Главная / Информатика / Алгебра логики. Решение упражнений

Алгебра логики. Решение упражнений

Название документа pril_1.docx




Вариант 1


1. Выбрать пример, не являющийся высказыванием:

А) «Приезжайте в Белгород»

Б) «Белгород – областной центр»

В) «Экономика Белгорода развивается»

Г) «Некоторые области больше Белгородской»


2. Высказывание «Все растения съедобны»:

А) простое и истинное

Б) сложное и истинное

В) простое и ложное

Г) сложное и ложное


3. Отрицанием высказывания «Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый» является высказывание:

А) «Не для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый»

Б) «Для каждого из нас не учить второй иностранный язык легче, чем первый»

В) «Неверно, что для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый»

Г) «Неверно, что для каждого из нас учить второй иностранный язык не легче, чем первый»


4. Формулой логического высказывания «Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку» является:

А) (АΛhello_html_m736e555b.gif)→(hello_html_3dabeaab.gif)

Б) hello_html_31af8516.gif

В) hello_html_m563f9503.gif

Г) hello_html_1da4a02c.gif


5. С = «Меркурий – спутник Марса». Установить истинность высказывания hello_html_m7058c1c4.gif.

А) 1

Б) 0

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) предложение С высказыванием не является


6. А = «Сегодня воскресенье», В = «Воробей – перелетная птица». Предложение hello_html_m44f820c1.gif

А) истинно

Б) ложно

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) высказыванием не является

7. А = «Сегодня воскресенье», В = «Воробей – перелетная птица». Предложение hello_html_4a9d5492.gif

А) истинно

Б) ложно

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) высказыванием не является




Вариант 2


1. Выбрать пример, не являющийся высказыванием:

А) «Герб является важнейшим государственным символом»

Б) «В Белгород приезжать приятно»

В) «Где ты живешь?»

Г) «Все птицы зимой улетают на юг»


2. Высказывание «Прозвенел звонок и закончился урок»:

А) простое и истинное

Б) сложное и истинное

В) простое и ложное

Г) сложное и ложное


3. Отрицанием высказывания «Некоторые школьники предпочитают изучать испанский язык» является высказывание:

А) «Некоторые школьники не предпочитают изучать испанский язык»

Б) «Некоторые школьники предпочитают изучать не испанский язык»

В) «Неверно, что некоторые школьники предпочитают изучать испанский язык»

Г) «Неверно, что школьники предпочитают не изучать испанский язык»


4. Формулой логического высказывания «Если не будет дождя и будет светить солнце, то мы не останемся дома, а пойдем за грибами» является:

А) (hello_html_m79f247e9.gif)→(hello_html_430f66e.gif)

Б) hello_html_1d71b45b.gif

В) hello_html_2234b5f4.gif

Г) hello_html_m526a56eb.gif


5. С = «Луна – спутник Земли». Установить истинность высказывания hello_html_m7058c1c4.gif.

А) 1

Б) 0

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) предложение С высказыванием не является


6. А = «Идет урок информатики», В = «Все грибы съедобны». Предложение hello_html_m44f820c1.gif

А) истинно

Б) ложно

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) высказыванием не является


7. А = «Идет урок информатики», В = «Все грибы съедобны». Предложение hello_html_4a9d5492.gif

А) истинно

Б) ложно

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) высказыванием не является


Название документа Алгебра логики. Решение упражнений.docx

ТЕМА «ОСНОВЫ ЛОГИКИ»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

  • обобщить и систематизировать знания по темам «Формы мышления», «Алгебра высказываний», «Логические выражения и таблицы истинности»;

  • создать условия для практического применения знаний, умений, навыков по изученным темам;

  • создать условия для развития у учащихся логического мышления, умения систематизировать, анализировать, обобщать


Задачи:

  • обучающие – дать учащимся представление о подходах к пониманию алгебры высказываний; познакомить с основными логическими операциями; научить строить по логическим выражениям таблицы истинности;

  • развивающие – развитие познавательного интереса учащихся; памяти; внимания; обучение рациональным способам построения таблиц истинности; развитие логического мышления; выработка рефлексивных навыков оценки собственной мыслительной деятельности; формирование навыков эвристического мышления.

  • воспитательные – воспитание чувства ответственности, аккуратности, трудолюбия; сочетание индивидуальной и коллективной работы; ответственность за выполнение домашнего задания.


ХОД УРОКА


  1. Организационный момент

Приветствие учащихся, настрой их на дальнейшую работу.

  1. Постановка целей и мотивация

Ребята, мы уже достаточно долго изучаем раздел «Логика», и наступило время нам обобщить и систематизировать ваши знания. Оценить, насколько они полны и достаточны. Подготовиться к изучению дальнейших тем.

  1. Актуализация знаний

  • Мы с вами сегодня будем выполнять упражнения по теме «ЛОГИКА» (Слайд 1). А что же такое логика? Что изучает наука логика? (Логика – это наука о формах и способах мышления)

  • Какие формы мышления вы знаете? (Понятие, высказывание, умозаключение)

  • Что такое понятие? (Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта)

  • Какие две существенные стороны вы можете выделить у понятия? (Объем и содержание)

  • Что понимается под объемом и содержанием понятия?

(Объем – это совокупность предметов, на которые распространяется понятие.

Содержание – совокупность существенных признаков объекта)

  • Следующая форма мышления – высказывание. Что вы о ней знаете? (Высказывание – это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно)

  • Какие классификации высказываний вы знаете?

(1. Общие: все, всякий, каждый, ни один, частные: некоторые, иные и единичные.

2. Простые и составные: получаются из простых или элементарных суждений с использованием связок и, или, если…то…, не.)

  • Третья форма мышления – умозаключение. Что вы можете о ней рассказать? (Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний (предпосылок или условий) может быть получено новое высказывание (следствие или вывод)

  • Любое составное высказывание можно представить в виде логического выражения. А что называется логическим выражением? (Логическое выражение – составное высказывание, представленное в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций)

  • Что понимается под логической переменной? (Простые высказывания, обозначенные буквами латинского алфавита)

  • Какие логические операции вы знаете? (Дизъюнкция, конъюнкция, импликация, инверсия)

  • Определите результат:

    1. 1  1

    2. 0  1

    3. 0  0

    4. 1  0

    5. 0  0

    6. 1  1


    1. 1  0

    2. hello_html_60c4aff7.gif0

    3. hello_html_66dffbe2.gifhello_html_6389e66c.gif

    4. hello_html_m78b015e8.gif0

    5. hello_html_m78b015e8.gif1

    6. hello_html_66dffbe2.gif1

  1. Выполнение упражнений

Теоретический материал мы с вами повторили, а сейчас приступаем к выполнения упражнений по теме «ЛОГИКА»


(Слайд 2)

Упражнение 1. Определите, какие из перечисленных фраз являются высказываниями и почему? Определите их истинность

(Каждый ответ появляется после нажатия левой кнопки мыши)


1

Какой длины эта лента?

2

Переводчик должен знать хотя бы два языка.

Истина

3

4 + 5= 10.

Ложь

4

Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

Истина

5

В феврале 30 дней.

Ложь

6

Ты играешь в хоккей?

7

Число 11 является простым.

Истина

8

Два больше трех.

Ложь

9

Не можете ли вы передать мне соль?

10

3*4+1

11

Спортом заниматься полезно.

Истина

12

Если совет разумен, то следует выполнить его.

Истина

13

Многие растения обладают целебными свойствами.

Истина

14

Кто отсутствует?

15

Все лекарства неприятны на вкус.

Ложь


(Слайд 3)

Упражнение 2. Определите типы следующих высказываний (общее, частное, единичное)


1

Кошка является домашним животным.

Единичное

2

Все солдаты храбрые.

Общее

3

Некоторые ученики двоечники.

Частное

4

Все ананасы приятны на вкус.

Общее

5

Мой кот страшный забияка.

Единичное

6

Некоторые друзья собирают марки.

Частное

7

Все лекарства неприятны на вкус.

Общее

8

Некоторые лекарства приятны на вкус.

Частное

9

Некоторые медведи – бурые.

Частное

10

А – первая буква в алфавите.

Единичное

11

Тигр – хищное животное.

Единичное

12

Петя Васечкин из 8 “А” двоечник”.

Единичное

13

Некоторые животные мыслят”.

Частное

14

Некоторые крокодилы летают очень низко”.

Частное


(Слайд 4)

Упражнение 3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний.


1

Эльбрус – высочайшая горная вершина Европы.

Эльбрус – не высочайшая вершина Европы

2

Все натуральные числа целые.

Неверно, что все натуральные числа целые

3

Теннисист Кафельников не проиграл финальную игру.

Теннисист Кафельников выиграл финальную игру

4

Мишень поражена первым выстрелом.

Неверно, что мишень поражена не первым выстрелом

Мишень не поражена первым выстрелом

5

Неверно, что число 3 не является делителем числа 198

Число 3 не является делителем числа 198

Неверно, что число 3 является делителем числа 198

6

На контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой.

На контрольной работе каждый ученик писал не своей ручкой

Неверно, что на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой


(Слайд 5)

Упражнение 4. Среди следующих высказываний укажите составные. Выделите в сложных высказываниях простые


1

Число 376 четное и трехзначное.

А = «Число 376 четное»

В = «Число 376 трехзначное»

2

Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

Простое высказывание

3

Земля имеет форму шара.

Простое высказывание

4

На уроке математики ученики отвечали на вопросы учителя и писали самостоятельную работу.

А = «На уроках математики ученики отвечали на вопросы учителя»

В = «На уроках математики ученики писали самостоятельную работу»

5

Герб – важнейший символ государства и области.

А = «Герб – важнейший символ государства»

В = «Герб – важнейший символ области»

6

Неверно, что Шахты расположен на берегу Черного моря.

Простое высказывание

7

Если ты родился в Шахтах, то ты - шахтинец.

А = «Ты родился в Шахтах»

В = «Ты шахтинец»


(Слайд 6)

Упражнение 5. Запишите следующие высказывания в виде формул.

  1. Х = «Когда живётся весело, то и работа спорится»

А = «Живётся весело»

В = «Работа спорится»

Х = А  В


  1. Х = «Идёт дождь, а у меня нет зонта»

А = «Идёт дождь»

В = «У меня есть зонт»

Х = А  hello_html_6b9fadc4.gif


  1. Х = «Мы пойдем в театр и будем смотреть балет или пойдем в цирк и посмотрим представление»

А = «Мы пойдем в театр»

В = «Мы будем смотреть балет»

С = «Мы пойдем в цирк»

D = «Мы посмотрим представление»

Х = А  В  С  D


  1. Х = «Если хочешь быть здоров, меньше ешь сладкого и больше овощей»

А = «Хочешь быть здоров»

В = «Меньше ешь сладкого»

С = «Больше ешь овощей»

Х = А  (В  С)


  1. Х = «Спортсмен подлежит дисквалификации, если он некорректно ведет себя по отношению к сопернику или судье, и если он принимал допинг»

А = «Спортсмен подлежит дисквалификации»

В = «Спортсмен корректно ведет себя по отношению к сопернику»

С = «Спортсмен корректно ведет себя по отношению к судье»

D = «Спортсмен принимал допинг»

Х = (hello_html_6b9fadc4.gif hello_html_3d8fa2ef.gif)  D C


(Слайд 7)

Упражнение 6. Заполните таблицу.


Формула

Высказывание

Тигр

Волк

Бурундук

Заяц

A

Зверь полосатый





B

Зверь хищный





































Формула

Высказывание

Тигр

Волк

Бурундук

Заяц

A

Зверь полосатый

И

Л

И

Л

B

Зверь хищный

И

И

Л

Л

hello_html_41c8538f.gif

зверь не полосатый

Л

И

Л

И

hello_html_6b9fadc4.gif

зверь не хищник

Л

Л

И

И

A Ù B

Зверь полосатый и хищник

И

Л

Л

Л

A Ú B

зверь полосатый или хищник

И

И

И

Л



(Слайд 8)

Упражнение 7. Сколько различных решений имеет уравнение F = А  hello_html_6b9fadc4.gif hello_html_3d8fa2ef.gif?

Ответ. Уравнение имеет 5 различных решений.

А

В

С

hello_html_6b9fadc4.gif

hello_html_3d8fa2ef.gif

А  hello_html_6b9fadc4.gif

F

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0













  1. Контроль и самопроверка знаний

Мы с вами, выполняя упражнения, повторили основные понятия алгебры логики. Все это мы делали вместе. А сейчас пришло время вам самостоятельно поработать и показать ваши индивидуальные знания по изученной теме.


Вариант 1


1. Выбрать пример, не являющийся высказыванием:

А) «Приезжайте в Белгород»

Б) «Белгород – областной центр»

В) «Экономика Белгорода развивается»

Г) «Некоторые области больше Белгородской»


2. Высказывание «Все растения съедобны»:

А) простое и истинное

Б) сложное и истинное

В) простое и ложное

Г) сложное и ложное


3. Отрицанием высказывания «Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый» является высказывание:

А) «Не для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый»

Б) «Для каждого из нас не учить второй иностранный язык легче, чем первый»

В) «Неверно, что для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый»

Г) «Неверно, что для каждого из нас учить второй иностранный язык не легче, чем первый»


4. С = «Меркурий – спутник Марса». Установить истинность высказывания hello_html_m7058c1c4.gif.

А) 1

Б) 0

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) предложение С высказыванием не является


5. Формулой логического высказывания «Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку» является:

А) (АΛhello_html_1b4c48a.gif)→(hello_html_4fc9495b.gif)

Б) hello_html_m24ccd320.gif

В) hello_html_190e5c05.gif

Г) hello_html_m5b86e7b7.gif


6. А = «Сегодня воскресенье», В = «Воробей – перелетная птица». Предложение hello_html_m44f820c1.gif

А) истинно

Б) ложно

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) высказыванием не является


7. А = «Сегодня воскресенье», В = «Воробей – перелетная птица». Предложение hello_html_4a9d5492.gif

А) истинно

Б) ложно

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) высказыванием не является


Вариант 2


1. Выбрать пример, не являющийся высказыванием:

А) «Герб является важнейшим государственным символом»

Б) «В Белгород приезжать приятно»

В) «Где ты живешь?»

Г) «Все птицы зимой улетают на юг»


2. Высказывание «Прозвенел звонок и закончился урок»:

А) простое и истинное

Б) сложное и истинное

В) простое и ложное

Г) сложное и ложное


3. Отрицанием высказывания «Некоторые школьники предпочитают изучать испанский язык» является высказывание:

А) «Некоторые школьники не предпочитают изучать испанский язык»

Б) «Некоторые школьники предпочитают изучать не испанский язык»

В) «Неверно, что некоторые школьники предпочитают изучать испанский язык»

Г) «Неверно, что школьники предпочитают не изучать испанский язык»


4. Формулой логического высказывания «Если не будет дождя и будет светить солнце, то мы не останемся дома, а пойдем за грибами» является:

А) (hello_html_m79f247e9.gif)→(hello_html_4fc9495b.gif)

Б) hello_html_m647214fe.gif

В) hello_html_7cb0353b.gif

Г) hello_html_m7ae7f0b3.gif


5. С = «Луна – спутник Земли». Установить истинность высказывания hello_html_m7058c1c4.gif.

А) 1

Б) 0

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) предложение С высказыванием не является


6. А = «Идет урок информатики», В = «Все грибы съедобны». Предложение hello_html_m44f820c1.gif

А) истинно

Б) ложно

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) высказыванием не является


7. А = «Идет урок информатики», В = «Все грибы съедобны». Предложение hello_html_4a9d5492.gif

А) истинно

Б) ложно

В) не определено, т.к. недостаточно данных

Г) высказыванием не является


Сейчас поменяйтесь с соседом по парте своими работами, возьмите ручку другого цвета или карандаш, и с помощью моей подсказки проверьте работы друг друга, а затем выставьте отметки согласно критериям:

4- задания – «3»

5-6 заданий – «4»

7 заданий – «5»



  1. Подведение итогов

Личностное осмысление каждым учеником результатов урока:

  • Что было наиболее трудным?

  • Что удалось легче всего?

  • Сегодняшнее занятие мне позволило...

  • Я никогда не думал(а) что…

  • В своей работе я…



  1. Домашнее задание (выдается каждому на карточке)


Упражнение 1. Определите значения истинности высказываний А, В, С, D если:

а) А& ( Марс – планета) – истинное высказывание;

б) В& (Марс – планета) – ложное высказывание;

в) С v (Солнце – спутник Земли) - истинное высказывание;

г) D v (Солнце – спутник Земли) - ложное высказывание.


Упражнение 2. Построить таблицу истинности для следующего высказывания

F = А ^ (hello_html_6b9fadc4.gif  С)  hello_html_41c8538f.gif.



Упражнение 3.

а) Определите истинность простых высказываний

А = «Принтер – устройство вывода информации»

В = «Процессор – устройство обработки информации»

С = «Монитор – устройство хранения информации»

D = «Клавиатура – устройство ввода информации»

б) Определите истинность составных высказываний

1) (А ^ В) ^D)

2) (А В) ^D)

3) (А В) ^ D)



Название документа Алгебра логики. Решение упражнений.pptx

Решение упражнений по теме «Основы логики» Образовательный портал «Мой универ...
№ 1. Определите, какие из перечисленных фраз являются высказываниями и почему...
№ 2. Определите типы следующих высказываний ед ч ед об ч ч ед об об ч ч ч 1 М...
№ 3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний 1 Эльбрус – высочайшая ве...
№ 4. Среди следующих высказываний укажите составные. Выделите в сложных выска...
№ 5. Запишите следующие высказывания в виде формул Число 125 четное и трехзна...
№ 6. Заполните таблицу Зверь не полосатый Зверь не хищный Зверь полосатый и х...
F = (A  B) ^ C № 7. Сколько различных решений имеет уравнение Практическая р...
Проверь себя!
Домашнее задание
Домашнее задание
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение упражнений по теме «Основы логики» Образовательный портал «Мой университ
Описание слайда:

Решение упражнений по теме «Основы логики» Образовательный портал «Мой университет» – www.moi-universitet.ru факультет «Реформа образования» – www.edu-reforma.ru

№ слайда 2 № 1. Определите, какие из перечисленных фраз являются высказываниями и почему. О
Описание слайда:

№ 1. Определите, какие из перечисленных фраз являются высказываниями и почему. Определите их истинность И И И И И Л Л Л - - 1 Переводчик должен знать хотя бы два языка 2 Многие растения обладают целебными свойствами 3 Какой длины эта лента? 4 Два больше трех 5 Без труда не вытащишь и рыбку из пруда 6 В сентябре 29 дней 7 4 + 5 = 10 8 Если совет разумен, то следует выполнить его 9 3*4 + 1 10 Город Шахты является областным городом

№ слайда 3 № 2. Определите типы следующих высказываний ед ч ед об ч ч ед об об ч ч ч 1 Мой
Описание слайда:

№ 2. Определите типы следующих высказываний ед ч ед об ч ч ед об об ч ч ч 1 Мой кот страшный забияка 2 Некоторые крокодилы летают очень низко 3 Все солдатыхрабрые 4 Не все лекарства приятны на вкус 5 А – первая буква в алфавите 6 Петя Васечкин из 8«А» двоечник 7 Все лекарства неприятны на вкус 8 Некоторые друзья собирают марки 9 Многие медведи – бурые 10 Все ананасыприятны на вкус 11 Некоторые животные мыслят 12 Многие растения обладают целебными свойствами

№ слайда 4 № 3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний 1 Эльбрус – высочайшая верши
Описание слайда:

№ 3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний 1 Эльбрус – высочайшая вершина Европы 2 Все натуральные числацелые 3 Теннисист Южный не проиграл финальную игру 4 Мишень поражена первым выстрелом 5 Неверно, что число 3 не является делителем числа 198 6 На контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой

№ слайда 5 № 4. Среди следующих высказываний укажите составные. Выделите в сложных высказыв
Описание слайда:

№ 4. Среди следующих высказываний укажите составные. Выделите в сложных высказываниях простые А = «Число 376 четное» В = «Число 376 трехзначное» А = «Солнце движется вокруг Земли» А = «Город Шахты расположен на берегу Азовского моря» А = «Ты родился в Шахтах» В = «Ты – шахтинец» А = «Герб – важнейший символ государства» В = «Герб – важнейший символ области» 1 Число 376 четное и трехзначное 2 Неверно, что Солнце движется вокруг Земли 3 Земля имеет форму шара 4 Герб – важнейший символ государства и области 5 Если ты родился в Шахтах, то ты -шахтинец 6 Неверно, что город Шахты расположен на берегу Азовского моря 7 Спортом заниматься полезно

№ слайда 6 № 5. Запишите следующие высказывания в виде формул Число 125 четное и трехзначно
Описание слайда:

№ 5. Запишите следующие высказывания в виде формул Число 125 четное и трехзначное Идет дождь, а у меня нет зонта Если вчера было пасмурно, то сегодня ярко светит солнце Если хочешь быть здоров, меньше ешь сладкого и больше овощей Х = А ^ В Х = А ^ В Х = А  В Х = А  (В ^С)

№ слайда 7 № 6. Заполните таблицу Зверь не полосатый Зверь не хищный Зверь полосатый и хищн
Описание слайда:

№ 6. Заполните таблицу Зверь не полосатый Зверь не хищный Зверь полосатый и хищный Зверь полосатый или хищный И Л И И И И Л Л Л Л Л И И И И И Л Л Л Л Л Л И И Формула Высказывание Тигр Волк Бурундук Заяц А Зверьполосатый В Зверь хищный А В А^В АВ

№ слайда 8 F = (A  B) ^ C № 7. Сколько различных решений имеет уравнение Практическая рабо
Описание слайда:

F = (A  B) ^ C № 7. Сколько различных решений имеет уравнение Практическая работа в MS Exsel

№ слайда 9 Проверь себя!
Описание слайда:

Проверь себя!

№ слайда 10 Домашнее задание
Описание слайда:

Домашнее задание

№ слайда 11 Домашнее задание
Описание слайда:

Домашнее задание

Алгебра логики. Решение упражнений
  • Информатика
Описание:

Данный урок по информатике для 9 класса представляет собой закрепление знаний по изученной теме «Алгебра логики» на примере решений практических упражнений. В ходе урока происходит закрепление следующих понятий: логика, понятие, высказывание, умозаключение, логическое выражение, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, инверсия, таблицы истинности. Сопровождением урока служит презентация, которая содержит упражнения для наглядного представления учащимися выполняемого задания, с последующей проверкой результатов

Автор Румянцова Людмила Валерьевна
Дата добавления 17.02.2015
Раздел Информатика
Подраздел Конспекты
Просмотров 605
Номер материала 56533
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓