузовик поместить 3 полных бочки, 1 наполненную наполовину, 3 пустых бочки; на второй грузовик – 3 полных, 1 наполненную наполовину и 3 пустых бочки; на третий грузовик – 1 полную, 5 наполненных наполовину, 1 пустую.

35.    Изобразим таблицу набранных очков соответственно при верных 20, 19 и т.д. вопросах

 Из таблицы видно, что ученик ответил верно на 13 вопросов. Можно было заметить закономерность, что каждый раз число набранных очков уменьшается на 22. Ответ. 13

36.    Площадью по 1 кв. ед. будет 9 прямоугольников; 12 – с площадью по 2 кв. ед.; 6 прямоугольников по 4 кв. ед; 4 прямоугольника имеют площадь по 6 кв. ед. и 1- 9 кв.ед.

Всего 36 прямоугольников.

Литература

1.      Шевкин А.В. и др. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 классов.- М.:"Русское слово-РС" , 2001.

2.  Мерзляк А.Г.и др. Сборник задач по математике для 6 класса М.-Х: "ИЛЕКСА", 2001

3.  «Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ. Математика», Денищева Л.О., Гдазков Ю.А. и др., М: Интеллект- Центр, 2003.

4. «Математика. Контрольные измерительные материалы единого государственного экзамена в 2004 г.» М: Центр тестирования, 2004.

«Экзаменационные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. ЕГЭ 2006», М: Центр тестирования, 2005.

5.  «Конкурсные задачи по математике», Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., М: Наука, 1992, с330-332.

6. «В помощь поступающим в ГУ – ВШЭ, Математика», Быков А.А. и дрМ: ГУ-ВШЭ, 2004, с 53-64

7.«Готовимся к ЕГЭ по математике», все годы

Занимательные задачи. Задачи на смекалку.

1. Отец с двумя сыновьями решили переправиться через реку на плоте. Он выдерживает на воде только отца или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и двум сыновьям?

2. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. как же это могло быть? (этот человек родился 29 февраля и день рождения у него бывает один раз в 4 года)
3. Ослица и мул шли вместе, нагруженные мешками равной массы. Ослица жаловалась на тяжесть ноши. «Чего ты жалуешься? — сказал мул. — Если ты дашь мне один свой мешок, моя ноша станет вдвое больше твоей, а если я дам тебе один свой мешок, то наши грузы только сравнятся». Сколько мешков было у каждого? (7 и 5 мешков)
4.  Двое ели сливы. Один сказал другому: «Дай мне свои две сливы, тогда слив у нас будет поровну». На что другой ответил: «Нет, лучше ты дай мне свои две сливы, тогда у меня будет в два раза больше, чему тебя». Сколько слив было у каждого? (8 и 12)
5. Возраст дедушки выражается наименьшим трехзначным числом, которое записывается различными числами. Сколько лет дедушке? (102 года)
6. По Шотландии в одном купе поезда едут два пассажира. Один из них поглядев в окно, удивился:
- Смотрите! — воскликнул он. В Шотландии оказывается овцы черные!
- Отнюдь, - ответил попутчик.- В Шотландии есть хотя бы одна овца, у которой хотя бы один бок черный. Кто из них лучше знает математику? (Второй)

7. Женщина обращается к кому-то из вашего класса и говорит «Я тебе мать, но ты мне не сын». Что это значит? (она обращается к девочке)
8. Угадайте слово: «Первое предлог, второе - летний дом. А целое порой решается с трудом?» (Задача)
9. Сколько горошин может войти в пустой стакан? (горошины не ходят)
10.  Почему в поездах стоп краны всегда красные, а в самолетах голубые? (в самолетах нет стоп-крана)
11. Сколько земли в дыре глубиной 2 метра, шириной 2 метра, длиной 2 метра? (нисколько)
12. Выходили 12 молодцев, выносили 52 сокола, выпускали 365 лебедей, (год, месяцы, дни).
13. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля. Спрашивается: по чему пошла каждая коза? (козы по деньгам не ходят)
14. Математическое отношение: чем больше из нее берешь, тем больше она
становится? (яма)
15. Петух, стоя, на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, если
встанет на обе? (5 кг)
16. Увеличьте число 666 в полтора раза, не производя над этим числом никаких арифметических действий. (перевернуть число)

17.По дороге вдоль кустов
Шло 11 хвостов. Сосчитать я также смог,
Что шагало 30 ног. Это вместе шли куда-то,
Петухи и поросята.
И вопрос мой к вам таков:
Сколько было петухов? ( 7 петухов)

18. Собственная скорость катера 11 км/ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Какой путь пройдет катер за 4 часа против течения реки?(3 7 км)
19. В библиотеке 4600 книг. Книг на иностранном языке 18% всего количества, остальные книги на русском языке. Сколько в библиотеке книг на русском языке? (3772 книги)
20. Сахарный песок при переработке в рафинад теряет своего веса. Сколько надо взять сахарного песка, чтобы получилось 104 кг рафинада? (120 кг)
21. В карьере добыто 150 тонн руды, которая содержит железа, а остальное — пустая порода. Сколько железа и пустой породы в этой руде? (108 кг железа, 42 кг породы)
22. Отец старше сына в 3 раза, или на 34 года. Каков возраст отца и сына? (17 лет сыну, 51 год отцу)

Задачи на движение.

23. Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе, то всего на дорогу она тратит 1,5 ч. Если же она едет на автобусе в оба конца, то весь путь у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком? 

24. Я иду от дома до школы 30 мин, а мой брат  — 40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

25. Три бегуна  — Антон, Серёжа и Толя  — участвуют в беге на 100 м. Когда Антон финишировал, Серёжа находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Серёжа  — Толя находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Толя и Антон, когда Антон финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)
26. Руслан и Людмила. «Идет направо — песнь заводит, налево — сказку говорит». Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню — 4 минуты. В десять часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень?

27. Улитке нужно забраться на дерево высотой 10 метров. За день она поднимается на 4 метра, а за ночь сползает на 3. Когда она доползет до цели, если стартовала улитка утром в понедельник?

28. Скорость лодки в стоячей воде 8 км/ч, а катера 22 км/ч. От пристани А вниз по течению реки отошла лодка, одновременно от пристани В навстречу ей отправился катер. Когда они встретились, оказалось, что катер прошел до встречи путь, в два раза больший, чем лодка. Через сколько часов после начала движения произошла встреча катера и лодки, если катер на обратный путь от А до В затратил 2ч 30 мин?

29.  1) Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от друга? (Эту величину называют скоростью удаления.)

2) Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.

3) Два поезда вышли одновременно из одной станции в противоположных направлениях. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 260 км?

30. 1) Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с другом? (Эту величину называют скоростью сближения.) Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

2) Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 60 и 80 км/ч. Определите скорость сближения машин.

31. 1) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

2) Старинная задача. Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и проходит в день по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

32. 1) Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? Есть ли в задаче лишнее условие?

2) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

3) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух сел, расстояние между которыми 54 км. Скорость первого 12 км/ч, второго 15 км/ч. Через сколько часов они будут находиться друг от друга на расстоянии 27 км?

33. 1) Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость их удаления друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

2) Из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно в одном направлении два мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?

34. Старинная задача. Некий юноша пошел из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

35. Старинная задача. Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

36. 1) Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода скорого поезда они встретятся?

2) Из села вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 3 ч вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 10 км/ч. За сколько часов велосипедист догонит пешехода?

37. 1) Задача Алькуина. Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 футах от нее. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?

2) Старинная задача. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 мин по 500 сажен, а собака в 5 мин — 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца.

3) Старинная задача. Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидела зайца. За сколько прыжков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно сорока прыжкам собаки и пять прыжков собаки равны шести прыжкам зайца? (Считайте, что собака и заяц делают прыжки одновременно.)

38.* Папа и сын плывут на лодке против течения. В какой-то момент сын уронил за борт папину шляпу. Только через 15 мин папа заметил пропажу, быстро развернул лодку и они поплыли по течению с той же собственной скоростью. За сколько минут они догонят шляпу?

Пропорция.

39. По схеме составить задачу и решить её.

а)

б)

40. При засолке на 10 кг рыбы кладут 3,5 кг соли. Сколько потребуется соли для засолки 2 ц рыбы?

41. Человек может произнести членораздельно около 300 слов в минуту. Сколько слов произнесут 2 болтушки-пятиклассницы за первые 5 минут урока?

42. Ученик в процессе игры в футбол получает синяк на ноге. Сколько болевых точек ноют у него одновременно, если на 1 см² находится 250 болевых точек, а площадь синяка 16 см²?

43. В России ежегодно умирают 500 000 мужчин в среднем возрасте. 42 % из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько человек могли бы продолжать жить, если бросили курить?

44. Мама заплатила 10 руб. за 2 кг сахара, а бабушка 15 руб. за 3 кг сахара. Выясните, по одинаковой ли цене был куплен сахар.

45. Из 1 кг крупы получается 2,1 кг рассыпчатой гречневой каши. Мы хотим получить 1600 г каши. Сколько нужно взять крупы?

46. Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 часа со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если его скорость 100 км/ч?

47.  Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать ещё 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?

48. * Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель? [7 недель]

49. Задача на смекалку.

За пять недель пират Ерёма
Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели
Ушло б на это две недели
За сколько дней прикончат ром
Пираты, действуя вдвоем? [10 дней]

50.  Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?

51. Решить уравнения
1)    2)    3)
4)    5)    6)
7)    8)    
9)

52.  Катя, Оля и Наташа собрали ракушки на берегу в отношении . Сколько ракушек собрала каждая девочка, если всего они собрали 120 штук.
53. Лена получила зарплату и пошла в магазин. В магазине она долго выбирала, что купить, и приобрела 3 блузки за 2451 рубль. Но, подумав, решила, что если не купит еще 2 блузки, то ходить на работу ей будет не в чем. Сколько еще заплатит Лена, если в магазине все блузки по одной цене?
54.  В квартире затеяли ремонт, и Маша с братом Алешей решили оставить свои автографы на старых обоях. Маша за 33 минуты нарисовала 6 девочек, а ее брат, рисуя с той же скоростью, нарисовал 10 машинок. Сколько времени потребовалось Алеше, чтобы его узнали потомки?

55. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

56. Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобиться писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

57. Для освещения 18 комнат в 48 дней издержано 120т фунтов керосина, причём в каждой комнате горело по 4 лампы. Hа сколько дней достанет 125 фунтов керосина, если освещать 20 комнат и в каждой комнате будет гореть по 3 лампы?

59. Старинная задача.

60.^*Дополнительная задача.

Артель землекопов в 26 человек, работающая машинами по 12 часов в день, может вырыть канал в 96 м длины, 20 м ширина и 12 м глубины в течении 40 дней. Какой длины канал могут вырыть 30 землекопов, работая в течении 80 дней по 10 часов в день, если ширина должна быть 10 м, глубина 18 дм?

Задачи на проценты.

61. Сколько человек работало на заводе?

В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода.

После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось.

Сколько человек работало на заводе в начале года?

Число мужчин, работавших на заводе в начале года, было на 11 меньше числа работавших там женщин

Процентная разность между числом женщин и числом мужчин составляла в начале года 20%.

62. Сколько процентов составляет возраст сестры?

Возраст брата составляет 40% от возраста сестры.

Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

63. Как изменилась масса арбуза?

Влажность купленного арбуза составила 99%.

В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%.

Как изменилась влажность арбуза?

64. Сколько времени потребовалось второму путнику?

Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В.

Шаг второго был на 20% короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый.

Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А ?

65. Сколько серег ?

Среди жителей некоторой африканской деревни 800 женщин.
Три процента из них носят по одной серьге. Половина женщин, составляющих остальные 97%, носит по две серьги. Остальные вообще не носят серег.
Сколько серег можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни?

66. Сколько времени потребовалось второму путнику ?

Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В.
Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый.

Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А ?

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

67. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от  другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.  

68.  При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

69. На сколько процентов 10 больше 6?      2. На сколько процентов 6 меньше 10?

70.  Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

71. Что произойдет с ценой товара, если сначала ее повысить на 25%, а потом понизить на 25%?

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо  отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%. 

72.  Найти число, если 15% его равны 30.

73. Из хлопка-сырца  получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна.?

74. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных  грибов?

75. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов  разделить на эту дробь.

 76.  Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

77. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

78.  Имеется 2 сплава, в одном из которых, содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?

79.  К 15 л 10%-ного раствора соли добавили 5%-ный раствор соли и получили 8%-ный раствор. Какое количество литров 5%-ного раствора добавили?

Решение задач из ЕГЭ.

Задачи на совместную работу.

87. Четыре чёрные коровы и три рыжие дают за 5 дней столько молока, сколько три чёрные коровы и пять рыжих дают за 4 дня. У каких коров больше удои, у чёрных или у рыжих?
88. Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, горячей  — за 8 минут. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?

89.  Чтобы испечь сто блинов, маме требуется 30 минут, а Ане — 40 минут. Андрюша готов съесть 100 блинов за час. Мама с Аней пекут блины без остановки, а Андрюша непрерывно их поедает. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется ровно сто блинов?

90.  Люди заходят с улицы в метро равномерно. Пройдя через турникеты, они оказываются в небольшом зале перед эскалаторами. Двери на вход только что открылись, и сначала зал перед эскалаторами был пустой, а на спуск работал только один эскалатор. Один эскалатор не справлялся с толпой, так что за 6 минут зал наполовину заполнился. Тогда включили на спуск второй эскалатор, но толпа продолжала увеличиваться– ещё через 15 минут зал был полон. За какое время зал опустеет, если включить третий эскалатор?

91.  Треть роты осталась в лагере, а остальные бойцы уехали на стрельбы. Оставшиеся в лагере съели за обедом четверть приготовленной похлебки, а вернувшиеся вечером со стрельб получили порции в полтора раза большие, чем давали за давали за обедом. Сколько похлебки осталось для ротной собаки Найды?

92.  (Из “Арифметики” Л.Ф. Магницкого) Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женой выпьет туже кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь )?

93.  Через первую трубу бассейн можно наполнить за 3 ч, через вторую трубу – за    6 ч. Какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1ч?

94.  За 1ч первая труба наполняет 1/3 бассейна, а вторая - 1/6 бассейна. Какую часть бассейна  наполняют обе трубы за 1ч совместной работы? За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?

95.  Через первый кран сосуд наполняется за 20 мин, а через второй за30 мин. За сколько минут можно наполнить сосуд через оба крана?

96.  Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 15 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?

Задачи на составление уравнений.

97.       На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

98.       На двух полках было книг поровну. Если на вто­рую полку положить еще 15 книг, то на ней книг ста­нет в 2,5 раза больше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

 99.      На путь от поселка до города велосипедист затрачи­вает 2 часа, а пешеход - 6 часов. Скорость велосипе­диста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью идет пешеход? Используй при решении таблицу.

100.   Купил в магазине

Зине груши.

Вместе будем кушать.

Ну что за груши!!!

Посмотрел, посмотрел

И пару с чувством съел.

Эдак не годится!

Надо поделиться.

Сосчитал,

На две кучки разбросал.

Половину Зине

Понесу в корзине.

Все, что осталось,

Мне досталось.

На долю свою поглядел

Да все и съел.

А те, что Зине,

Все еще лежат в корзине

И не дают покоя.

Вот дело какое!

Нюхнул одну грушу

И нечаянно скушал.

Осталось в корзине

1/3  того, что взял в магазине.

Сколько груш я купил в магазине

И сколько их досталось Зине?

101. На путь от поселка до города велосипедист затрачи­вает 2 часа, а пешеход - 6 часов. Скорость велосипе­диста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью идет пешеход?

Олимпиадные задачи.

Мотоциклист, велосипедист и пешеход движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. Когда велосипедист поравнялся с пешеходом, мотоциклист отставал от них на 6 км. Когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км. Какое было расстояние между пешеходом и велосипедистом, когда мотоциклист догнал пешехода?

Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

“Если ученик в школе не научится сам ничего творить, то в жизни он всегда будет только подражать, копировать, так как мало таких, которые бы, научившись копировать, умели сделать самостоятельно приложение этих сведений”.

Л.Н. Толстой

Текстовые задачи широко используются как на школьных экзаменах, так и на вступительных экзаменах. К сожалению, в школьных учебниках объем задач не достаточен, да и в общеобразовательной программе недостаточно времени отводится на решение задач.

В методической литературе существует такая трактовка понятия «текстовая задача»: «Задачи, в которых зависимость между uсходными  данными и искомыми не выражена в явной форме, а сформулирована словами, так же как и вопрос задачи, называются собственно задачами или задачами с текстом».

Роль текстовых задач в процессе обучения математике многообразна, и она сводится главным образом к следующим функциям:

− служат усвоению математических понятий и отношений между ними;

− обеспечивают усвоение учащимися специфических понятий, входящих в

предметную область задач;

− способствуют более глубокому усвоению идеи функциональной зависимости;

− повышают вычислительную культуру учащихся;

− учат школьников применению такого метода познания действительности, как

моделирование;

− способствуют более полной реализации межпредметных связей;

− развивают у учащихся способность анализировать, рассуждать, обосновывать;

− развивают логическое мышление школьников;

− развивают познавательные способности учащихся через усвоение способов

решения задач;

− формируют универсальные качества личности, такие как привычка к систематическому интеллектуальному труду, стремление к познанию, потребность в контроле

и самоконтроле и т. п.;

− прививают и укрепляют интерес школьников к математике;

− осуществляют предпрофильную и профильную подготовку учащихся.

   Всесторонне функции задач, в том числе и текстовых, охарактеризовал Е.С. Ляпин: «Путем решения задач формируются различные математические понятия, осмысливаются различные арифметические операции. Задачи часто служат основой для вывода некоторых теоретических положений. Задачи содействуют обогащению и развитию правильной речи учащихся. Задачи помогают учащимся понять количественные соотношения различных жизненных фактов. Задачи соответствующего содержания содействуют воспитанию учащихся. Особенно важна роль задач как средства развития логического мышления учащихся, их умения  устанавливать зависимости между величинами, делать правильные умозаключения».

У некоторых учащихся слово "задача" вызывает страх, неверие в свои силы, нежелание даже начать решение предлагаемой задачи. Часто ученики при изучении новой темы задают вопрос: "Где это в жизни нам понадобится?"

Предлагаемый курс "Решение текстовых задач в 6 классе " своим содержанием заинтересует учащихся 6 классов, которые хотят научиться решать задачи. Курс является дополнением школьного учебника по математике для 6 класса под редакцией                    Н.Я Виленкина и  направлен на формирование и развитие у учащихся умения решать текстовые задачи по разделам «Задачи на движение», «Проценты», «Пропорции», «Совместная работа», «Решение олимпиадных задач», «Решение задач на составление уравнений» . Данный курс направлен на расширение математических знаний учащихся, повышения уровня математической подготовки, на развитие умения решать задачи, имеющие практическое значение.

Материалы курса содержат различные методы, позволяющие решать большое количество задач, которые вызывают интерес у всех учащихся, развивают их творческие способности, повышают математическую культуру и интерес к предмету, его значимость в повседневной жизни. Особое внимание  уделяется подготовке детей к участию в олимпиадах, в конкурсе “Кенгуру” . Этому посвящен раздел “Олимпиадные задачи”, где рассматриваются задачи олимпиад прошлых лет, изучаются приемы решения олимпиадных задач, а также разбираются материалы конкурса “Кенгуру”.

Цели курса:

• повышение уровня умения решать текстовые задачи,
• развитие мышления и математических способностей учащихся,
• расширение знаний учащихся

Задачи курса:

1. развитие устойчивого интереса учащихся к математике;
2. расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;
3. развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно- популярной литературой;
4. расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математике в различных областях и отраслях;
5. расширение знаний учащихся о культурно-исторической ценности математики; разностороннее развитие личности;
6. осуществление индивидуализации и дифференциации; научить решать задачи любой сложности;
7. помочь оценить ученику свои возможности и способности с точки зрения образовательной перспективы.

Данный курс рассчитан на 17 часов, предполагает решение задач, самостоятельную работу по спецально подготовленному сборнику задач для работы в классе и дома. В программе приводится примерное распределение учебного времени, план занятий. Формы учебных занятий: объяснение, практические работы, творческие задания. Программа может быть использована в 6 классах с любой степенью подготовки.

В состав учебно-методического комплекта входят:

1)      Сборник задач  для учащихся, включающее задачи, разного уровня сложности, задачи на смекалку, занимательные и олимпиадные задачи.

2)      Слайды для работы на занятиях

3) Приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Тема 1. Вводное занятие (1ч)

Цели занятия:

1.       Дать учащимся представление о самом курсе.

2.       Заинтересовать учащихся в развитии умений и навыков по решению текстовых задач.

3.       Повторить некоторые способы решения задач в 5 классе.

4.       Решение занимательных задач и задач на смекалку.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

Методы обучения: беседа, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных и подобранных задач.

Тема 2: Решение задач на движение (3ч).

Цели занятия:

1.       Формировать умения решения задач на движение различного типа.

2.       Повторить некоторые способы и основные формулы решения задач на движение.

3.       Формировать навыки оформления задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

Методы обучения: лекция, беседа, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Занятия 2-4. Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных задач.

Тема 3. Пропорция (3ч)

Занятия 5-7. Решение задач на составление пропорции, прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Цели занятия:

1.       Формировать навыки составления пропорции.

2.        Формировать навыки решения задач на прямую и обратную пропорциональность.

3.       Формировать навыки оформления задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборник задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных  задач, самостоятельная работа.

Тема 4. Задачи на проценты (3ч)

Цели занятия:

1.       Формировать навыки решения задач на проценты различного типа.

2.       Показать некоторые способы и основные формулы решения задач на проценты.

3.       Формировать навыки оформления задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

Занятие 8-10 Урок-практикум

Форма контроля:   тест.

Тема 5 . Задачи на совместную работу (2ч)

Занятия 11-12. Решение задач

Цели занятия:

1.       Формировать навыки решения задач на совместную различного типа.

2.       Показать некоторые способы  решения задач на совместную работу.

3.       Формировать навыки оформления задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных  задач.

Тема 6. Решение задач на составление уравнений (3ч)

Занятие 13-15 Урок-практикум

Цели занятия:

1.       Формировать навыки решения задач на составление уравнений различного типа.

2.       Формировать навыки оформления задач по математике.

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач для решения в классе и дома (для каждого учащегося).

Методы обучения: объяснение, выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных  задач, самостоятельная работа.

Тема 7. Решение олимпиадных задач (2ч)

Занятие 16-17 Урок-практикум

Цели занятия:

1.       Подготовка учащихся к школьной олимпиаде по математике.

2.       Развивать умения в решении олимпиадных задач по математике.

3.       Развивать математическую речь (устную и письменную)

Оборудование: мультимедийный проектор, слайды к занятию, сборники задач по решению задач в классе и дома (для каждого учащегося).

Методы обучения: выполнение тренировочных заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных  задач.