Главная / Математика / Дистанционное занятие для учащихся 11 класса "Логарифмы и их свойства"

Дистанционное занятие для учащихся 11 класса "Логарифмы и их свойства"

МОУ «Венгеровская СОШ» Новикова Наталья Ивановна

Логарифмы и их свойства

Цели урока. Сформировать понятие логарифма. Познакомить учащихся со свойствами логарифмов, научить применять их при нахождении значений несложных выражений; расширить представление о логарифме, в частности, истории его возникновения, показать применение логарифмов в различных областях науки (биологии, астрономии, химии) и деятельности человека;

развивать любознательность, познавательный интерес к предмету, развивать умения преодолевать трудности при решении математических задач, воспитывать культуру математического мышления, положительного эмоционального отношения к математике, аккуратности.


Оказывается понятие «логарифма» очень тесно связано с понятием «степень»

Возведение в степень имеет два обратных действия.

Если ax = b,

то отыскание числа a есть одно обратное действие –

извлечение корня;

а вот нахождение числа b -другое :

логарифмирование.

hello_html_21ddb957.gif





Вообще-то вопросов возникает много, но попытаемся ответить хотя бы на поставленные.


Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (hello_html_m7d1e0403.png1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632

Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов»



Рассмотрим примеры: 2х =16, значит число х равно 4,

5х=125, значит число х=3.

Запись решения:

2х =16

X =log216

X=4

hello_html_m53d4ecad.gif

5х=125

X = log5125

X=3


А ведь х в этих уравнениях – это показатель степени. log читается как «логарифм» (уловили намек?) Ясно, что сформулировать теперь определение не составляет труда.


hello_html_27708b5.gif








log 5 125 = 3, так как 5 3 = 125

log 4 (1/64) = - 3, так как 4 -3 = 1/64

log 1/3 27 = - 3, так как (1/3) – 3 = 27

log 81 9 = ½, так как 81 ½ = 9

hello_html_m34cf64b.gif




















Например: 2 log 2 6 = 6;


3 – 2 log3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25


При нашей десятичной системе счисления самым удобным основанием является число 10. Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lg:

lga = log10a.

При основании, равном 10, только логарифмы целых степеней числа 10 представляются целыми числами

lg105 = 5; lg0,001= log 1010-3 = - 3.

С В О Й С Т В А Л О Г А Р И Ф М О В

Log a 1 = 0; log a a = 1; log a (1/a) = - 1; log a a m = m; log a m a = 1/m

ОСНОВНЫЕ

СООТНОШЕНИЯ

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ

СООТНОШЕНИЯ

Логарифм произведения:

Log c (ab) = log ca + log cb.

Логарифм частного:

Log c (a/b) = log c a – log c b.

Логарифм степени:

Log c a k = k log c a.

Переход к новому основанию:

Log ba = log ca / log cb.

Log a b = 1/ log b a,

Log a m b n = n/m (log a b).

Появились логарифмы в 16 веке, как средство для упрощения вычислений. Сегодня логарифмы позволяют решать задачи, сводящиеся к простейшим показательным уравнениям, позволяют упрощать вычисления

Оценивая яркость звезд, астроном оперирует таблицей логарифмов, состав ­ ленной при основании 2,5

Аналогично оценивается и громкость шума.

Громкость, выраженная в белах равна десятичному логарифму соответствующей физической величины

Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз.

Величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения

Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

Пожалуй на сегодня и все.

Ах да- Тест (его величество)! Удачи!!!



Литература

«Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класса» Колмогоров А.Н, Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлиев Б.М., Шварцбурд С.И. , «Просвещение», 2012, стр. 233

Научная библиотека. Логарифм.

Справочник по математике



Изучение математики онлайн

Применимы ли логарифмы в жизни




Дистанционное занятие для учащихся 11 класса "Логарифмы и их свойства"
  • Математика
Описание:

 Занятие разработано по учебнику  «Алгебра и начала математического анализа. 10-11  класса»  Колмогоров А.Н, Абрамов А.М., Дудницын Ю.П., Ивлиев Б.М., Шварцбурд С.И.      Первый урок по теме   «Логарифмы и их свойства». В форме разговорной речи учитель ведет урок, в котором рассматривается проблема названной темы, показана связь логарифмов с показательными уравнениями. Ученикам предлагается разбор простых заданий,небольшая практическая работа,указываются области применения логарифмов в современности, включена историческая справка.

 

Автор Новикова Наталья Ивановна
Дата добавления 04.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 496
Номер материала 27062
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓