Главная / Математика / Дидактический материал по алгебре 7 класс /для классов коррекции/

Дидактический материал по алгебре 7 класс /для классов коррекции/

hello_html_m3a464961.gifhello_html_m3a464961.gifhello_html_m3a464961.gifhello_html_m3a464961.gifhello_html_m3a464961.gif Числовые выражения .

  1. Запишите в виде выражения:

а) сумму чисел 37,6 и 12,1

б) разность чисел 43 и 26,8

в) произведение числа 7 и суммы чисел 11,4 и 12,6

г) частное от деления разности чисел 47 и 12 на 5.

2. Составьте выражение по условию задачи и найдите его значение:

а) Миша нашёл 12 грибов, а Боря на 6 грибов больше. Сколько грибов собрали оба мальчика?

б) В одной корзине 112 яблок, что вдвое больше, чем в другой. Сколько яблок в двух корзинах?

в) Туристы проехали 60 км на автобусе, а затем 3 часа шли пешком со скоростью 4,5 км/ч. Какой путь проделали туристы?

4. Впишите пропущенный член последовательности:

а) 3; - 3; 4; - 4; 5, - 5; 6; ….., 7; - 7.

б) 3; 7; 11; 15; …..; 23.

5. Заполните пропуски и составьте выражение по условию задачи:

В однокомнатной квартире площадь комнаты равна …… м², а площадь кухни на …… м² меньше. Какова общая площадь квартиры?

6. В альбоме 100 страниц. На первые 60 страниц Юра наклеивал по 15 марок, а на остальные по 16 марок. Сколько всего марок в альбоме?

Решая эту задачу, ученики составили выражения:

а) 15 · 60 + 16; б) 15 · 60 + 16 · 100; в) 15 · 60 + 16 · 40. Какой ответ верный?

7. Составьте какое – либо числовое выражение, содержащее одно действие, значение которого равно 20.

8. Не выполняя вычислений, определите, является ли положительным или отрицательным значение выражения:

а) ( 34 + 14) : ( - 4); б) 5,1 · 4 – 43.

















Выражения с переменными.

1. Закончите запись:

а) если х = - 2, то 3х – 5 = 3 · (- 2) – 5 =…….

б) если у = 4, то 11 – 5у = 11 – 5 · 4 = …….

2. Заполните таблицу:



х

- 3

- 2

0

2

3


х

- 3

- 1

0

15

2






х + 3







3. Найдите значение выражения:

а) 2а – 1 при а = 1,5; б) – а + 2в при а = -3, в = 2.

4. Запишите в виде выражения:

а) сумму чисел а и в;

б) разность чисел х и у;

в) сумму числа 5 и произведения чисел х и у;

г) произведение числа 3 и разности чисел а и в.

5. Составьте выражение по условию задачи:

а) Турист идёт со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за х часов?

б) В одной пачке х тетрадей, а в другой на 3 тетради больше. Сколько тетрадей во второй пачке? В двух пачках вместе?

в) Блокнот стоит х р., а ручка у р. Купили 3 блокнота и 4 ручки. Сколько денег уплатили за всю покупку?

6. На складе находилось 215 изделий. Принесли ещё Х ящиков, в каждом из которых было по 15 изделий. Сколько изделий стало на складе?

Выберите верный ответ: а) 15х; б) 215 + 15х; в) (215 + 15) · х.

7. Деревня, посёлок и город находятся на одном шоссе, причём деревня расположена между посёлком и городом. Расстояние от деревни до посёлка равно х км, а от деревни до города равно у км. Найдите расстояние от посёлка до города.

8. Из прямоугольного листа жести со сторонами Х м У м вырезали круг площадью 0,15 м². Найдите площадь оставшейся части.















Преобразование выражений.

1. Подчеркните подобные слагаемые: а) 12а + 3в – а – 5в; б) – 8а + 6в – 7а +4в; в) 6х – 11у – 12у + 7х. 2. Продолжите запись: а) 5а + 11а – 17а = (5 + 11 – 17) · а = ….. б) 12х – 15х – 6х = (12 – 15 – 6) · х = …. 3. Подчеркните подобные слагаемые и выполните приведение подобных слагаемых: а) 5х – 3у – х + 9у; б) 8а – 1 – 11а – 21; в) а – в – 3а – 11в. 4. Впишите в квадраты пропущенные знаки: а) 12а – (4а – 1) = 12а 4а 1 1; б) 6х + (14у – 2х + 4) = 6х 14у 2х 4; 5. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «+»: а) 3х + (12у – 6а); б) 3х – 1 + (11а – в – с). 6. Раскройте скобки, перед которыми стоит знак «-»: а) 12а – (- х + 7у – 1); б) 3а – в – (7х – 12у + 6). 7. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 6х + (х – 3у); б) 6х – (х – 3у); в)12 – (х – 61); г) (12х – 1) + (6х – 4); д) (5а – 2) – (4 – 3а); е) (5а – 7в + 1) – (3а – в + 1). 8. Упростите выражение и найдите его значение: а) (11х – 1) + (1 – 7х) при х = 4; б) (6а + 3) – (2а – 1) при а = - 1; в) 3а – (12 – в) при в = 3; г) (2 – в) – (3 + 6в) при в = - 2. 9. Преобразуйте выражение, используя распределительное свойство умножения: а) 5 · (2а + 3); б) – 3 · (а – 4а); в) 15 · (6х – 1); г) -2 · (3 – х); д) 8 · (3а – в + с); е) – 5 · ( - 4у – 6 х); ж) - 4 · ( - а – в + 6). 10. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: а) 6 · (3х – 1) – 12х; б) - 2 · (1 – х) + 6; в) 5х – 2 + 2 · (3 – х); г) 4х – 5 · (3х – 1). 11. Докажите, что при любом «а» значение выражения 5 · (2а + 1) – 10а равно 5. 12. Упростите выражение и найдите его значение: а) 5 · (а – 1) – 2а – 3 при а = 7; б) 2 · (а + 7) + (3а – 7) при а = - 1; в) – ( 3х – 1) – 3 · (х + 2) при х = 2; г) – 4 · (х + 2) – (5 – х) при х = 1.

Решение уравнений .

1. Чтобы решить уравнение 5х = - 40, надо – 40 разделить на 5. Чему равен корень этого уравнения? 2. Подчеркните коэффициент при х и решите уравнения: а) 7х = 49; б) – 3х = 111; в) 12х = 1. 3. Решая уравнения 12х = - 744, Коля нашёл, что х = - 62, проверьте, правильно ли найден корень уравнения. 4. Решите уравнения: а) 6х = 24; б) 7х = 63; в) 13х = - 39; г) – 4х = 12; д) – 6х = - 36; е) 5х = 7,5; ж) 6х = - 0,36; и) 9х = - 3. 5. При каком значении х: а) значение выражения 8х равно – 64; б) значение выражения 7х равно 1; в) значение выражения – х равно 11? 6. Перенесите слагаемые, содержащие х в левую часть уравнения, а остальные в правую, изменив при этом их знаки на противоположные: а) 2х – 3 = 5х + 8; в) -2х – 5 = 6х – 8; б) 4х – 12 = -3х + 3; г) – 4х – 2 = - 13х + 21. 7. Доведите решение уравнения до конца: а) 2х – 4 = -8х + 12 ; б) 3х – 2 = 7х – 14; 2х + 8х = 12 + 4 3х – 7х = - 14 + 2 8. Решите уравнение: а) 3х + 8 = х – 12; в) х + 4 – 3 = 2х; б) 5у = 2у + 15; г) – 2х + 9 – 8 = - х – 1. 9. Решите уравнение: а) 1,2х = - 4,8; г) 3х – 4 = 11; ж) 2х – 1 = 3х + 6; б) – 6х = 7,2; д) 5 – 2х = 0; з) х – 8 = - 4х – 9; в) – х = - 0,6; е) -12 – х = 3; и) 5 – 6х = 0,3 – 5х. 10. При каком значении «а» а) значение выражения 3 + 2а равно 43; б) значение выражения 12 – а равно 100; в) значение выражения 13а + 17 и 2а + 7 являются противоположными числами?



Решение задач с помощью уравнений . 1. Составьте выражение по условию задачи: а) В одной бригаде х человек, а в другой на 5 человек больше. Сколько человек во второй бригаде? б) В одной корзине находится а яблок, а в другой в три раза яблок больше. Сколько яблок во второй корзине? в) Путь от деревни до города мотоциклист проезжает в два раза быстрее велосипедиста. Велосипедист затратил х часов. Сколько времени понадобилось мотоциклисту? г) Петя выше Вани на 5 см и ниже Коли на 2 см. Рост Пети равен х см. Чему равны рост Вани и рост Коли? д) В ящик сначала добавили 12 карандашей, а затем вынули 7 карандашей. Сколько карандашей стало в корзине, если первоначально в ней было х карандашей? 2. Составьте равенство, используя условие: а) Одна деталь весит х кг, а другая 3х кг. Вместе обе детали весят 44 кг. б) Туристы прошли пешком х км и проехали на автомобиле 3х км. Весь путь туристов составил 124 км. в) Длина прямоугольника равна 2х см, ширина х см, а периметр равен 138 см. г) В корзине находится 5х кг яблок, а в ящике х кг яблок. В корзине на 12 кг яблок больше, чем в ящике. 3. Составьте уравнение и закончите решение задачи, записав его в тетради: Задача. На верхней полке было втрое больше книг, чем на нижней. После того, как на нижнюю полку переставили с верхней 15 книг, на полках оказалось книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? Решение. Пусть на нижней полке было х книг. Тогда на верхней полке было 3х книг. После того как с верхней полки переставили на нижнюю 15 книг, на верхней полке стало 3х – 15 книг, а на нижней х + 15 книг. По условию задачи книг на полках стало поровну. Значит, ……. 4. Решите задачу: а) За два дня мастер изготовил 172 детали, причём во второй день он изготовил в три раза больше деталей, чем в первый. Сколько деталей он изготовил в первый день? б) Одна из комнат меньше другой на 8 м². Чему равна площадь каждой комнаты, если известно, что площадь двух комнат равна 32 м²? 5. Составьте задачу, решение которой приводит к уравнению 3х + х = 44.



Линейная функция и её график .

1. Линейная функция задана формулой у = 5х – 4. Закончите решение: а) если х = 2, то у = 5 · 2 – 4 = … б) если х = - 3, то у = 5 · (- 3) – 4 = … в) если х = 4, то у = … 2. Линейная функция задана формулой у = х + 7. Заполните таблицу

Х

0

1

2

3

4

5

6

у








3. Линейная функция задана формулой у = - 3х + 2. Найдём значение х, при котором у = 11. Подставив вместо у число 11. Получим: 11 = - 3х + 2. Откуда: 3х =2 – 11; 3х = - 9; х = …. Закончите решение. 4. Линейная функция задана формулой у = 2х – 7. Найдите значение х, при котором у = - 1; 0; 3; 7. 5. Постройте график функции у = - 3х + 2. Для этого: а) заполните таблицу

х

0

2

у



б) отметьте в координатной плоскости точки, координаты которых заданы в таблице; в) проведите через отмеченные точки прямую. 6. Постройте график функции: а) у = х – 5; б) у = 2х + 3; в) у = - 3х + 4. 7. Постройте график функции у = 2х – 4. По графику найдите: а) значение функции при х = 3; 0; - 1. б) при каком значении аргумента (х) значение функции (у) равно 4.

















Прямая пропорциональность .

1)Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. Задайте формулой зависимость пройденного пути S ( в километрах) от времени движения t (в часах). Является ли эта зависимость прямой пропорциональностью? 2. Прямая пропорциональность задана формулой у = - 2х. Найдите: а) значение у при х = 3; 0; - 1; - 4. б) значение х. при котором у = - 4; 0; 5; 10. 3. Зная, что зависимость у от х является прямой пропорциональностью, заполните таблицу:

Х

- 4

- 2

0

2

4

6

8

у




6




4. Постройте график функции у = 1,5х, заполнив сначала таблицу:

Х

0

2

у



5. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: а) у = 2х; б) у = - х; в) у = 2,5х; г) у = - 3х. 6. Постройте график функции у = - 2х. Найдите по графику а) значение у при х = - 1; 3. б) значение х, при котором у = 4; 0; - 2. 7. Изобразите схематически график функции: а) у = 101х; б) у = - 70х.

Степень с натуральным показателем .

1.Назовите основание и показатель степени: а) hello_html_m12817352.gif; б) hello_html_13442ba.gif; в) hello_html_mc191ed0.gif; г) 5⁶.

2. Представьте в виде произведения степень: 12⁶; а⁵; ( hello_html_33604411.gif )⁴; ( - 5)³.

3. Представьте в виде степени произведение: а) 7· 7·7·7·7; б) х· х ·х ·х ·х ·х ·х ·х ·х ·х;

в) ( - 4)· (- 4) ·(- 4);

4. Найдите значение степени: а) 2⁵; б) 3⁴; в) (- 4)³; г) ( - 5)⁴; д) ( - 0,2)³; е) (hello_html_6eec8aff.gif)⁶; ж) 5⁰; з) ( - 1)⁵; и) ( - 1)⁶.

5. Укажите порядок действий при вычислении значения выражения:

а) 12² + 6³; б) (15 + 12)⁴; в) 3 · 4⁷; г) (11· 5)².

6. Вычислите: а) 5² - 3²; б) 3· 6²; в) 2⁴ - 3²; г) 6² : (- 4); д) (- 10 + 7)³; е) (- 2)³· (-1)⁶.

7. Найдите значение выражения: а) 3х² при х = - 3; 0; 4; б) (5а)³ при а = -1; 0; 2.

8. Вычислите: а) - 2· 3²; б) (- 2· 3)²; в) 2· (- 3)²; г) 2² · (- 3)².

9. Найдите значение выражения 4ху⁵ при х = 5, у = - 2.

Действия со степенями с натуральными показателями .

1.Представьте произведение в виде степени: а) х⁵ · х⁴; б) у⁷ · у⁴; в) а⁶ · а; г) 2⁷ · 2⁰. 2. Выполняя умножение степеней, ученик допустил ошибку. Найдите её и исправьте: а) а⁴· hello_html_446b3ff4.gif = hello_html_3ff1d3e.gif; б) а³· а⁶ = hello_html_611d4605.gif; в) а⁵ · а = а⁵; г) а · hello_html_m55d5828b.gif= hello_html_3ff1d3e.gif. 3. Выполните деление степеней: а) 5⁷ : 5⁴; б) в³ : в; в) у⁶ : у⁵; г) hello_html_3ff1d3e.gif: hello_html_m55d5828b.gif. 4. Найдите значение выражения: а) ( - 2)⁶ : (- 2)³; б) hello_html_7daeec77.gif: hello_html_41cef916.gif; в) ( - 3)⁶ : (- 3). 5. Закончите запись: а) у⁷ = у² · … ; б) х⁶ = hello_html_4fb0bba1.gif : ….; в) а⁴ = а · ….. 6. Возведите произведение в степень: а) (ху)⁶; б) (3а)⁴; в) (- 4ав)²; г) ( - 4ху)³. 7. Представьте в виде степени произведение: а) х²· у²; б) а³в³с³; в) 2⁴· а⁴ · в⁴; 8. Выполните возведение в степень: а) (а³)²; б) (2ху³)⁴; в) (у³)⁶; г) (-2а²в³)². 9. Упростите выражение: а) (а²)³ · а⁴; б) (х⁴)⁴ : х⁷; в) (а²)³ · (а³)²; г) (х² · х³)⁴. 10. Представьте выражение hello_html_3ff1d3e.gif каким – либо способом в виде: а) произведения степеней; б) деления степеней; в) степени степени. 11. Перемножьте одночлены: а) 3ху и 2х³у⁴; б) 4а² и 0,5а³в; в) 3ху⁴ и hello_html_6a1c94eb.gifх²у³; г) 2,5а²в и 2а²в⁶. 12. Закончите запись: а) 8а⁵ = 2а³ · ….; б) 25х²у⁶ = 5ху³ · ….;





















Сложение и вычитание многочленов .

1.Приведите подобные члены многочлена: а) 5х + 6у – 3х – 12у; б) 3ав + 4в +12в – ав; в) 4а – 3х + 2в – 6а – 8в – 5х. 2.Закончите выполнение сложения и вычитания: а) (3а – 14в) + (2а – 10в) = 3а – 14в + 2а – 10в =……. б) (5х² - 12у² - 1) – (х² - у² - 4) = 5х² - 12у² - 1 - х² + у² +4 = ….. 3. Раскройте скобки, используя соответствующее правило: а) 6а + (8 – х); б) 5у – (2х – а + в); в) 6а – 3в – ( - 2а – 2в – 5). 4. Раскройте скобки и приведите подобные члены: а) 6х + (8 – х); б)12а – (2 – 5а); в) 7р – (15р + 100); г) (2а – 1) + (3 + 6а); д) (7х – 4) – (1 – 2х); е) (20у – 1) – (25у + 2). 5. Упростите выражение: а) (3а + в) + (5а – 4в) – (3а + в); б) х – (2х – у) + (3х – 2у); 6. Упростите выражение и найдите его значение при а = 47270; (5а – 1) – (а – 8) – (7 + 3а). 7. В выражении ( 13а – 4) + (8 – 6а) – (7а – 1) Вова подставил вместо а сначала число 93, затем число 157 и наконец, число 2184. Выполнив вычисления, он каждый раз получал в ответе число 5. Может ли так быть? 8. Пусть А = 3х – 11у, В = 4х – у. Составьте разность А – В и упростите её. 9. Составьте сумму трёх последовательных натуральных чисел, первое из которых равно п, и упростите её. 10. Закончите запись, учитывая знак, поставленный перед скобками: а) 7х + 8у – 16 = 7х + (……) б) 5а – 4в – 1 = 5а – (……).

















Умножение одночлена на многочлен .

1.Выполните умножение одночленов: а) 2а · 3в; б) 2ав · а²; в) 6 · х² · (- 2х); г) 3с · (- 5х); д) – 3х · ху²; е) – 4а²в · ( - 3ав²). 2. Выполните умножение одночлена на многочлен: а) 3а · (х – 8); б) 2х · (х – а + 4в). 3. Закончите выполнение умножения: а) 5а · (3х – у) = 15ах…… б) х² · (х³ - 4х + 2) = х⁵……. 4. Выполните умножение: а) 4а · (х – у); б) – 3в · (а + в); в) (6х + у) · х²; г) - а² · (4а – 1); д) 10в · (а + в – 2); е) – 16у · (2х – 3у + 1). Найдите ответ, среди приведённых ниже многочленов: - 32ху + 48у² - 16у; - 4а³ + а²; 6х³ + х²у; - 3ав – 3в²; 10ав + 10в² - 20в; 4ах – 4ау. 5. Ученик умножил одночлен на многочлен, после чего одночлен оказался стёртым. Восстановите его: а) ….(х – у) = 3ах – 3ау; б) ….(2а + в) = 2а² + ав; в) ….(х - у² + 1) = ху² - у⁴ + у². 6. Умножьте многочлен а² - 2ав на а) 5; б) – 6; в) 2х; г) а; д) – а. 7. Упростите выражение: а) 3а · (а – 1) - а²; б) 5х – 12 · (х + 4); в) а² - 2а – 4 · (а – 6) ; г) 2а² - 3в – 3а + 3в. 8. Упростите выражение и найдите его значение при а = - 5: 3 · (2а – 1) – 2 · (а – 3). 9. Упростите выражение: а) 5х · (х + 1) – 3х · (2 – х); б) 4а² · (а + 1) – а · (а² + 2).







Решение уравнений .

1.Решите уравнение: а) 6х = 54; б) 5х = - 17; в) – 4х = 64; г) – х = 11. 2. Решите уравнение: 2 · (х – 1) – 3х = 5 · (2 – х) ; Для этого: а) раскройте скобки;

б) перенесите слагаемые, содержащие х, в левую часть, а свободные члены – в правую;

в) приведите подобные члены;

г) решите получившееся линейное уравнение.

3. Закончите решение уравнения:

6 · (3х-1)- 2 · (x+4) = 9х ……………… 4. Решите уравнение: а) 5 · (2 – х) + 10х = 52 – х; б) 15 + 3х + 6 · (1 – х) = 2х + 11; в) 8 · (3 – х) – (5х + 1) + 3 = 13х; г) 12 – 4 · (3 – 2х) = 3 · (5 + х). 5. Решите уравнение: а) hello_html_m226c41a3.gif = 9; б) hello_html_m30458b82.gif = 1; в) hello_html_m7edd0a91.gif = - 7; г) hello_html_m230ae3b1.gif = - 2. Указание: умножьте обе части уравнения а) на 4; б) на 3; в) на 7; г) на 10. 6. Закончите решение уравнения: а) hello_html_325eda2.gif - hello_html_34e7d022.gif = 2; б) hello_html_m125586aa.gif + hello_html_m1ba76b45.gif = 1; 5 · (х – 1) - 2· 3х = 2 · 10; 6 · (х – 2) + 4х = 1 · 24; 5х – 5 – 6х = 20; 6х – 12 + 4х = 24; …………… …………….. 7. Решите уравнение: а) hello_html_m226c41a3.gif + hello_html_m7d0863c.gif = 2; в) hello_html_m479da4e.gif + х = 4; б) hello_html_79f0fe68.gif - hello_html_m226c41a3.gif = 3; г) 2х – hello_html_m727ddaee.gif = 1. 8. Решите уравнение и выполните проверку: hello_html_33597e7.gif - hello_html_m78b650e5.gif = 3.









Решение задач.

1.Составьте уравнение по условию задачи: «В одном мешке имеется х кг картофеля. Сколько картофеля в другом мешке, если известно, что в нём по сравнению с первым мешком: а) на 5 кг больше; в) в 3 раза больше; б) на 17 кг меньше; г) вдвое больше? 2. На верхней полке в 3 раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верхней полки сняли 16 книг и поставили их на нижнюю, на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально? Указание: 1) обозначьте через х число книг, находившихся первоначально на нижней полке; 2) выразите через х, сколько книг находилось первоначально на верхней полке; 3) запишите, сколько книг стало на верхней полке после того, как с неё сняли 16 книг; 4) запишите, сколько книг стало на нижней полке после того, как на неё поставили 16 книг; 5) составьте уравнение. 3. В трёх бригадах работает 96 рабочих. Во второй бригаде вдвое больше рабочих, чем в первой, а в третьей – на 16 больше, чем в первой. Сколько рабочих в первой бригаде? 4. Придумайте задачу, решение которой приводит к уравнению х + 4х = 40. 5. На пришкольном участке посадили 63 куста смородины, крыжовника и малины, причём крыжовника в 3 раза больше, чем смородины, а малины на 7 кустов больше, чем крыжовника. Сколько кустов смородины посадили на участке? Указание: 1) обозначьте через х число кустов смородины; 2) выразите число кустов крыжовника; 3) выразите число кустов малины, учитывая, что в условии задачи оно сравнивается с крыжовником; 4) составьте уравнение. 6. В школу привезли одинаковое количество учебников по алгебре и по физике. Учебники по алгебре связали в пачки по 15 штук, а учебники по физике – по 10 штук. Всего получилось 15 пачек. Сколько учебников по алгебре привезли в школу? Заполните пропуски и решите задачу. Пусть в школу завезли х учебников по алгебре и …… учебников по физике. Когда учебники по алгебре связали по 15 штук, получилось hello_html_m204452d.gif пачек. Когда связали учебники по физике по 10 штук, получилось …….. пачек. Всего получилось 15 пачек значит ….. . Составьте уравнение и решите задачу. 7. В квартире имеются три комнаты, общая площадь которых равна 51 м². Площадь первой комнаты вдвое меньше площади второй и на 3 м² меньше площади третьей комнаты. Чему равна площадь каждой комнаты?



Вынесение множителя за скобки .

1.Представьте тремя различными способами одночлен 6ху² в виде произведения двух множителей. 2. Данный одночлен представьте в виде произведения двух множителей, одним из которых является 3х: 6ху; 18ах; 9х; 3х²; 12х²у. 3. Проверьте с помощью умножения, правильно ли выполнено разложение на множители: 12а²в + 9ав² = 3ав · (4а + 3в). 4. Закончите разложение многочлена на множители: а) 5ах – 30ау = 5а · (………); б) х⁴ - 5х³ - х² = х² · (………). 5. Разложите на множители: а) 5х + 5у; г) ав + в; ж) 7ав + 14ас; б) 20а – 4в; д) вх – х; з) 5ав – 5; в) ах – ау; е) 2а – 10 ау; и) 2ав – в. 6. Разложите на множители многочлен – 5ав + 15а²в, вынося за скобки множитель: а) 5а; б) – 5а. 7. Вычислите: а) 296 · 12 + 704 · 12; б) 18 · 0,36 – 0,26 · 18. 8. Разложите на множители: а) 3х² - 6х; в) х⁴ + х²; д) 12а²в – 24ав; б) а²в - ав²; г) 5а² + 15а²; е) 18х³у – 12ху³. Указание: можно вынести за скобки множитель: а) 3х; б) ав; в) х²; г) 5а²; д) 12ав; е) 6ху.





















Умножение многочленов .

1.Закончите запись: а) (а + 4) · (в – 8) = ав – 8а……… б) (х – 4) · (х + 8) = х²…… 2. Выполните умножение многочленов: а) (2а + 4)(а – 8); д) (3а – 1)(а + 8); б) (х + 2)(х + 11); е) (2х + 5)(х – 1); в) (3 + а)(2 – а); ж) (3а – 1)(4в + 4); г) (в – 6)(в + 4); з) (2 – 6у)(у + 11). 3. Сколько членов, до приведения подобных слагаемых, получится при умножении многочленов: а) 2а + в и в – 4; б) а² - а +6 и 3а – 67; 4. Закончите выполнение умножения: а) (а + 3)(а² - 3а + 9) = а³ - 3а² + 9а…… б) (3х² - у²)(х² + 2у²) = 3х⁴ + 6х²у²………. 5. Выполните умножение: а) (4а² - 1)(а² + 1); б) (2а² - в)(а² + в); в) (ав + а)(а – ав); г) (х + ху)(- ху – х); 6. Упростите выражение: а) (3а + 1)(а – 1) – 3а²; б) (2в + 4)(3в – 1) – 10в. 7. Упростите выражение и найдите его значение при а = 15: (2а + 1)(а – 1) – (а – 6)(2а – 1).

















Способ группировки .

1.Подчеркните общий множитель и вынесите его за скобки. а) х(а + в) + у(а + в); б) а(х + у) – 2(х + у); в) х(а + в) + (а + в); г) 15 (х + у) – а(х + у). 2. Закончите разложение на множители способом группировки: а) 3а – 3в + ас – вс = (3а – 3в) = (ас – вс) =………… б) а² - ав – ах + вх = (а² - ав) – (ах – вх) = ………. 3. Разложите на множители многочлен 12х - 12у + ах – ау и выполните проверку с помощью умножения многочленов. 4. Разложите на множители: а) х(а +3) – у(а +3); б) 12в(с + х) + 12(х +с); в) 5в(а + в) +( а + в); г) 3(х – у) –( х – у); д) 4а – 4в +ах –вх; е) ав +ас + 12а +12с; ж) а³ - а² + а – 1; з) х² - ху – 5х +5у; 5. Найдите значение многочлена, разложив его предварительно на множители: х² - ху – 3х + 3у при х = 3,2; у = 2,2. 6. Разложите на множители: а) 20ах – 10ах + 2ау – ву; б) 12ву – вх – 24ау + 2ах = (12ву – 24ау) – (вх – 2ах)……… 7. Вычислите значение выражения: 7 · 127 + 4 · 229 + 3 · 127 + 6 · 229.





















Квадрат суммы и квадрат разности.

1.Запишите в виде выражения. а) сумму чисел а и 3; б) квадрат суммы чисел х и а; в) сумму квадратов чисел х и у; г) разность чисел 5 и а; д) произведение суммы чисел а и х на их разность; е) квадрат разности чисел в и с; ж) разность квадратов чисел 7 и с; з) удвоенное произведение чисел х и у. 2. Даны выражения 2а и 3в. Составьте: а) их сумму; б) их разность; в) их произведение; г) удвоенное произведение; д) квадрат суммы; е) квадрат разности. 3. Каждое из следующих выражений: а² + в²; (в + с)²; (7 – в)²; 3² - х²; (5а)² - в²; (5х + 8у)²; (3а – 2в)²; (2а)² + х²; 64 – (5в)² запишите в соответствующий столбец таблицы:

Сумма квадратов выражений.

Квадрат суммы выражений.

Разность квадратов выражений.

Квадрат разности выражений.

(6а)² + в²

(9а + 3в)²

(7х)² - 3²

(5х – у)²

4. Преобразуйте в многочлен, используя формулы (а + в)² = а² + 2ав + в² и (а – в)² = а² - 2ав + в²; а) (х + у)²; г) (3 + х)²; ж) (х + 2у)²; б) (с – х)²; д)(4 – у)²; з) (5х – у)²; в) (а – 8)²; е) (в – 9)²; и) (2а + 3в)². 5. Вычислите, используя формулу квадрата суммы или квадрата разности: а) 101² = (100 + 1)² =……. ; в) 10,2² = (10 + 0,2)² = ………..; б) 97² = (100 – 3)² = ……… ; г) 9,9² = (10 – 0,1)² = ………. 6. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством: а) (* + 2в)² = с² + 4вс + 4в²; б) (* - х)² = х² - 2ах + а². 7. Упростите выражение: а) 9а² - (3а – 1)²; в) 5(2а – 1)² - 20а²; б) 12ху – (2х + 3у)²; г) -2(3а + 2в)² + 24ав.





Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

1.Используя формулы а² + 2ав + в² = (а + в)² и а² - 2ав +в² = (а – в)², представьте трёхчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности: а) х² + 2ху + у²; г) 9х² - 6ху + у²; б) а² - 2ас + с²; д) 1 – 4а +4а²; в) 4х² + 4х +1; е) 4х² +12ху +9у². 2. Из данных выражений выберите те, которые можно представить в виде квадрата суммы или квадрата разности: 4х² - 4х + 1; 9а² + 6а + 4; 25в² + 10в + 1; 1 – 2х + 4х²; а² - 12а + 36; в² - 18в +81; а² - 4а – 4. 3. Замените * одночленом так, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата суммы или квадрата разности: а) х² + 2ху + *; б) а² + * + 4в². 4. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена и найдите его значение: а) х² - 4х + 4 при х = 12; б) а² - 6а + 9 при а = 23. 5. Известно, что а – в = 3. Чему равно при тех же а и в значение выражения: а) а² - 2ав + в²; б) в² - 2ав + а²; в) 3а² - 6ав + 3в². 6. Используя формулы: (а – в)² = а² - 2ав + в²; (а + в)² = а² + 2ав + в², представьте в виде многочлена выражение: а) ( 6 + х)²; б) (2а – 3)²; в) (а – 4в)²; г) (у – 5х)²; д) ( 8 + 4п); е) (5р + 8)²; ж) (1 – 7у)².













Умножение разности двух выражений на их сумму.

1.Даны выражения 5х и 6у. Составьте их: а) сумму; б) сумму квадратов; в) квадрат суммы; г) разность; д) разность квадратов; е) квадрат разности. 2. Выполните умножение, используя формулу (а – в)(а + в) = а² - в²; а) (х – у)(х + у); б) (а – 8)(а + 8); в) (в – 5)(в + 5); г) (с – 4)(с +4); д) (3х – у)(3х + у); е) (а + 4в)(а – 4в); ж) (2а – 3с)(2а + 3с); з) (4в + 10с)(4в – 10с). 3. Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество: а) (2а + *)(2а - *) = 4а² - в²; б) (* - 3х)(* + 3х) = 16у² - 9х²; в) (* - в⁴)(* + в⁴); г) х⁴ - 225с⁶ = (х² - 15с³)(…….). 4. Вычислите произведение, пользуясь формулой (а – в)(а + в) = а² - в²; а) 19 · 21 = (20 – 1)(20 + 1) = 20² - 1² = 400 – 1 = 399; б) 48 · 52 = (50 – 2)(50 + 2) =………. в) 41 · 39 = ……. г) 99 · 101 = ………. д) 37 · 43 = ……. 5. Умножьте сумму выражений 5а и 2в на их разность. 6. Сторона квадрата равна а см. Длина прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата, а ширина на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника и сравните её с площадью квадрата.







Разложение разности квадратов на множители.

1.Выполните разложение на множители, используя формулу а² - в² = (а – в)(а + в): а) х² - у²; б) р² - 4; в) с² - в²; г) 9 - а²; д) 16 - а²; е) х² - 25. 2. Продолжите разложение на множители разности квадратов а) 25а² - 9в² = (5а)² - (3в)² = …….; б) 81х² - 49у² = ……….; 3. Разложите на множители: а) 25 – 9у²; б) 1 – 16х²; в) 36х² - у²; г) 64 – 9в²; д) 25х² - 100в²; е) 121 – 4в². 4. Составьте какое – либо выражение, представляющее собой разность квадратов, и разложите его на множители. 5. Вычислите: а) 71² - 61² = (71 – 61)(71 + 61) = …….; б) 106² - 6² = (106 – 6)(106 + 6) = …….; в) 27² - 7² = ……..; г) 127² - 107² = ……..; 6. Разложите на множители: а) 0,16 – 0,09у²; б) 0,81а² - 25в²; в) 0,0036х² - 64; г) 169р² - 0,64у². 7. Разложите на множители: а) х⁴ - а⁶ = (х²)² - (а³)² = ……..; б) 9а⁶ - 1 = ……..; в) а⁴ - в⁴; г) 0,01х⁴ - у⁶; д) 225 – 1,21р²; е) 1,69п² - 100у².









Преобразование целых выражений.

1.Какие из выражений являются целыми: а) 2х² + 1; б) 5 + hello_html_723aa996.gif; в) hello_html_49f3a082.gif; г) 4х + hello_html_7f8f9891.gif; д) hello_html_63dd2bfe.gif ; 2. Упростите выражение: а) 3(х – 2)² + 12х; б) (а + 5)² - (а² + 25); в) х² + 2х – (х + 1)²; г) 6а – 1 – (а + 3)²; Для самоконтроля: после раскрытия скобок получается выражение: а) 3х² - 12х +12 + 12х; б) а² + 10а +25 - а² - 25; в) х² + 2х - х² - 2х – 1; г) 6а – 1 -а² - 6а – 9; 3. Преобразуйте в многочлен: а) х(х – 5) – (х + 4)²; б) 9х(х + 6) – (1 + 3х)². 4. Найдите значение выражения: а) а² + в² - (а – в)² при а = - 5, в = 2. б) (2а + в)² - (4а² + в²) при а = 1, в = 3. 5. Докажите, что значение выражения не зависит от а: (а + 2)а – (а + 1)². 6. Решите уравнение: а) х²(х² - 4) – х(х² - 8) = 16; б) 2у(4у – 1) – 2(3 – 2у)² = 48.











Применение разных способов разложения на множители.

1.Закончите разложение на множители: а) 7а² - 28 = 7(а² - 4) = ….; б) – 2а² + 18 = - 2(а² - 9) = ….; 2. Разложите на множители: а) 3а² - 3; б) 20 – 5х²; в) 7х² - 7у²; г) 13р² - 13с²; д) 6х² - 6у²; е) ах² - ау². 3. Закончите разложение на множители: а) 3а² + 6а + 3 = 3(а² + 2а + 1) = …..; б) - х² + 4х – 4 = - (х² - 4х + 4) = …….; 4. Представьте в виде произведения: а) 6х² - 12х + 6; б) 2х² + 4ху + 2у²; в) – 5х² + 10х – 5; г) 3а² + 6ав + 3в². 5. Закончите разложение на множители: а) а² - в² +6а +6в = (а² - в²) + (6а + 6в) = (а – в)(а + в) + 6(а + в) = ……; б) х² - у² - 3х – 3у = (х² - у²) – (3х + 3у) = ……..; 6. Если а + в = 4, то чему равно 2а² + 4ав + 2в²? 7. Вычислите по образцу: 1005 · 995 = (1000 + 5)(1000 – 5) = 1000² - 5² = 100000 – 25 = 999975. а) 108 · 92; б) 47 · 53; в) 28 · 32; г) 56 · 64; д) 62 · 78.









Решение систем уравнений способом подстановки.

1.Выразите у через х: а) х + у = 2; б) у – 6х = 1; в) х – у = 4; г) 2у – х = 3. 2. Выразите х через у: а) х + у = 6; б) х – 2у = 4; в) 2у – х = 1; г) 3х – у = 2. 3. Выразите одну какую – либо переменную через другую: а) х – 2у = 3; б) 3х + у = 5; в) 2у – х = 10. 4. Закончите решение системы: hello_html_m2406f938.gif у = 13 – 3х 5х + 4(13 – 3х) = 31 …………………………….. 5. Решите систему уравнений hello_html_m2f042753.gif Для этого: 1) выразите из первого уравнения переменную х через у; 2) подставьте получившееся выражение во второе уравнение вместо х; 3) найдите значение у из получившегося уравнения; 4) вычислите соответствующее значение х. 6. Решите систему уравнений: а) hello_html_44f48669.gif б) hello_html_2145d571.gif в) hello_html_m4bfc8a00.gif г) hello_html_m30287b80.gif д) hello_html_m55fe4df5.gif е) hello_html_78b0caec.gif



Решение систем уравнений способом сложения.

1.Умножьте одно из уравнений системы или каждое из них на какое – либо число так, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных: а) hello_html_m10b6970b.gif б) hello_html_m57fb947c.gif в) hello_html_51871175.gif 2. Закончите решение системы: а) hello_html_1fee2ee1.gif hello_html_5fef59eb.gif

2х = 1 3. Решите систему уравнений: hello_html_m4785f4fd.gif Для этого: 1) умножьте все члены первого уравнения на 5, а второго - на (- 3); 2) сложите почленно левые и правые части уравнений; 3) найдите значение х из получившегося уравнения; 4) вычислите значение у, подставив найденное значение х в одно из уравнений данной системы. 4. Решите систему уравнений: а) hello_html_m4f3cf798.gif б) hello_html_4cded9d9.gif в) hello_html_18d8c566.gif г) hello_html_220f092.gif д) hello_html_473418b9.gif е) hello_html_28e00b4a.gif .

5. Решите систему уравнений способом подстановки или способом сложения: а) hello_html_36962610.gif б) hello_html_1ef88211.gif в) hello_html_m12a2102b.gif











Решение задач с помощью систем уравнений.

1.На верхней полке х книг, а на нижней у книг. Составьте систему уравнений с двумя переменными по следующему условию: а) всего на полках 56 книг; б) на верхней полке на 18 книг больше, чем на нижней; в) на верхней полке на 27 книг меньше, чем на нижней; г) после того как с верхней полки сняли 6 книг, а на нижнюю поставили 8 книг, на полках стало книг поровну; д) после того как с верхней полки переставили на нижнюю 10 книг, на полках стало книг поровну. 2. Ученик купил 33 тетради в клетку и линейку, уплатив за покупку 810 рублей. Тетрадь в клетку стоит 20 р, а в линейку – 30 р. Сколько тетрадей в клетку и сколько в линейку купил ученик? Указание: а) обозначьте число тетрадей в клетку через х, а в линейку – через у; б) составьте первое уравнение, учитывая, что всего было куплено 33 тетради; в) выразите стоимость всех тетрадей в линейку; г) выразите стоимость всех тетрадей в клетку; д) составьте второе уравнение, используя условие, что за всю покупку заплатили 810 р.; е) решите систему уравнений. 3. Альбом дороже ручки на 40 р. За 2 альбома и 3 ручки заплатили 280 р. Сколько стоит альбом и сколько стоит ручка? Указание: а) обозначьте буквами стоимость одного альбома и стоимость одной ручки; б) составьте первое уравнение, учитывая соотношение между стоимостью альбома и стоимостью ручки; в) выразите стоимость 2 альбомов; г) выразите стоимость 3 ручек; д) составьте второе уравнение, учитывая стоимость всей покупки; е) решите систему уравнений. 4. Заполните пропуски, переписав решение в тетрадь и закончите решение задачи: «Из двух пунктов расстояние между которыми равно 54 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Определите скорость каждого велосипедиста, если известно, что один из них проезжает за 4 ч, такое же расстояние, которое другой проезжает за 5 ч.» Решение. Пусть скорость первого велосипедиста х км/ч, а второго у км/ч. За 2 ч. Первый велосипедист проехал …… км, а второй - …….. км. Всего оба велосипедиста проехали 54 км. Значит, ……. Первый велосипедист за 4ч проезжает …….км, а второй за 5ч проезжает …… км. По условию задачи эти расстояния равны. Значит, …… . Имеем систему уравнений ….. 5. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины, а его периметр равен 20 см. Найдите стороны прямоугольника.

Дидактический материал по алгебре 7 класс /для классов коррекции/
  • Математика
Описание:

Дидактические материалы по алгебре предназначены для учащихся       7 классов общеобразовательной школы.                                                В данной разработке содержатся задания по всем основным темам курса алгебры 7 класса. Даны образцы решения и пошаговые инструкции к заданиям. Можно использовать для дифференцированного обучения детей, которым трудно даётся математика. В работе содержится 25 небольших самостоятельных работ по темам.

Автор Дмитровская Елена Васильевна
Дата добавления 03.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 1482
Номер материала 22336
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓