Главная / Математика / Абитуриентский час по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Абитуриентский час по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Абитуриентский час по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель: повторение формул для вычисления п-го элемента и суммы п первых элементов прогрессий, умение применять их при решении.

Задачи:

1) обучающие: зная формулы для вычисления п-го элемента прогрессий, выражать остальные элементы; повторить определение среднего арифметического и среднего пропорционального и их применение в прогрессиях; в нестандартных задачах уметь определять вид прогрессии и умение работать с тестами для задач, связанных с прогрессиями;

2) воспитывающие: самостоятельность, умение работать в коллективе, активность;

3) развивающие: умение работать с тестами, логическое мышление.

Тип урока: урок повторения пройденного.

Наглядный материал: таблицы с формулами п-го элемента прогрессий и исходные из них, формулы суммы п первых элементов (ученики сами называют формулы, для каждой прогрессии отдельные плакаты); на каждом столе раздаточный материал с тестами.

Ход занятия:

  1. Анализ тестов по данной теме, сделанный учениками по последнему лицейскому тестированию: из 12 сделавших анализ своей работы, только у троих не было проблем с прогрессиями. Каждый тест обязательно содержит задание на прогрессию.

Проблемный вопрос: при каких m 2m-3 будет четвертым элементом арифметической прогрессии:

hello_html_m2ee244f9.gif

  1. На двух плакатах с помощью учеников восстановить формулы по прогрессиям:

А) Повторение формул п-го элемента прогрессий и исходные из них:

для а.п. hello_html_m74ed67e2.gifhello_html_m68c0e2e5.gif,

где hello_html_m2c3cee71.gif (разность прогрессии) и d > 0 прогр. возраст.; d < 0 прогр. убыв.

для г.п. hello_html_1767c49c.gif, причем, если n-1 – четное число, то ± q;

если n-1 – нечетное число, то q;

hello_html_3a74251b.gif(знаменатель прогрессии) и q > 1 прогр. возраст.; hello_html_44fc20d4.gif прогр. убыв.


среднее арифметическое и среднее пропорциональное для элементов прогрессий:

hello_html_m1e8fe3e5.gifhello_html_96b3ae0.gifhello_html_m1e8fe3e5.gifhello_html_m2854b8df.gif

Задания № 2, 6, 9, 11, 3, 4 из предложенных (ученики находят сами)

В) Повторение формул суммы п первых элементов прогрессий:

для а. п. hello_html_m2bfd775d.gifизвестны hello_html_12476016.gif и

hello_html_17bc4dc9.gif; если известны hello_html_18b58632.gif

для г. п. hello_html_m7304dd03.gif, если известны hello_html_m3a8c640.gif;п и

hello_html_1124ced5.gif, если известны hello_html_m538ea72.gifhello_html_m1e8fe3e5.gif

для бесконечно убывающей г. п. hello_html_520e6699.gif, где hello_html_2bba3ee.gif.

3) Решение: задания можно разделить на следующие виды по степени решения:

I. непосредственное применение формул, рассмотренных ранее (причем некоторые задания решаются частично, а последующие ответы подбираются в соответствии с уже полученным) задания № 8, 12, 13, 5 из предложенных (ученики находят сами)

II. решение с применением свойств предложенных чисел по условию, определив элементы каких прогрессий нам даны - задания № 10, 7, 17 из предложенных (ученики выбирают сами)

  1. применение свойств прогрессий для решения задач и уравнений – задания

№ 16, 14, 20, 18, 19 из предложенных (ученики выбирают сами);

  1. замена членов одной прогрессии на любые числа и результат – получается другая прогрессия – задания № 15, 1 (ученики выбирают сами).



А

В

С

D

Е

1.

Найти а. п., если известно, что сумма первых 10 ее членов равна 300, а первый, второй и пятый члены кроме того, образуют геометрическую прогрессию

hello_html_464d0b99.gif=30

d = 0

hello_html_464d0b99.gif=30

d = 0 и

hello_html_464d0b99.gif=3

d =6

hello_html_464d0b99.gif= 5

d = 4

hello_html_464d0b99.gif= 3

d = 0

hello_html_464d0b99.gif= 25

d = 2

2.

В а.п. найти hello_html_m1634acc5.gif, если hello_html_60dde277.gif

4hello_html_m628eaeb6.gif


3hello_html_m628eaeb6.gif


-2hello_html_m628eaeb6.gif


- 5hello_html_m628eaeb6.gif


-3hello_html_m628eaeb6.gif

3.

Сумма трех первых членов г.п. 56, а сумма трех последующих - 7. Найти произведение третьего и четвертого членов.


48



56




64



32



40

4.

Знаменатель г.п. hello_html_m4125dc30.gif, а четвертый член hello_html_m14e41960.gif, сумма всех ее членов равна hello_html_3cf17ae5.gif Найти число членов.





5





4




2





3





7

5.

Сумма третьего и девятого членов а. п. равна 8. Найти сумму первых одиннадцати членов.


77


66


44


8


88

6.

Найти знаменатель г. п, если hello_html_761fa69f.gif


-2


-3


-9


2


3

7.

Найти сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 5.


945


990


1050


840


1100

8.

В г. п. 5 положительных членов, первый из которых 1,5 и последний 24. Найти знаменатель и их сумму.

hello_html_1e86e74d.gif

hello_html_m1be5463d.gif

-hello_html_m50c19c6f.gif

hello_html_m4881df4c.gif

2; 46,5

9.

Найти первый член и разность а. п. ,если hello_html_110797d.gif


5 и 3

13 и

2


4 и 3


-3 и 4


3 и 4

10.

Черепаха ползла к реке 4 часа, причем за каждый следующий час всего затраченного времени она проползала вдвое меньшее расстояние, чем в предыдущий. Какое расстояние проползла черепаха за первый час, если она всего преодолела 90 м?





24 м





28 м





40 м





48 м





30 м

11

Сумма третьего и пятого членов а. п. 30, разность между шестым и первым 20. Найти сумму первых 8 членов этой прогрессии.


119



153



102



160



136

12

Найти три первых члена бескон. г. п. со знаменателем hello_html_2bba3ee.gif, сумма которой 6, а сумма 5 первых членов hello_html_746cb930.gif

hello_html_ma2a045.gif

1;hello_html_391e1ee3.gif

3; hello_html_6a8db1ed.gif

6; 3; hello_html_m8c9ebd7.gif


4; 2; 1

13

Сумма п первых членов г. п.выражается формулой: hello_html_21a9be9f.gif. Найти hello_html_3670c36b.gif


12 и


3


8 и 3


8 и -3


6 и -3


6 и 3

14

Найти сумму 19 первых членов а. п., если hello_html_305ee4f2.gif


938


532


1064


2128


1094

15

Три числа, третье из которых 12, образуют г. п. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят а. п. Найти эти числа.


27; 18; 12

27; 18; 12 и

3; 6; 12


hello_html_f237e42.gif2; 12


hello_html_526e08c8.gif3; 12

3; 6; 12 и

hello_html_f237e42.gif2;12

16

Некоторые числа встречаются в обеих а.п. 17; 21;… и 16; 21;… Найти сумму первых 100 чисел, встречающихся в обеих прогрессиях.


100100


100010


110100


100110


101100

17

Вычислитьhello_html_m17912385.gif


-4848


-2323


-2525

-5050

-4040

18

Найти сумму 20 первых членов а.п.: 5; 2; -1; -4;…

-235

-470

670

-250

-256

19

Найти число членов г. п., в которой hello_html_6ce85c35.gif


6


5


4


7


8

20

Является ли число 299 общим членом следующих двух а. п.: 5; 8; 11; … и 3; 7; 11; …; если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий

Да

99 и 75

Да

96 и 73

Да

95 и 77

нет

Да

98 и 74



Тестированные задания:

  1. Найти арифметическую прогрессию, если известно, что сумма первых 10 ее членов равна 300, а первый, второй и пятый члены кроме того, образуют геометрическую прогрессию. *

  2. В арифметической прогрессии найти hello_html_m1634acc5.gif, если hello_html_60dde277.gif*

  3. Является ли число 299 общим членом следующих двух арифметических прогрессий: 5; 8; 11; … и 3; 7; 11; …; если «да», то укажите его номер в каждой из прогрессий. *

  4. Геометрическая прогрессия состоит из 12 членов. Сумма первых четырех членов равна 1440, а сумма следующих четырех равна 90. Найти сумму последних четырех членов этой прогрессии.

  5. В геометрической прогрессии с положительными членами hello_html_m5f756ee9.gif Найти hello_html_483fc6b0.gif

  6. В арифметической прогрессии известны пятый (-150) и шестой (-147) члены. Найти количество отрицательных членов данной прогрессии. *

  7. Найти число членов геометрической прогрессии, в которой hello_html_6ce85c35.gif*

  8. Найти сумму 20 первых членов а.п.: 5; 2; -1; -4;… *

  9. Вычислить сумму: hello_html_m17912385.gif*

  10. Второй член убывающей геометрической прогрессии равен hello_html_m4125dc30.gif, а сумма первого и третьего ее членов равна hello_html_mae7684e.gif Найти произведение четвертого и членов прогрессии.

  11. Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 2, а ее пятый член больше третьего на 3. Найти сумму десяти ее первых членов.

  12. Некоторые числа встречаются в обеих арифметических прогрессиях 17; 21;… и 16; 21;… Найти сумму первых 100 чисел, встречающихся в обеих прогрессиях. *

  13. Три числа, третье из которых 12, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Найти эти числа. *

  14. Найти сумму 19 первых членов арифметической прогрессии, если hello_html_305ee4f2.gif*

  15. Сумма первых трех членов возрастающей геометрической прогрессии равна 13, а их произведение равно 27. Вычислить сумму первых 5 членов этой прогрессии.

  16. Сумма п первых членов геометрической прогрессии выражается формулой: hello_html_21a9be9f.gif. Найти hello_html_3670c36b.gif*

  17. Найти три первых члена бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем hello_html_2bba3ee.gif, сумма которой равна 6, а сумма 5 первых членов равна hello_html_746cb930.gif*

  18. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 30, разность между шестым и первым равна 20. Найти сумму первых 8 членов этой

прогрессии. *

  1. Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.

  2. Черепаха ползла к реке 4 часа, причем за каждый следующий час всего затраченного времени она проползала вдвое меньшее расстояние, чем в предыдущий. Какое расстояние проползла черепаха за первый час, если она всего преодолела 90 м? *

  3. Найти первый член и разность а. п. ,если hello_html_110797d.gif*

  4. В геометрической прогрессии 5 положительных членов, первый из которых 1,5 и последний 24. Найти знаменатель и их сумму. *

  5. Найти сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 5. *

  6. В г. п. hello_html_m2f440561.gif Найти первый и п –ый элемент прогрессии.

  7. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если hello_html_761fa69f.gif*

  8. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии. *

  9. Три числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифметическая прогрессия. Найти знаменатель прогрессии.

  10. Знаменатель геометрической прогрессии равен hello_html_m4125dc30.gif, а четвертый член этой прогрессии равен hello_html_m14e41960.gif, сумма всех ее членов равна hello_html_3cf17ae5.gif Найти число членов прогрессии. *

  11. Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 56, а сумма трех последующих ее членов равна 7. Найти произведение третьего и четвертого членов этой прогрессии.*

4) Итог занятия.

Абитуриентский час по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
  • Математика
Описание:

Цель: повторение формул для вычисления п-го элемента и суммы п первых элементов прогрессий, умение применять их при решении.

Задачи:

1) обучающие: зная формулы для вычисления п-го элемента прогрессий, выражать остальные элементы; повторить определение среднего арифметического и среднего пропорционального и их применение в прогрессиях; в нестандартных задачах уметь определять вид прогрессии и умение работать с тестами для задач, связанных с прогрессиями;

2) воспитывающие: самостоятельность, умение работать в коллективе, активность;

3) развивающие: умение работать с тестами, логическое мышление.

Тип урока: урок повторения пройденного.

Автор Коржева Алла Витальевна
Дата добавления 05.01.2015
Раздел Математика
Подраздел
Просмотров 521
Номер материала 34015
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓