Главная / Математика / " Решение квадратных уравнений с параметрами"

" Решение квадратных уравнений с параметрами"

Название документа квадратные уравнения с параметрами.ppt

Решение квадратных уравнений с параметрами Схема исследования уравнения Если ...
Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет 1 корень (совпадающ...
Пример 1. Найти все значения параметра а, для которых уравнение а) имеет 2 ра...
Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? Решени...
Пример 3. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?
Пример 3. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решени...
Пример 4. Для всех значений параметра а решить уравнение
Пример 4. Для всех значений параметра а уравнение Решение. 1) Если а = 1,то у...
Теорема Виета Если корни квадратного уравнения то
Если корни квадратного уравнения , то Равенства, которые необходимо знать
Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения
Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. 1) Проверка: и...
Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения
Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. Проверка: имее...
Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно...
Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно...
Пример 4 Не решая уравнения найти , где корни уравнения Ответ: при а = 0 Отве...
Пример 6 При каких значениях параметра р разность корней уравнения равна 9. О...
Применение теоремы Виета при исследовании знаков корней квадратного трехчлена...
Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет корни разных знаков...
Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение имеет а) корни разных зна...
б) исходное уравнение имеет корни одного знака, если выполняется условие в) )...
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение квадратных уравнений с параметрами Схема исследования уравнения Если А=0
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений с параметрами Схема исследования уравнения Если А=0, то В ∙х + с = 0 , х = Если А≠0, то находим дискриминант а) Д > 0 б) Д < 0, то уравнение не имеет решений в) Д = 0, то уравнение имеет единственное решение х=- (1) А, В, С- выражения, зависящие от параметров

№ слайда 2 Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет 1 корень (совпадающие
Описание слайда:

Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет 1 корень (совпадающие корни) ? Решение. Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет 1 корень D = 0 . = 0 Ответ.

№ слайда 3 Пример 1. Найти все значения параметра а, для которых уравнение а) имеет 2 разли
Описание слайда:

Пример 1. Найти все значения параметра а, для которых уравнение а) имеет 2 различных корня; б) не имеет корней; в) имеет 2 равных корня. Решение. Данное уравнение по условию является квадратным, поэтому а-1 ≠0. Найдем дискриминант уравнения а) Д > 0, а≠1 4(5а+4) ) > 0 , а > -4/5. б) Д < 0, а < -4/5 в) Д = 0, а =-4/5 Ответ: если а > -4/5 и а≠1 , то два различных корня, если а < -4/5, то нет корней, если а =-4/5, то два равных корня.

№ слайда 4 Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? Решение.
Описание слайда:

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений ? Решение. а = 2, а = -1 При а=2, 3х+1=0, х = - 1/3 при а = -1, , не имеет решений. 2) а 2 , а -1 В данном случае уравнение является квадратным и не имеет решений, если дискриминант меньше нуля Д = Д<0 Теперь с учетом первого случая получаем Ответ:

№ слайда 5 Пример 3. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?
Описание слайда:

Пример 3. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?

№ слайда 6 Пример 3. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение?
Описание слайда:

Пример 3. При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение? Решение. По условию задачи уравнение необязательно является квадратным, поэтому рассмотрим два случая 1) Если а = -6,то -12х+1=0, х = 1/12. 2) Если а ≠ -6, то квадратное уравнение имеет единственное решение, если Д =0 Ответ: при

№ слайда 7 Пример 4. Для всех значений параметра а решить уравнение
Описание слайда:

Пример 4. Для всех значений параметра а решить уравнение

№ слайда 8 Пример 4. Для всех значений параметра а уравнение Решение. 1) Если а = 1,то урав
Описание слайда:

Пример 4. Для всех значений параметра а уравнение Решение. 1) Если а = 1,то уравнение имеет вид -2х+3=0, х = 3/2. 2) Если а ≠ 1. Найдем дискриминант уравнения В зависимости от значения Д возможны случаи. а) Уравнение не имеет корней б) тогда в) Ответ: если а=1,то х = 3/2. а=2, то х=2, а>2, то -нет решений а<2 и , то

№ слайда 9 Теорема Виета Если корни квадратного уравнения то
Описание слайда:

Теорема Виета Если корни квадратного уравнения то

№ слайда 10 Если корни квадратного уравнения , то Равенства, которые необходимо знать
Описание слайда:

Если корни квадратного уравнения , то Равенства, которые необходимо знать

№ слайда 11 Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения
Описание слайда:

Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения

№ слайда 12 Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. 1) Проверка: имее
Описание слайда:

Пример 1. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. 1) Проверка: имеет ли уравнение действительные корни? Уравнение имеет действительные корни. 2) Нахождение суммы и произведения корней уравнения с использованием теоремы Виета.

№ слайда 13 Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения
Описание слайда:

Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения

№ слайда 14 Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. Проверка: имеет л
Описание слайда:

Пример 2. Найти сумму и произведение корней уравнения Решение. Проверка: имеет ли уравнение действительные корни? Уравнение не имеет действительных корней. Ответ. Уравнение не имеет действительных корней.

№ слайда 15 Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10
Описание слайда:

Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ?

№ слайда 16 Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10
Описание слайда:

Пример 3. При каких значениях параметра а произведение корней уравнения равно 10 ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2) По теореме Виета произведение корней уравнения равно 10, если Д≥ 0 Решение системы: Ответ:

№ слайда 17 Пример 4 Не решая уравнения найти , где корни уравнения Ответ: при а = 0 Ответ:
Описание слайда:

Пример 4 Не решая уравнения найти , где корни уравнения Ответ: при а = 0 Ответ: Пример 5. При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения равна 4?

№ слайда 18 Пример 6 При каких значениях параметра р разность корней уравнения равна 9. Отве
Описание слайда:

Пример 6 При каких значениях параметра р разность корней уравнения равна 9. Ответ: при р = -81и р =1

№ слайда 19 Применение теоремы Виета при исследовании знаков корней квадратного трехчлена Ур
Описание слайда:

Применение теоремы Виета при исследовании знаков корней квадратного трехчлена Уравнение имеет корни одного знака, если Уравнение имеет корни разных знаков, если Уравнение имеет положительные корни, если Уравнение имеет отрицательные корни, если

№ слайда 20 Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет корни разных знаков ?
Описание слайда:

Пример 1. При каких значениях параметра а уравнение имеет корни разных знаков ? Решение. 1) Найдем все значения параметра а, при которых уравнение имеет действительные решения. 2) Уравнение имеет корни разных знаков, если ,Д> 0 Решение системы: Ответ:

№ слайда 21 Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение имеет а) корни разных знаков
Описание слайда:

Пример 2. При каких значениях параметра а уравнение имеет а) корни разных знаков; б) корни одного знака; в) положительные корни Решение. а) исходное уравнение имеет корни разных знаков, если выполняется условие По формулам Виета

№ слайда 22 б) исходное уравнение имеет корни одного знака, если выполняется условие в) ) ис
Описание слайда:

б) исходное уравнение имеет корни одного знака, если выполняется условие в) ) исходное уравнение имеет положительные корни, если выполняется условие Ответ: если ,то уравнение имеет корни разных знаков, если , то корни – одного знака; если , то положительные корни.

" Решение квадратных уравнений с параметрами"
  • Математика
Описание:

             Решение задач с параметрами является одним из самыз трудных разделов  школьной математики. При решении данных задач требуется, кроме хорошего знания стандартных методов решения уравнений и неравенств, умение проводить разветвленные логические построения, аккуратность и внимательность для того, чтобы не потерять решений ине приобрести лишних. В школьном курсе алгебры задачи с параметрами рассматриваются редко инет системы заданий по данной теме.

            Презентация поможет школьнику ознакомиться с основным типом задач с параметром, связанных с квадратным трехчленом. В ней дана схема исследования квадратного уравнения с коэффициентами, зависящими от паораметров. При их решении исследуется дискриминант, используется формула нахождения корней квадратного трехчлена, отдельно рассматриваеися случай, когда коэффициент при х в квадрате равен нулю и уравнение не6 является квадратным. В презентации разобраны типовые примеры.

      

Автор Юрьева Ольга Александровна
Дата добавления 23.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров 4525
Номер материала 4986
Скачать свидетельство о публикации

Оставьте свой комментарий:

Введите символы, которые изображены на картинке:

Получить новый код
* Обязательные для заполнения.


Комментарии:

↓ Показать еще коментарии ↓