Главная / Информатика / Арифметические действия в ДСС

Арифметические действия в ДСС

Урок 3

Тема. арифметические операции в позиционных системах счисления.


Цели урока:

– дать представление о способах кодирования числовой информации;

– научить переводить числа, представленные в различных позиционных системах счисления, в десятичную систему счисления.


Ход урока.


  1. Организационная часть. (2 мин)


  1. Проверка домашнего задания (5-7 мин)


1) Фронтальный опрос.

– Алгоритм перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

– Алгоритм перевода десятичных дробей в двоичную систему счисления.

– Как перевести смешанное число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.


2) Индивидуальные карточки.(3 ученика) (приложения)

– Перевести числа 97 и 76 в двоичную систему счисления.

– Перевести числа 0,625 и 0,9 в двоичную систему счисления.

– Перевести числа 22,25 и 48,13 в двоичную систему счисления


3) Проверка заданий 4.1-4.6

4.7.

1010 = 10102

4.8.

0,2510 = 0,012

4.9.

10,2510 = 1010,012


4) Перевод чисел в двоичную систему счисления

97=1100001

18,34=10010,0101

124,26=1111100,0100001


  1. Объяснение нового материала. (20-25 мин)

Сколько будет:

1000110+1010101, 1110001110-11010,

101101*100011, 100011110111:101101?

(Выслушать предложенные способы решения и прокомментировать.)


Сегодня на уроке мы научимся правильно выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления.

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.



Сложение.

В основе сложения лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел.


+

0

1

0

0

1

1

1

10

При сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления, для двоичной системы счисления – большей или равной 2.


Пример 1.

11012+112=

Произведем сложение в столбик:

+

1

0

0

1



1

1


1

1

0

0

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем сложим их.

10012 = 1*23+0*22+0*21+1*20 = 8+1=910

112 = 1*21+1*20 = 2+1=310

910 +310 =1210

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число

11002 = 1*23+1*22+0*21+0*20 = 8+4=1210

Сравнение результатов показывает, что сложение выполнено правильно.


Пример 2.

11012+10112=

+

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0


Пример 3.

10012+10102=

+

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1


Пример 4.

101,0112+1,112=

+

1

0

1,

0

1

1



1,

1

1



1

1

1,

0

0

1


Пример 5.

1010011,1112+11001,112= 1101101,1012


+

1

0

1

0

0

1

1,

1

1

1



1

1

0

0

1,

1

1

0


1

1

0

1

1

0

1,

1

0

1




Умножение.

В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел.


*

0

1

0

0

0

1

0

1

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.



Пример 6.

11012*112=100111





*

1

1

0

1








1

1





+


1

1

0

1





1

1

0

1






1

0

0

1

1

1




Проверим правильность вычислений умножением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем умножим их.

11012 = 1*23+1*22+0*21+1*20 = 8+4+1=1310

112 = 1*21+1*20 = 2+1=310

1310 *310 =3910

Теперь переведем результат двоичного умножения в десятичное число

1001112 = 1*25+1*22+1*21+1*20 = 32+4+2+1 = 3910

Сравнение результатов показывает, что умножение выполнено правильно.


Пример 7.

10112*1012=



*

1

0

1

1




1

0

1

+



1

0

1

1

1

0

1

1




1

1

0

1

1

1

Пример 8.

10112*1112=



*

1

0

1

1




1

1

1

+



1

0

1

1


1

0

1

1


1

0

1

1



1

0

0

1

1

0

1

Пример 9.

110012*11012=101000101




*

1

1

0

0

1





1

1

0

1





1

1

0

0

1

+


1

1

0

0

1




1

1

0

0

1




1

0

1

0

0

0

1

0

1


Пример 10.

11001,012*11,012=1010010,0001




*

1

1

0

0

1,

0

1







1

1,

0

1





1

1

0

0

1

0

1

+


1

1

0

0

1

0

1




1

1

0

0

1

0

1




1

0

1

0

0

1

0,

0

0

0

1


Вычитание.

В основе вычитания лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел.


-

0

1

0

0

ī1

1

1

1

При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначается 1 с чертой.

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов.


Пример 11.

11012–112=


1

1

0

1



1

1


1

0

1

0

Деление

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения деления в десятичной системе счисления.


Пример 14.

1102 : 112=

110

11

11

10


0







  1. Запись домашнего задания (1 мин)

§4.1.3, № 4.10.


  1. Подведение итогов, выставление оценок (2 мин)



Приложения.


Арифметические вычисления в различных системах счисления


Цель работы: научиться с помощью калькулятора выполнять арифметические операции в различных системах счисления.

Программное обеспечение: стандартное приложение Калькулятор.


Задание. Провести арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) над числами 10102 и 102; 1248 и 148; 3Е816 и 6416.


Порядок работы:

1. Запустить программу Калькулятор командой главного меню [Пуск - Программы - Стандартные = Калькулятор].

  1. Перевести Калькулятор в режим расширенных возможностей командой [Вид - Инженерный].

  2. Перевести переключатель в положение Bin. Выполнить сложение чисел 10102 и 102. Записать результат в тетрадь.

  3. Выполнить перевод чисел 10102 и 102 в десятичную систему счисления, проверить результат сложения.

  1. Провести вычитание, умножение и деление аналогично п. 3,4.

  2. Перевести переключатель в положение Oct. Аналогично п. 3-5 выполнить операции над числами 1248 и 148. Ответы записать в тетрадь.

  3. Перевести переключатель в положение Hex. Аналогично п. 3-5 выполнить операции над числами 3Е816 и 6416. Ответы записать в тетрадь.


Арифметические действия в ДСС
  • Информатика
Описание:

Конспект  урока "Арифметические  действия  в  двоичной  системе  счисления" ,  в конце  урока  предусмотрена  практическая  работа  в  программе  Калькулятор.

       Цели  урока:

     – дать представление о способах кодирования числовой информации;

     – научить переводить числа, представленные в различных позиционных системах счисления,  в десятичную систему счисления;

     - научить выполнять сложение, вычитание и умножение в двоичной системе счисления.

Автор Цориева Лариса Маратовна
Дата добавления 24.12.2014
Раздел Информатика
Подраздел
Просмотров 572
Номер материала 11914
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓