Пояснительная
записка
Данный факультативный
курс в 6-8 классах призван способствовать развитию умения рассуждать,
доказывать, решать стандартные и нестандартные задачи, формированию познавательного интереса,
формированию опыта творческой
деятельности, развитию мышления и математических способностей учащихся. Содержание и технология
проведения данного факультативного
курса направлены на формирование математической культуры школьника.
Важная задача
общеобразовательных учреждений состоит в том, чтобы не только дать обучающимся
сумму конкретных знаний, но и научить делать самостоятельные выводы на базе
этих знаний, прививать навыки научно-теоретического мышления. Один из путей
решения данной задачи состоит в формировании умения рассуждать.
Формирование умения
рассуждать происходит в процессе обучения всем школьным предметам, в процессе
всей жизни школьника. Однако ведущая роль здесь принадлежит математике.
Математическому рассуждению присущ ряд специфических качеств: доминирование
логической схемы рассуждения, четкая расчлененность его хода, полноценная
аргументация, логическая интуиция.
Содержание курса
математики предоставляет большие возможности для систематической работы по
развитию у обучающихся способности рассуждать.
Основными
компонентами в этой работе являются:
·
систематическое и целенаправленное формирование умения находить
общее в отдельных частных примерах, строить индуктивные умозаключения;
·
воспитание потребности в дедуктивных умозаключениях;
·
формирование умения выполнять отдельные виды дедуктивных
умозаключений, строить небольшую цепочку умозаключений;
·
формирование умения различать доказательные и правдоподобные
рассуждения, находить логические ошибки в рассуждениях.
Традиционно
формирование умения рассуждать связывают с геометрией. Однако алгебраический
материал открывает не меньшие возможности для развития этой способности у
учащихся и даже имеет некоторые преимущества. Рассуждения в курсе алгебры
приводятся, как правило, с опорой на минимальное число определений и теорем,
они коротки и нетрудны для восприятия. Доказательства, приводимые в курсе
алгебры, компактны, лаконичны, короче и проще, чем геометрические. Логическая
структура доказательств легко обозрима. На алгебраическом материале легче
воспитать потребность в доказательстве, так как в геометрии чертеж является для
многих учащихся убедительным подтверждением истинности математического
предложения и поэтому для них всякие рассуждения кажутся излишними. Овладение
простейшими рассуждениями на алгебраическом материале служит хорошей
пропедевтикой для проведения более сложных рассуждений в геометрии.
Решение
алгебраических задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности
школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их
свойств, усвоению терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного
понятия с другими. В процессе изучения теорем задачи выполняют такие функции,
как выявление закономерностей, отраженных в теоремах; помогают усвоению
содержания теоремы; обучают применению теоремы; раскрывают взаимосвязь
изучаемой теоремы с другими теоремами. Некоторые алгебраические задачи являются
целью обучения в том смысле, что обучающиеся должны овладеть приемами их
решения. Такие задачи, как правило, называют стандартными. Однако в процессе
обучения математике важное место отводится не только формированию знаний,
умений и навыков, но и формированию опыта творческой деятельности, развитию
познавательного интереса, мышления, математических способностей, воспитанию
эвристического и творческого начал. Достичь этих целей с помощью одних
стандартных задач невозможно. В теории и практике обучения математике для этих
целей предлагается использовать нестандартные задачи, для решения которых в
школьном курсе нет определенного алгоритма. Для поиска решения таких задач
необходимо осуществлять эвристическую деятельность.
Данный факультативный
курс расширяет и углубляет школьный алгебраический компонент, знакомит
обучающихся с общими подходами к решению алгебраических стандартных и
нестандартных задач; рассматриваются и решаются основные типичные виды задач по
основным содержательным линиям школьного курса алгебры.
Цели факультативного
курса: формирование у обучающихся
умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических
задач; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и
математических способностей школьников.
Задачи курса:
·
систематизировать, обобщить учебный материал, изученный на
уроках математики;
·
развивать познавательный интерес школьников к изучению
математики;
·
формировать процессуальные черты их творческой деятельности;
·
ознакомить обучающихся с общими и частными эвристическими
приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;
·
развивать логическое мышление и интуицию обучающихся; знакомить
с нестандартными методами решения алгебраических задач.
На изучение данного
курса по выбору отведено 34 часа (1 час в неделю). Темы курса могут изучаться в
любом порядке; объем материала в каждой из них может сокращаться по усмотрению
учителя.
Формы и методы
проведения занятий. На
факультативных занятиях при работе с определениями понятий, теоремами и их
доказательствами, стандартными и нестандартными задачами могут использоваться
фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы.
Углубление и
расширение изученного учебного материала на уроках математики осуществляется
посредством подбора задач и методических приемов по таким направлениям, как
установление связей между понятиями, построение отрицания определений,
установление логической связи между математическими предложениями, графические
представления.
Важным средством
углубления программного учебного материала является целенаправленная работа
учителя по формированию математической культуры школьника. Основными ее
компонентами являются: положительная мотивация к математической деятельности;
система полноценных знаний, умений и навыков; алгоритмическая, вычислительная,
графическая, логическая культура; культура мышления и речи; культура поиска
математических решений.
Методика работы на
факультативных занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия
заключаются в следующем:
·
особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной
деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование
действий и др.);
·
в учебной деятельности большое место отводится общим и частным
рассуждениям;
·
систематически проводится работа по выработке умения применять
эвристические приемы в различных сочетаниях;
·
постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при изучении
теоретического материала и поиске способа решения любой предлагаемой задачи.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЙ В 6-8 КЛАССАХ
6
класс
|
№
|
ТЕМА
|
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ
|
|
|
1
|
Обыкновенные
дроби
|
1
|
|
|
2
|
Правильные
и неправильные дроби. Смешанные числа. Сложение дробей
|
1
|
|
|
3
|
Десятичные
дроби. Умножение и деление десятичных дробей
|
1
|
|
|
4
|
Проценты.
Решение задач на процетны
|
1
|
|
|
5
|
Решение
задач на части. Решение примеров на сложение дробей
|
1
|
|
|
6
|
Признаки
делимости на 2, 3, 5, 6, 10 и 9
|
1
|
|
|
7
|
Разложение
на множители. Решение задач на проценты
|
1
|
|
|
8
|
Решение
задач на проценты
|
1
|
|
|
10
|
Теория
чисел. Множества.
|
1
|
|
|
11
|
Магические
квадраты
|
1
|
|
|
12
|
Решение
текстовых задач на движение
|
1
|
|
|
13
|
Решение
текстовых задач на производительность
|
1
|
|
|
14
|
Решение
текстовых задач на проценты
|
1
|
|
|
15
|
Задачи
на разрезание и составление фигур
|
1
|
|
|
16
|
Комбинаторные
задачи. Перестановки, сочетания, вероятностные задачи
|
1
|
|
|
17
|
Задачи
на взвешивание
|
1
|
|
|
18
|
Задачи
на переливание
|
1
|
|
|
19
|
Логические
задачи. Метод инверсии.
|
1
|
|
|
20
|
Круги
Эйлера
|
1
|
|
|
21
|
Решение
метаграмм, анаграмм и шарад
|
1
|
|
|
23
|
Решение
задач дистанционных олимпиад по математике
|
|
|
|
24
|
Принцип
Дирихле
|
1
|
|
|
25
|
Разбор
некоторых задач на части
|
1
|
|
|
26
|
Шифры и
математика. Головоломки.
|
1
|
|
|
27-28
|
Задачи
на смеси и сплавы
|
2
|
|
|
29-30
|
Изготовление
геометрических фигур из картона, дерева, стекла
|
2
|
|
|
31-32
|
Числовые
ряды, числовые последовательности
|
2
|
|
|
33
|
Графы и
их применение в решении задач
|
1
|
|
|
34
|
Подведение
итогов.
Портфолио
достижений
|
1
|
|
|
Итого:
|
|
34
|
|
7 класс
|
1
|
Сложение
и вычитание дробей с разными знаменателями
|
1
|
|
|
2
|
Умножение
и деление дробей
|
1
|
|
|
3
|
Прямая и
обратная зависимости
|
1
|
|
|
4
|
Решение
задач на проценты. Запись процентов в виде дроби
|
1
|
|
|
5
|
Решение
задач с помощью уравнений
|
1
|
|
|
6
|
Подобные
слагаемые. Коэффициент. Раскрытие скобок
|
1
|
|
|
7
|
Решение
задач на проценты
|
1
|
|
|
8
|
Решение
задач на заданный путь, скорость, время
|
1
|
|
|
9
|
Модуль
числа. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
|
1
|
|
|
10-11
|
Линейные
уравнения
|
2
|
|
|
12-13
|
Линейные
уравнения с параметрами
|
2
|
|
|
14-15
|
Графики
функций, содержащих переменную под знаком модуля
|
2
|
|
|
16-17
|
Графическое
решение уравнений
|
2
|
|
|
18-19
|
Двоичная
система счисления
|
2
|
|
|
20
|
Делимость
целых чисел
|
1
|
|
|
21
|
Сравнения.
Периодичность остатков при возведении в степень
|
1
|
|
|
22-24
|
Формулы
сокращенного умножения
|
3
|
|
|
25-26
|
Двузначные
и трехзначные числа
|
2
|
|
|
27-29
|
Деление
многочлена на многочлен
|
3
|
|
|
30
|
Принцип Дирихле
|
1
|
|
|
31-33
|
Задачи
на концентрацию и процентное содержание
|
3
|
|
|
34
|
Системы
линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
|
1
|
|
|
ИТОГО:
|
|
34
часа
|
|
8
класс
|
1
|
Тождественное
преобразование выражений
|
1
|
|
|
2
|
Тождественное
преобразование выражений
|
1
|
|
|
3
|
Решение
задач с помощью уравнений
|
1
|
|
|
4
|
Решение
задач с помощью уравнений
|
1
|
|
|
5
|
Линейная
функция. Прямая пропорциональность
|
1
|
|
|
6
|
Произведение
многочленов. Разложение многочлена на множители
|
1
|
|
|
7
|
Квадрат
суммы и квадрат разности
|
1
|
|
|
8
|
Решение
задач на проценты
|
1
|
|
|
9
|
Решение
систем
|
1
|
|
|
10
|
Числовые закономерности и их
использование при решении задач
|
1
|
|
|
11-12
|
Индукция и дедукция в процессе решения
задач
|
2
|
|
|
13
|
Задачи на доказательство по теме «Делимость
натуральных чисел»
|
1
|
|
|
14-15
|
Математическая мозаика
|
2
|
|
|
16-17
|
Уравнение и его корни
|
2
|
|
|
18-19
|
Решение линейных уравнений
|
2
|
|
|
20-21
|
Решение задач на исследование линейных
уравнений
|
2
|
|
|
22-23
|
Решение уравнений, содержащих переменную
под знаком модуля и сводящихся к линейным уравнениям
|
2
|
|
|
24-25
|
Координатная плоскость. Графики
зависимостей
|
2
|
|
|
26-28
|
Решение задач по теме «Преобразования
рациональной дроби»
|
3
|
|
|
29-30
|
Задачи
на все действия с рациональными дробями,
выполнение
тождественных преобразований
|
2
|
|
|
31-32
|
Методы доказательства тождеств
|
2
|
|
|
33
|
Решение нестандартных задач на
преобразование дробно-рациональных выражений
|
1
|
|
|
34
|
Способы решения квадратных уравнений
|
2
|
|
|
ИТОГО
|
|
34
|
|
Литература
1.
Альхова З. Н., Макеева А. В. Внеклассная работа по математике. – Саратов:
Лицей, 2002.
2.
Абрамович М. И., Стародубцев М. Т. Математика (алгебра
и
элементарные функции). Учебное пособие. – М., Высшая школа, 1976.
3.
Бабинская И. Л. Задачи математических олимпиад. - М.:
Наука,
1975.
4.
Бернштейн Е. А., Пушкарь Е. Е. Методические разработки для экспериментального
курса математического отделения. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ при МГУ
им. Ломоносова. – М.: 2004.
5.
Виленкин Н. Я. и др. Математика: 6 класс : /Н. Я. Виленкин и др., Под ред.
Н. Я Виленкина. – М.: Просвещение, 2013.
6.
Галицкий М. Л. и др. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов. – М.:
Просвещение, 1992.
7.
Горбачёв Н. В. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2004.
8.
Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. Алгебра и теория чисел, ч. 1.Числа. Учебное пособие
для студентов физ.– мат. фак-тов. пед. ин-тов.- М.: Просвещение, 1974.
9.
Мочалов В. В., Сильвестров В. В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное
пособие. – 2-е изд., доп., перераб. –
10.
Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных
учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. –
10-е
изд. – М.: Просвещение, 2010
.
. Макарычев Ю. Н. и др. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных
учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. –
10-е
изд. – М.: Просвещение, 2012
12.
Никольский С. М. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса
общеобразовательных
учреждений. – 4-е изд. – М.:
Просвещение,
2003.
13.
Сикорский К. П. Дополнительные главы по курсу математики 7 – 8 классов для
факультативных занятий. Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1969.
14.Спивак
А. В. Тысяча и одна задача по математике: кн. для учащихся 5 – 7 кл. – 2-ое
изд. - М.: Просвещение, 2005.
15.
Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы. Учебное
пособие. Под ред. М. И. Сканави. - 3-е изд., доп. – М.: Высшая школа, 1978.
Пояснительная
записка
Данный курс предназначен для подготовки к ЕГЭ по
математике в 11 классе и рассчитан на 102 часа. Содержание программы охватывает
вопросы, изученные в курсе математики и алгебры и геометрии 5-11 классов.
Особенностью курса является разнообразие идей и
методов, используемых при решении задач, а также разнообразные формы заданий,
что способствует творческому осмыслению знаний,умений и навыков, полученных в
основной школе.
Главной целью групповых занятий по математике является углубление и расширение знаний,
развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей,
привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой,
воспитание и развитие их инициативы и творчества, формирование
у обучающихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск
решений алгебраических задач; формирование опыта творческой деятельности,
развитие мышления и математических способностей школьников.
Задачи:
систематизировать, обобщить учебный материал, изученный на
уроках математики;
развивать познавательный интерес школьников к изучению математики;
формировать процессуальные черты их творческой деятельности;
ознакомить обучающихся с общими и частными эвристическими приемами
поиска решения стандартных и нестандартных задач;
развивать
логическое мышление и интуицию обучающихся; знакомить с нестандартными методами
решения алгебраических задач.
акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам
оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию ;
расширить
математические представления учащихся по определенным темам;
научить
учащихся нестандартным приемам решения задач по алгебре;
научить
учащихся работать с тестовыми заданиями и выполнять их;
подготовить
учащихся к ЕГЭ.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ ГРУППОВЫХ ЗАНЯТИЙ В 11 КЛАССЕ
11
класс
|
1-2
|
Решение
тригонометрических неравенств
|
2
|
|
|
3-4
|
Решение
тригонометрических неравенств
|
2
|
|
|
5-6
|
Решение
задач с практическим применением
|
2
|
|
|
7-8
|
Решение
задач на проценты
|
2
|
|
|
9-10
|
Решение
задач на проценты
|
2
|
|
|
11-12
|
Решение
задач по заданному графику
|
2
|
|
|
13-14
|
Алгоритм
исследования функции
|
2
|
|
|
15-16
|
Отработка
алгоритма исследования функции
|
2
|
|
|
17-18
|
Решение
задач на нахождение производной
|
2
|
|
|
19-20
|
Исследование
функции с помощью производной
|
2
|
|
|
21-22
|
Исследование
функции с помощью производной
|
2
|
|
|
23-24
|
Нахождение
экстремумов
|
2
|
|
|
25-26
|
Нахождение
точек максимума
|
2
|
|
|
27-28
|
Нахождение
точек минимума
|
2
|
|
|
29-30
|
Нахождение
наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
|
2
|
|
|
31-32
|
Нахождение
наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
|
2
|
|
|
33-34
|
Решение
задач на нахождение экстремумов по чертежу
|
2
|
|
|
35-36
|
Решение
геометрических задач на нахождение угла между прямой и плоскостью
|
2
|
|
|
37-38
|
Решение
иррациональных уравнений и неравенств
|
2
|
|
|
39-40
|
Решение
задач на проценты
|
2
|
|
|
41-42
|
Решение
задач по заданному графику
|
3
|
|
|
43-45
|
Первообразная
|
3
|
|
|
46-47
|
Интеграл
|
2
|
|
|
48-49
|
Интеграл
|
2
|
|
|
50-51
|
Корень
п-й степени
|
2
|
|
|
52-53
|
Корень
п-й степени
|
2
|
|
|
54-55
|
Иррациональные
уравнения
|
2
|
|
|
56-57
|
Иррациональные
уравнения
|
2
|
|
|
58-59
|
Решение
уравнений с модулем
|
2
|
|
|
60-61
|
Решение
уравнений с модулем
|
2
|
|
|
62-63
|
Степень
с рациональным показателем
|
2
|
|
|
64-66
|
Степень
с рациональным показателем
|
3
|
|
|
67-70
|
Решение
показательных уравнений и
неравенств
|
4
|
|
|
71-72
|
Решение
показательных уравнений и
неравенств
|
2
|
|
|
73-74
|
Решение логарифмических
уравнений и
неравенств
|
2
|
|
|
75-76
|
Решение
логарифмических уравнений и
неравенств
|
2
|
|
|
77-78
|
Решение
уравнений с параметрами
|
2
|
|
|
79-80
|
Решение
уравнений с параметрами
|
2
|
|
|
81
|
Функции.
Исследование
|
1
|
|
|
82
|
Функции
Исследование
|
1
|
|
|
83-84
|
Геометрия.
Задачи на построение сечений
|
2
|
|
|
85-88
|
Геометрия.Задачи
на нахождение площадей фигур
|
4
|
|
|
89-92
|
Геометрия.
Задачи на нахождение объемов тел
|
4
|
|
|
93-97
|
Геометрия
.Задачи на нахождение углов
|
5
|
|
|
98-102
|
Статистика
и теория вероятностей
|
5
|
|
|
ИТОГО
|
|
102
|
|
Литература.
1.Алгебра и начала
анализа 10-11 кл. автор учебника А.Н.Колмогоров год издания 2010
2.Геометрия 10-11
кл. Автор учебника Л .С. Атанасяр и др. год издания 2010
3.ЕГЭ 2015 Типовые
тестовые задания под ред. И.В. Ященко Идательство «Экзамен» М 2014 г
4. 3000 заданий
«Закрытый сегмент» Идательство «Экзамен» М 2014 г
5. ЕГЭ 1000 задач Идательство
«Экзамен» М 2014 г
Интернет
ресурсы:
ФИПИ открытый банк
заданий
Сайт Дмитрия
Тарасова
Interneturok.ru
Nsportal.ru
Infourok.ru
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.