Тема: Квадратные уравнения.
систематизировать
и обобщить знания, умения и навыки при решении квадратных уравнений и задач,
которые решаются с помощью квадратных уравнений; развивать логическое мышление;
воспитывать стремление к совершенствованию знаний.
урок
систематизации и обобщения знаний.
стандартный
урок с элементами не – стандартных уроков.
Ход урока:
I Организационный момент.
Тема
нашего урока имеет большое значение в курсе математики и смежных наук. Сегодня
мы в этом убедимся.
II Воспроизведение и коррекция
опорных знаний.
Для
того, чтобы решать квадратные уравнения повторим теоретический материал.
· Какое уравнение называется
квадратным?
· Какие уравнения называются
полными и неполными квадратными уравнениями?
· Какие способы решения полных
квадратных уравнений вы
знаете?
а) Чему равен D (различитель)? Сколько
корней может иметь квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта?
Назовите формулы корней квадратного уравнения.
б) Если b – чётное. Чему равны D1, х1, х2?
в) Сформулируйте теорему Виета и обратную ей теорему.
· Целесообразно ли по этим
формулам решать неполные квадратные уравнения? Назовите способы решения
неполных квадратных уравнений и количество корней.
В таблице записаны уравнения:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
10) ;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
.
Задание: Разбейте данные уравнения на группы,
воспользовавшись следующей таблицей.
Примечание: Кроме квадратных уравнений есть
уравнения, которые в результате преобразований можно свести к квадратным.
ах2+bx+c=0
|
a≠0
|
b=0
|
c=0
|
b=0;с=0
|
с параметрами
|
ах2+bx+c=0
|
ах2+ c=0
|
ах2+bx=0
|
ах2=0
|
|
1)D=b2-4ac
x1,2=
|
|
|
|
|
2)D1 =k2-ac
x1,2=
|
|
|
|
|
3) x1x2=
x1+x2=
|
|
|
|
|
III Тестирование с взаимопроверкой
на подготовленных листочках
В
- I
|
-4
|
-1
|
0
|
1
|
3
|
9х2=0
|
|
|
|
|
|
х2-1=0
|
|
|
|
|
|
х2+х-12=0
|
|
|
|
|
|
5х2=5
|
|
|
|
|
|
(х-3)2-(х-3)2=0
|
|
|
|
|
|
В - II
|
-5
|
-2
|
0
|
2
|
3
|
7х2=0
|
|
|
|
|
|
х2+2x-15=0
|
|
|
|
|
|
х2=3x
|
|
|
|
|
|
х2-4=0
|
|
|
|
|
|
(х-5)2=5(х-5)
|
|
|
|
|
|
Примечание: Корень данного уравнения
отмечайте точкой в центре ячейки.
Выполнили: Поменялись с соседом, последовательно
соедините точки и оцените работу. Все верно - «5», -1 – «4», остальным
необходимо еще поработать.
IV Графики.
При
определении количества корней квадратных уравнения вы использовали графический
способ решения уравнений.
Задание: Подпишите график каждой
функции. Справа даны возможные варианты ответов.
IV I y =
II y =
I III y = -
IV y = x2
V y =
III
II
V Решение квадратных уравнений.
Давайте
вернемся к нашей классификационной таблице и решим полные квадратные уравнения
и уравнения с параметром. Решив эти уравнения мы узнаем следующий этап нашего
урока, отгадав закодированное слово.
1)
Какие
уравнения можно решить устно,
применяя теорему, обратную теореме Виета?
2)
Какие
уравнения можно решить с помощью D ?
Какие уравнения можно решить с помощью D1?
(2
человека работают на задней доске, остальные в тетради). Кто из класса первым
справится с заданием – показывает решение уравнения на доске.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5) ;
При
каком значении «с» уравнение имеет один корень?
6)В уравнении один из корней равен -3. Найти другой корень уравнения и
коэффициент р.
Ключ
Закодированное
слово: ЗАДАЧИ .
VI Решение задач
Вы знаете, что решение
квадратных уравнений имеет практическое применение, используемое при решении
задач.
Вы
уже решали геометрические задачи с помощью квадратных уравнений, а сейчас мы
решим физическую задачу.
Задача. В шахту брошен камень, и звук от его
удара был услышан спустя 9 секунд. Определить глубину шахты, считая скорость
равной 320 м/с, а ускорение силы тяжести g=10м/с2. Для нахождения глубины шахты достаточно определить
время падения камня (t), так как глубина шахты
согласно закону свободного падения равна метрам.
По
условию g= 10м/с2, поэтому
глубина шахты равна ___________
метрам.
С другой стороны глубину шахты можно найти, умножив скорость звука 320 м/с на
время его распространения от момента удара камня до момента, когда был услышан
звук, т.е. на ________
секунд.
Следовательно, глубина шахты равна _________ метрам.
Приравнивая
два найденных выражения для глубины шахты, получаем уравнение
_________________.
Решим
это уравнение: _____________________
Так
как время падения камня положительно, то t=__________
Следовательно,
глубина шахты равна ____________________ .
Ответ:
_________________.
VII Итог урока. Оценивание.
Кто владеет
всеми способами решений квадратных уравнений?
Что нового
узнали на уроке?
Понравился ли
урок?
VIII Д/з
№649,650, (неполные квадратные уравнения из таблицы)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.