Выбранный для просмотра документ Диктанты тригон.pptx
Скачать материал "Диктанты по тригонометрии в 10 классе"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МБОУ «СОШ № 4»
тригонометрия
диктанты
Из опыта работы
Учитель математики первой
квалификационной категории
Н.К.Быструшкина
г. Исилькуль
2014г
2 слайд
«Радианная мера угла»
Найти радианную меру угла:
1 вариант
2 вариант
60°
120°
40°
210°
720º
𝜋 3
2𝜋 3
2𝜋 9
7𝜋 6
4𝜋
30°
150°
20°
240°
360°
𝜋 6
5𝜋 6
𝜋 9
4𝜋 3
2𝜋
3 слайд
«Радианная мера угла»
Найти градусную меру угла:
1 вариант
2 вариант
360°
30°
135°
20º
10º
540°
60°
270°
45º
100º
4 слайд
«Поворот точки вокруг начала координат»
Определить четверть, в которой находится точка, полученная
поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:
1 вариант
2 вариант
4ч
2ч
3ч
1ч
2ч
4ч
2ч
3ч
1ч
2ч
- π 3
- 3π 4
3,25
-280°
460°
- π 6
5π 6
4,12
380°
-210°
5 слайд
«Поворот точки вокруг начала координат»
Указать координаты точки, полученной
поворотом точки Р (1;0) на угол:
1 вариант
2 вариант
(- 2 2 ; 2 2 )
(0;-1)
( 1 2 ;- 3 2 )
(1; 0)
(- 3 2 ; 1 2 )
( 2 2 ;- 2 2 )
( 3 2 ; 1 2 )
(-1; 0)
(0; 1)
(− 1 2 ; 3 2 )
3π 4
3π 2
- π 3
4π
5π 6
- π 4
π 6
3π
π 2
2π 3
6 слайд
«Определение синуса, косинуса и
тангенса углов».
Вычислить:
1 вариант
2 вариант
2 cos 𝜋 3
cos 𝜋 2 + sin π
ctg 𝜋 4 - 1
sin 720°
cos 13 6 π
-1
2
-1
1
1 2
1
0
0
0
3 2
sin 0 + cos π
tg 𝜋 4 + 1 sin 270°
2sin 𝜋 6
cos 19 3 π
7 слайд
«Знаки синуса, косинуса и тангенса»
1 вариант
2 вариант
sin 750° cos 680° sin 290°
tg 230°
cоs 120°
sin 390°
cos 130° sin 570° tg 300°
cos 70°
1ч,+
4ч,+
4ч,-
3ч,+
2ч,-
1ч,+
2ч,-
3ч,-
4ч,-
1ч,+
ОПРЕДЕЛИТЬЗНАК, УКАЗАВ ЧЕТВЕРТЬ:
8 слайд
«Знаки синуса, косинуса и тангенса»
1 вариант
2 вариант
cos240°·ctg130° 𝑠𝑖𝑛140° 𝑐𝑜𝑠30°
sin 𝜋 8 ·cos 4𝜋 3
tg(-170°)cos325° 𝑐𝑡𝑔70° 𝑐𝑜𝑠390°
УКАЗАТЬ ЗНАК ВЫРАЖЕНИЯ:
-
-
+
+
-
+
+
-
-
+
cos280°·tg250° 𝑠𝑖𝑛30° 𝑡𝑔(−30°)
sin 𝜋 5 ·cos 𝜋 3
tg95°cos120° 𝑡𝑔15° 𝑐𝑡𝑔130°
9 слайд
1 вариант
«Зависимость между синусом, косинусом и
тангенсом одного и того же угла»
2 вариант
ВЫЧИСЛИТЬ:
± 𝟏𝟐 𝟏𝟑
- 𝟒 𝟑
± 0,6
- 𝟏𝟐 𝟓
1) cos α , если sin α= 5 13
2)tg α, если cos α=0,6 и 2π 3 < α < 2π
1) sin α , если cos α = 0,8
2)tg α, если
sin α = 12 13
и π 2 < α < π
10 слайд
«Тригонометрические тождества»
1 вариант
2 вариант
ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
11 слайд
«Синус, косинус и тангенс углов а и -а»
1 вариант
2 вариант
- 𝟏 𝟐
𝟏 𝟐
- 𝟏 𝟐
-1
-1
- 𝟑 𝟐
- 𝟏 𝟐
𝟑 𝟐
-1
-1
ВЫЧИСЛИТЬ:
12 слайд
«Формулы сложения»
1 вариант
2 вариант
cos17°30´ cos12°30´- sin17°30´ sin12°30´ sin57° cos33° + sin33° cos57°
cos225°
sin150°
sin120°
cos43° cos13° + sin 43° sin13°
sin 99° cos 9° - sin99° cos9°
sin 135°
cos 210°
sin 240°
ВЫЧИСЛИТЬ:
𝟑 𝟐
1
- 𝟐 𝟐
𝟏 𝟐
𝟑 𝟐
𝟑 𝟐
1
𝟐 𝟐
- 𝟑 𝟐
- 𝟑 𝟐
13 слайд
«Синус, косинус и тангенс двойного угла»
1 вариант
2 вариант
ВЫЧИСЛИТЬ:
𝟑 𝟐
0
𝟏 𝟐
𝟐 𝟐
𝟑 𝟐
1
𝟏 𝟐
𝟑 𝟐
𝟏 𝟐
𝟐 𝟐
2 sin 30° cos 30°
cos² 45° - sin² 45°
2 cos² 30° - 1
2 sin π 8 cos π 8
cos² π 12 - sin² π 12
2 sin 45° cos 45°
cos² 30° - sin² 30°
2 cos² 15° - 1
2 sin π 12 cos π 12
cos² π 8 - sin² π 8
14 слайд
«Формулы приведения»
1 вариант
2 вариант
sin1470°
сos(-690°)
tg (-1320°)
cos 135°
сtg 225°
sin(-420°)
cos 1860°
сtg 930°
cos (–390°)
tg 135°
- 3 2
1 2
3
3 2
-1
1 2
3 2
- 3
- 2 2
1
ВЫЧИСЛИТЬ:
15 слайд
«Формулы приведения»
1 вариант
2 вариант
- 1 2
3 2
2 2
-1
-1
- 2 2
1 2
- 3 2
1
- 1 3
ВЫЧИСЛИТЬ:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Диктанты по тригонометрии.docx
Диктанты по тригонометрии
Тема: «Радианная мера угла».
1.Найти радианную меру угла:
60° ( 
)
30° (
120° (
150° (
40° (
20° (
210° (
240° (
720° (
360°
(
2.Найти градусную меру угла:
(360°)
3π (540°)
(30°)
(60°)
(135°) 
(270°)
(20°) 
(45°)
(10°) 
(100°)
Тема: «Поворот точки вокруг начала координат».
1.Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на заданный угол:
-
(4ч)
(1ч)
(2ч)
(2ч)
4,12 (3ч) 3,25 (3ч)
380° (1ч) 280° (4ч)
- 210° (2ч) - 460° (3ч)
2.Указать координаты точки, полученной поворотом на угол:
(-
;
- (;-
(0;-1) (
; 
- (
;-) 3π
(-1; 0)
2π (1; 0) 
(0;
1)
(-; 
(
; )
Тема: «Определение синуса, косинуса и тангенса углов».
Вычислить:
sin
0 + cosπ (-1) 2 cos
(1)
tg
+1 (2) cos + sin
π (0)
sin
270° (-1) ctg -
1 (0)
2sin
(1) sin 720° (0)
cos
π
(
)
cos
π
( )
Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».
Определить знак, указав четверть:
sin 750° ( 1ч,+) sin 390° (1ч,+)
cos 680° (4ч, +) cos 130° (2ч, -)
sin 290° (4ч,-) sin 570° (3ч, -)
tg 230° (3ч, +) tg 300° (4ч, -)
cоs 120° (2ч, -) cos 70° (1ч, +)
Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».
Указать знак выражения:
sin280°·tg250° ( - ) cos240°·ctg130° ( + )
( - ) 
( + )
sin
·cos
( + ) sin
·cos
( -)
cos120° ·tg 95° (
+ ) tg(-170°)·cos325°
( - )
( - ) 
(
+ )
Тема: «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла».
Вычислить:
1) cosα, если sinα = 
(±
)
1) sinα, если cosα = 0,8 (
± 0,6)
2) tg α, если cosα = 0,6
и 2)tg α, если sinα = 
и
π < α
< 2π (- 
)
< α
< π (-
)
Тема: «Тригонометрические тождества».
Доказать тождество:
- 
=cosα + sinα
- 
= - cosα - sinα
1
+ сtg²α = 
1 + tg²α = 
Тема: «Синус, косинус и тангенс углов α и(–α)».
Вычислить:
sin(
- ) (-)
sin ( - ) (-)
cos(
- ) ()
cos ( - 
) (-)
cos
( - ) (-)
cos ( - ) ()
cos
(-π ) (-1)
сtg (- ) (-1)
tg (- )
(-1) sin ( - ) (-1)
Тема: «Формулысложения».
Вычислить:
1в
cos17°30´cos12°30´-
sin17°30´sin12°30´ ()
sin57°cos33° + sin33°cos57° ( 1 )
cos225°
(-)
sin150°
()
sin120°
()
2в
cos43°cos13°
+ sin 43°sin13° ()
sin99°cos9° - sin99°cos9° (1)
sin
135°
()
cos
210° (
)
sin
240° ()
Тема: «Синус, косинус и тангенс двойного угла».
Вычислить:
2sin30°cos 30°
()
2sin45°cos45°
( 1 )
cos
° - sin² 45°
( 0 ) cos
° - sin² 30° ()
2cos° - 1
()
2cos
° - 1 ()
2sin
cos
()
2sin
cos
()
cos
- sin²
()
cos
- sin²
()
Тема: «Формулы приведения».
Вычислить:
sin1470° (sin30°= )
sin(-420°) (-sin60°= -)
cos(-690°) (cos30°= )
cos 1860° (cos60°= )
tg (-1320°) (-tg 120°= -
) сtg 930°
(сtg30°=)
cos
135° (-)
cos(–390°)
()
сtg225° (1) tg 135° (-1)
Тема: «Формулы приведения».
Вычислить:
sin
(
)
sin
(-)
cos
) cos
( )
cos
( )
cos (- )
sin
(-1) sin
(1)
tg
(-1) tg (- 
)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Пояснит записка.docx
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»
Пояснительная записка
к дидактическим материалам по теме
«Диктанты по тригонометрии в 10 классе»
Быструшкина Надежда Константиновна
учитель математики
МБОУ «СОШ №4»
г. Исилькуль
2014г
Введение в тригонометрию.
Твердо верьте: все дети рождаются быть успешными.
Единственное, в чем они нуждаются, - это в вере в них;
вытягивании из них лучшего; вера двигает горы, вера в
учащихся может поднять их на высоты, которые трудно
представить.
М.Коллинз.
Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностныйхарактер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.
Недостаточное количество часов и сложность данного материала заставляют
искать выход для более рационального использования времени и доступности изучаемого материала.
Знакомство с радианной мерой угла.
Для исследования тригонометрических функций необходима математическая модель - числовая окружность, единичного радиуса:
х² + у² = r² (
+ 
= 1).
На координатных осях отмечаем числа: 0 (2π); 
; π; 
.
у
 |
А х
Линия синусов – ось Оу, линия косинусов - ось Ох.
Для изображения графиков тригонометрических функций масштаб по осям: 1 ед - 2 кл. Т.к. аргумент выражается чаще всего долями числа p (p» 3), тогда числу p соответствует 6 клеток, p/2 — 3 клетки, p/6 — 1 клетка и т.д.
Так же следует обратить внимание на то, что если длину дуги выражать с помощью рациональных чисел (т.е. заменять число p его приближенным значением), то результат всегда будет приблизительным. А если измерять длины в долях числа p, то результат будет точным числом.
Уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята 1/360 часть полного оборота, которую называют градусом. Для измерения новых углов – углов поворота –градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь должны измеряться и углы, и расстояния.
Ньютон и Лейбниц стали измерять углыи дуги — радиусной мерой илирадианной мерой.
Обращаю внимание на связь градусной величины угла и радианной:
1рад
57,3°
π 
3,14
π рад = 180°
Поворот точки вокруг начала координат.
Углы отмечают на окружности против часовой стрелки, начиная с положительных значений х и у, такие углы являются положительными.
Углы, полученные вращением по часовой стрелке – отрицательные.
Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна? Числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.
Угол поворота - это угол, полученный вращением луча около его начала.
Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество чисел.
Особое
внимание уделяю таким углам: 𝛼
π; 𝛼
;𝛼π; 𝛼
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Синус и косинус являются декартовыми координатами точки на числовом круге. Координатами точки являются координаты соответствующих координатных осей.
 |
х = 
, = tg𝛼 = 
= 
у = 
= 
Следует напомнить, что определения тригонометрических функций рассматривали в геометрии 9класса, используя прямоугольный треугольник.
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
В зависимости от того, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом на заданный угол, ее координаты могут быть положительными или отрицательными.
С помощью координатных линий соответствующих тригонометрической функции легко запомнить, какая функция в какой четверти имеет какой знак.
Например, т.к. положительная полуось косинусов расположена в правой полуплоскости, то косинусы углов 1 и 4 четверти положительны и т.д. чтобы определить знак тангенса достаточно определить знаки синуса и косинуса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла.
+ = 1, tg𝛼 · сtg𝛼 = 1 –
основные тригонометрические
тождества
На основе данных формул выводят остальные тригонометрические формулы, важно правильно научить их применять, т.к. все формулы тригонометрии запомнить невозможно.
Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
Основываясь на знаках тригонометрических функций в зависимости от четверти, нетрудно научить находить синусы, косинусы и тангенсы углов α и –α. Здесь же можно обратить внимание на четность и нечетность функции.
Формулы приведения.
Периодичность тригонометрических функций заключается в повороте на углы, отличающиеся друг от друга на целое число полных оборотов ( на 360°×п, n –целое число).
Учитывая расположение углов на координатных осях, легко запомнить, когда тригонометрическая функция меняет свое название, а когда – нет.
Если в формулах встречается ; (значения
оси Оу), то функция меняет свое название синус на косинус, тангенс на котангенс
и наоборот.
Если в формулах встречается 
; 2π
(значения оси Ох), то функция не меняет свое название. Учащиеся задают себе
вопрос при использовании формул приведения: - Меняет ли функция название? Если
значение угла на оси Оу, то ответ утвердительный (движение головы вдоль Оу),
если значение угла на оси Ох - ответ отрицательный (движение головы вдоль Ох).
Остается определить четверть, в которой находится угол – знак
тригонометрической функции.
По каждой теме главы «Тригонометрические формулы» я составила самостоятельные работы на 5-7мин, которые учащиеся проверяют самостоятельно, можно использовать взаимопроверку. Целью самостоятельных работ является более прочное усвоение и понимание материала.
1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва. Просвещение.2012.
2. Алгебра и математический анализ 10.Н.Я.Виленкин,О.С.Ивашев – Мусатов,С.И.Шварцбурд. Москва. Мнемозина.2002.
3. О
компактном изучении тригонометрии в 10 классе.
Г. Муравин, О. Тараканова . Математика. Прил. ИД «Первое сентября». 2001. № 8.
С. 25.
4. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. В.С.Крамор. Москва. Просвещение.1990.
5. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва. Просвещение. 2011.
6. Сборник вопросов и задач по тригонометрии. Пособие для учителей / И. И. Смирнов. Москва. Учпедгиз.1962.
7. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 кл. сред.шк. И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. М. Просвещение.1991.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.
Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.
6 663 765 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кирейто Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.