Главная / Математика / Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымының формулаларына есептер шығару

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымының формулаларына есептер шығару

Күні: 23.01.2015 Сыныбы: 7 «Ә»

Пәні: Алгебра

Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымының

формулаларына есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

І. Білімділік: Оқушылардың екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымының формулаларын өрнектерді түрлендіруде, көпмүшелерді көбейтуде және көбейткіштерге жіктеуде қолдана білу бейімділігін қалыптастыру және білімдерін бекіту.

ІІ. Дамытушылық: Оқушылардың ойлау және есте сақтау қабілеттерін арттыруға ықпал жасау, есептеу дағдысын жетілдіру, танымдық қызығушылығын арттыру.

ІІІ. Тәрбиелік: Оқушыларды өз бетінше жұмыс жасауға, ізденуге, тез ойлап, тез қорытуға, тапсырмаларды дұрыс орындауға, ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақта қолданылатын тәсілдер: сұрақ-жауап, түсіндіру, мәлімет беру, ой тудыру, ой қозғау, талқылау.

Сабақтың түрі: бекіту сабағы

Көрнекіліктер: интерактивті тақта, Power Point программасында жасалған 36 слайд, қысқаша көбейту формулалары жазылған ілме қағаздар, бағалау парақшалары.

Сабақтың барысы: І.Ұйымдастыру кезеңі: Оқушылармен амандасу, түгелдеу, оқу құралдарын, сабаққа дайындығын тексеру, оқушылардың зейінін сабаққа аудару .

ІІ.Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстыру.

Сабақтың айдары:

«Адамзат үшін XXI ғасыр жаңа технологиялардың ғасыры болмақ, ал осы жаңа технологияларды жүзеге асырып, өмірге енгізу, игеру және жетілдіру бүгінгі мектеп оқушылары сіздердің еншілеріңізде » / Елбасымыздың оқушыларға жолдауынан/


ІII. Үй тапсырмасын тексеру.

216, 217, 219 есептердің жұптары.

ІV. Өткенді пысықтау. «Миға шабуыл» кезеңі.

1. Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту үшін ...

2. Өрнекті түрлендіріңдер: hello_html_m68f0e370.gif

3. Дәреже түрге келтіріп, мәнін табыңдар: hello_html_13dfc348.gif



4. hello_html_m437d90ae.gif.

5. hello_html_m2091205c.gif.

6. hello_html_3875ad81.gif

7. Бірмүшені стандарт түрге келтір: hello_html_17ebc1a9.gif=

8. Бірмүшені дәрежеге шығарыңдар: hello_html_m2ef28982.gif =

9. Көпмүшенің дәрежесін анықтаңдар: hello_html_134e7e7.gif

10. Сөйлемді аяқта. Көпмүшені көпмүшеге көбейту үшін ...

11. Ұқсас мүшелерді тап: hello_html_m2dc90f91.gif 6,2hello_html_m44eca761.gif

12. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу тәсілдерін атаңыз.

13. Көбейтуді орындаңдар (ауызша есептеңдер):

hello_html_m5cd49671.gif

hello_html_m15f372d9.gifhello_html_5324c08a.gifhello_html_76185d45.gifhello_html_m33dc439c.gif14. Көбейткіштерге жіктеңдер:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

А)

Ә)

Б)

В)

Г)

Ғ)

Д)

V. Жалғасын тап.

hello_html_m1b2444ab.gifhello_html_m325bc85a.gif

VІ. Оқулықпен жұмыс № 224 (1), 225 (1), 226 (3)

VІ. Сергіту сәті «Көңілді күн».

VІІ. Ертегілер елінде.

  1. Шал балықтарды көп аулап әндетіп келе жатса, жолда бір түлкі сұлап жатады, шал қуанып кемпіріме жаға болады деп түлкіні шанаға салып алады. Ал түлкі жолда 1 минутта 1 балық, 2 минутта 2 балық, т. с. с. Бір лақтырғанда алдыңғы лақтырғаннан 2 есе артық лақтыра береді. 7 минутта барлығы неше балық лақтырған.

Жауабы: 127 балық.



«Бір топ қаз бен жалғыз қаз» ертегісі

Ұшып келе жатқан бір топ қазға жалғыз қаз жолығады, жалғыз қаз:
- Ассалаумағалейкум, жүз қаз,-депті. 
- Уағалейкумиссалам, жалғыз қаз! Бірақ біз жүз қаз емеспіз. Біз жүз қаз болу үшін, тағы біздей, сонан кейін жартысындай , тағы ширегіміздей және мен келіп қосылсам, жүз қаз боламыз;- депті. Сонда қанша қаз ұшып келе жатқан?

Жауабы: 36 қаз.

«Жыл қайыру» есебі

  • Нешедесін?- деді ақсақал жігіт ағасына.

  • 4 жылқы, тоқтымын, - деді Тәттімбет күйші. Тәттімбет неше жаста?



Жауабы: Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.

VІІІ. Сабақты бекіту.

hello_html_26c7da59.png

Дұрыс жауаптары: «Өзіңді тексер!»

hello_html_m2c2b5ec8.png

ІХ. Сабақты қорытындылау.

  1. Қысқаша көбейту формулаларының саны қанша?

  2. Қысқаша көбейту формулаларын не үшін қолданамыз?

  3. Екі өрнектің кубтарының қосындысының формуласы қалай тұжырымдалады?

  4. Екі өрнектің кубтарының айырымының формуласы қалай тұжырымдалады?

Х. Оқушыларды бағалау.

Оқушыны бағалау парақшасы

Оқушының аты-жөні______________________________

7 - 14 ұпай – «3»

15 - 25 ұпай– «4»

26-дан жоғары – «5»

Кезеңдер

Ұпайлар

Үй тапсырмасы










Өткенді пысықтау










Жалғасын тап










Оқулықпен жұмыс










Ертегілер елінде










Өзіндік жұмыс










Қорытынды ұпай










Баға














ХІ. Үйге тапсырма беру.

  1. 224, № 225, №226 есептердің жұптары;

  2. Қысқаша көбейту формулаларын жаттау.



















Сабақтың тақырыбы: Натурал және бүтін көрсеткішті дәреже

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың «Натурал және бүтін көрсеткішті дәреже» тақырыбы бойынша есептер шығаруда формулаларды дұрыс қолдана білуге дағдыландыру, білім-біліктерін тексеру, бағалау.

Дамытушылық: Қарастырып отырған есептерге талдау жасай білу, қорытындылар жасауға, оқу қызметін өздігінен бақылау жасау машығын дамытуға жағдай жасау, сабаққа белсенділігін, қызығушылығын арттыру.

Тәрбиелік: сабақ барысында оқушыларды ұқыптылыққа, дәлдікке, уақытты үнемдей білуге, ұжымдылыққа баулу, ынтасы мен жауапкершілігін арттыру.

Сабақтың түрі: практикалық

Сабақтың әдісі: топпен жұмыс

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі. (2 минут)

Оқушылардың сабаққа даярлықтарын анықтау, сабақтың мақсатымен таныстыру.

Сыныбымыз 4 топқа бөлінген. Енді осы топтарға топ басшыларын сайлап алайық. Бүгінгі сабағымыздың тапсырмаларында әрбір есепке ұпай берілген, сол ұпайларға байланысты топ басшылары өздерінің құрамындағы оқушыларды өздері бағалайды. Ал енді сабағымыз пайдалы болып, жақсы нәтижелерге жетейік.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. (5 минут)

46, №47, №48

Топ басшылары топ мүшелерінің үй тапсырмасын тексеріп, «Бағалау парағына» ұпайларды белгілейді (әр есепке 1 ұпай). Жауаптарын интербелсенді тақтамен салыстырады.



ІІІ. Өткенді еске түсірейік. (5 минут)

Интербелсенді тақтада «Натурал және бүтін көрсеткішті формулалары» тақырып бойынша формулалары жазылған. Формулалардың оң жағы мен сол жағын интерактивті тақтаның көмегімен сәйкестендіру.

hello_html_741583ec.gif

ІV. Таратпа материалдар бойынша жұмыс. (10 минут)

Әр топқа тапсырмалар жазылған парақ таратылады. Топта қанша оқушы болса, сонша тапсырма берілген. Тапсырмалар деңгейі қарапайымнан орташаға дейін.



1

Берілгені: hello_html_7eebbdd3.gif


Аты-жөні:_________

Жауабы:________

2

Берілгені: hello_html_m300f62b1.gif

Аты-жөні _________

Жауабы:________

3

Берілгені: hello_html_2505c16b.gif

Аты-жөні _________

Жауабы:________

4

Берілгені: hello_html_69cd161f.gif

Аты-жөні _________

Жауабы:________

5

Берілгені: hello_html_702a6782.gif

Аты-жөні _________

Жауабы:________

6

Берілгені: hello_html_m8de45c5.gif

Аты-жөні _________

Жауабы:________

Әрбір 1 минут сайын мұғалім «ауысамыз» деп айтып отырады. Оқушылар атын және жауабын жазып, парағын келесі оқушыға береді. Дұрыс жауаптары слайдта көрсетіледі. Топ басшылары қате жауаптарды сызып тастайды. Әр есепке 1 ұпай беріледі, бағалау парағына ұпайларды белгілейді.



V. Деңгейлік тапсырмалар. (15 минут)

Әр топқа таратпа материалдар беріледі. Әр кеспе қағазда деңгейлік тапсырмалар жазылған. Топта қанша оқушы бар болса, сонша кеспе қағаз, әр оқушы тапсырманы жеке орындайды. Топ басшы әр оқушының орындаған тапсырмалар ы бойынша ұпай беріп бағалау парағына белгілейді. Жауаптарын интербелсенді тақтамен салыстырады.

І деңгей

1. Негізі 2 болатын дәреже түрінде жаз

hello_html_4e4e96cc.gif Әр есепке 1 ұпай

ІІ деңгей

2. Есептеңдер:

hello_html_m744866b.gif

3. Өрнекті ықшамдаңдар: Әр есепке 2 ұпай

hello_html_m7ae5374e.gif

ІІІ деңгей

4.Өрнекті көбейтіндінің дәрежесі түрінде жазыңдар:

hello_html_m33906ef8.gif

5. Өрнекті ықшамдаңдар: Әр есепке 3 ұпай

hello_html_m3c0a2ce8.gif



VІ. Үй тапсырмасын беру: №50, 51, 52.

VIІ. Рефлексия. (керек сөздің астын сыз, 3 минут)

1. Осы сабақ барысында мен көмектестім, маған көмектесті.

2. Натурал және бүтін көрсеткішті дәрежеге арналған есептер оңай, қиын, қызықты болды.

3. Бүгінгі сабақ пайдалы, пайдасыз, қызықты, қызықсыз өтті?

VIIІ. Қорытынды.

Енді топ басшылары топ мүшелерінің жинаған ұпайларын санап, бағалайды. Сол бойынша оқушыларға баға қойылады.

Ұпай санына байланысты бағалау жүйесі

  1. - 6 ұпай - «2» деген баға


7 - 13 ұпай - «3» деген баға

14 - 29 ұпай - «4» деген баға

30 - 33 ұпай - «5» деген баға

Бағалау парағы

Р/ с

Оқушының аты- жөні

Үй тапсырма

Таратпа материал

Деңгейлік есептер

Жинаған ұпайы

Баға

1







2







3







4







5









Сабақтың тақырыбы: Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу тақырыбы

бойынша есептер шығару

Сабақтың мақсаты: Өткен тақырыптарды қайталай отырып алған білім-білік дағдыларын қорытындылау.

Білімділік: Оқушылардың квадрат үшмүше және оны көбейткіштерге жіктеу, квадраттық теңдеуге келтірілетін теңдеулердің кейбір түрлерін шеше білу дағдыларын жетілдіру.

Дамытушылық: Жылдам ой қорыту, тапқырлық, тиянақтылық қасиеттерін дамыту. Оқу материалын ұзақ есте сақтау қабілетін дамыту

Тәрбиелік:  Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу, өз біліміне жауапкершілікпен қарауға дағдыландыру.

Сабақтың түрі: білімдерін жинақтау, жүйелеу, қорытындылау сабағы

Сабақтың типі: практикалық сабақ.

Көрнекілігі: сызбалар, деңгейлік тапсырмалар жазылған үлестірме қағаздар, интербелсенді тақта.

Сабақ әдісі: сұрақ-жауап, түсіндіру, мәлімет беру, ой тудыру, ой қозғау, талқылау, ауызша жаттығу, есептер шығару.

Сабақтың барысы: І.Ұйымдастыру кезеңі: Оқушылармен амандасу, түгелдеу, оқу құралдарын, сабаққа дайындығын тексеру, оқушылардың зейінін сабаққа аудару .

ІІ. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстыру.

ІІІ. Оқушыларды топқа бөлу.

Топ басшысын сайлау.

ІV. Үй тапсырмасын тексеру   №235 , №236 жұптары

  1. V. Еске түсір.

  2. Топтық жұмыс. Квадрат  теңдеуді шешудің  әртүрлі тәсілдері бар. Топ мүшелері өздері таңдаған әр әдіс бойынша айтып өтеді.  

  3. 1-әдіс. Квадрат теңдеулерді геометриялық әдіспен шешу. Көне заманда алгебраға қарағанда геометрия көбірек жетілген кезде, квадрат теңдеулерді алгебралық жолмен емес геометриялық жолмен шеше білген. Ежелгі гректер мына у2 + 6у-16=0 теңдеуін қалай шешкендігіне тоқталып өтейік.  Шешуі: мұндағы у2+6у=16 немесе у2+6у+9=16+9   у2+6у+9 және 16+9 өрнекті геометриялық тұрғыда сол квадраттың өзін береді, ал   у2+6у-16+9-9=0 бастапқы теңдеу де сол теңдеу. Бұдан алатынымыз у+3= 5 немесе у1=2, у2=-8.





2-әдіс. Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу.

а=1 болғанда, келесі тұжырымдарды шығаруға болады: а) Егер (q1) теңдеудің бос мүшесі оң болса (q 0) онда теңдеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады. Егер р>0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р<0, онда түбірлері оң болады.

Мысал, 1) х2-9х+20=0,       х1=4, х2=5, мұнда q=20 >0, р=-9 <0;

2) х2+5х+6 =0, х1 =-2, х2 =-3, мұнда q =6 >0,    р =5 >0

б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q <0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р <0 болса, теріс болады, егер р >0

Мысал, 1) х2+3х-4 =0; х1 =-4, х2 =1 мұнда q =-4 <0, р=-3 >0  2) х2-7х-8 =0; х1 =8, х2 =-1 мұнда q =-8 <0, р =-7 <0

3-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу.

Мысал: х2+4х+3 =0 теңдеуін шешейік.    Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:  х2+х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3).

Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х+1)(х+3) =0  Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х =-1 және х =-3 сандары х2+4х+3=0 теңдеуінің түбірлері болып табылады.

4-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану .  ах2+вх+с=0, а≠0 квадрат теңдеуі берілген. Егер а+в+с=0 (яғни коэффициенттер қосындысы 0-ге тең) болса, онда х1=1, х2= с/а  болады

Мысал: 7+2-9=0 қосындысы 0-ге тең. Осы үш сан үшін квадрат теңдеу құрастырып, оны шешейік:

5-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу.

 ах2+вх+с=0, а≠0 Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады:  1)3х2-7х+4=0 теңдеуін шешейік.    а=3, в=-7, с=4.

Д=в2-4ас=(-7)2-4•4•3=49-48=1.  Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: х1=1, х2=     Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в2-4ас>0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады. p;2)9х2+6х+1=0 теңдеуін шешейік. ;а=9, в=6, с=1. Д=в2-4ас=62-4•9•1=0

Д=0 болғандықтан, бір ғана түбір бар болады: х=   , х=

Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, яғни в2-4ас=0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің жалғыз  түбірі бар болады: х=

3) х2+2х+3=0 теңдеуін шешейік.     а=1, в=2, с=3. Д=в2-4ас=4-4•3•1= -8.   Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды.  Сонымен, егер дискриминант теріс болса, яғни в2-4ас<0, онда ах2+вх+с=0 теңдеуінің түбірі болмайды.

Кез келген квадрат теңдеуді шешуге болады. Ол үшін:  a) жалпы жағдайда

ДИСКРМИНАНТТЫ табу формуласын білуіміз қажет, оның үш жағдайын.

D>0. D=0. D<0;

b)      Келтірілген квадрат теңдеу болғанда, оны Виет теремасы арқылы шешу;

c)      a+b+c=0   және   a+c=b дербес жағдайларды мұқият ескеру:

  1. VI. Оқулықпен жұмыс. № 237, 238, 239 тақтары.

  2. VIІ. Ұшқыр ойдан, ұтымды жауап.

  3. 1. ах² +bх+с=0 түріндегі көпмүше квадрат үшмүше ме?       (ия )

  4. 2. Квадрат үшмүшені нольге айналдыратын х айнымалысының мәндері квадрат үшмүшенің түбірлері бола ма (ия )

  5. 3. Квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса, квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктеледі. (жоқ, себебі түбірлері жоқ)

  6. 4. Егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері бар болады         (ия )

  7. 5. ах² +bх+с=а(х+х1 )(х+х2 ) квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласы ма ?   ( жоқ, таңбасында қате бар )

  8. VIIІ. Ауызша есептер

  9. 1.  х-3х-4=0 теңдеуін шешпестен түбірін тап.  (-1; 4)

  10. 2. Квадраттық үшмүше мына көбейтінді түрінде жіктелген: 4(х+8)(х-19).

  11. Түбірін тап   (-8;19)

  12. 3.  Түбірлері х1, х2 болатын теңдеуді жаз:       х1 =6, х2= -2   (х-4х-12 =0)

  13. 4.  а- ның қандай мәнінде теңбе-теңдік тура:   х2+ 3х+а = (х+2)(х+1).      (а =2)

IХ. Қара жәшік . Топтық жұмыс.

Теңдеу

Толық

Толық емес

Келтірілген

Келтірілмеген

х²+5х-3=0

+

 

+

 

6х²+5=0

 

+

 

+

2х²+4х=0

 

+

 

+

5х-7х²+2=0

+

 

 

+

2х²=0

 

+

 

+



Кестені    толтыр.               

ах²+вх+с=0

a

B

с

b2-4ас

х²+6х+8=0

1

6

8

4

5

2х²+3х-2=0

2

3

-2

25

2

-х²+7х+18=0

-1

7

18

81

9

5х²-х=0

5

-1

0

1

1



  1. X. Кім жылдам». Деңгейлік   тапсырмалар.

  2. 1 деңгей (1 ұпай).   1) 3х²-5х-2      2)-5х²+2х-3     3)  -16х²+6х+1 коэффициенттерін жазыңдар.

  3. 2 деңгей (2 ұпай ). Түбірлерін табыңдар:   1)  х²-4х+3 2)   5х²+8х+3    3)   2х²-5х+2 

  1. XІ. Өткеннен хат . «Сен білесің бе ?»

Сол таста былай жазылған екен: «Осы тасты қозғасаң шұңқырдан қазынасы бар жәшікті табасың»- деген екен. Баласы жәшікті алса, ол жабық екен. Жәшіктің қақпағында: «Сіздердің білімдеріңіз- ол ....» деген сөз жазылған екен. Көп жылдар бойы жатып қалған жазудың жартысы өшіп қалған екен. Осы сөзді табуға сіздердің көмектеріңіз қажет. Ата-бабаларымыз қандай дау, сұрақ болса да оны мақал- мәтелдер, даналық сөздер арқылы шешкен екен. Ендеше, бізде осы жауапты тауып көрелік. Мен сіздерге осы сөздерді айтамын. Оның ішіндегі екі сан есім квадраттық теңдеудің түбірлері, яғни түбірлер арқылы квадраттық теңдеу құру және дана сөзді табу керек,

1) Алтау ала болса ауыздағы кетеді, төртеу түгел болса төбедегі жетеді.        (М)

2) Жігіт сегіз қырлы, бір сырлы.                            (О) 

3) Жеті жұрттың тілін біл, жеті түрлі білім ал.      (Л)

4) Білімді мыңды жығады, білекті бірді жығады.      (Қ)

5) Ұлға отыз үйден, қызға қырық үйден тию.            (А)

6) Жақсы жігіт он бесінде де жас емес, жүзге келсе де пәс емес. (З)

7) Бір тал кессең, он тал ек. (Ы)

8) Жеті рет өлшеп, бір рет кес. (Н)

9) Бір тал кессең, он тал ек. (А)

XІІ. Тест жұмысы.

1-нұсқа

1. Квадрат теңдеуді көрсет:

А. hello_html_420ffc8e.gif В. hello_html_m667af7f6.gif С. hello_html_677e4172.gif Д. hello_html_m5906999e.gif

2. Толымсыз квадрат теңдеуді көрсет:

А. hello_html_m5de6531d.gif В. hello_html_m5178fa8d.gif С. hello_html_613f689.gif Д. hello_html_m2c2244fb.gif

3. Дискриминантты анықтайтын формула:

А. hello_html_76c59ce4.gif В. hello_html_m6f36bdcf.gif С. hello_html_m3f792377.gif Д. hello_html_m2ea9d892.gif

4. Теңдеуді шеш: hello_html_m76a73522.gif

А. 3;14 В. 12;5 С. 10;7 Д. 13;4

5. Мына теңдеулердің қайсысының шешімі (2; 7) болады?

А. hello_html_m5cf96d98.gif В. hello_html_m1728bf61.gif С. hello_html_26fb2fde.gif Д. hello_html_5d141e4b.gif





2-нұсқа

1. Квадрат теңдеуді көрсет:

А. hello_html_77758d59.gif В. hello_html_m6c5e0c78.gif С. hello_html_m607338c8.gif Д. hello_html_m1285332b.gif

2. Толымсыз квадрат теңдеуді көрсет:

А. hello_html_m177414b2.gif В. hello_html_m4e002823.gif С. hello_html_m38e1079a.gif Д. hello_html_m3efe80ad.gif

3. Теңдеудің түбірін анықтайтын формула:

А. hello_html_m56ef088f.gif В. hello_html_m29a4d1a1.gif С. hello_html_c7848b.gif Д. hello_html_10ef9b14.gif

4. Теңдеуді шеш: hello_html_m254234a0.gif

А. 19;1 В. 13;6 С. 11;8 Д. 12;7

5. Мына теңдеулердің қайсысының шешімі (3; 5) болады?

А. hello_html_m3e3f4057.gif В. hello_html_aded774.gif С. hello_html_1cdf8763.gif Д. hello_html_6ca30996.gif

  1. XIІІ. Сабақты бекіту.

  2. 1. b2–4ac  өрнегін қалай атайды?

2. Квадрат теңдеудің түбірлері туралы теорема қай ғалымның есімімен аталған?

3. ах4+вх2+с=0 түріндегі теңдеу қалай аталады?

4. а=1 болатын квадрат теңдеу.

5. Квадрат теңдеудегі ав қалай аталады?

6. Теңдеуді қанағаттандырмайтын түбір.

Үйге тапсырма: № 237, №238, № 239 жұптары

Рефлексия.

Қорытындылау.  Топ басшыларының бағалауы.

Екі өрнектің кубтарының қосындысы мен айырымының формулаларына есептер шығару
  • Математика
Описание:

Күні:   23.01.2015                                        Сыныбы:   7 «Ә»   

Пәні:    Алгебра

Сабақтың тақырыбы: Екі өрнектің кубтарының қосындысы  мен  айырымының             

                                           формулаларына  есептер шығару

Сабақтың мақсаты:

І. Білімділік:   Оқушылардың екі өрнектің кубтарының  қосындысы мен айырымының  формулаларын  өрнектерді   түрлендіруде, көпмүшелерді көбейтуде  және көбейткіштерге жіктеуде қолдана білу бейімділігін қалыптастыру және  білімдерін бекіту.

ІІ. Дамытушылық: Оқушылардың  ойлау  және  есте  сақтау қабілеттерін арттыруға ықпал жасау, есептеу  дағдысын жетілдіру,   танымдық   қызығушылығын   арттыру.

ІІІ. Тәрбиелік: Оқушыларды  өз бетінше  жұмыс  жасауға,   ізденуге,  тез ойлап,  тез  қорытуға, тапсырмаларды   дұрыс орындауға, ұйымшылдыққа тәрбиелеу.

Сабақта қолданылатын тәсілдер: сұрақ-жауап, түсіндіру, мәлімет беру, ой тудыру, ой қозғау, талқылау.

Сабақтың түрі:  бекіту сабағы

Көрнекіліктер: интерактивті тақта, Power Point программасында жасалған 36 слайд,  қысқаша  көбейту формулалары  жазылған  ілме қағаздар, бағалау парақшалары.

Сабақтың барысы:                                                                                            І.Ұйымдастыру кезеңі:  Оқушылармен амандасу, түгелдеу, оқу құралдарын, сабаққа дайындығын тексеру, оқушылардың  зейінін сабаққа аудару .

ІІ.Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстыру.

Сабақтың айдары:

«Адамзат үшін XXI ғасыр жаңа технологиялардың ғасыры болмақ, ал осы жаңа технологияларды жүзеге асырып, өмірге енгізу, игеру және жетілдіру бүгінгі мектеп оқушылары сіздердің еншілеріңізде » / Елбасымыздың оқушыларға жолдауынан/

 

ІII. Үй тапсырмасын тексеру.

№ 216, 217, 219 есептердің жұптары.

ІV. Өткенді пысықтау. «Миға шабуыл» кезеңі.

1. Негіздері бірдей дәрежелерді көбейту  үшін ...

2. Өрнекті түрлендіріңдер:              

3. Дәреже түрге келтіріп, мәнін табыңдар:              

 

4. .

5. .

6.

7. Бірмүшені стандарт түрге келтір:       =

8. Бірмүшені  дәрежеге  шығарыңдар:      =

9. Көпмүшенің дәрежесін анықтаңдар:    

10. Сөйлемді аяқта. Көпмүшені   көпмүшеге көбейту үшін ...

11. Ұқсас мүшелерді тап:    6,2

12. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу тәсілдерін атаңыз.

13. Көбейтуді орындаңдар  (ауызша есептеңдер):

14. Көбейткіштерге жіктеңдер:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

А)

Ә)

Б)

В)

Г)

Ғ)

Д)

V. Жалғасын тап.

 

                                                          

              

VІ. Оқулықпен жұмыс   № 224 (1), 225 (1), 226 (3)

VІ. Сергіту сәті «Көңілді күн».

VІІ. Ертегілер елінде.

1.     Шал балықтарды көп аулап әндетіп келе жатса, жолда бір түлкі сұлап жатады, шал қуанып кемпіріме жаға болады деп түлкіні шанаға салып алады. Ал түлкі жолда 1 минутта 1 балық, 2 минутта 2 балық, т. с. с. Бір лақтырғанда алдыңғы лақтырғаннан 2 есе артық лақтыра береді. 7 минутта барлығы неше балық лақтырған.

Жауабы: 127 балық.

 

«Бір топ қаз бен жалғыз қаз»  ертегісі

         Ұшып келе жатқан бір топ қазға жалғыз қаз жолығады, жалғыз қаз:
- Ассалаумағалейкум,  жүз қаз,-депті. 
- Уағалейкумиссалам, жалғыз қаз! Бірақ біз жүз қаз емеспіз. Біз жүз қаз болу үшін, тағы біздей, сонан кейін жартысындай , тағы ширегіміздей және мен келіп қосылсам, жүз қаз боламыз;- депті. Сонда қанша қаз ұшып келе жатқан?

Жауабы: 36 қаз.

«Жыл қайыру» есебі

-         Нешедесін?- деді ақсақал жігіт ағасына.

-         4  жылқы, тоқтымын, - деді Тәттімбет күйші. Тәттімбет неше жаста?

 

Жауабы:   Тәттімбет 4 жылқы деу арқылы өзіне төрт мүшел толғандығын айтты және тоқты деу арқылы 2 жас қос деді, яғни 49+2=51.

VІІІ. Сабақты бекіту.

 

Дұрыс жауаптары: «Өзіңді тексер!»

 

ІХ. Сабақты қорытындылау.

1.     Қысқаша көбейту формулаларының саны қанша?

2.     Қысқаша көбейту формулаларын не үшін қолданамыз?

3.     Екі өрнектің кубтарының қосындысының формуласы қалай тұжырымдалады?

4.     Екі өрнектің кубтарының айырымының формуласы қалай тұжырымдалады?

Х. Оқушыларды бағалау.

Оқушыны бағалау парақшасы

Оқушының аты-жөні______________________________

7 - 14 ұпай – «3»

15 - 25 ұпай– «4»

26-дан жоғары – «5»

Кезеңдер

Ұпайлар

Үй тапсырмасы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Өткенді пысықтау

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Жалғасын тап

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оқулықпен жұмыс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ертегілер елінде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Өзіндік жұмыс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Қорытынды ұпай

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Баға

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ХІ. Үйге тапсырма беру.

1.     № 224,  № 225,   №226  есептердің   жұптары;

2.     Қысқаша көбейту  формулаларын жаттау.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сабақтың тақырыбы:   Натурал және бүтін көрсеткішті дәреже

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушылардың «Натурал және бүтін көрсеткішті дәреже» тақырыбы бойынша есептер шығаруда формулаларды дұрыс қолдана білуге дағдыландыру, білім-біліктерін тексеру, бағалау. 

Дамытушылық: Қарастырып отырған есептерге талдау жасай білу, қорытындылар жасауға, оқу қызметін өздігінен бақылау жасау машығын дамытуға жағдай жасау, сабаққа белсенділігін, қызығушылығын арттыру.

Тәрбиелік:  сабақ барысында оқушыларды ұқыптылыққа, дәлдікке, уақытты үнемдей білуге, ұжымдылыққа баулу,  ынтасы мен жауапкершілігін арттыру.

Сабақтың түрі: практикалық

Сабақтың  әдісі: топпен жұмыс

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі. (2 минут)

Оқушылардың сабаққа даярлықтарын анықтау, сабақтың мақсатымен таныстыру.

Сыныбымыз 4 топқа бөлінген. Енді осы топтарға топ басшыларын сайлап алайық. Бүгінгі сабағымыздың тапсырмаларында әрбір есепке ұпай берілген, сол ұпайларға байланысты топ басшылары өздерінің құрамындағы оқушыларды өздері бағалайды. Ал енді сабағымыз пайдалы болып, жақсы нәтижелерге жетейік.

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру. (5 минут)

№46, №47, №48

Топ басшылары топ мүшелерінің үй тапсырмасын тексеріп, «Бағалау парағына» ұпайларды белгілейді (әр есепке 1 ұпай). Жауаптарын интербелсенді тақтамен салыстырады.

 

ІІІ. Өткенді еске түсірейік. (5 минут)

Интербелсенді тақтада «Натурал және бүтін көрсеткішті формулалары»  тақырып бойынша формулалары жазылған. Формулалардың оң жағы мен сол жағын интерактивті тақтаның көмегімен сәйкестендіру.

ІV. Таратпа материалдар бойынша жұмыс.  (10 минут)

Әр топқа тапсырмалар жазылған парақ таратылады. Топта қанша оқушы болса, сонша тапсырма берілген. Тапсырмалар деңгейі қарапайымнан орташаға дейін.

 

1

Берілгені:

 

Аты-жөні:_________

Жауабы:________

2

Берілгені:

Аты-жөні _________

Жауабы:________

3

Берілгені:

Аты-жөні _________

Жауабы:________

4

Берілгені:

Аты-жөні _________

Жауабы:________

5

Берілгені:

Аты-жөні _________

Жауабы:________

6

Берілгені:

Аты-жөні _________

Жауабы:________

                  

Әрбір 1 минут сайын мұғалім «ауысамыз» деп айтып отырады. Оқушылар атын және жауабын жазып, парағын келесі оқушыға береді. Дұрыс жауаптары слайдта көрсетіледі. Топ басшылары қате жауаптарды сызып тастайды. Әр есепке 1 ұпай беріледі, бағалау парағына ұпайларды белгілейді.

 

V. Деңгейлік тапсырмалар. (15 минут)

Әр топқа таратпа материалдар беріледі. Әр кеспе қағазда деңгейлік тапсырмалар жазылған. Топта қанша оқушы бар болса, сонша кеспе қағаз, әр оқушы тапсырманы жеке орындайды. Топ басшы әр оқушының орындаған тапсырмалар ы бойынша ұпай беріп бағалау парағына белгілейді. Жауаптарын интербелсенді тақтамен салыстырады.

І деңгей

1. Негізі 2 болатын дәреже түрінде жаз

          Әр есепке 1 ұпай

ІІ деңгей

2. Есептеңдер:

  

3. Өрнекті ықшамдаңдар:                       Әр есепке 2 ұпай

ІІІ деңгей

4.Өрнекті көбейтіндінің дәрежесі түрінде жазыңдар:

5. Өрнекті ықшамдаңдар:                       Әр есепке 3 ұпай

                                   

 

VІ. Үй тапсырмасын беру: №50, 51, 52.

VIІ. Рефлексия.  (керек сөздің астын сыз, 3 минут)

1. Осы сабақ барысында мен көмектестім, маған көмектесті.

2. Натурал және бүтін көрсеткішті дәрежеге арналған есептер оңай, қиын, қызықты болды.

3. Бүгінгі сабақ пайдалы, пайдасыз, қызықты, қызықсыз өтті?

VIIІ. Қорытынды.

Енді топ басшылары топ мүшелерінің жинаған ұпайларын санап, бағалайды. Сол бойынша оқушыларға баға қойылады.

Ұпай санына байланысты бағалау жүйесі

0  - 6 ұпай - «2» деген баға

 

7 - 13 ұпай - «3» деген баға

14 - 29 ұпай - «4» деген баға

30 - 33 ұпай - «5» деген баға

Бағалау парағы

Р/ с

Оқушының аты- жөні

Үй тапсырма

Таратпа материал

Деңгейлік есептер

Жинаған ұпайы

Баға

1

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

Сабақтың тақырыбы:    Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу тақырыбы

                                             бойынша есептер шығару

Сабақтың мақсаты: Өткен тақырыптарды қайталай отырып алған білім-білік дағдыларын қорытындылау.

Білімділік:  Оқушылардың квадрат үшмүше және оны көбейткіштерге жіктеу, квадраттық теңдеуге келтірілетін теңдеулердің кейбір түрлерін шеше білу дағдыларын жетілдіру.

Дамытушылық: Жылдам ой қорыту, тапқырлық, тиянақтылық қасиеттерін дамыту. Оқу материалын ұзақ есте сақтау қабілетін дамыту

Тәрбиелік:  Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу, өз біліміне жауапкершілікпен қарауға дағдыландыру.

Сабақтың түрі: білімдерін жинақтау, жүйелеу, қорытындылау сабағы

Сабақтың типі: практикалық сабақ.

Көрнекілігі: сызбалар, деңгейлік тапсырмалар жазылған үлестірме қағаздар, интербелсенді тақта.

Сабақ әдісі: сұрақ-жауап, түсіндіру, мәлімет беру, ой тудыру, ой қозғау, талқылау, ауызша жаттығу, есептер шығару.

Сабақтың барысы:                                                                                            І.Ұйымдастыру кезеңі:  Оқушылармен амандасу, түгелдеу, оқу құралдарын, сабаққа дайындығын тексеру, оқушылардың  зейінін сабаққа аудару .

ІІ. Сабақтың тақырыбы мен мақсатын таныстыру.

ІІІ. Оқушыларды топқа бөлу.

Топ басшысын сайлау.

ІV. Үй тапсырмасын тексеру   №235 , №236 жұптары

2.     V. Еске түсір.

3.     Топтық жұмыс.  Квадрат  теңдеуді шешудің  әртүрлі  тәсілдері бар. Топ мүшелері өздері таңдаған әр әдіс бойынша айтып өтеді.  

4.     1-әдіс. Квадрат теңдеулерді геометриялық әдіспен шешу. Көне заманда алгебраға қарағанда геометрия көбірек жетілген кезде, квадрат теңдеулерді алгебралық жолмен емес геометриялық жолмен шеше білген. Ежелгі гректер мына у2 + 6у-16=0 теңдеуін қалай шешкендігіне тоқталып өтейік.  Шешуі: мұндағы у2+6у=16 немесе у2+6у+9=16+9   у2+6у+9 және 16+9 өрнекті геометриялық тұрғыда сол квадраттың өзін береді, ал   у2+6у-16+9-9=0 бастапқы теңдеу де сол теңдеу. Бұдан алатынымыз у+3= 5 немесе у1=2, у2=-8.

 

 

2-әдіс. Виет теоремасын пайдаланып теңдеулерді шешу.

а=1 болғанда, келесі тұжырымдарды шығаруға болады: а) Егер (q1) теңдеудің бос мүшесі оң болса (q 0) онда теңдеудің екі бірдей таңбалы түбірі болады. Егер р>0, онда екі түбірі де теріс болады, егер р<0, онда түбірлері оң болады.

Мысал, 1) х2-9х+20=0,       х1=4, х2=5, мұнда q=20 >0, р=-9 <0;

2) х2+5х+6 =0, х1 =-2, х2 =-3, мұнда q =6 >0,    р =5 >0

б) Егер q (1) теңдеудің бос мүшесі теріс болса (q <0), онда теңдеудің екі түрлі, таңбалы екі түбірі болады, түбірдің модулі бойынша үлкені оң болады, егер р <0 болса, теріс болады, егер р >0

Мысал, 1) х2+3х-4 =0; х1 =-4, х2 =1 мұнда q =-4 <0, р=-3 >0  2) х2-7х-8 =0; х1 =8, х2 =-1 мұнда q =-8 <0, р =-7 <0

3-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу.

Мысал: х2+4х+3 =0 теңдеуін шешейік.    Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз:  х2+х+3х+3 =х(х+1)+3 (х+1) =(х+1)(х+3).

Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х+1)(х+3) =0  Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х =-1 және х =-3 сандары х2+4х+3=0 теңдеуінің түбірлері болып табылады.

4-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану .  ах2+вх+с=0, а≠0 квадрат теңдеуі берілген. Егер а+в+с=0 (яғни коэффициенттер қосындысы 0-ге тең) болса, онда х1=1, х2= с/а  болады

Мысал: 7+2-9=0 қосындысы 0-ге тең. Осы үш сан үшін квадрат теңдеу құрастырып, оны шешейік:

5-әдіс. Квадраттық теңдеулерді формула арқылы шешу.

 ах2+вх+с=0, а≠0 Оған келесідегідей мысалдар келтіруге болады:  1)3х2-7х+4=0 теңдеуін шешейік.    а=3, в=-7, с=4.

Д=в2-4ас=(-7)2-4•4•3=49-48=1.  Д>0 болғандықтан, екі әр түрлі түбір болады: х1=1, х2=     Сонымен, дискриминант оң болғанда, яғни в2-4ас>0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің екі түрлі түбірі болады. p;2)9х2+6х+1=0 теңдеуін шешейік. ;а=9, в=6, с=1. Д=в2-4ас=62-4•9•1=0

Д=0 болғандықтан, бір ғана түбір бар болады: х=   , х=

Сонымен, егер дискриминант нөлге тең болса, яғни в2-4ас=0, ах2+вх+с=0 теңдеуінің жалғыз  түбірі бар болады: х=

3) х2+2х+3=0 теңдеуін шешейік.     а=1, в=2, с=3. Д=в2-4ас=4-4•3•1= -8.   Д<0 болғандықтан, теңдеудің нақты сандар өрісінде түбірі болмайды.  Сонымен, егер дискриминант теріс болса, яғни в2-4ас<0, онда ах2+вх+с=0 теңдеуінің түбірі болмайды.

Кез келген квадрат теңдеуді шешуге болады. Ол үшін:  a) жалпы жағдайда

ДИСКРМИНАНТТЫ табу формуласын білуіміз қажет, оның үш жағдайын.

D>0. D=0. D<0;

b)      Келтірілген квадрат теңдеу болғанда, оны Виет теремасы арқылы шешу;

c)      a+b+c=0   және   a+c=b дербес жағдайларды мұқият ескеру:

3.     VI. Оқулықпен жұмыс. № 237, 238, 239 тақтары.

4.     VIІ. Ұшқыр ойдан, ұтымды жауап.

5.     1. ах² +bх+с=0 түріндегі көпмүше квадрат үшмүше ме?       (ия )

6.     2. Квадрат үшмүшені нольге айналдыратын х айнымалысының мәндері квадрат үшмүшенің түбірлері бола ма (ия )

7.     3. Квадрат үшмүшенің түбірлері болмаса, квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктеледі. (жоқ, себебі түбірлері жоқ)

8.     4. Егер квадрат үшмүше көбейткіштерге жіктелсе, онда оның түбірлері бар болады         (ия )

9.     5. ах² +bх+с=а(х+х1 )(х+х2 ) квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу формуласы ма ?   ( жоқ, таңбасында қате бар )

10.                        VIIІ. Ауызша есептер

11.                        1.  х-3х-4=0 теңдеуін шешпестен түбірін тап.  (-1; 4)

12.                        2. Квадраттық үшмүше мына көбейтінді түрінде жіктелген: 4(х+8)(х-19).                     

13.                            Түбірін тап   (-8;19)

14.                        3.  Түбірлері х1, х2 болатын теңдеуді жаз:       х1 =6, х2= -2   (х-4х-12 =0)

15.                        4.  а- ның қандай мәнінде теңбе-теңдік тура:   х2+ 3х+а = (х+2)(х+1).      (а =2)

IХ. Қара жәшік . Топтық жұмыс.

Теңдеу

Толық

Толық емес

Келтірілген

Келтірілмеген

х²+5х-3=0

+

 

+

 

6х²+5=0

 

+

 

+

2х²+4х=0

 

+

 

+

5х-7х²+2=0

+

 

 

+

2х²=0

 

+

 

+

 

Кестені    толтыр.               

ах²+вх+с=0

a

B

с

b2-4ас

 

х²+6х+8=0

1

6

8

4

5

2х²+3х-2=0

2

3

-2

25

2

-х²+7х+18=0

-1

7

18

81

9

5х²-х=0

5

-1

0

1

1

 

9.     X. Кім жылдам». Деңгейлік   тапсырмалар.

10.                        1 деңгей (1 ұпай).   1) 3х²-5х-2      2)-5х²+2х-3     3)  -16х²+6х+1  коэффициенттерін жазыңдар.

11.                        2 деңгей (2 ұпай ). Түбірлерін табыңдар:   1)  х²-4х+3    2)   5х²+8х+3    3)   2х²-5х+2 

1.      

2.     XІ. Өткеннен хат . «Сен білесің бе ?»

…Сол таста былай жазылған екен: «Осы тасты қозғасаң шұңқырдан қазынасы бар жәшікті табасың»- деген екен. Баласы жәшікті алса, ол жабық екен. Жәшіктің қақпағында: «Сіздердің білімдеріңіз- ол ....» деген сөз жазылған екен. Көп жылдар бойы жатып қалған жазудың жартысы өшіп қалған екен. Осы сөзді табуға сіздердің көмектеріңіз қажет. Ата-бабаларымыз қандай дау, сұрақ болса да оны мақал- мәтелдер, даналық сөздер арқылы шешкен екен. Ендеше, бізде осы жауапты тауып көрелік. Мен сіздерге осы сөздерді айтамын. Оның ішіндегі екі сан есім квадраттық теңдеудің түбірлері, яғни түбірлер арқылы квадраттық теңдеу құру және дана сөзді табу керек,

1) Алтау ала болса ауыздағы кетеді, төртеу түгел болса төбедегі жетеді.        (М)

2) Жігіт сегіз қырлы, бір сырлы.                            (О) 

3) Жеті жұрттың тілін біл, жеті түрлі білім ал.       (Л)

4) Білімді мыңды жығады, білекті бірді жығады.      (Қ)

5) Ұлға отыз үйден, қызға қырық үйден тию.            (А)

6) Жақсы жігіт он бесінде де жас емес, жүзге келсе де пәс емес. (З)

7) Бір тал кессең, он тал ек.  (Ы)

8) Жеті рет өлшеп, бір рет кес.    (Н)

9) Бір тал кессең, он тал ек.          (А)

XІІ. Тест жұмысы.

1-нұсқа

1. Квадрат теңдеуді көрсет:

А.              В.               С.            Д.

2. Толымсыз квадрат теңдеуді көрсет:

А.                                     В.      С.           Д.

3. Дискриминантты анықтайтын формула:

А.                     В.          С.            Д.

4. Теңдеуді шеш:

А. 3;14                                   В. 12;5                                    С. 10;7                        Д. 13;4

5. Мына теңдеулердің қайсысының шешімі (2; 7) болады?

А.                 В.      С.        Д.

 

 

2-нұсқа

1. Квадрат теңдеуді көрсет:

А.              В.                      С.           Д.

2. Толымсыз квадрат теңдеуді көрсет:

А.             В.                 С.         Д.

3. Теңдеудің түбірін анықтайтын формула:

А.                 В.                     С.      Д.

4. Теңдеуді шеш:

А. 19;1                             В. 13;6                                               С. 11;8                        Д. 12;7

5. Мына теңдеулердің қайсысының шешімі (3; 5) болады?

А.                   В.                 С.       Д.

1.     XIІІ. Сабақты бекіту.

2.     1. b2–4ac  өрнегін қалай атайды?

2. Квадрат теңдеудің түбірлері туралы теорема қай ғалымның есімімен аталған?

3. ах4+вх2+с=0 түріндегі теңдеу қалай аталады?

4. а=1 болатын квадрат теңдеу.

5. Квадрат теңдеудегі ав қалай аталады?

6.  Теңдеуді қанағаттандырмайтын түбір.

Үйге тапсырма: № 237,  №238,  № 239 жұптары

Рефлексия.

 

Қорытындылау.  Топ басшыларының бағалауы.

Автор Тусиббекова Алтынай Ибрагимджановна
Дата добавления 20.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 898
Номер материала 56789
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓