Муниципальное
общеобразовательное учреждение
Степановская
средняя общеобразовательная школа имени Н.К. Иванова
Галичского
муниципального района Костромской области
|
«Рассмотрено»
на педагогическом совете
Протокол № ___
от «____»___________2013 г.
|
«Согласовано»
Заместитель директора школы
по УВР
_____________ С.Ю. Грибова
«____»____________2013 г.
|
«Утверждаю»
Директор школы
_____________ И.В. Фуряева
Приказ № ___
от «___»___________2013 г.
|
Программа
элективного курса
по алгебре для 8
класса "Знакомство с параметром"
на 2013-2014
учебный год
Составлена
учителем математики
Елесиной Г.В.
2013-2014 учебный
год
Пояснительная
записка.
Целью
профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического
образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка
учащихся к продолжению образования.
Основным
направлением модернизации математического школьного образования является
отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого
государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом
(часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с
параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.
Появление
таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется
техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений
и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического
мышления учащегося и их математической культуры.
Решению
задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство
учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие
выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в
школьных учебниках.
В
связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении курса по выбору в
сфере предпрофильной подготовки обучающихся 8 класса по теме: «Знакомство с
параметром».
Многообразие
задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами
решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов
школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Задачи
с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской
работы.
Цель курса
Формировать
у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к
исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и
ГИА.
Изучение
курса предполагает:
-
формирование у обучающегося интереса к предмету, развитие их математических
способностей;
-
развитие исследовательской и познавательной деятельности учащегося;
-
обеспечение условий для самостоятельной творческой работы.
В
результате изучения курса учащийся должен:
-
усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений
с параметрами;
-
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
-
овладеть исследовательской деятельностью.
Планирования
учебного материала.
Темы:
Первоначальные
сведения. 1ч
Решения
линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч
Уравнения,сводящиеся
к линейным уравнениям, содержащих параметры. 2ч.
Решения
линейных неравенств, содержащих параметры. 3ч
Линейные
уравнения с параметрами и модулями. Графический способ решения линейных
уравнений с параметрами и модулями. 4 ч.
Квадратные
уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч
Свойства
квадратичной функции в задачах с параметрами. 7ч
Системы
линейных уравнений и неравенств с параметрами 3ч
Нестандартные
задачи с параметрами. 3ч
количество
решений уравнений;
уравнения
и неравенства с параметрами с некоторыми условиями
XII.
Итоговое занятие. Защита рефератов.2ч.
Содержание курса.
I.
Первоначальные сведения.
Определение
параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.
Цель:
Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к
параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.
II.
Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих
параметр.
Общие
подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих
параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.
Цель:
Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней
в зависимости от значений параметра.
III.
Решение линейных неравенств, содержащих параметр.
Определение
линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.
Цель:
Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним,
углубленное изучение методов решения линейных неравенств.
IV.
Квадратные уравнения, содержащие параметр.
Актуализация
знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от
дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.
Цель:
Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.
V.
Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.
Область
значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.
Расположение
корней квадратного трехчлена.
Цель:
Познакомить с многообразием задач с параметрами.
VI.
Нестандартные задачи.
Планирование
(34 часа)
|
№
урока
|
Тема занятия
|
Кол-во
часов
|
Виды
деятельности
|
Навыки,
умения,
результаты
|
|
1
|
Что
такое параметр. Основные понятия уравнений с параметрами
|
1
|
Ввести
понятие параметра как числа, обозначенного буквой
|
Понять
смысл введенных обозначений
|
|
2-3
|
Уравнения
с параметрами (первой степени)
|
2
|
Связать
материал предыдущего занятия с решением линейных уравнений по общей схеме
|
Знать,
что относительно множества решений любого линейного уравнения возможны лишь 3
случая
|
|
4-5
|
Уравнения,
сводящиеся к линейным.
|
2
|
Вспомнить
общие методы решения рациональных уравнений
|
Научиться
рассматривать все возможные случаи решения и записывать правильно ответ
|
|
6-8
|
Линейные
неравенства с параметрами
|
3
|
До
каждого ученика довести смыл схемы решения линейных неравенств
|
Знать
и уметь решать линейные неравенства по указанной схеме
|
|
9-10
|
Линейные
уравнения с параметром и модулем
|
2
|
Повторить
свойства модуля, изучить различные подходы в решении такого вида уравнений
|
Научиться
пользоваться равносильными переходами, изложенными
в
материале данной темы
|
|
11-12
13-19
|
Графические
приемы при решении
Квадратные
уравнения и неравенства с параметрами
|
2
7
|
Вспомнить
способы построения графиков функций, содержащих модуль, метод интервалов
Ввести
понятие уравнения Ах 2+ Вх + С = 0 , где А,В,С – выражения,
зависимые от параметров, х – переменная. Работа по схеме
|
Научиться
видеть все возможные способы расположения графиков заданных функций в
зависимости от параметра
Научиться
решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, правильно
оформлять
решение, записывать ответ
|
|
20-26
|
Свойства
квадратичной функции в задачах с параметрами
|
7
|
Повторить
материал по теме «Теорема Виета », рассмотреть схему решения данного класса
задач, используя свойства квадратичной функции
|
Научиться
пользоваться таблицей, применять теорему Виета , логически рассуждать и
составлять системы неравенств по условию задачи
|
|
27-29
30-32
|
Системы
линейных уравнений и неравенств с параметрами
Нестандартные
задачи
|
3
3
|
Ввести
новый метод решения систем линейных уравнений по правилу Крамера, понятие
определителя системы
Разобрать
нестандартные задачи, предлагаемые на экзаменах в выпускных классах в форме
ГИА.
|
Научиться
вычислять определители 1 порядка, исследовать решение системы с помощью
определителей
Уметь
применять все способы, предлагавшиеся на предыдущих занятиях в нестандартной
ситуации
|
|
33-34
|
Защита
индивидуальных проектов
|
2
|
Выступление
уч-ся по своим работам
|
Уметь
кратко изложить тему, цель, обосновать актуальность своей работы, отвечать
на возникшие вопросы
|
Заключение
Введение
элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше
время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы.
Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний
основных разделов школьной математики, уровня математического и логического
мышления.
Решение
задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число
эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития
личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом
материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического
мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие
методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.
Литература
Горнштейн
П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: ИЛЕКСА, 2005.
Крамор
В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.
Мочалов
В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Чебоксары.
Издательство ЧГУ,1997
Математика
для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.
Математика.
Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
Математика.
«Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001
г
Нырко
В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.
Ястребинецкий
Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
Потапов
М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами.
Издат МГУ, 1992г
Горбачев
В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999
Материалы
по подготовке к ЕГЭ 2001-2007 г
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.