Урок 3
Тема. арифметические операции в позиционных системах
счисления.
Цели
урока:
–
дать представление о способах кодирования числовой информации;
–
научить переводить числа, представленные в различных позиционных системах
счисления, в десятичную систему счисления.
Ход
урока.
- Организационная часть. (2 мин)
- Проверка домашнего задания (5-7 мин)
1) Фронтальный опрос.
– Алгоритм перевода
целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
– Алгоритм
перевода десятичных дробей в двоичную систему счисления.
– Как перевести
смешанное число из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
2) Индивидуальные карточки.(3 ученика) (приложения)
– Перевести числа
97 и 76 в двоичную систему счисления.
– Перевести числа
0,625 и 0,9 в двоичную систему счисления.
– Перевести числа
22,25 и 48,13 в двоичную систему счисления
3) Проверка заданий 4.1-4.6
4.7.
1010
= 10102
4.8.
0,2510
= 0,012
4.9.
10,2510
= 1010,012
4) Перевод чисел в двоичную систему счисления
97=1100001
18,34=10010,0101
124,26=1111100,0100001
- Объяснение нового материала. (20-25 мин)
Сколько будет:
1000110+1010101, 1110001110-11010,
101101*100011, 100011110111:101101?
(Выслушать предложенные способы решения и
прокомментировать.)
Сегодня на уроке мы научимся правильно
выполнять арифметические действия в двоичной системе счисления.
Арифметические операции во всех позиционных
системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.
Сложение.
В основе сложения лежит таблица сложения одноразрядных
двоичных чисел.
При сложении двух
единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд.
Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится
равной или большей основания системы счисления, для двоичной системы счисления
– большей или равной 2.
Пример 1.
11012+112=
Произведем сложение
в столбик:
Проверим
правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем
двоичные числа в десятичную систему счисления и затем сложим их.
10012 =
1*23+0*22+0*21+1*20 = 8+1=910
112 = 1*21+1*20
= 2+1=310
910 +310
=1210
Теперь переведем
результат двоичного сложения в десятичное число
11002 =
1*23+1*22+0*21+0*20 = 8+4=1210
Сравнение результатов
показывает, что сложение выполнено правильно.
Пример 2.
11012+10112=
|
+
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Пример 3.
10012+10102=
|
+
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
Пример 4.
101,0112+1,112=
|
+
|
1
|
0
|
1,
|
0
|
1
|
1
|
|
|
|
1,
|
1
|
1
|
|
|
|
1
|
1
|
1,
|
0
|
0
|
1
|
Пример 5.
1010011,1112+11001,112=
1101101,1012
|
+
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1,
|
1
|
1
|
1
|
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1,
|
1
|
1
|
0
|
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1,
|
1
|
0
|
1
|
Умножение.
В основе умножения лежит таблица умножения
одноразрядных двоичных чисел.
Умножение
многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной
таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления
с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.
Пример 6.
11012*112=100111
|
|
|
|
*
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
|
|
|
|
|
+
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
|
Проверим
правильность вычислений умножением в десятичной системе счисления. Переведем
двоичные числа в десятичную систему счисления и затем умножим их.
11012 =
1*23+1*22+0*21+1*20 = 8+4+1=1310
112 = 1*21+1*20
= 2+1=310
1310 *310
=3910
Теперь переведем
результат двоичного умножения в десятичное число
1001112 =
1*25+1*22+1*21+1*20 = 32+4+2+1 = 3910
Сравнение
результатов показывает, что умножение выполнено правильно.
Пример 7.
10112*1012=
|
|
|
*
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
|
|
1
|
0
|
1
|
|
+
|
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
Пример 8.
10112*1112=
|
|
|
*
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
|
|
1
|
1
|
1
|
|
+
|
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
|
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Пример 9.
110012*11012=101000101
|
|
|
|
*
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
+
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
|
|
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Пример 10.
11001,012*11,012=1010010,0001
|
|
|
|
*
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1,
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
|
|
1
|
1,
|
0
|
1
|
|
|
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
+
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
|
|
|
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0,
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Вычитание.
В основе вычитания лежит таблица вычитания
одноразрядных двоичных чисел.
При вычитании из
меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В
таблице заем обозначается 1 с чертой.
Вычитание
многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной
таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов.
Пример 11.
11012–112=
Деление
Операция деления выполняется по алгоритму,
подобному алгоритму выполнения деления в десятичной системе счисления.
Пример 14.
1102 :
112=
- Запись домашнего задания (1 мин)
§4.1.3, № 4.10.
- Подведение итогов, выставление оценок (2
мин)
Приложения.
Арифметические вычисления в различных
системах счисления
Цель работы: научиться с
помощью калькулятора выполнять арифметические операции в различных
системах счисления.
Программное обеспечение: стандартное
приложение Калькулятор.
Задание. Провести
арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) над числами
10102 и 102; 1248 и 148; 3Е816
и 6416.
Порядок работы:
1. Запустить
программу Калькулятор командой главного меню [Пуск - Программы
- Стандартные = Калькулятор].
2.
Перевести Калькулятор в режим расширенных возможностей командой [Вид -
Инженерный].
3.
Перевести переключатель в положение Bin. Выполнить сложение чисел 10102
и 102. Записать результат в тетрадь.
4.
Выполнить перевод чисел 10102 и 102 в
десятичную систему счисления, проверить результат сложения.
5.
Провести вычитание, умножение и деление аналогично п. 3,4.
6.
Перевести переключатель в положение Oct. Аналогично п. 3-5 выполнить
операции над числами 1248 и 148. Ответы записать в тетрадь.
7.
Перевести переключатель в положение Hex. Аналогично п. 3-5 выполнить
операции над числами 3Е816 и 6416. Ответы записать в тетрадь.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.