Главная / Математика / Алгоритмы решения задач по теории вероятностей и математической статистике

Алгоритмы решения задач по теории вероятностей и математической статистике

ГАПОУ ПО ПЕНЗЕНСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ

ОТДЕЛЕНИЕ ТРАНСПОРТА И ДОРОЖНОГО ХОЗЯЙСТВА










АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

по математике

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА



Преподаватель: Полянская А.И.








2015г.



1.Решения задач, когда все элементарные события равновероятны: hello_html_m496a83ca.gif.

Умения

Алгоритм действий

Решения задач, когда все элементарные события равновероятны: hello_html_m496a83ca.gif.


1. Подсчитывается количество всех элементарных событий hello_html_60a6aa6b.gif.

2. Подсчитывается количество всех благоприятных элементарных событий hello_html_m771b34f8.gif.

3. hello_html_m771b34f8.gifделится на hello_html_m1fccb445.gif.

Задание 1.Какова вероятность, что первый вынутый билет из урны окажется выигрышным, если в урне 50 билетов и из них 10 выигрышных?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Подсчитать количество hello_html_3a1c7e75.gif всех возможных вариантов вынуть билет.

Количество всех возможных вариантов вынуть билет hello_html_3a1c7e75.gif=10

2

Подсчитать количество hello_html_m7c6aac76.gif всех возможных вариантов вынуть выигрышный билет.

Количество всех возможных вариантов вынуть выигрышный билет hello_html_m7c6aac76.gif=10.

3

Разделить hello_html_m7c6aac76.gifна hello_html_3a1c7e75.gif.

hello_html_5d7afcf1.gif.




2. Подсчет геометрических вероятностей: hello_html_1a22f209.gif

Умения

Алгоритм действий

Подсчет геометрических вероятностей:

hello_html_1a22f209.gif

1. Вычисляется вся площадь hello_html_m3288b172.gif.

2. Вычисляется вся благоприятная площадь hello_html_m620d67de.gif.

3. hello_html_m620d67de.gif делится на hello_html_m3288b172.gif.

Задание 2. Биатлонист, стреляет в круг радиуса R=2 см. В этот круг биатлонист попадает с вероятностью 1. Попадание в любую точку круга равновероятно. Внутри круга радиуса R=2 см находится круг радиуса R=1 см. Если биатлонист не попадает в меньший круг, он будет обязан бежать штрафной круг. Какова вероятность. Что биатлонист не побежит штрафной круг.

Решение


п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычислить площадь hello_html_m3bb98adc.gif большого круга.

Площадь hello_html_m3bb98adc.gifбольшого круга равна hello_html_264e30f2.gif.

2

Вычислить площадь hello_html_7513fe6f.gifмалого круга

Площадь hello_html_7513fe6f.gifмалого круга равна hello_html_264e30f2.gif

3

Разделить hello_html_7513fe6f.gif на hello_html_m3bb98adc.gif.

hello_html_69cbad1c.gif.




3. Вероятности, связанные с подсчетом числа перестановок: hello_html_m4b3c0881.gif



Умения

Алгоритм действий

Вероятности, связанные с подсчетом числа перестановок:

hello_html_m4b3c0881.gif

1. Подсчитывается количество всех перестановок hello_html_m2326d28e.gif

2. Подсчитывается количество всех благоприятных подстановок hello_html_m771b34f8.gif.

3. hello_html_m771b34f8.gif делится наhello_html_m2326d28e.gif

Задание 3. Имеется собрание сочинений из 6 томов некого автора. Все 6 томов расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность того, что тома распложаться в порядке 1,2,3,4,5,6 или 6,5,4,3,2,1?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычислить количество всех возможных перестановок.

Количество всех перестановок равно hello_html_m30201a8b.gif:

hello_html_m23385cd7.gif

2

Вычислить количество всех благоприятных перестановок hello_html_664d770e.gif.

Количество всех благоприятных перестановок hello_html_664d770e.gif=2

3

Разделить hello_html_664d770e.gifна hello_html_3a1c7e75.gif!

hello_html_m79f1d0a4.gif.




4. Вероятности, связанные с подсчетом числа размещений: hello_html_m59d39c73.gif


Умения

Алгоритм действий

Вероятности, связанные с подсчетом числа размещений:

hello_html_m59d39c73.gif


1. Подсчитывается количество всех размещений hello_html_m39b50429.gif.

2. Подсчитывается количество всех благоприятных размещенийhello_html_m771b34f8.gif.

3. hello_html_m771b34f8.gif делится на hello_html_m39b50429.gif.

Задание 4. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Какова вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4 или 4,3,2,1?

Решение


п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычислить количество всех возможных размещений.

Количество всех возможных размещений равно hello_html_51147af4.gif

2

Вычислить количество всех благоприятных размещений hello_html_664d770e.gif.

Количество всех благоприятных размещений hello_html_226d5d2.gif.

3

Разделить hello_html_664d770e.gifна hello_html_m39b50429.gif.

hello_html_63a76184.gif.




5. Вероятности, связанные с подсчетом числа сочетаний:hello_html_28ac1f67.gif

Умения

Алгоритм действий

Вероятности, связанные с подсчетом числа сочетаний:

hello_html_28ac1f67.gif

1. Подсчитывается количество всех сочетаний hello_html_m58fde05e.gif.

2. Подсчитывается количество всех благоприятных сочетанийhello_html_m771b34f8.gif.

3. hello_html_m771b34f8.gif делится на hello_html_m58fde05e.gif.hello_html_m2338f930.gif


Задание 5. Имеется собрание сочинений из 6 томов некоего автора. На верхней полке умещаются только 4 тома. Эти 4 тома берут из 6 томов случайным образом и расставляют на верхней полке. Какова вероятность того, что для размещения на верхней полке будут выбраны тома 1,2,3,4?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычислить количество всех возможных сочетаний.

Количество всех возможных сочетаний равно hello_html_m2d0bcf5e.gif

2

Вычислить количество всех благоприятных сочетаний hello_html_664d770e.gif.

Количество всех благоприятных сочетаний равно hello_html_31fb6763.gif.

3

Разделить hello_html_664d770e.gifна hello_html_m23f1d119.gif.

hello_html_m730a7389.gif.




6. Независимые события hello_html_m6128f95f.gif.

Умения

Алгоритм действий

Независимые события

hello_html_m6128f95f.gif.

1. Оцениваются вероятности событий hello_html_1040535f.gif и их отрицанийhello_html_m5ea26db0.gif, hello_html_10ebb358.gif,hello_html_4483b5cc.gif.

2.Пишутся, какие сочетания hello_html_m637b1841.gif; hello_html_m5ea26db0.gif, hello_html_10ebb358.gif,hello_html_4483b5cc.gif.

соответствуют оцениваемому событию.

3.Используется формула hello_html_m6128f95f.gif для независимых событий.

Задание 6. Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны: hello_html_m4e828688.gif Какова вероятностьтого, что:

а) все три выстрела окажутся успешными?

б) хотя бы один из трёх выстрелов окажется успешным?

в) один выстрел окажется успешным, два не успешными выстрелами?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Дать определения событиям hello_html_m139980cf.gif

hello_html_m2d3bb6.gif-событие-все три выстрела оказались успешными

hello_html_m2b3ba16f.gif

hello_html_m684a5ee8.gif- событие- первый стрелок попал в мишень: hello_html_m51b247f9.gif

hello_html_m66fdb586.gif- событие – второй стрелок попал в мишень: hello_html_5646855e.gif

hello_html_m122cf54d.gif-событие – третий стрелок попал в мишень: hello_html_m3c0affb0.gif

hello_html_m38e513a2.gif

2

hello_html_2a89914b.gif- событие – хотя бы один из трех выстрелов окажется успешным.

hello_html_74feaebe.gif

3

hello_html_44cc94f5.gif- событие - один выстрел окажется успешным, а два не успешными выстрелами.

hello_html_m49efb252.gif


7. Формула полной вероятности: hello_html_m39f4d401.gif


Умения

Алгоритм действий

Формула полной вероятности:

hello_html_m39f4d401.gif.


1.Выделяется полная группа событий hello_html_39a753a1.gif. Подсчитываются вероятности hello_html_269a156a.gif; hello_html_m6d5b4755.gif

2.Подсчитываются условные вероятности hello_html_5225e660.gif

3. Значения hello_html_m79b853aa.gifhello_html_m74a73ea.gifhello_html_185dacc.gif и hello_html_25766544.gif подставляются в формулу полной вероятности: hello_html_m39f4d401.gif

Задание 7. Идет охота на волка. В охоте учувствуют 4 охотника.

hello_html_m3b1c5ba1.gif-событие – волк вышел на 1-го охотника.hello_html_m35abb0c3.gif- событие – волк вышел на 2-го охотника.

hello_html_m417af00c.gif- событие – волк вышел на 3-го охотника.hello_html_m2cd269a1.gif- событие – волк вышел на 4-го охотника.

Вероятность выхода волка на 1- го охотника равна hello_html_m1c8e1ca8.gif.

Вероятность выхода волка на 2- го охотника равна hello_html_315f37c4.gif.

Вероятность выхода волка на 3- го охотника равна hello_html_599ac39f.gif.

Вероятность выхода волка на 4- го охотника равна hello_html_m232f79ac.gif.

Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел не него, равна hello_html_240cf3ab.gif.

Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел не него, равна hello_html_m1b1233d7.gif.

Вероятность убийства волка третьим хотником, если волк вышел не него, равна hello_html_7751e3e7.gif.

Вероятность убийства волка четвертым охотником, если волк вышел не него, равна hello_html_m5819fae3.gif.

Какова вероятность убийства волка?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Выделяется полная группа событий hello_html_3f21a3f.gif,

для hello_html_m7784a185.gif

hello_html_m3a8fccdd.gif

2

Вычисляются условные вероятности hello_html_m249f0268.gif

hello_html_72d9482b.gif

3

Значенияhello_html_m747002dc.gif и hello_html_100e95fc.gifподставляются в формулу полной вероятности

hello_html_m39f4d401.gif

hello_html_1b89fd0e.gif





8. Формула Байеса: hello_html_6f9d0a30.gif


Умения

Алгоритм действий

Формула Байеса:

hello_html_6f9d0a30.gif

1.Выделяется полная группа событий hello_html_39a753a1.gif. Подсчитываются вероятности hello_html_m78be1f5b.gifhello_html_m6d5b4755.gif

2. Подсчитываются условные вероятности hello_html_459cf81b.gif

3. Значения hello_html_m79b853aa.gif(hello_html_185dacc.gifhello_html_m74a73ea.gifи hello_html_25766544.gif, подставляются в формулу Байеса.

Задание 8. 15% всех мужчин и 5% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина. Число мужчин и женщин считается одинаковым.

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Выделяется полная группа событий hello_html_91859d0.gif

hello_html_m1636dd80.gif- событие – выбранное лицо- дальтоник.

hello_html_m3b1c5ba1.gif- событие – наугад выбранное лицо- мужчина.

hello_html_m35abb0c3.gif- событие – наугад выбранное лицо-женщина.

hello_html_72b172dc.gif


2

Вычисляются условные вероятности hello_html_100e95fc.gif.

hello_html_mfc3a59.gif

3

Значения hello_html_m747002dc.gif и hello_html_100e95fc.gifподставляются в формулу Байеса

hello_html_6f9d0a30.gif

hello_html_m42ae01a6.gif




9. Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif, дисперсия hello_html_38c7b9ba.gif, стандартное отклонение hello_html_m15c734c5.gif дискретной случайной величины.

Умения

Алгоритм действий

Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif, дисперсия hello_html_38c7b9ba.gif, стандартное отклонение hello_html_m15c734c5.gifдискретной случайной величины.

1. Составляется таблица распределения дискретной случайной величины.

2. Подсчитываются математическое ожидание hello_html_769259cc.gif

3. Подсчитывается дисперсия hello_html_38c7b9ba.gifhello_html_m3465582b.gif

4. Подсчитывается стандартное отклонение hello_html_1384f329.gif

Задание 9. Случайная величина hello_html_m7ffb67ff.gifзадана рядом распределения:

hello_html_m2218a4c8.gif

-3

0

1

4

hello_html_470e409e.gif

0,1

0,3

0,4

0,2

hello_html_m31747dd8.gif

9

0

1

16



Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif, дисперсию hello_html_m5c69ff8b.gif,hello_html_m383dd5e.gif, вероятности hello_html_m281724ef.gifhello_html_6f69215d.gif . Найти математическое ожидание hello_html_62bf80e7.gif, дисперсию hello_html_5861145a.gif,hello_html_m266af8f9.gif.

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычисляется математическое ожидание hello_html_m6ab3c5ba.gif

hello_html_mf4460e6.gif

2

Вычисляется дисперсия

hello_html_2b0356ae.gifи hello_html_m383dd5e.gif .

hello_html_10fe48da.gif

3

Вычисляются hello_html_m6b1a827a.gif

hello_html_m2f08c938.gif

4

Вычисляются hello_html_62bf80e7.gif, дисперсию hello_html_5861145a.gif,hello_html_mc8df011.gif.

hello_html_3ded6440.gif




10. Биномиальное распределение: hello_html_m7593eec1.gif

Умения

Алгоритм действий

Биномиальное распределение:

hello_html_m7593eec1.gif

1.Подсчитываются нужные биномиальные коэффициенты hello_html_m58fde05e.gif.

2.Значения hello_html_m58fde05e.gif ,hello_html_770f71b7.gif,hello_html_m60131318.gif подставляются в формулу Бернулли.

Задание 10. Футболист бьёт 5 раз пенальти. Вероятность, забить при одном ударе – 0,8. какова вероятность того, что будет забито ровно 3 мяча? Более 2?Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif, дисперсию hello_html_m5c69ff8b.gif.

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записываются значения hello_html_m5815ead0.gif

hello_html_m1adb8fb7.gif

2

Вычисляются hello_html_m7c3f492.gif

hello_html_5f65cfb4.gif

3

Вычисляется математическое ожидание hello_html_m6b7607ff.gif


hello_html_245ce909.gif

4

Вычисляется дисперсия

hello_html_m169ac80d.gif

hello_html_m66ef1d68.gif




11. Распределение Пуассона: hello_html_161e2e04.gif

Умения

Алгоритм действий

Распределение Пуассона:

hello_html_161e2e04.gif

1. Определяется значение параметра hello_html_6218c7e2.gif распределения Пуассона.

2.Вероятности hello_html_7ee7f29f.gif или берутся из таблицы или подсчитываются самостоятельно.

Задание 11. Количествоhello_html_m7ffb67ff.gif принимаемых за час звонков по домашнему телефону имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков hello_html_m323216e1.gif=5. какова вероятность того, что будет принято за час точно 3 звонка? Более 2?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывают значения hello_html_m323216e1.gif.

hello_html_124ac788.gif.

2

Вычисляется или берется из табл. 1 hello_html_f7645bd.gif

hello_html_m1eac8b93.gif

3

Вычисляется или определяется с помощью табл. 2 hello_html_42e47e03.gif

hello_html_324a9fe.gif




12. Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif , дисперсия hello_html_38c7b9ba.gif, стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gif, вероятности hello_html_m691ce7d.gif непрерывной случайной величины.


Умения

Алгоритм действий

Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif, дисперсияhello_html_38c7b9ba.gif,стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gif,вероятности hello_html_m691ce7d.gifнепрерывной случайной величины.

1. Выписывается функция распределения hello_html_5d9102eb.gif и плотность распределения hello_html_m2a2cf51d.gifнепрерывной величины

2. Подсчитывается математическое ожидание hello_html_4a8febea.gif

3. Подсчитывается дисперсия hello_html_1eabb58f.gif.

4. Подсчитывается стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gifhello_html_m29ad940b.gif

5. Подсчитывается hello_html_m118e3441.gif

Задание 12. Функция плотности случайной величины hello_html_m7ffb67ff.gifимеет вид:

hello_html_1333fa5c.gif

Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif, дисперсию hello_html_m5c69ff8b.gif, hello_html_m139eafad.gif


Решение


п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывается функция плотности hello_html_4fc55bf3.gif. Затем вычисляется математическое ожидание.

hello_html_m15760ebe.gif

2

Вычисляется hello_html_m5c69ff8b.gif.

hello_html_m74eb22d9.gif

3

Вычисляется hello_html_4975bc77.gif.

hello_html_m35971d8c.gif





13. Математическое ожидание hello_html_m122dce67.gif, дисперсияhello_html_38c7b9ba.gif,стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gif, вероятности hello_html_m691ce7d.gif равномерного распределения.


Умения

Алгоритм действий

Математическое ожиданиеhello_html_m122dce67.gif,дисперсия hello_html_38c7b9ba.gif,стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gif,вероятности hello_html_m691ce7d.gifравномерного распределения.

1. Выписывается функция распределения hello_html_m2a2cf51d.gifравномерного распределения (определяется интервал hello_html_38faad2f.gif, где случайная величина равномерно распределена).

2. Подсчитывается математическое ожидание hello_html_1d95bef5.gif

3. Подсчитывается дисперсия hello_html_2ae20ad.gif

4. Подсчитывается стандартное отклонение hello_html_12c9f4ea.gifhello_html_m29ad940b.gif

5. Подсчитывается hello_html_m5d39b1ed.gif

Задание 13. Случайная величина hello_html_m7ffb67ff.gif– время ожидания дождя в сутках - имеет равномерное распределение на отрезке hello_html_24057429.gif. Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif, дисперсию hello_html_m5c69ff8b.gif, вероятности hello_html_3f00d8ef.gif

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывается функция плотности hello_html_4fc55bf3.gif.

hello_html_m17015ec2.gif

2

Вычисляется математическое ожидание

hello_html_m42379096.gif

3

Вычисляется hello_html_m5c69ff8b.gif.

hello_html_m637c0acd.gif

4

Вычисляетсяhello_html_m39e1c8e.gifhello_html_m3c18c529.gif

hello_html_m216e05ed.gif




14. Расчет наработки на отказ hello_html_74bbe177.gif и вероятности hello_html_57a302d1.gif.


Умения

Алгоритм действий

Расчет наработки на отказ hello_html_74bbe177.gif и вероятности hello_html_57a302d1.gif.

1. Определяется значение параметра hello_html_6218c7e2.gifэкспоненциального распределения

2. Определяется наработка на отказ hello_html_54b7a8c4.gif и вероятность hello_html_59b8b46c.gif.

Задание 14. Вероятность безотказной работы прибора в течение hello_html_65290475.gif часов равна hello_html_m683e45bc.gif.hello_html_m7ffb67ff.gif- момент отказа прибора. Найти математическое ожидание hello_html_m66b76b38.gif- среднюю наработку на отказ hello_html_m7b25e423.gif и вероятность безотказной работы прибора в течение 500 ч.

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывается функция плотности hello_html_4fc55bf3.gif.

hello_html_6ef14328.gif

2

Записывается функция распределения hello_html_m3878ac05.gif.

hello_html_m28e81bee.gif

3

Вычисляется математическое ожидание.

hello_html_m67cfe4f.gif

4

Вычисляется hello_html_67d00dca.gif

hello_html_4135c27a.gif




15. Нормальное распределение. Правило трех сигмhello_html_128b5fb6.gif

Правило двух сигм hello_html_20f0cad8.gif Правило одной сигмы hello_html_29396887.gif

Умения

Алгоритм действий

Нормальное распределение.

Правило трех сигм

hello_html_128b5fb6.gif

Правило двух сигм

hello_html_20f0cad8.gif

Правило одной сигмы

hello_html_29396887.gif

1. Определяются значение параметров hello_html_m5d5687a5.gif и hello_html_m4d5dba0.gifнормального распределения.

2.Значения hello_html_7c1a019f.gifи hello_html_m4d5dba0.gifподставляют в формулу hello_html_m7ef92e23.gif

3.Значения hello_html_3fa1e347.gifи hello_html_m58f6adf9.gifберутся из таблицы нормального распределения.

4.Подсчитывается вероятности с помощью правил трех сигм , двух сигм и одной сигмы.

Задание 15. Случайная величинаhello_html_m7ffb67ff.gif имеет нормальное распределение hello_html_m3b6c3022.gif;hello_html_m694fbe4.gif- среднеквадратическое отклонение hello_html_1b8a557d.gif. Найти hello_html_59546c39.gif

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записывается hello_html_m4f14951d.gif.

hello_html_3ffa7587.gif

2

Вычисляется hello_html_m333b9e7a.gif

hello_html_m6687e8fa.gif

3

Вычисляется hello_html_4c10f344.gif

hello_html_m61f15cac.gif

4

Вычисляется hello_html_mefa55dd.gifс помощью правила одной «сигмы».

hello_html_39f751c6.gif

5

Вычисляется hello_html_7fcd8462.gifс помощью правила двух «сигм».

hello_html_319e41ba.gif

6

Вычисляется hello_html_m56ae067d.gif с помощью правила трех «сигм».

hello_html_m6c85b404.gif


16. Неравенство Чебышева hello_html_57501087.gif

Умения

Алгоритм действий

Неравенство Чебышева

hello_html_57501087.gif

1.Определяются hello_html_681bd408.gif,hello_html_38c7b9ba.gif,hello_html_7c1a019f.gif.

2.Значения.hello_html_681bd408.gif, hello_html_38c7b9ba.gif, а подставляются в неравенство Чебышева.

Задание 16. Все мужчины – случайная величина со средним 80 кг и дисперсией 50 кг2.

Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что вес случайно встреченного мужчины отличается от среднего на величину большую 10 кг.

Решениеhello_html_m39e1c8e.gif

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Записываются hello_html_m42e7835a.gif

hello_html_mccf86e2.gif

2

Подставляются значения hello_html_m42e7835a.gifв неравенство Чебышева

hello_html_7964480e.gif


Из неравенства Чебышева следует hello_html_74528227.gif





17. Предельная формула Пуассона для последовательности независимых испытаний Бернулли.




Умения

Алгоритм действий

Предельная формула Пуассона для последовательности независимых испытаний Бернулли.

1. Подсчитывается значение hello_html_7c1a019f.gif=пр. Приhello_html_367aee9f.gifдействует формула Пуассона: hello_html_15acf634.gif

Задание 17. Вероятность детали быть бракованной равна 0, 01. Произведено 300 деталей. Какова вероятность того, что в этой партии точно 4 бракованные детали? Более 4?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычисляется произведение hello_html_m73d397c4.gif

hello_html_m6b710e08.gif


2

Подставляется значениеhello_html_m323216e1.gif в формулу Пуассона и подсчитывается hello_html_m760799d2.gif

hello_html_m659846de.gif




18. Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа для последовательности независимых испытаний Бернулли.


Умения

Алгоритм действий

Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа для последовательности независимых испытаний Бернулли.

1.Подсчитывается значение hello_html_7c1a019f.gif=пр. Приhello_html_m7c68658.gif действует формула Муавра-Лапласа

hello_html_m32151f4.gif

2.Значения hello_html_218ec2b2.gifи hello_html_m42c94bc1.gifнаходятся из таблиц нормального распределения.

Задание 18. Игральную кость бросают 600 раз. Какова вероятность того, что число выпадений шестерки будет между 90 и 105?

Решение

п/п

Алгоритм

Конкретное соответствие данной ситуации предложенному алгоритму

1

Вычисляется произведение hello_html_6b5b95fc.gif

hello_html_99b9513.gif.

2

Вычисляется значение hello_html_4251acd8.gif

hello_html_m16b8bdbe.gif.

3

Вычисляются значения hello_html_m747d60df.gif.

hello_html_m6e03697b.gif

4

Значения hello_html_2c8577f9.gif берутся из таблицы нормального распределения.

hello_html_m49263f91.gif





Алгоритмы решения задач по теории вероятностей и математической статистике
  • Математика
Описание:

АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

по математике

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

1.Решения задач, когда все элементарные события равновероятны.

2. Подсчет геометрических вероятностей.

3. Вероятности, связанные с подсчетом числа перестановок.

4. Вероятности, связанные с подсчетом числа размещений.

5. Вероятности, связанные с подсчетом числа сочетаний.

6. Независимые события.

7. Формула полной вероятности.

8. Формула Байеса.

9. Математическое ожидание , дисперсия , стандартное отклонение  дискретной случайной величины.

10. Биномиальное распределение.

11. Распределение Пуассона.

 

Автор Полянская Анна Ивановна
Дата добавления 27.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другое
Просмотров 2412
Номер материала 57178
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓