Шаройко. Н. И.
Алгебра 8 класс.
Блок «Квадратные корни»
Дидактический материал для организации коллективных занятий.
Павлодар 2008 г.
Цель:
· сформировать понятие иррационального числа
· общие сведения о действительных числах
· понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня
· умение находить приближенное значение квадратного корня
· использовать свойства квадратных корней для преобразования и упрощения выражений.
Задачи:
· организовывать самостоятельную учебную деятельность учащихся
· воспитывать умение вступать в дискуссию с партнером
· формировать коммуникативную компетенцию
· проводить мониторинг.
Контрольная работа №1.
1 вариант 2 вариант
1 уровень.
1. Вычислите
а) 2
+
а) 4
+
б) 0,1
б) 0,2
в)
в) 
г) 
- 10
г)10
- 
2. Вычислите
а) 
а)
б) 
б)
в) 
2
в) 
2
2 уровень.
3. Используя свойства корня, найдите значение выражений:
а) 
* 
а)
* 
б) 
б)
в) 
в)
4.Решите уравнения:
а) 2х2 = 0,98 а) 3х2 = 0,75
б) х2 + 5 = 4 б) 9 + х2 = 8
3 уровень.
5. Вычислите значение выражения
- 
при с =
-1 и d = 12 
+
при х = 10 и у = -1
Задания на проверку мыслительной деятельности.
1. Задания на выделение главного, существенного.
1. Какое из чисел является рациональным, а какое иррациональным:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
2.
Какая точка принадлежит
графику функции у = 
:
Р (-4; 2); Е (25; 6); К (19; 
); Н (49; 0,7) ?
2.Задание на сравнение:
Постройте
график функции у = - .
1) перечислите её свойства.
2) Найдите значение у, если х = 9; найдите значение х, если у = - 9;
3)
Выясните, как расположены
графики функции у = - и у =
3.Задание на умение делать обобщение:
Найдите
наибольшее и наименьшее значение функции у = 
- 4 на
отрезке:
1) 
; 2) 
Список литературы:
1. Абылкасымова А.Бекбоев И.и др.Алгебра 8 кл. Алматы «Мектеп» 2008
2. Шыныбеков А. Н. Алгебра 8 кл. Алматы «Атамура» 2004 г.
3. Жумагулова З. Тулеубаева С. Дидактические материалы 8 кл.Алматы
«Мектеп» 2008 г.
4. Мкртчян М. А. Коллективный способ обучения. Практический курс - Саяногорск т/о “Мысль”, 1990.
5.Серёменко Н. П. Особенности планирования учебных достижений учащихся. – Педагогикалық Альманах. № 4, қараша, 2007
6.Мкртчян М. А. Взаимообмен заданиями -журнал «Математика в школе» №6 1991 г. Москва «Педагогика».
Рекомендовано к печати Экспертным советом областного Института повышения квалификации педагогических кадров.
Автор :
Шаройко Н. И., Иртышский район. Иртышская сош №3.
Научный руководитель и рецензент:
Серёменко Н. П., зав. лабораторией управления МКШ Областного ИПК ПК
Методика ВПТ.
Т-1 Арифметический квадратный корень.
Корни уравнения х2 =121, т. е. числа, квадраты которых равны 121, называют квадратными корнями числа 121. Аналогично, числа 0,5 и (-0,5) – являются квадратными корнями числа 0,25, так как 0,52 = (-0,5)2 = 0,25
Определение: Квадратным корнем из числа а называется такое число, квадрат которого равен а. Действие, посредством которого находят квадратный корень из числа, называется извлечением квадратного корня.
Квадрат никакого
числа не может быть отрицательным. Поэтому для того чтобы можно было извлечь
квадратный корень из данного числа, необходимо, чтобы он был положительным или
равным нулю. Определение: положительный (неотрицательный) квадратный корень из
неотрицательного числа называется его арифметическим квадратным корнем .
Арифметический квадратный корень из числа а обозначается через 
Вопрос:1. Что называется квадратным корнем из числа?
2. Что называется арифметическим квадратным корнем?
Задачи.
1.Покажите, что:1)
= 8; 2) 
= 15;
3) 
= 0,3; 4) 
= 1,1.
2.Найдите значение корня:
1) ; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5)
; 6) 
;
7) 
; 8) ; 9)
10)
; 11)
; 12)
.
3. Вычислите: 1) *
; 2)*
; 3)
+ 
;
4) * 5) 
*
6)
-
4. Решите уравнение: 1) х2 = 64; 2) х2 = 25; 3) х2 – 0,09 = 0; 4) х2 = 3
5. Найдите значение выражения:
1) 
при а = 28, в = - 12
2) х + 
при х = 0,09
Методика ВПТ.
Т – 2 Действительные числа.
Для того
чтобы всегда, кроме случая, когда нельзя делить на нуль, выполнялась
операция деления, введены числа вида 
, где m- целое,
n – натуральное число, называемые рациональными числами. Рациональное
число можно представить в виде конечной или бесконечной десятичной дроби. Например:
= 0,6; 
=
0,125; 
= 0,333… = 0,(3) ; 
= 0,363636… = 0,(36). В двух последних
примерах десятичные дроби называются бесконечными периодическими ;
запись 0,(3) читают « нуль целых 3 в периоде». Но существуют и бесконечные
десятичные непериодические дроби. Например: 2,1213141516…, 0,1234567…Такие
дроби называют иррациональными числами. Множество, состоящее из
рациональных и иррациональных чисел, называют множеством действительных чисел.
Вопрос: 1. Какие числа называются рациональными числами?
2.Какие числа называются иррациональными числами?
Задачи
1.Представьте в виде конечной или бесконечной десятичной дроби:
1)
; 2)
; 3)
;
4) - 
; 5)
.
2. Выпишите
натуральные, целые, рациональные и иррациональные
числа: -8; - 
; -
0,1; - 
; 12; 
; 0; 
; 
; 
; ; 
.
3.Сравните числа: 1) 2,23 и 2,(23); 3) 5,21 и 5,2(1);
2) 4,5(2) и 4,52; 4) 1,332 и 1,(33).
Методика ВПТ.
Т – 3.Свойства арифметического квадратного корня.
1. Если а ≥0 и b ≥0 , то 
= 
* 
Корень, извлеченный из произведения неотрицательных множителей, равен произведению корней из тех же множителей.
2. Если а ≥0 и b ≥0 , то 
= 
Корень из дроби, у которой числитель – неотрицательное, знаменатель – положительное число, равен корню из его числителя, деленному на корень из знаменателя.
3. Квадратный корень из степени равен степени квадратного корня, т.
е.если а ≥0, то для любого натурального n верно равенство 
=()
Вопрос: Сформулируйте свойства арифметического квадратного корня.
Задачи.
1. Вычислите: 1) 
; 2) 
; 3) 
2. Найдите значения выражений:
1) 
*
;
2) 
;
3) 
.
3.Вычислите:
1) 
;
2) 
;
3) 2
.
Методика ВПТ.
Т – 5. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Применение свойств квадратного корня способствует облегчению вычислений, преобразование выражений.
1. Вынесение множителя за знак корня.
Предположим, что нужно сравнить значения выражений 
и 8. Эту
задачу можно решить преобразованием выражения . Число
72 разложим на два множителя, один из которых является полным квадратом
некоторого числа:
= 
= 
* = 6< 8, < 8. Мы
заменили выражение произведением 6 и .Такое преобразование называют вынесением
множителя за знак корня.
2. Внесение множителя под знак корня.
Предположим, что нужно сравнить значения выражений 15
и 
.
Преобразуем выражение 15: 15 = 
* = 
= 
. Тогда < или 15
< 
.Такое преобразование называют внесением
множителя под знак корня.
3.Избавление от иррациональности в знаменателе дроби.
Необходимость такого преобразования заключается в облегчении нахождения значения выражения и повышении точности приблеженного его значения.
В общем виде избавление от иррациональности в знаменателе дроби 
состоит в умножении и числителя, и знаменателя
на так называемое сопряженное выражение ее знаменателя: +
или - .
Вопросы: 1.Какое преобразование называют вынесением множителя из под знака корня?
2.Какое преобразование называют внесением под знак корня?
3.Как вы понимаете смысл выражения «избавление от иррациональности в знаменателе дроби»?
Задачи. 1.Вынесите множитель из-под знака корня:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) ; 6)3 
; 7) 2
; 8) 7
; 9)0,2
.
2. Внесите множитель под знак корня:
1) 2 ; 2) 5 ; 3) 
; 4) 5 
; 5) 
; 6) 
; 7) 0,5
; 8) 10
.
3. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1)
; 2) 
; 3) 
; 4) 
Методика Ривина – Баженова.
К- 1.
1 уровень.
1.Вычислите:
1) 2 
+ ; 3)
0,1
;
2) 
; 4) 
- 10
2. Найдите значение х, при котором верно равенство:
1) х2 = 9; 2) 2 х2 – 20 = 0; 3) х 2+ 3 = 0 .
2 уровень.
3. Вычислите:
1) 2
– 3
;
2) 
; 3) 10
- 
.
3 уровень.
4.Вычислите:
1) 6* 
– 3 
;
2) 
; 3) 
;
5. Найдите значение выражения:
, при х = 0,5, у = -1.
К – 2.
1 уровень.
1. Вычислите:
1) 4 + ;
3) 
;
2) 0,2 
; 4) 10
– 
.
2. Найдите значение х, при котором верно равенство:
1) х2 = 4; 2) 3 х 2– 27 = 0; 3) 2 + х2 = 0.
2 уровень.
3. Вычислите:
1)4 – 2 ;
2) 
; 3) 
– 10
.
3 уровень.
4. Вычислите:
1) 
* - 4
;
2) 1
; 3) 
5. Найдите значение выражения:
, при х = 1, у = - 0,2.
Тренаж- 1.
К – 1.
|
1.Какое число называется квадратным корнем из числа?
|
Квадратным корнем из числа а называется такое число, квадрат которого равен а. |
|
2. Сколько квадратных корней имеет положительное число? |
Положительное число имеет два квадратных корня. |
|
3. Какое число называют арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа? |
Положительный квадратный корень из неотрицательного числа называется его арифметическим квадратным корнем. |
|
4. Какие числа называются иррациональными числами? |
Бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом. |
|
5. Какие свойства квадратных корней вы знаете? |
1. Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей. 2.Квадратный корень из частного. 3.Квадратный корень из степени. |
К – 2.
|
1.Как называется действие нахождения квадратного корня? |
Действие нахождения квадратного корня из числа называется извлечением квадратного корня. |
|
2.Какое число имеет только один квадратный корень? |
Число 0 имеет один квадратный корень. |
|
3.Какие числа называются действительными числами? |
Рациональные и иррациональные числа объединяются как действительные числа. |
|
4.Сформулируйте свойство квадратного корня из произведения. |
Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению квадратных корней из этих множителей. |
|
5. Как вы понимаете смысл выражения «избавление от иррациональности в знаменателе дроби»? |
Действие преобразования дроби так, чтобы ее знаменатель не содержал знак квадратного корня. |
К – 3.
|
1. Каким должно быть число, чтобы можно было извлечь квадратный корень? |
Это число должно быть положительным или равным нулю. |
|
2. Какое число называют арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа? |
Положительный квадратный корень из неотрицательного числа называется его арифметическим квадратным корнем. |
|
3. Какие свойства квадратных корней вы знаете? |
1. Квадратный корень из произведения неотрицательных множителей. 2.Квадратный корень из частного. 3.Квадратный корень из степени |
|
4.Сформулируйте свойство квадратного корня из частного. |
Квадратный корень из частного равен частному квадратных корней. |
|
5. Какие числа называются иррациональными числами? |
Бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом. |
К – 4.
|
1. Какое число называют арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа? |
Положительный квадратный корень из неотрицательного числа называется его арифметическим квадратным корнем. |
|
2. .Как называется действие нахождения квадратного корня? |
Действие нахождения квадратного корня из числа называется извлечением квадратного корня. |
|
3.Сформулируйте свойство квадратного корня из степени. |
Квадратный корень из степени равен степени квадратного корня. |
|
4. Каким должно быть число, чтобы можно было извлечь квадратный корень? |
Это число должно быть положительным или равным нулю. |
|
5. . Какие числа называются иррациональными числами? |
Бесконечная непериодическая десятичная дробь называется иррациональным числом. |
Методика ВОЗ – 1.
|
1.Вычислите: 1) |
Решение: по
свойству корня из произведения, найдем значение корня из каждого множителя т.
е. |
|
Реши
сам: 2) 3) |
|
|
2. Используя свойства корня, найдите значение выражения: 1) |
Решение :т.к.
корень из |
|
2) |
|
|
3. Используя свойства корня, найдите значение выражения: 1) |
Решение: т.к.
нельзя извлечь корень из 72 и 2 нацело используем свойство корня из
произведения множителей в обратном порядке получим: |
ВОЗ – 2.
|
1.Решите уравнение: х2 = 49 |
Решить уравнение значит найти все значения х при возведении которых во вторую степень получится 49, значит вместо х можно взять 7 или (-7), т. к. 72 = 49 и (-7)2 = 49. х2 = 49 х = ± х = ± 7 Ответ: 7 и -7. |
|
Реши сам: 1)х2 = 36 2)х2 = 16 |
|
|
2. Решите уравнение: х2 – 25 = 11 |
1) перенесем число 25 в правую часть уравнения: х2 = 11+25 х2 = 36 х = 6 или х = -6 Ответ: 6 и -6 |
|
Реши сам: 1) х2 – 5 = 0 2)х2 -289 = 0 |
|
|
81 + х2 = 0 |
х2 = - 81 Т.к. любое число в квадрате будет числом положительным, то нельзя найти такое значение х которое в квадрате даст (- 81) отсюда следует, что это уравнение не имеет решений. |
|
3)9 + х2 = 0 4) х2 + 5 = 4 5)2 – х2 = - 1 |
|
|
1. Решите уравнение: 0,9 – 2х2 = 0,4 |
Решение: перенесем 0,4 в правую часть уравнения при этом поменяв его знак -2х2 = 0,4– 0,9 - 2х2 = - 0,5 разделим обе части уравнения на (-2) х2 = 0,25 уравнение имеет два решения: 0,5 и (-0,5) т. к. 0,52 = 0,25 и (-0,5)2 = 0,25 Ответ: 0,5 и (-0,5) |
|
Реши сам: 1) 4х2 – 9 = 0 2) 7 – 3)3х2 + 2 = 1,7
|
|
|
1. Вынесите множитель из – под знака корня: |
Решение: 2) извлечь корень из возможного числа. 3) записать ответ. |
|
Реши
сам: 1) 2) 3)
4)
|
|
|
2.. Вынесите множитель из – под знака корня: |
Решение: используя
свойства корня из произведения, разложим данное выражение на множители |
|
Реши сам: 1)
2) |
|
ВОЗ - 3
ВОЗ – 4. 1 уровень
|
1.Внесите множитель
под знак корня: 4 |
Решение: мы знаем,
что 4= Ответ: 4 |
|
Реши сам: 1)
9
2) 3 3)
- 2 |
|
|
2.Сравните значения выражений:
|
Решение: 1) внесем
2)запишем 3 как 3) т.к.6<9, то и
|
|
Реши сам: Сравните:
1) 2 и
3)5
|
|
ВОЗ – 6. 2- уровень
|
1.Выполните указанные действия: 6 |
Решение: 1) преобразуем данное выражение
2) 6 |
|
Реши сам: 1)
3) 5
5) ( |
|
|
2. Расположите числа в порядке возрастания:
|
Решение: чтобы правильно расположить числа нужно преобразовать выражение так, чтобы все числа стояли под знаком корня или подкоренные выражения были одинаковые Т.к. у нас число 30 нельзя разложить на множители и вынести число из- под корня, то наоборот внесем числа под корень:
7 т.к. 98> 32>
30 то и 7 значит числа нужно расположить так:
|
|
Реши сам: 1) 5
2) 8 |
|
ВОЗ – 5. 2 уровень.
|
1.Найдите значение корня:
|
Решение: используя формулу сокращенного умножения, преобразуем числитель: 1652- 1242 = (165 – 124) (165 + 124) = 41*289.
|
|
Реши сам: 1)
|
|
|
2.Найдите значение выражения:
|
Решение: найдем
общий знаменатель этих дробей, это будет произведение знаменателей дробей
т.е.(3 Числитель первой
дроби домножим на (3
|
|
Реши сам: 1) |
|
Аннотация.
Доминирующий в настоящее время групповой способ обучения, в частности, классно – урочная система, принципиально не в состоянии обеспечить образовательные потребности общества. Проводимые в области общего образования нововведения должны быть направлены не на сохранение и закрепление этой системы, а на ее преобразование в коллективный способ обучения (КСО).
Современное образование ищет такие способы организации учебного процесса, при которых учащиеся становятся субъектом образовательного процесса. При этом решается проблема включенности учащихся в процесс обучения, решаются воспитательные задачи: взаимосотрудничества, толерантности, коммуникативные компетенции.
Одной из форм такой организации учебного процесса являются коллективные учебные занятия. Для организации такого занятия необходимы специальные дидактические средства: индивидуализированные учебные пособия.
Дидактическое пособие содержит учебный материал по математике по
блоку «Квадратные корни» для организации учебных занятий по технологии
КСО. Учебное занятие предполагает способ «погружения» в учебный
предмет с использованием методик по управлению развитием продуктивного
мышления. Самостоятельное изучение нового материала происходит в парах
сменного состава по методике «взаимопередачи тем» (ВПТ), процесс
заучивания материала по методике тренажа. Для отработки практических
навыков решения задач -методика Ривина – Баженова (МРБ),методика
«взаимообмена заданиями» (ВОЗ) и другие методики.
Пособие содержит структуру блока и измерители стандарта.
Блок «Квадратные корни»
Стандарт блока.
|
Обязательный уровень. |
Базовый уровень. |
Компетентности |
|
||
|
разрешения проблем |
информированность |
коммуникативность
|
мыслитель ная деятельность
|
||
|
Определение квадратного корня и арифметического корня, находить приближенные значения квадратных корней, используя таблицы, калькулятор. Знать свойства арифметического квадратного корня |
Применять свойства арифметического квадратного корня для упрощения и преобразования выражений содержащих квадратные корни, решать уравнения и неравенства вида
|
Самостоятельно выбирает способ решения задачи , составляет план деятельности и осуществляет текущий контроль. |
Аргументировано принимает решение собственной деятельности, осуществляет извлечение информации из источника, отбирает алгоритм для применения в конкретной ситуации. |
Оформляет свою мысль, излагает тему, использует вспомогательные средства, наглядные материалы.
|
Совершенствовать умение анализировать учебную информацию, выделять главное, применять различные виды сравнения, обобщать различную информацию. |
Структура блока.
Табло учета.
|
Ф.И.ученика.
|
ВПТ1 |
ВПТ2 |
ВПТ3 |
ВПТ4 |
ВПТ5 |
ТРК1 |
ТРК2 |
ТРК3 |
ТРК4 |
РБК1 |
РБК2 |
ВОЗ1 |
ВОЗ2 |
ВОЗ3 |
ВОЗ4 |
ВОЗ5 |
ВОЗ6 |
К/р |
|
Ученик1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ученик2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ученик3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ученик4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Дидактическое пособие содержит учебный материал по математике по блоку «Квадратные корни» для организации учебных занятий по технологии КСО. Учебное занятие предполагает способ «погружения» в учебный предмет с использованием методик по управлению развитием продуктивного мышления. Самостоятельное изучение нового материала происходит в парах сменного состава по методике «взаимопередачи тем» (ВПТ), процесс заучивания материала по методике тренажа. Для отработки практических навыков решения задач -методика Ривина – Баженова (МРБ),методика «взаимообмена заданиями» (ВОЗ) и другие методики. Пособие содержит структуру блока и измерители стандарта.
6 664 236 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шаройко Наталья Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.