Главная / Математика / Дифференциация как способ достижения обязательных результатов в обучении математике

Дифференциация как способ достижения обязательных результатов в обучении математике

Дифференциация как способ достижения обязательных результатов в обучении математике


Преподаватель математики: Даниярова Дарига Байболатовна

КГКП «Красноармейский аграрно-технический колледж», 2014 год


В основе уровневого дифференцированного обучения лежит планирование результатов обучения: выделение уровня обязательной подготовки и формирование на этой основе повышенных уровней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения становится тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель каждого ученика и перестраиваться содержание его работы: либо его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, либо продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений.

Благодаря такому подходу дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый и для учителя и для ученика смысл. Заметно увеличиваются возможности для работы с сильными учениками, поскольку учитель уже не должен спрашивать данный на уроке материал в полном объеме со всех школьников. Кроме того, отпадает необходимость постоянно разгружать программу и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников.

Перечислю ряд важных условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации.

Выделенные уровни усвоения материала и обязательные результаты обучения должны быть открыты для учащихся.

Успех дифференцированного обучения (как и учебного процесса в целом) в значительной степени зависит от познавательной активности школьников, от того, насколько они заинтересованы в собственной работе. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить предъявляемые учителем требования активизируют познавательную деятельность учащихся, причем на разных уровнях.

Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению. Поэтому открытость уровней подготовки способствует формированию положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебе, повышению самооценки учащегося.

Не следует отождествлять уровень преподавания материала с обязательным уровнем его усвоения. Первый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше.

Каждый ученик должен в полном объеме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассуждений, на каких-то этапах участвовать в решении более сложных задач. Иначе говоря, давая всем одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению.

В обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням.

Не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, кто не достиг уровня обязательной подготовки. Трудности в учебной работе должны быть для школьников посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе.

Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. Каждый ученик имеет право добровольно и сознательно решать для себя, на каком уровне ему усваивать материал.

Такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования, и регулирования своей деятельности.

Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход.

Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.

Уровневая дифференциация может осуществляться в разной форме (ее выбор во многом зависит от методов и приемов работы учителя, особенностей класса, возраста учащихся и тому подобное). В качестве одной из основных предлагается формирование мобильных групп, деление на которые происходит на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки.

Группы могут формироваться для работы и на обычных уроках, и на дополнительных занятиях. Отметим, что в процессе самостоятельной деятельности учащихся не стоит ограничиваться лишь дифференцированным подходом, следует варьировать индивидуальную и фронтальную формы работы в зависимости от этапа изучения темы, от потребности учащихся в помощи учителя.

Профильная дифференциация. Математика входит в число обязательных учебных предметов, при этом в общеобразовательной подготовке школьника она может иметь разный «удельный вес» как по времени, отводимому на ее изучение, так и по глубине и охвату рассматриваемого материала.

Математике принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, умений не только действовать по известным алгоритмам, но и конструировать новые, т.е. тех умений, которые необходимы для свободной ориентации в «компьютеризованном» мире. По данным некоторых психологических исследований, логическое мышление ребенка формируется не ранее чем к 14-15 годам, поэтому неверно было бы прекратить «подпитку» интеллекта математикой у значительной части учащихся на выходе из основной школы. Правильное решение вопроса заключается в резкой дифференциации обучения математике в старшем звене, во введении курсов разного объема и уровня сложности.

В зависимости от той роли, которую математика может играть в образовании человека, выделяют два типа таких курсов.

Курс общекультурной ориентации (назовем его курсом А), который рассчитан на учащихся, рассматривающих математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в будущей профессиональной деятельности.

Курсы повышенного типа, обеспечивающие дальнейшее изучение математики и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Выделим два основных курса повышенного типа.

Курс В предназначен для школьников, выбравших для себя те области деятельности, где математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.

Курс С ориентирован на учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие трех основных математических курсов - А, В и С. Они призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям. Этих курсов в целом достаточно для преподавания математики по профилю любого направления.

Деление учащихся на группы в зависимости от достижения ими уровня обязательной подготовки носит объективный характер и при правильной организации не дает ученикам поводов для обид. Важно, что дети могут оценить собственные силы и выбрать для себя уровень целей, соответствующий их потребностям и возможностям в данный момент, а со временем - перейти на более высокий уровень.

Формирование групп учащихся. При формировании групп учащихся следует учитывать быстроту усвоения и активность мышления ребенка.

Быстрота усвоения характеризуется - следующими категориями:

  • дословное повторение текста;

  • частичное повторение;

  • воспроизведение 50% текста;

  • самостоятельное воспроизведение текста ранее изученного;

  • воспроизведение материала с помощью учителя;

  • воспроизведение с ошибками (но основная нить удерживается);

  • замедленное, невнятное воспроизведение текста;

  • умственная отсталость (затухание развития).

Активность мышления характеризуется такими категориями:

  • плодотворная работа на протяжении всего урока;

  • работа со «вспышками»;

  • неполная работоспособность;

  • быстрая утомляемость;

  • игнорирование заданий.

Одним из наиболее эффективных путей реализации индивидуальной формы учебной деятельности школьников на уроке являются дифференцированные индивидуальные задания.

К ним относятся задания с печатной основой, которые освобождают учащихся от механической работы и позволяют при меньшей затрате времени значительно увеличить объем эффективной самостоятельной работы. Причем для слабоуспевающих учеников дифференциация должна проявляться не столько в дифференциации заданий, сколько в мере оказываемой помощи учителем. Он наблюдает за работой школьников, следит, чтобы они работали правильными приемами, дает советы, формулирует наводящие вопросы.

Индивидуальные задания должны быть составлены правильно и чётко, направлены на усвоение обязательных результатов обучения и формирования, самостоятельно находить решения изменённых типовых и сложных задач. Подбор упражнений, предлагаемый учащимся, предполагает переходить от более лёгкого задания к более трудному и демонстрирует разнообразные применения изученного факта к исследованию таких вопросов, которые вроде бы никак не могут быть с ним связаны.

Явное задание обязательных результатов обучения математике может стать отправной точкой для решения многих важных вопросов. Как уже отмечалось, реализация общего среднего образования требует взять четкий курс на безусловное достижение всеми школьниками уровня обязательной подготовки на каждом этапе обучения.

Каждый человек обладает познавательной потребностью. Удовлетворение познавательной потребности- это необходимое условие нормального развития человека.

Учителя хорошо знают, что каждый ребенок приходит в школу с желанием учиться. Однако часто это желание быстро или постепенно угасает. Причины падения интереса к учению весьма разнообразны. Но не последней из них является непосильность требований, предъявляемых школьнику. Завышенные требования имеют и еще более парадоксальное следствие. Установлено, что ученик, испытывая постоянные неудачи, стремится избежать умственной работы. Результатом становится постоянная умственная недогрузка, которая приводит к значительному снижению уровня умственного развития ребенка. Выделение уровня обязательной подготовки вносит серьезный вклад в решение проблемы повышения активности ученика.

Одной из важных побудительных сил учения является мотив достижения успеха. Нужно дать возможность каждому ученику работать на уровне своих возможностей, позволяющих ему справляться с предъявляемыми к нему требованиями. С этой точки зрения выделение уровня обязательной подготовки имеет важное значение, так как позволяет ограничить уровень требований к тем учащимся, которые по тем или иным причинам плохо усваивают математику.

Это дает возможность создать для таких школьников посильные трудности и выработать у них положительную мотивацию учения. Ученик начинает справляться с работой. Это вызывает у него удовлетворение от ее выполнения. Достигнутый успех рождает у ученика веру в свои силы и побуждает его стремиться дальше. Меняется психологический и эмоциональный климат учения. Снимается постоянное напряжение, страх перед учением, подавляющее чувство невыполненного долга. Создаются ситуации, когда ученик, пусть и на доступном ему уровне, получает возможность почувствовать прелесть познания, у него постепенно появляется потребность постоянного продвижения, совершенствования своих знаний. Иными словами, выделение уровня обязательной подготовки - это тот инструмент, который при правильном применении позволяет превратить учение из принудительного в добровольное, сопровождающееся чувством радости от успешного преодоления трудностей, удовлетворения от сознания того, что справляешься с работой.

Создается основа для существенной разгрузки слабых учащихся путем отказа от предъявления им требований, превышающих обязательный уровень. Этот эффект срабатывает, например, для школьников, низкая обучаемость которых связана с длительными пропусками занятий из-за болезни, быстрой утомляемостью, пониженной работоспособностью. За короткое время многим из них трудно охватить весь пропущенный материал на максимальном уровне. Если же этот ученик имеет возможность опереться на обязательные результаты обучения, то объем работы становится вполне обозримым и он может в короткие сроки догнать товарищей.

Таким образом, выделение уровня обязательной подготовки вносит свой вклад и в нормализацию нагрузки школьников.

Следует иметь в виду, что ограничение требований к части учащихся, связанное с ориентацией на обязательные результаты обучения, вовсе не означает ослабления учебной дисциплины или снижения требовательности. Напротив, четкость и определенность требований в сочетании с их реальностью и посильностью для учащегося становятся основой для усиления требовательности, выработки ответственного отношения к учебному труду. А это необходимое условие для воспитания у школьников чувства долга, ответственности за порученное дело.

Явное выделение обязательных результатов обучения поможет учителю держать в поле зрения опорные умения и вследствие этого организовывать более целенаправленную работу по достижению этих результатов всеми учащимися и созданию необходимого фундамента математической подготовки на каждой ступени обучения, что является важным резервом повышения качества обучения математике.

Обязательные результаты обучения позволяют упорядочить систему контроля знаний и умений учащихся, избавиться от стихийности и произвола в этом важном деле, повысить информативность и объективность контроля. Включение в проверку уровня обязательной подготовки даст учителю возможность получать реальную картину результатов обучения, делать выводы о достижениях каждого ученика, вовремя выявлять пробелы, существенные для дальнейшего усвоения курса, и принимать необходимые меры по их ликвидации.

Выделение уровня обязательной подготовки и совершенствование на той основе системы контроля позволяют вплотную подойти к проблеме оценивания результатов обучения учащихся, разработать обоснованные критерии оценки и, в первую очередь, установить единый уровень минимальной положительной оценки: выставление положительной отметки ученику может быть оправдано только в том случае, если он достиг обязательных результатов обучения. Выполнение этих рекомендаций позволяет добиться такого положения, когда оценка «три» будет действительно означать, что ученик может продолжать свое обучение.

Конечно, выделение обязательных результатов обучения еще не решает проблемы требований к сильным учащимся. Однако необходимо иметь в виду, что вопрос об уровне обязательной подготовки на данном этапе стоит значительно острее, поскольку существующая в школе система требований, как уже отмечалось, учитывает именно сильных учащихся и ориентирована именно на них. Кроме того, обязательные результаты обучения становятся основой для дифференциации требований к учащимся, причем с их введением естественным образом поднимается уровень, соответствующий повышенным оценкам (в последние годы отмечалось его снижение).

Задачи как способ описания обязательных результатов обучения. Наиболее полное осуществление принципа дифференцированного подхода к каждому учащемуся реализуется в процессе решения задач. Первое и основное требование к подбору задач состоит в том, чтобы каждая из них носила творческий характер, способствовала пониманию учащимися основ теории, приобщению их к той или иной важной математической идее. Решение задач должно быть важным средством интенсификации процесса обучения математике. Именно задачи могут обеспечить органическое единство изучения всех тем курса математики.

Заданный материал внутри каждой темы должен быть подобран таким образом, чтобы его решение способствовало уяснению учащимися данной темы и новых математических идей, заложенных в ней.

Требования, заданные в виде описания умений, допускают довольно широкий спектр интерпретации. Возникает вопрос: каким должен быть уровень этих требований и как проверить, выполнено ли соответствующее программное требование?

Например, один ученик легко может разобраться с нахождением производной сложной функции hello_html_m498a45da.gif, другой не сможет достичь этого уровня. Иными словами, необходим еще один этап в конкретизации обязательного уровня овладения программными умениями.

Очевидно, что способ их описания должен быть достаточно определенным, чтобы можно было им непосредственно пользоваться в ходе обучения, а также легко проконтролировать достижение уровня обязательной математической подготовки. Наиболее естественным для математики с этих позиций является описание обязательных результатов обучения в виде системы задач. Решение задач является основным полем применения теоретических знаний школьников и основным способом организации их деятельности. Решение задач составляет существенную часть той работы, которую учащиеся выполняют на уроках математики, и служит одним из средств усвоения курса. Кроме того, формирование умения решать задачи всегда было и остается важнейшей целью обучения математике и является одним из основных результатов, который традиционно подвергается проверке и оцениванию.

Для решения задачи предполагается владение целым спектром других важных результатов обучения математике: владение математическими понятиями и теоретическими фактами, то есть теми знаниями и умениями, которые учащиеся усвоили в ходе изучения курса.

Действительно, например, задание на нахождение промежутков возрастания и убывания функции с помощью производной (11 класс) опосредованно включает и проверку знания признака возрастания и убывания функции, умение из полученного конкретного результата сделать вывод о поведении функции. Другой пример. Если ученик при решении линейных уравнений (7 класс) верно переносит члены из одной части уравнения в другую, то это в определенной степени является показателем усвоения свойств уравнений. Кроме того, в решении задач проявляется и целый ряд интеллектуальных умений: умение анализировать ситуацию и применять соответствующий способ деятельности, применять тот или иной прием, рассуждать, делать выводы, планировать свою деятельность и прочее. Только в ходе решения задач ученик приобретает умения такого рода. Поэтому проверка умения решать задачи включает в себя проверку перечисленных результатов.

Одно и то же требование, сформулированное на языке умений, может быть конкретизировано задачами различного содержания и уровня сложности. Поэтому именно с помощью конкретных задач можно осуществить дифференциацию уровней усвоения материала и выделить обязательные для всех учащихся результаты обучения. При этом существенным достоинством задания обязательного уровня математической подготовки в виде системы типичных задач, которые должен научиться решать каждый ученик, является ее конкретность и возможность однозначного понимания теми, кто связан с организацией учебного процесса. Можно без труда составить задачу, по сложности соответствующую типичной.

Например, понятно, что задания «Найдите производную функции hello_html_4ea9bb3a.gif» и «Найдите производную функции hello_html_m1668942e.gif» аналогичны, но «Найдите решение дифференциального уравнения hello_html_5ed6ae00.gif, удовлетворяющее условиям hello_html_m7fc06251.gif» значительно отличается по сложности выполнения от первых двух заданий.

Разработка системы задач, характеризующих уровень обязательной подготовки учащихся, позволит решить такую насущную педагогическую проблему, как обеспечение единообразия в трактовке обязательных требований, а также в проверке и оценке степени достижения учащимися этого уровня.

Собственно систему задач, с помощью которой задается обязательный уровень овладения программными умениями, мы и называем обязательными результатами обучения.

Возникает вопрос: можно ли ограниченным списком задач полностью охарактеризовать обязательный уровень выполнения программных требований? Ответ следует дать положительный. Во-первых, даже достаточно полная система задач, обеспечивающая достижение различных целей обучения, является ограниченной (например, система задач учебника). Во-вторых, каждый учитель ежедневно самостоятельно решает эту проблему: выделяет те задачи, которым надо научить всех учащихся. Речь идет о том, чтобы выделить эти задачи обоснованно и унифицировать список обязательных результатов обучения.

Подчеркнем еще раз, что описание обязательных результатов обучения с помощью системы задач должно пониматься определенным образом: считается, что ученик в итоге изучения курса достиг обязательного уровня подготовки, если он умеет решать задачи указанного типа, применяя те или иные теоретические положения.

Например, умение исследовать функцию с помощью производной, в частности находить экстремумы функции, проверяется задачами типа «Найдите экстремумы функции hello_html_4a6d4a9f.gif». При этом выявляется понимание определенного теоретического факта (в данном случае - условий точек экстремума), владение его содержанием, а также умение применять для решения конкретной задачи.

Иными словами, описание обязательных результатов обучения в виде системы задач позволяет очертить и тот круг знаний, который активно применяется при их решении. Тем самым задается, с одной стороны,- обязательный уровень программных умений и навыков, с другой стороны, эта система задач фиксирует ту теоретическую базу, которая должна быть обязательно сформирована у каждого ученика.

Итоговые результаты обучения. Отметим здесь еще раз важную особенность требований к математической подготовке учащихся и системы задач, конкретизирующих эти требования. Они характеризуют содержание обязательной итоговой подготовки школьников. Иными словами, они ориентируют учителя на обязательные результаты обучения, которых должны достигать учащиеся в итоге изучения некоторого курса.

В настоящее время текущие требования к усвоению материала учитель может найти в самых различных методических пособиях: в дидактических материалах учителю предлагаются тексты самостоятельных и контрольных работ, которые в определенной степени характеризуют требования к усвоению материала конкретной темы; в методических пособиях для учителя по отношению к каждому пункту учебника дается перечень знаний и умений, подлежащих формированию при изучении материала пункта, и так далее. Однако известно, что итоговые требования не являются простой суммой текущих. Их взаимодействие и взаимоотношение гораздо более сложно. Итоговый результат может отличаться от текущего и степенью обобщенности, и уровнем сложности выполняемых действий. Некоторые важные на этапе изучения материала умения могут не войти составной частью в итоговые результаты ввиду их вспомогательного или промежуточного характера. Например, в начале изучения курса геометрии учащиеся должны усвоить точные формулировки аксиом. Это является текущим требованием по соответствующей теме. Однако неправильно было бы требовать воспроизведения этих аксиом в конце восьмого класса. При изучении квадратных уравнений в курсе алгебры учащихся знакомят с решением квадратных уравнений методом выделения квадрата двучлена. Это умение важно для подготовки учащихся к восприятию вывода формулы корней квадратного уравнения, однако оно не должно входить в итоговые требования, так как является в определенном смысле вспомогательным.

Зачастую имеет место такое положение, что в подробном, перегруженном деталями описании текущих, ежедневных требований важные итоговые результаты теряются и оказываются незамеченными учителем. Некоторые вспомогательные результаты могут быть восприняты наравне с основными, что в итоге приводит к нерациональной трате времени, к перегрузке учащихся, которая может при этом происходить на фоне недостижения основных целей обучения. Поэтому выделение итоговых умений по каждой ступени дает учителю длительную перспективу и помогает правильно направлять учебный процесс, правильно ориентироваться в системе текущих требований.

Кроме того, описание опорной подготовки школьников особенно важно па этапе перехода от одного математического курса к другому (от математики к алгебре и геометрии, от планиметрии к стереометрии и прочее).

Выделение- содержания итоговой подготовки важно и с других точек зрения. Ориентация на итоговые результаты обучения позволяет реализовать и учебном процессе разные методические системы. Именно такая ориентация дает возможность по-разному строить изложение, варьировать методику организации усвоения содержания курса, находить разные методические решения. Задание в программе системы умений, которыми должны владеть учащиеся на выходе из какой-либо ступени обучения, оставляет полную свободу учителю в выборе средств и методов достижения этого результата.

Об отборе задач, представляющих обязательные результаты обучения. Как уже было отмечено, обязательные результаты обучения по каждому предмету математического цикла задаются в виде конкретных учебных задач, которые должен уметь решать каждый учащийся на выходе из ступени обучения. Выбор этих задач отвечает двум важнейшим критериям: умение решать их должно обеспечивать выполнение программных требований, а также и возможность дальнейшего изучения курса математики, применения полученных умений в смежных предметах.

К этому необходимо добавить, что, конечно, содержание задач обязательного уровня должно строго соответствовать разделу программы. Среди задач, включенных в обязательные результаты обучения, нет таких, содержание которых выходит за рамки этого раздела. Заметим, что это позволяет четко ограничить круг задач, включаемых в обязательные результаты обучения.

Заметим, что указанные выше два критерия для отбора задач обязательного уровня неравнозначны по отношению к разным ступеням обучения. Если для 5-9 классов они одинаково важны, то для старшего звена школы при определении итогового уровня обязательной подготовки второй менее значим. В качестве основного выступает критерий минимального выполнения программных требований, но также учитывается необходимость создать основу для применения полученных умений в смежных предметах, в практике.

При отборе обязательных результатов обучения нужно учесть то обстоятельство, что соответствующий список задач должен быть относительно кратким: иначе теряется смысл его выделения, так как в противном случае не будет того организующего влияния на процесс обучения, которое он призван оказывать. В то же время этот список задач должен быть достаточно полным с точки зрения обеспечения математической подготовки учащихся. Поэтому обязательные результаты обучения представляют собой систему важнейших опорных задач. Это следует понимать таким образом. Во-первых, как уже было указано, умение решать соответствующие задачи создает у ученика некоторую базу знаний, на которую можно опереться при его дальнейшем обучении, которая позволяет ему воспринимать, понимать и усваивать последующий материал. Во-вторых, эти задачи включают в себя достаточное число стандартных ситуаций, требующих применения наиболее распространенных приемов и методов решения. Поэтому если ученик действительно владеет умением решать все задачи, то на самом деле он может решить и большое число других.

Например, если ученик умеет находить производную функции hello_html_771520c6.gif, то вполне вероятно, что он сможет найти и производную функции hello_html_371bd918.gif. Кроме того, умение решать все обязательные задачи создает базу для углубления и развития математической подготовки ученика.

Понятно, что выбор опорных задач является в определенной мере условным. А именно не столько важно, какие именно задачи взяты в качестве представителей, сколько то, чтобы в своей совокупности они обеспечивали выполнение всех требований и создавали некоторый фундамент, поддерживающий здание знаний и умений школьника, а также были доступны основной массе учащихся. Однако, несмотря на условность выбора задач, полного произвола тут нет. Отбор тех или иных представителей диктует логика курса, его содержание. Большую роль в этом играют существующий опыт, традиции. Условность содержания задач выражается еще и в том, что, конечно, они могут содержать другие числовые данные, включать в свои решения иную последовательность действий. При этом каждое конкретное умение характеризуется не какой-либо одной задачей, а некоторой совокупностью, состоящей из нескольких задач. Но понятно, что предусмотреть в этой совокупности все возможные ситуации трудно. Поэтому следует гибко подходить к конкретным задачам. Например, для проверки умения находить производные с равным успехом можно взять как функцию hello_html_m5fe57bee.gif, так и hello_html_m7acd77ff.gif.

Но все же совокупность задач, отвечающих тому или иному умению, довольно ясно характеризует требуемый уровень сложности, которого и следует придерживаться, когда речь идет, например, о контроле за достижением учащимися обязательных результатов обучения.

Еще одна особенность системы обязательных результатов обучения может быть обозначена как преемственность.

Умение решать эти задачи обеспечивает возможность дальнейшего изучения курса математики, и в первую очередь овладения уровнем обязательной подготовки, предусмотренным на последующих ступенях обучения.

Часто у доски работает не ученик, а сам учитель. Ученики отвечают с места на вопросы учителя, который в случае неверного ответа или неточности сам поправляет, дополняет ученика, записывает решение задачи на доске. Урок, как правило, опирается на сильных учащихся: активно при такой организации работают 5-8 человек. Создается видимость продуктивной работы, и это нередко вводит учителя в заблуждение относительно подготовленности класса по тому или иному вопросу. Конечно, фронтальная работа с классом имеет свои задачи, и она должна находить место на уроках математики, однако замена ею других форм работы, и в частности таких, которые позволяют осуществлять индивидуальный подход к учащимся, недопустима.

Очевидно, что в условиях урочной системы возможности индивидуально подойти к каждому ученику ограничены, но все же они имеются. И учет обязательных результатов обучения, с одной стороны, требует, а с другой- позволяет существенно расширить границы этих возможностей.

В настоящее время организация индивидуальной работы на уроках практически исчерпывается двумя случаями. Один из распространенных приемов используется на уроках, посвященных решению задач: сильные ученики (как правило, очень небольшая часть класса) решают индивидуально по карточкам (или по учебнику) более сложные задачи и не участвуют в общей работе класса. В другом случае дифференцированный подход касается всех учеников и применяется при проведении письменных самостоятельных работ, когда учащимся предлагаются варианты различного уровня сложности. Как правило, и в том и в другом случае эта работа осуществляется достаточно стихийно, без твердых оснований в необходимости предложить ученику ту или иную задачу. Поэтому она не имеет логического завершения, не приносит зачастую желаемого эффекта. Есть и еще один недостаток в таком ограниченном учете индивидуальных возможностей учащихся. Если сильный ученик занимается решением сложных задач исключительно индивидуально, то это снижает эффективность его деятельности. Прежде всего он не имеет возможности обсудить свое решение с другими, вслух обосновать свои подходы, сравнить их с подходами и решением других учащихся. Немаловажно также, что, решив сложную задачу, он не может получить одобрение своих товарищей, так как их интересы на данном этапе урока никак не пересекаются. Для многих учеников тоже было бы небесполезно попробовать свои силы в решении трудных задач или в случае их личной неудачи услышать выполненное кем либо из ребят решение, разобрать его вместе с учителем. Это была Ом хорошая школа, которая пробудила бы интерес к предмету учащихся и со временем позволила бы углубить свою подготовку.

Если на первых этапах изучения какого-либо вопроса, когда идет работа по формированию основных приемов, часть учащихся не нуждаются в большом числе типовых упражнений, то к ним вполне возможен описанный выше подход. Внимание же учителя в это время должно быть направлено на остальную часть класса, с которой ведется отработка обязательных результатов обучения. При этом учитель имеет возможность проводить с данными учащимися как фронтальную, так и самостоятельную работу, оказывая в последнем случае всем этим учащимся дифференцированную помощь. У опытных учителей на уроках можно видеть, как они одному ученику делают указания о способе решения, другому могут ограничиться намеком, третьему предлагают проверить решение, чтобы найти ошибку, и так далее.

Однако через определенное время ситуация может измениться: останется небольшое число учеников, не овладевших обязательными результатами обучения. Если при этом была проведена достаточная предварительная работа, то эти ученики нуждаются лишь в тренировке и поэтому они могут работать индивидуально, выполняя требующиеся именно им упражнения. Причем индивидуальные задания должны составляться с учетом пробелов, имеющихся у данного ученика. Основное же внимание учителя может быть направлено в это время на сильных и средних учащихся. С ними он ведет работу по решению более сложных задач, по углублению и развитию их подготовки. В результате для части учащихся этап отработки умения решать опорные задачи оказывается продленным не в ущерб подготовке более сильных учеников.

Таким образом, на каждом этапе изучения темы основное внимание учителя должно быть обращено на ту группу учащихся, которая в это время в большей степени нуждается в его помощи и руководстве.

Технология урока при дифференциации и индивидуализации. В связи с дифференциацией и индивидуализацией приходится перестраивать технологию урока. Нужно определить оптимальный темп работы, так как все группы учащихся работают по своему плану. Ученики первой группы большую часть времени работают самостоятельно, получая творческие и проблемные задания. Вторая группа, выполняя самостоятельные задания, работает чаще по образцам, им необходим более детальный рассказ. С третьей группой учитель должен в основном работать сам: рассказать, опросить, проверить, помочь, показать абсолютно каждому ученику. Необходимо справиться с недоверием к ученикам, изменить весь стиль взаимоотношений с учащимися. Время каждого урока используется для соединения воспитания и развития учащихся. В технологии дифференцированного обучения есть много тонкостей: это и своеобразная методика самостоятельной работы, работа в парах, учет индивидуальных особенностей, график самоучета, временной анализ урока, конструирование урока, обратная связь, организация контроля на разных уровнях. Главным достоинством заданий с дифференцированной помощью является полная занятость всех учащихся, самостоятельно переходящих от уровня к уровню. В каждом предмете имеются свои возможности подготовки многоуровневых заданий.

Организация дифференциации обучения. Осуществление дифференцированного обучения возможно при определенных методических условиях: глубоком знании и учете учителем индивидуально - психологических особенностей учащихся, использовании системы дифференцированных заданий на всех этапах урока. Использование дифференцированных заданий в различных звеньях обучения позволяет решать следующие задачи: подготовить учащихся к усвоению новых знаний, обеспечить возможность дальнейшего их углубления, систематизации и обобщения; способствовать развитию познавательной самостоятельности школьников, содействовать выравниванию знаний и умений учащихся.

Виды дифференцированной и индивидуальной помощи:

  • опоры различного вида;

  • алгоритмы (от аналогичного задания до логической схемы);

  • подсказка;

  • предупреждение о возможных ошибках;

  • разделение сложного на составляющие.

Для учащихся с высокой степенью обучаемости и познавательной деятельности в домашние задания учитель включает опережающие проблемные вопросы. Для учащихся со средней познавательной активностью планируются задания реконструктивного характера. Учащиеся, обладающие низкой познавательной активностью и обучаемостью, получают подробный и развернутый инструктаж к домашнему заданию, выполняемому по образцу. Учитель поясняет порядок выполнение работы, рекомендует необходимые источники знаний.

Как показывает анализ передового педагогического опыта, ближе всего к дифференцированному подходу в своем творческом поиске учителя математики, русского языка и учителя начальных классов. Не вдаваясь в подробный анализ огромного количества эффективных приемов работы, которые содержит опыт В.Ф. Шаталова, следует отметить его общую направленность к дифференциации в обучении, а именно:

  1. уплотнение, укрупнение блоков теоретических знаний интенсифицирует их ввод, что позволяет значительно увеличить время на самостоятельную работу учащихся;

  2. самостоятельная работа учащихся на уроке и дома управляется при помощи выдачи крупными блоками заданий, что позволяет увидеть в опыте В.Ф. Шаталова систему упражнений дифференцированного обучения;

  3. в работе используется взаимоконтроль по листам взаимоконтроля и взаимоконтроль по цепочке;

  4. самоконтроль при использовании образцов решения;

  5. индивидуальная работа с отдельными учениками на фоне самостоятельно работающего класса.

В опыте III. А. Амонашвили дается предпочтение хоровому ответу, имея ввиду экономию времени для включения всех учащихся в решение познавательных задач. Обучение культуре общения, умение оценить и проанализировать действия товарища готовят учащихся для работы в парах, а общий настрой на коллективное принятие решений позволяет в дальнейшем осуществить переход к коллективному обучению.

Несомненной удачей М. Н. Чередова является дифференциация объяснения нового материала. После общего объяснения более способные учащиеся приступают к выполнению особых заданий. После повторного объяснения даются задания, а учитель индивидуально доучивает наиболее слабых. Здесь осуществляется совмещение самостоятельной работы учащихся и индивидуальной работы педагога, это и позволяет расширить возможности самостоятельной работы.

Коллективный способ обучения, разрабатываемый К.Дьяченко и его последователями, показал работу учащихся в диалогических парах, где обеспечивается устная самостоятельная работа над текстами по любому предмету в режимах «взаимоконтроль, взаимообучение». Но здесь достаточное внимание уделяется деятельности учителя во время самостоятельной работы и не планируется время для индивидуальной работы.

Конечно, дифференциация обучения будет эффективной и действенной, так как это такая педагогическая система, в которой ученик рассматривается как самый заинтересованный участник своего развития, как деятель самовоспитания, саморазвития. А педагогическую деятельность такого учителя будут характеризовать такие понятия, как «сотрудничество» и «взаимопонимание». Ведь только при сотрудничестве, взаимопонимании, доверии между учителем и учеником возможна передача знаний на высоком качественном уровне. Такая педагогическая система сложна, но этого требует сегодняшний день. Нужно развивать все, что дала человеку природа, - и тело, и душу, и разум.

Осуществление дифференциации требует особой культуры школы, подготовки учителей, сравнительно малой (20-25 человек, не более) наполняемости классов. Необходима постоянная содержательная связь с родителями, продуманная организация труда и отдыха педагогов и учащихся. Должна быть создана особая атмосфера сотрудничества, взаимопонимания, доброжелательности, выработан стиль общения и отношений между всеми участниками образовательного процесса.

При всех достоинствах технологии дифференцированного обучения нельзя забывать, что это лишь компонент обучения, в котором есть место другим видам деятельности, методам и средствам (Таблица 1).


Таблица 1. Способы и приемы дифференциации.

На этапе повторения изученного материала

На этапе изучения нового материала


На этапе закрепления нового материала


На этапе выдачи домашнего задания


  • развитие образного мышления; постановка проблемы;

  • использование индивидуальных и дифференцированных заданий;

  • взаимоконтроль (парный контроль);

  • синтез и анализ (создание проблемных ситуаций при переходе к объяснению нового материала).


  • определение плана нового материала;

  • работа с учебником и дополнительными источниками;

  • объяснение трудных моментов в изучении нового материала поэтапно:

  • обзорно, детально, вычленение отдельных проблем.


  • создание проблемы (найти ошибку и исправить ее);

  • составление конспектов, схем, опорных сигналов, таблиц;

  • использование раздаточного дидактического материала;

  • другие формы по группам: интервью, путешествие, решение нестандартных задач, написание сочинений - миниатюр;

  • индивидуальная работа по уровням: со слабоуспевающими, сильными учащимися и средними;

  • взаимопроверки;

  • конспектирование.

  • индивидуальные задания (по теме, рефераты, задания по картинам);

  • творческие наблюдения, сочинения;

  • исследовательские задания;

  • нестандартные задачи олимпиадного характера.




Что необходимо для проведения успешной работы:

  • разные варианты программ, учебников, дидактических материалов, позволяющих на едином базовом содержании знаний варьировать и тем самым индивидуализировать процесс обучения.

  • постоянное внимание к систематическому анализу и оценке способов проработки ученикам программного материала. Создание условий для самостоятельного выбора способов работы, типов заданий, вида и форм учебного материала.

  • использование разнообразных форм занятий (ролевые игры, диалоги, тренинг, личностно значимые для каждого ученика «тематические поля», решение субъективно значимых для него задач).

  • специальная подготовка учителя, включающая помимо знания своего предмета и умение гибко (с учетом развития каждого ученика) выбирать любые методические приемы и средства, в том числе элементы проблемного, программированного обучения.

  • особые требования к личности педагога. От него требуется доброжелательное отношение к ученикам, независимо от их успехов и реальных достижений, стремление к поощрению индивидуальных сдвигов в развитии каждого.

Все это позволит выявить «познавательный профиль» ученика и по мере его стабилизации с возрастом определить и индивидуальный стиль, характеризующий личность.

Методика дифференцированной работы на уроке. Итак, передо мной три группы. Можно начинать поэтапное дифференцирование.


I этап. Дифференцированная домашняя работа (тема: «Производная показательной, логарифмической и степенной функций»).

Группе I предлагаю задания, соответствующие обязательным результатам обучения.

Найдите производную:

  1. hello_html_m1a7def85.gif,

  2. hello_html_5fb889dd.gif,

  3. hello_html_m17b478aa.gif,

  4. hello_html_3283fcd4.gif,

  5. hello_html_2a49348d.gif,

  6. hello_html_26332c37.gif,

  7. hello_html_m480cc67e.gif.

Группе II даю такое же задание, к которому добавляю более сложную задачу.

  1. Найти производную hello_html_m56e72f5d.gif.

  2. Найдите производную функции y =hello_html_m44c8d5df.gif и вычислите hello_html_m124ded47.gif(2).

  3. Найдите производную функции hello_html_m48d3604b.gif и вычислите hello_html_275eba66.gif.

  4. Найдите производную функции hello_html_33451595.gif и вычислите hello_html_3442003b.gif.

  5. Найдите производную функции hello_html_1a28478e.gif и вычислите hello_html_5589215c.gif.

  6. Решите уравнение hello_html_2899636c.gif, если hello_html_m786a80f3.gif.

  7. Выяснить при каких значениях х производная функции принимает положительные значения: hello_html_4bbdd993.gif.

Группе III даю задания из учебника и дополняю задачами из различных пособий.

Найдите производную функции:

  1. hello_html_m480cc67e.gif,

  2. hello_html_143f09ac.gif,

  3. hello_html_m7050fd43.gif,

  4. hello_html_317dc925.gif,

  5. hello_html_m22db9f53.gif.

  6. Найдите значение производной функции hello_html_4ce05579.gif в точке hello_html_535889b8.gif.

  7. Найдите значение производной функции hello_html_35273e79.gif в точке hello_html_15a64503.gif.

  8. Найти значение производной функции hello_html_m4578a601.gif в точке с абсциссой hello_html_m6028e91f.gif.

  9. Найдите значение производной функции hello_html_m99d877c.gif в точке hello_html_40798a53.gif.

  10. Найдите значение производной функции hello_html_m1e0faead.gif в точке hello_html_584f068.gif

  11. Найти все значения а, при которых hello_html_m615a3063.gif для всех действительных значений hello_html_m24f306f0.gif, если hello_html_m49225e0.gif.


II этап. Учет знаний учащихся на уроке.

На этом этапе в классе выделяются консультанты- ребята из группы III. Сначала проверяют их работу, затем они могут помочь проверять работу остальных групп.


III этап. Организация базового повторения (по той же теме).

Следует ликвидировать выявленные пробелы в знаниях теоретического материала, здесь будет место разъяснению недочетов и ошибок, допущенных учениками в самостоятельных и контрольных работах. Планируемый для повторения материал можно записать на доске.

Задания каждой группе предлагаю разные.

Группа I. Выберите из данных ответов верный:

  1. Производной функции hello_html_m52819f03.gif является:

а) hello_html_m750992f3.gif;

б) hello_html_437b7116.gif;

в) hello_html_m4dd5921b.gif;

г) hello_html_m73fe87a4.gif.

  1. Найдите значение hello_html_m3b241e55.gif если hello_html_m54b3e6ca.gif.

а) hello_html_6efe3983.gif;

б) 3;

в) 6;

г) hello_html_5cd4f239.gif.

  1. Производной функции hello_html_m678c1d0f.gif является:

а) hello_html_51c0bead.gif;

б) hello_html_3296bb8c.gif;

в) hello_html_m63cf4a30.gif;

г) hello_html_m994f0f.gif.

  1. Найдите значение hello_html_m1d9e64db.gif если hello_html_1083df2c.gif.

а) hello_html_1270b89c.gif;

б) hello_html_6efe3983.gif;

в) 3;

г) hello_html_5cd4f239.gif.

  1. Производной функции hello_html_2a63c7c8.gif является:

а) hello_html_m3e8f5088.gif;

б) hello_html_m7a69afb4.gif;

в) hello_html_m4b9a9bdc.gif;

г) hello_html_375d58e5.gif.

  1. Найдите значение hello_html_m3b241e55.gif если hello_html_6a45e995.gif.

а) hello_html_1270b89c.gif;

б) hello_html_6efe3983.gif;

в) hello_html_5cd4f239.gif;

г) 3.

  1. Производной функции hello_html_m254a2f37.gif является:

 а) hello_html_9b4326a.gif;

б) hello_html_4d79f791.gif;

в) hello_html_2fe26e09.gif;

г) hello_html_36b53a20.gif.

Группа II. Заполните пропуски в решении:

  1. Найдите производную функции hello_html_3857d152.gif в точке hello_html_m444435ca.gif.

Решение. Используем правила нахождения производной … функции и производной разности функций:hello_html_m16a5066e.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_6ad7f575.gif в точке hello_html_27cfd999.gif.

Решение. Используем правило нахождения производной … функции:

hello_html_m2246906a.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_m343473fb.gif в точке hello_html_60f22911.gif.

Решение. Используем правило нахождения производной … функции:

hello_html_m6cfe1247.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_m6d83a9d9.gif в точке hello_html_m49d56d58.gif.

Решение. Используем правило нахождения производной … функции:

hello_html_47b8d483.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_m6a0f7a6c.gif.

Решение. Используем правила нахождения производной произведения функций и производной … функции: hello_html_m7712ea29.gif

  1. Найдите производную функции hello_html_6671ffc8.gif.

Решение. Используем правила нахождения производной сложной и … функций:

hello_html_7ed383b9.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_5b51aeb5.gif.

Решение. Используем правило нахождения производной … функции: hello_html_3307ccad.gif.

Группа III. Найдите и поясните возможную причину допущенной ошибки:

  1. Найдите производную функции hello_html_1bfa6ae5.gif.

Решение. hello_html_m691f70d8.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_m38d67d59.gif.

Решение. hello_html_m10573ccd.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_6d4cffe9.gif.

Решение. hello_html_m5da6259.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_5257720c.gif.

Решение. hello_html_m167255b8.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_60142684.gif.

Решение. hello_html_m41910f7a.gif.

  1. Найдите производную функции hello_html_825df45.gifв точке hello_html_m52aeceeb.gif.

Решение. hello_html_m745b7065.gif.

  1. Решите hello_html_40c9530f.gif, если hello_html_18df8734.gif.

Решение. hello_html_6631c492.gif.

hello_html_m7180c01.gif


IV этап. Проверка усвоения пройденного материала.

Она включает самоконтроль и работу консультантов (группу III).


V этап. Изучение нового материала (по теме: «Производная тригонометрических и обратно-тригонометричеких функций»).

Дифференциация проявляется по отношению ко всем учащимся уже со второго урока по новой теме.

Группа III переходит от обязательных заданий к творческим.

Здесь учащимся можно дать задание составить кроссворд (лото, презентацию, карточки и т.п.) для других групп. При этом оценивать нужно не только красочность, но и научность выполненного задания.

Группа II сосредоточивается на упражнениях, требующих хорошего понимания основных положений темы.

Дана функция, найдите hello_html_m749e648c.gif, hello_html_m3b241e55.gif:

  1. hello_html_m16fe4b24.gif,

  2. hello_html_m5e7847ba.gif,

  3. hello_html_13eb2fb0.gif,

  4. hello_html_m505cf668.gif,

  5. hello_html_4f2de777.gif,

  6. hello_html_69ed4789.gif.

Группа I снова и снова возвращаются к основным моментам.

Найдите производную функции:

  1. hello_html_m23f88a0e.gif,

  2. hello_html_m68fb5870.gif,

  3. hello_html_77339fb2.gif,

  4. hello_html_m7c34dd7d.gif,

  5. hello_html_3e5cbf85.gif,

  6. hello_html_m6482f728.gif,

  7. hello_html_29d4e295.gif.


VI этап. Контроль знаний (проведение самостоятельных и контрольных работ)

Группа I выполняет задания по образцу.

Группа II выделяет главное в решении.

Группа III работает с дополнительным материалом.

Подбор заданий. Приведу пример дифференцированной самостоятельной работы по алгебре, в которой учащимся трех групп предлагаются различные задания.

Даны три уровня самостоятельной работы. При этом работа учащихся оценивается отрицательно (оценка «2») только если учащийся отказался ее выполнять или не смог выполнить ни одного уровня до конца и правильно. При правильном выполнении уровня «А» - оценка «3»; уровня «В»-оценка «4», уровня «С»-оценка «5».




Таблица 2. Уровень «А».

Найдите производную функции в указанных точках.

1) hello_html_m6d859454.gif

hello_html_60f22911.gif

7) hello_html_502a92bd.gif

2) hello_html_4dd8072c.gif

hello_html_2db8c827.gif

8) hello_html_a6995bd.gif

3) hello_html_m55d6db20.gif

hello_html_6c750ef0.gif

9) hello_html_781b0932.gif

4) hello_html_1bce15d2.gif

hello_html_3ec3acb0.gif

10) hello_html_24873126.gif

5) hello_html_21ccc109.gif

hello_html_26cf97ed.gif

11) hello_html_37d785d6.gif

6) hello_html_m5e893b90.gif

hello_html_maf75781.gif

12) hello_html_6b35e5dd.gif


Таблица 3. Уровень «B».

Найдите производную. Напишите общий вид формулы, которую использовали при решении данной задачи.

1) hello_html_m6d859454.gif

10) hello_html_m5e893b90.gif

2) hello_html_781b0932.gif

11) hello_html_2f9cc0e8.gif

3) hello_html_m4a7f6ce8.gif

12) hello_html_44d07044.gif

4) hello_html_m1be1dcc4.gif

13) hello_html_m14487fd5.gif

5)hello_html_2c06be86.gif

14) hello_html_f64a7ec.gif

6) hello_html_m2cbcd357.gif

15) hello_html_5b2389f4.gif

7) hello_html_m738316c8.gif

16) hello_html_m1dd59af4.gif

8) hello_html_m11a55639.gif

17) hello_html_m60ea588d.gif

9) hello_html_m76959a33.gif

18) hello_html_53955869.gif


Таблица 4. Уровень «C».

Найдите производную. Сформулируйте определения понятий, использующихся в данной задаче. Указать какие формулы были применены при решении.

1) hello_html_1bce15d2.gif

13) hello_html_59ffb267.gif

2) hello_html_21ccc109.gif

14) hello_html_mf0bb2f9.gif

3) hello_html_502a92bd.gif

15) hello_html_260ab2dd.gif

4) hello_html_m5bd1935b.gif

16) hello_html_5b2389f4.gif

5) hello_html_m4de49404.gif

17) hello_html_m1dd59af4.gif

6) hello_html_m4cb0c40c.gif

18) hello_html_7015d09a.gif

7) hello_html_m2ed3333b.gif

19) hello_html_m2b7d17b9.gif

8) hello_html_74a6938.gif

20) hello_html_7f85b6da.gif

9) hello_html_mb60186f.gif

21) hello_html_13ef33c1.gif

10) hello_html_m6c88618d.gif

22) hello_html_2db4c1d8.gif

11) hello_html_m65cb837f.gif

23) hello_html_m6ff858e5.gif

12) hello_html_40cd5100.gif

24) hello_html_m22d25470.gif


Дифференциация как способ достижения обязательных результатов в обучении математике
  • Математика
Описание:

В основе уровневого дифференцированного обу­чения лежит планирование результатов обучения: выделение уровня обязательной подготовки и формирование на этой основе повышенных уров­ней овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку. Достижение обязательных результатов обучения становится тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель каждого ученика и перестраиваться содержание его рабо­ты: либо его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, либо про­должается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений.

 

Автор Даниярова Дарига Байболатовна
Дата добавления 02.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 905
Номер материала 21219
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓