Элективный курс "Практическая геометрия"

Элективный курс

«ПРАКТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

Математика, геометрия в частности,
представляет собой могущественный инструмент
познания природы и создания техники

 

Пояснительная записка

Изучение курса геометрии всегда вызывает у учащихся определённые трудности: непонимание необходимости доказательств, отсутствие геометрической зоркости, интуиции, геометрического воображения, неумение выстраивать чёткие логические рассуждения, а в старших классах ещё добавляется проблема пространственного мышления. На сегодняшний день это одна из самых актуальных проблем современного математического образования. Академик А.Д.Александров говорил о том, что задача преподавания геометрии ­– развивать у учащихся три качества: пространственное воображение, практическое понимание и логическое мышление, причём пространственное мышление ставил на первое место.

Современная парадигма образования требует, чтобы выпускник, получая аттестат зрелости, выходил из стен школы не только с определенным багажом учебных знаний, умений и навыков, но и, обладал определенным уровнем социальной компетенции, то есть усвоенные учеником ценности позволяли ему успешно функционировать в данном обществе. Вопрос социализации личности наиболее успешно решается при условии использования в педагогической практике исследовательских технологий, которые позволяют моделировать проблемную ситуацию и находить варианты разрешения.

Актуальность и необходимость данного курса очевидна: элективный курс «Практическая геометрия» поможет школьникам развить мышление, нестандартное видение объекта, обогатить личностный опыт, найти реальные пути применения знаний в жизненной практике. Этот курс направлен в первую очередь, на деятельностный компонент образования, что позволяет повысить мотивацию обучения, в наибольшей степени реализовать способности, возможности, потребности и интересы ребенка. Он отвечает запросам общества, т.е. помогает учащимся сориентироваться и определить профиль будущей трудовой деятельности.

При использовании данного элективного курса акцент следует делать не столько на приобретение дополнительной суммы знаний по геометрии, сколько на развитие способностей самостоятельно приобретать знания. Поэтому ведущими формами занятий могут быть исследовательские проекты, ролевые игры, круглый стол, работа с научно-популярной литературой, практические занятия.

Данный элективный курс рассчитан на 34 часа. В программе приводится распределение учебного времени, включающее план занятий.

Основные формы организации учебных занятий: объяснение, беседа, практическая работа, презентация. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале.

Практическая направленность осуществляется через организацию разнообразной геометрической деятельности:

 - наблюдение;

 - конструирование;

 - тренировка глазомера;

 - развитие пространственного воображения;

 - построение геометрических фигур.

Рекомендована для учащихся 8 класса общеобязательной школы, рассчитана на 34 часа в год, 1 час в неделю.

Вариативная программа предназначена для изучения прикладной геометрии.

 

Цели курса:

-       Расширить и углубить знания учащихся по геометрии в основной школе, обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений и их применение в жизненной практике;

-       создать условия для саморазвития, самореализации учащихся в процессе учебной деятельности;

-       знакомство учащихся с важнейшими методами применения геометрических знаний на практике;

-       способствовать дальнейшему развитию математической культуры учащихся через формирование целостного представления о математике через многообразие ее межпредметных связей.

Задачи курса:

-       Обеспечить формирование коммуникативной компетентности учащихся, повышение информационной культуры, опыта самостоятельной деятельности;

-       расширить представления учащихся о широких возможностях применения геометрии в жизни человека;

-       способствовать развитию познавательного интереса, интеллектуальных,  творческих, исследовательских способностей

учащихся, их потребности в исследовании и преобразовании;

-       развивать конструкторскую смекалку, точность, аккуратность при построении геометрических фигур; научить изображать фигуры на нелинованной бумаге, используя   геометрические инструменты;

-       научить  использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира.

Подходы и принципы:

·          Принцип курса – метод геометрической наглядности.

·          Принцип научности позволяет сформировать четкую систему по практической геометрии.

·          Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом.

·          Практико-ориентированная направленность основана на научных знаниях и применяется как форма познания.

·          Принцип гумманизации рассматривает центральное положение человека, как главного действующего лица цивилизации, от действий которого зависит будущее страны.

·          Принцип деятельности включает ребёнка в учебно – познавательную деятельность. Самообучение является деятельностным подходом.

·          Индуктивный подход благоприятствует организации самостоятельных исследований учащихся.

·          Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессобразующих факторов учебного процесса.

Методы обучения:

·        Словесный

·        Наглядный

·        Поисковый

·        Исследовательский

·        Проблемный

·        Проектно-исследовательский.

Формы обучения:

·        Индивидуальный

·        Групповой

·        Коллективный

·        Фронтальный

Формы организации учебного процесса:

·        Лекции

·        Семинары

·        Творческий урок

·        Беседа

·        Практические занятия

·        Презентация

·        Объяснение

 

 

Особенности программы

Содержание курса играет большую роль в формировании научного мировоззрения, способствует развитию мышления  учащихся, обеспечивает достижение необходимого уровня математических знаний, формирует целостное представление о геометрии,ее месте в научной картине мира и в практической деятельности.

         Последовательность тем обусловлена логикой развития основных геометрических понятий и способствует формированию эволюционного мышления.

         Значительное место в программе отведено практической работе. Это дает возможность направлено воздействовать на личность учащегося: развивать память, наблюдательность, обучать приемам самостоятельной работы, способствовать развитию любознательности, интереса к предмету.

         Учащиеся изучают, систематизируют, исследуют материалы по геометрии.

         Работа на уроках строится как исследовательская: учащиеся находят дополнительную литературу, систематизируют материал, познают геометрические закономерности.

При реализации курса целесообразно выделить следующее:

• учитель должен выступать не только в роли посредника между учащимися и учебным материалом, но и в роли консультанта;
• следует существенно уплотнить информационную насыщенность материала;
• необходимо адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки учащихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб научности, обсуждение проблем и задач требует от обучающихся определенных усилий, поэтому учитываются возрастные особенности детей;
• предельно ориентировать содержание на практическое применение;
• уделять большое внимание процессу целеполагания и рефлексии.

Учащиеся должны знать:

·        Ключевые теоремы, формулы школьного курса геометрии;

·        терминологию, предусмотренную курсом на понятийном уровне;

·        основные алгоритмы решения задач;

·        правила проведения практических работ, особенности прикладной геометрии;

Учащиеся должны уметь:

·          Вести наблюдения, поиск, сбор нужного материала (внимательно читать текст, находить ответ на вопрос, четко и полно оформлять запись найденного решения, контролировать выполненные действия).

·          Выделять главное, проводить анализ, синтез, сравнение, обобщение, делать выводы, правильно формулировать вопросы и т.д.

·          Осуществлять постановку вопроса к данному условию задачи, составлять математическую модель, владеть основными арифметическими и алгебраическими способами решения задач и др.

·          Вести исследовательскую деятельность в сфере личных интересов.

·          Владеть приемами моделирования в решении практических задач.

·          Принимать участие в совместной деятельности, работать в парах, в малых группах, вести диалог с учителем, с товарищами.

 

Ожидаемый результат:

·          формирование ключевых компетенций;

·          участие в научно-практических конференциях;

·          личностный рост учеников.

В области учебных компетенций:

уметь:

• организовывать процессы изучения;
• выбирать собственную траекторию образования;
• выполнять учебные и самообразовательные программы.

В области исследовательских компетенций:

уметь:

• получать и использовать информацию из различных источников;

знать:

• способы поиска и систематизации знаний из различных видов источников.

В области коммуникативных компетенций:

• выслушивать и принимать во внимание взгляды других людей;
• выступать публично;
• сотрудничать и работать в команде.

В области информационных компетенций:

уметь:

• самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её.

 

Место курса в системе профильной подготовки.

Курс направлен на профильную подготовку по математике. Он расширяет и углубляет базовый курс по геометрии, является предметно ориентированным, дает возможность учащимся познакомиться с различными методами, приемами решения задач по геометрии, которые являются не только эффектными, но и эффективными.

Данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию знаний и умений по математике, даст возможность учащимся проанализировать свои способности к математической деятельности.

 

Требования к уровню усвоения курса

 

-         усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях;

-         овладеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, уметь изображать геометрические фигуры;

-         уметь решать простые задачи на вычисление геометрических величин, применяя некоторые свойства фигур;

-         уметь определять геометрическое тело на чертежах и моделях, видеть свойства конкретного геометрического тела;

-         уметь оформлять необходимый материал в виде компьютерной презентации;

-         уметь приводить примеры ситуаций и специальностей, в которых необходимы знания математики на уровне основной школы;

-         уметь отбирать, изучать и систематизировать информацию, полученную из научно-популярной литературы;

 

Методические рекомендации:

          В связи с тем, что одной из целей курса  является на популярном, практическом уровне познакомить обучающихся с различными профессиями, в которых необходимы математические знания и навыки, то на первом занятии учитель должен показать, что практически в каждой профессии необходимы определенные знания из школьного курса математики. Поэтому он предлагает обучающимся ситуации, с которыми могут столкнуться в своей работе представители той или иной профессии, даже таких, на первый взгляд, отдаленных от математики, как криминалист, агроном, мастер-отделочник, риэлтор (агент по недвижимости), медицинский работник (фармацевт, анестезиолог, медсестра), водитель, моряк, геодезист, статистик  и др. В результате при определении профессий  в мини-группах ребята захотят выбрать именно такие, которые, на первый взгляд, далеки от математики.

      При подборе, составлении задач и подготовке к защите проектов обучающиеся должны будут не просто предложить набор задач, но представить краткий рассказ о профессии, а также осветить ситуации, в которых возникает необходимость решения той или иной задачи.

       При отборе задач каждой группой учитель следит, чтобы в них отражались различные темы курса геометрии, чтобы они не повторялись по способам решения. То есть задача учителя состоит в том, чтобы в результате изучения данного курса у ребят не только сложились определенные впечатления о различных профессиях, но и убежденность в том, что весь изучаемый в курсе основной школы геометрический материал имеет практический выход.

Содержание  программы

Введение (1ч)

Цели и задачи курса. Структура курса. Понятие геометрии как науки.

Раздел 1. Что изучает геометрия (4 часа).

Тема 1.1. История возникновения геометрии. Основные геометрические понятия.

Цель: Дать представление об основных понятиях геометрии, её исторической необходимости.

Учащимся рассказывается о происхождении геометрии как части математической науки, а также дается понятие о геометрии как науки, её значимости в окружающем нас мире. Рассматриваются основные геометрические понятия, аксиомы. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использование моделей, рисунков и чертежей на всех этапах обучения. 

 

Тема 1.2.Простейшие геометрические фигуры. Пространство.

Цель: Расширить знания учащихся о геометрических фигурах.

Ввести понятие плоскости, бесконечности их числа в пространстве. Освоить средство ориентации в плоскости листа. Дать первые понятия о взаимном расположении фигур на плоскости и в пространстве, представлении объекта в пространстве и на плоскости.

Учащиеся знакомятся с основными геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве; рассматривают их основные свойства; учатся строить чертежи многогранников; учатся находить соответствие между чертежом и моделью геометрических фигур. Учащиеся знакомятся с различными профессиями, где находят свое применение и использование многогранники.

 

Тема 1.3.Окружность, круг. Части круга, окружности.

Цель: Ввести понятие окружности, круга, их частей.

Определить характерные свойства, провести аналогию со сферой и шаром в пространстве, рассмотреть формулы вычислений их характеристик.  Показать практическое применение.

 

Тема 1.4.Свойства касательных, секущих, дуг.

Цель: Обобщить знания о свойствах касательных, секущих, дуг.

Рассмотреть касательную к окружности и ее свойства, свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, секущих. Свойство центральных и вписанных углов окружности. Свойство отрезков двух пересекающихся хорд.Показать практическое применение данных свойств.

 

Тема 1.5. Решение задач.

Цель: Научить решать задачи, имеющие практическое применение.

 

Практическая работа №1.Тема: Углы.

Цель: Повторить  виды углов, свойства смежных и вертикальных углов, свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей; повторить понятия: градуса и градусной  меры угла; радианной меры угла; научиться решать задачи.

-       Построение, измерение углов с заданной величиной. Работа с транспортиром.

-       Построение, нахождение биссектрисы угла.

-       Работа в парах: Проверка глазомера.

Задача: Сколько шагов до ближайшего фонаря, до какого – либо предмета?

Глазомерному определению расстояний много внимания уделяют военные: хороший глазомер необходим разведчику, стрелку, артиллеристу.

Угол зрения – расстояние между двумя прямыми линиями, проведенными к нашему глазу от крайних точек рассматриваемого предмета.

Задача: Измерить, под каким углом зрения видим мы ноготь указательного пальца своей вытянутой вперед руки.

Решение. Обычная ширина ногтя – 1 см, а расстояние его от глаза в таком положении – около 57 см, поэтому мы видим его примерно под углом в 1°.

Содержание работы: Как можно измерить остроту зрения?

Начертите на листе бумаги 20 равных черных линий длиной в спичку (5 см) и в миллиметр толщины так, чтобы они заполняли квадрат. Прикрепив этот чертеж на хорошо освещенной стене, отходите от него до тех пор, пока не заметите, что линии уже не различаются раздельно, а сливаются в сплошной серый фон. Измерьте это расстояние и вычислите – вы уже знаете как – угол зрения, под которым вы перестаете различать полоски в 1 мм толщины. Если этот угол равен одной минуте, то острота вашего зрения нормальная; если трем минутам – острота составляет 1/3 нормальной, и т. д.

Задача. Линии сливаются для вашего глаза на расстоянии 2 м. Нормальная ли острота вашего зрения?

Решение. Мы знаем, что с расстояния 57 мм полоска в 1 мм ширины видна под углом 1°, т. е. 60 минут. Следовательно, с расстояния 2000 мм она видна под углом Х, который определяется из пропорции

Х : 60 = 57 : 2000,

Х  1,7 Острота зрения ниже нормальной и составляет: 1.7  0,6

 

Раздел 2.Треугольник. Виды треугольников (11 часов).

 

Тема 2.1.Элементы треугольника. Площадь.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о треугольнике. Отработать навыки построения линий в треугольнике, опытным путем увидеть и определить характерные свойства этих линий и основных свойств треугольника. Учить применять знания по геометрии на практике.

Ввести понятие треугольника, рассмотреть основные элементы треугольника (биссектриса, высота, медиана, средняя линия), формулы их вычислений. Показать практическое применение теорем синусов и косинусов. Рассмотреть понятие площади, как основной характеристики треугольника, формулы вычислений.

 

Тема 2.2.Равенство, подобие треугольников.

Цель: Научить более осознанно применять на практике геометрические законы и теоремы.

Ввести понятие равных, подобных фигур. Рассмотреть равенство и подобие фигур на примере треугольников; определить практическую значимость данного свойства фигур в жизни.

 

Тема 2.3.Решение задач.

Цель: Научить решать задачи, имеющие практическое применение.

 

Тема 2.4.Прямоугольный треугольник. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о прямоугольном треугольнике.

         Рассмотреть свойства прямоугольного треугольника, основные элементы, формулы вычислений. Показать применение свойств прямоугольного треугольника, вписанного в окружность и описанного вокруг окружности в архитектуре, живописи.

 

Тема 2.5.Решение задач.

Цель: Научить решать задачи с применением свойств прямоугольного треугольника.

 

Тема 2.6.Равнобедренный треугольник. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о прямоугольном треугольнике.

         Рассмотреть свойства равнобедренного треугольника, основные элементы, формулы вычислений. Показать применение равнобедренного треугольника  в архитектуре, строительстве.

 

Тема 2.7.Равносторонний треугольник. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о равностороннем треугольнике.

         Рассмотреть свойства равностороннего треугольника, основные элементы, формулы вычислений. Показать применение свойств равностороннего треугольника  в архитектуре, строительстве.

 

Тема 2.8.Решение задач.

Цель: Научить решать задачи с применением свойств равнобедренного и равностороннеготреугольников.

 

Практическая работа №2.Тема: Провешивание прямой на местности. Использование свойств равностороннего треугольника.

Цель: учить применять знания по геометрии на практике, строить длинные отрезки на местности.

Содержание работы: возникла необходимость проложить тропинку в сторону от дороги длинной 500 м так, чтобы угол между направлениями тропинки и дороги составлял 60^о.

Как поместить на местности направление проектируемой тропинки, если есть возможность воспользоваться для этой цели только не длинным шнуром?

1) Для того, чтобы тропинку расположить под углом 60^о по отношению к дороге, необходимо воспользоваться свойством углов равностороннего треугольника, построив вдоль дороги из шнура такой треугольник:

 

 

 

 

Рис.1

2) Теперь воспользуемся приёмом провешивания прямой. Этот приём заключается в следующем. Сначала отмечаем какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи – шесты длиной 2 м. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали её от наблюдателя, находящегося в точке А. Следующую веху ставят так, чтобы её закрывали вехи, стоящие в точках В и С.

Рис.2

Задача: Треугольник с наибольшей площадью.

Какую форму нужно придать треугольнику, чтобы при данном периметре он имел наибольшую площадь?

 

Раздел 3.Четырехугольник. Виды четырехугольников(13  часов).

 

Тема 3.1.Трапеция. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о трапеции.

         Рассмотреть свойства трапеции, основные элементы, формулы вычислений. Показать использования правила «трапеция»  при ремонтных работах, как, к примеру,  для выравнивания растворов, также используется во время проведения штукатурных работв строительстве.

 

Тема 3.2.Равнобедренная, прямоугольная трапеция.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о равнобедренной и прямоугольнойтрапеции.

         Рассмотреть свойства равнобедренной и прямоугольной трапеций, основные элементы, формулы вычислений. Показать применение свойств равнобедренной и прямоугольной трапеций в чертежной практике, в архитектуре, строительстве.

 

Тема 3.3.Решение задач.

Цель: Научить решать задачи с применением свойств равнобедренной и прямоугольной трапеций.

Тема 3.4.Параллелограмм. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о параллелограмме.

         Рассмотреть свойства параллелограмма, основные элементы, формулы вычислений. Показать применение свойства параллелограмма в хирургии, в сельском хозяйстве, машиностроении.

 

Тема 3.5.Ромб. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о ромбе.

         Рассмотреть свойства ромба, основные элементы, формулы вычислений. Показать применение свойстваромба в медицинской практике, в технике, искусстве.

 

Тема 3.6.Решение задач.

Цель: Научить решать задачи с применением свойств трапеции, параллелограмма, ромба.

 

Тема 3.7.Прямоугольник. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о прямоугольнике.

         Рассмотреть свойства прямоугольника, основные элементы, формулы вычислений. Показать практическое применение свойств прямоугольника.

 

 

Тема 3.7.Прямоугольник. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о прямоугольнике.

         Рассмотреть свойства прямоугольника, основные элементы, формулы вычислений. Показать практическое применение свойств прямоугольника.

 

Тема 3.8.Квадрат. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о квадрате.

         Рассмотреть свойства квадрата, основные элементы, формулы вычислений. Показать практическое применение свойств квадрата.

 

Тема 3.9. Решение задач.

Цель: Научить решать задачи с применением свойств квадрата.

 

Тема 3.10. Вписанные и описанные четырехугольники. Свойства.

Цель: Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о вписанных и описанных  четырехугольниках.

         Рассмотреть свойства четырехугольников, вписанных в окружность и описанных, вокруг окружности; основные элементы, формулы вычислений. Показать практическое применение свойств этих четырехугольников.

 

Тема 3.11. Решение задач.

Цель: Научить решать задачи с применением свойств четырехугольников, вписанных в окружность, и описанных, вокруг окружности.

 

Практическая работа №3. Тема: Конструирование, моделирование.

Цель: Развитие геометрической наблюдательности и интуиции, математической смекалки, зрительной памяти.

Содержание работы: (работа в группах) для этого мы должны разделиться на группы. Давайте разделимся на четверки, для этого дети, сидящие впереди, повернитесь к ребятам, сидящим за вами. Каждая группа получает рабочий материал.

Всего 3 задания:

1.     Определить тип фигуры, используя линейку (параллелограмм, ромб, квадрат, прямоугольник);

2.     Достроить до параллелограммапервый чертеж, и до ромба второй чертеж;

3.     С помощью одного надреза ножницами превратить фигуру в квадрат.

У каждой группы картонка на ней отведено место для каждого задания, по мере выполнения заданий вам необходимо приклеить результаты на отведенное место: (время ограничено 5-7 мин)

Итог проделанной работы:

1.     Ромб, Параллелограмм, квадрат (кто может прокомментировать ПОЧЕМУ).

2.     Для построения первого чертежа необходимо вспомнить, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а значит, на продолжении отрезков надо отложить отрезки равные …

3.     Прокомментировать третье задание.

Математическая разминка “да” и “нет” не говори, соглашаешься – руку подними, нет – покачай головой.

1.     Любой ли четырёхугольник является параллелограммом? (нет);

2.     Любой ли параллелограмм является четырёхугольником? (да);

3.     Параллелограмм – это пятиугольник? (нет);

4.     Любой ли квадрат является прямоугольником? (да);

5.     Любой ли прямоугольник является квадратом? (нет);

6.     Диагонали прямоугольника равны? (да);

7.     Диагонали параллелограмма равны? (нет);

8.     Диагонали квадрата перпендикулярны? (да);

9.     Любой ли параллелограмм является ромбом? (нет);

10. Диагонали ромба – биссектрисы углов? (да).

Задача:

• ЗАДАЧА 1: Докажите, что биссектриса внутреннего угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник.
• ЗАДАЧА 2: На сторонах BC и СD параллелограмма АВСD отмечены точки M и H соответственно так, что отрезки BH и MD пересекаются в точки O; <BHD=95°, <DMC=90°, <BOD=155°. Найти углы параллелограмма.

Самостоятельная работа. (3минуты). Заполнить таблицу, отметив знаки “+” (да) и “-” (нет).

		Параллелограмм	Прямоугольник	Ромб	Квадрат
1 .	Противолежащие стороны параллельны и равны
2.	Все стороны равны
3.	Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180 градусов
4.	Все углы прямые
5.	Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6.	Диагонали равны
7.	Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

 

ОБМЕНЯЙТЕСЬ РАБОТАМИ, РЕЗУЛЬТАТЫ НА ДОСКЕ.

Задача: Как удлинить доску?

Имеется доска, 75 см длины и 30 см ширины, а вам нужна доска 1 м длины и 20 см ширины. Как вам поступить?

Задача: Конструирование моделей треугольников и четырехугольников, шарнирных моделей, изготовление разверток для конструирования моделей призм, палеток, приборов для измерения высоты предмета, для построения прямого угла в строительстве.

Разметка земельного участка под посадку плодовых деревьев, овощных культур. Смета на ремонт кабинета, кровли крыши т. д.

План строительства школы, дома.

 

Раздел 4.Фигуры в пространстве (5 часов).

 

Тема 4.1.Понятие о пространственных телах. Виды геометрических тел.

Цель: Определить средства «перевода», представления фигур на плоскости в пространственное преобразование (формирование пространственных представлений).

         Ввести понятие пространственных тел, их свойств, рассмотреть виды геометрических тел, их практическую значимость.

 

Тема 4.2.Многогранники.

Цель: Развитие пространственного воображения.

Исследование различных макетов многогранников. Построение разверток правильных многогранников. Рассмотреть свойства, практическое применение свойств этихмногогранников.Демонстрация сложных  многогранников.

Домашнее задание – изготовить из плотной бумаги правильные многогранники.

 

Тема 4.3.Тела вращения.

Цель: Развитие пространственного воображения.

Исследование различных видов тел вращения. Построение разверток тел вращения. Рассмотреть свойства, практическое применение свойств этихтел вращения.

Домашнее задание – изготовить из плотной бумаги тела вращения.

 

Тема 4.4. Решение задач.

Цель: Научить решать задачи, имеющих практическое значение, с применением свойств многогранников и тел вращения.

 

Практическая работа №4. Тема: Объем.

Цель: научиться вычислять объем многогранников,  тел вращения; научиться решать задачи на данную тему, имеющие практическое применение.

Содержание работы (работа в группах): Ребро куба равно а. Найдите: диагональ грани; диагональ куба; периметр основания; площадь грани; площадь диагонального сечения; площадь поверхности куба.

        

По данным элементам в табл. 1 найдите остальные элементы куба.

 

Таблица 1

а	d	D	Р	Sграни	Sдиаг. сеч.	Sпов.
5
	14
		11
			196
					16

 

3. По данным элементам в табл. 2 найдите остальные элементы прямоугольного параллелепипеда.

Таблица 2.

 

а	b	с	d	D	γ	s	Q
3	4	5
		6	10
5	12
7	24				45˚
8	6
15		17	17

 

 

Раздел 5. Итоговое занятие (2 часа).

 

Тема 5.1. Защита проектов  «Путешествие по стране Геометрия», презентация (творческие задания).

Цель: Поощрить творчество, воображение, талант сочинителя, в тоже время выявить уровень владения специальной терминологией, усвоения и оперирования геометрическими понятиями.

Заранее объявить конкурс на лучший проект, игру с элементами изученных геометрических понятий и приобретенных знаний. Авторам лучших работ зачитать их.

 

 

Учебно-тематический план 

№ п/п	Тема	Кол-во часов
	Введение.	1
1.	Что изучает геометрия.	4
1.1.	История возникновения геометрии. Основные геометрические понятия, аксиомы.	1
1.2.	Простейшие геометрические фигуры. Плоскость. Пространство.	1
1.3.	Окружность, круг. Части круга, окружности. Окружность как совершенная геометрическая форма в архитектуре.	1
1.4.	Свойства касательных, секущих, дуг.	1
1.5.	Решение задач.	1
1.6.	Практическая работа №1.	1
2.	Треугольник. Виды треугольников.	11
2.1	Элементы треугольника. Площадь.	1
2.2.	Равенство, подобие треугольников.	1
2.3.	Решение задач.	1
2.4.	Прямоугольный треугольник. Свойства.	1
2.5.	Решение задач.	1
2.6.	Равнобедренный треугольник. Свойства.	1
2.7.	Равносторонний треугольник. Свойства.	1
2.8.	Решение задач.	2
2.9.	Практическая работа №2.	1
3.	Четырехугольник. Виды четырехугольников.	13
3.1.	Трапеция. Свойства.	1
3.2.	Равнобедренная, прямоугольная трапеция. Свойства.	1
3.3.	Решение задач.	1
3.4.	Параллелограмм. Свойства.	1
3.5.	Ромб. Свойства.	1
3.6.	Решение задач.	1
3.7.	Прямоугольник. Свойства.	1
3.8.	Квадрат. Свойства.	1
3.9.	Решение задач.	1
3.10.	Вписанные и описанные четырехугольники. Свойства.	1
3.11.	Решение задач.	2
3.12.	Практическая работа №3.	1
4.	Фигуры в пространстве.	5
4.1.	Понятие о пространственных телах. Виды геометрических тел.	1
4.2.	Многогранники.	1
4.3.	Тела вращения.	1
4.4.	Решение задач.	1
4.5.	Практическая работа №4.	1
5.	Итоговое занятие.	2
5.1.	Защита проектов  «Путешествие по стране Геометрия», презентация (творческие задания).	1
	Итого	34

 

Терминологический словарь

Геометрия -раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур, их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию.

В планиметрии рассматриваются фигуры и их свойства на плоскости; в стереометрии изучаются фигуры и их свойства в пространстве.

Простая замкнутая ломаная называется многоугольником.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника.

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий

середины двух сторон треугольника.

Биссектрисой треугольника проведенной из данной вершины, называют отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и делящий угол при данной вершине пополам.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону или на ее продолжение.

         Медианой треугольника проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.

         Окружностьюназывается геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, удалённых от данной точки на данное расстояние. Данная точка называется центром окружности, а данное расстояние - радиусом окружности.

         Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

         Прямоугольникомназывается параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелепипед-   многогранник, поверхность которого состоит из шести параллелограммов.

Параллелепипеды бывают: прямые, прямоугольные.

Ромбомназывается параллелограмм, у которого все стороны равны.

Квадратомназывается прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат является также частным случаем ромба.

Транспорти́р (фр.transporteur, от лат. transporto «переношу») — инструмент для построения и измерения углов. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделённого на градусы от 0 до 180°. В некоторых моделях — от 0 до 360°.

 

Учебно–методическое обеспечение курса

1) учебное пособие для школьников, включающее задачи, задания и упражнения для закрепления знаний и отработки практических навыков, творческие задания;

2) методическое пособие для учителя с методическими рекомендациями по проведению занятий, решению задач, организации промежуточного и итогового контроля знаний учащихся;

3) приложения, содержащие дополнительную информацию по данному курсу, в том числе и исторические сведения;

4) использование Интернет.

 

 

Рекомендуемая литература

1.     Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5–6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – М.: Дрофа, 1998. - 192 с.

2.     Белоусова А.Г. Материалы в помощь учителю математики для 7–8 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии), изд. дополненное и переработанное. Уч. пособие / А.Г. Белоусова. – Воронеж: ВОИПКРО, 2000. - 214 с.

3.     Веннинджер М. Модели многогранников. Пер. с англ. / М. Веннинджер. – М.: Мир, 1974. -  236 с.

4.     Камаев П. Семь хитроумных фигур («Танграм») / П. Камаев // Приложение «Математика». - 2001. - №14. - С. 7-10, №16. - С. 27-29.

5.     Чернет П.Е. Тесты GP. Игры по составлению силуэтов; логика и конструкторская смекалка, основы геометрии и рисования, концентрация внимания, пространственное и ассоциативное мышление / П.Е. Чернет.– М.: Ось-89, 2001. - Кн.1.  - 120 с.

6.     Чернет П.Е. Тесты GP. Игры по составлению силуэтов; логика и конструкторская смекалка, основы геометрии и рисования, концентрация внимания, пространственное и ассоциативное мышление / П.Е. Чернет.– М.: Ось-89, 2002. - Кн.2. - 120 с.

7.        Атанасян Л.С. Геометрия. 7–9 класс.

8.        Гусев. В.А. Задачи по геометрии. 8 класс.

9.        Дорофеев Г.В. Оценка качества. – М.: Дрофа, 2001.

10.   Кордемский Б. В. "Занимательная геометрия".

 

 

Программа теоретико-прикладного курса «Практическая геометрия»

 

Рецензент: Идирисов Ж.М., кандидат физико-математических наук, доцент Казахского университета экономики, финансов и международной торговли.

СитбаталоваАлма Капаровна, учитель математики высшей категории высшего уровня квалификации  школы-лицея  №15 г. Астаны.

 

        

    В программе данного курса разработан прикладной аспект школьного курса геометрии.

Программа предназначена для учителей математики школ города.